enzim-biopros.pdf

26
ENZIM Enzim adalah biomolekul yang berfungsi sebagai katalis (senyawa yang mempercepat proses reaksi tanpa habis bereaksi) dalam suatu reaksi kimia. Hampir semua enzim merupakan protein. Pada reaksi yang dikatalisasi oleh enzim, molekul awal reaksi disebut sebagai substrat, dan enzim mengubah molekul tersebut menjadi molekul-molekul yang berbeda, disebut produk. Hampir semua proses biologis sel memerlukan enzim agar dapat berlangsung dengan cukup cepat. Enzim berperan secara lebih spesifik dalam hal menentukan reaksi mana yang akan dipacu dibandingkan dengan katalisator anorganik sehingga ribuan reaksi dapat berlangsung dengan tidak menghasilkan produk sampingan yang beracun. Enzim terdiri dari apoenzim dan gugus prostetik. Apoenzim adalah bagian enzim yang tersusun atas protein. Gugus prostetik adalah bagian enzim yang tidak tersusun atas protein. Gugus prostetik dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu koenzim (tersusun dari bahan organik) dan kofaktor (tersusun dari bahan anorganik). Enzim adalah satu atau beberapa gugus polipeptida (protein) yang berfungsi sebagai katalis (senyawa yang mempercepat proses reaksi tanpa habis bereaksi) dalam suatu reaksi kimia. Enzim bekerja dengan cara menempel pada permukaan molekul zat-zat yang bereaksi dan dengan demikian mempercepat proses reaksi. Percepatan terjadi karena enzim menurunkan energi pengaktifan yang dengan sendirinya akan mempermudah terjadinya reaksi. PENGGOLONGAN ENZIM Enzim dapat digolongkan ke dalam 6 golongan yaitu : 1. Oksidoreduktase terdapat dua enzimya dehidrogenase dan oksidasi 2. Transferase yaitu enzim yang bekerja sebagai katalis pada reaksi pemindahan suatu gugus dari suatu senyawa lain 3. Hidrolase yaitu sebagai katalis reaksi hidrolisis 4. Liase berperan dalam proses pemisahan 5. Isomerase bekerja pada reaksi intramolekuler

Upload: janry-efriyanto

Post on 26-Oct-2015

47 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

enzim

TRANSCRIPT

Page 1: ENZIM-biopros.pdf

ENZIM

Enzim adalah biomolekul yang berfungsi sebagai katalis (senyawa yang mempercepat

proses reaksi tanpa habis bereaksi) dalam suatu reaksi kimia. Hampir semua enzim

merupakan protein. Pada reaksi yang dikatalisasi oleh enzim, molekul awal reaksi disebut

sebagai substrat, dan enzim mengubah molekul tersebut menjadi molekul-molekul yang

berbeda, disebut produk. Hampir semua proses biologis sel memerlukan enzim agar dapat

berlangsung dengan cukup cepat.

Enzim berperan secara lebih spesifik dalam hal menentukan reaksi mana yang akan

dipacu dibandingkan dengan katalisator anorganik sehingga ribuan reaksi dapat

berlangsung dengan tidak menghasilkan produk sampingan yang beracun.

Enzim terdiri dari apoenzim dan gugus prostetik. Apoenzim adalah bagian enzim yang

tersusun atas protein. Gugus prostetik adalah bagian enzim yang tidak tersusun atas

protein. Gugus prostetik dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu koenzim (tersusun dari

bahan organik) dan kofaktor (tersusun dari bahan anorganik).

Enzim adalah satu atau beberapa gugus polipeptida (protein) yang berfungsi sebagai

katalis (senyawa yang mempercepat proses reaksi tanpa habis bereaksi) dalam suatu

reaksi kimia. Enzim bekerja dengan cara menempel pada permukaan molekul zat-zat

yang bereaksi dan dengan demikian mempercepat proses reaksi. Percepatan terjadi

karena enzim menurunkan energi pengaktifan yang dengan sendirinya akan

mempermudah terjadinya reaksi.

