ANALISIS DERET BERKALA / WAKTU(TIME SERIES ANALYSIS)

ANALISIS TREND Adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu . Trend menunjukan perubahan waktu yang relatif panjang dan stabil. Kekuatan yang dapat mempengaruhi trend adalah perubahan populasi, harga, teknologi, dan produktivitas.

Persamaan trend :

Yt a bxDimana : a = konstanta b = tingkat kecenderungan

Metode Analisis Trend1. Metode Rata-rata bergerak (moving average method) 2. Metode semi rata-rata (semi average method) 3. Metode kuadrat terkecil (least square method)

Moving average methodJUMLAH TAHUN GENAP (misal : Moving Average = 2 tahun)

THN 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Y 13

TMA 2 Thn

TMA 2 thn dipusatkan

Moving average 2 tahun

13+14=27 14 14+20=34 20 20+21=41 21 21+33=54 33 33+42=75 42 42+48=90 48 90+100=190 (190)=47.5 (205)=51.25 (218)=54.5 75+90=165 (165)=41.25 54+75=129 41+54=95 (95)=23.75 34+41=75 (75)=18.75 27+34=61 (61)=15.25

(129)=32.25

48+52=10052 52+53=105 53 53+60=113 60 105+113=218 100+105=205

Moving average method JUMLAH TAHUN GANJIL (misal : Moving Average = 3 tahun)THN 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y 13 14 20 21 33 42 48 52 13+14+20=47 14+20+21=55 20+21+33=74 21+33+42=96 33+42+48=123 42+48+52=142 48+52+53=153 1/3(47)=15.67 1/3(55)=18.33 1/3(74)=24.67 TMA 3 Thn Moving average 3 tahun

1/3(96)=32.001/3(123)=41.0 1/3(142)=47.33 1/3(153)=51.00 1/3(165)=55.00

19981999

5360

52+53+60=165

SEMI AVERAGE METHOD JUMLAH DATA GENAP : 2 = ganjilCODING X THN Y TSA SA 1992=0 -2 -1 101 101/5 = 20.2 0 1 2 3 4 255 255/5 = 51 5 6 7 7.88 14.04 20.2 26.36 32.52 38.68 44.84 51 57.16 63.32 TREND

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

13 14 20 21 33 42 48 52 53 60

b

(51 20.2) 6.16 5

Persamaan trend :Yt 20 .2 6.16 X

Origin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

JUMLAH DATA GENAP : 2 = genapTHN 1990 20 Y TSA SEMI AVERAGE CodingX -3 TREND 19.906

1991

21 116 116/4 = 29

-1 0 1

25.9687

1992

33

32.0325

1993

42

3

38.0936

1994

48

5

44.156

1995

52 213 213/4 = 53.25

7

50.2187

1996

53

9

56.2817

1997

60

11

62.2437

(53.25 29) b 6.0625 4

Persamaan trend 1 :

Yt 29 6.0625 XOrigin : Tahun 1991/1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

JUMLAH DATA GANJIL (Mengabaikan sementara data yang ditengah)1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 10 13 14 20 21 33 42 -2 -1

78

78/5=15.6

0 1 2 3 4 5

1997 19981999 2000

4852 53 60

255

255/5=51

6 7 8

(51 15.6) b 5.9 6

Persamaan trend :Yt 15 .6 5.9 X

Origin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

JUMLAH DATA GANJIL ( data ditengah dihitung 2 kali)CODING X THN Y SEMI TOTAL SEMI AVERAGE 19=0 -2 -113,5

TREND

1990 1991 1992 1993 1994

14 20 21 33 42

130

130/5=26

0 1 2 3

19951996 1997 1998

4852 53 60

255

255/5=51

4 5 6

(51 26 ) b 6 .25 4Persamaan trend :

Yt 26 6.25 XOrigin : Tahun 1992 1 unit X = 1 tahun Y = hasil penjualan

Least square method (metode kuadrat terkecil )1. LSM cara panjang ( X 0)Tahun 1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 1995 1995 1996 1996 1997 1997 1998 1998 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y Data (Y) Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X.Y 0. Y10. Y1 1. Y21. Y2 2. Y32. Y3 3. Y43. Y4 4. Y54. Y5 5. Y65. Y6 6. Y76. Y7 7. Y87. Y8 8. Y98. Y9 0 1 4 9 16 25 36 49 64 X2 0 1 4 9 16 25 36 49 64

