a

PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI

DALAM MODEL AMMI

PIKA SILVIANTI

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2009

ii

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendekatan Bayes untuk Pendugaan

Pengaruh Interaksi dalam Model AMMI adalah karya saya sendiri dengan arahan dosen

pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana

pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun

tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam

Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Desember 2009

Pika Silvianti

NRP G151060111

iii

ABSTRACT

PIKA SILVIANTI. Bayesian Approach for Estimating Interaction Effect of AMMI

Model. Under direction of KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and I MADE

SUMERTAJAYA.

Multi-locations trials play an important role in plant breeding and agronomic research.

Studies concerning genotype-environment interaction are required in selection of

genotype to be released. AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction) is

one of statistical techniques to analyze data from multi-location trials. Basically AMMI

is a combination analysis between additive main effect and principal component

analysis. Multi-location sampling data which were collected several years on several

planting season were used to be analyzed separately. To obtain more comprehensive

information of multi-location sampling data, an analysis which combines all the

information in several years is required. One of the alternative method is the Bayesian

approach. This method utilizes initial information on the estimated parameters and

information from samples. The simulation show that prediction with Bayesian methods

has produced a better estimator, since MSE of the Bayesian estimator is smaller than the

MSE generated using least squares method. Genotype classification results using

AMMI Biplot show that, if the prior information is correctly selected then the genotype

classification using Bayes estimators are relatively similar to the classification of

genotype based on the actual conditions.

Keywords: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Multilocation Trials

iv

RINGKASAN

PIKA SILVIANTI. Pendekatan Bayes untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi dalam

Model AMMI. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan I MADE

SUMERTAJAYA.

Percobaan multilokasi mempunyai peranan penting dalam perkembangbiakan

tanaman dan penelitian agronomi. Kajian mengenai interaksi antara genotipe dan

lingkungan diperlukan dalam penyeleksian genotipe yang akan dilepas. Metode

statistika yang biasa digunakan untuk mengolah data hasil percobaan multilokasi salah

satunya adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction). Metode

ini menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan

analisis komponen utama pada pengaruh interaksinya. Data percobaan multilokasi yang

dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa musim tanam, dianalisis secara terpisah.

Agar informasi dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih

menyeluruh, maka perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-

informasi dalam beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita

gunakan adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang

parameter yang akan diduga dan informasi dari contoh. Hasil simulasi menyatakan

bahwa pendugaan dengan metode Bayes menghasilkan dugaan yang lebih baik, karena

nilai MSE dugaan Bayes yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE dugaan pengaruh

interaksi menggunakan metode MKT. Hasil klasifikasi genotipe menggunakan Biplot

AMMI menyatakan bahwa, jika informasi prior yang dipilih tepat maka klasifikasi

genotipe menggunakan penduga Bayes relatif tidak berbeda dengan klasifikasi genotipe

pada kondisi sesungguhnya.

Kata Kunci: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Percobaan Multilokasi

v

Hak cipta milik IPB, Tahun 2009

Hak cipta dilindungi Undang-undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.

vi

PENDEKATAN BAYES

UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI

DALAM MODEL AMMI

PIKA SILVIANTI

Tesis

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains pada

Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2009

vii

Judul : PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH

INTERAKSI DALAM MODEL AMMI

Nama : Pika Silvianti

NRP : G 151060111

Program Studi : Statistika

Disetujui,

Komisi Pembimbing

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S Ketua Anggota

Diketahui,

Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S

Tanggal Ujian: 28 Desember 2009 Tanggal Lulus:

viii

PRAKATA

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas Berkah dan Rahmat-Nya sehingga Tesis ini dapat diselesaikan.

Dalam penyelesaian tulisan ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, Staf Pengajar Departemen Statistika FMIPA IPB, keluarga, dan berbagai pihak yang tidak dapat penulis sebutkan semuanya. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan akhirnya tesis yang berjudul PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI DALAM MODEL AMMI dapat diselesaikan dengan baik.

