empat metode pembobotan sistem persamaan linier pada
TRANSCRIPT
Empat Metode Pembobotan Sistem Persamaan Linier Pada Variabel atau Komponen Wajah Pada Sistem Pengenalan Wajah
Emi Listika Zen
Jurusan Teknik Informatika
Universitas Gunadarma Jl. Margonda Raya 100 Pondok Cina, Depok 16424
ABSTRAK
Pengenalan wajah adalah salah satu aplikasi dari teknologi biometrik yang memanfaatkan analisis dari pengolahan citra. Data yang dihasilkan dari pendeteksian wajah akan dikembangkan untuk membuktikan keunikan jarak fitur wajah.
Untuk menguji dan membuktikan keunikan fitur wajah, maka digunakan metode matematis yaitu Sistem Persamaan Linier baik homogen, maupun non homogen, solusi persamaan simultan, akar eigen dan vektor eigen. Data yang dihasilkan dari penelitian sebelumnya terdiri dari 150 data dengan masing-masing memiliki 8 jarak yang diukur. Data inputan untuk penelitian ini berupa matriks 150x8.
Hasil yang didapatkan dari hasil uji coba metode persamaan linier non homogen dengan menggunakan invers blok, menunjukan keunikan jarak untuk 150 sample yang masing – masing terdiri dari 8 data. Keunikan juga dicapai dari metode persamaan linier non homogen (untuk matriks B memiliki sebuah nilai random). Metode simultan tidak menghasilkan solusi karena rank matriks inputan dan gabungan berbeda. Metode eigen juga menghasilkan keunikan jarak sama seperti metode persamaan linier homogen dan non homogen. Kata Kunci : Biometrik, Keunikan Wajah, Fitur Wajah, Metoda Matematis, Aljabar Linier, Sistem Persamaan Linier 1. PENDAHULUAN
Pada dasarnya pada diri setiap manusia
memiliki sesuatu yang unik yang hanya dimiliki oleh dirinya sendiri. Hal ini menimbulkan gagasan untuk menjadikan keunikan manusia itu sebagai identitas diri. Hal ini harus didukung oleh teknologi yang secara otomatis bisa mengidentifikasi seseorang dengan memanfaatkan teknologi semikonduktor yang semakin hari ukurannya bisa semakin kecil. Teknologi ini disebut sebagai biometrik. Teknologi biometrik adalah metode otomatis untuk mengidentifikasi seseorang berdasarkan beberapa karakteristik biologis dan
kebiasaan [2]. Teknologi ini menggunakan bagian tubuh manusia yang unik dan tetap seperti sidik jari, mata dan wajah seseorang. Teknologi ini telah mendapat perhatian yang sangat penting dalam beberapa tahun terakhir ini.
Teknologi biometrik dikembangkan karena dapat memenuhi dua fungsi yaitu identifikasi dan verifikasi, disamping itu biometrik memiliki karakteristik seperti, tidak dapat hilang, tidak dapat lupa dan tidak mudah dipalsukan karena keberadaannya melekat pada manusia, dimana satu dengan
yang lain tidak akan sama, maka keunikannya akan lebih terjamin.
Metoda matematis khususnya Sistem Persamaan Linier sekarang banyak diimplementasikan dalam berbagai kasus di kehidupan sehari-hari. Pengujian dan pencarian variabel kasus yang dihadapi, biasanya menggunakan SPL sebagai metode matematis. Salah satu contohnya dalam pendeteksian wajah.
Sistem pengenalan wajah merupakan salah satu jenis sistem pada teknologi biometrik. Penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Hendra (2006) yaitu aplikasi sistem pengenalan wajah yang melakukan deteksi bagian wajah sekaligus bisa mengekstraksi fitur – fitur wajah yang diinginkan menghasilkan jarak antra fitur – fitur wajah. Data pengujian keunikan terhadap 150 data sampel memberikan hasil bahwa untuk mendapatkan keunikan jarak fitur wajah dibutuhkan minimal lima jarak fitur wajah.
2. METODOLOGI
Dari 150 sampel citra yang digunakan, kombinasi ke delapan jarak antara komponen wajah (J1 – J8) yang memberikan tingkat keunikan untuk setiap fitur wajah [1]. Terlihat pada gambar 3.1.
