SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

1. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (PtLDV)

• Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan dua variabel dengan pangkat setiap variabel satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan dua variabel x dan y dapat dituliskan sebagai berikut.

• ax+by ≤ c; ax+by ≥ c; ax+by < c; ax+by > c; dengan a, b, c, € bilangan real

2. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

• Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel merupakan himpunan pasangan bilangan (x,y) yang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Himpunan penyelesaian PtLDV berupa suatu daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat cartesius. Daerah tersebut dinamakan daerah penyelesaian PtLDV.

Menggunakan Metode Uji Titik

• Misal PtLDV : ax + by ≤ c1. Gambarlah grafik ax + by = c

Jika tanda ketaksamaan berupa ≤ atau ≥, garis pembatas digambar penuh atau garis pembatas digambar putus-putus.2. Uji titik

Apabila pertidaksamaan ax + by ≤ c bernilai benar maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (x,y) dengan batas garis ax+by=c, sedangkan yang bernilai salah maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (x,y) dengan batas garis ax + by = c.

Contoh• 5x + 2y ≤ 30

Daerah

penyelesaian di kiri

garis 5x + 2y = 30

• -5x +2y ≤ 30 Koefisien x diubah agar menjadi positif sehingga dikalikan -1. 5x – 2y ≥ -30 Daerah penyelesaian

di kanan garis 5x – 2y = -30

Contoh Soal

1. Gambarlah daerah penyelesaian SPtLDV berikut.

x + 2y ≤ 104x + 3y ≤ 24

x ≥ 1 y ≥ 2

Jawaban

• Garis x + 2y = 10 memotong sumbu X di titik (10, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, 5).

Uji titik (0, 0) ke pertidaksamaan x + 2y ≤ 10. 0 + 2. 0 ≤ 10 bernilai benar. Daerah penyelesaian x + 2y = 10 adalah daerah yang dibatasi garis x + 2y = 10 dan memuat titik (0, 0).

• Garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu X di titik (6, 0) dan motong sumbu Y di titik (0, 8).

Uji titik (0, 0) kepertidaksamaan 4x + 3y ≤ 24. 4 . 0 + 3 . 0 ≤ 24 bernilai benar. Daerah penyelesaian 4x + 3y ≤ 24 adalah daerah yang dibatasi garis oleh 4x + 3y = 24 dan memuat titik (0, 0).

• Daerah penyelesaian x ≥ 1 di kanan garis x = 1.

• Daerah penyelesaian y ≥ 2 di atas garis y = 2.

Ke empat daerah penyelesaian diatas jika diiriskan akan diperoleh daerah penyelesaiaan SPtLDV berikut.

Y8 Daerah penyelesaian SPtLDV520 1 6 10 X

2. Tentukan SPtLDV dari daerahyang diarsir berikut.

Y

3 HP

0 1 4 X

-3

Jawaban• Persamaan garis yang melalui titik (4, 0) dan

titik (0, 3) :

3x + 4y = 12

Titik (4, 1) pada daerah penyelesaian. Uji titik (4, 1) ke 3x + 4y :3(4) + 4(1) = 16 > 12 (benar)Di peroleh PtLDV-nya 3x + 4y ≥ 12

• Persamaan garis yang melalui titik (1, 0) dan titik (0, -3)

3x – y = 0Titik (4,1) pada daerah penyelesaian.Uji titik (4, 1) ke 3x – y:3(4) -1 = 11 ≥ 0 (benar)Diperoleh PtLDV-nya 3x – y ≥ 0

• Daerah penyelesaian di atas garis y = 0, PtLDV-nya y ≥ 0

Jadi, SPtLDV-nya :3x + 4y ≥ 123x – y ≥ 0 y ≥ 0