dsslecturehighvelocitygasflow

5/16/2018 DSslectureHighvelocitygasflow - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/dsslecturehighvelocitygasflow-55ab56a494fce 1/45

ALIRAN GAS SATU DIMENSI

PADA KECEPATAN TINGGI



Sub-chapters

8.1. The speed of sound

8.2. Steady, frictionless, adiabatic, one-

dimensional flow of a perfect gas

8.3. Nozzle choking

8.4. High-velocity gas flow with friction,heating, or both



Perbedaan prinsip antara aliran gas kecepatan

tinggi dengan aliran fluida yang telah dipelajari

sebelumnya mencakup hal berikut:

Pada ekspansi aliran gas kecepatan tinggi, adaperubahan dari energi dalam ke energi kinetik.

Akibatnya ada penurunan temp yang besar dankenaikan velocity.

Kecepatan dari aliran gas sering = atau >kecepatan suara, yang dapat menimbulkanfenomena choking (tak ada kenaikan laju alir massa dengan penurunan tekanan didownstream) dan shock waves (ledakan fluidapada satu lokasi sementara fluida kecepatansupersonic (> kec suara) bergerak.



Kecepatan Suara

Dengan neraca massa dan momentum suatuvolume kecil dalam aliran gas dengan tekanan

sebagai satu-satunya gaya yang bekerja, maka:

. (8.6)Pada Persamaan (8.6) P tidak hanya fungsi dari ρ,

tetapi juga fungsi dari temperatur. Pers (8.6)

berlaku untuk setiap perubahan tekanan termasukgelombang suara.

2/1

d

dP

V

ρ=



Suara adalah gangguan kecil tekanan udarayang berosilasi dengan frekwensi antara 20–

20000 Hz. Magnitude dari gangguan tekananini biasanya kurang dari 10-3 psi absolut atau 7Pa.

Ketika suara melalui fluida gas, aliran gas

mengalami proses reversible adiabatic compression-expansion. Temperature gas tidakkonstan (temp, ketika kompresi, temp,ketika ekspansi) tetapi entropi konstan. Dengan

gelombang suara yang kecepatannya tinggi,gas tidak sempat mengalirkan panas ke bagiangas yang dingin di sekitarnya



Pada kecepatan suara, Pers 8.6 memenuhi

kondisi reversible adiabatic (entropi konstan)

sehingga (8.7a)

Sebagai suatu kuantitas yang berbeda dengan

kecepatan gas, Pers 8.7a berubah menjadi

. (8.7b)

di mana c = kecepatan suara

1/ 2

s

dPV

d

=

ρ

1/2

s

dPcd

= ρ



Table 1. Values of the ratio of specific

heats

Gas k Comment

Monatomic gases:He, Ar, Ne, Kr etc

1.666 Exactly

Diatomic gases: N2,

O2, H2, CO, NO, air

etc

1.40 Not quite exact andtemperaturedependent

Triatomic gases:H2O, CO2, etc

1.30-1.33

More complexgases

1.3 or less



Untuk suara yang melalui media gas ideal:

(D.26)

(8.11)

dimana (lihat Tabel 8.1) dan M =berat molekul

Dalam perhitungan engineering k dianggap

konstan, meskipun berkurang sedikit denganpertambahan temperature.

ρ=

ρkP

d

dP

s

v p C/Ck =

1 2 1 2 1 2

= = =

ρ ρ

/ / /

s

dP kP kRTc

d M



Contoh 8.2:

Berapakah kecepatan suara pada udara dengan

temperatur 68oF=528oR ?

Jawab:

2/12/1

2/1

M

kTR

M

kRTc

=

=

2/12/1

o

2/1

22

2

o

3

2

2/1

K .mol

g

s

m2.91

R .lbmol

lbm.

s

ft223

s.lbf

ft.lbm2.32

ft

in144

R lbmol

ft

in

lbf 73.10R

=

=

=



.

Kecepatan suara adalah fungsi dari temperature dan bukan fungsi dari velocity.

