Diagram Smith

Koefisien Pantul dan VSWR

• Jika impedansi beban, ZL ≠ Z0, sebagian daya akan diserap dan sebagian lagi akan dipantulkan.

• Ketika gelombang datang dan gelombang pantul sefasa, akan terjadi interferensi saling menguatkan sehingga didapatkan tegangan maksimum. • Sebaliknya jika fasanya berlawanan interferensinya akan saling

meniadakan dan tegangannya akan minimum. • Perbandingan tegangan pantul terhadap tegangan datang adalah koefisien

pantul G• perbandingan tegangan maksimum terhadap tegangan minimum VSWR.

Lossless lines

• Koefisien pantul : ………….. (1)

• dimana adalah magnitud dari koefisien pantul di beban, • f = q – 2bl adalah sudut dari koefisien pantul pada jarak l dari beban, dan q

sudut koefisien pantul di beban.

• Selain dituliskan dalam bentuk polar, koefisien pantul juga dapat dituliskan dalam bentuk rectangular, • dengan adalah bagian riil dari koefisien pantul, • bagian imajinernya.

• Persamaan (1) dapat diplot dalam bentuk grafik dengan sumbu horizontal dan sumbu vertikalnya . • • dengan f = 0 – 360o,

lingkaran konsentrik dengan 0 ≤ r ≤ 1.

• Untuk saluran transmisi dan sistem yang stabil: koefisien pantul () 1.

• Jadi lingkaran yang paling luar adalah lingkaran dengan = 1, dan yang paling dalam berupa titik, dan merupakan pusat lingkaran, adalah untuk nilai = 0.

Plot Lingkaran-lingkaran koefisien pantul

R

Ij

A

• Contoh:• titik A adalah titik yang menunjukkan koefisien pantul 0,5

sudut 45o (0,545o). • Sudut fasa adalah 2l, makin menjauh dari beban,

sudut fasa koefisien pantul makin negatif. • Pada bidang koefisien pantul, sudut 0o berada pada ujung

kanan, 180o pada ujung kiri jika bergerak berlawanan arah jarum jam, dan 180o jika bergerak searah jarum jam.

• Jadi jika kita bergerak searah jarum jam, kita bergerak menjauhi beban menuju generator, karena sudut fasanya makin negatif.

• Arah sebaliknya adalah dari generator menuju beban. Tegangan maksimum terjadi pada sudut 0o dan tegangan minimum pada sudut 180o.

Gambar 1 Lingkaran-lingkaran koefisien pantul

• ; …………… (2) perbandingan tegangan maksimum terhadap tegangan minimum

• Lingkaran-lingkaran koefisien pantul pada Gambar menunjukkan nilai r yang konstan, sedangkan fasanya berubah-ubah; • karena VSWR hanya bergantung pada nilai r, tidak terhadap fasanya,

maka lingkaran-lingkaran koefisien pantul tersebut menunjukkan nilai-nilai VSWR yang konstan juga. • Dengan demikian gerak searah atau berlawanan arah jarum jam

sepanjang lingkaran koefisien pantul, dikatakan sebagai gerak dengan lingkaran VSWR tetap

Lingkaran Resistansi dan Reaktansi Konstan• Impedansi masukan yang jaraknya l dari beban dapat dinyatakan

sebagai fungsi dari koefisien pantul. • Persamaan dituliskan seperti di bawah ini:

….. (3)

• dengan z adalah impedansi ternormalisasi

…….. (4)

…… (5) …… (6)

• Dari (5) kita peroleh

• Persamaan (7) adalah persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari . • Persamaan (7) dapat diplot dan hasilnya berupa lingkaran-lingkaran

dengan pusat yang bergeser ke kanan pada sumbu seperti diperlihatkan pada Gambar 2 . • Contoh: jika r = 0, maka pusat lingkaran adalah (0, 0) dan jari-jarinya

1. Pada gambar tersebut lingkaran yang paling luar menunjukkan lingkaran dengan r = 0. Dapat dicoba untuk nilai resistansi positif yang lain, maka akan diperoleh lingkaran-lingkaran yang lebih kecil dengan makin besarnya nilai r.

