bayes.pdf

Upload: bambang-lst

Post on 06-Mar-2016

27 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • a

    PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI

    DALAM MODEL AMMI

    PIKA SILVIANTI

    SEKOLAH PASCASARJANA

    INSTITUT PERTANIAN BOGOR

    2009

  • ii

    PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

    Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendekatan Bayes untuk Pendugaan

    Pengaruh Interaksi dalam Model AMMI adalah karya saya sendiri dengan arahan dosen

    pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana

    pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun

    tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

    Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

    Bogor, Desember 2009

    Pika Silvianti

    NRP G151060111

  • iii

    ABSTRACT

    PIKA SILVIANTI. Bayesian Approach for Estimating Interaction Effect of AMMI

    Model. Under direction of KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and I MADE

    SUMERTAJAYA.

    Multi-locations trials play an important role in plant breeding and agronomic research.

    Studies concerning genotype-environment interaction are required in selection of

    genotype to be released. AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction) is

    one of statistical techniques to analyze data from multi-location trials. Basically AMMI

    is a combination analysis between additive main effect and principal component

    analysis. Multi-location sampling data which were collected several years on several

    planting season were used to be analyzed separately. To obtain more comprehensive

    information of multi-location sampling data, an analysis which combines all the

    information in several years is required. One of the alternative method is the Bayesian

    approach. This method utilizes initial information on the estimated parameters and

    information from samples. The simulation show that prediction with Bayesian methods

    has produced a better estimator, since MSE of the Bayesian estimator is smaller than the

    MSE generated using least squares method. Genotype classification results using

    AMMI Biplot show that, if the prior information is correctly selected then the genotype

    classification using Bayes estimators are relatively similar to the classification of

    genotype based on the actual conditions.

    Keywords: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Multilocation Trials

  • iv

    RINGKASAN

    PIKA SILVIANTI. Pendekatan Bayes untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi dalam

    Model AMMI. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan I MADE

    SUMERTAJAYA.

    Percobaan multilokasi mempunyai peranan penting dalam perkembangbiakan

    tanaman dan penelitian agronomi. Kajian mengenai interaksi antara genotipe dan

    lingkungan diperlukan dalam penyeleksian genotipe yang akan dilepas. Metode

    statistika yang biasa digunakan untuk mengolah data hasil percobaan multilokasi salah

    satunya adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction). Metode

    ini menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan

    analisis komponen utama pada pengaruh interaksinya. Data percobaan multilokasi yang

    dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa musim tanam, dianalisis secara terpisah.

    Agar informasi dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih

    menyeluruh, maka perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-

    informasi dalam beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita

    gunakan adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang

    parameter yang akan diduga dan informasi dari contoh. Hasil simulasi menyatakan

    bahwa pendugaan dengan metode Bayes menghasilkan dugaan yang lebih baik, karena

    nilai MSE dugaan Bayes yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE dugaan pengaruh

    interaksi menggunakan metode MKT. Hasil klasifikasi genotipe menggunakan Biplot

    AMMI menyatakan bahwa, jika informasi prior yang dipilih tepat maka klasifikasi

    genotipe menggunakan penduga Bayes relatif tidak berbeda dengan klasifikasi genotipe

    pada kondisi sesungguhnya.

    Kata Kunci: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Percobaan Multilokasi

  • v

    Hak cipta milik IPB, Tahun 2009

    Hak cipta dilindungi Undang-undang

    Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.

  • vi

    PENDEKATAN BAYES

    UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI

    DALAM MODEL AMMI

    PIKA SILVIANTI

    Tesis

    Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

    Magister Sains pada

    Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor

    SEKOLAH PASCASARJANA

    INSTITUT PERTANIAN BOGOR

    2009

  • vii

    Judul : PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH

    INTERAKSI DALAM MODEL AMMI

    Nama : Pika Silvianti

    NRP : G 151060111

    Program Studi : Statistika

    Disetujui,

    Komisi Pembimbing

    Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S Ketua Anggota

    Diketahui,

    Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana

    Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S

    Tanggal Ujian: 28 Desember 2009 Tanggal Lulus:

  • viii

    PRAKATA

    Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas Berkah dan Rahmat-Nya sehingga Tesis ini dapat diselesaikan.

    Dalam penyelesaian tulisan ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, Staf Pengajar Departemen Statistika FMIPA IPB, keluarga, dan berbagai pihak yang tidak dapat penulis sebutkan semuanya. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan akhirnya tesis yang berjudul PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI DALAM MODEL AMMI dapat diselesaikan dengan baik.

    Pada kesempatan ini, secara khusus Penulis mengucapkan terima kasih kepada:

    1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro M.S dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan arahan, saran dan bimbingan.

    2. Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc atas kesempatan yang diberikan kepada Penulis untuk ikut bergabung dalam Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009

    3. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi karena telah membiayai penelitian ini melalui Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009

    4. Seluruh Dosen dan Karyawan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik.

    5. Rekan-rekan dosen Departemen Statistika FMIPA IPB yang selalu menjadi teman diskusi, memberikan saran dan dorongan moril dalam menyelesaikan tesis ini.

    6. Seluruh anggota keluarga Penulis, yang senantiasa memberikan dorongan dan doa yang tulus.

    7. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, yang telah memberikan bantuan biaya pendidikan melalui Program Hibah Kompetisi A2 Departemen Statistika IPB.

    8. Teman-teman statistika angkatan 2006, angkatan 2005, dan angkatan 2007 yang telah banyak membantu dalam penyelesaian Tesis ini.

    9. Serta semua pihak yang selama ini telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Akhir kata dengan segala kerendahan hati, Penulis menyadari bahwa tesis ini

    masih jauh dari sempurna. Namun demikian, Penulis berharap tulisan ini dapat bermanfaat dan memberi inspirasi-inspirasi baru dalam penelitian untuk kemajuan ilmu pengetahuan dan kemanusiaan.

  • ix

    RIWAYAT HIDUP

    Penulis dilahirkan di Palembang pada tanggal 20 Mei 1983 sebagai anak

    sulung dari dua bersaudara, putri pasangan M. Waladi Isnan dan Maria Sudjana.

    Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Bantarjati VI Bogor

    pada tahun 1995, kemudian lulus SLTP Negeri 1 Bogor pada tahun 1998, dan lulus

    SMU Negeri 1 Bogor pada tahun 2001. Pada tahun yang sama, penulis diterima

    sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB, melalui jalur Undangan

    Seleksi Masuk IPB (USMI) dengan mengambil mata kuliah sosial ekonomi sebagai

    penunjang. Pada tahun 2006, penulis memperoleh kesempatan untuk melanjutkan

    program Magister Sains di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB.

    Penulis menikah dengan Wigid Triyadi pada tahun 2008 dan telah dikaruniai

    seorang anak, yaitu Salsabila Anindya Pradipta.

    Penulis bekerja sebagai Staf Pengajar pada Departemen Statistika, Fakultas

    Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor sejak tahun 2006

    hingga sekarang.

  • xi

    DAFTAR ISI DAFTAR TABEL .................................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR.............................................................................................. xii DAFTAR LAMPIRAN.......................................................................................... xii I. PENDAHULUAN..................................................................................................1

    1.1 Latar Belakang..................................................................................................1 1.2 Tujuan ...............................................................................................................1

    II. TINJAUAN PUSTAKA.......................................................................................2

    2.1 Percobaan Multilokasi ......................................................................................2 2.2 Metode Bayes....................................................................................................3

    2.2.1 Penentuan Sebaran Prior. ...........................................................................3 2.2.2. Sebaran Posterior ......................................................................................4

    2.3. Gibbs Sampling................................................................................................6 2.4. Bias dan MSE ..................................................................................................7 2.5. Analisis AMMI ................................................................................................7

    2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI ......................................................................7 2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat.....................................................................8 2.5.3. Penguraian Nilai Singular .........................................................................9 2.5.4. Nilai Komponen AMMI ...........................................................................9 2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI..............................................10 2.5.6. Selang Kepercayaan Elips.......................................................................11

    III. METODOLOGI ...............................................................................................13

    3.1. Data ................................................................................................................13 3.1.1 Desain Data Simulasi...................................................................................13 3.1.2 Deskripsi Data riil ........................................................................................13 3.2. Metode Pendugaan Parameter........................................................................17 3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi .............................................17 3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil .....................................................18 3.3. Kriteria Evaluasi ............................................................................................19 3.4. Simulasi..........................................................................................................20 3.5. Penerapan.......................................................................................................21

    IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................23

    4.1. Simulasi..........................................................................................................23 4.2. Penerapan.......................................................................................................30

    4.2.1. Data Percobaan Gandum.........................................................................30 4.2.2. Data Percobaan Padi ...............................................................................31

    V. KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................................33

    5.1. Kesimpulan ................................................................................................33 5.2. Saran ..........................................................................................................33

    PUSTAKA ...............................................................................................................34

  • xii

    DAFTAR TABEL I. PENDAHULUAN ..................................................................................................1 Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak)....................2 Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran............................................................3 Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI...................................................................10 Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum........................................................................13 Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah..............................................................14 Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan.........................................................................14 Tabel 3. 4. Peubah yang diamati ...............................................................................15 Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi ...........27 Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI ..................28 Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan

    Interaksi...................................................................................................29 Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum....................................30 Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi...........................................31

    DAFTAR GAMBAR Gambar 1. 1. Biplot AMMI-2 ...................................................................................11 Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 ..........................................23 Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 ........................................24 Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 ........................................25 Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 ........................................26 Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum .............................................31 Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi ....................................................32

    DAFTAR LAMPIRAN

    Lampiran 1. Diagram Alur....................................................................................37 Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar)..........................38 Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) ..........................45

  • 1

    I. PENDAHULUAN

    1.1 Latar Belakang Percobaan di multi-lokasi merupakan teknik percobaan yang sering dilakukan

    dan sangat penting dalam bidang pemuliaan tanaman. Percobaan semacam ini

    melibatkan dua faktor utama yaitu genotipe tanaman dan kondisi lingkungan

    (lingkungan: tempat (site), musim, perlakuan agronomis (agronomy treatment)).

