ebtanas-02-24 - meniti hari dengan langkah … · web viewpanjang vektor adalah … 7 13 15 17 07....
TRANSCRIPT
q
Vektor
01. EBT-SMP-96-38Perhatikan gambar di samping !
p
Pertanyaan :a. Tulislah komponen vektor p & qb. Tulis komponen vektor p + q dan p – q c. Hitung besar (p + q) beserta langkah-langkah
penyelesaian
02. EBT-SMP-94-40Perhatikan wakil-wakil vektur dan pada gambar di bawah !
a. Tentukan komponen-komponen vektur dan b. Gambarkan wakil dengan aturan segi tigac. Nyatakanlah dalam bentuk pasangan
bilangan
03. EBT-SMP-94-33Pada gambar di samping XY mewakili , komponen dari –3 adalah …
A. X
B.
C. Y
D.
04. EBT-SMP-92-40Perhatikanlah gambar ruas Cgaris berarah di samping ini. BHasil dari AC – AB adalah …A. BCB. CAC. BA A
D. CB05. EBT-SMP-95-34
Perhatikan gambar di samping. Vektor yang diwakili oleh AB adalah …
A. B(8, 8)
B.
C. A(2, 1)
D.
06. EBT-SMP-95-33
Panjang vektor adalah …
A. 7B. 13C. 15D. 17
07. EBT-SMP-93-42Besar vektor yang diwakili titik A (–1, –2) dan B (–5, –7) adalah …A. √41B. √45C. √65D. √117
08. EBT-SMP-93-43Diketahui titik A (1, 7) dan B (–3, –3). Bila M merupa-kan titik tengah AB, maka vektor posisi M adalah …
A.
B.
C.
D.
09. EBT-SMP-96-24Diketahui titik A (10, –2) dan B (–2, 3). Besar vektor yang diwakili AB adalah …A. 7B. 12C. 13D. 15
248
10. EBT-SMP-92-41Jika koordinat titik P (6, –2) dan Q (2, 5), maka komponen vektor yang diwakili oleh QP adalah …
A.
B.
C.
D.
11. EBT-SMP-96-26C adalah titik tengah ruas garis AB. A (–125, –8) dan B (13, 12). Vektor posisi titik C adalah …
A.
B.
C.
D.
12. EBT-SMP-94-32
Diketahui dan , maka vektor kolom
yang menyatakan hasil dari m – n adalah …
A.
B.
C.
D.
13. EBT-SMP-96-25
Jika a = dan b = , maka hasil dari 2a – b
adalah …
A.
B.
C.
D.
14. EBT-SMA-86-31
Jika BA =
631
maka 4 AB adalah …
A.
634
B.
24124
C.
6121
D.
2431
E.
6124
UAN - SMA-04-23
Jika vektor a = , b = dan c = , maka
vektor a + 2b – 3c sama dengan …
A.
B.
C.
D.
E.
249
15. MA–98–02Pada persegi panjang OACB, D adalah titik tengah OA dan P titik potong CD dengan diagonal AB. Jika = OA dan = OB maka CP = …
A.
B.
C.
D.
E.
16. EBT-SMA-00-29Titik A (3, 2, –1) , B (1, –2, 1) dan C (7, p – 1, –5) segaris untuk nilai p = …A. 13B. 11C. 5D. –11 E. -13
17. MA-91-01Jika titik P ( , , 1), Q (1, 0, 0) dan R (2, 5, a) terletak pada garis lurus, maka a = …A. 0B.C. 1D. 2E.
18. EBT-SMA-99-32Diketahui ABC dengan A(4, –1, 2), B(1, 3, –1), dan C(1, 4, 6). Koordinat titik berat ABC adalah …A. (2, 2, 2)B. (–3, 6, 3)C. (–1, 3, 2)D. (–1, 3, 3)E. (–3, 6, 6)
19. EBT-SMA-89-24Titik R adalah terletak di antara titik P(2, 7, 8) dan Q(–1, 1, –1) yang membagi garis PQ di dalam perbandingan 2 : 1, maka koordinat R adalah …A. (0 , 9 , 6)
B. (0 , 3 , 2)C. ( , 4 , 3 )
D. (1 , 7 , 2 )E. (1 , 8 , 7)
20. EBT-SMA-86-32Diketahui titik P(5 , 3) dan Q(–1 , –3). Jika R terletak pada garis PQ dengan perbandingan 2 : 1, maka koordinat R ialah …A. (1 , 1)B. (–1 , 1)C. (–1 , –1)D. (1 , –1)E. (1 , 2)
21. EBT-SMA-03-24Diketahui segitiga ABC dengan A(1, 4, 6), B(1, 0, 2) dan C(2, –1, 5). Titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga AP : BP = 3 : 1. Panjang vektor yang diwakilkan oleh PC adalah …A. 3B. √13C. 3√3D. √35E. √43
22. MA-95-03Diketahui a = 3i – 2j , b = –i + 4j dan r = 7i – 8j. Jika r = ka + mb, maka k + m = …A. 3B. 2C. 1D. –1E. –2
23. EBT-SMA-98-21Diketahui titik A(3, 1, –4), B(3, –4, 6) dan C(–1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh …
A.