Kecepatan suara adalah sifat dari materi, bukan

sifat dari aliran. Kalau temperatur berubah, maka

kecepatan suara juga berubah apakah fluidamengalir atau tidak

s/m344s/ft1126

lbmol/lbm29R 528x4.1.

R .lbmollbm.

sft223

MkTR c

2/1o2/1

o

2/1

2/1

==

=

=



Steady, Frictionless, Adiabatic, One-

Dimensional Flow of Perfect Gas

.

Gambar 1. Sistem untuk steady, frictionless,

adiabatic , one dimensional flow

Fluida mengalir dari reservoir R ke titik 1. Aliran

dianggap bekerja satu dimensi pada arah aliran.

Hukum Bernoulli:. (8.13)

R 1

1

2

R

2

2

Vgzh

2

Vgzh

++=

++



Perubahan energi potensial ∆gz diabaikan untuk

kebanyakan aliran gas kecepatan tinggi.

Diasumsikan R adalah reservoir pada upstream,

di mana luas penampang sangat besar dibanding luas penampang pipa VR ≈ 0.

.

(8.14)

1R R zz;0V ==

( ) ( ) ( )1R 1R p1R 21 TT

)1k (MRk 2TTC2hh2V −−=−=−=



. (lihat Appendix D)

. (8.15)

.

. (8.16)

[ ])1k (M

Rk C p −

=

−

−= 1

T

T

1k

2

RkT

MV

1

R

1

21

;Mc/V;cRkT

M

111

2

11 ==

12

1k M

T

T 2

1

1

R +−

=



V/c = M = Mach number = rasio of local flow

velocity to local speed of sound

Untuk aliran supersonic, M >1; aliran sonic, M

=1; aliran subsonic, M <1. (8.17)

. (8.18)

k /(k 1) k/(k 1)

2R R 1

1 1

P T k 11

P T 2

− − − = = + M

1/(k 1) 1/(k 1)2R R

1

1 1

T k 11

T 2

− − ρ − = = + ρ M



Contoh 8.3:

Udara mengalir dari reservoir dimana

kecepatannya dapat diabaikan, pada temp 68oF.

Berapakah temperatur gas pada titik dimanaMach numbernya adalah 2 ?

Berapa kecepatan udara pada kondisi tsb. ?

Jika tekanan udara di reservoir 2 bar dengandensity sebesar 2.39 kg/m3, berapa tekanan dan

density pada titik tersebut ?



Jawab:. (8.16)

.

.

Temperatur gas turun ke -110oC menunjukkanadanya konversi energi dari energi dalam keenergi kinetik.

80.112

14.12

T

T 2

1

R =+−

=

K 15.293R 528F68Too

R ===

C110K 163F167R 2938.1

R 528

80.1

TT

ooo

o

R

1 −==−====



.

. . .

(8.17)

.

(8.18)

s/ft839

lbmol/lbm29

R 293x4.1.

R .lbmol

lbm.

s

ft223

M

kTR c

2/1o2/1

o

2/1

2/1

=

=

=

1 1 1V c 839ft / s . 2.0 1678ft / s 511m / s= = = =M

psia71.3 bar 256.082.7

bar 2

P;82.78.1P

P1

)14.1/(4.1

1

R

=====−

3

3

1

)14.1/(1

1

R

m/kg549.035.4

m/kg39.2

;35.48.1 ==ρ==ρ

ρ −



Jika A* dan V* adalah kondisi kritis di mana Machnumber = 1 sebagai referensi:

. (8.20)

Substitusi rasio ρ = f(T) dan V=c M, maka

. (8.21)

. Gambar 8.3. Efek Mterhadap A dari M<1

hingga M >1

11

1

V

*V*

*A

A

ρ

ρ=

( k 1 ) / 2 ( k 1 )2

1 1

1

A M (k 1) / 2 11

A * (k 1) / 2 1

+ − − += − + M

1.0

1.0M

*A

A1



Gambar 8.3 menunjukkan, pada daerah M <1,

jika V ingin lebih besar, A diperbesar.

