Makalah Biologi Umum Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Biologi Umum yang dibina oleh Bapak Agung Witjoro

Oleh Kelompok IV: 1.2.

Anggia Oktantia (308342417622) Lulut Dwi N. (308342417613) Mardiana L. (308342417619) Muktasim B. (308342417617)

3.

4.

UNIVERSITAS NEGERI MALANG FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN BIOLOGINOVEMBER 2008 DINAMIKA POPULASI Kumpulan individu sejenis yang hidup pada suatu daerah dan waktu tertentu disebut populasi Misalnya, populasi pohon kelapa dikelurahan Tegakan pada tahun 1989 berjumlah 2552 batang. Ukuran populasi berubah sepanjang waktu. Perubahan ukuran dalam populasi ini disebut dinamika populasi. Perubahan ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus perubahan jumlah dibagi waktu. Hasilnya adalah kecepatan perubahan dalam populasi. Misalnya, tahun 1980 populasi Pinus di Tawangmangu ada 700 batang. Kemudian pada tahun 1990 dihitung lagi ada 500 batang pohon Pinus. Dari fakta tersebut kita lihat bahwa selama 10 tahun terjadi pengurangan pohon pinus sebanyak 200 batang pohon. Untuk mengetahui kecepatan perubahan maka kita membagi jumlah batang pohon yang berkurang dengan lamanya waktu perubahan terjadi :700 500 200 ba tan g = 1990 1980 10 tahun

= 20 batang/tahun

Dari rumus hitungan di atas kita dapatkan kesimpulan bahwa rata-rata berkurangnya pohon tiap tahun adalah 20 batang. Akan tetapi, perlu diingat bahwa penyebab kecepatan rata-rata dinamika populasi ada berbagai hal. Dari alam mungkin disebabkan oleh bencana alam, kebakaran, serangan penyakit, sedangkan dari manusia misalnya karena tebang pilih. Namun, pada dasarnya populasi mempunyai karakteristik yang khas untuk kelompoknya yang tidak dimiliki oleh masing-masing individu anggotanya. Karakteristik iniantara lain : kepadatan (densitas), laju kelahiran (natalitas), laju kematian (mortalitas), potensi biotik, penyebaran umur, dan bentuk pertumbuhan. Natalitas dan mortalitas merupakan penentu utama pertumbuhan populasi.

A. Model populasiModel pertumbuhan populasi klasik mengasumsikan bahwa laju pertumbuhan populasi terhadap waktu berbanding lurus dengan jumlah populasi yang ada (Boyce [1], Haberman [3]). Misalkan N(t) menyatakan jumlah populasi pada saat t dan diketahui bahwa jumlah populasi saat t = t0 adalah N0 , maka model matematikanya dapat dituliskan:dN = RoN ; dimana Ro konstan dt

...1) ...2)

N(to) = No Model ini merupakan persamaan diferensial yang mempunyai solusi:N (t ) = NoeRo ( t to )

...3)

Dengan asumsi ini didapatkan solusi yang berbentuk fungsi eksponen. Oleh karenanya, model ini sering disebut sebagai model pertumbuhan eksponensial (exponential growth models). Asumsi (1) seringkali dituliskan juga dalam bentuk:1 dN = Ro N dt

4)

yaitu laju pertumbuhan populasinya konstan. Jika solusi (3) ditampilkan dalam bentuk grafik, maka kita dapatkan dua grafik berikut (Gambar 1):

Gambar 1: Grafik Pertumbuhan Eksponensial Dari grafik di atas jelas bahwa untuk R0>0 diperoleh

limN (t ) = Jika hasil init

dikaitkan dengan jumlah suatu populasi, maka akan menimbulkan pertanyaan: dapatkah suatu populasi berkembang sampai pada jumlah tak-hingga? Sedangkan, untuk R0 0 , yaitu mengingat setiap populasi memiliki potensi untuk berkembang biak. Dari asumsi di atas dapat diturunkan suatu model pertumbuhan populasi yang disebut sebagai model pertumbuhan logistik, yaitu:1 dN a =a N N dt K

ataudN N = aN 1 dt K

5)

Jika ditambahkan syarat awal 0 N(0) = N , maka diperoleh solusi khusus persamaan diferensial ini, yaitu:

6) Untuk a > 0 berlaku lim N (t ) = K sehingga disimpulkan bahwa grafik dari (6) t mempunyai asimtot mendatar N(t) = K . Grafik solusi untuk kasus dapat dilihat pada Gambar 3.

