diagram block

40
Pemodelan Matematika • Suatu hal yang penting dalam analisis dan perancangan sistem kendali adalah pemodelan matematik dari sistem. • Tujuan Utama adalah : - Untuk memperkenalkan beberapa komponen yang sering digunakan dalam sistem kontrol - Untuk menunjukkan pemodelan matematis dari sistem kontrol dan komponennya - Untuk menunjukan bagaimana pemodelan akan mengarah ke simulasi komputer - Untuk melinierisasikan sistem yang nonlinier

Upload: wandrytambunan

Post on 28-Dec-2015

92 views

Category:

Documents


10 download

DESCRIPTION

???

TRANSCRIPT

Page 1: Diagram Block

Pemodelan Matematika

• Suatu hal yang penting dalam analisis dan perancangan sistem kendali adalah pemodelan matematik dari sistem.

• Tujuan Utama adalah :- Untuk memperkenalkan beberapa komponen yang sering digunakan dalam sistem kontrol- Untuk menunjukkan pemodelan matematis dari sistem kontrol dan komponennya- Untuk menunjukan bagaimana pemodelan akan mengarah ke simulasi komputer- Untuk melinierisasikan sistem yang nonlinier

Page 2: Diagram Block

Diagram Block

• Diagram Block sering digunakan oleh Rekayasawan kendali untuk memodelkan seluruh jenis sistem, diagram block dapat digunakan secara mudah untuk menjabarkan komposisi dan hubungan dari suatu sistem atau dapat digunakan secara bersamaan dengan fungsi alih untuk menjabarkan hubungan sebab akibat keseluruhan sistem.

Page 3: Diagram Block

Diagram Block

• Diagram block yang sering digunakan pada sistem kendali dan aljabar yang berhubungan , satu dari komponen penting sistem kendali adalah alat sensor yang beraksi sebagai titik penghubung untuk perbandingan sinyal.

• Komponen fisisnya adalah Potentio meter, penguat differensial, multiplier dan tranduser pemroses sinyal lainnya.

• Pada umumnya peralatan sensor membentuk operasi matematik sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian ( nonlinier ) , dan terkadang merupakan kombinasi dari operasi – operasi ini

Page 4: Diagram Block

SISTEM KONTROL LOOP TERBUKA

SUATU SISTEM YANG KELUARANNYA TIDAK MEMPUNYAI PENGARUH TERHADAP AKSI KONTROL SERING DISEBUT DENGAN SISTEM KONTROL LOOP TERBUKA

PROSESINPUT OUTPUT

Page 5: Diagram Block

SISTEM KONTROL LOOP TERBUKA

• KEUNTUNGAN Konstruksinya sederhana dan perawatannya mudah. Lebih murah dari pada sistem kontrol loop tertutup. Tidak ada persoalan kestabilan.

• KELEMAHAN Gangguan dan perubahan kalibrasi akan menimbulkan

kesalahan, sehingga keluaran mungkin berbeda dengan yang diinginkan

Untuk menjaga kualitas yang diperlukan pada keluaran diperlukan kalibrasi ulang dari waktu ke waktu

Page 6: Diagram Block

SISTEM KONTROL LOOP TERTUTUP

• SISTEM KONTROL UMPAN BALIK SERING DISEBUT DENGAN SISTEM KONTROL LOOP TERTUTUP , SINYAL KESALAHAN YANG BEKERJA YAITU ANTARA SINYAL MASUKAN DAN SINYAL UMPAN BALIK YANG DISAJIKAN KE KONTROLER SEDEMIKIAN RUPA UNTUK MENGURANGI KESALAHAN DAN MEMBAWA KELUARAN SISTEM KENILAI YANG DIKEHENDAKI