PENGGOLONGAN ENZIM

Enzim dapat digolongkan ke dalam 6 golongan yaitu :

1. Oksidoreduktase terdapat dua enzimya

dehidrogenase dan oksidasi

2. Transferase yaitu enzim yang bekerja sebagai katalis pada reaksi pemindahan suatu gugus

dari suatu senyawa lain

3. Hidrolase yaitu sebagai katalis reaksi hidrolisis

4. Liase berperan dalam proses pemisahan

5. Isomerase bekerja pada reaksi intramolekuler

Page 2: ENZIM-biopros.pdf

6. Ligase bekerja pada penggabungan dua molekul

FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KERJA ENZIM

Ada banyak faktor yang mempengaruhi kerja enzim, yaitu:

1. Suhu

Semakin tinggi suhu, kerja enzim juga akan meningkat. Tetapi ada batas maksimalnya.

Untuk hewan misalnya, batas tertinggi suhu adalah 40ºC. Bila suhu di atas 40ºC, enzim

tersebut akan menjadi rusak. Sedangkan untuk tumbuhan batas tertinggi suhunya adalah

25ºC.

2. pH

Pengaruh pH terhadap suatu enzim bervariasi tergantung jenisnya. Ada enzim yang

bekerja secara optimal pada kondisi asam. Ada juga yang bekerja secara optimal pada

kondisi basa.

3. Konsentrasi substrat

Semakin tinggi konsentrasi substrat, semakin meningkat juga kerja enzim tetapi akan

mencapai titik maksimal pada konsentrasi tertentu. Jika sudah mencapai titik jenuhnya,

maka konsentrasi substrat berbanding terbalik dengan kecepatan reaksi.

4. Konsentrasi enzim

Semakin tinggi konsentrasi enzim akan semakin mempercepat terjadinya reaksi. Dan

konsentrasi enzim berbanding lurus dengan kecepatan reaksi.

5. Adanya activator

Aktivator merupakan zat yang memicu kerja enzim.

6. Adanya inhibitor

Inhibitor merupakan zat yang menghambat kerja enzim.

Page 3: ENZIM-biopros.pdf

INHIBITOR

Inhibitor ini terdiri dari :

Inhibisi kompetitif

Pada inihibisi kompetitif, inhibitor dan substrat berkompetisi untuk berikatan dengan

enzim. Seringkali inhibitor kompetitif memiliki struktur yang sangat mirip dengan

substrat asli enzim. Sebagai contoh, metotreksat adalah inihibitor kompetitif untuk enzim

dihidrofolat reduktase. Kemiripan antara struktur asam folat dengan obat ini ditunjukkan

oleh gambar di samping bawah. Perhatikan bahwa pengikatan inhibitor tidaklah perlu

terjadi pada tapak pengikatan substrat apabila pengikatan inihibitor mengubah

konformasi enzim, sehingga menghalangi pengikatan substrat. Pada inhibisi kompetitif,

kelajuan maksimal reaksi tidak berubah, namun memerlukan konsentrasi substrat yang

lebih tinggi untuk mencapai kelajuan maksimal tersebut, sehingga meningkatkan Km.

Inhibisi tak kompetitif UNCOMPETITIF

Pada inhibisi tak kompetitif, inhibitor tidak dapat berikatan dengan enzim bebas, namun

hanya dapat dengan komples ES. Kompleks EIS yang terbentuk kemudian menjadi tidak

aktif. Jenis inhibisi ini sangat jarang, namun dapat terjadi pada enzim-enzim multimerik.

Inhibisi non-kompetitif

Inhibitor non-kompetitif dapat mengikat enzim pada saat yang sama substrat berikatan

dengan enzim. Baik kompleks EI dan EIS tidak aktif. Karena inhibitor tidak dapat

Page 4: ENZIM-biopros.pdf

dilawan dengan peningkatan konsentrasi substrat, Vmax reaksi berubah. Namun, karena

substrat masih dapat mengikat enzim, Km tetaplah sama.

Inhibisi campuran

Inhibisis jenis ini mirip dengan inhibisi non-kompetitif, kecuali kompleks EIS memiliki

aktivitas enzimatik residual.