B.
C.
D.
E.
250
24. MA-97-01Vektor = (2 , 0 , 1) dan vektor = (1 , 1 , 2).
Jika = , maka vektor = …
A. (0 , –1 , )
B. (–1 , 0 , )
C. ( , 1 , 0)
D. ( , 0 , 1)E. (1 , –1 , 1)
25. MA-89-01Diketahui titik P (1, –2, 5) , Q (2, –4, 4) dan R (–1, 2, 7). PQ = …A. 3 QR
B.
C.
D.
E. –3 QR
26. MA-00-05C
E
M B
A
Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitigatersebut. Jika = AB dan
= AC, maka ruas garis berarah ME dapat dinyatakan dalam dan sebagai …A.
B.
C.
D.
E.
27. EBT-SMA-02-24Diketahui + = i - j + 4k dan | + | =14. Hasil dari
. = …A. 4B. 2C. 1D.E. 0
28. EBT-SMA-91-24
Titik-titik A(1 , 3 , 5) , B(4 , –1 , 2) dan C(6 , 3 , 4) ada-lah titik-titik sudut segitiga ABC . AB wakil dari vektor u dan BC wakil dari vektor v. u . v = …A. –16B. –8C. –4D. 4E. 16
29. MA – 99 – 01 Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA = 12 dan AB = 5. Jika OA = u dan OB = v maka u . v = …A. 13B. 60C. 144D. 149E. 156
30. MA-86-05Diberikan vektor dan
. = …A. 0B. –2C. 4D. 5E. 27
31. MA-85-19Jika vektor dan membuat sudut 600, | a | = 2 dan | b | = 5, maka .( + ) sama dengan …A. 5B. 7C. 8D. 9E. 10
32.. EBT-SMA-93-33
Vektor-vektor a = dan b = adalah saling tegak
lurus. Nilai x adalah …A. 5B. 1C. 0D. 1E. 5
251
33. EBT-SMA-92-23
Diketahui dua buah vektor
kedua vektor itu saling
tegak lurus. Nilai x adalah …A. –7B. –6C. –5D. –3E. 0
34. EBT-SMA-91-25Diketahui vektor dan
. Kedua vektor saling tegak lurus, nilai r adalah …A. –5B. –3C. 5D. 5,5E. 6,5
35. MA-84-33
Vektor = tegak lurus pada vektor -113
untuk
nilai k sama dengan …(1) 3(2) –1(3) 1(4) –3
36. EBT-SMA-86-33Jika vektor-vektor dan
saling tegak lurus, maka x = …A. 1
B. 7
C. –7D. 6
E. 3
37. EBT-SMA-86-42
Jika =
211
=
11
1
=
31
2
=
311
Maka vekor-vektor yang saling tegak lurus adalah …(1) dan (2) dan (3) dan (4) dan
38. MA-90-07Diketahui vektor = (2 , –1 , 1) dan = (–1 , 1 , –1). Vektor panjangnya l, tegak lurus pada dan tegak lurus pada adalah …A. ( 0 , 0 , 1 )
B.
C.
D.
E.
39. MA-93-01
dan
Jika tegak lurus pada maka – sama dengan … A.B.C.D.E.
40. MA-96-02Diketahui vektor-vektor :
; ; . Jika vektor tegak lurus terhadap
vektor dan vektor tegak lurus terhadap vektor , maka – = …A.B.C.D.E.
41. EBT-SMA-95-24Diketahui titik-titik A(2, –3, 4) , B(4, –4, 3) dan C(3, –5, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …A.
B.
C. 6
D. 6
E.
252
42. EBT-SMA-97-23Diketahui titik-titik A(2, –1, 4), B(4, 1, 3) dan C(2, 0, 5). Kosinus sudut antara AB dan AC adalah …A.
B. 2
C.