Sebaliknya pada daerah M >1, jika ingin V lebih

besar, A diperbesar.

Gambar 8.4. menunjukkan argumen di atas.



Gambar 8.4. Relasi antara jarak dengan ρ, A dan

V pada sistem steady, frictionless, adiabatic, one

dimesional flow



Misalkan V mempunyai nilai kecil saat masukpipa dan bertambah secara linear dengan jarak.Karena aliran ini mengembang dengan naiknya

A, ρ berkurang dengan jarak.

Di daerah M <1, V naik lebih cepat dibandingturunnya

ρatau -(d

ρ/dx) < (dV/dx). Untuk

menjaga ρVA konstan, A harus diturunkan.Tetapi ketika V makin besar, ρ turun makinbesar, hingga pada M = 1, ρ turun secepat Vnaik atau -(dρ/dx) = (dV/dx).

Ketika M >1, ρ turun jauh lebih cepat dibandingnaiknya V atau -(dρ/dx) > (dV/dx). Untukmenjaga ρVA konstan, A harus dinaikkan.



Juga dapat diturunkan:

. (8.23)

Untuk gas ideal:

. (8.24)

)1k (2/)1k (

2/1

R R

]12/)1k [(

)M/kRT(

*A

m−++−

ρ=

)1k (2/)1k (

2/1

2/1

R

R

]12/)1k [(

1

R

Mk

T

P

*A

m−+

+−

=



Contoh 8.6:

Udara pada 30 psia dan 200oF mengalir darisuatu reservoir ke dalam saluran (duct ). Aliran

adalah steady, adiabatic, dan frictionless. Lajualir udara adalah 10 lbm/s.

Berapa luas penampang, temperatur, tekanandan bilangan Mach di suatu titik dimana

kecepatan udara tersebut adalah 1400 ft/s ?



Jawab:

.(8.14)

.

K 276R 497

]R lbmol/lbm[s/ft10x98.4x4.1x2

)lbmol/lbm29)(14.1()s/ft1400(

R 660R 2

M

k

1k VTT

o

o224

2

o2

1R 1

=

=−

−=

−−=

s/m333s/ft1092

lbmol/lbm29

R 497.4.1.

R .lbmol

lbm.

s

ft223

M

kTR c

2/1o2/1

o

2/1

2/1

==

=

=



.

.(8.17)

.

. (8.24)

1

1400ft/s1.282

1092ft/s= =M

70.2497

660

T

T

P

P)14.1/(4.1)1k /(k

1

R

1

R =

=

=

−−

kPa5.76 psia1.1170.2

psia30P1 ===

( )

22

)14.1(2/)14.1(

2

2/1o2/1o

2/12

m.s

kg437

in.s

lbm62.0

]12/)14.1[()]s.lbf /()ft.lbm(2.32[

)R 660(]R lbmol/lbm[s/ft2234.1.lbmol/lbm29in/lbf 30

*Am

==

+−= −+



.

.(8.21)

22

22m0104.0in1.16

)in.s/(lbm62.0

s/lbm10

)in.s/(lbm62.0

m*A ====

22

)4.0(2/4.22

m011.0in0.17*A059.1A

;059.112/4.0

12/4.0x282.1

282.1

1

*A

A

===

=

+

+=



Nozzle Choking

.

Gambar 8.8. Sistem untuk nozzle choking, P1 =

konstan, P2 < P1.

Udara mengalir dari reservoir dengan tekanan P1 ke

reservoir dengan tekanan P2 melalui nozzle yangkonvergen (A berkurang). Dengan menjaga P1

konstan, P2 mulai dikurangi.

