EKONOMI TEKNIKBuku Ajardisusun oleh: Mumu Natapriatna

2012

Akhir dariTahun

Alternatif AArus Kas Netto ($)

AlteAru

0 (sekarang) -18.000 -601 -34.400 -252 -34.400 -253 -34.400 -254 -34.400 -255 -34.400 -256 -34.400 -257 -34.400 -258 -34.400 + 2.000 -25Total -291.200 -26Ektek-IEG2H2 1

FAKULTAS REKAYASA INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI TELKOM

rnatif Bs Kas Netto ($)

.000

.000

.000

.000

.000 9.400

.000

.000

.000

.000 + 8.0001.400

Ektek-IEG2H2 2

Nama KuliahEkonomi Teknik Kode

Kuliah :IEG2H2Engineering Economy

Semester : 4 Kelompok MK : MKK Prog. Studi/Peminatan : Sifat : Kredit :TI Wajib 2 sks

Sifat Kuliah : KuliahPre-requicite(prasyarat) : Kalkulus-1

Silabus Singkat(40 kata):

Mempelajari proses pengambilan keputusan atas alternatif di bidang rekayasa dan bisnis dengan pertimbangan /kriteria ekonomi. Mengenalkan proses atau model pengambilan keputusan di bidang rekayasa. Mempelajari konseptime value of money, konsep bunga (interest), cash flow diagram, ekivalensi (Present Worth, Annual Worth, FutureWorth). Mempelajari metode-metode analisis sebagai dasar perbandingan alternatif (analisis: PW; AW/EUA; FW; IRR;BCR; Pay back period; Incremental). Menjelaskan metode-metode depresiasi, konsep pajak, analisis cash flow setelahpertimbangan pajak dan depresiasi. Mempelajari analisis investas i dengan pertimbangan sensitivitas danketidakpastian. Mempelajari analisis replacement.

Course GoalsStatement :

1. Memahami konsep dasar ekonomi teknik dalam rangka memperbaiki efisiensi dan efektivitas kegiatan teknik.2. Mampu menghitung dan menganalisis perubahan nilai uang berdasarkan waktu.3. Mampu mengevaluasi kelayakan ekonomis suatu rencana kegiatan teknik.4. Mampu memilih alternatif terbaik dari sejumlah alternatif yang tersedia.5. Mampu melakukan analisis sensitivitas terhadap suatu perkiraan cash flow jika satu parameternya bersifat variabel.6. Memahami arti/fungsi depresiasi dan pajak pada suatu kegiatan perusahaan serta mampu melakukan perhitungan

dan analisis dengan baik.

RelatedOutcomes :Offered to/ProdiPeserta S1 / TI-IE-IF

Related Course : Analisis kelayakan, Analisis dan estimasi biaya, Manajemen Keuangan

Prosentaseelemen tujuanpendidikan :

Knowledge: 50%

Sarana/Media

X Papan Tulis/White BoardSkill : 40% X Multimedia Projector

Attitude : 10% X Courseware : Lect. Note,Hand Out,

Activity(hour/week) :

kuliah/course : 3 X Perangkat KerasResponsi/tutorial : 1 X Perangkat LunakPraktikum/lab-works : - Lain-lainLain-lain : (presentasi,eksekursi) -

Penilaian/Assessment :

UTS : 30%UAS : 30%Pop test/quiz : 10%Tugas : 30%Lain-lain : -

Referensi/Pustaka :

1. Sullivan, Wicks, Luxhoj, Engineering Economy, 12th Edition, Pearson Education, Inc., 2003, New Jersey, USA

2. Grant, Ireson, Levenworth, Dasar-Dasar Ekonomi Teknik, PT Rineka Cipta, 2001, Jakarta

3. Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., Engineering Economy, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA

4. DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, Engineering Economy, Tenth Edition, Prentice Hall, Inc., 1997, NewJersey, USA

5. Newnan, Donald G., Engineering Economic Analysis, Engineering Press,Inc., 1992, California, USA Grant,Ireson, Leavenworth, Principles of Engineering Economy, John Wiley&Sons, 1990, Singapore

StrategiPedagogidan catatanuntuk Pengajar :

Harap ditekankan tentang pentingnya pemahaman dan penguasaan konsep Time Value of Money dan ekivalensidalam pengambilan keputusan pemilihan alternatif-alternatif hasil rekayasa atau kegiatan investasi teknologi padasuatu perusahaan.

Setiap materi yang disampaikan diberikan contoh-contoh kasus nyata penerapan konsep dan metode ekonomiteknik. Selanjutnya mahasiswa diberikan tugas mandiri untuk lebih memahami materi kuliah dan penyelesaiannyadibahas di responsi.

Setelah UTS diberikan Tugas kelompok, isi tugas mencakup aplikasi konsep analisis investasi pada suatu kasusdengan menerapkan konsep depresiasi, pajak, dan biaya modal.

Lab. Penyelenggara MK : Laboratorium Tekno Ekonomi

Pengajar : Penanggung Jawab : Mumu Natapriatna (MNA)Anggota : Bambang S, Rima.

Ektek-IEG2H2 3

SATUAN ACARA PENGAJARAN

Mata Kuliah/Kode : Ektek / IEG2H2Bobot SKS 2Semester : Ganjil 2012/2013Dosen : MNAReferensi : 1. Sullivan, Wicks, Luxhoj: Engineering Economy, 12th. Ed. Pearson Ed. Inc,

2006 New Jersey2. Newman, Donald G.: Engineering Economy Analysis, Engineering Press

Inc., 1992 California USA.

Mingguke-

Tanggal Materi Keterangan

1

Pengenalan Ekonomi Teknik.- Asal mula Ekonomi Teknik- Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik- Ekonomi Teknik dan proses perancangan teknik- Proses Pengambilan Keputusan

2

Konsep biaya dan lingkup Ekonomi.- Terminologi Biaya- Konsep biaya, jenis biaya, struktur biaya- Pengertian manfaat, manfaat ekonomis dan manfaat non

ekonomis.- Titik Impas Produksi.

3

Konsep time value of money, ekivalensi, dan cashflow diagram.- Pengembalian Modal- Asal Mula Bunga- Bunga sederhana- Bunga Majemuk- Konsep ekivalensi- Diagram dan notasi cash flow

4

Bunga Majemuk dalam Ekivalensi.- Rumus bunga arus kas tunggal (single cash flow)- Rumus bunga dari arus kas seragam (Uniform Series)- Gradient Arithmatic- Gradient Geometric- Suku bunga yang berubah terhadap waktua.

5

Bunga Nominal & Bunga Efectiv, dan MARR,- Tingkat suku bunga nominal efektiv- Minimum Attractive Rate of Return (MARR).- Soal-soal / Responsi.

6

Evaluasi Investasi dengan metode analisis Present Worth- Analisis PW untuk alternative tunggal.- Analisis PW untuk beberapa alternatif (untuk usia pakai sama

dan usia pakai berbeda)- Periode analisis tak berhingga.

7

Evaluasi Investasi dengan metode analisis AnnualWorth- Analisis AW untuk alternative tunggal.- Analisis AW untuk beberapa alternatif (untuk usia pakai sama

dan usia pakai berbeda)- Periode analisis tak berhingga.- Rangkuman dan Kuis

8 & 9 Ujian Tengah Semester

Ektek-IEG2H2 4

10

- Review materi minggu-1 s/d minggu-7Evaluasi Investasi dengan metode IRR dan PP- Analisis Tingkat pengembalian (IRR)- Analisis Periode Pengembalian (PP)

11

Evaluasi Investasi dengan metode BCR- Metode Benefit Cost Ratio- Evaluasi Proyek-proyek independent.- Analisis proyek yang bersifat eksklusif satu sama lain.

12

Analisis Sensitivitas dan Break Even Point (BEP)- Analisis Sensitivitas- Analisis BEP.- Analisis lainnya (Future Worth).

13

Metode Depresiasi dan Perhitungan Pajak.- Pengertian dan tujuan depresiasi.- Metode depresiasi- Pajak pendapatan.

14

After Tax Cashflow Analysis (ATCF)- Analisis ATCF terhadap alternatif tunggal.- Analisis ATCF terhadap beberapa alternatif.- Soal-soal BTCF dan ATCF.

15

Tugas Kelompok- Evaluasi rencana bisnis- Presentasi- Presentasi tugas kelompok

16

Analisis Replacement- Konsep Replacement.- Konsep aset yang dipertahankan dan aset pengganti.- Responsi

17

-

-

18UJIAN AKHIR SEMESTER

19 Batas AkhirPenyerahan Nilai

Komponen Penilaian:

Mata kuliah/kode : EKTEK / IEG2H2Bobot SKS : 2Semester : Ganjil 2012/2013

Kehadiran di kelas ..........%Quis 10 %UTS 30 %Tugas-tugas 30 %UAS 30 %Lain-lain ..........%Total 100%

Menyetujui, Bandung, September 2012Ka. Prodi TI Koordinator Mata Kuliah

( RINO A. ANUGRAH ) ( MUMU NATAPRIATNA )NIK. NIK. 07530402

Ektek-IEG2H2 5

Concept Map Mata Kuliah Ekonomi Teknik

Ektek-IEG2H2 6

1. PENGENALAN EKONOMI TEKNIK

Pokok bahasan pada materi Pengenalan Ekonomi Teknik meliputi asal mula ekonomi

teknik, prinsip-prinsip dalam ekonomi teknik, ekonomi teknik dan proses disain,

manfaat ekonomi teknik dalam bidang engineering.

Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu menggunakan dan menerapkan

konsep dan analisa ekonomi dalam evaluasi suatu usulan teknik rekayasa pengendalian

biaya.

1. Mahasiswa mampu menjelaskan asal mulanya ekonomi teknik.

2. Mahasiswa dapat menerapkan prinsip-prinsip dalam ekonomi teknik dan mampu

mengungkapkan manfaat ekonomi teknik dalam bidang enggineering.

Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut:

1. Perkenalan

2. Penjelasan tentang concept map (tunjukkan di peta konsep dimana posisi

materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai

(TIU dan TIK).

3. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya

jawab.

4. Evaluasi pencapaian

TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS

SKENARIO PEMBELAJARAN12

PENDAHULUAN

RINGKASAN MATERI

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Ektek-IEG2H2 7

1.1 Pendahuluaan

The Accreditation Board of Engineering and Technolody menyatakan bahwa

engineering (teknik) adalah profesi dimana pengetahuaan tentang matematika dan

ilmu pengetahuan alam yang diperoleh dengan studi, pengalaman, dan praktek

dipergunakan dengan bijaksana dalam mengembangkan cara-cara untuk

memanfaatkan secara ekonomis bahan-bahan dan kekuatan alam untuk kemanfaatan

manusia.

Dalam definisi ini aspek-aspek ekonomi teknik dititikberatkan pada aspek-aspek fisik.

Bahwa pencapaian bagian ekonomi dengan baik dalam praktek merupakan hal yang

mendasar.

Ekonomi Teknik (Engineering Economy) adalah disiplin ilmu yang berkaitan dengan

aspek-aspek ekonomi dalam teknik; yang terdiri dari evaluasi sistematis dari biaya-

biaya dan manfaat-manfaat usulan proyek-proyek teknik.

Prinsip-prinsip ini dimanfaatkan untuk menganalisis penggunaan-penggunaan alternatif

terhadap sumber daya uang, khususnya yang berhubungan dengan aset-aset fisik dan

operasi suatu organisasi.

Para engineer dapat langsung meluaskan kemampuan bawaan mereka dibidang analisis

untuk menjadi cakap menganalisis aspek ekonomis aplikasi ilmu teknik. Lebih jauh lagi

para enggineer yang menginginkan posisi kreatif dalam ilmu teknik akan menganggap

bahwa kecakapan menganalisis ekonomi sangat membantu. Para praktisi manajerial

yang berlatar belakang engineer akan menemukan bahwa kecakapan menganalisis

aspek ekonomi tersebut merupakan keharusan.

Beberapa contoh situasi yang didalamnya ekonomi teknik memegang peranan penting

di antaranya:

1. Memilih rancangan terbaik untuk tungku gas efisiensi tinggi.

2. Memilih robot yang paling cocok untuk operasi pengelasan peralatan otomotif.

3. Membuat rekomendasi apakah harus dibeli atau disewa untuk pesawat terbang

yang dioperasikan.

4. Mempertimbangkan pilihan untuk botol-botol minuman yang amat diminati apakah

botol minuman pakai ulang atau sekali pakai.

