desy rebekka 21070114130112 pertemuan 7

8/17/2019 Desy Rebekka 21070114130112 Pertemuan 7

1/41

PengujianHIpotesisPengujian variansi, goodness of t, independensi,homogenitas


2/41

Pengujian Variansi

Pengujian nilai varians dimaksudkanuntuk menguji keragaman suatu populasi

yang menyebar normal ataupun hampirnormal atau membandingkan variansi satupopulasi dengan variansi populasi lain.Asumsi populasi menyebar normal ataupunhampir normal diperlukan sebaran khi-

kuadrat sebagai landasan keputusan,dimana untuk populasi yang menyebarsekurang-kurangnya hampir normal.


3/41

Pengujian Variansi

. !enentukan H" #

$. !enentukan H #

%. &aerah 'ritis#

2

0

2σ

2

0

2

2

0

2

2

0

2

σ

σ

σ

2

2/

22

2/1

2

22

2

1

2

&α

α

α

χ

χ

χ


4/41

Pengujian Variansi

1nv

s)1n(

2

0

2

2

σ


5/41

Pengujian (ilai Variansi $

populasi

. !enentukan H" #

$. !enentukan H #

%. &aerah 'ritis#

,

)v,v(ff&)v,v(ff

)v,v(ff

)v,v(ff

212/212/1

21

211

α

α

α

>

>

2

0

2

20

2

2

0

2

σ

σ

σ

2

0

2σ


6/41

). (ilai *ji +tatistik #

&imana#

f (ilai kritis tabel f

v &erajat 'ebeasan

n /anyak sampel

sebaran hampir normal

1nv

1nv

s

sf

22

11

2

2

2

1


7/41

*ji 0oodness of 1it

2 &isebut juga pengujian tentangkompatibilitas

2 'esesuaian perbandingan antarafrekuensi yang diamati observedfrequencies dengan frekuensi yangdiharapkan expected frequencies frekuensi yang diharapkan sama atautidak sama

2 'esesuaian distribusi hasil pengamatandengan distribusi normal expectednormal curve frequencies


8/41

1. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang

diharapkan sama

Contoh : Untuk menarik konsumen dilakukan

pembungkusan barang dengan menggunakan warna

yang berbeda. Dari pasaran bebas diteliti pilihan

warna dari konsumen. Hasilnya dari 1000 barangternyata para konsumen telah membeli dengan

pembungkus warna merah, hijau, biru dan kuning

berturut-turut 0!, "#, $1! dan 1%&. 'pakah pe-

nyelidikan ini dalam tara( signi(ikansi !) berhasilmemperlihatkan bahwa warna-warna pembungkus

berlainan telah mengakibatkan selera pembeli yang

berlainan pula *


9/41

+angkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian

kasus di atas adalah sebagai berikut :

a. embuat (ormulasi hipotesis

Ho: tidak ada perbedaan antara (rekuensi yang

diamati dengan (rekuensi yang diharapkan

Ha: ada perbedaan antara (rekuensi yang diamati

dengan (rekuensi yang diharapkan

b. enentukan tara( nyata yang akan digunakan :

!), dan menentukan kriteria pengujian atau

aturan pengambilan keputusan. ilai kritis diper-

oleh dari tabel dengan d( k / 1 dan tara(

nyata !).

χ


10/41

( )∑

−=

e

eo

f f f

χ

Di mana :

( o besarnya (rekuensi yag diamati

( e

besarnya (rekuensi yang diharapkan

. emilih uji statistik yang sesuai danmenghitung (rekuensi yang diharapkan. asus

di atas mempergunakan rumus :

Ho diterima jika 2 ≤ 3,"1!. Ho ditolak jika 2 >

3,"1!.


11/41

Warna fo fe fo - fe (fo - fe)2

(fo-fe)2 / fe

Merah 205 250 -45 2025 8.1

Hijau 286 250 36 1296 5.184Kuning 194 250 -56 3136 12.544

Biru 315 250 65 4225 16.9

u!"ah 1000 42.#28

d. enentukan kesimpulan 4 pengambilan kepu-

tusan. 5erdasarkan hasil perhitungan di atas

diperoleh 2 &,3"6 karena lebih besar dari

nilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti ada perbedaan antara (rekuensi yang diamati de-

ngan (rekuensi yang diharapkan 7warna-warna

pembungkus yang berlainan mengakibatkan

selera pembeli yang berlainan pula8.