    Data dari percobaan ini dikumpulkan dengan tujuan untuk (Alberts, 2004):

    a) Meningkatkan keakuratan pendugaan dan meramalkan hasil

    berdasarkan data percobaan yang terbatas

    b) Mengevaluasi kestabilan hasil dan pola respon genotipe antar

    lingkungan

    c) Membantu peneliti menentukan genotipe-genotipe terbaik

    Metode statistika yang biasa digunakan untuk analisis kestabilan terhadap hasil

    percobaan multilokasi adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative

    Interaction). Pada metode ini pengaruh utama perlakuan dianalisis dengan analisis

    ragam aditif sedangkan pengaruh interaksinya dianalisis menggunakan analisis

    komponen utama (Mattjik & Sumertajaya, 2002).

    Data percobaan multilokasi ini dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa

    musim tanam. Namun, analisis dari data percobaan multilokasi ini masih dilakukan

    secara terpisah antara data tahun satu dengan tahun yang lainnya. Agar informasi

    dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih komperhensif, maka

    perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-informasi dalam

    beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita gunakan

    adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang

    parameter yang akan diduga (didapat dari tahun pertama) dan informasi dari contoh

    (didapat dari tahun berikutnya).

    1.2 Tujuan Beberapa tujuan dari penelitian ini antara lain:

    1. Mempelajari kinerja dari dugaan parameter yang dihasilkan dengan metode

    Bayes.

    2. Menentukan genotipe stabil berdasarkan dugaan metode Bayes.

  • 2

    II. TINJAUAN PUSTAKA

    2.1 Percobaan Multilokasi Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di

    beberapa lokasi yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama.

    Uji multilokasi untuk varietas tanaman pangan membutuhkan minimal 16 set

    percobaan dalam satu musim di 16 lokasi yang berbeda, atau 10 lokasi dengan dua

    musim (20 set percobaan) (Fahriza, 2008). Model linier untuk percobaan

    multilokasi dengan genotipe sebagai perlakuan adalah sebagai berikut:

    ijkijjk(j)iijk y +++++= dengan:

    ijky = respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k

    = nilai rata-rata umum

    i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,.a

    k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2.r

    j = pengaruh lokasi ke-j, j=1,2b

    ij = pengaruh interaksi genotipe ke-i dengan lokasi ke-j

    ijk = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan

    di lokasi ke-j

    Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak) Sumber

    keragaman Derajat bebas (Db)

    Jumlah kuadrat

    (JK)

    Kuadrat tengah (KT)

    Nilai Harapan Kuadrat tengah

    E(KT)

    F

    a-1 JKA KTA 2 + r 2 + br 2

    E(KTA)/E(KTAB)

    b-1 JKB KTB 2 + r 2 + ar 2

    E(KTB)/E(KTAB)

    (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r 2 E(KTAB)/E(KTG)Galat ab(r-1) JKG KTG 2 Total abr-1 JKT

  • 3

    Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran Sumber

    keragaman Derajat bebas (Db)

    Jumlah kuadrat

    (JK)

    Kuadrat tengah (KT)

    Nilai Harapan Kuadrat tengah

    E(KT)

    F

    a-1 JKA KTA 2 + br 2 E(KTA)/E(KTG) b-1 JKB KTB 2 + r (b/(b-1))

    2 + ar( i2)/ (b-1)

    E(KTB)/E(KTAB)

    (a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r(b/(b-1)) 2

    E(KTAB)/E(KTG)

    Galat ab(r-1) JKG KTG 2 Total abr-1 JKT

    2.2 Metode Bayes Metode Bayes merupakan salah satu metode pendugaan parameter yang

    memanfaatkan informasi awal tentang parameter yang akan diduga () yang biasa

    disebut sebagai informasi prior (()) dan informasi dari contoh (x). Informasi awal

    dan informasi contoh ini dikombinasikan membentuk suatu sebaran yang disebut

    sebagai sebaran posterior, yang merupakan sebaran dasar pengambilan keputusan

    atau pengujian dalam metode Bayes (Berger, 1985).

    Sebaran posterior jika diketahui x dilambangkan dengan (|x) didefinisikan

    sebagai sebaran bersyarat jika data contoh x diketahui. Andaikan dan X

    memiliki fungsi kepekatan bersama:

    ( ) ( ) ( ) |, xfxh = , dan X memiliki kepekatan marginal:

    ( ) ( ) ( )

    dFxfxm = | , Maka untuk m(x) 0 dapat diperoleh sebaran posterior sebagai berikut:

    ( ) ( )( )xmxhx ,| =

    2.2.1 Penentuan Sebaran Prior.

    Dugaan parameter menggunakan pendekatan bayes membutuhkan informasi

    prior mengenai parameter-parameter tersebut. Informasi prior didapatkan

    berdasarkan opini dari peneliti yang bersangkutan atau berdasarkan penelitian

    sebelumnya. Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menentukan informasi prior ini

    adalah konjugasi, dimana posterior mudah didapatkan karena posterior memiliki

    bentuk (form) yang sama dengan prior (Liu, 2001). Sebaran prior pada parameter di

  • 4

    semua lingkungan didefinisikan sebagai sebaran normal dengan nilai tengah nol dan

    ragam sesuai dengan kondisi yang diinginkan (Edwards and Jannink, 2006).

    Sebaran prior berikut yang digunakan untuk komputasi dengan metode bayes pada

    model dengan interaksi:

    ( )2,~ N ; ( )2,~ N ; ( )2,~ N ; ( )2,~

    ijNij ;

    ( ) ,~2 IG 2.2.2. Sebaran Posterior

    Sebaran prior merefleksikan pengetahuan atau keyakinan peneliti tentang

    parameter, yang pada umumnya informasi ini tersedia (Moore, 1997). Sedangkan

    sebaran posterior merupakan refleksi dari perbaikan nilai parameter setelah

    dilakukan observasi contoh. Atau dengan perkataan lain, sebaran posterior

    merupakan kombinasi antara informasi awal tentang parameter dengan informasi

    tentang parameter tersebut yang dibawa oleh data observasi. Sebaran posterior

    merangkum informasi tentang semua nilai yang tidak pasti (termasuk parameter

    yang tidak terobservasi, hilang, latent, maupun data yang tidak terobservasi) dalam

    analisis bayes (Gelman, 2002). Data yang dibentuk sebagai likelihood digunakan

    sebagai bahan untuk memperbaharui informasi prior menjadi sebuah informasi

    posterior yang siap untuk digunakan sebagai bahan inferensia. Secara analitik,

    fungsi kepekatan posterior diperoleh dari perkalian antara prior dengan likelihood.

    priorlikelihoodposterior Sebaran untuk (Yijk |) adalah: ( ) ( )2,~| ijijk Ny dengan ijjiij +++= dan didefinisikan sebagai ( )2,,,, ijji . Sehingga didapat Likelihoodnya sebagai berikut:

    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

    =

    =

    ijijij

    ijkijijk

    abr

    ijijkijk

    yryy

    yL

    2.2

    2.2

    22

    22

    212

    221exp2

    21exp2

  • 5

    Sebaran posterior bersama adalah (Liu,2001):

    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

    =

    +

    exp1

    21exp2

    21exp2

    21exp2

    21exp2

    221exp2

    |

    1

    22

    21222

    212

    22

    21222

    212

    2.2

    2.2

    22

    22

    ij

    ij

    ijj

    j

    j

    i

    i

    i

    ijj

    i

    ijijij

    ijkijijk

    abr

    n

    yryy

    Ly

    Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoleh dari perkalian antara

    prior dari parameter dengan likelihood (Liu, 2001).