Ektek-IEG2H2 8

Dari gambaran-gambaran ini jelas bahwa ekonomi teknik mencakup pertimbangan-

pertimbangan teknis yang nyata. Jadi ekonomi teknik melibatkan analisis-analisis

teknis, yang menitikberatkan pada aspek-aspek ekonomi dan bertujuan membantu

membuat keputusan.

Konsep pembelajaran ekonomi teknik dapat digambarkan dalam peta konsep berikut:

1.2 Asal Mula Ekonomi Teknik

Pertimbangan dan perbandingan biaya merupakan aspek dasar dalam pelaksanaan

rekayasa. Perintis dalam bidang ini adalah Arthur M.Wellington, seorang insinyur sipil,

yang di penghujung abad ke-19 secara khusus mengutarakan peranan analisis ekonomi

dalam proyek-proyek teknik. Bidang keahlian khususnya adalah pembangunan jalan

kereta api di Amerika Serikat. Karya awal ini diikuti oleh kontribusi ekonomi teknik

dengan penekanan pada aspek keuangan secara matematik.

Pada tahun 1930, Eugene Grant menerbitkan edisi pertama dari buku teksnya yang

merupakan tonggak sejarah perkembangan ekonomi teknik seperti yang kita kenal saat

ini. Ia menekankan pengembangan titik pandang ekonomi dalam engineering.

Ektek-IEG2H2 9

Pada tahun 1942 Wood dan DeGarmo menulis edisi pertama dari buku yang kemudian

diberi judul Engineering Economy.

1.3 Prinsip-prinsip Ekonomi Teknik

Perkembangan studi dan aplikasi dari setiap disiplin ilmu harus dimulai dengan pondasi

dasar. Pondasi dalam ekonomi teknik merupakan himpunan prinsip-prinsip atau

konsep-konsep dasar yang menyediakan doktrin komprehensif dalam metodologinya.

Ada tujuh prinsip dasar dalam disiplin ilmu ekonomi teknik:

Prinsip 1: Membuat alternatif-alternatif

Pilihan (keputusan) ada diantara alternatif-alternatif. Alternatif-alternatif perlu

diidentifikasi dan kemudian didefinisikan untuk analisis-analisis selanjutnya.

Prinsip 2: Fokus pada perbedaan-perbedaan

Hanya perbedaan yang berarti dari hasil diantara alternatif-alternatif yang

relevan dengan perbandingannya, yang harus dipertimbangkan dalam

memutuskan.

Prinsip 3: Gunakan sudut pandang yang konsisten

Hasil yang prosfektif dari alternatif-alternatif, aspek ekonomi dan lainnya harus

dikembangkan secara konsisten dari suatu sudut pandang yang telah

ditetapkan.

Prinsip 4: Gunakan satuan pengukuran yang umum

Menggunakan satuan pengukuran yang umum dalam menghitung sebanyak

mungkin hasil yang prosfektif akan mempermudah analisis dan perbandingan

alternatif yang didapat.

Prinsip 5: Pertimbangkan semua kriteria yang relevan

Pemilihan alternatif pengambilan keputusanyang disukai memerlukan suatu

(beberapa) ukuran kriteria. Proses keputusan ini harus mempertimbangkan baik

hasil yang dinyataka dalam ukuran moneter maupun yang dinyatakan dalam

satuan pengukuran lainnya.

Prinsip 6: Bentuk ketidakpastian menjadi eksplisit

Ketidakpastian yang berkaitan dengan perkiraan hasil-hasil alternatif dimasa

yang akan datang harus dikenali dalam analisis dan perbandingannya.

Ektek-IEG2H2 10

Prinsip 7: Tinjaulah kembali keputusan anda.

Tingkatkan hasil pengambilan keputusan dari suatu proses penyesuaian

(adaptive process) ke tingkat kepraktisan yang luas, hasil yang diproyeksikan

semula harus kemudian dibandingkan dengan hasil sebenarnya yang dicapai.

1.4 Ekonomi Teknik dan Proses Rancangan

Suatu studi ekonomi teknik dilakukan dengan menggunakan suatu prosedur terstruktur

dan teknik-teknik pemodelan secara matematis. Hasil analisis ekonominya kemudian

digunakan dalam pengambilan keputusan yang melibatkan dua alternatif atau lebih dan

biasanya termasuk pengetahuan analisis engineering.

Suatu prosedur analisis ekonomi yang baik menggabungkan prinsip-prinsip dasar yang

dibahas pada bagian 1.3 yang terdiri dari 7 langkah.

Prosedur tujuh langkah ini digunakan untuk membantu pengambilan keputusan di

dalam proses perancangan teknik, seperti terlihat pada kolom sebelah kanan dari Tabel

1-1. Dalam hal ini kegiatan proses perancangan menyumbang informasi untuk langkah-

langkah terkait dalam prosedur analisis ekonomi.

Hubungan umum antara kegiatan-kegiatan dalam proses disain dan langkah-langkah

dari prosedur analisis ekonomi diperlihatkan dalam Tabel 1-1.

Ektek-IEG2H2 11

Tabel 1-1

Hubungan umum antara prosedur analisis ekonomi dan proses disain engineering

Prosedur Analisis Ekonomi Teknik Proses Perancangan Teknik

Langkah

1. Mengenal, merumuskan, dan

mengevaluasi masalah.

2. Membuat kelayakan dari alternatif

3. Membuat aliran kas untuk masing-

masing alternatif

4. Pemilihan kriteria

5. Analisis dan perbandingan dari

alternatif

6. Pemilihan alternatif yang diinginkan

7. Pemantauan kinerja dan pasca

evaluasi

Kegiatan

1. Perlu definisi masalah

2. Formulasi dan evaluasi keperluan

3. Sintesis dari solusi yang mungkin

4. Analisis, optimasi, dan evaluasi

5. Spesifikasi alternatif yang

diinginkan

6. Komunikasi

Contoh 1-1

Tim manajemen suatu perusahaan kecil mebel ditekan untuk meningkatkan

kemampulabaannya dalam rangka mendapatkan sejumlah pinjaman bank yang sangat

diperlukan untuk membeli sebuah mesin pemotong pola yang modern. Salah satu

solusi yang diusulkan adalah menjual serpihan dan tatal kayu ke perusahaan

pembuatan arang setempat daripada memanfaatkannya untuk bahan pemanas

ruangan.

a) Rumuskan masalah perusahaan. Berikutnya rumuskan kembali masalah itu dalam

berbagai cara yang kreatif.

b) Kembangkan paling sedikit satu alternatif potensial untuk masalahyang dirumuskan

kembali dalam bagian a) tersebut. (dalam hal ini anda tidak perlu memikirkan

kelayakan).

Penyelesaian:

a) Masalah perusahaan terlihat sebagai tidak mencukupinya pendapatan untuk

menutupi biaya. Beberapa perumusan ulang dapat diusulkan, umpamanya:

Ektek-IEG2H2 12

1. Masalahnya adalah untuk meningkatkan pendapatan sambil mengurangi biaya

2. Masalahnya adalah untuk mempertahankan pendapatan sambil mengurangi

biaya.

3. Masalahnya adalah suatu sistem akuntansi yang menyajikan informasi biaya

yang terdistorsi.

4. Masalahnya adalah bahwa mesin baru tidak benar-benar diperlukan (yang

berarti pinjaman dari bank tidak diperlukan).

b) Berdasarkan pada reformulasi 1, sebuah alternatif adalah menjual serpihan puing-

puing kayu sepanjang tambahan pendapatannya lebih besar daripada pengeluaran

tambahan yang mungkin diperlukan untuk memanaskan ruangan. Alternatif lain

adalah tidak meneruskan pembuatan mebel khusus dan memusatkan perhatian

yang volume permintaannya tinggi. Masih ada alternatif lain yaitu menyatukan

pembeliaan, akuntansi, engineering, dan layanan bantuan kerjasama dengan

perusahaan kecil lain yang bidangnya sama.

Contoh 1-2

Berita buruk, anda baru saja mengalami kerusakan mobil. Untuk kendaraan itu pembeli

kendaraan bekas menawar seharga $2000,- Karena kendaraan tersebut diasuransikan,

perusahaan asuransi memperkirakan biaya perbaikan kendaraan tersebut sebesar

$2000,-. Perusahaan asuransi hanya membayar $1000,- karena biaya resiko yang

ditanggung sendiri sebesar $1000,-. Pembacaan Odometer adalah 58000 mil. Oleh

karena itu anda memerlukan kendaraan pengganti segera. Apa yang harus anda

lakukan?

Penyelesaian:

a) Prinsip-1 Kembangkan alternatif-alternatif.

1. Jual mobil rusak sebesar $2000,- kepada pembeli kendaraan bekas dan manfaatkan

uang itu dijumlahkan dengan uang asuransi $1000,- ditambah lagi uang tabungan

$7000,-. Jumlah itu semua dapat dibelikan mobil yang lebih baru yang catatan jarak

tempuhnya masih 28000 mil.

Ektek-IEG2H2 13

2. Manfaatkan uang asuransi $1000,- dan tambahkan dari tabungan sebesar $1000,-

untuk memperbaiki mobil. Jadi jumlah total uang yang dikeluarkan $1000,- dengan

kondisi mobil catatan jarak tempuhnya sudah 58000 mil.

3. Manfaatkan uang asuransi $1000,- ditambah tabungan $1000,- untuk memperbaiki

mobil, kemudian mobil tersebut dapat dijual $4500,-. Kemudian belanjakan $4500

ditambah tabungan $5500,- untuk membeli mobil lebih baru. Jadi jumlah total yang

dikeluarkan dari tabungan $6500 dan mobil dengan kondisi catatan jarak

tempuhnya 28000 mil.

4. Perbaiki mobil pada seorang mekanik yang kurang ahli, yang akan memperbaikinya

dengan biaya $1100,- ($1000 dari uang asuransi ditambah tabungan anda $100),

tetapi akan memerlukan waktu tambahan perbaikan, dan kita perlu sewa mobil

$400 per bulan (dibayar dari tabungan), Jumlah total yang dibayarkan dari tabungan

sebesar $500, dan mobil mempunyai catatan jarak tempuh 58000 mil.

5. Sama seperti 4, tetapi kemudian jual mobil itu dengan harga $4500 dan gunakan

uang itu ditambah tabungan $5500 untuk membeli mobil yang lebih baru. Jadi

jumlah biaya yang dikeluarkan dari tabungan $6000, dan mobil itu akan mempunyai

catatan jarak tempuh sejauh 28000 mil.

Asumsi-asumsi

Tambahan waktu yang diperlukan untuk memperbaiki mobil itu pada 4 ; 5 tidak

akan lebih dari tambahan 1 bulan .

Setiap mobil akan bekerja dalam kondisi normal seperti yang diinginkan pada

kondisi aslinya dan sampai jarak tempuh total yang sama sebelum dijual.

Bunga yang diperoleh dari sisa uang dalam tabungan dapat diabaikan.

b) Prinsip-2 Fokuskan pada perbedaan perbedaan.

1. Alterntif 1 berbeda dari semua yang lain karena mobil itu tidak diperbaiki tetapi

semata-mata untuk dijual. Kondisi ini mengabaikan tambahan keuntungan sebesar

$500 dari harga mobil bila ia diperbaiki dan kemuadian dijual. Juga alternatif ini

tidak menyisakan uang sama sekali di Bank.

2. Alternatif 2 berbeda dengan alternatif 1 karena melibatkan perbaikan kendaraan.

Alternatif 2 berbeda degan alternatif 4 dan 5 karena menggunakan fasilitas

Ektek-IEG2H2 14

perbaikan yang lebih mahal ($500) dan yang kurang berisiko. Alternatif ini juga

berbeda dari alternatif 3 dan 5 karena mobil ini dipertahankan.

3. Alternatif 3 memberikan tambhan $500 dengan cara memperbaiki mobil itu dan

menjualnya untuk kemudian membeli mobil yang sama dengan alternatif 1.

4. Alternati 4 menggunakan gagasan yang sama seperti pada alternatif 2, tetapi

dengan biaya perbaikan yang lebih murah. Tempat perbaikan itu lebih berisiko

dalam mutu produk akhirnya tetapi hanya memerlukan biaya perbaikan $1100 dan

tambahan sewa mobil selama satu bulan sebesar $400,.