Pada kesempatan ini, secara khusus Penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro M.S dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan arahan, saran dan bimbingan.

2. Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc atas kesempatan yang diberikan kepada Penulis untuk ikut bergabung dalam Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009

3. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi karena telah membiayai penelitian ini melalui Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009

4. Seluruh Dosen dan Karyawan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik.

5. Rekan-rekan dosen Departemen Statistika FMIPA IPB yang selalu menjadi teman diskusi, memberikan saran dan dorongan moril dalam menyelesaikan tesis ini.

6. Seluruh anggota keluarga Penulis, yang senantiasa memberikan dorongan dan doa yang tulus.

7. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, yang telah memberikan bantuan biaya pendidikan melalui Program Hibah Kompetisi A2 Departemen Statistika IPB.

8. Teman-teman statistika angkatan 2006, angkatan 2005, dan angkatan 2007 yang telah banyak membantu dalam penyelesaian Tesis ini.

9. Serta semua pihak yang selama ini telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Akhir kata dengan segala kerendahan hati, Penulis menyadari bahwa tesis ini

masih jauh dari sempurna. Namun demikian, Penulis berharap tulisan ini dapat bermanfaat dan memberi inspirasi-inspirasi baru dalam penelitian untuk kemajuan ilmu pengetahuan dan kemanusiaan.

ix

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Palembang pada tanggal 20 Mei 1983 sebagai anak

sulung dari dua bersaudara, putri pasangan M. Waladi Isnan dan Maria Sudjana.

Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Bantarjati VI Bogor

pada tahun 1995, kemudian lulus SLTP Negeri 1 Bogor pada tahun 1998, dan lulus

SMU Negeri 1 Bogor pada tahun 2001. Pada tahun yang sama, penulis diterima

sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB, melalui jalur Undangan

Seleksi Masuk IPB (USMI) dengan mengambil mata kuliah sosial ekonomi sebagai

penunjang. Pada tahun 2006, penulis memperoleh kesempatan untuk melanjutkan

program Magister Sains di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB.

Penulis menikah dengan Wigid Triyadi pada tahun 2008 dan telah dikaruniai

seorang anak, yaitu Salsabila Anindya Pradipta.

Penulis bekerja sebagai Staf Pengajar pada Departemen Statistika, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor sejak tahun 2006

hingga sekarang.

xi

DAFTAR ISI DAFTAR TABEL .................................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR.............................................................................................. xii DAFTAR LAMPIRAN.......................................................................................... xii I. PENDAHULUAN..................................................................................................1

1.1 Latar Belakang..................................................................................................1 1.2 Tujuan ...............................................................................................................1

II. TINJAUAN PUSTAKA.......................................................................................2

2.1 Percobaan Multilokasi ......................................................................................2 2.2 Metode Bayes....................................................................................................3

2.2.1 Penentuan Sebaran Prior. ...........................................................................3 2.2.2. Sebaran Posterior ......................................................................................4

2.3. Gibbs Sampling................................................................................................6 2.4. Bias dan MSE ..................................................................................................7 2.5. Analisis AMMI ................................................................................................7

2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI ......................................................................7 2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat.....................................................................8 2.5.3. Penguraian Nilai Singular .........................................................................9 2.5.4. Nilai Komponen AMMI ...........................................................................9 2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI..............................................10 2.5.6. Selang Kepercayaan Elips.......................................................................11

III. METODOLOGI ...............................................................................................13

3.1. Data ................................................................................................................13 3.1.1 Desain Data Simulasi...................................................................................13 3.1.2 Deskripsi Data riil ........................................................................................13 3.2. Metode Pendugaan Parameter........................................................................17 3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi .............................................17 3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil .....................................................18 3.3. Kriteria Evaluasi ............................................................................................19 3.4. Simulasi..........................................................................................................20 3.5. Penerapan.......................................................................................................21

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................23

4.1. Simulasi..........................................................................................................23 4.2. Penerapan.......................................................................................................30