    Sebaran posterior untuk

    ( ) ( ) ( )( ) ( )

    +++

    2

    22

    22

    22

    22

    22

    2.2

    22

    2.2

    2

    2exp

    21exp

    2exp

    21exp

    2exp,,,|

    rabyrabrab

    yr

    yr

    ijij

    ijijijijji

    K

    Sebaran posterior untuk i

    ( ) ( ) ( )

    +++

    2

    22

    22

    22

    22

    22

    2.2

    2

    2exp

    21exp

    2exp,,,|

    i

    ii

    i

    i

    i

    i

    rbrbrb

    yr

    ii

    iij

    ijijijji

    Sebaran posterior untuk j

    ( ) ( ) ( )

    +++

    2

    22

    22

    22

    22

    22

    2.2

    2

    2exp

    21exp

    2exp,,,|

    j

    jj

    j

    j

    j

    j

    ra

    rara

    yr

    jj

    jij

    ijijijij

  • 6

    Sebaran posterior untuk ij

    ( ) ( ) ( )

    +++

    2

    22

    22

    22

    22

    22

    2.2

    2

    2exp

    21exp

    2exp,,,|

    ij

    ijij

    ij

    ij

    ij

    ij

    r

    rr

    yr

    ijij

    ijij

    ijijjiij

    Sebaran posterior untuk 2 ( ) ( ) ( )

    ( )

    ++

    ijkijijk

    ijijijijji

    yabrIG

    yr

    2

    22.2

    2

    21,

    2

    ,|2

    exp,,,| 2

    2.3. Gibbs Sampling Gibbs sampling adalah suatu teknik untuk membangkitkan peubah acak dari

    sebaran (marjinal) secara tidak langsung, tanpa perlu menghitung fungsi

    kepekatannya (Casella & George, 1992). Dengan menggunakan teknik Gibbs

    sampling, kita dapat menghindari perhitungan yang sulit. Gibbs sampling

    merupakan salah satu metode untuk membangun algoritma Markov Chain Monte

    Carlo (MCMC). Algoritma MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil

    contoh berulang-ulang dari p sebaran posterior bersyarat [1|2, ..., p], ..., [p|1, ...,

    p1] (Albert, 2007). Gibbs Sampling bisa diterapkan apabila distribusi probabilitas

    bersama (joint probability distribution) tidak diketahui secara eksplisit, tetapi

    distribusi bersyarat (conditional distribution) dari tiap-tiap variabel diketahui.

    Algoritma Gibbs sampling bisa dituliskan sebagai berikut:

    1. Tentukan nilai awal ( ) ( )( )0010 ,, p K= 2. Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,,M

    Bangkitkan ( )11 + l dari ( ) ( ) ( )( )lpllf ,,,| 3211 K Bangkitkan ( )12 + l dari ( ) ( ) ( )( )lpllf ,,,| 31122 K+ M Bangkitkan ( )1+ lp dari ( ) ( ) ( )( )111211 ,,,| +++ lpllppf K

    3. Simpan nilai { }M ,,, 21 K

  • 7

    Fungsi kepekatan f,,f2,,fp disebut distribusi bersyarat penuh yang digunakan untuk

    simulasi. Walaupun dalam dimensi tinggi semua simulasi adalah univariate.

    Masalah utama yang menjamin kesuksesan implementasi simulasi menggunakan

    MCMC dalah jumlah iterasi yang diperlukan sampai rantai markov mendekati

    kondisi stasioner (panjang periode burn-in). Sebanyak 100 1000 iterasi sudah

    cukup sebagai periode burn-in jika kita gunakan dugaan MKT atau penduga

    kemungkinan maksimum (PKM) sebagai nilai awal (Liu,2001).

    2.4. Bias dan MSE Penduga parameter yang dihasilkan, diharapkan memiliki tingkat ketepatan

    yang tinggi dimana secara rata-rata nilainya sesuai dengan nilai parameter. Penduga

    seperti ini disebut penduga tak bias. Bias dari penduga dapat diukur sebagai berikut

    (Lebanon, 2006): ( ) ( ) = EBias . Ada hal yang lebih penting dalam mengukur kinerja penduga selain hanya

    dengan ketidakbiasan. Mean Square Error (MSE) merupakan salah satu indikator

    terpenting dalam mengevaluasi presisi dari suatu penduga. MSE dapat mengukur

    error yang dihasilkan dari suatu penduga. Nilai MSE adalah sebagai berikut

    ( ) ( ) ( ) ( ) var MSE 22 BiasE += = . 2.5. Analisis AMMI

    Analisis AMMI merupakan gabungan dari sidik ragam pada pengaruh aditif

    dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh

    multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lokasi menjadi

    komponen utama interaksi (KUI). Interpretasi analisis AMMI menggunakan biplot.

    2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI

    Langkah awal untuk memulai analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif

    genotipe dan lokasi masing-masing menggunakan sidik ragam dan kemudian dibuat

    bentuk multiplikatif interaksi genotipe x lokasi dengan menggunakan analisis

    komponen utama. Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe

    dengan lokasi menjadi komponen utama interaksi (KUI). Penguraian pengaruh

    interaksi genotipe dengan lokasi mengikuti persamaan sebagai:

    ijjmsimv....j1si1v1ij +++= m = ijjninnm

    1nsv +

    =

  • 8

    dengan:

    m = banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5%,

    sehingga persamaan model linier percobaan multilokasi dengan analisis AMMI

    menjadi:

    dengan:

    ijky = respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k

    = nilai rata-rata umum

    i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,.g

    k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2.r

    j = pengaruh lokasi ke-j, j=1,2l

    n = nilai singular untuk komponen bilinier ke-n, m...21

    inv = pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinier ke-n

    jns = pengaruh ganda lokasi ke-j melalui komponen bilinier ke-n

    ij = sisaan dari pemodelan linier ijk = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di

    lokasi ke-j

    n = banyaknya KUI yang dipertahankan dalam model

    2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat

    Pengaruh aditif genotipe dan lokasi dihitung sebagaimana umumnya pada

    analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe x lokasi. Pengaruh

    ganda genotipe dan lokasi pada interaksi diduga dengan

    ........ yyyyz jiijij += sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut:

    ( ))'(

    )( 2.........

    2

    zzterasr

    yyyyrzrGLJK jiijji

    ij

    =+==

    ijkijjnsinvm

    1njk(j)iijky n ++=++++=

  • 9

    Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama

    dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut, ( ) = i inn Atr , maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada

    pemodelan bilinier tersebut ( )n , jika analisis ragam dilakukan terhadap rataan per genotipe x lokasi. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka

    jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan kali akar ciri ke-n ( )nr . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap

    kuadrat tengah galat gabungan.

    2.5.3. Penguraian Nilai Singular

    Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi digunakan untuk

    menduga pengaruh interaksi genotipe x lokasi. Penguraian dilakukan dengan

    memodelkan matriks tersebut sebagai perkalian matriks :

    Z = U L A Dengan Z adalah matriks data terpusat, berukuran g x l; L adalah matriks diagonal

    akar dari akar ciri positif bukan nol dari ZZ, berukuran m x m. Kolom-kolom

    matriks A adalah vektor ciri-vektor ciri dari matriks ZZ, A merupakan matriks

    ortonormal; dan U berupa matriks ortonormal, dirumuskan sebagai :

    U = Z A L-1

    2.5.4. Nilai Komponen AMMI

    Pengaruh ganda genotipe ke-i diduga melalui unsur-unsur matriks A pada

    baris ke-i kolom ke-n, sedangkan penduga dari pengaruh ganda lokasi ke-j adalah

    elemen matriks U pada baris ke-j kolom ke-n dengan kendala 12jns2inv ==

    untuk n= 1,2.,m dan 0'jnsj jns'invi inv == untuk n n. Unsur-unsur

    diagonal matriks L merupakan penduga untuk n .

    Skor komponen ke-n untuk genotipe ke-i adalah invk

    n dan untuk lokasi ke-j

    adalah jnsk1

    n . Penduga untuk interaksi genotipe dengan lokasi diperoleh dari

    perkalian nilai komponen genotipe dan nilai komponen lokasi. Dengan

    mendefinisikan kL (0 k 1 ) sebagai matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya berupa elemen-elemen matriks L dipangkatkan k. Demikian juga untuk

  • 10

    matriks k1L dan kULG = serta k1ALH = , maka hasil penguraian nilai singular dapat ditulis dalam bentuk :

    'GHZ = Sehingga dugaan nilai komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G

    dan dugaan nilai komponen untuk lokasi adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k

    yang digunakan pada analisis AMMI adalah .

    2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI

    Metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya Komponen Utama

    Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model AMMI (Gauch, 1988 dalam

    Mattjik 2000) yaitu :

    1.Metode Keberhasilan Total (postdictive success)

    Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model tereduksi untuk

    menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut.

    Banyaknya komponen AMMI sesuai dengan banyaknya sumbu KUI yang nyata

    pada uji-F analisis ragam. Untuk sumbu KUI yang tidak nyata digabungkan

    dengan sisaan. Metode ini diusulkan oleh Gollob (1986) yang selanjutnya

    direkomendasikan oleh Gauch (1988). Tabel analisis AMMI (Tabel 2.3)

    merupakan perluasan dari tabel penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi

    beberapa jumlah kuadrat KUI.

    Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI Sumber Db JK

    Lingkungan l-1 JKL

    Blok(Lingk.) l(r-1) JKB

    Genotipe g-1 JKGen

    Gen*Lingk. (l-1)(g-1) JK(L*G)

    KUI-1 g+l-1-2(1) JKKUI-1

    KUI-2 g+l-1-2(2) JKKUI-2

    ................... .............. ..............

    KUI-m g+l-1-2(m) JKKUI-m

    Sisaan Pengurangan JKSisaan

    Galat gab. l(g-1)(r-1) JKG

    Total lgr-1

  • 11

    2.Metode Keberhasilan Ramalan (predictive success)

    Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk

    memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun

    model tersebut (data validasi).

    Penentuan banyaknya sumbu komponen utama dilakukan dengan validasi silang

    yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun

    model dan kelompok lain dipakai untuk validasi (menentukan kuadrat selisih).

    Teknik ini dilakukan berulang-ulang, pada tiap ulangan dibangun model dengan

    sumbu komponen utama. Banyaknya KUI terbaik adalah model dengan rataan

    akar kuadrat tengah sisaan (root means square different= RMSPD) terkecil.

    ( )lg

    xxRMSPD

    g

    i

    l

    jijij

    .

    1 1

    2= =

    =

    2.5.6. Selang Kepercayaan Elips

    Selang kepercayaan Elips adalah selang kepercayaan pada biplot dengan pusat (0,0)

    untuk identifikasi genotipe stabil.

    Gambar1. 1. Biplot AMMI-2

    Proses pembuatan elips menggunakan formulasi sebagai berikut :

    ( )( ) ( )pnp,F2nn

    1n2

    = iir dengan :

    ri : panjang jari-jari, i=1 untuk jari-jari panjang, i=2 untuk jari-jari pendek

    n : banyaknya pengamatan (genotipe + lingkungan)

    i2 : akar ciri ke-i dari matriks koragam (S) skor komponen genotipe

    lingkungan

    r2 r2

    r1 r1 0.00.0

    KUI2

    KUI1

    Tidak Stabil

    KUI1

    KUI2

    Stabil

  • 12

    i : nilai singular dari matriks koragam (S) KUI1 dan KUI2

    ( )2,2 nF : nilai sebaran F dengan db1=2 dan db2=n-2 pada taraf =5 %

    Sehingga rumus diatas dapat disederhanakan sebagai berikut :

    ( )( ) ( )2n2,F2nn

    1n2

    = iir

  • 13

    III. METODOLOGI

    3.1. Data Data yang akan digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis, data pertama

    adalah data yang dibangkitkan dalam program simulasi yang dirancang sedemikian

    rupa sehingga memungkinkan untuk melihat kinerja dari penduga parameter

    diberbagai kondisi yang akan dievaluasi.

    Data kedua adalah data riil yang digunakan untuk penerapan yang

    merupakan data dari percobaan internasional untuk gandum yang dilakukan oleh

    program CIMMYT (International Maize and Wheat Improvement Center) serta data

    dari hasil penelitian oleh Konsorsium padi Nasional, yaitu Penelitian Interaksi

    antara Genotipe dengan Lingkungan pada galur harapan padi sawah.

    3.1.1 Desain Data Simulasi Data simulasi dibangun dari model percobaan multilokasi dengan ragam

    contoh di setiap lokasi diasumsikan sama. Parameter yang dibutuhkan untuk

    membangkitkan data dalam simulasi ini adalah nilai tengah hasil produksi, pengaruh

    faktor genotipe, keragaman lokasi percobaan kecil ( =2j 1) dan keragaman lokasi

    percobaan sedang( =2j 5), keragaman interaksi kecil ( =2ij 1) dan keragaman

    interaksi sedang ( =2ij 5), serta keragaman galat ( =2 1). Faktor genotipe

    diasumsikan tetap, sesuai dengan kondisi pada data riil. Dalam simulasi ditentukan

    jumlah lokasi percobaan sebanyak 20, dibuat simulasi 100 set data.

    3.1.2 Deskripsi Data riil Data percobaan gandum yang dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di

    empat lokasi dengan 4 blok pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan

    tahun 2006. Pada Tabel 3.2 disajikan genotipe gandum yang dgunakan dalam

    percobaan.

    Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum

    Kode Genotipe Kode Genotipe Kode Genotipe A 350356 E 350411 I Bonanza B 350361 F 400090 J FedearrozC 350405 G 400094 K Fortaleza D 350406 H 400099 L Progreso

  • 14

    Percobaan tanaman padi menggunakan 14 galur padi dimana 11 galur (1 galur

    berasal dari BATAN, 5 galur dari BB Padi, 1 galur dari Biogen, dan 4 galur dari

    IPB), dengan 3 varietas pembanding (Gilirang, INPARI1, dan Ciherang) yang

    ditanam pada 21 lokasi. Tujuan dari penyelenggaraan pertanaman ini adalah untuk

    mengevaluasi keragaan fenotipik dari galur-galur generasi lanjut padi sawah pada

    lingkungan pengujian yang bervariasi. Pada Tabel 3.2 disajikan galur-galur padi

    sawah yang dgunakan dalam percobaan. Sedangkan pada Tabel 3.3 disajikan daftar

    lokasi percobaan untuk tanaman padi.

    Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah No GALUR ASAL 1 IPB-3 (IPB97-F-20-2-1) IPB 2 BIO-1-AC-BLB/BLAS-05 BIOGEN 3 B10531E-KN-14-3-0-LR-B376-1 BB-PADI 4 OBS 1735/PSJ BATAN 5 BP11252-2-PN-12-2-2-2-1-7-MR-6 BB-PADI 6 BIO-8-AC-BLB-05 BIOGEN 7 OBS 1740/PSJ BATAN 8 IPB-6 (IPB107-F-8-3) IPB 9 BP3300-2C-2-3 BB-PADI

    10 OBS 1739/PSJ BATAN 11 B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12 BB-PADI 12 CIHERANG CHECK 13 INPARI 1 CHECK 14 CIMELATI CHECK

    Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan No Lingkungan No Lingkungan No Lingkungan

    1 Asahan1 8 Ngawi2 15 Pusakanagara2 2 Bali1 9 NTB1 16 Pesawaran2 3 Bali2 10 NTB2 17 Purworejo1 4 Bantul2 11 Probolinggo2 18 Rangkasbitung25 Bantaeng1 12 Pasar miring1 19 Tabanan1 6 Marmada2 13 Purworejo2 20 Takalar2 7 Ngawi1 14 Pusakanagara1 21 Taman Bogo2

    Ket: 1=musim tanam pertama; 2=musim tanam kedua

  • 15

    Melalui pengujian ini diharapkan dapat diidentifikasi galur-galur yang

    memiliki daya adaptasi terhadap lingkungan tumbuh yang luas maupun lingkungan

    tumbuh spesifik (dilihat dari aspek iklim, jenis tanah, kondisi cekaman biotik dan

    abiotik). Galur-galur yang memiliki potensi hasil tinggi dan memiliki keunggulan

    daya adaptasi yang menonjol akan diajukan sebagai calon varietas unggul baru.

    Percobaan dilaksanakan dengan menggunakan Rancangan Acak Kelompok

    3 ulangan. Setiap galur ditanam pada petak berukuran 4 m x 5 m. Tanam

    dilakukan pada saat umur bibit 21 hari, sebanyak 1 bibit per rumpun, dengan jarak

    tanam 25 cm x 25 cm.

    Pada Tabel 3.4. dijelaskan peubah-peubah yang diamati dalam percobaan

    Tanaman Padi 2008 yang dilakukan oleh Balai Besar Penelitian Tanaman Padi

    Sukamandi Jawa Barat.

    Tabel 3. 4. Peubah yang diamati Karakteristik Tanaman Singkatan Keterangan

    Bentuk rumpun tanaman BTK RUMP Penilaian visual terhadap tipe tanaman dilihat dari kompak/berseraknya pertunasan, tegak/terkulainya daun.

    Tinggi tanaman (cm) TING Diukur dari pangkal batang sampai ujung malai tertinggi, pada semua sampel rumpun tanaman untuk data malai produktif

    Ketegapan Tanaman (Skore) VIG Vigor (ketegapan tanaman). Beberapa faktor yang perlu diperhatikan secara serempak mempengaruhi vigor (misal kecepatan penyembuhan akibat cekaman tanam pindah, kecepatan pertunasan, jumlah anakan maksimum, dll.).

    Umur berbunga 50% (hari) BUNGA 50 Dihitung jumlah hari mulai dari tanggal sebar sampai 50 % dari rumpun berbunga

    Jumlah Malai/m2 #MALAI Hitung jumlah malai yang ada pada rumpun tanaman pada petak contoh seluas 1 m2 yang ada ditengah-tengah petak percobaan

    Bobot 1000 butir B1000B Timbang 1000 butir gabah isi dan ukur kadar airnya segera setelah

  • 16

    Karakteristik Tanaman Singkatan Keterangan

    penimbangan. Dengan data kadar air pada saat penimbangan tersebut, hitung berat 1000 butir gabah pada kadar air 14%.

    Gabah Isi/malai #GABSI Hitung jumlah gabah isi dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.