12/41

2. Uji Goodness of Fit : Frekuensi yang

diharapkan tidak sama

Contoh : empat koin dilemparkan ke atas 1#0

kali. unulnya sisi 9head adalah :

;isi head : 0 1 $ &


13/41

+angkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian

kasus di atas adalah sebagai berikut :


Ho: (rekuensi hasil perobaan sesuai 7(it8 dengan

(rekuensi teoritis

Ha: (rekuensi hasil perobaan tidak sesuai 7tidak

(it8 dengan (rekuensi teoritis




oleh dari tabel dengan d( k / 1 dan tara(

nyata !).

χ


14/41

. emilih uji statistik yang sesuai danmenghitung (rekuensi yang diharapkan. 7s.d.a.8

Ho diterima jika 2 ≤ %,&"". Ho ditolak jika 2 >

%,&"".

Sisi head fo proporsi fe (fo-fe)2 /fe

0 19 0.0625 10 8.100

1 54 0.2500 40 4.900

2 58 0.3#50 60 0.06#

3 23 0.2500 40 #.2254 6 0.0625 10 1.600

Jumlah 160 160 21.892


15/41

d. enentukan kesimpulan 4 pengambilan kepu-

tusan. 5erdasarkan hasil perhitungan di atas

diperoleh 2

1,"%6 karena lebih besar darinilai kritisnya, maka Ho ditolak yang berarti

(rekuensi hasil perobaan tidak sesuai dengan

(rekuensi teoritisnya 7satu atau lebih dari & oin

yang dilelmparkan tidakseimbang sisi-sisinyasebagaimana mestinya8.

3. Uji Goodness of Fit : menguji kenormalan

suatu distribusi


16/41

Contoh :

Distribusi (rekuensi pengamatan mengenai berat produk $00 unit 7dalam

gram8 ditunjukkan pada tabel berikut :

Berat

produk (gr)rekue!si

1"0 - 1"8 9

1"9 - 16# 2$

168 - 1#6 "1

1## - 18" 66

186 - 19$ #2

19" - 20% $8

20$ - 212 21

21% -221 6

222 - 2%0 %

&otal %00

Distribusi pengamatan tersebut apakah

merupakan sampel atau bukan dari

populasi yang mempunyai distribusi

normal pada tara( nyata !).


17/41


Ho: masa pakai terminal komputer terdistribusi

normal

Ha: masa pakai terminal komputer tidak terdis-

tribusi normal




oleh dari tabel dengan d( k / $ dan tara(

nyata !).

=enyelesaiannya :

χ


18/41

. emilih uji statistik yang sesuai danmenghitung (rekuensi yang diharapkan, dengan

ara menentukan batas nyata, nilai >?8, luas

kur@e normal, selisish luas, normal curve

frequencies.

Ho diterima jika 2 ≤ 11,030. Ho ditolak jika 2

> 11,030.


19/41

'asa akai

(tahu!)rekue!si

Batas

!ata (*)!ilai + ,uas

Selisih

luas

rekue!si

a!g

diharapka!

1"0 - 1"8 9 1$9." -2.%9 0.$916 0.0%00 9.0

1"9 - 16# 2$ 1"8." -1.## 0.$616 0.08$6 2".$

168 - 1#6 "1 16#." -1.16 0.%##0 0.1#16 "1."

1## - 18" 66 1#6." -0."$ 0.20"$ 0.2%#% #1.2

186 - 19$ #2 18"." 0.08 0.0%19 0.2261 6#.8

19" - 20% $8 19$." 0.#0 0.2"80 0.1$86 $$.6 20$ - 212 21 20%." 1.%2 0.$066 0.06#2 20.2

21% -221 6 212." 1.9$ 0.$#%8 0.0210 6.%

222 - 2%0 % 221." 2."6 0.$9$8 0.00"2 1.6

2%0." %.18 0."000

&otal %00 29#."