5. Alternatif 5 sama seperti alternatif 4 tetapi memberikan tambahan $500 dengan

jalan menjual mobil yang telah diperbaiki dan kemudian membeli sebuah mobil

yang lebih baru seperti dalam alternatif 1 dan 3.

c) Prinsip-3 Gunakan sudut pandang yang konsisten

Sudut pandang yang digunakan disini adalah sudut pandang dari pemilik mobil yang

rusak itu.

d) Prinsip-4 Gunakan satuan pengukuran yang umum.

Besarnya dollar menyatakan nilai kendaraan itu bagi pemilik. Maka dollar digunakan

sebagai nilai konsisten terhadap sesuatu yang diukur. Hal ini mereduksi semua

keputusan ke tingkat kuantitatif, yang kelak kemudian dapat ditijau kembali dengan

faktor-faktor kualitatif yang mungkin membawa nilai dollarnya sendiri (misalnya

seberapa jauh tempat perbaikannya dapat dipercaya).

e) Prinsip-5 Pertimbangkan semua kriteria yang relevan.

1. Alternatif 1 dihapuskan, karena alternatif 3 memberikan hasil akhir yang sama dan

juga akan memberikan kepada pemilik mobil tambahan uang tunai $500. Hal ini

dapat dijalankan tanpa adanya perubahan resiko terhadap pemilik. Harga mobil =

$10000, tabungan=0.

2. Alternatif 2 merupakan alternatif yang baik untuk dipertimbangkan, karena

alternatif ini membelanjakan jumlah uang tunai yang paling sedikit, dengan

menyisakan tabungan sebesar $6000. Alternatif 2 memberikan hasil yang sama

dengan alternatif 4 tetapi biaya perbaikannya lebih mahal $500. Dengan demikian,

alternatif 2 dihapuskan. Harga mobil = $4000, tabungan = $6000.

Ektek-IEG2H2 15

3. Alternatf 3 dihapuskan karena alternatif 5 juga memperbaiki mobil itu tetapi

dengan biaya yang harus dikeluarkan dari tabungan lebih rendah $500, serta baik

alternatif 3 maupun alternatif 5 mempunyai hasil akhir yang sama dari pembeliaan

mobil yang lebih baru. Harga mobil = $10000, tabungan = $500.

4. Alternatif 4 menjadi suatu alternatif yang baik, karena menghemat $500 dengan

menggunakan fasilitas perbaikan yang lebih murah, dengan syarat bahwa resiko

perbaikan di tempat yang lebih murah itu kecil saja. Harga mobil = $4000, tabungan

= $6500.

5. Alternatif 5 adalah alternatif yang diterima, karena alternatif ini biaya perbaikan

mobilnya lebih rendah $500, tetapi menghapuskan resiko mogok dengan cara

menjualnya kepada orang lain dengan hasil tambahan $500. Harga mobil = $10000,

tabungan = $1000.

f) Prinsip-6 Jadikan ketidakpastian menjadi eksplisit.

Diantara ketidakpastian-ketidakpastian yang dapat ditemukan dalam masalah ini,

berikut ini yang paling relevan dengan keputusan itu. Jika mobil asli itu diperbaiki dan

dipertahankan, ada kemungkinan mobil ini akan memiliki frekuensi kerusakan lebih

tinggi (berdasar pada pengalaman pribadi). Jika fasilitas menggunakan perbaikan yang

lebih murah, peluang kerusakan dimasa depan bahkan lebih besar (berdasar pada

pengalaman). Juga mobil yang lebih baru yang dibeli mungkin terlalu mahal, berdasar

pada tambahan harga yang dibayarkan (yang paling tidak $6000 / 30000 mil = 20

cent/mil). Akhirnya mobil yang lebih baru mungkin juga telah pernah mengalami

kecelakaan dan dapat memiliki riwayat perbaikan lebih parah daripada mobil yang kini

dimiliki.

g) Prinsip-7Meninjau kembali keputusan.

Mobil yang lebih baru tadi ternyata baru melewati test drive sejauh 20000 mil dan

memang benar-benar bagus. Catatan jarak tempuhnya hebat, dan tidak ada perbaikan

yang diperlukan. Proses sistematis dalam pemecahan masalah ini benar-benar

bermanfaat.

Ektek-IEG2H2 16

1.5 Akuntansi dan Studi Ekonomi Teknik

Pada bagian 1.1 kita menekankan bahwa para insinyur dan manajer menggunakan

prinsip-prinsip dan metodologi ekonomi teknik untuk membantu pengambilan

keputusan. Jadi studi ekonomi teknik menyediakan informasi mengenai bagaimana

memberi dasar kepada keputusan-keputusan di waktu sekarang yang berkaitan dengan

pengoperasian suatu organisasi di masa depan.

Setelah keputusan untuk menanamkan modal dalam suatu proyek telah diambil dan

uang telah ditanamkan, maka yang memasok dan mengelola modal itu ingin

mengetahui hasil keuangannya. Sehingga harus ditentukan prosedur akuntansi

sedemikian sehingga keuangan yang berkenaan dengan investasi itu dapat dicatat,

disimpulkan, dan unjuk kerja keuangannya dapat ditetapkan. Pada saat yang sama,

melalui peggunaan informasi keuangan yang baik, dapat ditentukan kontrol-kontrol

yang digunakan untuk membantu mengarahkan operasional menuju sasaran keuangan

yang diinginkan.

1.6 Proses Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan merupakan bagian utama dari keberadaan manusia dalam

memecahkan masalah yang dihadapinya setiap hari. Ekonomi teknik adalah salah satu

alat analisis pengambilan keputusan kuantitatif yang menitikberatkan pada aspek

ekonomi dalam bidang teknik. Proses pengambilan keputusannya tidak hanya sekedar

memilih satu dari berbagai alternatif yang ada. Namun untuk melakukan pengambilan

keputusan yang rasional, setidaknya harus tercakup langkah-langkah berikut:

1. Mengenali adanya suatu masalah

Masalah harus dimengerti dengan baik dinyatakan secara eksplisit.

Kadang-kadang tidak disadari adanya masalah.

2. Mendefinisikan Tujuan

Karena masalah, menyebabkan tidak tercapainya tujuan yg telah ditetapkan.

3. Mengumpulkan data-data yang relevan

4. Mengidentifikasi alternatif-alternatif yang dapat dipilih.

Minimal dua alternatif

Dua alternatif yang kadang diabaikan:

Ektek-IEG2H2 17

Alternatif untuk tidak melakukan apa-apa (tetap melakukan seperti saat ini,

tidak perlu mengeluarkan uang untuk menyelesaikan masalah ini)

Alternatif untuk memperbaiki dan menggunakan kembali.

5. Memilih kriteria untuk menentukan alternatif terbaik

Yang paling sedikit menyebabkan kerugian ekologi

Yang meningkatkan kesejahtraan orang banyak

Menggunakan uang secara efisien

Meminimumkan pengeluaran

Memaksimalkan laba

Meminimumkan waktu

Meminimumkan pengangguran

6. Membangun hubungan antara tujuan, alternatif,data, dan kriteria yang dipilih

untuk dijadikan sebuah model.

7. Memperkirakan akibat-akibat yang muncul dari setiap alternatif.

8. Pemilihan alternatif terbaik untuk mencapai tujuan.

Akibat yang ditimbulkan harus dipertimbangkan.

Memilih yang sesuai dengan kriteria.

9. Post Audit of results

Contoh 1-3: Mengumpulkan data yang relevan .

Cost acounting sebuah perusahaan besar memperlihatkan biaya rata-rata bulanan dari

3 orang pekerja dept. percetakan sbb:

Gaji/upah langsung : $6000

Bahan baku yang dipakai : $7000

Overhead costs (untuk ruangan 200 m2) : $5000

Untuk menutupi biaya tersebut Dept. percetakan membebankan biaya kepada dept.

lainnya dengan perhitungan untuk mencetak 1000 copy sbb:

Gaji/upah langsung : $7,6

Bahan baku yang dipakai : $9,8

Biaya lain-lain : $9,05

Ektek-IEG2H2 18

Dept-A mengecek di percetakan komersial luar, ditemukan bahwa untuk mencetak

1000 copy biayanya hanya sebesar 22,95. Selanjutnya dept-A memutuskan untuk

memesan ke luar meskipun hanya mencetak rat-rata 30.000 copy per bulan.

Akhirnya GM-nya meminta anda mengkaji hal tersebut serta merekomendasikan apa

yang harus diputuskan GM.

Penyelesaian:

Analisis komponen biaya untuk 30.000 copy departemen A:

Bila pesan di Dept.Printing perhitungan biaya = 30 x $26,45 = $793,5

Bila pesan di luar perhitungan biaya = 30 x $22,95 = $688,5

Penurunan biaya bila dept.A pesan di luar:

o Upah langsung (asumsi tidak lembur): 30 x $7,6 = $228o Bahan baku: 30 x $9,8 = $294o Biaya overhead: penurunan tidak signifikan (=tidak ada penurunan), karena

biaya $5.000/bulan adalah biaya untuk ruangan, AC, listrik.

Jadi penghematan di dept. Printing = $522 / bulan.

Dampak bagi perusahaan secara total adalah: Dept A perlu tambah biaya

$688,5/bulan diimbangi penghematan di dept.printing $522/bulan, sama dengan

perlu mengeluarkan biaya tambahan sebesar $166,5/bulan.

Kesimpulan: Dalam menyusun data kadang-kadang data tersebut memuaskan untuk

akuntansi biaya, tetapi mungkin tidak reliabel digunakan dalam analisis ekonomi.

Contoh 1-4: Memilih Material

Suatu campuran beton yang diinginkan diperlukan proporsi pasir sejumlah 31%. Toko

bahan bangunan memperdagangkan dua jenis kombinasi bahan campuran;

jenis -1 : 25 % pasir, 75% kerikil dengan harga 30.000 rupiah per m3.

jenis-2: 40% pasir, 60% kerikil dengan harga 44.000 rupiah per m3.

Tentukan biaya terendah dari campuran bahan beton tersebut per m3., bila kedua jenis

kombinasi dipakai.

Penyelesaian:

Biaya terendah dari campuran beton diperoleh bila volume jenis-1 maksimum.

Ektek-IEG2H2 19

Misalkan: untuk campuran yang dikehendaki porsi dari jenis-1 = X ;

porsi dari jenis-2 = 1-X.

Maka porsi pasir dari masing-masing jenis campuran dapat diformulasikan:

(X) (0,25)+(1-X)(0,4) = 0,31

0,25X + 0,4 0,4X = 0,31

(0,25 0,4)X = 0,31- 0,4

X = 0,6

Jadi kombinasi beton tersebut agar mempunyai proporsi pasir 31% adalah: 60% jenis-1

dan 40% jenis-2.

Sedangkan harga terendah per meter kubik campuran beton dicapai:

60% x Rp30.000,- + 40% x Rp44.000,- = Rp35.600,-

Contoh 1-5: Memilih Metode

Salah satu onderdil mesin diproduksi dengan biaya per unit; untuk bahan baku 4000

rupiah, upah kerja langsung 1500 rupiah.

Untuk memenuhi pesanan 3 juta unit telah ditanamkan investasi alat sebesar 5 milyar

rupiah. Setelah dipenuhi separuh pesanan ada metode baru yang memberikan efek

menekan biaya bahan baku menjadi 3400 rupiah dan upah kerja langsung menjadi 1000

rupiah. Akan tetapi untuk hal ini diperlukan biaya tambahan alat sebesar 1 milyar

rupiah.

Apabila seluruh biaya alat disusutkan selama masa memproduksi seluruh pesanan,

serta biaya lainnya sebesar 250% dari upah langsung. Apakah penggantian metode

tersebut menguntungkan?

Penyelesaian:

Analisis dilakukan untuk memenuhi sisa pesanan: 1,5 juta unit.

Menghitung Total biaya:

Metode eksisting biaya bahan baku : 1,5 juta x Rp4.000 = Rp 6.000.000.000,-

Biaya upah langsung: 1,5 juta x Rp1.500 = Rp 2.250.000.000,-

biaya lain-lain: 2,5 x Rp 2.250.000.000,- = Rp 5.625.000.000,-

Total biaya : Rp13.875.000.000,-

Ektek-IEG2H2 20

Metode baru biaya bahan baku : 1,5 juta x Rp3.400 = Rp 5.100.000.000,-

Biaya upah langsung: 1,5 juta x Rp1.000 = Rp 1.500.000.000,-

biaya lain-lain: 2,5 x Rp 1.500.000.000,- = Rp 3.725.000.000,-

Total biaya : Rp11.250.000.000,-

Jadi Metode baru akan lebih menguntungkan.