Gambar 2 Lingkaran-lingkaran resistansi konstan

• Persamaan (6) dapat kita uraikan

Gambar 3 Lingkaran-lingkaran reaktansi tetap

Gambar 4 Diagram Smith

• Diagram Smith pada Gambar 4 belum lengkap, karena pada gambar tersebut tidak terdapat grafik-grafik untuk koefisien pantul, VSWR, dan besaran lain yang pusatnya berada di (0,0). • Diagram Smith yang lengkap diperlihatkan pada Gambar 5. • Perlu diperhatikan, jika kita bergerak satu lingkaran penuh berarti kita

bergerak sejauh /2.

Gambar 5 SMITH CHART lengkap

0.10.1

0.1

0.20 .2

0.2

0.30.3

0.3

0.40.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.8

0 .8

0.8

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.2

1.2

1.2

1.4

1.4

1.4

1.6

1.6

1.6

1.8

1.8

1.8

2.0

2.0

2.0

3.03.0

3.0

4.04.0

4.0

5.05.0

5.0

1010

10

2020

20

5050

50

0.20.2

0.20.2

0.40.4

0.40.4

0.60.6

0.60.6

0.80.8

0.8

0.8

1.01.0

1.01.

0

20-20

30-30

40-40

50-50

60-60

70-70

80-80

90-90

100-100

110-110

120-120

130-130

140

-140

150

-150

160

-160

1 70

-17

018

0±

90-9

0

85-8

5

80

-80

75-7

5

70-7

0

6 5-6

5

60-6

0

55-5

5

50-5

0

45

-45

40-40

35-35

30-30

25-25

20-20

15-15

10-10

0.04

0.0

4

0.05

0.05

0.06

0.06

0.07

0.07

0.080.08

0.090.09

0.10.1

0.110.11

0.120.12

0.130.13

0.140.14

0.150.15

0.160.16

0.170.17

0.180.18

0.190 .19

0.20.2

0.21

0.210.2

2

0.22

0.23

0. 230

.24

0.2 4

0.2

5

0.2

5

0. 2

6

0.26

0.2

7

0.27

0. 28

0.28

0.29

0.29

0.3

0.3

0 .31

0.31

0.32

0.32

0.33

0.330.34

0.340.35

0.350.36

0.36

0.37

0.37

0.38

0.38

0.39

0.39

0.4

0.4

0.41

0.41

0.42

0.42

0.43

0.43

0.44

0.44

0.45

0.45

0.46

0.46

0.47

0.47

0.48

0.4

80.

4 9

0.4

9

0.0

0.0

AN

GL

EO

FT

RA

NS

MISS

I ON

CO

EF

FIC

IEN

TIN

DE

GR

EE

S

AN

GL

EO

FR

EF

LE

CT

ION

CO

EFF

ICIE

NT

IND

EG

RE

ES

–>

WA

VE

LE

NG

TH

ST

OW

AR

DG

EN

ER

AT

OR

–>

<–

WA

VE

LE

NG

TH

ST

OW

AR

DL

OA

D<

–

I ND

UC

TIV

ER

EA

CT

AN

CE

CO

MP

ON

ENT

(+jX

/Z

o),O

RCAPACIT

IVE SUSCEPTANCE (+jB/ Yo)

CAPACITIVEREACTANCECOMPON

ENT(-

jX/Zo),

OR

IND

UC

TIV

ESU

SCE

PT

AN

CE

(-jB

/Y

o)

RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo)

RADIALLY SCALED PARAMETERS

TOWARD LOAD –> <– TOWARD GENERATOR1.11.21.41.61.822.5345102040100

SWR

1¥

12345681015203040

dBS1¥

1234571015 ATTEN. [

dB]

1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 10 20 S.W. L

OSS

COEFF

1 ¥

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 20 30

RTN. LO

SS [dB] ¥

0.010.050.10.20.30.40.50.60.70.80.91

RFL. COEFF, P

0

0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 10 15 RFL. LO

SS [d

B]

¥0

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.5 3 4 5 10 S.W. P

EAK (C

ONST. P

)

0 ¥

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

RFL. COEFF, E or I 0 0.99 0.95 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 TRA

NSM. C

OEFF, P

1

CENTER1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 TRA

NSM. C

OEFF

, E o

r I

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ORIGIN

Diagram Smith Lengkap

NAMA TITLE GBR. NO.