Gambar 3.1 Penetapan jarak antar
komponen wajah
J1 = jarak mata kanan – mata kiri J2 = jarak mata kanan - mulut J3 = jarak mata kiri - mulut J4 = jarak mata kanan – ujung hidun J5 = jarak mata kiri – ujung hidung J6 = jarak ujung hidung - mulut J7 = tinggi hidung J8 = lebar hidung Data ini kemudian digunakan Penulis
dalam bentuk matriks dengan ordo 150 x 8 yang merupakan persamaan linier non homogen dan kemudian dibuktikan keunikannya dengan menggunakan beberapa metode transformasi linier, yaitu : persamaan linier non homogen AX = B dengan B ≠ 0, persamaan linier homogen AX = 0, akar dan vektor karakteristik (eigen value dan eigen vektor), dan persamaan simultan dengan menggunakan iterasi Gauss-Siedel. Dari metode – metode tersebut akan dianalisis apakah menghasilkan jawaban yang unik atau tidak.
3. SIMULASI DAN ANALISA
3.1. Simulasi
Aplikasi ini menggunakan matriks 150 x 8 yang disimpan dalam file fMatA.txt. Matriks ini berasal dari 150 sampel citra yang digunakan, kombinasi ke delapan jarak antara komponen wajah (J1 – J8) yang memberikan tingkat keunikan untuk setiap fitur wajah [1] yang didapat dari hasil penelitian sebelumnya.
Gambar 4.1 File Matriks A
Selain matriks A yang diperlukan dalam
persamaan linier ini, juga diperlukan insisalisasi matriks B dengan men-generate secara random dengan range 1 - 10 sebanyak 150 baris. Dari ke 150 data untuk matriks B ini tidak memiliki nilai yang sama, jadi random data merupakan 150 data yang berbeda.
Tabel 1. Matriks B
Data A yang merupakan sebuah matriks berordo 150x8 ini dipartisi menjadi matriks 8x8 sebanyak 19 buah. Matriks X yang dihasilkan tiap bloknya, secara keseluruhan menghasilkan matriks 150x1.
Matriks X juga menghasilkan 150 data yang berbeda.
Tabel 2. Matriks X
3.2. Analisa Hasil Uji Coba
Matriks X yang dihasilkan selanjutnya dijumlahkan per blok untuk mencari rata – rata X. Tiap blok matriks memiliki data berupa matriks berukuran 8x1 kemudian dijumlahkan sehingga tetap menghasilkan matriks 8x1. Selanjutnya bagi tiap elemen jumlah matriks tersebut dengan banyaknya blok, dalam penelitian ini terdapat 19 blok sehingga tetap menghasilkan rata-rata matriks X berukuran 8x1.
Tabel 3. Data Hasil Rata – rata
Matriks A per Blok Jumlah matrix
X per kolom Rata-rata
matriks X per kolom
X1 183.251521 9.6448169 X2 -2568.5527 -135.18699 X3 1253.92048 65.9958149 X4 375.424538 19.7591862 X5 -1288.2611 -67.803217 X6 1185.15013 62.3763228 X7 2204.77744 116.040918 X8 385.264283 20.2770675
Pengujian terhadap matriks A dilakukan
dengan mngalikan matriks A dengan rata rata matriks X. Matriks A yang berukuran 150x8 dikalikan dengan matriks rata-rata X perkolom menghasilkan matriks 150x1.
Dapat dilihat dari tabel bahwa dari ke 150 data tersebut memiliki nilai yang berbeda.
Tabel 4. Pengujian dengan Mengalikan Matriks A dengan Rata – rata Matriks X
Untuk uji coba menggunakan metode
Persamaan Linier Homogen ini, rata – rata matriks A per kolom per blok dikalikan dengan suatu nilai B. Uji coba dilakukan dua kali. Yang pertama menggunakan B = 68,95978242 yang didapat dari suatu nilai random. Dari hasil yang diperoleh, menujukkan 8 buah data yang memiliki nilai yang berbeda-beda. Sedangkan untuk B yang diberi nilai 0, didapat nilai untuk matriks X1..X8 = 0.
Tabel 5. Hasil Uji Coba matriks A dengan
Persamaan Linier Homogen
Diuji matriks A berukuran 150x8 dengan
matriks B berukuran 150x1. Rank matriks A adalah 8. Selanjutnya penggabungan antara
matriks A dan B, sehingga matriks gabungan berukuran 150x9 dengan rank 9. Jadi menurut aturan rank yang telah dibahas pada bab sebelumnya, maka persamaan ini tidak memiliki solusi karena rank matriks A tidak sama dengan rank matriks gabungan. Untuk matriks gabungan, dapat dilihat pada tabel 6.