' k i


20/41

'asa akai

(tahu!)fo fe (fo-fe)2 /fe

1"0 - 1"8 9 9.00 0.000000

1"9 - 16# 2$ 2".%8 0.0#"0%"

168 - 1#6 "1 "1.$8 0.00$$#6

1## - 18" 66 #1.19 0.%#8%69

186 - 19$ #2 6#.8% 0.2"6%60

19" - 20% $8 $$."8 0.262%69

20$ - 212 21 20.16 0.0%"000

21% -221 6 6.%0 0.01$286 222 - 2%0 % 1."6 1.%292%1

&otal %00 29#.$8 2.%""12"$

d. enentukan kesimpulan 4 pengambilan keputus-

an. 5erdasarkan hasil perhitungan di atas diper-oleh 2 ,$!!6 karena lebih keil dari nilai

kritisnya, maka Ho diterima yang berarti distri-

busi pengamatan tersebut merupakan sampel dari

populasi yang terdistribusi normal.


21/41

Pengujian Independensi

*ji independensi adalah pengujian yang dilakukanuntuk mengetahui apakah terdapat hubungan antaradua faktor. *ji indepedensi termasuk ke dalam uji 3hi-

s4uare. *ji independensi berfungsi untuk menganalisisfrekuensi dari $ variabel dengan multiple kategoriuntuk menentukan apakah $ variabel saling bebastidak berhubungan.


22/41

*ji 5hi-+4uare


23/41

+e3ara spesik uji 3hi s4uare dapatdigunakan untukmenentukan6menguji#◦ Ada tidaknya hubungan6asosiasi antara

$ variabel test of independency ◦ Apakah suatu kelompok homogen

dengan sub kelompok lain test ofhomogenity

◦

Apakah ada kesesuaian antarapengamatan dengan parametertertentu yang dispesikasikanGoodness of t

$

7*8*A( *8I 5HI +9*A:;


24/41

!embandingkan frekuensi yang terjadi observasidengan frekuensi harapan ekspektasi

Pembuktian dengan uji 3hi s4uare menggunakanformula#

Pearson 5hi +4uare#

&

P:I(+IP &A+A: *8I 5HI+9*A:;

dengan d( 7b-187k-18

fo nilai observasi pengamatan

fe nilai ekspektasi harapan

b jumlah baris

k jumlah kolom

∑ −

E

E O 87χ 2 =


25/41

Hipotesis nol (Ho): Proporsi //


26/41

# !enentukan &aerah 'ritis

Critical Region

'lpha 0,0!

d( 7b-187k-18 1A 7tabel8 $,"&1


27/41

Perhitungan *ji +tatistik


28/41

*ji statistik tidakberada padadaerah kritis

Ho ditolak Ada hubungan

yang signikanantara kebiasaan

merokok dengan//


29/41

*ji Homogenitas

Homogenitas variansi pada populasidiuji melalui sampel a3ak

Apabila hanya terdapat dua populasimaka kita dapat menggunakan metodauji perbandingan atau selisih duavariansi

Apabila terdapat lebih dari duapopulasi, *ji homoginitas yang dipakaiadalah uji homogenitas /artlett atau*ji 5o3hran.


30/41

7*8*A(

*ntuk mengetahui apakah dua kelompok distribusidata memiliki varians yang homogin ataukahheterogin


31/41

:*!*+

+= >>> varians yang lebih besar1

+$= >>> varians yang lebih ke3il

db n ? dan n$ ?

Ho# varians distribusi homogin


32/41

';7;(7*A(

'onsultasikan dengan tabel 1.

8ika 1h @ 1t pada taraf signikansi tertentu ","atau ",", maka varians homogin.


33/41

UJI HOMOGIITA!

"A#IA!


