PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIERUNTUK MENGEVALUASI DOSIMETER TERMOLUMINISEN CaSO4:Tm

Endang Kurnia*, Takumaro Momose **, Norio Tsujimura**

ABSTRAK

PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL LINIER UNTUK MENGEVALUASIDOSIMETER TERMOLUMINISEN CaSO4:Tm. Umumnya,semua metode untuk meningkatkanketelitian hasil evaluasi dosimeter-termoluminisen (TL) adalah metode komputasi. Akan tetapi berbagaimetode komputasi yang dikenal sampai saat ini tidak praktis untuk diterapkan dalam kegiatan rutinevaluasi dosis dosimeter-TL. Sehingga diperlukan metode lain yang memiliki tingkat otomasi yang lebihbaik, praktis untuk diterapkan dalam keperluan rutin. Dalam makalah ini dibahas metode kuadrat terkecillinier yang diterapkan untuk mengevaluasi dosimeter-TL CaSO4:Tm. Metode ini memerlukan kurvakomponen pembentuk kurva pancar dosimeter-TL yang telah diketahui dosisnya, sebagai standar,selanjutnya dilakukan fitting terhadap kurva pancar yang akan dievaluasi, faktor berat yangmerepresentasikan dosis dapat dihitung. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kinerja darimetode kuadrat terkecil linier untuk mengevaluasi dosimeter-TL CaSO4:Tm. Hasilnya menunjukkanbahwa metode kuadrat terkecil linier dapat diterapkan untuk mengevaluasi dosis dosimeter-TL.

ABSTRACT

APLICATION OF GENERAL LINIER LEAST SQUARE METHOD FOR EVALUATINGDOSE OF CaSO4:Tm TL-DOSIMETERS. Generally, all of the improvement method to increaseprecision of TL-dosimeters evaluation is computational method. However, some of the features of thecomputational methods, known to date, are not easy to make compatible with the practical requirementsof the routine dosimeters measurement. All of above considerations led us to develop the general linierleast square (GLLS) method applied to evaluate TL-dosimeters. This method needs the fractionatedcomponents of known dose of TL-dosimeter glow curve as standard curves. Furthermore the standardcurves component were fitted to an unknown dose of TL-dosimeter glow curve, and the weight factorsrepresenting the dose will be obtained. The aim of the present work is to find out the performance andfeasibility of the GLLS method applied to evaluate CaSO4:Tm TL-dosimeters. The results have shownthat the general linier least square method could evaluate the dose of TL-dosimeters without significancedifferences with the routine analysis method. There was a possibility to improve the performance ofGLLS method, because there were several things that time did not allow to be fully investigated.

* Pusat Penelitian dan Pengembangan Teknik Nuklir - BATAN** Japan Nuclear Cycle Development Institute

PENDAHULUAN

Beberapa faktor mempengaruhi ketelitian dan ketepatan dalam pembacaandosimeter termoluminisen (TL), baik yang disebabkan oleh alat baca dosimeter-TLmaupun dosimeternya itu sendiri. Banyak penelitian yang telah dilakukan dalammemperbaiki teknik pembacaan atau analisis dosimeter-TL dengan maksud untukmeningkatkan ketelitian pembacaan [1].

Umumnya, semua metode untuk meningkatkan ketelitian adalah metodekomputasi. Metode komputasi yang paling sering digunakan dan dibahas antara lainadalah metode leading edge extrapolation yang diperkenalkan oleh Pla dan Podgorsak[2], dan metode dekonvolusi kurva panca (DKP) [3].

Metode DKP memiliki kemampuan untuk menguraikan tumpang tindih setiappuncak pancar dalam kurva pancar dosimeter-TL yang kompleks menjadi komponen-komponennya, sehingga bisa dihitung parameter parameter pembentuknya. MetodeDKP dapat dijadikan metode andalan dalam meningkatkan ketelitian pembacaandosimeter-TL, juga dapat digunakan dalam memahami sinyal termoluminisensi secaramendalam [4,5,6,7,8,9,10].

Dalam analisis dosimeter-TL secara rutin, metode komputasi di atas masihmemiliki berbagai kendala dari segi kecepatan penghitungan maupun otomatisasievaluasinya. Lowry et.al.[11] mengefisienkan algoritma dekonvolusi, sehinggaperhitungan berjalan lebih cepat, tetapi metode ini tetap tidak bisa meningkatkanotomatisasi analisis; masih diperlukan peran operator dalam memasukkan berbagaiparameter awal yang diperlukan.