Contoh 1-6: Memilih Design

Dalam mendesign suatu gudang pendingin diperlukan bahan isolasi dinding yang

mampu mentransfer panas 30.000 joules/jam/mpersegi, pada kondisi perbedaan

temperatur 30 derajat celcius. Ada dua jenis bahan isolasi dengan spesifikasi sbb:

bahan rock wool yang mempunyai tingkat conductivity 140 harganya 125 rb rupiah/

m3.

Bahan isolasi foamed dengan tingkat conductivity 110, harga 140 rb rupiah/ m3.

Persamaan konduksi: Q=K(delta T)/L

Dimana Q: heat transfer

K: conductivity

delta T: perbedaan temperatur 2 dinding

L: ketebalan bahan isolasi

Tentukan bahan isolasi mana yang disarankan untuk dipilih?

Penyelesaian:

Ada dua step untuk memecahkan masalah ini:

1. Menghitung ketebalan yang diperlukan dari masing-masing isolasi.

2. Mencari biaya per meter persegi dari isolasi tersebut.

1. Ketebalan isolasi yang diinginkan:

Rock wool Q = k(delta T)/L

30.000 = 140.(30)/LR

LR = 0,14 m

Foamed Q = k(delta T)/L

30.000 = 110.(30)/LF

LF = 0,11 m

Ektek-IEG2H2 21

2. Biaya isolasi per m2 dinding = (biaya/m3) x tebal isolasi.

Rock wool Rp125.000x 0,14 = Rp17.500,-

Foamed Rp140.000x 0,11 = Rp15.400,-

Jadi biaya untuk isolasi Foamed lebih rendah dibanding isolasi Rock Wool.

Latihan:

1. Jelaskan mengapa pokok bahasan ekonomi teknik penting bagi pekerjaan

engineer/ahli teknik?

2. Apakah peningkatan otomatisasi akan meningkatkan pentingnya studi-studi

ekonomi teknik? Mengapa?

3. Jelaskan arti dari pernyataan ini Pilihan (keputusan) terdapat diantara alternatif-

alternatif.

4. Jelaskan hubungan antara analisis ekonomi teknik dan perancangan teknik.

Bagaimana analisis ekonomi membantu pembuatan keputusan dalam proses

perancangan?

5. Jelaskan hasil-hasil yang dapat diharapkan dari sebuah alternatif yang layak. Apakah

perbedaan antara alternatif potensial alternatif yang layak?

6. Buatlah 10 situasi khas (typical) didalam operasi suatu organisasi yang dalam situasi

ini suatu analisis ekonomi teknik akan sangat membantu dalam pembuatan

keputusan. Anda dapat mengasumsikan suatu jenis organisasi tertentu (misalnya

perusahaan manufactur, pusat kesehatan medis dan rumah sakit, perusahaan

transfortasi, badan pemerintah) jika organisasi itu akan membantu dalam

pengembangan jawaban anda.

7. Anda telah mendiskusikan dengan rekan kerja anda dalam departemen teknik

mengenai pentingnya menentukan sudut pandang (perspektif) secara tegas yang

dengan demikian hasil-hasil di masa depan dari suatu rangkaian tindakan yang

dianalisis perlu dikembangkan. Jelaskan apa yang anda artikan dengan suatu sudut

pandang atau perspektif?

EVALUASI

Ektek-IEG2H2 22

8. Dua tahun lalu anda menjadi anggota dari tim proyek yang menganalisis apakah

perusahaan anda sebaiknya memperbaiki beberapa bangunan, peralatan dan

fasilitas terkait untuk menunjang operasi perusahaan anda yang terus berkembang.

Tim proyek menganalisis tiga alternatif yang layak, satu diantaranya tidak

mengubah fasilitas dan dua yang lain menghendaki merubah fasilitas yang cukup

berarti. Sekarang anda ditunjuk untuk memimpin suatu tim post evaluasi.

Gambarkan rencana teknis anda untuk membandingkan konsekuensi yang

diperkirakan (yang dikembangkan dua tahun lalu) dari penerapan alternatif yang

dilaksanakan dengan hasil yang telah dicapai.

9. Pertama kali mendapat tugas di salah satu unit produksi, seorang lulusan S1 Teknik

Industri diberikan tanggung jawab untuk menentukan tingkat produksi suatu

produk baru. Dia mempelajari data yang ada seperti pada dua grafik di bawah ini.

Ditanya: Kriteria ekonomi yang bagaimana yang sebaiknya dia pilih, serta

estimasikan tingkat produksi yang paling menguntungkan?

Sullivan, Wicks, Luxhoj, Engineering Economy, 12th Edition, Pearson

Education, Inc., 2003, New Jersey, USA - Chapter 1

Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., Engineering Economy, 9th Edition, Prentice

Hall, Inc., 2001, New Jersey, USA - Chapter 1

DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, Ekonomi Teknik, Edisi kesepuluh

Bahasa Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bagian 1

REFERENSI

300,00500,00

700,00

1.400,00

2.000,00

-

500,00

1.000,00

1.500,00

2.000,00

2.500,00

50 100 150 200 250

Biaya/jam

Output:Unit/jam

BIAYA/JAM

16,00

10,009,00

8,007,00

-

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

50 100 150 200 250

Hargajual/unit

Output:Unit/jam

HARGAJUAL/UNIT

Ektek-IEG2H2 23

Newnan, Donald G., Engineering Economic Analysis, Engineering Press,Inc.,

1992, California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, Principles of Engineering

Economy, John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 2, 3.

Ferianto Raharjo, Ekonomi Teknik- Analisis Pengambilan Keputusan, Andi,

Yogyakarta, 2007. Bab 1

Ektek-IEG2H2 24

2. KONSEP BIAYA DAN LINGKUP EKONOMI

Pokok bahasan pada materi Konsep Biaya dan Lingkup Ekonomi meliputi terminologi

biaya, hubungan antara harga dan permintaan, hubungan titik impas (Break Even

Point), optimalisasi rancangan yang dikendalikan biaya.

Setelah mempelajari materi ini mahasiswa mampu menjelaskan beberapa terminologi

dan konsep dasar biaya, menggambarkan bagaimana konsep-konsep dan terminologi

tersebut seharusnya digunakan dalam analisis ekonomi teknik dan pengambilan

keputusan.

1. Mahasiswa mampu menjelaskan,membedakan dan menghitung biaya tetap, biaya

variabel, biaya berulang, biaya tidak berulang, biaya langsung, biaya tak langsung,

biaya standar.

2. Mahasiswa mampu menjelaskan hubungan antara harga vs permintaan dan dapat

menghitung titik impas.

3. Mahasiswa mampu menjelaskan optimalisasi rancangan yang dikendalikan biaya

Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut:

1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi

yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan

TIK).

2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab.

3. Evaluasi pencapaian.

TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS

SKENARIO PEMBELAJARAN12

PENDAHULUAN

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Ektek-IEG2H2 25

2.1 Pendahuluaan

Kata biaya (cost) mempunyai arti yang bervariasi dalam pemakaiannya. Konsep biaya

(cost concept) dan prinsip-prinsip ekonomi lainnya yang digunakan dalam studi

ekonomi teknik tergantung pada situasi dan keputusan yang dibuat. Isi materi yang

dibahas pada bagian ini mengintegrasikan konsep-konsep biaya dengan prinsip-prinsip

ekonomi teknik, penting dalam penerapan pada bagian bagian berikutnya dari studi

ekonomi teknik.

2.2 Terminologi Biaya.

2.2.1. Biaya tetap dan Biaya variabel

Biaya-biaya tetap adalah biaya yang harus dikeluarkan per satuan waktu (bulan,

tahun,dll), yang tidak terpengaruh pada tingkat aktivitas. Misalnya: asuransi, gaji

manajemen umum dan administratif, biaya lisensi, biaya bunga terhadap modal yang

dipinjam, dll.

Tentu saja setiap jenis biaya dapat berubah, tetapi biaya-biaya tetap cenderung

bertahan konstan terhadap batas-batas tertentu dari kondisi operasional. Jika terjadi

perubahan besar pada penggunaan sumber daya, atau jika terjadi perluasan atau

penutupan pabrik, maka biaya tetap akan terpengaruh.

Biaya-biaya variabel adalah biaya yang dihubungkan terhadap pengoperasian yang

secara total berubah-ubah sesuai dengan banyaknya keluaran (output) atau ukuran-

ukuran tingkat kegiatan yang lain. Sebagai contoh, biaya material dan biaya buruh yang

digunakan dalam suatu produk atau jasa, karena biaya biaya ini secara total berubah-

ubah sesuai dengan banyaknya unit-unit output walaupun biaya per unit tetap sama.

Contoh 2-1

Sehubungan dengan pelapisan jalan baru, suatu kontraktor mempunyai pilihan atas

dua lokasi untuk mendirikan peralatan pencampur aspal. Kontraktor memperkirakan

bahwa akan diperlukan biaya $1,15 per yard kubik per mil (yd3-mil) untuk mengangkut

RINGKASAN MATERI

Ektek-IEG2H2 26

material pelapis aspal dari pabrik pencampur ke lokasi kerja. Faktor-faktor yang

berhubungan terhadap kedua lokasi alternatif adalah sebagai berikut (biaya produksi

untuk masing-masing lokasi sama):

Faktor Biaya Lokasi-A Lokasi-B

Jarak muatan rata-rata

Biaya sewa lokasi tiap bulan

Biaya untuk memasang dan memindahkan peralatan

Ongkos angkut

6 Mil

$1.000

$15.000

$1,15/yd3-mil

4,3 mil

$5.000

$25.000

$1,15/yd3-mil

Catatan: Jika lokasi B terpilih akan ada biaya tambahan $96 tiap hari untuk petugas pemberi isyarat.

Pekerjaan ini memerlukan 50.000 yd3 material pelapis campuran aspal. Diperkirakan

bahwa pekerjaan memerlukan waktu selama empat bulan (17 minggu dari 5 hari kerja

per minggu). Bandingkan kedua lokasi dalam hal biaya-biaya tetap, variabel, dan

totalnya. Lokasi manakah yang terbaik?. Untuk lokasi yang terpilih, berapa yard kubik

material pelapis harus dikirim oleh kontraktor sebelum mulai menghasilkan laba, jika

untuk tiap yard kubik pengangkutan ke lokasi kerja dibayar $8,05?

Penyelesaian:

Biaya tetap dan biaya variabel untuk pekerjaan ini dinyatakan pada tabel dibawah ini.

Biaya Tetap Variabel Lokasi-A Lokasi-B

Sewa

Pendirian/Pembongkaran

Petugas Isyarat

Angkutan

.

.

.

.

= $4.000

= $15.000

= 0

6(50.000)($1,15)

= $345.000

Total: $364.000

= $20.000

= $25.000

5(17)($96)= $8.160

4,3(50.000)($1,15)

= $247.250

Total: $300.410

Jadi lokasi B, dengan biaya tetap lebih besar, mempunyai biaya total lebih kecil untuk

pekerjaan ini.

Ektek-IEG2H2 27

Kontraktor akan mulai mendaptkan laba pada titik tempat pendapatan total sama

dengan biaya total sebagi fungsi dari yd3 campuran pelapis aspal yang dikirimkan.

Berdasarkan pada lokasi B, kita mendapatkan bahwa biaya variabel per yard3

material yang dikirimkan = 4,3($1,15) = $4,95. Biaya total = Pendapatan total. Biaya tetap + variabel = Pendapatan total. $53,160 + $4,95*X = $8,05* X X = 17.149 yard3 yang dikirimkan.

Sehingga dengan menggunakan lokasi B, kontraktor ini akan mulai mendapatkan laba

dalam pekerjaan tersebut setelah mengirimkan 17.149 yd3 material.

2.2.2 Biaya berulang dan Biaya tidak berulang

Biaya berulang (recurring cost) adalah biaya-biaya yang bersifat repetitif dan terjadi

ketika organisasi menghasilkan barang atau jasa yang sama dengan dasar yang kontinu.

Biaya variabel adalah juga biaya berulang,karena biaya tersebut berulangterhadap tiap

satuan output. Akan tetapi biaya berulang tidak hanya terbatas pada biaya variabel

saja. Biaya tetap yang dibayarkan dengan dasar berulang adalah biaya berulang.

Sebagai contoh ,pada sebuah organisasi yang menyediakan jasa arsitektur dan teknik

,sewa ruang kantor sebagai biaya tetap adalah juga biaya berulang.