    Gabah hampa/malai #GABHAM Hitung jumlah gabah hampa dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.

    Hasil Gabah (kg/ha) HASIL Buat petak contoh bersih, dengan memisahkan satu baris rumpun tanaman di sekeliling petak percobaan. Timbang hasil panen dari semua rumpun yang ada pada petak contoh bersih percobaan. Ukur kadar air segera setelah penimbangan hasil panen tersebut.

    Kadar air K.A Kadar air pada saat penimbangan.

    Tingkat Penerimaan Fenotipik (skore)

    PACP Lakukan penilaian kenampakan seluruh tanaman terutama malai pada saat menjelang panen (fase matang fisiologis)

    Kerebahan (skore) Kerebahan Nilai tingkat kerebahan tanaman pada saat kerebahan tanaman muncul

    Ketahanan/Toleransi terhadap: Hama & penyakit Cekaman Lingkungan Sub optimal

    BLB, RTV, BPH, BL, Fe, dst

    Lakukan pengamatan respon tanaman terhadap berbagai cekaman hama/penyakit/keracunan dengan menggunakan skore sesuai SES (IRRI, 1996)

  • 17

    3.2. Metode Pendugaan Parameter. Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Gibbs

    sampling. Nilai awal yang digunakan adalah nilai dugaan pengaruh interaksi dengan

    menggunakan metode kuadrat terkecil.

    Misalkan l untuk l= 1,,m adalah contoh yang dibangkitkan dengan Gibbs

    sampling untuk model percobaan multilokasi. Rataan dari contoh digunakan untuk

    menduga ,,, dan (Liu, 2001).

    ( )=

    =m

    l

    lm

    1

    1~

    ( )=

    =m

    l

    limi

    1

    1~

    ( )=

    =m

    l

    ljmj

    1

    1~

    ( )=

    =m

    l

    lijmij

    1

    1~

    3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi Data simulasi yang dibangun menggunakan model multilokasi digunakan

    untuk mengukur kinerja dari dugaan parameter menggunakan metode Bayes.

    Pendugaan parameter model multilokasi pada data simulasi dilakukan dengan

    tahapan sebagai berikut:

    1. Data simulasi dibangun dari model ijkijjiijk y ++++= 2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT:

    a. = = =

    =a

    i

    b

    j

    r

    kijkyabr 1 1 1

    1

    b. = ii c. = jj d. jiijij =

    3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( ijji ,,, ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling.

    4. Bangkitkan sebaran posterior untuk =( ijji ,,, ) menggunakan Gibbs sampling.

  • 18

    5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan

    untuk menduga ,,, dan , dimana:

    a. ( )=

    =m

    l

    lm

    1

    1~

    b. ( )=

    =m

    l

    limi

    1

    1~

    c. ( )=

    =m

    l

    ljmj

    1

    1~

    d. ( )=

    =m

    l

    lijmij

    1

    1~

    3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil Data percobaan tanaman padi yang digunakan merupakan data produksi padi

    yang dikumpulkan selama 2 tahun. Untuk itu, pendugaan parameternya dilakukan

    dengan tahapan sebagai berikut:

    1. Tentukan informasi prior dimana nilainya didapat dari peneltian sebelumnya

    (jika tersedia), atau dari data itu sendiri.

    2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT:

    a. = = =

    =a

    i

    b

    j

    r

    kijkyabr 1 1 1

    1

    b. = ii c. = jj d. jiijij =

    3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( ijji ,,, ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling.

    4. Bangkitkan sebaran posterior untuk =( ijji ,,, ) menggunakan Gibbs sampling.

    5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan

    untuk menduga ,,, dan , dimana:

    a. ( )=

    =m

    l

    lm

    1

    1~

    b. ( )=

    =m

    l

    limi

    1

    1~

  • 19

    c. ( )=

    =m

    l

    ljmj

    1

    1~

    d. ( )=

    =m

    l

    lijmij

    1

    1~

    3.3. Kriteria Evaluasi Nilai dugaan terhadap pengaruh interaksi dievaluasi menggunakan dua

    kriteria yaitu bias untuk mengukur keakuratan dugaannya, serta MSE untuk

    mengakur presisi dari dugaannya. Dalam statistik, bias sebuah penduga adalah

    selisih dari nilai harapan dugaan dengan nilai yang akan diduga, sedangkan Mean

    Squared Error (MSE) sebuah penduga adalah nilai yang diharapkan dari kuadrat

    error. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil dugaan dengan

    nilai yang akan diduga. Perbedaan itu terjadi karena adanya keacakan pada data atau

    karena penduga tidak mengandung informasi yang dapat menghasilkan dugaan yang

    lebih akurat

    ( ) ( ) = EBias ( ) ( ) ( ) ( ) var MSE 22 BiasE += =

    MSE = Mean Squared Error

    Setelah nilai Bias dan MSE dari kedua metode didapatkan, maka akan dilakukan

    perbandingan terhadap nilai bias dan MSE.

    Jika nilai biasBayes < biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena memiliki keakuratan yang lebih

    tinggi.

    Sebaliknya, jika nilai biasBayes > biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat

    keakuratannya lebih rendah.

  • 20

    Jika nilai MSEBayes < MSEMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan

    oleh metode Bayes relatif lebih kecil.

    Sebaliknya, jika MSEBayes > MSEMKT maka metode Bayes memilki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang

    dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih besar.

    3.4. Simulasi. Kinerja dari penduga bayes untuk pengaruh interaksi dievaluasi dengan

    melakukan simulasi. Simulasi dilakukan untuk mengukur keakuratan dan presisi

    dari penduga parameter. Agar hasil dari simulasi tersebut dapat mencerminkan

    keadaan lapang yang sebenarnya, parameter dalam simulasi tersebut sebaiknya

    dapat menggambarkan kondisi riil, sehingga akan lebih baik jika parameter tersebut

    dibangun berdasarkan data yang diperoleh dari lapang. Algoritma gibbs sampling

    dilakukan sebanyak l=1000 untuk membangkitkan sebaran posterior dari masing-

    masing parameter dengan periode burn-in sebanyak 100, dan l=5000 dengan burn-

    in sebanyak 1000. Yang dimaksud burn-in disini adalah jumlah iterasi yang

    diperlukan sampai sebaran posterior yang dibangkitkan mendekati kondisi stasioner.

    Tahapan simulasi:

    1. Tetapkan nilai-nilai parameter berikut : , 2 , 2ij , 2 , 2. Bangkitkan i , j , ijk , dan ij 3. Dapatkan nilai Y berdasarkan model ijkijjiijk y ++++= 4. Hitung nilai dugaan parameter dengan metode MKT ( 2,,,, ijji ),

    gunakan sebagai nilai awal untuk masuk ke algoritma gibbs sampling

    5. Hitung dugaan parameter model dengan metode bayes menggunakan

    algoritma gibbs sampling

    i. Tentukan nilai awal ( ) ( ) ( ) ( )( ))0(200000 ,,,, ijji= ii. Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,,1000

    a) Bangkitkan ( )l dari ( ) ( ) ( ) ( )( )12111 ,,,| llijljli

  • 21

    ~ ( )( )

    ( )( )

    +++

    122

    212

    122

    122

    , ll

    l

    l

    rabrabyrab

    N

    K

    b) Bangkitkan ( )l2 dari ( ) ( ) ( ) ( )( )1112 ,,,| lijljlil ( )

    ++

    ijk

    lij

    lj

    li

    lijky

    abrIG 2)1()1()1()(221,

    2~

    c) Bangkitkan ( )li dari ( ) ( ) ( )( )llijljli 211 ,,,| i ~

    ( )( )

    ( )( )

    +++

    l

    l

    l

    li

    i

    i

    i

    ii

    rbrbrb

    N 2222

    22

    22

    ,

    d) Bangkitkan ( )lj dari ( ) ( ) ( )( )llijlilj 21)( ,,,| j ~

    ( )( )

    ( )( )

    +++

    lc

    l

    l

    lj

    rara

    raN j

    j

    jj

    22

    22

    22

    22

    ,

    e) Bangkitkan ( )lij dari ( ) ( )( )lljlilij 2)()( ,,,| ij ~

    ( )

    +++

    )(22

    22

    )(22

    )(22

    ,

    l

    l

    l

    lij

    ij

    ij

    ij

    ijij

    rr

    rN

    iii. Simpan ( ) ( ) ( ) ( )( ))(2,,,, llijljlill = 6. Hitung nilai rataan dari masing-masing sebaran posterior, gunakan nilai

    rataan ini sebagai penduga parameter model multilokasi ( )ijji ~,~,~,~ 7. Evaluasi keakuratan penduga interaksi dengan mengukur besarnya bias

    8. Evaluasi presisi penduga interaksi dengan mengukur besarnya MSE

    .