Delgado dan Gomez [12,13], yang merasa tidak puas dengan metode DKPdalam evaluasi rutin dosimeter-TL , menyederhanakan metode numerik evaluasidosimeter-TL. Metode ini tidak mendekonvolusikan semua komponen pembentukkurva pancar, akan tetapi hanya menandai area tertentu dalam kurva pancar. Metodeini juga masih belum bisa memenuhi syarat pembacaan dosimeter-TL secara cepat,otomatis dan dengan ketelitian yang tinggi.

Metode yang dibahas dalam makalah ini adalah metode umum kuadrat terkecillinier yang diterapkan untuk mengevaluasi dosimeter-TL. Metode kuadrat terkecillinier menggunakan komponen kurva pancar yang telah diketahui dosisnya sebagaikurva standar, selanjutnya dilakukan fitting kepada kurva pancar yang akan dievaluasi;faktor beban yang mewakili dosis selanjutnya dapat ditentukan.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kinerja dan bisa tidaknyametode kuadrat terkecil linier diterapkan untuk mengevaluasi dosimeter-TLCaSO4;Tm.

METODE KUADRAT TERKECIL LINIER

Bentuk kurva pancar dosimeter-TL CaSO4 yang dibaca menggunakan alat bacapanasonic dengan parameter pembacaan rutin dapat dilihat pada Gambar 1.Dosis didapat dengan menghitung luas kurva pancar diantara dua batas yang telahditetapkan, T1 dan T2. Gambar 1 juga memperlihatkan latar belakang elektronik danemisi infra merah.

Gambar 1. Kurva pancar dosimeter-TL CaSO4

Secara matematik, kurva pancar terdiri dari kurva latar belakang, fbg, dan kurvaintensitas TL, ftl(x), dapat ditulis sebagai:

y(x) = ftl(x)+fbg(x) (1)dengan y(x) merupakan intensitas total TL dalam setiap kanal x. Kurva pancar lainyang memiliki dosis berbeda dari dosis kurva pancar di atas, persamaan 1, akanmemiliki pola yang sama. Perbedaannya hanya pada tinggi puncak., sehinggahubungan antara kurva standar dengan kurva lain yang akan dianalisis dapat ditulissebagai,

y(x) = a1ftl(x)+a2fir(x) (2)dengan a1 dan a2 masing-masing merupakan faktor beban dari kurva intensitas TL dankurva latar belakang. a1 juga mewakili dosis dosimeter-TL. Fungsi f(x) merupakanfungsi non-linier. Dalam makalah ini, kata linier merujuk pada parameter-parameter ak

yang berupa tetapan.Untuk model linier di atas, fitting terbaik parameter ak adalah dengan membuat

fungsi merit χ2 sekecil-kecilnya.

( )∑=

+−=

N

i x

irtl xfaxfay

1

212 )()(

σχ (3)

dengan σx merupakan deviasi standar untuk data pada setiap kanal ke-i, apabila sudahdiketahui. Apabila deviasi standar tidak diketahui, maka dapat diisi dengan nilai 1.

Ada berbagai cara yang berbeda untuk meminimumkan fungsi di atas. Pilihanterbaik untuk menyelesaikan problem kuadrat terkecil linier secara umum adalahdengan metode dekomposisi nilai singular (DNS) [14].

Peminimuman χ2 dari persamaan (3) di atas dapat ditulis ulang sebagai:

Hitung a dengan meminimumkanχ2 = | A.a - b |2 (4)

Dengan A merupakan matrix NxM, terdiri dari M komponen fungsi dasar yangdievaluasi pada N absis sebagai xi dari N deviasi standar σi, dengan persamaan,

i

ijij

xfA

σ)(

= (5)

matrix A disebut matrix rancangan dari masalah fitting.Vektor b didefinisikan sebagai,

i

iii

xyb

σ)(

= (6)

Penyelesaiannya dapat diuraikan sebagai berikut: Apabila U dan V merupakanmatrix DNS dari matrix A, dan w adalah bilangan singular, maka penyelesaian darimasalah kuadrat terkecil linier dapat ditulis sebagai berikut:

)(1

.i

M

i i

i Vw

bUa ∑

=

= (7)

Variansi parameter aj dapat ditulis sebagai,

[ ]2)(

12

2 1)(

ji

M

i ij V

wa ∑

=

=σ (8)

sehingga deviasi standar aj merupakan akar dari variansi di atas.

