chs32024bab062007pemodelanempirik

Tujuan Pembelajaran

CHS31024 Edisi 8 Nop '06 2

• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

• Melakukan kalkulasi secara grafik

• Melakukan kalkulasi secara statistik

• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik untuk sistem proses kimia

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukanhal-hal berikut.

Kerangka Kuliah


Kerangka Kuliah

• Disain eksperimen untuk bangunan model

• Process reaction curve (graphical)

• Estimasi parameter statistik

• Estimasi parameter dengan nonlinear least square

• Workshop

Pressure Control


Pemodelan Proses

• Model Empirik vs Mekanistik– Model Empirik

• Diturunkan dari uji kinerja pada proses nyata

• Tidak didasarkan pada mekanisme yang melandasinya

• Mencocokkan fungsi tertentu untuk mencocokkan proses

• Hanya gambaran lokal dari proses saja (bukan ekstrapolasi)

• Model hanya sebaik datanya


Pemodelan Proses

• Model Empirik vs Mekanistik– Model Mekanistik

• Berlandaskan pada pemahaman kita tentang sebuah proses

• Diturunkan dari prinsip pertama• Mengobservasi hukum kekekalan massa, energi

dan momentum• Berguna untuk simulasi dan eksplorasi kondisi

operasi yang baru• Mungkin mengandung konstanta yang tidak

diketahui yang harus diestimasi


Pemodelan Empirik

PERTANYAAN BENAR/SALAH

• Kita memiliki semua data yang diperlukan untuk mengembangkan sebuah model dasar dari sebuah proses kompleks

• Kita memiliki waktu untuk mengembangkan sebuah model dasar dari sebuah proses kompleks

• Eksperimen adalah mudah untuk dilakukan di sebuah proses kimia

• Kita perlu model yang sangat akurat untuk teknik pengendalian


Kita telah menginvestasikan sejumlah usaha untukMempelajari pemodelan dasar. Kenapa kini kita

Mempelajari pendekatan empirik?

Pemodelan Empirik

• Sasaran– Untuk mengidentifikasi dinamika proses orde

rendah (model fungsi alih orde satu dan dua)

– Mengestimasi parameter proses (K, dan )

• Metode– Process Reaction Curve (PRC)

– Statistik

– Least Square

– Rough Model 1

s

eKFOPDT

sp


Prosedur Pembuatan Pemodelan Empirik


Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik

Menentukan Struktur Model

Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

Data Alternatif

Pengetahuan awal

Bukan hanyaPengendalian

proses



Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

Nampak sangat umum; itu!Bagaimanapun, kita masih

perlu memahami prosesnya!

• Mengubah suhu 10K pada reaktor pirolisis etana diperbolehkan.

• Mengubah suhu pada sebuah ?? Reaktor akan membunuh mikroorganisma

T

A

Process Step Testing: Prosedur• Kontroler disetel manual, perubahan step yang

cukup besar pada sinyal keluaran kontroler m(t) (MV-manipulated variable) dilakukan.

• Respon sinyal keluaran transmitter c(t) dicatat pada (kertas) recorder.

• Hasil plot c(t) terhadap waktu (disebut process reaction curve atau PRC) harus meliputi seluruh test dari awal hingga mencapai kestabilan baru.


Pressure Control


Set Point

Panel Kontroler: Setpoint Testing


Needle Valve: Disturbance Testing




Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

• Kondisi operasi kasus dasar• Definisi perturbasi• Variabel yang diukur• Durasi

• Dengan aman• Berdampak kecil terhadap kualitas

produk• Efek terhadap keuntungan kecil

• Kita akan menggunakan linear.• Berapa orde, dead time, dsb?



• Gain, konstanta waktu, dead time ...

• Apakah model cocok dengan data yang digunakan untuk mengevaluasi parameter?

• Apakah model cocok dengan sejumlah data baru yang tidak digunakan dalam estimasi parameter.

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap



• Apa sasaran kita?

Kita mendapatkan model yang cukup baik untuk disain kontrol, penyetelan kontroler, disain proses.

• Bagaimana kita tahu?

Kita harus mempercayai buku dan dosen dari sekarang. Tapi, kita akan sering mencek di waktu yang akan datang!

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

Process Reaction Curve (PRC)

1

s

eK

sX

sYs

p


Process reaction curve (PRC) - Metode yang paling sederhana dan paling sering digunakan. Juga memberikan interpretasi visual yang menarik.