D. 2
E. 2
43. EBT-SMA-94-27
Diketahui =
31-
2 dan =
p-31
Jika sudut antara vektor dan vektor adalah , nilai p adalah …A. – atau 34
B. atau –34
C. – atau 2
D. – atau –2
E. – atau 2
44. EBT-SMA-93-34Diketahui A (3 , 2 , – 1) , B (2 , 1 , 0) dan C (–1 , 2 , 3) Kosinus sudut antara garis AB dan AC adalah …A. – 6
B. – 6
C. 6
D. 6
E. 6
45. MA-92-06Garis g melalui A (2, 4, –2) dan B (4, 1, –1) sedangkan garis h melalui C (7, 0, 2) dan D (8, 2, –1). Besar sudut antara g dan h adalah …A. 00
B. 300
C. 450
D. 600
E. 900
46. EBT-SMA-90-31
Kosinus sudut antara dua vektor a = –i + j dan b = i – 2j + 2k adalah …A. 2B. 2
C. 3
D. – 2
E. – 3
47. EBT-SMA-89-25Ditentukan A(4 , 7 , 0) , B(6 , 10 , –6) dan C(1 , 9 , 0). AB dan AC wakil-wakil dari vektor dan . Besar sudut antara dan adalah …A. 0B.
C.
. E.
48. EBT-SMA-88-25Besar sudut antara vektor a = 2i – j + 3k danb = i + 3j – 2k adalah …A.
B.
C.
.
E.
49. EBT-SMA-00-30Diketahui dan
. Besar sudut antara vektor dan adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
253
50.MA-01-02Jika sudut antara vektor dan
adalah 60o, maka p = …
A. – dan B. –1 dan 1C. –2 dan 2D. –5 dan 5E. – 5 dan 5
51. MA-04-11Diketahui segitiga ABC dalam ruang.Jika , dan = ABC maka tan = …
A.
B.
C.
D.
E.
52. EBT-SMA-02-25C adalah proyeksi pada . Jika = (2 1) dan
= (3 4), maka c = …
A. (3 4)
B. (3 4)
C. (3 4)
D. (3 4)
E. (3 4)
53. EBT-SMA-01-30Diketahui | |, | | dan | – |} berturut-turut adalah 4, 6 dan 219. Nilai | + | = …A. 419B. 19C. 47D. 27E. 7
54.EBT-SMA-03-25
Diketahui : dan .
Proyeksi skalar 2u + 3v pada v adalah …A.
B.
C.
D.
E.
55. EBT-SMA-01-31
Diketahui vektor dan vektor . Jika
panjang proyeksi vektor pada adalah , maka a = …A. 4B. 2C. 1D. –1E. –4
56. MA-87-01Sebuah vektor
x dengan panjang 5 membuat sudut lan cip dengan vektor
y = (3, 4). Bila vektor
x diproyeksi-kan ke vektor
y , panjang proyeksinya 2. Vektor
x ter-sebut adalah …
A. (1 , 2) atau
B. (2 , 1) atau
C. (1 , 2) atau
D. (2 , 1) atau
E. atau
57. EBT-SMA-00-31Panjang proyeksi ortogonal vektor = –i3 + pj + k, pada vektor = i3 + 2j + pk adalah . Nilai p = …A. 3B. 2C.D. –2 E. -3
UAN - SMA-04-24
254
Diketahui vektor dan vektor . Jika
proyeksi skalar ortogonal vektor pada arah vektor sama dengan setengah panjang vektor , maka nilai p = …A. –4 atau –2B. –4 atau 2C. 4 atau –2D. 8 atau –1E. –8 atau 1
58. EBT-SMA-98-22Diketahui dan . Proyeksi vektor orthogonal dan adalah …A.B.C.D.E.
59. EBT-SMA-99-33
Diketahui panjang proyeksi vektor pada vektor
adalah . Nilai p = …
A. 25B. 53C. 5D. 5E.
60. MA-88-01Vektor yang merupakan proyeksi vektor (3, 1, –1) pada vektor (2 , 5 , 1) adalah …A. (2 , 5 , 1)
B. (2 , 5 , 1)
C. (2 , 5 , 1)
D. 30 (2 , 5 , 1)
E. (2 , 5 , 1)
61. EBT-SMA-94-28
Diketahui vektor =
31-
2
dan =
31-
2
. Proyeksi vektor
pada vektor adalah ……
A. (12i + 6j + 3k)
B. (12i – 6j + 3k)
C. (4i + 2j – k)
D. (4i – 2j + k)
E. (4i + 2j + k)
62. EBT-SMA-88-32Diketahui titik A (–3 , –2 , –1) dan B(0 , –5 , 0). OA wakil dari dan OB wakil dari , maka ……
(1) + =
(2) . = 10
(3) kosinus sudut antara dan adalah 14(4) titik C pada AB sehingga AC : CB = 4 : –1
63. EBT-SMA-96-34Ditentukan koordinat titik-titik A(–2, 6, 5); B(2, 6, 9); C(5, 5, 7). AP : PB = 3 : 1. P pada AB.Ditanyakan:a. Tentukan koordinat Pb. Vektor yang diwakili PCc. Panjang proyeksi PC pada AB
255