Semakin kecil P2 ditetapkan, semakin besar laju alir

P1 P2



Saat P2/P1 mencapai 0,5283, laju alir massa

menjadi konstan (tak ada lagi kenaikan laju alir

massa). Rasio P2/P1 terjadi pada M =1.Peristiwa ini disebut choking

Gambar 8.9. Efek rasio tekanan terhadap laju alir



Aliran Gas Kecepatan Tinggi dengan

Friksi, Pemanasan, atau Keduanya

A. Aliran Adiabatik dengan Friksi

.

Gambar 8.11. Sistem untuk aliran adiabaticdengan friksi. P0 > P3.

P1

P0 P3

∆x

frictionless

nozzle



Momentum balance:

. (8.25)

. (8.26)

Sistem yang ditinjau adalah dari titik 1 ke titik 2

di mana ada friksi. Karena itu system tidak

isentropic; ada kenaikan entropi dari gas yang

mengalir. Dengan penurunan yang rumitdidapatkan (Streeter & Wylie):

dxDdPAdVAV0wall

πτ−−ρ=

2

Vf

2

wallρ=τ



.

(8.27)

Dalam system ini, dengan adanya friksi, tekanan

turun. Penurunan tekanan membuat densitasturun, sehingga velocity naik.

Karena efek friksi ∝ V2, -dP/dx tak sama untuk

setiap titik di mana -dP/dx ketika x.

( )

( )

2212

2 2 2 21 2 1 2

1 k 1 / 24f x 1 1 1 k 1

ln 0D k 2k 1 k 1 / 2

+ − ∆ + − − + = + −

MM

M M M M



Pada awalnya P0 = P3. Ketika P0 = konstan dan

P3 diturunkan, laju alir akan naik dan Machnumber akan naik hingga M = 1.

Penurunan P3 lebih lanjut tak menyebabkan laju

alir di outlet naik dan aliran tercekik (flow is

choked ).

Ketika aliran di outlet M < 1, P2 = P3. Ketika

aliran di outlet M = 1, aliran tercekik (laju alir

konstan).Ketika P3 diturunkan lagi, P2 tak berubah walau

P3 turun (P2 > P3). P2 tak berubah karena laju alir

konstan



Dari titik 0 ke titik 1, dianggap tak ada friksi

(gunakan rumus converging, isentropic nozzle).

Dari titik 1 ke 2 gunakan Pers 8.27. Laju alir

massa di titik 1 dihitung dengan Pers 8.24.Hubungan antara tekanan P3 dengan laju alir

ditunjukkan oleh Figure 8.12.

N = D

xf 4 ∆



Untuk memecahkan lajualir massa untuk nilai Po

dan P3 yang diketahui, terka hargaM1.

Dari Pers 8.24, hitunglah (ṁ/A)1.

Dari Pers 8.27 hitunglahM2 dan V2, dari Pers

8.16, hitunglah T1, dan V1 dari Pers 8.11.

Sebab (ṁ/A)1 = (ṁ/A)2 atau (ρV)1 = (ρV)2, P2 bisadihitung dengan neraca massa. Kalau tekanan

P2 sesuai dengan P3, maka terkaanM1 benar.

Bila tidak, ganti terkaanM1

dengan harga lain.

Iterasi mulai lagi.

Ini tedious job. Untuk mengatasinya gunakanGambar 8.11



.

Gambar 8.12. Relasi tekanan-laju alir massauntuk alat di Gambar 8.11.



Contoh 8.10:

Po = 30 psia, To = 200oF. Pipa penghubung

berdiameter 1 in, schedule 40 dari steel

sepanjang 8ft. Hitung laju alir untuk berbagaikondisi P3.

Jawab:

Relative roughness (ε/D) untuk pipa commercialsteel berdiameter 1 in adalah 0.0018 (Lihat

Tabel 6.2). Dari Figure 6.10 untuk bilangan

Reynold yang tinggi, friction factor (f) = 0.0055.



.

Dari Contoh 8.6, didapat bahwa untuk kondisi Po

dan To ini (frictionless, adiabatic)

.

Untuk P3 = 27psia, maka P3/Po = 0.9, denganmenggunakan Gambar 8.12, didapat:

.