1. Mulai dari steady state

2. Step tunggal ke input

3. Kumpulkan data hingga steady state

4. Lakukan kalkulasi

T

Kenapa Mulai dari Steady-state?• Metode PRC dapat menentukan model antara

SATU input dan sebuah output. Jika proses tidak berawal pada steady-state, output sedang dipengaruhi oleh beberapa variabel lain (bukan SATU), sebagai tambahan pada input yang dimanipulasi, selama respon transien. Kombinasi input ini akan mengganggu kebutuhan metode grafik yang memiliki SATU input step, dan perhitungan berikutnya akan mengarah ke model yang salah




-5

5

15

25

35

45 in

put

variable

in d

evia

tion (

% o

pen)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

in d

evia

tion (

K)

0 10 20 30 40 time (min)

Metode 1

S = maximum slope

gambar padan ditunjukka

/

/

S

K p

Data diplotkan dalam variabel deviasi



-5

5

15

25

35

45 in

put

variable

in d

evia

tion (

% o

pen)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

in d

evia

tion (

K)

0 10 20 30 40 time (min)

Metode 2

%

%% )( .

/

63

286351

t

tt

K p

0.63

0.28

t63%t28%

Data diplotkan dalam variabel deviasi


45

55

inpu

t var

iabl

e, %

ope

n

39

43

47

51

55

outp

ut v

aria

ble,

deg

rees

C

0 10 20 30 40

time

Mari kita ambil kalkulator danpraktek dengan data

percobaan ini.



Direkommendasikan

Process reaction curve - Metode 1 dan 2

Percobaan dan metode yang juga sama!

Metode 1

• Dikembangkan pertama kali

• Adanya kesalahan disebabkan oleh evaluasi pada slope maksimum

Metode 2

• Dikembangan tahun 1960-an

• Kalkulasinya sederhana

Contoh: Problem 6.2

• Dihasilkan data input dan output dari reaktor kimia:– Tentukan modelnya menggunakan PRC metode 1

dan 2


Contoh PRC: Problem 6.2

Metode 1

Kp = 6.35/8 = 0.79

= 30.00

= 29.71

S = 7/26 = 0.27

Metode 2

Kp = 6.35/8 = 0.79

t63% = 50

t28% = 37

= 19.50

= 30.50


-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

24

t63%

t28%



-5

5

15

25

35

45

input

variable

in d

evia

tion (

% o

pen)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

in d

evia

tion (

K)

0 10 20 30 40 time (min)

Apa ini percobaan yang dirancang dengan baik?

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap



-5

5

15

25

35

45

input

variable

in d

evia

tion (

% o

pen)

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

in d

evia

tion (

K)

0 10 20 30 40 time (min)

Input seharusnya mendekati step sempurna; ini adalah dasar dari persamaan. Jika tidak, tidak dapat menggunakan data untuk process reaction curve.

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap



-5

5

15

25

35

45

input

variable

, %

open

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

, degre

es C

0 10 20 30 40 time

Apa kita bisa menggunakan data ini?

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap



-5

5

15

25

35

45

input

variable

, %

open

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

, degre

es C

0 10 20 30 40 time

Output harus cukup “berubah”. Input terlalu kecil. Rule of thumb:

Signal/noise > 5

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap



-5

5

15

25

35

45

input

variable

, %

open

-10

-6

-2

2

6

10

outp

ut

variable

, degre

es C

0 20 40 60 80 time

Apa kita bisa menggunakan data ini?

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap



Ini disain eksperimen yang baik; itu mencek gangguan

-5

5

15

25

35

45

input

variable

, %

open

-10

-6

-2

2

6

10

outp

ut

variable

, degre

es C

0 20 40 60 80 time

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

Output tidak kembali mendekati harga awal, meski input dikembalikan ke harga awal

Rasio Signal/Noise• Berapa rasio sinyal/noise pada gambar di bawah ini?

Apakah datanya dapat diterima untuk mengestimasi parameter menggunakan PRC?


Rasio Signal/Noise (2)• Dari grafik tersebut terlihat berdekatan, besar dari variasi noise

sangat tipis 0.2 sampai 0.4°C. Suhu awal dan akhir masing-masing 36.5 °C dan 39 °C; oleh karena itu total perubahan sinyal sekitar 2.5 °C. Apabila kita asumsikan harga noise rata-rata 0.3, maka rasionya 8.3. Dalam kasus ini, hal ini dapat diterima karena besar noise cukup kecil (signal/noise > 5) untuk melakukan analisis grafik.