Gambar 3: Grafik Pertumbuhan Logistik yang Naik Sedangkan, untuk , 0 0 K < N a > grafik solusinya adalah:

Gambar 4: Grafik Pertumbuhan Logistik yang Menurun Grafik dari persamaan (5) secara geometris dapat ditafsirkan dari grafik yang menggambarkan hubungandN dan N pada bidang fasa berikut (Gambar 5): dt

Gambar 5: Grafik

dN versus N dt

Dari grafik ini terlihat bahwa pada 0 < N < K berlaku

dN > 0 yaitu berarti N(t) dt dN >0, dt

adalah fungsi naik pada selang tersebut. Sedangkan, untuk N > K berlaku

yaitu berarti N(t) merupakan fungsi turun. Hal lain adalah bahwa grafik N(t) terbuka ke atas pada 0 < N < K / 2 atau N > K ; dan terbuka ke bawah pada selang K / 2 < N< K. Kesimpulan ini mengarahkan pada dua grafik N(t) terdahulu. Boyce [1] menguraikan bahwa untuk kasus a < 0 didapatkan solusi yang tidak stabil, yaitu tidak mengarah pada titik kesetimbangan tertentu. Himpunan grafik solusinya adalah sebagai berikut (lihat gambar 6): Model pertumbuhan logistik secara umum memang lebih baik dibandingkan model eksponensial karena telah memberikan pengertian jumlah populasi maksimum atau minimum sebagai titik jenuh pertumbuhannya. Walaupun demikian, patut dicatat di sini bahwa model pertumbuhan logistik memiliki kekurangan yang cukup mendasar, yaitu adanya titik kesetimbangan yang memberikan penafsiran bahwa jumlah populasi akan relatif konstan setelah jangka waktu yang lama. Padahal dalam kenyataannya jarang sekali jumlah suatu populasi yang konstan atau mendekati konstan dalam jangka waktu yang lama. Kekurangan lain adalah bahwa

model ini menghasilkan solusi yang berbentuk fungsi monoton (naik atau turun). Fungsi seperti ini memberikan penafsiran bahwa jumlah populasi akan terus bertambah (dan tidak pernah berkurang) atau akan terus berkurang (dan tidak pernah bertambah). Dengan memperhatikan kelebihan dan kekurangan dari model pertumbuhan logistik di atas, maka diperlukan modifikasi untuk memperbaiki model tersebut. Diharapkan modifikasi dari model ini dapat digunakan untuk memprediksi jumlah suatu populasi dalam waktu tertentu secara lebih baik.

B. Pengaturan Populasi1. Faktor bergantung pada kepadatan

Limiting factor (faktor pembatas) : suatu faktor disebut sebagai faktor pembatas

jika perubahan pada faktor tsb menghasilkan suatu perubahan dalam rata2 kepadatan populasi atau keseimbangan populasi. Contoh : suatu penyakit mungkin merupakan faktor pembatas bagi populasi kijang jika kelimpahan kijang lebih tinggi pada saat tidak ada penyakit.

Regulating factor ( faktor pengatur) : suatu faktor disebut sebagai faktor pengatur potensial jika persentase kematian yang disebabkan oleh faktor meningkat sejalan kepadatan populasi. Contoh : suatu penyakit mungkin menjadi faktor pengatur potensial hanya jika menyebabkan kematian yang besar pada saat kepadatan populais meningkat.

Faktor kunci adalah komponen dari life table yang menyebabkan fluktuasi utama dari ukuran populasi. Faktor kunci biasanya tidak bergantung kepadatan dan tidak merupakan pengatur populasi.

Populasi lokal dapat dikategorikan sebagai source jika total hasil reproduksi lebih besar dari pada kematian dan sink populasi jika sebaliknya. Smith 1935, yang sealiran dengan Nicholson mengemukakan bahwa hanya faktor density dependentlah yang dapat menentukan tercapainya keseimbangan populasi atau rata-rata kepadatan populasi tidak dapat ditentukan oleh faktor-faktor yang tidak bergantung kepadatan.