Matriks Transformasi Linier

Oleh :

Musayyanah, S.ST, MT

Semester Genap

S1 Sistem Komputer

1

• Tujuan :

• memahami pengertian matriks serta dapatmengoperasikannya

• Indikator :

• Matriks ditentukan oleh unsur dan notasinya

• Matriks dibedakan menurut jenis dan relasinya

2

List Of Content

DEFINISI MATRIKS

JENIS-JENIS MATRIKS

OPERASIONAL MATRIKS

3

Pengertian

• Martiks

• sebuah susunan segi empat siku-siku daribilangan-bilangan. [Silaban, 1990]

• Kumpulan bilangan, simbol atau ekspresiberbentuk persegi panjang yang disusunmenurut baris dan kolom [wikipedia]

• Komponen Matriks : elemen, baris, kolom, danordo

4

Baris 2

Baris 1

Baris 3

Kolom 1 Kolom 2

Struktur Matriks

5

Jenis-Jenis Matriks

• Berdasarkan Ordo

• Matriks Baris : Matriks yang hanya terdiri darisatu baris.

• Matriks Kolom : Matriks yang hanya terdiri darisatu kolom.

6

• Matriks Tegak : jumlah baris lebih banyak darijumlah kolom.

• Matriks Datar : jumlah baris lebih sedikitdaripada jumlah kolom

7

• Berdasarkan Elemen Penyusunya

• Matriks Persegi (Bujur sangkar) : jumlah kolomdan barisnya sama.

• Matriks Nol : elemen-elemennya adalah nol.

8

• Matriks Diagonal : matriks persegi yang elemenpada diagonal utamanya adalah bukan nol danlemen lainnya adalah nol.

• Matriks Skalar : matriks persegi yang elemendiagonal utamanya adalah bukan nol danmemiliki besar yang sama, sednagkan elemenlainya nol.

9

• Matriks Identitas (Satuan) : elemendiagonalutamanya adalah satu dan elemen lainnyaadalah nol.

• Matriks Simetri Miring : matriks yang elemen-elemenya selain elemen diagonal, salingberlawanan.

10

• Matriks Segitiga Atas : matriks bujur snagkaryang elemen di bawah diagonal utamanyabernilai nol. Elemen = 0, untuk n>m.

• Matrisk Segitiga Bawah : matriks bujur sangkaryang elemen di atas diagonal utamanya bernilainol. Elemen = 0, untuk n < m

11

• Matriks Transpose : transpose merubah baris menjadi kolom atau kolommenjadi baris.

contoh :

Sifat-sifat matriks Transpose :

1. 𝐴 + 𝐵 𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵𝑇

2. 𝐴 − 𝐵 𝑇 = 𝐴𝑇 - 𝐵𝑇

2. 𝐴𝑇 𝑇 = 𝐴3. 𝑘𝐴 𝑇 = 𝑘𝐴𝑇 , dimana k adalah skalar

12

Operasi Matriks

1. Penjumlahan/Pengurangan Matriks

Ketentuan :

Ordo kedua matriks sama

Elemen yang seletak dijumlahkan ataudikurangkan

Sifat Penjumlahan Matriks

1. A + B = B + A (hkm komutatif)

2. A + (B+C) = (A+B) + C (hkm Assosiatif)

13

Example

• 𝐴 =6 2−1 54 −2

𝐵 =5 −42 33 −2

• Tentukan penjumlahan matriks A + B

dan pengurangan matriks A-B

14

2. Perkalian Matriksa. Perkalian matriks dengan scalar

Suatu bilangan scalar (k) yang dikalikan dengansemua anggota matriks A.

Example : Jika matriks A adalah A = 1 12 25 6

maka

tentukan nilai 5A.

15

Sifat-sifat perkalian matriks dengan scalar :

1. 𝑘 (A+ B) = 𝑘 A+ 𝑘 B

2. 𝑘(A-B) = 𝑘 A- 𝑘 B

3. (𝑘1 + 𝑘2) A = 𝑘1A + 𝑘2A

4. 𝑘1 − 𝑘2 𝐴 = 𝑘1A - 𝑘2A

5. 𝑘1 (𝑘2A) = 𝑘1𝑘2𝐴

6. 𝑘 𝐴. 𝐵 = 𝑘𝐴 𝐵 = 𝐴(𝑘𝐵)

16

• b. Perkalian dua matriksKetentuan : Jumlah banyaknya kolom pertama matriks = jumlah banyaknya barismatris keduaMengalikan setiap baris dengan kolom dengan kemudian menjumlahkan

𝑨𝒎𝒙𝒏 𝑩𝒏𝒙𝒓 = 𝑪𝒎𝒙𝒓Contoh :

𝐴 =136

B= 015

𝐶 =2 1 50 3 4

Tentukan1. A x B2. B x C3. C x A

17

Sifat-Sifat Perkalian Matriks1. A(BC) = (AB)C (hkm assosiatif)

2. A(B+C) = AB + AC (hkm distribusi kiri)

3. A(B-C) = AB - AC

4. (B+C)A = BA + CA (hkm distribusi kanan)

5. AI = IA = A

6. AB ≠ 𝐵𝐴

18

• C. Perpangkatan matriks

Apabila A merupakan suatu matriks persegi, maka :

𝐴2 = 𝐴 𝐴𝐴3 = 𝐴2A

Contoh : Tentukan hasil 𝐴2 𝑑𝑎𝑛 𝐴3

𝐴 =6 2−1 54 −2

19

Latihan Soal• Diketahui matriks :

• 𝑃 =3 51 64 2

𝑅 =8 −3 −10 2 6

S = 4 7 −23 −1 06 2 5

• Q= 5 −1−3 4

• Hitung operasi matriks di bawah ini :• a. PQ• b. QR• c. RS• d. SP• e. QP – R• f. RP – 2Q• g. 3Q + RP• h. PR – 2S

20