STATISTIK

Untuk menyatakan adanya perbedaan yang nyata, hipotesis nol, bahwa kurvapancar yang dievaluasi memiliki distribusi yang sama, dilakukan uji beda nyata antarakedua kurva pancar menggunakan metode uji kuadrat chi.

Untuk menghitung peluang bahwa χ2 yang dianalisisi lebih besar dari χ2 suatumodel, didefinisikan Q(v|χ2 ), dengan v adalah derajat kebebasan sedangkan Qmerupakan fungsi gama tak lengkap.

dttev

vQ vt 1

)(

1),( −∞ −∫Γ

=µ

χ (9)

fungsi di atas memiliki nilai batas,0),( 1)0,( =∞= vQandvQ (10)

BAHAN DAN METODE

Dosimeter dan Alat Baca Dosimeter-TL

Dosimeter yang digunakan adalah panasonic tipe UD808P yang memiliki empatelemen TL, salah satunya adalah CaSO4 dengan aktivator Tm. Dosimeter-TL inidigunakan untuk mengukur dosis gama dan sinar-x.. Alat baca dosimeter-TL yangdigunakan adalah Pansonic model UD-710A. Alat baca dosimeter-TL dihubungkandengan komputer melalui RS-232C, komputer menerima data dari alat bacadosimeter-TL dalam bentuk digital yang selanjutnya disimpan dalam file untukdianalisis lebih lanjut.

Gambar 2. Tampilan utama program untuk fraksionasi kurva pancar

Perangkat Lunak

Untuk penelitian ini, telah dikembangkan sebuah perangkat lunak untukmengevaluasi kurva pancar dengan metode kuadrat terkecil linier. Program komputerberjalan pada sistem operasi Windows 3.1 dengan tampilan utama seperti padaGambar 2.

Diagram alir utama program komputer ditunjukkan oleh Gambar 3. Pertamaprogram akan membaca kurva standar puncak pertama, puncak utama dan kurva latarbelakang, yang didapat dari fraksionasi kurva pancar standar. Selanjutnya berdasarkankurva-kurva standar di atas dilakukan fitting terhadap kurva pancar yang akandievaluasi. Faktor beban puncak utama yang didapat merupakan perbandingan dosisantara kurva standar terhadap kurva pancar yang dievaluasi sehingga dosis dapatdihitung.

Start

ReadStandardCurves

ReadSample

Glow Curve

Chi Squareminimization

Statistic test

DisplayResults

Stop

Gambar 3. Diagram alir evaluasi dosis dengan metode kuadrat terkecil linier

Fungsi lain dari program komputer adalah mempersiapkan file kurva pancarstandar. Program membaca data kurva pancar dan menampilkannya dalam bentukgrafik di monitor. Operator dapat menandai latar belakang, akhir dari puncak pertamadan akhir dari puncak utama. Dengan teknik ekstrapolasi eksponen kurva pancardifraksionasi menjadi komponen pembentuknya dan selanjutnya, disimpan sebagai filekurva standar.

CARA KERJA

Sebanyak 35 buah dosimeter-TL Panasonic type UD808P dipajangmenggunakan sumber standar gama 137CS pada dosis 200 mR. Dosimeter dibacadengan alat baca dosimeter-TL. Kurva pancar yang didapat dirata-ratakan dan difiltermenggunakan algoritma berbasis metode Fourier cepat. Kurva pancar rata-rata yangtelah difilter difraksionasi menjadi komponen pembentuknya, dan disimpan dalamdisk sebagai kurva standar.

Kelompok lain dosimeter-TL, masing-masing terdiri dari 10 dosimeter-TLdiiradiasi pada rentang dosis radiasi gama antara 2.5 sampai 75 mR dan dibaca denganalat baca dosimeter-TL, selanjutnya dilakukan evaluasi dengan metode kuadratterkecil linier.

HASIL DAN DISKUSI

Deviasi standar hasil evaluasi dihitung, baik dengan metode konvensionalmaupun dengan metode kuadrat terkecil linier. Gambar 4 menunjukkan deviasistandar relatif sebagai fungsi dari dosis untuk dua metode analisis. Denganmenerapkan kriteria dosis minimum yang dapat diukur merupakan dosis yangmemiliki deviasi standar relatif sebesar 20 % [12], didapat dosis minimum yang dapatdiukur sebesar 1.2 mR, baik dengan menggunakan metode kuadrat terkecil liniermaupun dengan metode analisis konvensional.