TGL.Form Smith Chart Teknik Telekomunikasi Polban

• Jika bergerak searah jarum jam, sudut koefisien pantul makin mengecil. Sudut f pada (5.1) adalah q – 2bl, dengan q adalah sudut koefisien pantul di beban, dan b adalah konstan fasa dan besarnya sama dengan 2p/l; l adalah jarak dari beban. • Dengan demikian makin besar l, makin jauh dari beban, sudut f makin

mengecil. Jadi jika bergerak searah jarum jam menurut lingkaran VSWR konstan, sama dengan bergerak menjauhi beban. Oleh sebab itu pada diagram Smith, gerak searah jarum jam dinyatakan dengan wavelength toward generator, artinya kita bergerak menjauhi beban menuju generator. Gerak sebaliknya disebut wavelength toward load, bergerak menuju beban. Semua dinyatakan dalam panjang gelombang.

Contoh 1: Cara membaca diagram Smith • Pada contoh ini kita akan melihat bagaimana cara membaca diagram Smith untuk

menentukan koefisien pantul, VSWR, posisi tegangan maksimum dan minimum pertama, Zmax dan Zmin. Misalkan kita punya sebuah impedansi beban ZL = 25 + j30 dihubungkan dengan saluran transmisi yang impedansi karakteristiknya 50 .• Solusi:

• Pertama kita normalisasi impedansi beban menjadi zL = 0,5 + j0,6, kemudian simpan pada diagram Smith, titik zL diperlihatkan pada Gambar 6. Kemudian buat lingkaran koefisien pantul dari pusat diagram Smith melalui zL (lingkaran hitam), diperoleh L = 0,48 (dilihat pada skala RFL. COEFF. E or I di bawah, pada Gambar 5) dengan sudut 108o (dengan cara menarik garis dari pusat diagram Smith ke beban zL, kemudian lihat skala sudut koefisien pantul pada lingkaran diagram Smith). Pada sudut 0o, lingkaran ini bersinggungan dengan r = 2,87, titik singgung ini adalah VSWR (coba bandingkan dengan skala bawah pada Gambar 5).

• Normalisasi ZL/Z0

• ZL / Z0= 25 + j30 / 50

• ZL = 0,5 +j 0,6

• Posisi zL berada pada skala 0,10 sedangkan posisi sudut 0o pada skala 0,25, jadi posisi tegangan maksimum berada pada jarak (0,25 – 0,1) = 0,15 dari beban (garis merah pada Gambar 6). Posisi tegangan minimum berada di sebelah kirinya dan jaraknya /4 dari tegangan maksimum, atau 0,4 dari beban.

• • Pada contoh ini impedansi beban bersifat induktif. Jadi jika bergerak menuju generator akan ditemui

tegangan maksimum dulu, kemudian tegangan minimum. Jika beban bersifat kapasitif, maka akan sebaliknya dari kasus di atas.

• • Impedansi maksimum Zmax = Z0 VSWR dan Zmin = Z0 /VSWR, seperti telah dibahas sebelumnya, karena

pada diagram Smith semua nilai dinormalisasi terhadap Z0, maka pembacaan pada diagram Smith menjadi zmax = VSWR dan zmin = 1/VSWR. Berarti tempat persinggungan lingkaran koefisien pantul dengan lingkaran resistansi tetap pada ujung kanan adalah zmax dan pada ujung kiri zmin. Hasil akhir tinggal didenormalisasi dengan mengalikannya dengan Z0. Pada contoh ini Zmax = 143,5 dan Zmin = 17,5 .