Page 5: ENZIM-biopros.pdf

PEMANFAATAN ENZIM

ENZIM XILANASE

Xilanase juga dapat digunakan untuk menghidrolisis xilan (hemiselulosa) menjadi gula

xilosa. Xilan banyak diperoleh dari limbah pertanian dan industri makanan. Pengembangan

proses hidrolisis secara enzimatis merupakan prospek baru untuk penanganan limbah

hemiselulosa. Xilanase dapat juga digunakan untuk menjernihkan juice, ekstraksi kopi, minyak

nabati, dan pati. Kombinasi dengan selulase dan pektinase dapat untuk penjernihan juice dan

likuifikasi buah dan sayuran. Efisiensi xilanase dalam perbaikan kualitas roti yang telah

dilakukan, yaitu xilanase yang berasal dari Aspergillus niger var awamori yang ditambahkan ke

dalam adonan roti menghasilkan kenaikan volume spesifik roti dan untuk lebih meningkatkan

kualitas roti maka perlu dilakukan kombinasi penambahan amilase dan xilanase

ENZIM SELULASE

Misalkan enzim selulase yang dapat merombak bahan berlignoselulosa berupa jerami

atau sampah organik menjadi kompos, atau menghidrolisis selulosa menjadi glukosa. Enzim

selulase dapat digunakan untuk melembutkan sayur-sayuran dengan mencernakan sebahagian

selulosa sayur itu, mengeluarkan kulit dari biji-bijian seperti gandum,

ENZIM AMILASE

Enzim amilase dapat digunakan untuk menghilangkan kanji dalam buah-buahan dan

cocoa semasa pemprosesan jus buah-buahan dan coklat, dan sebagai bahan tambahan dalam

proses pencairan kanji sebelum penambahan malt dalam industri alkohol.

ENZIM LIPASE

Enzim lipase dapat digunakan untuk menghasilkan emulsifier, surfaktant, mentega, coklat

tiruan, Penggunaan lipase pada industri minyak meningkat sejalan dengan pengetahuan bahwa

enzim lipase tidak hanya mampu mengkatalisa reaksi hidrolis tetapi pada kondisi tertentu juga

dapat mengkatalisa reaksi sebaliknya, misalnya pada pembentukkan gliserida dari gliserol dan

asam lemak. Kemampuan lipase dalam mengkatalisis reaksi-reaksi sintesis (esterifikasi,

transesterifikasi dan interesterifikasi) telah memperluas aplikasi lipase pada industri oleokimia.

Page 6: ENZIM-biopros.pdf

Sampai saat ini lipase yang banyak digunakan untuk keperluan reaksi sintesis adalah lipase

komersial dari Rhizomucor miehei dan Pseudomonas sp.

ENZIM PROTEASE

Enzim protease dapat digunakan sebagai pelembut daging bagi daging yang liat supaya

mudah dikunyah, dan membantu menanggalkan kulit ikan dalam industri pengetinan ikan Enzim

exolite yang termasuk dalam kelompok enzim protease ini juga digunakan di industri

penyamakan kulit. Enzim exolite mampu menggantikan peran klorin yang merupakan bahan

beracun dan berbahaya (B3) dalam proses untuk melembutkan kulit.

ENZIM PQQGDH (PIROLOQUINOLINE QUINONE GLUCOSE DEHIDROGINASE)

Enzim PQQGDH ini digunakan sebagai biosensor gula pada pengobatan diabetes

mellitus. Pada saat ini ada dua perusahaan biosensor dunia yang berusaha mengubah penggunaan

enzim GOD dengan enzim yang mengkatalisis reaksi reduksi, sehingga tidak bergantung pada

kadar oksigen, yaitu enzim PQQ Glucose dehidroginase (PQQGDH).

ENZIM GLUKOSA OKSIDASE

Enzim glukosa oksidase dari A.niger termasuk salah satu jenis enzim yang dijual secara

komersial. Enzim ini banyak digunakan dalam industri pangan dan analisis klinis untuk

penentuan kadar glukosa darah. Berdasarkan data impor dari BPIS Tahun 2000, kebutuhan

enzim termasuk glukosa oksidase setiap tahunnya meningkat

ENZIM DESATURASE

Peningkatan ketidakjenuhan minyak sawit kasar (crude palm oil, CPO) dapat dilakukan

dengan enzim desaturase Absidia corymbifera. Biokatalis ini juga mampu menghasilkan asam

lemak tidak jenuh majemuk (polyunsaturated fatty acids, PUFA) yang bermanfaat untuk

kesehatan seperti asam gamma linolenat (GLA)

ENZIM PHYTASE

Enzim phytase dari bakteria marga Klebsiella yang diisolasi dari tanah sawah pertanian

Indonesia oleh penulis telah berhasil dipurifikasi, dikloning, disequensing, dioverekspressikan,

Page 7: ENZIM-biopros.pdf

dan dikarakterisasi. Enzim rekombinant ini mempunyai aktivitas spesifik yang tinggi, atau

sekitar 1.000 x dari bakteri biasa dan 5 x lebih tinggi bila dibandingkan phytase rekombinant dari

marga Bacillus. suplementasi enzim phytase, carbohidrase, dan protease dalam ransum secara

nyata dapat meningkatkan pertambahan berat badan dan efisiensi penggunaan ransum.