    3.5. Penerapan. Data percobaan gandum dan padi digunakan untuk menerapkan metode Bayes

    dalam pendugaan parameter model AMMI. Tahapannya sebagai berikut:

    1. Menentukan informasi prior

    a. Pada data gandum, informasi prior diperoleh dari data tahun 2005

    b. Pada data padi, informasi prior diperoleh dari data tersebut

    2. Data Tahun Kedua digunakan untuk analisis AMMI dan mengevaluasi

    kestabilan genotipe

  • 22

    a. Duga parameter model AMMI ( ijji ,,, ) serta ragam (2) dengan MKT

    b. Gunakan dugaan MKT sebagai nilai awal untuk menghitung dugaan

    parameter dengan metode Bayes ( )2~,~,~,~,~ ijji c. Susun Matriks interaksi

    =

    mnmm

    n

    n

    ~~~

    ~~~~~~

    21

    22221

    11211

    KMOMM

    KK

    d. Gunakan matriks interaksi untuk analisis AMMI

    e. Tentukan genotipe stabil berdasarkan metode AMMI

  • 23

    IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

    4.1. Simulasi Simulasi dilakukan dengan empat kondisi data, yaitu kondisi 1 ( =2

    j 1 dan =2

    ij 1), kondisi 2 ( =2j 1 dan =2ij 5), kondisi 3 ( =2j 5 dan =2ij 1), dan kondisi 4 ( =2

    j 5 dan =2ij 5). Pada masing-masing kondisi, Gibbs sampling untuk membangkitkan sebaran posterior dilakukan dengan N=1000 dengan burn-

    in=100 serta N=5000 dengan burn-in=1000.

    Bias

    Den

    sity

    0.1500.0750.000-0.075-0.150

    20

    15

    10

    5

    0

    MSE

    Den

    sity

    4.03.63.22.82.42.01.61.2

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    Bias

    Den

    sity

    0.1500.0750.000-0.075-0.150

    20

    15

    10

    5

    0

    MSE

    Den

    sity

    4.03.63.22.82.42.01.61.2

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 (a) Bias N=1000 dan burn-

    in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

    Performa dugaan interaksi menggunakan metode Bayes dan MKT pada berbagai

    kondisi keragaman lokasi dan interaksi disajikan pada Gambar 4.1 Gambar 4.4.

    Pada kondisi 1 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi kecil ( =2j 1 dan

    =2ij 1), sebaran dari bias MKT = ( ) E dan bias Bayes ( ) = ~E serta

    a b

    c d

  • 24

    ( ) ( ) varMKT MSE 2Bias+= dan ( ) ( ) ~~varayes MSE 2BiasB += dapat dilihat pada Gambar 4.1. Terlihat bahwa pola bias dan MSE dengan N=1000 maupun

    N=5000 tidak berbeda, sehingga dalam hal ini penggunaan N=1000 dirasa cukup

    untuk dapat menggambarkan performa kinerja dari penduga interaksi, karena hasil

    simulasinya sudah relatif stabil. Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah

    nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga

    Bayes sama baiknya. Pola bias dari penduga Bayes secara umum memiliki

    keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT, yang

    ditunjukkan dengan bentuk kurva bias MKT yang lebih lebar dibandingkan kurva

    bias Bayes. Hal ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes lebih stabil

    dibandingkan dengan penduga MKT. Begitu pula dengan nilai MSE, terlihat bahwa

    secara umum kurva MSE penduga Bayes berada disebelah kiri kurva penduga

    MKT, yang berarti bahwa penduga Bayes memiliki nilai MSE yang lebih kecil

    dibandingkan dengan MSE yang dihasilkan penduga MKT. Penduga Bayes

    memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena tingkat kesalahan

    yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil.

    Bias

    Den

    sity

    0.90.60.30.0-0.3-0.6-0.9

    4

    3

    2

    1

    0

    MSE

    Den

    sity

    30252015105

    0.5

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    0.0

    Bias

    Den

    sity

    0.90.60.30.0-0.3-0.6-0.9

    4

    3

    2

    1

    0

    MSE

    Den

    sity

    30252015105

    0.5

    0.4

    0.3

    0.2

    0.1

    0.0

    Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 (a) Bias N=1000 dan burn-

    in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

    a b

    c d

  • 25

    .

    Gambar 4.2 menyajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi pada

    kondisi 2 dimana keragaman lokasi kecil sedangkan keragaman interaksi bernilai

    sedang ( =2j 1 dan =2ij 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah

    nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga

    Bayes sama baiknya. Secara umum penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih

    kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Hal ini ditunjukkan dengan

    kurva bias penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan

    dengan kurva bias penduga MKT, ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes

    memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena penduga Bayes

    lebih stabil dibandingkan dengan penduga MKT. Jika kita lihat dari nilai MSE,

    terlihat bahwa secara umum kurva MSE penduga Bayes terletak berdekatan dengan

    kurva MSE penduga MKT. Namun nilai tengah MSE penduga Bayes relatif sedikit

    lebih kecil dibandingkan dengan nilai tengah MSE penduga MKT.

    Bias

    Den

    sity

    0.2250.1500.0750.000-0.075-0.150-0.225

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    MSE

    Den

    sity

    282420161284

    3.5

    3.0

    2.5

    2.0

    1.5

    1.0

    0.5

    0.0

    Bias

    Den

    sity

    0.1500.0750.000-0.075-0.150

    9

    8

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    MSE

    Den

    sity

    282420161284

    3.5

    3.0

    2.5

    2.0

    1.5

    1.0

    0.5

    0.0

    Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 (a) Bias N=1000 dan burn-

    in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

    a b

    c d

  • 26

    Pada Gambar 4.3 disajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi

    pada kondisi 3 dimana keragaman lokasi bernilai sedang, sedangkan keragaman

    interaksi bernilai kecil ( =2j 5 dan =2ij 1). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di

    nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun

    penduga Bayes sama baiknya. Bias dari penduga Bayes secara umum memiliki

    keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Begitu

    pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum nilainya jauh

    lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT. Hal ini dapat dilihat dari kurva MSE

    penduga Bayes yang letaknya disebelah kiri kurva MSE penduga MKT.

    Gambar 4.4 menyajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi pada

    kondisi 4 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi bernilai sedang

    ( =2j 5 dan =2ij 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini

    berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama

    baiknya. Bias dari penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil

    dibandingkan dengan bias dari penduga MKT.

    Bias

    Den

    sity

    0.60.30.0-0.3-0.6

    4

    3

    2

    1

    0

    MSE

    Den

    sity

    45.037.530.022.515.07.5

    0.25

    0.20

    0.15

    0.10

    0.05

    0.00

    Bias

    Den

    sity

    0.60.30.0-0.3-0.6

    4

    3

    2

    1

    0

    MSE

    Den

    sity

    5040302010

    0.25

    0.20

    0.15

    0.10

    0.05

    0.00

    Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 (a) Bias N=1000 dan burn-

    in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

    a b

    c d

  • 27

    Begitu pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum

    nilainya lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT.

    Pada Tabel 4.1 disajikan rata-rata keseluruhan bias dan MSE dari penduga

    pengaruh interaksi menggunakan MKT dan Bayes. Bias dari penduga Bayes dan

    penduga MKT memiliki nilai yang bervariasi.

    Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi

    Bias MSE

    Bayes MKT Bayes MKT Ragam Lokasi

    Ragam Interaksi N

    Burn-in

    ij~ ij ij~ ij

    Persentase Perbaikan dugaan (%)*

    1000 100 0.0013 -0.0016 1.1499 2.1186 45.721 1 5000 1000 -0.0026 -0.0054 1.0931 2.1107 48.211000 100 0.0027 0.0230 7.8567 8.8756 11.481 5 5000 1000 -0.0122 -0.0487 8.7886 9.1179 3.611000 100 -0.0025 -0.0032 1.2428 13.4729 90.785 1 5000 1000 0.0014 0.0015 1.2505 13.3637 90.641000 100 0.0010 0.0023 7.5335 20.5016 63.255 5 5000 1000 0.0294 -0.0444 8.1250 20.6310 60.62

    *: Persentase Perbaikan dugaan = %100MSE

    ~MSE-MSE ij

    ijij

    Namun secara umum dapat kita lihat, nilai absolut bias dari penduga Bayes

    relatif lebih kecil dibandingkan dengan bias penduga MKT. Nilai bias yang positif

    pada kondisi 4, tidak berarti bahwa dugaan yang dihasilkan over estimate. Nilai ini

    merupakan rataan dari keseluruhan pola bias yang dihasilkan pada Gambar 4.4. Hal

    yang sama terjadi pada MSE, dimana pada berbagai kondisi ragam lokasi dan ragam

    interaksi MSE dari penduga Bayes nilainya selalu lebih kecil dari MSE penduga

    MKT yang merupakan indikasi bahwa metode Bayes memiliki performa lebih baik

    dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode

    Bayes relatif lebih kecil.

    Terlihat bahwa untuk ragam lokasi yang sama, persentase perbaikan dugaan

    pengaruh interaksi metode Bayes cenderung menurun dengan meningkatnya nilai

    ragam interaksi. Pada nilai ragam interaksi yang sama, persentase perbaikan dugaan

    pengaruh interaksi metode Bayes cenderung meningkat dengan semakin besarnya

    ragam lokasi.