Biaya tidak berulang adalah biaya biaya yang tidak bersifat ulangan ,walaupun

pengeluaran total dapat kumulatif terhadap periode waktu yang relatif pendek. Secara

tipikal ,biaya biaya tidak berulang meliputi pengembangan kemampuan atau kapasitas

kerja. Sebagai contoh ,biaya pembelian real estate dimana sebuah pabrik akan

dibangun merupakan biaya tidak berulang , yaitu sebagai biaya membangun pabrik itu

sendiri.

2.2.3 Biaya langsung, tidak langsung, dan Overhead

Biaya biaya langsung (direct cost) adalah bermacam-macam biaya yang dapat diukur

dan dialokasikan terhadap output atau aktivitas kerja tertentu. Biaya tenaga kerja dan

bahan yang dihubungkan secara langsung dengan produk ,jasa ,atau aktivitas konstruksi

adalah biaya langsung.

Ektek-IEG2H2 28

Biaya biaya tidak langsung (indirect cost) adalah bermacam macam biaya yang sulit

untuk dimasukkan atau dialokasikan terhadap output atau aktivitas kerja tertentu,

contoh ,biaya peralatan umum, alat tulis kantor, dan perawatan peralatan dalam pabrik

diperlakukan sebagai biaya tidak langsung.

Overhead terdiri dari biaya pengoperasian yang bukan merupakan biaya tenaga kerja

langsung ataupun material langsung. Contoh, biaya listrik, perbaikan umum, pajak

kepemilikan, supervisi.

2.2.4 Biaya Standar

Biaya standar adalah biaya biaya representatif per satuan output yang ditetapkan

sebelum produksi atau penyampaian jasa sebenarnya. Biaya tersebut dikembangkan

dari waktu tenaga kerja langsung, bahan dan fungsi pendukung (dengan ongkos yang

ditetapkan tiap satuan) yang direncanakan untuk proses produksi dan penawaran

harga. Sebagai contoh ,biaya standar untuk memproduksi satu satuan dari bagian mobil

,misalnya starter sebagai berikut :

Elemen Biaya Standar Sumber data untuk Biaya Standar

Tenaga kerja langsung

+

Bahan langsung

+

Biaya Umum pabrik

(overhead)

Lembaran rute proses, waktu standar, tarif tenaga kerja

standar

Jumlah bahan tiap satuan, biaya bahan satuan standar.

Biaya total overhead yang dialokasikan berdasar biaya

primer

= Biaya Standar (per unit)

Biaya standar mempunyai peranan penting dalam pengaturan biaya sebagai berikut:

1. Perkiraan biaya manufaktur atau penyampaian jasa di masa depan.

2. Pengukuran kinerja operasional dengan membandingkan biaya aktual per unit

terhadap biaya standar per unit.

3. Persiapan penawaran produk atau jasa yang diminta pelanggan.

4. Penetapan nilai persediaan barang dalam proses (work in process) dan persediaan

barang jadi.

Ektek-IEG2H2 29

2.2.5 Biaya Hangus (Sunk Cost)

Biaya hangus adalah biaya yang terjadi di masa lalu dan tidak relevan untuk

dipertimbangkan dalam memperkirakan biaya dan pendapatan di masa depan. Biaya

hangus lazim di setiap alternatif, dan bukan bagian dari arus kas di masa depan

sehingga dapat diabaikan dalam analisis ekonomi teknik.

Konsep biaya hangus dilukiskan dengan contoh sederhana berikut. Misalkan si Robert

mendapatkan speda motor yang disukainya kemudian ia membayar $40 sebagai uang

muka, yang akan diperhitungkan terhadap harga pembelian sebesar $1300, tetapi uang

muka tersebut akan hilang jika ia membatalkan rencana pembeliannya. Setelah satu

minggu Robert mendapatkan speda otor yang sama di tempat lain dengan harga

pembeliaan $1230. Untuk memutuskan kendaraan mana yang akan dibeli, maka $40

uang muka adalah biaya hangus, akibatnya tidak masuk dalam pertimbangan

keputusan. Keputusan yang harus diambil kemudian adalah antara pembayran $1260

untuk speda motor pertama dibandingkan dengan $1230 untuk speda motor kedua.

2.2.6 Biaya kesempatan (opportunity cost)

Biaya kesempatan terjadi akibat penggunaan sumber-sumber daya yang terbatas,

seperti hilangnya kesempatan untuk mempergunakan sumber-sumber daya itu dalam

mendapatkan keuntungan keuangan dengan cara lain. Jadi biaya ini adlah biaya

kesempatan terbaik yang ditolak (artinya hilang) dan seringkali tersembunyi atau

tersirat.

Misalkan seoarng mahasiswa mampu menghasilkan $20000 dengan bekerja selama

satu tahun akan tetapi ia memilih melanjutkan sekolah selama satu tahun tersebut dan

mengeluarkan biaya $5000 untuk membiayai sekolah tersebut. Jadi biaya kesempatan

melanjutkan sekolah pada tahun tersebut adalah $25000. ($5000 berupa ung yang

dibayarkan dan $20000 berupa peluang pendapatan yang tidak diambil).

Ektek-IEG2H2 30

2.2.7 Biaya siklus hidup (life cycle cost)

Dalam praktek teknik istilah biaya siklus hidup ini sering ditemukan. Istilah ini merujuk

pada penjumlahan semua biaya-biaya, baik yang berulang maupun yang tidak berulang,

sehubungan dengan produk, struktur, sistem, atau jasa selama jangka waktu hidupnya.

Siklus hidup dapat dibagi menjadi dua periode waktu yang umum: fase akuisisi dan fase

operasi. Fase akuisisi dimulai dengan suatu analisis kebutuhan atau keinginan

ekonomis, perancangan dan perencanaan terinci untuk produksi atau konstruksi. Pada

fase operasi, terjadi produksi, distribusi, dan terminasi.

Jadi salah satu kegunaan konsep siklus hidup adalah untuk mengeksplisitkan efek-efek

biaya yang saling berhubungan sepanjang rentang hidup suatu produk. Elemen-elemen

biaya dari siklus hidup yang perlu dipertimbangkan akan berbeda-beda tergantung

pada keadaan. Beberapa kategori biaya siklus hidup dasar adalah: biaya reset dan

pengembangan, biaya produksi dan konstruksi, biaya operasi dan perawatan (operation

and maintenance cost), biaya penghentian dan pembuangan (disposal cost).

2.3 Titik Impas Produksi

Titik impas produksi merupakan titik temu antara pendapatan dari penjualan versus

biaya total. Untuk itu dalam analisis titik impas produksi biaya total merupakan biaya

tetap dan biaya variabel.

Secara skematis, biaya produksi (biaya tetap dan biaya variabel) dan hasil penjualan

dapat digambarkan sebagai berikut:

Kasus -1 : Bila harga tidak tergantung permintaan.

Ektek-IEG2H2 31

Contoh 2-2

Suatu perusahaan konsultan teknik mengukur outputnya dalam unit jam jasa standar,

yang merupakan fungsi dari tingkat mutu personil staf profesional. Biaya variabel (cv)

sebesar $62 per jam jasa standar. Tarif jasa keluar (harga jual) p = 1,38.(cv) = $85,56

per jam. Output maksimum perusahaan adalah 160.000 jam per tahun, dan biaya

tetapnya (CF) sebesar $2.024.000 per tahun.

a. Berapakah titik impas dalam jam jasa standar dan dalam prosentase kapasitas

total.?

b. Berapakah pengurangan prosentase dalam titik impas (sensitivitas) jika biaya tetap

berkurang 10%; jika biaya variabel per jam berkurang 10%; jika kedua biaya

berkurang 10%; dan jika harga jual per unit bertambah 10%?.

Penyelesaian:

a. Pada titik impas pendapatan total = biaya total

pD = CF + cv.D

D = CF/(p-cv) -- D = 2.024.000 / (85,56 62) = 85.908 jam per tahun

D = 85.908/160.000 = 0,537, atau 53,7% dari kapasitas.

Ektek-IEG2H2 32

b. 10% pengurangan terhadap CF :

D = (0,9)(2.024.000) / (85,56 62) = 77.318 jam per tahun

D = (85.908-77.318) /85.908 = 0,10, atau pengurangan 10% terhadap D.

10% pengurangan terhadap cv :

D = 2.024.000 / (85,56 (0,9)( 62)) = jam per tahun

D = (85.908-68.011) /85.908 = 0,208, atau pengurangan 20,8% thd D.

10% pengurangan terhadap CF dan cv :

D = (0,9)(2.024.000) / (85,56 (0,9)(62)) = 61.210 jam per tahun

D = (85.908-61.210) /85.908 = 0,287, atau pengurangan 28,7% thd D.

10% peningkatan terhadap p :

D = (0,9)(2.024.000) / {1,1(85,56) 62} = 63.021 jam per tahun

D = (85.908-= 63.021) /85.908 = 0,266, atau pengurangan 26,6% thd D.

Jadi titik impas lebih sensitif terhadap pengurangan biaya variabel per jam

dibandingkan terhadap pengurangan biayatetap dengan prosentasi yang sama. Lebih

lanjut perhatikan bahwa titik impas dalam contoh sangat sensitif terhadap harga jual

per unit, p.

Kasus -2 : Bila harga tergantung permintaan.

Contoh 2-3

Ektek-IEG2H2 33

Suatu perusahaan menghasilkan produk saklar elektronik . Biaya tetap (CF) sebesar

$73000 per bulan, dan biaya variabel (cV) adalah $83 per unit. Harga jual per unit

adalah p = $180-0,02(D).

a. Tentukan volume optimal untuk produk tersebut?.

b. Tentukan jangkauan volume yang menguntungkan? .

Penyelesaian:

a. D = (a-cv)/2b = (180-83)/2(0,02) = 2.435 unit per bulan

Apakah a-cv > 0?

Apakah pendapatan total biaya total > 0 untuk D = 1.435 unit per bulan?

Maka permintaan D = 2.435 unit per bulan mengakibatkan keuntungan maksimum

$44.612 per bulan karena turunan keduanya negatif (0,04).

b. Pendapatan total = biaya total (pada titik impas)

p.D = CF + cv.D

(180-0,02D).D = 73000 + 83.D

-0,02 D2 + 97D 73000 = 0

D1 = [-97 + {(97)2 4.(-0,02)(-73000)}0,5] / 2(0,02) =( -97 + 59,74)/-0,04 = 932 unit

per bulan.

D2 = [-97 - {(97)2 4.(-0,02)(-73000)}0,5] / 2(0,02) =( -97 - 59,74)/-0,04 = 3.918 unit

per bulan.

Jadi jangkauan permintaan yang mampu menghasilkan laba adalah 932 sampai 3.918

unit per bulan.

2.4 Optimasi Rancangan Yang Digerakkan Biaya

Para engineer sewaktu merancang produk, proses, dan jasa harus mempertahankan

sudut pandang siklus hidup. (yaitu dari lahir sampai dikubur). Perspeftif yang lengkap

seperti ini memastikanbahwa engineer mempertimbangkan biaya-biaya investasi awal,

pengeluaran pengeluaran operasi dan perawatan, dan pengeluaran tahunan lainnya

dalam tahun-tahun berikutnya, dan konsekuensi lingkungan dan sosial selama waktu

hidup rancangan tersebut. Kenyataan, gerakan yang dinamakan rancangan demi

lingkungan atau design for the environment (DFE), atau green engineering,

Ektek-IEG2H2 34

mempunyai cita-cita diantaranya mencegah pembentukan sampah, meningkatkan

pemilihan material, dan penggunaan kembali/daur ulang sumber-sumber daya.

Untuk maslah-masalah mengoptimalkan rancangan yang digerakkan biaya dua tugas

penting sebagai berikut:

1. Tentukan nilai optimal untuk variabel rancangan alternatif tertentu. Sebagai

contoh, berapa kecepatan pesawat terbang yang meminimalkan biaya tahunan

totalnya.

2. Pilih alternatif terbaik, masing-masing dengan nilai uniknya sendiri untuk variabel

perancangan. Sebagai contoh, berapa tebal isolasi terbaik untuk ruangan pendingin.

Secara umum, model-model biaya yang dikembangkan dalam masalah ini terdiri atas

tiga jenis biaya:

1. Biaya tetap.

2. Biaya yang bervariasi langsung terhadap variabel perancangan.

3. Biaya yang bervariasi secara tidak langsung terhadap variabel perancangan.

Contoh 2-4

Biaya operasi pesawat komersial jet bervariasi sebagai pangkat 3/2 dari kecepatannya;

Co=knv3/2,

untuk n: jarak tempuh perjalanan dalam mil,

k:konstanta,

v: kecepatan dalam mil/jam.