34/41

*8I 5B5H:A(

Homoginitas variansi pada populasi diuji melaluisampel a3ak

Apabila hanya terdapat dua populasi maka kitadapat menggunakan metoda uji perbandingan atau

selisih dua variansi

&i sini kita membahas uji homogenitas variansiuntuk lebih dari dua populasi

*ji homogenias ini dikenal juga sebagai ujihomogenitas 5o3hran

Pengujian dilakukan pada taraf signikansi tertentu

+ebagai syarat, ukuran sampel harus sama


35/41

(ilai 'ritis pada *ji 5o3hranα ","

*kuran sampel n

k $ % ) C D E

$ ",FFFF ",FF" ",FDF) ",FEC ",F%D% ",FD$ ",EFEE

% ",FF%% ",F)$% ",EE% ",E%% ",DF%% ",DC"C ",D%%

) ",FCDC ",EC)% ",DE) ",D$$ ",CDC ",C)" ",C$F

",F$DF ",DEE ",CFD ",C%$F ",ED ",% ",$F

C ",EE$E ",D$E ",C$E ",C% ",F ",)ECC ",)C"E

D ",E%DC ",CC)) ",CE ","E" ",)CF ",)%)D ",)"

E ",DF) ",C$ ",$"F ",)C$D ",)$$C ",%F%$ ",%D")

F ",D)) ",D$D ",)E" ",)$ ",%FD" ",%F$ ",%%DE

" ",DD ",%CE ",))CF ",%F%) ",%D$ ",%%"E ",%"

$ ",C$E ",)D ",%FF ",%)$E ",%"FF ",$EC ",$CE"

",D)D ",)"CF ",%%D ",$EE$ ",$F% ",$%EC ",$$$E

$" ",)DFF ",%$FD ",$C) ",$$EE ",$")E ",EDD ",D)E

$) ",)$)D ",$ED ",$$F ",FD" ",DF ",C"E ",)F

%" ",%C%$ ",$)$ ",F% ",C% ",)) ",%$D ",$%$

)" ",$F)" ",F ","E ",$E ",% ","%% ","FD

C" ",$$ ",%D ","CF ","F"$ ","DFC ","D$$ ","CCE

$" ",$$ ","DF ","E ",")EF ",")$F ","%ED ","%D

G " " " " " " "


36/41

$i"ai Kri%i& 'a(a )ji *o+hran

α , 0-01

).uran &a!'e" n

. 9 10 11 1# 3# 145 /

2 0-8823 0-86#4 0-8539 0-#949 0-#06# 0-6062 0-5000 3 0-#10# 0-6912 0-6#43 0-6059 0-5153 0-4230 0-3333

4 0-589# 0-5#02 0-5536 0-4884 0-405# 0-3251 0-2500

5 0-503# 0-4854 0-469# 0-4094 0-3351 0-2644 0-2000

6 0-4401 0-4229 0-4084 0-3529 0-2858 0-2229 0-166#

# 0-3911 0-3#51 0-3616 0-3105 0-2494 0-1929 0-1429

8 0-3522 0-33#3 0-3248 0-2##0 0-2214 0-1#00 0-1250

9 0-320# 0-306# 0-2950 0-2514 0-1992 0-1521 0-1111 10 0-2945 0-2813 0-2#04 0-229# 0-1811 0-13#6 0-1000

12 0-2535 0-2419 0-2320 0-1961 0-1535 0-115# 0-0833

15 0-2104 0-2002 0-1918 0-1612 0-1251 0-0934 0-066#

20 0-1646 0-156# 0-1501 0-1248 0-0960 0-0#09 0-0500

24 0-1406 0-1338 0-1283 0-1060 0-0810 0-0595 0-041#

30 0-115# 0-1100 0-1054 0-086# 0-0658 0-0480 0-0333

40 0-0898 0-0853 0-0816 0-0668 0-0503 0-0363 0-0250

60 0-0625 0-0594 0-056# 0-0461 0-0344 0-0245 0-016#120 0-0334 0-0316 0-0302 0-0242 0-01#8 0-0125 0-0083

/ 0 0 0 0 0 0 0


37/41


α , 0-05

).uran &a!'e" n

. 2 3 4 5 6 # 8

2 0-9985 0-9#50 0-9392 0-905# 0-8##2 0-8534 0-8159 3 0-9669 0-8#09 0-#9## 0-#45# 0-#0#1 0-6##1 0-6530