    Simulasi juga dilakukan untuk mengevaluasi kinerja metode Bayes dalam

    mengklasifikasikan genotipe-genotipe stabil dengan menggunakan Biplot AMMI.

  • 28

    Karena proses membuat Biplot AMMI membutuhkan tahapan yang sangat panjang,

    untuk itu simulasi ini tidak dilakukan sebanyak simulasi dalam pendugaan

    parameter model. Simulasi penentuan klasifikasi genotipe menggunakan Biplot

    AMMI dilakukan pada kondisi keragaman lokasi kecil ( =2j 1) dan keragaman

    interaksi sedang ( =2ij 5), serta pada kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan

    keragaman interaksi kecil ( =2ij 1). Kondisi ini dipilih karena adanya perbaikan

    yang cukup ekstrim dari dugaan metode Bayes yang diberikan pada kedua kondisi

    ini sebagaimana dijelaskan pada Tabel 4.1.

    Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI Genotipe Stabil

    Parameter MKT Bayes Ragam Lokasi

    Ragam Interaksi Keterangan

    ij ij ij~ G13 G7,G13 G13

    G2, G9 G9,G5 G2,G9,G7

    Asu

    msi

    Pr

    ior

    Ben

    ar

    G7 G7 G7

    - G7 -

    G13 - G3

    1 5

    Asu

    msi

    Pr

    ior

    Sala

    h

    G11 G11 G1

    G11,G13 G11,G13 G11,G13

    G10 - G10

    Asu

    msi

    Pr

    ior

    Ben

    ar

    G9 - G9, G5

    - - -

    G3 - G8

    5 1

    Asu

    msi

    Pr

    ior S

    alah

    G11 - -

    Pada Tabel 4.2, disajikan hasil simulasi klasifikasi genotipe menggunakan Biplot

    AMMI. Terlihat bahwa genotipe-genotipe yang diklasifikasikan stabil oleh metode

    Bayes, tidak terlalu berbeda dengan genotipe yang yang stabil dalam kondisi

    sesungguhnya (parameter) pada kondisi asumsi sebaran prior benar. Pada klasifikasi

    menggunakan MKT dan Bayes ada beberapa genotipe yang digolongkan stabil,

    namun pada keadaan sesungguhnya tidak stabil begitu pula sebaliknya. Namun,

  • 29

    pada kondisi dimana asumsi sebaran prior yang digunakan salah, klasifikasi

    genotipe yang dihasilkan metode MKT maupun Bayes menunjukkan hasil yang

    kurang baik dimana kesalahan klasifikasi lebih sering terjadi. Sehingga dalam hal

    ini, dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe

    dimana asumsi sebaran prior yang digunakan benar.

    Tabel 4.3 berikut menyajikan korelasi antara koordinat biplot yang dihasilkan

    oleh dugaan MKT dan parameter, serta korelasi antara koordinat biplot yang

    dihasilkan oleh dugaan Bayes dan parameter.

    Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan Interaksi

    Korelasi Kondisi Parameter-

    MKT Parameter-

    Bayes

    Ragam Lokasi

    Ragam Interaksi KUI1 KUI2 KUI1 KUI2

    -0.90 -0.88 0.99 0.97 0.96 -0.94 0.99 -0.95 1 50.04 -0.49 0.96 0.93 0.03 0.12 0.81 0.90 0.39 -0.15 0.92 -0.95

    Asumsi Prior Benar

    5 10.04 -0.49 0.96 0.93 0.75 0.71 -0.23 0.09 0.95 -0.96 0.24 -0.25 1 5

    -0.98 -0.86 0.28 -0.16 0.24 0.02 0.21 -0.17

    -0.13 -0.05 0.13 -0.04

    Asumsi Prior Salah

    5 1-0.18 0.10 -0.07 -0.12

    Terlihat bahwa koordinat biplot yang dihasilkan oleh MKT relatif tidak stabil,

    dimana korelasi antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi MKT bisa

    memiliki nilai yang cukup tinggi maupun cukup rendah. Kondisi sebaliknya

    ditunjukkan oleh koordinat biplot yang dihasilkan dari dugaan matriks interaksi

    menggunakan pendekatan Bayes. Dimana saat prior yang dipilih benar, koordinat

    biplot yang dihasilkan oleh metode bayes relatif memiliki korelasi yang tinggi

    dengan koordinat biplot pada kondisi sesungguhnya (parameter). Namun saat prior

    yang dipilih salah, koordinat biplot yang dihasilkan oleh pendekatan bayes

    menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Hal ini ditunjukkan dengan nilai

    korelasi yang kecil antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi Bayes.

  • 30

    4.2. Penerapan 4.2.1. Data Percobaan Gandum

    Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan

    internasional untuk gandum yang dilakukan oleh program CIMMYT (International

    Maize and Wheat Improvement Center). Percobaan multilokasi untuk tanaman

    gandum ini dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di empat lokasi dengan 4 blok

    pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan tahun 2006.

    Berdasarkan Tabel 4.4. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan

    nyata, hal ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari

    =0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada data

    percobaan gandum untuk menguraikan pengaruh interaksinya.

    Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum Sumber db JK KT F Nilai P

    Genotipe 11 32.503 32.503 1.09 0.402 Lingkungan 3 316.929 316.929 38.81 0.000 Interaksi (GxL) 33 89.823 89.823 8.75 0.000 KUI1 13 24.048 1.850 KUI2 11 19.065 1.733 sisaan 9 46.710 5.190 Kelompok 3 2.55 0.85 2.73 0.046 Galat Gabungan 144 46.391 0.322 Total 191 485.645

    Pada Gambar 4.5 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh

    interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. Perhitungan selang

    kepercayaan normal ganda pada taraf = 0.05 menghasilkan ellips dengan jari-jari

    panjang 0.47 dan jari jari pendek 0.38. Terlihat bahwa genotipe D (genotipe

    350406) masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti genotipe ini

    dinyatakan sebagai genotipe stabil di semua lokasi percobaan. Sedangkan genotipe

    A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L merupakan genotipe yang tidak stabil karena posisinya

    berada di luar daerah kepercayaan ellips.

    Hasil biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT memberikan

    kesimpulan dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.

  • 31

    LKJI

    H

    G

    F

    E

    DC

    BA

    env4

    env3

    env2

    env1

    -4

    -3.5

    -3

    -2.5

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

    Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum dengan Pendekatan Bayes untuk pendugaan pengaruh interaksi 4.2.2. Data Percobaan Padi

    Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan tanaman

    padi BB Padi Sukamandi pada tahun 2008. Informasi prior untuk keragaman dan

    nilai tengah parameter model dihitung dari data tersebut.

    Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan nyata, hal

    ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari =0.05. Hal

    ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada Data percobaan

    padi untuk menguraikan pengaruh interaksinya.

    Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi

    Sumber Db JK KT F Nilai P Genotipe 13 53.73 4.133 3.82 0.000 Lingkungan 20 892.57 44.629 41.22 0.000 Interaksi (GxL) 260 281.52 1.083 5.06 0.000 KUI1 36 16.784 0.466 KUI2 34 14.530 0.427 sisaan 190 250.206 1.317 Kelompok 2 2.27 1.135 5.3 0.005 Galat Gabungan 586 125.43 0.214 Total 881 1355.52

  • 32

    Pada Gambar 4.10 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh

    interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes.

    Asahan1

    Bali1Bali2

    Bantul2

    Bantaeng1

    Marmada2

    Ngawi1

    Ngawi2

    NTB1

    NTB2

    Probolinggo2

    Pasar miring1

    Purworejo2

    Pusakanagara1

    Pusakanagara2

    Pesawaran2

    Purworejo1

    Rangkasbitung2

    Tabanan1 Takalar2

    Taman Bogo2

    GEN1

    GEN10

    GEN12

    GEN13

    GEN14GEN2

    GEN3

    GEN4

    GEN5

    GEN6

    GEN7GEN8

    GEN9

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

    Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi dengan Pendekatan Bayes untuk

    pendugaan pengaruh interaksi Perhitungan selang kepercayaan normal ganda pada taraf = 0.05 menghasilkan

    ellips dengan jari-jari panjang 0.11 dan jari jari pendek 0.10. Terlihat bahwa tidak

    ada genotipe yang masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti

    genotipe-genotipe tersebut dinyatakan sebagai genotipe yang tidak stabil. Hasil

    biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT juga memberikan

    kesimpulan yang sama, dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.

  • 33

    V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan

    Hasil simulasi pendugaan pengaruh interaksi pada model AMMI menyatakan

    bahwa pendugaan dengan metode Bayes akan menghasilkan nilai MSE yang lebih

    kecil dibandingkan dengan dugaan pengaruh interaksi menggunakan metode MKT.

    Semakin besarnya keragaman lokasi, maka kemampuan metode Bayes memperbaiki

    dugaan pengaruh interaksi cenderung meningkat. Sedangkan dengan semakin

    besarnya keragaman interaksi, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi

    dengan metode Bayes cenderung menurun. Namun dugaan dengan metode Bayes

    tetap menghasilkan dugaan yang lebih baik, dengan nilai MSE yang lebih kecil.