1999 1999TotalTotal

y10 y10

9X

9X

9. Y10 Y10 9.XY XY

81

81

X2 X2

Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb: Y an b X (1) X Y a. X b X atau X 2 Y X . XY a n X 2 ( X ) 2 b n XY X . Y n X 2 ( X ) 22

( 2)

Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

Yt = a + bXOrigin : tahun 1990 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unti tertentu

2) Metode LSM cara pendek :Tahun Tahun 1990 1990 1991 1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 1995 1995 1996 1996 Data (Y) Data (Y) Y1 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 X X -9 -7 -5 -3 -1 1 3 X.Y X.Y -9. -9. Y1 Y1 -7. -7. Y2 Y2 -5. -5. Y3 Y3 -3. -3. Y4 Y4 -1. -1. Y5 Y5 1. Y61. Y6 3. Y73. Y7 5. Y85. Y8 7. Y97. Y9 81 49 25 9 1 1 9 25 49 X2 X2 81 49 25 9 1 1 9

1997 1997 1998 1998 1999 1999 TotalTotal

Y8Y9

57

2549

y10 y10 Y Y

9X

9X

9. 9. Y10 Y10 XY XY

81

81

2 X2 X

Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb: Y an XY b X atau a Y n XY X 22

b

Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

Yt = a + bXOrigin : tahun 1995 Unit X = 1/2 tahun Y = data dalam unti tertentu

contoh Berikut ini adalah data tentang penjualan barang kerajinan (dalam puluhan jutaan rupiah) dari tahun 1990 s/d 1998 di kota XYZ adalah sebagai berikut 5,4,7,9,8,11,13,12, dan 15 a) Tentukan persamaan trend penjualan barang di kota tersebut b) Berapa ramalan penjualan barang di kota tersebut pada tahun 2003

Jawab : dengan menggunakan least square method cara pendekTahun 1990 1991 1992 1993 Data (Y) 5 4 7 9 X -4 -3 -2 -1 XY -20 -12 -14 -9 X2 16 9 4 1

19941995 1996 1997 1998 Total

811 13 12 15 84

01 2 3 4 0

011 26 36 60 78

01 4 9 16 60

Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb:

Y 84 a 9,3333 n 9 XY 78 b 1,333 2 X 60

Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

a) Yt = 9,333 + 1,333XOrigin : tahun 1994 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unit tertentu b) Yt = 9,333 + 1,333 (9) = 21,0333

Jawab : dengan menggunakan least square method cara panjangTahun 1990 Data (Y) 5 X 0 XY 0 X2 0

19911992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Total

47 9 8 11 13 12 15 84

12 3 4 5 6 7 8 36

414 27 32 55 78 84 120 414

14 9 16 25 36 47 64 204

Tahap 1 : di misalkan persamaan trend-nya Yt = a + bX Tahap 2 : menghitung konstanta a dan b dengan menggunakan persamaan normal sbb: X 2 Y X . XY a n X 2 ( X ) 2 a 240(84) 36(414) 4,133333 2 9(204) (36)

n XY X . Y n X 2 ( X ) 2 9(414) 36(84) b 1,3333 2 9(204) (36) b

Tahap 3 Substitusikan konstanta a dan b yang diperoleh dalam tahap 2) ke dalam persamaan Trend yang dimisalkan pada tahap 1, sehingga persamaan trendnya dapat dinyatakan sbb :

a) Yt = 4,1333 + 1,333XOrigin : tahun 1990 Unit X = 1 tahun Y = data dalam unit tertentu b) Yt = 4,1333 + 1,333 (13) = 21,0333

latihan1) Berikut adalah perkembangan jumlah pelanggan telkom a. buatlah persamaan trend dari data tersebut ! b. hitunglah perkiraan pelanggan PT telkom pada tahun 2002 dan 2005TAHUN 19961997 1998 1999 2000 2001

JUMLAH PELANGGAN (JUTA) 4,25,0 5,6 6,1 6,7 7,2