• Untuk menentukan apakah data ini diterima untuk estimasi parameter model, hal-hal yang ada di Table 6.1 harus dijawab.

– Apakah rasio signal terhadap noise cukup besar? YA– Apakah sinyal input mendekati step sempurna? YA– Apakah asumsi metode identifikasi model yang digunakan valid?

(yakni smooth, S-shaped output response) YA– Apakah proses mulai pada steady state? YA– Apakah prosesnya mencapai steady state baru? Yes


Tes Ketawa• Data percobaan berikut diperoleh dari proses

pemanasan seperti ditunjukkan pada gambar. Lakukan evaluasi apakah data tersebut dapat digunakan pada metode PRC


Tes Ketawa (2)• Semua persyaratan yang ada pada Tabel 6.1

terpenuhi• Data sesuai dengan kriteria, tapi INI TIDAK

CUKUP– Kita harus memastikan data tersebut mewakili

pengaruh (satu) MV pada CV, tanpa ada variabel input lain yang cukup mempengaruhi

– Kita mencatat bahwa ketika aliran bahan bakar dinaikkan, suhu yang diukur turun. Ini membuat kita mempertanyakan data dan melakukan percobaan lain, saat ini dengan step kembali untuk mencek gangguan


Tes Ketawa (3)• Pelajaran kunci:

Data harus melewati “tes ketawa”. Dari pengetahun teknik tentang prinsip proses, kita mengenal ketidakkonsistenan yang kentara (apakah kita menertawakan datanya?)

• Sebagai latihan, daftar semua yang mungkin menyebabkan penurunan suhu, meski bahan bakar naik. Kita mungkin akan merujuk balik pada sketsa proses


Proses Sama Hasil Berbeda• Kita melakukan percobaan pada proses yang

sama (misal stirred heater tank), tetapi menghasilkan hasil yang berbeda ketika diulangi

• Apakah penyebabnya dan bagaimana menanggulanginya


Proses Sama Hasil Berbeda (2)• Ada dua hal penting:

– Kemungkinan pertama kenapa respon suhu berbeda adalah adanya gangguan. Gangguan yang khas untuk perpindahan kalor adalah suhu masuk, tekanan aliran atas dari media pemanas, laju alir umpan. Untuk menghindari gangguan yang tak terukur, orang yang melakukan percobaan harus memastikan bahwa seluruh variabel input lainnya yang mempengaruhi output tidak berubah

– Kemungkinan lain, disebabkan oleh valve yang sudah tidak bekerja dengan benar. Untuk menghindari kesalahan ini, kita harus memonitor posisi sebenarnya untuk memastikan aliran berubah sesuai dengan yang diinginkan




-5

5

15

25

35

45

input

variable

, %

open

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

, degre

es C

0 10 20 30 40 time

Plot yang diukur vs diprediksi

diukur

diprediksi

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap



Proses pencampuran tiga-tangki

PRC untuk kasus dasar

Metode Statistik

• Menyediakan banyak pendekatan umum yang tidak dibatasi oleh– Input step– Model FOPDT (first order plus dead time)– Eksperimen tunggal– Gangguan “yang besar” – Mencapai steady-state di akhir percobaan

• Memerlukan– Kalkulasi yang lebih kompleks


Metode Statistik

• Ide dasarnya adalah merumuskan model sedemikian rupa sehingga regresi dapat digunakan untuk mengevaluasi parameter

• Kita akan melakukan ini untuk model FOPDT, meski metode ini sangat umum

• Bagaimana kita melakukan ini untuk model di bawah ini?


)( )()( tXKtY

dt

tdYp 1s )(

)(

speK

sX

sY

Metode Statistik• Kita memiliki pengukuran-pengukuran diskret,mari

kita nyatakan modelnya sebagai sebuah persamaan yang berbeda, dengan prediksi yang didasarkan pada pengukuran sekarang dan yang telah lalu


measuredimeasuredipredictedi XbYaY ''' 1

t

eKb

eat

p

t

/

)( /

/

1

Metode Statistik


2 '' min measuredipredictedii

YY

Kini kita dapat menyelesaikan soal regresi standar untuk meminimisasi the sum of squares dari deviasi antara prediksi dan pengukuran.