    Berdasarkan Biplot AMMI untuk menentukan kestabilan genotipe, genotipe-

    genotipe yang dinyatakan stabil dapat berbeda dengan adanya penambahan

    informasi prior. Untuk itu dalam menentukan genotipe yang stabil didalam suatu

    percobaan, penentuan informasi prior perlu dipertimbangkan dalam analisis.

    Dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe jika

    asumsi sebaran prior yang digunakan benar. Dalam penerapannya, informasi prior

    ini dapat diperoleh dari data penelitian sebelumnya. Namun jika data penelitian

    sebulumnya tidak tersedia, informasi prior dapat diperoleh dari data tersebut.

    5.2. Saran

    Pendekatan Bayes yang dikaji dalam studi ini masih terbatas untuk pendugaan

    pengaruh interaksi dengan asumsi kondisi ragam lokasi homogen dan data

    seimbang. Oleh karena itu perlu dilakukan kajian dan pengembangan pendekatan

    Bayes untuk pendugaan komponen utama interaksi (KUI) dalam kondisi ragam

    lokasi heterogen serta data yang tidak seimbang.

  • 34

    PUSTAKA Albert J. 2007. Bayesian Computation with R. [terhubung berkala].

    http://www.springerlink.com/content/t43r812716455567/ [3 Juni 2009].

    Alberts MJA. 2004. A Comparison of Statistical Methods to Describe Genotype X

    Environment Interaction and Yield Stability in Multi-Location Maize Trials.

    Bloemfontein: University of The Free State. [terhubung berkala].

    http://etd.uovs.ac.za/ETD-db//theses/available/etd-09072005-

    084932/unrestricted/ALBERTSMJA.pdf [25 April 2008].

    Asriadi A. 2008. Simulasi Stokastik Menggunakan Algoritma Metropolis Hastings.

    http://adia08.files.wordpress.com/2008/06/jurnal_adi.pdf [5 Januari 2009]

    Casella G, George EI. 1992. Explaining the Gibbs sampler. American Statistician.

    46:167-174. [terhubung berkala]. http://www.jstor.org/stable/

    2685208?origin=JSTOR-pdf [29 Mei 2009].

    Berger JO. 1985. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Ed ke-2. New

    York: Springer Verlag.

    Cotes JM, Crossa J, Sanches A, Cornelius PL. 2006. A Bayesian Approach for

    Assessing the Stability of Genotypes. Crop Science 46:2654-2665. [terhubung

    berkala]. http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/6/2654 [2 Juni 2008]

    Crossa J. 1990. Statistical Analysis of Multilocation Trials. Advances In Agronomy.

    44: 55-85.

    Edwards JW, Jannnink JL. 2006. Bayesian Modeling of Heterogeneous Error and

    Genotype Environment Interaction Variances. [terhubung berkala].

    http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/2/820. [11 Februari 2009]

    Fahriza F. 11 September 2008. Dari Gula Rafinasi ke Super Toy. Prakarsa Rakyat.

    [terhubung berkala]. http://www.prakarsa-rakyat.org/artikel/

    artikel.php?aid=30091 [11 September 2008]

    Gelman A. 2002. Posterior Distribution. Encyclopedia of Environmetrics 3:1627

    1628. [terhubung berkala].http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/

    published/p032-_o.pdf [9 Juni 2009]

    Lebanon G. 2006. Bias, Variance, and MSE of Estimators.

    http://www.cc.gatech.edu/~lebanon/notes/estimators1.pdf [25 Mei 2009].

    Liu G. 2001. Bayesian Computation for Linear-Bilinear Model. [Disertasi].

    Lexington: The Graduate School, University of Kentucky.

  • 35

    Mattjik AA. 2000. Pendugaan Data Hilang dengan Algoritma EM-AMMI pada

    Percobaan Lokasi Ganda. Forum Statistika dan Komputasi 5(1).

    Moore DS. 1997. Bayes for beginners? Some Reason to Hesitate. The American

    Statistician, 51. [terhubung berkala]. http://www.stats.org.uk/bayesian/

    Moore1997.pdf [12Juni 2009]

    Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi Pada Uji Lokasi

    Ganda dan Respon Ganda [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut

    Pertanian Bogor.

    Viele K, Srinivasan C. 1999. Parsimonious estimation of Multiplicative Interaction

    in Analysis of Variance using Kullback-Leiber Information. Journal of

    Statistical Planning and Inference 84:201219. [terhubung berkala].

    http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.25.8124 [16 Mei

    2008].

  • 36

    LAMPIRAN

  • 37

    Lampiran 1. Diagram Alur

    Diagram Alur

    Evaluasi Kinerja penduga bayes dengan melihat:

    Bias MSE

    Duga parameter model: ( )ijji ~,~,~,~ menggunakan gibbs sampling dengan

    dugaan MKT sebagai nilai awal

    Tentukan parameter model percobaan multilokasi

    Bangkitkan parameter-parameter model

    Hitung Y menggunakan model

    ijkijjiijk y ++++=

    Duga parameter model: ijji ,,,

    menggunakan MKT

    Data Hasil Percobaan Multilokasi

    seleksi genotipe menggunakan Metode

    AMMI

    Duga parameter model: ( )ijji ~,~,~,~ menggunakan gibbs sampling dengan

    dugaan MKT sebagai nilai awal

    Duga parameter model: ijji ,,,

    menggunakan MKT

    Matriks interaksi (bayes)

    =

    mnmm

    n

    n

    ~~~

    ~~~~~~

    21

    22221

    11211

    KMOMM

    KK

    SIMULASI PENERAPAN

    Evaluasi hasil seleksi genotipe menggunakan

    Metode AMMI

  • 38

    Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar) Kondisi keragaman lokasi kecil ( =2

    j 1) dan keragaman interaksi sedang ( =2ij 5) BIPLOT PARAMETER( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8L7L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3 G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT MKT( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

    BIPLOT BAYES( =2

    j 1, =2ij 5)

  • 39

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8L7L6

    L5

    L4

    L3

    L2L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10 G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT MKT( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16L15

    L14

    L13

    L12L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

    BIPLOT BAYES( =2j 1, =2ij 5)

  • 40

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11 L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2.5

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4

  • 41

    BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT MKT( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14L13

    L12 L11L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT BAYES( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18 L17

    L16

    L15L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

  • 42

    Kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan keragaman interaksi kecil ( =2ij 1)

    BIPLOT PARAMETER ( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7L6L5

    L4

    L3

    L2L1

    G14

    G13

    G12G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3G2

    G1

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

    BIPLOT MKT( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7L6L5

    L4

    L3

    L2L1

    G14

    G13

    G12G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3G2

    G1

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

    BIPLOT BAYES( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7L6L5

    L4

    L3

    L2L1

    G14

    G13

    G12G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3G2

    G1

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

  • 43

    BIPLOT PARAMETER( =2j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7 G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

    BIPLOT MKT( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18 L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11 L10

    L9

    L8

    L7L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6G5G4 G3

    G2

    G1

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT BAYES( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7G6

    G5

    G4G3

    G2

    G1

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

  • 44

    BIPLOT PARAMETER( =2j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

    BIPLOT MKT( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16 L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2.5

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    -3 -2 -1 0 1 2 3

    BIPLOT BAYES( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1 G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

  • 45

    Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) Kondisi keragaman lokasi kecil ( =2

    j 1) dan keragaman interaksi sedang ( =2ij 5) BIPLOT PARAMETER( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16L15L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT MKT( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19 L18

    L17

    L16

    L15

    L14L13

    L12

    L11

    L10

    L9 L8L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4G3

    G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT BAYES( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4G3

    G2

    G1

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

  • 46

    BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT MKT( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT BAYES( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2L1

    G14 G13

    G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -3

    -2.5

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

  • 47

    BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9L8

    L7L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7 G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT MKT( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7 L6L5

    L4

    L3

    L2

    L1

    G14 G13G12

    G11

    G10

    G9

    G8

    G7G6 G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

    BIPLOT BAYES( =2

    j 1, =2ij 5)

    L20

    L19

    L18

    L17L16

    L15L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5 L4

    L3

    L2

    L1

    G14

    G13

    G12

    G11

    G10G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    0

    1

    2

    3

    4

    -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

  • 48

    Kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan keragaman interaksi kecil ( =2ij 1)

    BIPLOT PARAMETER ( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3 L2

    L1

    G14

    G13

    G12G11

    G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2

    G1

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

    BIPLOT MKT( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20

    L19

    L18

    L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3 L2

    L1

    G14

    G13G12

    G11G10

    G9

    G8

    G7

    G6

    G5

    G4

    G3

    G2G1

    -2

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    -3 -2 -1 0 1 2 3 4

    BIPLOT BAYES( =2

    j 5, =2ij 1)

    L20L19

    L18L17

    L16

    L15

    L14

    L13

    L12

    L11

    L10

    L9

    L8

    L7

    L6

    L5

    L4

    L3

    L2

    L1G14

    G13

    G12