Kecernaan zat makanan meningkat dengan adanya suplementasi ketiga enzim tersebut.

Penambahan enzim kompleks (protease, cellulase, dan hemicellulase) ternyata dapat

meningkatkan pertumbuhan dan efisiensi penggunaan ransum.

ENZIM PAPAIN

Manfaat pertama papain adalah pelunak daging. Daging dari hewan tua dan bertekstur

bisa menjadi lunak. Pada pH, suhu, dan kemurnian papain, daya pemecahan protein yang

dimiliki papain dapat diintensifkan lebih jauh menjadi kegiatan hidrolisis protein. Papain juga

banyak digunakan sebagai bahan aktif dalam preparat farmasi seperti obat gangguan pencernaan,

dispesia, dan obat cacing. Dalam rangka pembedahan papain bisa digunakan sebagai obat

pengendali oedema dan imflamasi. papain bisa melarutkan sel-sel mati yang melekat pada kulit

dan sukar terlepas secara fisik. Noda dan flek di wajah bisa dikikis oleh papain hingga menjadi

mulus dan bersih. Papain pun bisa digunakan sebagai bahan pembuat pasta gigi, sebab bisa

membersihkan sisa makanan apa saja yang melekat di gigi. Manfaat lainnya adalah, bahan

perenyah pada pembuatan kue kering seperti cracker, bahan penggumpal susu pada pembuatan

keju, bahan pelarut glatin, dan bahan pencuci lensa. Pada pembuatan bir yang diolah dengan cara

fermentasi kecambah gandum dan jika didiamkan lama atau kondisi sekitarnya dingin, maka

akan berubah menjadi keruh. Ini disebabkan dalam kecambah gandum terdapat senyawa

polifenol-protein yang terbawa dalam bir akan terpisah dan mengendap, yakni berupa dispersi

padatan yang sangat luas melayang di seluruh cairan bir. Sedang di industri farmasi, pektin

digunakan sebagai emulsifier bagi preparat cair dan sirup, obat diare pada anak-anak, obat

penawar racun logam, bahan penurun daya racun dan meningkatkan daya larut obat sulfa,

memperpanjang kerja hormon dan antibiotika, bahan pelapis perban (pembalut luka) guna

menyerap kotoran dan jaringan yang rusak serta bahan kosmetik, oral atau injeksi untuk

mencegah pendarahan.

Page 8: ENZIM-biopros.pdf

ENZIM KATALASE

Katalase adalah enzim yang dapat menguraikan hidrogen peroksida yang tidak baik bagi

tubuh makhluk hidup menjadi air dan oksigen yang sama sekali tidak berbahaya. Selain itu,

enzim ini di dalam tubuh manusia juga menguraikan zat-zat oksidatif lainnya seperti fenol, asam

format, maupun alkohol yang juga berbahaya bagi tubuh manusia. Katalase terdapat hampir di

semua makhluk hidup. Bagi sel, enzim ini adalah bodyguard yang melindungi bagian dalam sel

dari kondisi oksidatif yang bagi kebanyakan organisme ekuivalen dengan kerusakan.

ENZIM TERIMOBILISASI

Enzim terimobilisasi adalah suatu enzim yang dilekatkan pada suatu bahan yang inert dan

tidak larut seperti sodium alginate. Dengan sistem ini, enzim dapat lebih tahan terhadap

perubahan kondisi seperti pH atau temperatur. Sistem ini juga membantu enzim berada di tempat

tertentu selama berlangsungnya reaksi sehingga memudahkan proses pemisahan dan

memungkinkan untuk dipakai lagi di reaksi lain. Sistem ini memiliki keunggulan dalam hal

efisiensi sehingga di industri banyak digunakan dalam reaksi yang dikatalisis oleh enzim.