Page 7: Diagram Block

SISTEM KONTROL LOOP TERTUTUP

• KEUNTUNGAN Tidak memerlukan kalibrasi ulang dari waktu ke waktu Dapat digunakan untuk komponen - komponen yang relatif kurang teliti

dan murah untuk mendapatkan pengontrolan "plant" yang teliti Dapat digunakan pada sistem jika terdapat gangguan yang tidak dapat

diramalkan pada komponen sistem

• KELEMAHAN Kestabilan selalu merupakan persoalan utama karena cenderung

terjadi akibat kesalahan koreksi berlebih yang dapat menimbulkan osilasi pada amplitude konstan maupun berubah

Harga lebih mahal dari pada sistem kontrol loop terbuka

Page 8: Diagram Block

Elemen Diagram Block

Page 9: Diagram Block

Elemen Diagram Block

• Diagram blok terdiri konfigurasi empat jenis elemen yang khusus diantaranya :

→ Blok→ Titik penjumlahan→ Titik lepas landas→ Panah yang menyatakan aliran signal

Page 10: Diagram Block

Contoh Loop tertutup

Contoh Loop tertutup pada Pengaturan air dalam tangki

Page 11: Diagram Block

Contoh Penerapan Diagram Block

• Bila Nilai R = 3 , tentukan berapa Nilai C

Page 12: Diagram Block

Penyelesaian

2A = C maka A = 0,5C( 15 – 0,7A – 0,3C ) 4 = A[ 15 – {(0,7)(0,5)}C – 0,3C ]4 = 0,5C

( 15 – 0,35C – 0,3C ) 4 = 0,5C

( 15 – 0,65C )4 = 0,5C

60 – 2,6C = 0,5C

60 = 0,5C + 2,6C

60 = 3,1C

C = 60 / 3,1 = 19,35

Page 13: Diagram Block

Contoh 2

Tentukan Berapa Nilai R bila diketahui nilai C = 500

Page 14: Diagram Block

Penyelesaian

• A = C/10 = 500 / 10 = 5010 ( R – A ) + 10000 = A10 ( R – 50 ) + 10000 = 5010R – 500 + 10000 = 5010R = - 9450R = -945

Page 15: Diagram Block

Contoh 3

Hitung Berapa nilai C Jika diketahui nilai R = 20

Page 16: Diagram Block

Fungsi Alih

• Fungsi alih dalam sistem kontrol digunakan untuk mencirikan hubungan antara masukan dan keluaran dari komponen atau sistem yang dapat digambarkan dengan persamaan diferensial linier, invarian waktu

• Fungsialih persamaan diferensial linier, invarian waktu suatu sistem didifinisikan sebagai perbandingan antara transformasi laplace keluaran ( fungsi tanggapan ) terhadap transformasi laplace masukan ( fungsi penentu ) dengan anggapan bahwa semua syarat nol

Page 17: Diagram Block

Fungsi Alih

• Fungsi alih dari sistem adalah model matematika yang merupakan metode operasional dari pernyataan persamaan diferensial yang menghubungkan variabel keluaran dengan variabel masukan

• Fungsi alih adalah sifat dari sistem itu sendiri, tidak tergantung dari besaran dan sifat dari masukan atau fungsi penggerak

• Fungsi alih termasuk unit yang diperlukan untuk menghubungkan antara masukan dengan keluaran, namun ia tidak memberikan informasi apapun mengenai struktur fisik dari sistem tersebut ( fungsi alih dari banyak sistem yang secara fisik berbeda dapat identik )

Page 18: Diagram Block

Fungsi Alih

• Jika fungsi alih dari sistem diketahui, keluaran atau tanggapan dapat ditelaah untuk berbagai macam bentuk masukan dengan pandangan terhadap pengertian akan sifat dari sistem tersebut.