Diketahui bahwa pada 400 mil/jam biaya rata-rata operasi sebesar $300 per mil.

Pemilik pesawat ingin meminimumkan biaya operasi, tetapi biaya itu haruslah

seimbang terhadap biaya waktu penumpang (Cc) yang telah ditentukan pada $300.000

per jam.

a. Pada kecepatan berapa seharusnya perjalanan direncanakan untuk meminimalkan

biaya total, yang merupakan penjumlahan biaya operasi pesawat terbang dan biaya

waktu penumpang?

b. Bagaiman anda yakin bahwa biaya tersebut sudah minimal?.

Penyelesaian:

Persamaan untuk biaya total (CT) adalah:

Ektek-IEG2H2 35

CT = Co + Cv = knv3/2 + ($300.000 per jam) (n/v)

Sekarang kita selesaikan persamaan diatas untuk mendapatkan k:

Co /n = kv3/2

$300/mil = k (400mil/jam)3/2

k = ($300/mil) /(400mil/jam)3/2

k = ($300/mil) /800(mil3/2/jam3/2)

k = $0.0375*(jam3/2/mil5/2)

Jadi,

CT = {$0.0375*(jam3/2/mil5/2)} (nmil){v. (mil/jam)3/2} +

($300.000 / jam) {n.mil/(v.mil/jam)}

CT = {$0.0375.n.v3/2} + {$300.000. (n/v)}

Selanjutnya, turunan pertama diambil

(d CT / dv ) = 3/2. ($0.0375).n.v3/2 - $300.000. /v2 = 0.

Sehingga ketemu: v = 490,68 mil per jam.

Akhirnya kita periksa turunan kedua untuk memastikan penyelesaian ini suatu biaya

minimum, dan ternyata turunan keduanya lebih besar dari 0.

Perusahaan menyimpulkan bahwa v = 490,68 mil per jam meminimalkan biaya total

dari penerbangan pesawat terbang tersebut.

Latihan-1

Klasifikasikan biaya-biaya dibawah ini sebagai kelompok biaya tetap atau sebagai biaya

variabel:

Bahan baku; Tenaga kerja langsung; depresiasi; persediaan; utilitas; pajak properti; gaji

administratif; pajak penghasilan karyawan; asuransi bangunan dan peralatan; gaji

pegawai tetap; komisi penjualan; sewa; bunga pinjaman.

Latihan-2

Data produksi suatu perusahaan periode tahun lalu sebagai berikut:

EVALUASI

Ektek-IEG2H2 36

Pembelian bahan baku utama sebesar Rp 4 juta

Bahan baku penolong Rp 2,9 juta

Biaya over head Rp 3,5 juta

Biaya tenaga kerja langsung Rp 7 juta

Biaya tenaga kerja tidak langsung Rp 2,6 juta

Jumlah produksi 1100 unit

Upah tenaga kerja langsung dibayar berdasarkan hasil produksi, sedangkan upah

tenaga kerja tak langsung tidak terpengaruh pada jumlah produksi

Biaya bahan baku penolong, biaya over-head tidak berpengaruh banyak terhadap

jumlah produksi

Diminta:

Berdasarkan data periode tahun lalu tersebut, susunlah tabel aliran kas biaya untuk

5 periode ke depan jika rencana produksi per tahun berturut-turut 1200, 1500,

2000, 2500, dan 3000 unit.

Latihan-3

Dua mesin yang dimiliki saat ini diperuntukkan untuk memproduksi salah satu jenisonderdil. Investasi modal untuk kedua mesin ini sama besarnya. Perbedaan yangpenting antara mesin adalah kapasitas produksinya (tingkat kerja produksi X jamproduksi yang tersedia) dan tingkat kegagalan (persentase hasil yang tidak bisa dijual).Lihat tabel di bawah ini:

Mesin - A Mesin - BTingkat kerja produksi .Jam yg tersedia utk produksi.Persentase kegagalan.

100 unit / jam7 jam / hari3%

130 unit / jam6 jam / hari10%

Biaya material adalah $6 per unit yang diproduksi dan setiap unit produksi yang tidakmemiliki cacat dapat dijual $12 masing-masing. Untuk setiap mesin, biaya operatoradalah $15 per jam dan biaya overhead variabel untuk hal-hal yang masih dikategorikansebagai biaya adalah $5 per jam.

a. Misalnya permintaan harian untuk barang ini cukup besar sehingga semua barangbebas cacat dapat terjual. Mesin manakah yang harus dipilih?

b. Berapakah persentase yang memungkinkan agar barang cacat di mesin B harus se-menguntungkan seperti pada mesin A?

Ektek-IEG2H2 37

Latihan-4

Jim seorang pemilik Motel, memperhatikan upaya promosi Motel 36 yang terletak

berdekatan dengan Motel miliknya, dimana dengan tarif harga per kamar $36/malam,

seluruh kamar sebanyak 80 terisi setiap hari. Sedangkan motel miliknya dengan tidak

melakukan promosi harga bagi tarif kamarnya rata-rata terisi 68% dari 50 kamar yang

tersedia dengan tarif $54. Banyak juga motel lainnya didekatnya selain motel 36, dan

tidak ada satupun yang mempromosikan tarif sewa kamarnya (tarif sewa bervariasi

antara $48 s/p $80 per malam).

Jim mengestimasikan actual incremental cost per malam untuk masing-masing kamar

rata-rata $12, dimana biaya ini diperuntukkan bagi pembersihan, cuci,pemeliharaan

peralatan, dsb.

Jim yakin pada 8 alternatif pilihan antara mempromosikan dengan tidak

mempromosikan tarif kamar motelnya sbb:

Dengan promositarif $36 akan terisi 100%tarif $42 akan terisi 94%tarif $48 akan terisi 80%tarif $54 akan terisi 66%

Tanpa promositarif $48 akan terisi 70%tarif $54 akan terisi 68%tarif $62 akan terisi 66%tarif $68 akan terisi 56%

Mana yang harus dipilih Jim jika diharapkan keuntungan yang maksimal?.

Latihan-5

Sebuah perusahaan merencanakan membuat suatu produk baru; Departemen

penjualan mengestimasikan bahwa jumlah produk yang akan terjual sangat tergantung

dari harga jual per unit. Bila harga jual per unit naik maka jumlah yang terjual akan

menurun. Secara numerik diformulasikan sbb: P = 35000 - 20 Q. dimana P = harga jual

per unit. Q = jumlah produk terjual per tahun. Dilain pihak, manajemen

mengestimasikan bahwa rata-rata biaya pembuatan dari produk tersebut akan

menurun sesuai dengan kenaikan jumlah unit terjual. Mereka mengestimasikan : C =

Ektek-IEG2H2 38

4000 Q + 8 juta. dimana C = biaya produksi dari penjualan Q per tahun. Manajemen

Perusahaan mengharapkan hasil produksi dan penjualan produk mencapai keuntungan

yang maksimal. Berapa jumlah produk yang direncanakan untuk dijual per tahun agar

harapan tersebut tercapai?

Sullivan, Wicks, Luxhoj, Engineering Economy, 12th Edition, Pearson Education,

Inc., 2003, New Jersey, USA - Chapter 2

Thuesen, G.J. & Fabrycky, W.J., Engineering Economy, 9th Edition, Prentice Hall,

Inc., 2001, New Jersey, USA - Chapter 2

DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks, Ekonomi Teknik, Edisi kesepuluh Bahasa

Indonesia, PT Prenhallindo, 1999, Jakarta Bab 2

Grant, Ireson, Levenworth, Dasar-Dasar Ekonomi Teknik, PT Rineka Cipta, 2001,

Jakarta

Newnan, Donald G., Engineering Economic Analysis, Engineering Press,Inc., 1992,

California, USA Grant, Ireson, Leavenworth, Principles of Engineering Economy,

John Wiley&Sons, 1990, Singapore Chapter 4

REFERENSI

Ektek-IEG2H2 39

3. KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU

Pokok bahasan dalam bagian ini mencakup penjelasan tentang pengembalian modal,

asal mula bunga, bunga sederhana, bunga majemuk, konsep keekivalenan, diagram-

diagram / tabel-tabel arus kas.

Mahasiswa dapat menjelaskan pengembalian modal dalam bentuk bunga uang (atau

laba) dan untuk mengambarkan bagaimana perhitungan-perhitungan dasar

keekivalenan dibuat dengan memperhatikan nilai waktu dari uang dalam studi-studi

ekonomi teknik.

1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang konsep pengembalian modal.

2. Mahasiswa mampu menjelaskan asal mulanya bunga dan dapat membedakankonsep bunga biasa dengan bunga berganda.

3. Mahasiswa mampu memahami konsep ekivalensi dan mampu membuat diagramaliran dana.

Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut:

1. Penjelasan tentang peta konsep (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi

yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan

TIK).

2. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, diskusi dan tanya jawab.

3. Evaluasi pencapaian.

PENDAHULUAN

TUJUAN INSTUKSIONAL KHUSUS

SKENARIO PEMBELAJARAN12

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM

Ektek-IEG2H2 40

3.1 Pengembalian Terhadap Modal

Kebanyakan studi-studi ekonomi teknik melibatkan komitmen modal (capital) dalam

periode yang panjang, jadi pengaruh waktu perlu dipertimbangkan. Dalam hal ini,

dikenal bahwa uang satu dollar saat sekarang lebih berharga dari satu dollar pada

waktu satu atau dua tahun yang akan datang karena bunga (atau laba) yang dapat

dihasilkan darinya. Jadi uang memiliki suatu nilai waktu (time value).

Modal dalam bentuk uang yang diperlukan dalam operasi sebuah organisasi dapat

diklasifikasikan menjadi dua kategori dasar. Pertama modal ekuitas (equity capital)

yaitu modal yang dimiliki masing-masing orang yang telah menanamkan uang milik

mereka ke dalam organisasi / usaha bisnis dengan harapan mendapatkan laba. Kedua

modal hutang (debt capital), sering disebut modal pinjaman (borrowed capital),

diperoleh dari pihak yang meminjamkan untuk keperluan investasi. Sebagai

pengembaliannya, pihak yang meminjamkan menerima bunga dari peminjam.

Bunga yang diterima peminjam ataupun laba yang diterima orang yang menanamkan

uang di suatu organisasi tersebut dapat dikatakan sebagai pengembalian terhadap

modal. Bagi para investor dalam situasi tertentu harus memutuskan apakah

pengembalian terhadap modal yang ditanamkan tersebut cukup baik yaitu paling

sedikit, akan menerima suatu pengembalian yang jumlahnya sama dengan jumlah yang

mereka korbankan dengan tidak menggunakan modal ini pada beberapa peluang lain

yang tersedia dengan resiko yang ekivalen. Bunga atau laba yang tersedia dari alternatif

investasi lain ini merupakan biaya peluang (opportunity cost) dari penggunaan modal

untuk usulan yang diambil. Ringkasnya, setiap kali modal dibutuhkan dalam proyek dan

usaha teknik dan bisnis lain, sangat penting untuk memberikan pertimbangan yang

matang terhadap biayanya (misalnya, nilai waktu).

3.2 Asal mula Bunga

Seperti juga pajak, bunga telah ada sejak awal catatan sejarah. Catatan sejarah

mengungkapkan keberadaannya di Babilonia pada tahun 2000 S.M. Dalam contoh yang

paling awal ini, bunga dibayarkan dalam bentuk uang untuk meminjam penggunaan

RINGKASAN MATERI

Ektek-IEG2H2 41

biji-bijian atau komoditi lain. Bunga juga dibayarkan dalam bentuk biji-bijian atau

barang lain. Banyak praktek-praktek bunga yang ada berasal dari kebiasaan-kebiasaan

sebelumnya, dalam hal ini meminjam dan mengembalikan biji-bijian dan tanaman

pertanian.

Sejarah juga mengungkapkan bahwa ide bunga telah begitu mapan pada tahun 575

S.M. dengan adanya perusahaan perbankan internasional, yang berkantor pusat di

Babilonia. Pendapatan perusahaan itu diperoleh dari tingkat bunga tinggi yang

dikenakan untuk penggunaan uangnya dalam pendanaan perdagangan internasional.