Gambar 4. Deviasi standar relatif sebagai fungsi dari dosis hasil analisis denganmetode konvensional dan metode kuadrat terkecil linier

Secara kualititatif tanggapan dosimeter TL kalsium sulfat dengan menggunakandua metode analisis memperlihatkan kurva linier pada rentang dosis yang diteliti.Secara kuantitatif linieritas tanggapan dosimeter-TL terhadap dosis, ditampilkansebagai parameter regresi linier pada Tabel 1.

Table 1: Parameters regresi linier dosis hasil perhitungan terhadap dosis iradiasiParameter Metode

konvensionalMetode kuadratterkecil linier

Konstanta (A) 2.0429 -0.05576Koefisien regresi (B) 0.9885 0.9963Koefisien korelasi (r) 0.9983 0.9992

Koefisien regresi yang didapat dengan metode kuadrat terkecil linier lebih baikdaripada dengan metode konvensional. Artinya linieritas yang didapat denganmenggunakan metode kuadrat terkecil linier lebih baik daripada metode konvensional,terutama pada rentang dosis di bawah 25 mR, tetapi karena perbedaannya sangat kecilsekali maka dapat dinyatakan bahwa hampir tidak terdapat perbedaan yang nyataantara linieritas yang didapat sebagai hasil dari analisis dengan metode komputasimaupun analisis konvensional.

KESIMPULAN

Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa metode komputasi denganmenerapkan metode kuadarat terkecil linier dapat diterapkan untuk mengevaluasidosis dosimeter-TL tanpa terlihat adanya perbedaan yang nyata dibandingkan denganmetode konvensional. Masih ada kemungkinan untuk meningkatkan kinerja metodekuadrat terkecil linier ini, karena penelitian ini masih berupa penelitian pendahuluanpenjajagan penerapan metode alternatif dalam menganalisis dosis dari dosimeter-TL.

SARAN-SARAN

Beberapa hal belum sempat diteliti secara seksama yang kemungkinan dapatmeningkatkan ketelitian metode kuadrat terkecil linier ini, antara lain adalah:1. Metode Fraksionasi kurva pancar standar

Kurva standar yang digunakan dalam penelitian ini dibuat dengan caramenguraikan kurva pancar standar menjadi komponen pembentuknya denganmetode ekstrapolasi. Belum diketahui hasilnya kalau fraksionasi kurva pancar

standar tersebut dilakukan dengan metode dekonvolusi, menggunakan metodekuadrat terkecil non-linier (metode Marquardt Lavenberg).

2. Penghalusan kurva pancarHal yang sangat berpengaruh dalam metode kuadrat terkecil linier adalahpenghalusan kurva pancar. Metode penghalus kurva pancar yang digunakandalam penelitian ini adalah metode filtering berdasarkan algoritma transformasiFourier cepat dengan lebar data 10 titik. Belum diketahui apabila digunakanparameter yang lain atau metode penghalus kurva yang lain, hal ini harus ditelitilagi.

3. Dosis standarHasil dalam penelitian ini semuanya didasarkan pada kurva standar dosimeter-TLdengan dosis 200 mR. Belum diketahui apabila digunakan kurva standar daridosimeter TL dengan dosis yang berbeda

5. Reposisi puncak pancarPenerapan metode kuadrat terkecil linier ini dilakukan tanpa penyesuaian lebihdulu antara puncak standar dengan puncak kurva pancar yang akan dianalisis.Penyesuaian lebih dahulu posisi puncak memungkinkan dapat memperbaikikinerja dari metode ini.