• Jika fungsi alih dari sistem tidak diketahui, ia mungkin dapat diadakan secara percobaan dengan menggunakan masukan yang diketahui dan menelaah keluaran dari sistem tersebut, sekali diadakan fungsi alih memberikan penjelasan penuh dari karakteristik dinamika dari sistem yang berbeda dari penjelasan fisiknya

Page 19: Diagram Block

Fungsi Alih Loop terbuka

• Rasio sinyal umpan balik B(s) terhadap sinyal kesalahan yang timbul E(s) disebut fungsi alih loop terbuka karena itu :

sHsGsE

sBFungsi Alih Loop Terbuka

Page 20: Diagram Block

Fungsi Alih Umpan Maju

• Rasio keluaran C(s) terhadap sinyal kesalahan yang muncul E(s) disebut fungsi alih umpan maju , sehingga

Fungsi Alih Umpan maju sGsE

sC

Page 21: Diagram Block

Fungsi Alih Loop tertutup

• Seperti gambar :• C(s) = G(s). E(s)• E(s) = R(s) – B(s) = R(s) – H(s) . C(s)• Dengan eliminasi E(s) dari persamaan tersebut

memberikan • C(s) = G(s) [R(s) – H(s) . C(s)]

sHsG

sG

sR

sC

1

Atau

Page 22: Diagram Block

Fungsi Alih Loop tertutup

• Fungsi alih yang menghubungkan antara C(s) dengan R(s) disebut fungsi alih loop tertutup dengan dinamika elemen umpan maju dan elemen umpan balik, sehingga dari persamaan diatas dapat diperoleh :

sR

sHsG

sGsC

1

Jadi jelas bahwa keluaran dari loop tertutup tergantung pada fungsi alih loop tertutup dan masukan aslinya

Page 23: Diagram Block

SISTEM PENGENDALIAN UMPAN BALIK

• Dua blok dalam lintasan maju sistem umpan balik bisa digabungkan, konfigurasi yang dihasilkan disebut bentuk kanonik dari sebuah sistem pengendalian umpan balik

RG1

MG2

CG1G2

R C

Page 24: Diagram Block

Difinisi

• Beberapa difinisi yang berhubungan dengan diagram blok :

G ≡ fungsi alih langsung ≡ funsi alih majuH ≡ fungsi alih umpan balikGH ≡ fungsi alih untaian terbukaC/R ≡ fungsi alih untaian tertutup ≡ perbandingan pengendalianE/R ≡ perbandingan signal penggerak ≡ perbandingan sesatanB/R ≡ perbandingan umpan balik primer

Page 25: Diagram Block

Pengendalian Umpan Balik

GH

GH

R

BGHR

EGH

G

R

C

1

1

11

Persamaan ciri sistem ditentukan dari 1 ± GH = 0Adalah DGH ± NGH = 0Dimana DGH adalah penyebut dan NGH adalah pembilang dari GH

Page 26: Diagram Block

Contoh

Tentukan besar keluaran C dari sistem pada gambar diatas

Penyelesaian :Langkah 1 . Buat U = 0Langkah 2 . Ringkaslah rangkaian sistemLangkah 3 . Output C menjadi CR akibat masuknya RLangkah 4a . Buat R = 0Langkah 4b . Masukkan -1 kedalam blok, yang menyatakan efek umpan balik negatif

Page 27: Diagram Block

Penyelesaian

Langkah 1 . U = 0 Langkah 2 . Meringkas diagram blok

Keluaran CR akibat masuknya R adalah : RGG

GGCR

21

22

Page 28: Diagram Block

Reduksi Diagram Blok

• Perlu diperhatikan bahwa suatu blok dapat dihubungkan dalam suatu deret hanya bila keluaran dari suatu blok tidak mempengaruhi blok selanjutnya , apabila terjadi efek pembebanan komponennya , maka perlu digabungkan komponen – komponen tersebut dalam suatu blok

• Dalam menyederhanakan suatu diagram blok hal yang perlu diingat- Hasil fungsi alih dalam arah umpan maju harus tetap sama- Hasil fungsi alih sekitar loop harus tetap sama