Pada sejarah awal yang tercatat, tingkat bunga per tahun untuk peminjaman uang

berkisar dari 6 hingga 25%, meskipun tingkat bunga yang legal diizinkan paling tinggi

sampai 40%. Pengenaan tingkat bunga pinjaman yang berlebihan diistilahkan dengan

riba (unsury), dimana dalam kitab suci adanya riba tersebut dilarang.

3.3 Bunga Sederhana

Apabila bunga total yang dikenakan berbanding linear dengan besarnya pinjaman awal (pokokpinjaman), tingkat bunga, dan lamanya periode waktu pinjaman yang disepakati, maka tingkatbunga dikatakan sederhana. Bunga sederhana (simple interest) jarang digunakan dalam praktekkomersial modern.

Bila bunga sederhana diterapkan, bunga total, I, yang diperoleh atau dibayarkan dapat dihitungdengan rumus:

I = (P)(N)(i)

Dimana: I = Bunga Total

P = banyaknya pokok pinjaman yang dipinjam atau dipinjamkan

N = periode penelaahan

i = tingkat bunga per periode waktu

Jumlah total yang dibayar kembali pada akhir dari periode bunga N adalah P + I. Jadi, jika $1,000dipinjamkan selama 3 tahun dengan tingkat bunga sebesar 10% per tahun, bunga yang didapatakan sebesar :

I = $1.000 x 3 x 10% = $300

Ektek-IEG2H2 42

Jumlah total yang terhutang pada akhir tahun ketiga akan sebesar $1.000 + $300 = $1.300.

Perhatikan bahwa jumlah kumulatif bunga yang terhutang merupakan suatu fungsi linear dariwaktu sampai bunga itu dibayar kembali.

Secara sederhana dapat dituliskan dengan rumus : F = P(1+Ni)

Dimana: F = Nilai masa depan setelah N periode

3.4 Bunga Majemuk

Apabila bunga yang dibebankan untuk periode tertentu didasarkan pada sisa pinjaman

pokok ditambah beban bunga yang terakumulasi sampai dengan akhir periode

penelaahan, bunga itu disebut bunga majemuk atau bunga berbunga (compound

interest). Pengaruh bunga majemuk dapat terlihat dalam tabel di bawah ini, yaitu untuk

pinjaman sebesar $1.000 selama tiga tahun pada tingkat bunga sebesar 10% setahun.

Periode(1)

Jumlah Terhutang padaAwal Periode

(2) = (1) x 10%Besarnya Bunga pada

Periode

(3) = (1) + (2)Jumlah Terhutang pada

Akhir Periode1 $1.000 $100 $1.1002 $1.100 $110 $1.210

3 $1.210 $121 $1.331

Dapat dilihat bahwa untuk periode 3 tahun, total jumlah terhutang sebesar $1.331.

jumlah $1.331 ini dapat dibandingkan dengan $1.300 yang ditunjukkan sebelumnya

untuk soal yang sama dengan bunga sederhana. Perbandingan grafis bunga sederhana

dan bunga majemuk ditunjukkan dalam gambar 3-1. Perbedaannya disebabkan

pengaruh pemajemukan (compounding), yang pada dasarnya perhitungan bunga dari

bunga yang dihasilkan sebelumnya. Perbedaan ini akan menjadi semakin besar untuk

jumlah tahun yang lebih lama. Jadi, bunga sederhana, memang mempertimbangkan

nilai waktu dari uang tetapi tidak melibatkan pemajemukan bunga. Bunga majemuk

lebih umum dalam praktek dibandingkan bunga sederhana.

Ektek-IEG2H2 43

0 1 2 3

1000

1100

1200

1300

Bungatunggal

Bungam ajem uk

13311300

t

Rp.

Gambar 3-1 Simple vs compound interest

Bunga setiap tahun dihitung berdasarkan pada saldo tahun tersebut, termasuk bunga

yang bertambah.

F = P(1+ i)N

Secara lebih eksplisit, FN = P0 (1+ i)N (nilai masa depan dalam periode N, nilai

sekarang pada waktu 0)

3.5 Konsep Ekivalensi

Untuk lebih mengerti mekanisme bunga dan untuk memperluas pengertian mengenai

keekivalenan ekonomi, perhatikan suatu keadaan yang pada keadaan ini kita

meminjam $8.000 dan setuju untuk membayar kembali dalam waktu 4 tahun pada

tingkat bungan 10% per tahun. Terdapat banyak rancangan untuk membayar kembali

pokok pinjaman (yaitu, $8.000) dan bunga terhadap pokok tadi. Untuk mudahnya, telah

kita pilih empat rancangan untuk menunjukkan gagasan keekivalenan ekonomi.

Keekivalenan (equivalence) di sini berarti bahwa seluruh empat rancangan ini sama

menariknya bagi peminjam.

Dalam masing-masing rancangan tingkat bunga 10% per tahun dan jumlah awal yang

dipinjamkan sebesar $8.000; jadi perbedaan antara rancangan-rancangan ini terletak

pada butir-butir (3) dan (4) di atas. Keempat rancangan ini ditunjukkan dalam Tabel 3-1,

dan segera terlihat bahwa semuanya ekivalen pada tingkat bungan 10% pertahun.

Ektek-IEG2H2 44

Dalam rancangan 1, $2.000 dari pokok pinjaman dibayarkan kembali pada setiap akhir

satu tahun hingga akhir tahun keempat. Sebagai akibatnya, bunya yang kita bayar

kembali pada akhir dari suatu periode tertentu dipengaruhi oleh berapa besar hutang

yang masih dimiliki pada awal tahun itu. Pembayaran akhir tahun kita adalah $2.000

dan bunga yang dihitung berdasarkan hutang ada pada awal tahun.

Tabel 3-1 Empat rancangan pembayaran pinjaman $8000. dalam kurun waktu empattahun dengan tingkat suku bunga 10% per tahun.

Tahun

Jumlahpinjaman pdawal tahun

(10%)=Bungapinjaman utk

tahuntersebut

Totalpinjamanpd akhir

tahun

PinjamanPokok yg

dibayarkanakhir tahun

TotalPembayaran pd

akhir tahun

Rancangan 1: pd setiap akhir tahun dibayar $2000. pinjaman ditambah bunga yangjatuh tempo.

1234

$8000600040002000

$20000

$800600400400

$2000

$8800660044002200

$2000200020002000

$8000

$2800260024002200

$10000Rancangan 2: pd setiap akhir tahun dibayar bunga yang jatuh tempo, pinjaman pokokdibayarkan kembali pada akhir tahun ke-5.

1234

$8000800080008000

32000

$800800800800

$3200

$8800880088008800

$000

8000$8000

$800800800

8800$11200

Rancangan 3: pd setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yg terdiridari sejumlah pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo.

1234

$8000627643802294

20960

$800628438230

$2096

$8800690448182524

$1724189620862294

$8000

$2524252425242524

$10096Rancangan 4: pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran diakhir tahun ke-4.

1234

$800088009680

1064837130

$800880968

1065$3713

$88009680

1064811713

$0000

8000$8000

$0000

11713$11713

Ektek-IEG2H2 45

Rancangan 2 menunjukkan bahwa tidak ada pokok pinjaman yang dibayarkan kembali

sampai akhir tahun keempat. Biaya bunga kita setiap tahun adalah $800, dan bunga itu

dibayarkan pada setiap akhir tahun pertama hingga keempat. Karena bunga tidak

terakumulasi baik pada Rancangan 1 maupun Rancangan 2, maka tidak ada

pemajemukan bunga. Perhatikan bahwa bunga sebesar $3.200 dibayarkan pada

Rancangan 2, sedangkan dalam Rancangan 1 hanya dibayarkan $2.000. Pada rancangan

2, kita memanfaatkan pokok pinjaman sebesar $8.000 selama empat tahun, tetapi

dalam Rancangan 1 secara rata-rata kita memanfaatkan kurang dari $8.000.

Rancangan 3 mengharuskan kita membayar kembali setiap akhir tahun sejumlah

$2.524. Untuk keperluan kita disini, mahasiswa harus mengamati bahwa keempat

pembayaran di akhir tahun dalam Rancangan 3 ini membayar kembali keseluruhan

pokok pinjaman $8.000 dengan bunga pada 10% per tahun.

Akhirnya, Rancangan 4 memperlihatkan bahwa tidak ada bunga maupun pokok

pinjaman yang dibayarkan kembali dari tahun pertama hingga tahun ketiga periode

pinjaman. Kemudian pada akhir tahun keempat, dibayarkan kembali pokok pinjaman

awal ditambah akumulasi bunga selama 4 tahun dalam jumlah tunggal sebesar

$11.712,80 (dalam tabel 3-1 dibulatkan menjadi $11.713). Rancangan 4 melibatkan

bunga majemuk. Jumlah total bunga yang dibayarkan kembali dalam Rancangan 4

adalah yang tertinggi dari semua rancangan yang dipertimbangkan. Dalam Rancangan 4

bukan hanya pembayaran pokok yag ditunda hingga akhir tahun keempat, melainkan

juga semua pembayatan bunga hingga waktu itu.

Hal ini membawa kita kembali pada pengertian keekivalenan ekonomi. Jika tingkat

bunga konstan pada 10% untuk rancangan-rancangan seperti yang terlihat dalam Tabel

3-1, keseluruhan empat rancangan ini ekivalen. Hal ini menganggap bahwa seseorang

dapat secara bebas meminjam dan meminjamkan pada tingkat bunga 10%. Dengan

demikian, untuk kita tidak ada bedanya apakah pokok dibayarkan selama dalam umur

pinjaman (Rancangan 1 dan 3) atau baru dibayarkan kembali pada akhir tahun keempat

(Rancangan 2 dan 4).

Ektek-IEG2H2 46

Keekivalenan ekonomi pada umumnya ditetapkan, apabila untuk kita tidak ada

bedanya antara pembayaran di masa datang, deret pembayaran di masa datang, atau

jumlah uang pada saat sekarang.

Untuk melihat mengapa keempat rancangan dalam Tabel 3-1 itu ekivalen pada 10%,

kita dapat memplot jumlah terhutang pada awal setiap tahun (kolom 2) terhadap

tahunnya. Daerah di bawah kurva yang dihasilkan menyatakan dollar-tahun dari uang

yang terhutang. Sebagai contoh, dollar-tahun untuk Rancangan 1 sama dengan 20.000,

sebagaimana diperoleh dari grafik ini:

Apabila total dollar-tahun dihitung untuk setiap rancangan dan dibagi dengan total

bunga yang dibayar selama empat tahun (jumlah dari kolom 3), nisbah (ratio) yang

didapatkan nilainya konstan:

Karena nisbahnya konstan sebesar 0,10 untuk semua rancangan, kita dapat

menyimpulkan bahwa semua metode pembayaran kembali dipertimbangkan dalam

Tabel 3-1 adalah ekivalen, meskipun masing-masing menunjukkan total pembayaran

akhir tahun yang berbeda seperti tampak pada kolom 6. Ketidaksamaan dollar-tahun

pinjaman, berdasar dirinya sendiri, tidak harus berarti bahwa rancangan-rancangan

pembayaran kembali pinjaman tadi ekivalen ataupun tidak ekivalen. Secara singkat,

keekivalenan terjadi apabila total bunga yang dibayar, dibagi oleh dollar-tahun

pinjaman, merupakan nisbah yang konstan di antara rancangan-rancangan keuangan

itu.

Satu hal penting terakhir yang perlu ditekankan adalah bahwa rancangan-rancangan

pengembalian pinjaman pada tabel 3-1 hanya ekivalen pada tingkat bungan 10%. Jika

rancangan-rancangan ini dievaluasi dengan metode-metode yang selanjutkan akan

diberikan dalam bab ini, pada tingkat bunga selain 10% dapat diidentifikasi bahwa salah

satu rancangan lebih unggu daripada tiga yang lain. Umpamanya, bila $8.000 telah

dipinjamkan pada tingkat bunga 10% dan selanjutnya biaya uang yang dipinjam naik

menjadi 15%, pihak yang meminjamkan akan lebih menyukai Rancangan 1 agar dapat

memperoleh kembali dananya dengan cepat sehingga memungkinkan menanamkan

kembali dana itu di tempat lain pada tingat bunga yang lebih tinggi.

Ektek-IEG2H2 47

Dari uraian ekivalensi tersebut dapat dirangkum secara ringkas sebagai berikut:

Rangkaian dua arus kas disebut ekivalen pada suatu tingkat bunga tertentu, jika dan

hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat bunga tersebut.

1. Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah

waktu sekarang, tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat digunakan)

2. Ekivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (arus kas tidak akan

akivalen pada tingkat bunga yang berbeda)

3. Ekivalensi arus kas tidak harus berarti bahwa pemilihan arus kas tidak penting. Pasti

ada alasan mengapa suatu arus kas lebih dipilih dari yang lainnya.

Contoh 3-1

Berapa nilai sekarang dari pembayaran $3,000 yang akan anda terima 5 tahun dari

sekarang, jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada tingkat 8% dibungakan

tahunan?

P = F / (1+I)N = 3,000 / (1.08)5 = $2,042

Jadi, arus kas $2,042 saat ini ekivalen dengan arus kas $3,000 pada akhir tahun kelima,

pada tingkat bunga 8%.

Jika kita ingin mencari ekivalensinya pada tahun ke-3, kita bisa mulai pada waktu ke-0

dan menggandakan bunganya, atau mulai pada tahun ke-5 dan menarik arus kas ke

belakang:

F3 = P0(1+0.08)3 = 2,042(1.08)3 = $2,572 . Atau

P3 =F5 / (1+0.08)3 = 3,000 / (1.08)3 = $2,572

Ektek-IEG2H2 48

3.6 Diagram dan Notasi Arus Kas

Diagram arus kas

Diagram arus kas menggunakan beberapa konvensi:

1. Garis horizontal merupakan suatu skala waktu (time scale), dengan pergerakan

waktu dair kiri ke kanan. Label-label periode (seperti tahun, kuartal, bulan) dapat

digunakan untuk interval-interval waktu. Perhatikan, bahwa umumnya akhir

Periode 2 berimpitan dengan awal Periode 3.

2. Anak panah menyatakan arus kas dan ditempatkan pada akhir periode. Jika suatu

pembedaan perlu dibuat, anak panah ke bawah menyatakan pengeluaran-

pengeluaran (arus kas negatif atau arus kas keluar) dan anak panah ke atas

menyatakan penerimaan-penerimaan (arus kas positif atau arus kas masuk).

3. Diagram arus kas tergantung pada titik pandang siapa yang meninjau (sisi pandang

peminjam atau yang meminjamkan).

Hal-hal Kunci: Gunakan garis waktu dan asumsikan periode diskrit

awal tahun-1

akhir tahun-1

Gambar 3.2. Garis waktu

Arus kas terjadi pada akhir suatu periode

Waktu nol = sekarang/saat ini

Ektek-IEG2H2 49

Waktu lima = akhir periode kelima

Panah mewakili arus kas, seperti:

Panjang menunjukkan banyaknya

Arah menunjukkan tanda:

o Penerimaan arus kas positif (arah panah keatas)o Pengeluaran arus kas negatif (arah panah kebawah)

Notasi arus kas

Notasi berikut digunakan dalam rumus-rumus perhitungan bunga majemuk:

i = tingkat bunga efektif per periode buga (biasanya dinyatakan dengan

persentase).

N = jumlah periode pemajemukan.

P = Nilai sekarang; suatu nilai keekivalenan dari satu atau lebih arus kas pada

suatu titik acuan waktu yang disebut sekarang / saat ini.

F = Nilai masa depan pada akhir periode N (suatu nilai keekivalenan dari satu

atau lebih arus kas pada suatu titik acuan waktu yang disebut sebagai masa

depan.)

A = Arus kas yang seragam pada akhir setiap periode dari 1 sampai N (suatu

anuitas)

G = Gradien konstan (meningkat atau menurun) dalam arus kas akhir periode

(gradien aritmatik)

Ektek-IEG2H2 50

CONTOH 3-1

Sebelum mengevaluasi manfaat ekonomi dari suatu usulan investasi, Perusahaan XYZ

meminta agar para insinyurnya mengembangkan suatu diagram arus kas dari usulan

itu. Sebuah investasi sebesar $10.000 dapat dilaksanakan apabila menghasilkan

pendapatan tahunan tetap sebesar $5.310 selama 5 tahun dan kemudian nilai sisanya

sebesar $2.000 pada akhir tahun kelima. Pada akhir setiap tahun, pengeluaran tahunan

untuk operasi dan pemeliharaan proyek akan sebesar #3.000. Gambarlah suatu

diagram arus kas selama umur proyek yaitu 5 tahun. Gunakan titik pandang

perusahaan.

Penyelesaian:

Investasi awal sebesar $10.000 dan pengeluaran tahunan sebesar $3.000 merupakan

arus kas keluar, sedangkan pemasukan tahunan dan nilai sisa merupakan arus kas

masuk.

Perhatikan bahwa awal dari suatu tahun tertentu adalah akhir dari tahun sebelumnya.

Umpamanya, awal dari tahun kedua merupakan akhir dari tahun kesatu.

Contoh 3-2 memperlihatkan suatu situasi arus kasnya dinyatakan dalam bentuk tabel

untuk memudahkan analisis perencanaan/rancangan.

Ektek-IEG2H2 51

CONTOH 3-2

Dalam renovasi suatu gedung perkantoran kecil milik perusahaan, telah diidentifikasi

dua alternatif kelayakan untuk memperbaiki pemanasan, ventilasi, dan sistem

pendingin ruangan (HVAC = heating, ventilation, and air conditioning). Salah satu

diantara Alternatif A atau B harus dilaksanakan. Biaya-biayanya adalah sebagai berikut:

Alternatif A (overhaul sistem HVAC yang sudah ada)

Biaya peralatan, tenaga kerja, dan bahan perbaikan $18.000

Biaya listrik per tahun $32.000

Biaya untuk pemeliharaan per tahun $2.400

Alternatif B (Memasang suatu sistem HVAC baru dengan memanfaatkan saluran yang

ada)

Peralatan, tenaga kerja dan bahan untuk pemasangan $60.000

Biaya listrik per tahun $9.000

Pengeluaran-pengeluaran untuk pemeliharaan per tahun $16.000

Penggantian komponen utama empat tahun kemudian $9.400

Pada akhir dari delapan tahun, perkiraan nilai sisa untuk Alternatif A sebesar $2.000

dan untuk Alternatif B sebesar $8.000. Anggaplah bahwa kedua alternatif akan

memberikan pelayanan yang dapat bersaing dalam periode delapan tahun dan anggap

bahwa komponen utama dari Alternatif B yang diganti tidak mempunyai nilai sisa pada

akhir tahun delapan. (1) Gunakan suatu tabel arus kas dan konvensi akhir tahun untuk

membuat tabel arus-arus kas netto untuk kedua alternatif tersebut. (2) Tentukan selisih

arus kas bersih per tahun antara kedua alternatif (B-A). (3) Hitung selisih kumulatif

sampai akhir tahun kedelapan. (Selisih kumulatif adalah jumlah selisih-selisih, B-A, dari

tahun nol hingga tahun delapan).

Ektek-IEG2H2 52

Penyelesaian:

Tabel arus kas (titik pandang perusahaan) untuk contoh ini ditunjukkan pada tabel 3-2.

Berdasarkan pada hasil-hasil ini dapat dibuat beberapa kesimpulan: (1) tidak

melakukan apa-apa bukanlah pilihansalah satu, A atau B harus dipiih; (2) meskipun

arus kas positif dan negatif tercakup dalam tabel, pada keseimbangannya kita

memeriksa dua alternatif hanya biaya; (3) suatu keputusan antara dua alternatif

dapat dibuat semudah selisih arus kas (yaituperbedaan yang dapat dihindari) seperti

yang dapat dilakukan pada arus kas bersih yang berdiri sendiri untuk alternatif A dan B;

(4) Alternatif B memiliki arus kas yang identik dengan alternatif A kecuali untuk selisih

yang ditunjukkan dalam tabel, jadi kalau selisihnya dapat dihindari dengan membayar

sendiri, Alternatif B merupakan pilihan yang disarankan; (5) perubahan arus kas yang

disebabkan oleh inflasi atau pengaruh yang dicurigai lainnya dapat dengan mudah

dimasukkan ke dalam tabel dan disertakan dalam analisis; dan (6) membutuhkan waktu

6 tahun untuk investasi tambahan sebesar $42.000 dalam alternatif B untuk

menghasilkan penghematan dalam pengeluaran tahunan kumulatif yang cukup untuk

membenarkan (justify) investasi yang lebih besar (ini mengabaikan nilai waktu daripada

uang). Jadi, alternatif mana yang lebih baik? Kita dapat menjawab pertanyaan ini kelak

bila kita mempertimbangkan pengaruh waktu terhadap nilai uang dalam

merekomendasikan pilihan-pilihan di antara berbagai alternatif.

Harus tampak bahwa suatu tabel arus kas mengklarifikasi pewaktuan (timing) dari arus

kas, asumsi-asumsi yang dibuat, dan data yang tersedia. Suatu tabel arus kas sering kali

sangat berguna bila tingkat kerumitan suatu situasi menyulitkan untuk memperlihatkan

semua arus kas pada sebuah diagram.

Ektek-IEG2H2 53

TABEL 3-2 Tabel Arus Kas untuk Contoh 3-2

Akhir dariTahun

Alternatif AArus Kas Netto ($)

Alternatif BArus Kas Netto ($)

Selisih(B-A) ($)

Selisihkumulatif ($)

0 (sekarang) -18.000 -60.000 -42.000 -42.0001 -34.400 -25.000 9.400 -32.6002 -34.400 -25.000 9.400 -23.2003 -34.400 -25.000 9.400 -13.8004 -34.400 -25.000 9.400 0 -13.8005 -34.400 -25.000 9.400 -4.4006 -34.400 -25.000 9.400 5.0007 -34.400 -25.000 9.400 14.4008 -34.400 + 2.000 -25.000 + 8.000 15.400 29.800Total -291.200 -261.400

Titik pandang: Dalam kebanyakan contoh-contoh yang diberikan, titik pandang dari sisi

perusahaan (para penanam modal)-lah yang digunakan

Contoh-3.3

Misalkan anda meminjam $8.000 saat sekarang dengan janji untuk membayar kembali

pinjaman pokok ditambah bunga yang terakumulasi selama empat tahun pada i = 10%

per tahun. Berapakah jumlah yang akan anda bayar kembali pada akhir dari empat

tahun itu?

Penyelesaian:

Tahun

Jumlahpinjaman pdawal tahun

Bunga terhutanguntuk setiap

tahun

Jumlah terhutangpd akhir tahun

Total Pembayaranpd akhir tahun

1234

P = $8000P(1+i) = 8800

P(1+i)2 = 9680P(1+i)3 = 10648

iP = $800iP(1+i) = 880

iP(1+i)2 = 968iP(1+i)3 = 1065

P(1+i) = 8800P(1+i)2 = 9680

P(1+i)3 = 10648P(1+i)4 = 11.713

$000

$11.713

Contoh-3.4

Seorang investor memiliki pilihan untuk membeli tanah luas yang akan bernilai $10.000dalam enam tahun. Jika harga tanah meningkat 8% setiap tahun, seberapa besarkahyang masih mau dibayarkan oleh investor tersebut untuk properti ini?

Ektek-IEG2H2 54

Penyelesaian:

Harga beli dapat dicari sebagai berikut:

P = $10.000 (P/F, 8%,6) = $10.000 (0,6302) = $6.302

Latihan:

1. Berapakah nilai ekuivalensi masa depan pada akhir tahun ke-4 untuk $1000,- diawaltahun pertama pada tingkat suku bunga 10% per tahun?.

2. Seseorang ingin memiliki $1464,10 dalam 4 tahun. Berapa besar uang yang harusdidepositokan unruk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10%per tahun?.

3. Seseorang meminjam $1200,- diawal tahun pertama dengan rencanamengembalikannya pada akhir tahun ke-5. Tetapi diawal tahun ke-3 orang tersebutmenambah pinjaman sebesar $800,- yang akan dikembalikan bersamaan denganpengembalian pinjaman pertama. Berapa besar uang yang harus dikembalikan diakhir tahun ke-5 jika pinjaman dilakukan dengan tingkat suku bunga 12% pertahun?.

4. eseorang meminjamkan sejumlah uang diawal tahun pertama dengan rencana akandikembalikan di akhir tahun ke-2 sebesar $800,- dan $1200,- di akhir tahun ke-5.Berapa besar uang yang dipinjamkan jika pinjaman dilakukan pada tingkat sukubunga 15% per tahun?

5. Si A menginvestasikan sejumlah uang di awal tahun pertama. Di awal tahun ke-3,orang tersebut menambah investasinya sebesar 1,5 kali investasi pertama. Jikatingkat suku bunga 10% per tahun, dan