4.2.1. Data Percobaan Gandum.........................................................................30 4.2.2. Data Percobaan Padi ...............................................................................31

V. KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................................33

5.1. Kesimpulan ................................................................................................33 5.2. Saran ..........................................................................................................33

PUSTAKA ...............................................................................................................34

xii

DAFTAR TABEL I. PENDAHULUAN ..................................................................................................1 Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak)....................2 Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran............................................................3 Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI...................................................................10 Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum........................................................................13 Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah..............................................................14 Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan.........................................................................14 Tabel 3. 4. Peubah yang diamati ...............................................................................15 Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi ...........27 Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI ..................28 Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan

Interaksi...................................................................................................29 Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum....................................30 Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi...........................................31

DAFTAR GAMBAR Gambar 1. 1. Biplot AMMI-2 ...................................................................................11 Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 ..........................................23 Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 ........................................24 Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 ........................................25 Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 ........................................26 Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum .............................................31 Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi ....................................................32

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Diagram Alur....................................................................................37 Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar)..........................38 Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) ..........................45

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Percobaan di multi-lokasi merupakan teknik percobaan yang sering dilakukan

dan sangat penting dalam bidang pemuliaan tanaman. Percobaan semacam ini

melibatkan dua faktor utama yaitu genotipe tanaman dan kondisi lingkungan

(lingkungan: tempat (site), musim, perlakuan agronomis (agronomy treatment)).

Data dari percobaan ini dikumpulkan dengan tujuan untuk (Alberts, 2004):

a) Meningkatkan keakuratan pendugaan dan meramalkan hasil

berdasarkan data percobaan yang terbatas

b) Mengevaluasi kestabilan hasil dan pola respon genotipe antar

lingkungan

c) Membantu peneliti menentukan genotipe-genotipe terbaik

Metode statistika yang biasa digunakan untuk analisis kestabilan terhadap hasil

percobaan multilokasi adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative

Interaction). Pada metode ini pengaruh utama perlakuan dianalisis dengan analisis

ragam aditif sedangkan pengaruh interaksinya dianalisis menggunakan analisis

komponen utama (Mattjik & Sumertajaya, 2002).

Data percobaan multilokasi ini dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa

musim tanam. Namun, analisis dari data percobaan multilokasi ini masih dilakukan

secara terpisah antara data tahun satu dengan tahun yang lainnya. Agar informasi

dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih komperhensif, maka

perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-informasi dalam

beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita gunakan

adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang

parameter yang akan diduga (didapat dari tahun pertama) dan informasi dari contoh

(didapat dari tahun berikutnya).

1.2 Tujuan Beberapa tujuan dari penelitian ini antara lain:

1. Mempelajari kinerja dari dugaan parameter yang dihasilkan dengan metode

Bayes.

2. Menentukan genotipe stabil berdasarkan dugaan metode Bayes.

2

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Percobaan Multilokasi Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di

beberapa lokasi yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama.

Uji multilokasi untuk varietas tanaman pangan membutuhkan minimal 16 set

percobaan dalam satu musim di 16 lokasi yang berbeda, atau 10 lokasi dengan dua

musim (20 set percobaan) (Fahriza, 2008). Model linier untuk percobaan

multilokasi dengan genotipe sebagai perlakuan adalah sebagai berikut:

ijkijjk(j)iijk y +++++= dengan:

ijky = respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k

= nilai rata-rata umum

i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,.a

k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2.r

j = pengaruh lokasi ke-j, j=1,2b

ij = pengaruh interaksi genotipe ke-i dengan lokasi ke-j

ijk = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan

di lokasi ke-j

Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak) Sumber

keragaman Derajat bebas (Db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat tengah (KT)

Nilai Harapan Kuadrat tengah

E(KT)

F

a-1 JKA KTA 2 + r 2 + br 2

E(KTA)/E(KTAB)

b-1 JKB KTB 2 + r 2 + ar 2

E(KTB)/E(KTAB)