Tabel 6.Penggabungan Matriks A dan B
matriks B random
rata-rata matrik A per
blok
matrik X, B = B(random)
mat X,
B=0 68.95978242 49.87333333 3439.254215 0
60.1 4144.482924 0 59.92666667 4132.529895 0 37.54666667 2589.209964 0 36.24666667 2499.562247 0 27.42 1890.877234 0 26.83333333 1850.420828 0 30.64666667 2113.387465 0
RankA = 8 RankAB = 9 RankABtr = 9 Tidak ada solusi
4. PENUTUP Aplikasi deteksi wajah yang
dikembangkan pada penelitian kali ini adalah pembuktian keunikan jarak fitur wajah. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode matematis. Aljabar linier merupakan salah satu metode matematis yang sering digunakan dalam mencari dan membuktikan suatu kasus.
Pada aplikasi ini, pembobotan sistem persamaan linier dilakukan dengan menggunakan empat metode, yaitu metode sistem persamaan linier homogen menggunakan invers dengan partisi, metode sistem persamaan linier non homogen, metode akar eigen dan vektor eigen, dan metode solusi persamaan simultan dengan penentuan rank.
Penelitian ini menggunakan matriks A berukuran 150x8 yang diperoleh dari pengukuran 8 jarak fitur wajah yaitu jarak mata kanan – mata kiri, jarak mata kanan – mulut, jarak mata kiri – mulut, jarak mata kanan – ujung hidung, jarak mata kiri – ujung hidung, jarak ujung hidung – mulut, tinggi hidung, dan lebar hidung dari 150 sampel.
Selain matriks A yang diperlukan dalam persamaan linier ini, juga diperlukan inisialisasi matriks B berukuran 150x1 dengan men-generate secara random dengan range 1 - 10 sebanyak 150 baris. Data A yang merupakan sebuah matriks berordo 150x8 ini dipartisi menjadi matriks 8x8 sebanyak 19 buah. Matriks X yang dihasilkan tiap bloknya, secara keseluruhan menghasilkan matriks 150x1. Matriks X ini kemudian dijumlahkan per blok untuk mencari rata – rata X.
Pengujian terhadap matriks A dilakukan dengan mengalikan matriks A dengan rata rata matriks X. Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa dari hasil pengujian 150 sampel yang masing-masing memiliki 8 data dengan menggunakan
metode invers blok untuk persamaan linier homogen menunjukan keunikan.
Metode persamaan linier non homogen menunjukkan keunikan dari setiap elemen matriks X yang dihasilkan dari perkalian rata-rata matriks A per blok dengan suatu nilai matriks B random.
Pengujian dengan menggunakan aturan rank tidak menghasilkan solusi karena syarat suatu matriks simultan memiliki solusi yaitu matriks A dengan matriks A gabungan B memiliki rank yang sama.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Adang Suhendra. 2002. Catatan
Perkuliahan Pengolahan Citra. Universitas Gunadarma. Jakarta.
[2] Anonim. 2004. "Biometrics". Microsoft® Encarta® Reference Library 2005. Microsoft Corporation.
[3] D. Suryadi H. S. Dan S. Harini Machmudi. 1985. “Teori dan Soal Pendahulan Aljabar Linier”. Ghalia Indonesia. Jakarta.
[4] Hendra. 2006. Otomatisasi Ekstraksi Fitur Dan Segmentasi Pada Sistem Pengenalan Wajah Dengan MATLAB 6.5. Skripsi (S-1).
Universitas Gunadrama. Depok. [5] J. Supranto. 1978. Pengantar Matrix.
Penerbit FE UI. Jakarta. [6] Jong Jek Siang. 2005. Jaringan syaraf
Tiruan dan Pemrogramannya Menggunakan Matlab. Penerbit Andi.Yogyakarta.
[7] Moch. Agus Choiron MT. 2007. Persamaan Aljabar Linier Serentak. Program Semi QUE IV Jurusan Teknik Mesin Unibraw. Surabaya.
[8] Rademacher, D. December 2001. "Face Detection : Introduction to Computer Vision and Image Processing". Colorado School of Mines.
[9] Sigmon, K. 1993. MATLAB Primer 3rd Edition. Departement of Mathematics, University of Florida. Gainesville.
[10] Wikaria Gazali. 2005. Matriks Dan Transformasi Liniear. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta.
[11] Yuniar Supardi. 2000. Pascal dan Flowchart Lewat Praktek. Dinastindo. Jakarta.
[12] Zhao, W., et.al. December 2003. “Face Recognition : A Literature Survey”. ACM Computing Survey, Vol 35, No. 4, 399–458.