Detailnya ada di buku.

-5

5

15

25

35

45

input

variable

, %

open

-5

-1

3

7

11

15

outp

ut

variable

, degre

es C

0 10 20 30 40 time

Contoh Statistik: Problem 6.2t X Y Yi+1 Yi Xi-8 Sample0 30 69.65 0.05 0 0 14 30 69.7 0.76 0.05 0 28 30 70.41 0.63 0.76 0 3

12 30 70.28 -0.10 0.63 0 416 30 69.55 0.67 -0.1 0 520 30 70.32 0.32 0.67 0 624 38 69.97 0.31 0.32 0 728 38 69.96 0.03 0.31 0 832 38 69.68 0.57 0.03 8 936 38 70.22 1.67 0.57 8 1040 38 71.32 2.68 1.67 8 1144 38 72.33 3.27 2.68 8 1248 38 72.92 3.80 3.27 8 1352 38 73.45 4.44 3.8 8 1456 38 74.09 5.35 4.44 8 1560 38 75 5.60 5.35 8 1664 38 75.25 5.13 5.6 8 1768 38 74.78 5.62 5.13 8 1872 38 75.27 6.32 5.62 8 1976 38 75.97 6.65 6.32 8 2080 38 76.3 6.65 6.65 8 2184 38 76.3 5.86 6.65 8 2288 38 75.51 5.21 5.86 8 2392 38 74.86 6.21 5.21 8 2496 38 75.86 6.55 6.21 8 25

100 38 76.2 6.35 6.55 8 26104 38 76 6.35 27

METODE STATISTIK

Lakukan regresi

a = 0.77330

b = 0.17848

Kp = 0.79 (Kp = b/(1-a))

= 15.56 (t/ln(a))

= 32

t)

measuredimeasuredipredictedi XbYaY ''' 1


Metode Statistik


-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

measure

d o

utp

ut

- pre

dic

tion,

degre

es

0 10 20 30 40 time

measuredipredictedi YY '' Random?

Diplotkan untuk setiap pengukuran (sample)

Disain Eksperimen

Percobaan Pabrik


Estimasi Parameter

Evaluasi Diagnosis

Verifikasi Model

Mulai

Lengkap

Metode Least Square

• Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear proses orde satu dari data respon step

Model:

Data


Metode Least Square

• MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR

function diff = fit_simp(x,X,Y)% This function is called by lsqnonlin.% x is a vector which contains the coefficients of the% equation. X and Y are the option data sets that were% passed to lsqnonlin.

A=x(1); B=x(2); diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y;


Metode Least Square

MAIN PROGRAM

% Define the data sets that you are trying to fit the% function to.

waktu=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30.769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385];

respon=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.734,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.906,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906];

% Initialize the coefficients of the function. X0=[1 1]';

% Set an options file for LSQNONLIN to use the % medium-scale algorithm options = optimset('Largescale','off');

% Calculate the new coefficients using LSQNONLIN. x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y);

% Plot the original and experimental data. Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2))); plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b')


Metode Least Square

• Hasil

Menggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh

Pencocokan yang dihasilkan


HASIL:Kp = 1.3669= 13.6919

Perbandingan Model Empirik

• Metode PRC– didasarkan pada interpretasi grafik– sangat sensitif terhadap process noise– guna respon step adalah menyusahkan pada operasi pabrik yang

normal• Gangguan yang tak terukur yang sering• Sulit melakukan perubahan step yang seketika• Barangkali mustahil untuk proses yang lambat

– dibatasi pada model orde satu disebabkan oleh kehandalan– Cepat dan mudah

• Metode Least Square– Pendekatan sistematik– Perhitungannya intensif– Dapat menangani dinamik atau sinyal input manapun– Dapat menangani proses kontrol nonlinear– Handal


Rough Model: Ketentuan• Jika satu konstanta waktu model orde-

tinggi lebih besar dari pada lainnya, maka – konstanta waktu efektif FOPDT sama

dengan konstanta waktu terlama/terbesar. – Dead-time efektifnya adalah jumlah seluruh

konstanta waktu yang lebih kecil plus dead-time model orde-tinggi.


Contoh Rough Model

• K = 0,8• Asumsi: 30 detik adalah kontanta waktu yang

lebih besar dari pada kedua lainnya, sehingga: = 30 detik = 10 + 3 = 13 detik

• Perkiraaan kasar:


13

016,0.