01.2)12/049.1(8)0055.0(4

Dxf 4 N ==∆=

22 m.s

kg437

in.s

lbm62.0

*A

m ==

36.0*A/m

A/m=



Jadi:

.

Untuk pipa 1 in schedule 40:

.

Dengan menggunakan cara yang sama dapat

dibuat table sbb:

222m.s/kg152in.s/lbm22.0in.s/lbm62.0x36.0A/m ===

s/kg086.0s/lbm19.0in864.0.in.s/lbm22.0m 22 ===



P3

P3

/ Po, lbm/s

30 1.0 0.00 0.00

27 0.9 0.36 0.19

24 0.8 0.48 0.30

21 0.7 0.56 0.35

18 0.6 0.61 0.38

15 0.5 0.64 0.397

<10 0.34 0.65 0.403

*A/m

A/m

Pada P3 = 10.2 psia, aliran tercekik, pengurangan

tekanan lebih lanjut tidak menaikkan laju alir

massa



B. Aliran Isothermal

Pada pipa pendek, ketika M ∼ 1 pada outlet,dibutuhkan laju transfer panas tak terhinggauntuk menjaga kondisi isothermal. Kondisi yangumum adalah adiabatik.

Aplikasi lebih banyak pada pipa panjang, misuntuk gas alam, yang dikubur di dalam tanahyang memberi panas untuk menjaga kondisiisotermal.

Dari Pers 8.25 dan 8.26, momentum balancemenjadi:

. (8.28)D

dx

2

Vf 4dPdVV

2

ρ=+ρ



Untuk pipa panjang ρVdV << suku-suku lain

(lihat soal 8.40), maka Pers 8.28 menjadi

. (8.29)

Untuk gas ideal:

. sehingga

. atau

. (8.30)

D

dx1

A

m

2

f 4dP

2

ρ

−=

RT

PM=ρ

dx

A

m

DM

RT

2

f 4PdP

2

−=

( ) ( )1/ 2

22 2 5

1 2P P D M / 4m

4f x RT

− π =

∆ &



Kalau f = 0,0080/(D in)1/3 disubstitusi ke Pers

19, maka akan diperoleh persamaanWeymouth, yang banyak dipakai dalamrancangan awal pipa gas.

Latihan

1. Udara mengalir melewati suatu nozzle secaraisentropic. Jika tekanan dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan 100oF, berapatekanan, temperatur dan kecepatan padasuatu titik dimana bilangan Mach = 0,6 ?



2. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui

suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan

dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan40oF, berapa tekanan, temperatur pada suatu

titik dimana kecepatan = 1300 ft/s?

3. Suatu saluran udara bertekanan di suatu

bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada

temperatur 70oF. Ketika kita membuka valve

dan udara mengalir menuju atmosfir, berapa

temperatur udara keluar ? Seringkalitemperatur ini cukup dingin untuk

menkondensasikan air yang ada di atmosfir.

Pernah lihat gejala ini ?



4. Udara mengalir melewati suatu nozzle secara

isentropic. Jika tekanan dan temperatur

reservoir adalah 60 psia dan 100oF, berapa

tekanan, temperatur dan kecepatan padasuatu titik dimana bilangan Mach = 0,6 ?

5. Udara mengalir dari suatu reservoir melalui

suatu nozzle secara isentropic. Jika tekanan

dan temperatur reservoir adalah 60 psia dan40oF, berapa tekanan, temperatur pada suatu

titik dimana kecepatan = 1300 ft/s?



6. Suatu saluran udara bertekanan di suatu

bengkel berisi udara bertekanan 50 psia pada

temperatur 70oF. Ketika kita membuka valve

dan udara mengalir menuju atmosfir, berapatemperatur udara keluar ? Seringkali

temperatur ini cukup dingin untuk

menkondensasikan air yang ada di atmosfir.

Pernah lihat gejala ini ?

dsslecturehighvelocitygasflow

Documents