DAFTAR PUSTAKA

1. DRAZIC, G.;.MIKLAVZIC, U. AND.MEHELIC, M., “The Influence of TL-Glow Curve Evaluation Algorithms on the Dosimeter Readings”, Rad. Prot. Dos,17 (1986) pp.343-346

2. PLA, C. AND.PODGORSAK, E.B.,“A Computerized TLD System”, Med. Phys.10 (4) July-August (1983)

3. MOSCOVITCH, M. AND HOROWITA, Y.S., “LiF ThermoluminescenceDosimetry via Computerized First Order Kinetics Glow Curve Analysis”, Rad.Prot. Dos. 6 (1,4) (1986) pp.157-158

4. MOSCOVITCH, M. AND HOROWITZ, Y.S.,”Automatic Method for EvaluatingElapsed Time between Irradiation and Readout in TLD-LiF”, Rad. Prot. Dos. 17,(1986) pp.165-169

5. DE VRIES, W. AND. BOS, A.J.J., “Precision and Lower Detection Limit ofTLD-100 with Glow Curve”, Rad. Prot. Dos. 33 (1,4) (1990) pp 251-253

6. HOROWITZ, Y.S., “Study of the Annealing Characteristics of Li:Mg,Ti UsingComputerized Glow Curve Deconvolution”, Radiation Protection Dosimetry, 33(1,4) (1990) pp.255-258

7. DELGADO, A. AND GOMEZ ROS, J.M., A., ”Simple Method for Glow CurveAnalysis Improving TLD-100 Performance in the Dose Region Below 100 uGy”,Radi. Prot. Dos., 34 (1,4) (1990) pp.357-360

8. YOSSIAN, D. AND HOROWITZ, Y.S., “Retrieval of Dosimetric Informationfrom Distorted Glow Curves Using Computerized Glow Curve Deconvolution”,Rad. Prot. Dos. , 66 (1,4) (1996) ) pp.75-78

9. HOROWITZ, T.S. AND YOSIAN, D. “Computerized Glow CurveDeconvolution: Application to TLD”, Rad. Prot. Dos. 60 (1) (1995) pp.1-114

10. HOROWITZ, Y.S., MAHAJNA, S., OSTER, L., WEIZMAN, Y., SATINGER,D. AND YOSSIAN, D.,”The Unified Interaction Model Applied to the Gamma-Induced Supralinierity and Sensitisation of Peaks 4 and 5 in LiF:Mg,Ti (TLD-100)”, Rad.Prot.Dos.,78 (3) (1998) pp.169-193

11. LOWRY, K.A., Y.LEE, GORBICS, S.G. AND JOHNSON, T.L., "Methods forthe Rapid Deconvolution of Thermoluminescence Glow Curves", Rad. Prot. Dos,47 (1,4) (1993) pp.493-496

12. DELGADO, A., GOMEZ, J.M., MUNIZ, J.L. AND PORTILLO, J.C.,“Application of Glow Curve Analysis Methods to Improve TLD-100 DoseReassessment Performance”, Health Phys., 62 (3) (1992) pp.228-234

13. DELGADO, A., GOMEZ, J.M., “A Simple Method for Glow Curve AnalysisImproving TLD-100 Performance in The Dose Region Below 100 uGy”, Rad.Prot. Dos. ,.34 (1,4) (1990) pp.357-360

14. PRESS,H.W., et.al., Numerical Recipes in C, Cambridge University Press,Cambridge (1990)

Lampiran : Linieritas dosimeter-TL kalsium sulfat yang didapat dari dua metodeanalisis.

DISKUSI

M. BUNJAMIN

Tadi dalam salah satu tayangan Anda tunjukkan adanya beberapa puncak tinggi danrendah, dan Anda katakan bahwa puncak rendah adalah background. Setahu sayabackground mempunyai distribusi acak seragam (uninformly random) sehinggagambarnya background adalah datar, bukan berbentuk peak.

ENDANG KURNIA

Untuk kurva pancar TLD, bentuk latar belakang adalah eksponensial, karena TLDdibaca dengan cara dipanaskan, cahaya tampak yang timbul dicacah. Pada temperaturtinggi, dan tercacah sinar infra merah yang eksponensial.

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

1. Nama : ENDANG KURNIA

2. Tempat/Tanggal Lahir : Bandung, 8 Desember 1959

3. Instansi : Puslitbang Teknik Nuklir - BATAN

4. Pekerjaan / Jabatan : Ajun Peneliti Muda

5. Riwayat Pendidikan : (setelah SMA sampai sekarang)

• Univ. Pasundan Bandung, Jurusan Teknik Kimia (S1)

• Training in Environmental Monitoring - Karlsruhe, Jerman

6. Pengalaman Kerja : 1979 – sekarang : Karyawan - BATAN

7. Organisasi Professional :

• Asosiasi Proteksi Radiasi Indonesia