130

50.

110

1)(

ssssG

130

8,0)(

13

s

esG

s



AAAA VkC')C'F(C'

dt

dC'V 0

F

CA0VCA

AA kCr

BA

kVF

FK and

kVF

V with

'''

0AAA KCC

dt

dC

Kita telah melakukan PRC untuk isothermal CSTR dengan reaksi orde satu. Parameter dinamiknya adalah

Kini, kita ubah laju alir umpan sebesar -40% dan mencapai steady-state baru. Berapa dinamik CA0CA sekarang?

min .

/

/ .

412

5003

3

0

mkmol

mkmol

C

CK

A

Ap



Feature Process reaction curve Statistical method Input magnitude Signal/noise > 5 Can be much smaller Experiment duration Reach steady state Steady state not required Input change Nearly perfect step Arbitrary, not sufficient

“information” required Model structure First order with dead time General linear dynamic model Accuracy with unmeasured disturbances

Poor with significant disturbance Poor with significant disturbance

Diagnostics Plot prediction vs data Plot residuals Calculations simple Requires spreadsheet or other

computer program

Cocokkan metode untuk aplikasi

Pembuatan Pemodelan Empirik


Bagaimana keakuratan model empirik?

• Pendekatan linear dari proses non-linear

• Noise dan gangguan tak-terukur mempengaruhi data

• Kurang konsisten dalan metode grafik

• Kurang sempurna dalam impelementasi perubahan katup

• Kesalahan sensor

Mari kita katakan bahwa setiap parametermemiliki kesalahan 20%. Apa itu cukup baik

untuk aplikasi mendatang?

Pemodelan Empirik – WORKSHOP 1


We introduced an impulse to the process at t=0. Develop and apply a graphical method to determine a dynamic model of the process.

0 5 10 15 20 25 30

0

1

2

3

outp

ut



State whether we can use a first order with dead time model for the following process. Explain your answer.

T

openm

sv

sFsGvalve % .

)(

)()(

30 10

1250

21 3

0

1

s

mK

sF

sTsG

/ .

)(

)()(tank1

1300

01

1

2

s

KK

sT

sTsG

/ .

)(

)()(tank2 110

012

s

KK

sT

sTsG measured

sensor

/ .

)(

)()(

(Time in seconds)



We are familiar with analyzers from courses on analytical chemistry. In an industrial application, we can extract samples and transport them to a laboratory for measurement.

A

What equipment is required so that could we can achieve faster measurements for use in feedback control?



We are performing an experiment, changing the reflux flow and measuring the purity of the distillate. Discuss the processes that will affect the empirical dynamic model.

Reactor

Fresh feed flow is constant

Pure, unreacted feed

Pure product

X = 50%

X = 95%

Identifikasi Pemodelan Empirik


Lot’s of improvement, but we need some more study!• Read the textbook• Review the notes, especially learning goals and workshop• Try out the self-study suggestions• Naturally, we’ll have an assignment!

• Disain dan implementasi sebuah eksperimen yang baik

• Melakukan kalkulasi secara grafik

• Melakukan kalkulasi secara statistik

• Mengkombinasikan pemodelan dasar dan empirik untuk sistem proses kimia

Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukanhal-hal berikut.

Sumber Pembelajaran


• SITE PC-EDUCATION WEB - Instrumentation Notes- Interactive Learning Module (Chapter 6)- Tutorials (Chapter 6)

• Software Laboratory- S_LOOP program to simulate experimental step data, with noise if desired

• Intermediate reference on statistical method

- Brosilow, C. and B. Joseph, Techniques of Model-Based Control, Prentice-Hall, Upper Saddle River, 2002 (Chapters 15 & 16).

Saran untuk Belajar Mandiri


1. Temukan PRC yang diplotkan pada Bab 1-5 di buku ajar. Cocokkan menggunakan metode grafik.

Diskusikan bagaimana parameter akan berubah jika percobaan diulangi pada aliran ½ dari harga asalnya.

2. Estimasi jangkauan dinamika yang kita harapkan dari

a. aliran di dalam pipab. heat exchangersc. level di reflux drumsd. komposisi distilasie. tekanan distilasi

3. Kembangkan Excel spreadsheet untuk mengestimasi parameter dalam model FOPDT

chs32024bab062007pemodelanempirik

Documents