Terdapat tiga teknik untuk mengimobilisasi enzim:

Adsorpsi pada gelas, butir alginat atau matriks.

Pengikatan/entrapment

Cross linking

Page 9: ENZIM-biopros.pdf

Inhibitor Enzym

- Competitive

- Non Competitive

- Uncompetitive

- Inhibisi Substrat

1. Competitive Inhibitor

E + S ES

E + P

k-1

+ I

↑↓ KI

EI

=

KI =

Eo =

V = k2 [ES]

V =

K’m,app =

Efek dari competitive inhibisi adalah meningkatnya nilai

Km,app sehingga mengurangi nilai rate reaksi v.

Page 10: ENZIM-biopros.pdf

2. Non Competitive Inhibitor

E + S ES

E + P

+ +

I I

↑↓ ↑↓

EI + S ESI

=

=

KI =

=

Eo = ; V = k2 [ES]

V =

V=

S

Km

appVm

'1

,

Efek noncompetitive inhibitor adalah mengurangi nilai Vm

Page 11: ENZIM-biopros.pdf

3. Uncompetitive Inhibitor—mengikat kompleks ES dan tidak

mengurangi afinitas enzym

E + S ES

E + P

+

I

↑↓

ESI

=

, KI =

V =

V= Vm,app S

Km,app + S

Efeknya adalah mengurangi nilai Vm dan Km sehingga berakibat rendahnya

rate reaksi

Page 12: ENZIM-biopros.pdf

4. Substrat Inhibitor

E + S ES

E + P

+

S

↑↓

ES2

=

, =

V =

1

efek Inhibisi tidak terhitung

V =

Pada [ S ] besar,

1

Inhibisi dominan

V =

[S] max =

Page 13: ENZIM-biopros.pdf

Competitive

Uncompetitive

I > 0

I=0

I > 0

I=0

m

Page 14: ENZIM-biopros.pdf

Non competitive

m

Substrate inhibitor

Page 15: ENZIM-biopros.pdf

Contoh : Kinetika Inhibisi

Hidrolisa urea didapat data berikut :

S = 0,2 M----1/S = 5

1/v

I

1/v

I

0,22 0 0,88 0,006

0,33 0,0012 1,1 0,008

0,51 0,0027 1,15 0,0093

0,76 0,0044

Tentukan tipe rx inhibisi , Km’ , KI

Penyelesaian:

Buat grafik

vs

untuk beberapa nilai I lihat grafik sesuai tipe mana inhibisi.

Dari grafik = jenis noncompetitive inhibitor intercept:

km = 7.77 10

-2 M

Untuk I=0 intercept 1/v 1/s = 1/vm=0,2 Vm= 5 mol/l.min.

Substitusi ke persamaan noncompetitive untuk mendapat KI=6.10-3

M

I = 0.0044

I = 0.0012

I = 0

1

10

Page 16: ENZIM-biopros.pdf

Kinetika pemakaian substrat,pembentukan produk dan produksi biomassa dalam kultur

sel

Pertumbuhan sel:

-----Reproduksi

-----Merubah ukuran sel

Nutrien dari media digunakan untuk:

---Memproduksi energi

---Biosintesa dan pembentukan produk

Pemakaian nutrien akan menaikkan massa mikroba pada pertambahan waktu

Substrat + sel produk + sel bertambah

∑S + X ∑P + n X

Pertumbuhan mikroba merupakan contoh reaksi autokatalitik

Laju reaksi pertumbuhan mikroba didefinisikan :

μ dt

dX

X

1

dimana X : konsentrasi massa sel (massa/volum)

t : waktu

μ : laju pertumbuhan spesifik (waktu-1

)