Page 29: Diagram Block

Signal Flow

• E dan I disebut cabang ( branch ) , 1/R disebut penguatan ( gain )

Aljabar alir

Penjumlahan

Page 30: Diagram Block

Signal Flow

• Multiplication ( perkalian )

Node Elimination ( Penghapusan )

Page 31: Diagram Block

Signal Flow

Feed Back Path

Page 32: Diagram Block

Model gambar signal Flow

• Suatu model signal flow yang dapat didifinisikan sebagai berikut

Page 33: Diagram Block

Urutan mebuat Signal Flow

• Titik sumber source Node adalah titik yang hanya mempunyai data output tanpa input contohnya V1

• Sink Node adalah titik yang hanya mempunyai data input tanpa output contohnya V5

• Forward Path ( Open Path ) cabang yang kontinyu contohnya a,b,c,d dan afd

• Feed back Loop merupakan Loop umpan balik contohnya e• Self Loop ( close Loop ) merupakan feed back loop yang tertutup

contohnya V4• Path Transmision ( branch gain ) penguat cabang contohnya d

( V4 ke V5 )• Loop Transmiffance ( Loop gain ) merupakan penguat cabang

dalam Loop tertutup contohnya V2 ke V3 kembali ke V2 ( b, e )

Page 34: Diagram Block

Contoh soal

• Buat signal Flow dari gambar dibawah ini

Page 35: Diagram Block

Jawaban

• Langkah 1 Buat persamaan• I1 = ( V1 – VR1 ) SC1• VR1 = ( I1 – I2 ) R1• I2 = ( VR1 – V2 ) SC2• V2 = I2 . R2

Langkah 2 buat titik Cabang

V1 I1 VR1 I2 VR2

Langkah ke 3 buat penguat cabang

V1 SC1 I1 R1

-SC1 -R1 -SC2

VR1 SC2 I2 R2 VR2

Page 36: Diagram Block

Kesetabilan Routh

• Kesetabilan suatu sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau gangguan secara naluriah, sistem yang stabil adalah sistem yang tetap dalam keadaan diam , bila tidak dirangsang oleh sumber luar dan akan kembali diam jika semua rangsangan dihilangkan.

Page 37: Diagram Block

Kesetabilan Routh

• Difinisi Sistem stabil : jika tanggapan denyutnya mendekati nol ketika waktu tak terhingga

• Bisa didasarkan atas tanggapan sistem terhadap masukan terbatas, yaitu masukan yang besarnya lebih kecil dari suatu harga berhingga untuk sepanjang waktu

• Sistem stabil jika setiap masukan terbatas menghasilkan keluaran terbatas.

Page 38: Diagram Block

Kesetabilan Routh

• Persyaratan kesetabilan Routh merupakan sebuah cara untuk menentukan kesetabilan sistem yang dapat diterapkan kesebuah persamaan orde ke n dari bentuk :

0........... 011 asasasa nn

nn

1n

n

s

s

1

1

1

c

b

a

a

n

n

2

2

3

2

c

b

a

a

n

n

3

3

5

4

c

b

a

a

n

n

...

...

...

...

Page 39: Diagram Block

Contoh Soal

020103561525 23456 SSSSSSTentukan sistem stabil atau tidak stabil

Jawaban :6S5S4S

3S2S1S0S

1 15 35 20

25 6 10 0

76,1425

15.256.1

6,34

25

35.2510.1

20

25

20.250.1

0

6,5276,14

6.76,146,34.25

875,2376,14

10.76,142025

0 0

9,27

6,52

6,346,52875,23.76,14

20

6,52

206,520.76,14

0 0

831,13

9,27

875.23.9,2720.6,52

0 00

20831,13

20.831,130.9,27

0 0 0

Page 40: Diagram Block

Contoh Soal

• Kesimpulan , oleh karena ada perubahan nilai dari hasil analisa yaitu dari positif ke negatif dan sebaliknya maka sistem dinyatakan tidak stabil.