4 0-9065 0-#6#9 0-6841 0-628# 0-5895 0-5598 0-5365

5 0-8412 0-6838 0-5981 0-5441 0-5065 0-4#83 0-4564

6 0-#808 0-6161 0-5321 0-4903 0-444# 0-4184 0-3980

# 0-#2#1 0-5612 0-4800 0-430# 0-39#4 0-3#26 0-3535

8 0-6#98 0-515# 0-43## 0-3910 0-3595 0-3362 0-3185

9 0-6385 0-4##5 0-402# 0-3584 0-3286 0-306# 0-2901

10 0-6020 0-4450 0-3#33 0-3311 0-3029 0-2823 0-2666

12 0-5410 0-3924 0-3264 0-2880 0-2624 0-2439 0-2299

15 0-4#09 0-3346 0-2#58 0-2419 0-2195 0-2034 0-1911

20 0-3894 0-2#05 0-2205 0-1921 0-1#35 0-1602 0-1501

24 0-3434 0-2354 0-190# 0-1656 0-1493 0-13#4 0-1286

30 0-2929 0-1980 0-1593 0-13## 0-123# 0-113# 0-1061

40 0-23#0 0-15#6 0-1259 0-1082 0-0968 0-088# 0-082#

60 0-1#3# 0-1131 0-0895 0-0#65 0-0682 0-0623 0-0583120 0-0998 0-0632 0-0495 0-0119 0-03#1 0-033# 0-0312

/ 0 0 0 0 0 0 0


38/41


α , 0-05

).uran &a!'e" n

. 9 10 11 1# 3# 145 / 2 0-8159 0-8010 0-#880 0-#841 0-6602 0-5813 0-5000

3 0-6333 0-616# 0-6025 0-5466 0-4#48 0-4031 0-3333

4 0-51#5 0-501# 0-4884 0-4366 0-3#20 0-3093 0-2500

5 0-438# 0-4241 0-4118 0-3645 0-3066 0-2513 0-2000

6 0-381# 0-3682 0-3568 0-3135 0-2612 0-2119 0-166#

# 0-3384 0-3259 0-3154 0-2#56 0-22#8 0-1833 0-1429

8 0-3043 0-2926 0-2829 0-2462 0-2022 0-1616 0-1250

9 0-2#68 0-2659 0-2568 0-2226 0-1820 0-1446 0-1111

10 0-2541 0-2439 0-2353 0-2032 0-1655 0-1308 0-1000

12 0-218# 0-2098 0-2020 0-1#3# 0-1403 0-1100 0-0833

15 0-1815 0-1#36 0-16#1 0-1429 0-1144 0-0889 0-066#

20 0-1422 0-135# 0-1303 0-1108 0-08#9 0-06#5 0-0500

24 0-1216 0-1160 0-1113 0-0942 0-0#43 0-056# 0-041#

30 0-1002 0-0958 0-0921 0-0##1 0-0604 0-045# 0-0333

40 0-0#80 0-0#45 0-0#13 0-0595 0-0462 0-034# 0-0250 60 0-0552 0-0520 0-049# 0-0411 0-0316 0-0234 0-016#

120 0-0292 0-02#9 0-0266 0-0218 0-0165 0-0120 0-0083

/ 0 0 0 0 0 0 0


39/41

$. +tatistik uji untuk ukuran sampel sama

s$i terbesar

0 --------------------

s$

i

dengan s$i sebagai variansi sampel

Pengujian hipotesis menggunakan tabel 5o3hran gα denganketentuan

7olak H" jika 0 > gα

7ersedia tabel 5o3hran untuk taraf signikansi "," dan ","


40/41

%. Pengujian Homogenitas

5ontoh C

Pada taraf signikansi ",", melalui uji 5o3hran, uji kesamaan variansipopulasi jika sampel a3ak menghasilkan

s$ $,%) s$$ $,%"% s$% %,F)

s$) %,%F s$ %,) n C

k

2 Hipotesis

H" # σ$ σ$$ σ$% σ$) σ$

H # Ada yang beda

2 +ampel

Variansi terbesar s$ $,%)

s$i $),E"


41/41

2 +tatistik uji

$,%)

0 -------------- ",)EF$

$),E"

2 'riteria pengujian

Pada tabel 5o3hran, n C, k

g"," ","C

7olak H" jika 0 > ","C

7erima H" jika 0 ≤ ","C

2 'eputusan

Pada taraf signikansi ",", terima H"

desy rebekka 21070114130112 pertemuan 7

Documents