X = Xo. e μt

ln X = ln Xo + μ

Page 17: ENZIM-biopros.pdf

Fase pertumbuhan sel

Fase Deskripsi rate

Lag (A) sel beradaptasi terhadap μ 0

lingkungan baru

Acceleration mulai pertumbuhan μ< μmax

Growth(B) pertumbuhan mencapai

Fase log rate maksimum μ μmax

Decline pertumbuhan menjadi μ< μmax

Lambat

Stationary(C) pertumbuhan berhenti μ=0

Death(D) sel mati μ<0

Page 18: ENZIM-biopros.pdf

KURVA PERTUMBUHAN SEL

Fase Lag : Tidak ada pertambahan populasi, sel mengalami perubahan komposisi kimiawi dan

bertambah ukurannya

Fase Log : Sel membelah dengan laju konstan, massa menjadi dua kali lipat,

aktivitas metabolik konstan

Fase statis : Terjadi penumpukan produk beracun dan/atau kehabisan nutrien,

beberapa sel mati jumlah sel hidup tetap

A

B

C

D

Log

Jumlah

Sel

hidup

WAKTU, t

Page 19: ENZIM-biopros.pdf

Fase kematian: Sel menjadi mati lebih cepat daripada terbentuknya sel-sel baru. Laju

kematian mengalami percepatan menjadi eksponensial

Exponensial growth(fase log) rate: merupakan orde I

xudt

dX. X= Xo pada t = 0

X = Xo. e μt

atau ln X = ln Xo + μ

KINETIKA PERTUMBUHAN SEL

Persamaan Monod

= max. Specific growth rate saat

= konstanta saturation atau half velocity constant

= S saat

Pada Umumnya pada saat

dan

saat

Page 20: ENZIM-biopros.pdf

KINETIKA ENZYM

... (1)

...(2)

Dimana :

: laju pembentukan produk mol /l.s

...(3)

A. Rapid Equilibrium Assumption

Henri, Michaelis & Menten berdasarkan asumsi kesetimbangan antara

enzym & substrat untuk membentuk kompleks .

koefisien kesetimbangan untuk menyatakan hubungan &

...(5)

Page 21: ENZIM-biopros.pdf

...(6)

...(7)

= konstanta kesetimbangan

=

(konstanta disosiasi kompleks ES)

Substitusi persamaan (7) ke persamaan (2)

=

= kecepatan maksimum

berubah bila enzym ditambahkan tetapi tidak terpengaruh penambahan substrat.

= konstanta Michaelis – Menten

B. Quasi – steady state assumption Brings & Haldane

sangat kecil

...(9)

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (9)

Page 22: ENZIM-biopros.pdf

...(10)

...(11)

Substitusi persamaan (11) ke persamaan (2)

Persamaan (12) ---- persamaan Michaelis-Menten ...(12)

=

Metode Menentukan km dan Vm

Initial Rate

Linearisasi Persamaan

1.Plot Lineweaver Burk

Persamaan 12

Plot

Page 23: ENZIM-biopros.pdf

2.Eadie – Hofstee Plot

-

Plot v

3.Plot Henes – Woolf

Plot

4.Batch Kinetics Integrasi Persamaan (12)

Page 24: ENZIM-biopros.pdf

Contoh :

Data pada = 0,015 g/l

(g/l min)

1,14 20

0,87 10

0,70 6,7

0,59 5,0

0,50 4,0

0,44 3,3

0,39 2,9

0,35 2,5

Ditanya : Berapakah harga

= ...... ?

= ......?

Metode Hanes – Wolf untuk menentukan

Buat Plot

Slope =

= 0,6

= 1,7 (g/l min)

Intersep =

= 5,5

= 9,2 g[S] / l

= 110

Page 25: ENZIM-biopros.pdf

Pertumbuhan Sel

Bagi mikroba, pertumbuhan merupakan respon utama dari pengaruh kondisi lingkungan.

Pertumbuhan ditunjukkan dengan adanya hasil dari replikasi dan perubahan ukuran sel.

Pada medium dengan nutrisi yang tepat, organisme mampu mengekstrak nutrisi dari medium

kemudian dikonversi menjadi senyawa biologi.

Sebagian nutrisi menjadi sumber pembentukan energi, sebagian untuk biosintesa pembentukan

produk.

Massa mikroba meningkat sesuai waktu dapat digambarkan sbb:

Substrat + sel ekstraselular produk + sel

ΣS + X ΣP + nX

Pertumbuhan mikroba merupakan contoh reaksi autokatalitik.

Laju reaksi pertumbuhan mikroba didefinisikan :

μ dt

dX

X

1

dimana X : konsentrasi massa sel (massa/volum)

t : waktu

μ : laju pertumbuhan spesifik (waktu-1)

X = Xo. e μt ln X = ln Xo + μ

Page 26: ENZIM-biopros.pdf