(a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r 2 E(KTAB)/E(KTG)Galat ab(r-1) JKG KTG 2 Total abr-1 JKT

3

Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran Sumber

keragaman Derajat bebas (Db)

Jumlah kuadrat

(JK)

Kuadrat tengah (KT)

Nilai Harapan Kuadrat tengah

E(KT)

F

a-1 JKA KTA 2 + br 2 E(KTA)/E(KTG) b-1 JKB KTB 2 + r (b/(b-1))

2 + ar( i2)/ (b-1)

E(KTB)/E(KTAB)

(a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r(b/(b-1)) 2

E(KTAB)/E(KTG)

Galat ab(r-1) JKG KTG 2 Total abr-1 JKT

2.2 Metode Bayes Metode Bayes merupakan salah satu metode pendugaan parameter yang

memanfaatkan informasi awal tentang parameter yang akan diduga () yang biasa

disebut sebagai informasi prior (()) dan informasi dari contoh (x). Informasi awal

dan informasi contoh ini dikombinasikan membentuk suatu sebaran yang disebut

sebagai sebaran posterior, yang merupakan sebaran dasar pengambilan keputusan

atau pengujian dalam metode Bayes (Berger, 1985).

Sebaran posterior jika diketahui x dilambangkan dengan (|x) didefinisikan

sebagai sebaran bersyarat jika data contoh x diketahui. Andaikan dan X

memiliki fungsi kepekatan bersama:

( ) ( ) ( ) |, xfxh = , dan X memiliki kepekatan marginal:

( ) ( ) ( )

dFxfxm = | , Maka untuk m(x) 0 dapat diperoleh sebaran posterior sebagai berikut:

( ) ( )( )xmxhx ,| =

2.2.1 Penentuan Sebaran Prior.

Dugaan parameter menggunakan pendekatan bayes membutuhkan informasi

prior mengenai parameter-parameter tersebut. Informasi prior didapatkan

berdasarkan opini dari peneliti yang bersangkutan atau berdasarkan penelitian

sebelumnya. Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menentukan informasi prior ini

adalah konjugasi, dimana posterior mudah didapatkan karena posterior memiliki

bentuk (form) yang sama dengan prior (Liu, 2001). Sebaran prior pada parameter di

4

semua lingkungan didefinisikan sebagai sebaran normal dengan nilai tengah nol dan

ragam sesuai dengan kondisi yang diinginkan (Edwards and Jannink, 2006).

Sebaran prior berikut yang digunakan untuk komputasi dengan metode bayes pada

model dengan interaksi:

( )2,~ N ; ( )2,~ N ; ( )2,~ N ; ( )2,~

ijNij ;

( ) ,~2 IG 2.2.2. Sebaran Posterior

Sebaran prior merefleksikan pengetahuan atau keyakinan peneliti tentang

parameter, yang pada umumnya informasi ini tersedia (Moore, 1997). Sedangkan

sebaran posterior merupakan refleksi dari perbaikan nilai parameter setelah

dilakukan observasi contoh. Atau dengan perkataan lain, sebaran posterior

merupakan kombinasi antara informasi awal tentang parameter dengan informasi

tentang parameter tersebut yang dibawa oleh data observasi. Sebaran posterior

merangkum informasi tentang semua nilai yang tidak pasti (termasuk parameter

yang tidak terobservasi, hilang, latent, maupun data yang tidak terobservasi) dalam

analisis bayes (Gelman, 2002). Data yang dibentuk sebagai likelihood digunakan

sebagai bahan untuk memperbaharui informasi prior menjadi sebuah informasi

posterior yang siap untuk digunakan sebagai bahan inferensia. Secara analitik,

fungsi kepekatan posterior diperoleh dari perkalian antara prior dengan likelihood.

priorlikelihoodposterior Sebaran untuk (Yijk |) adalah: ( ) ( )2,~| ijijk Ny dengan ijjiij +++= dan didefinisikan sebagai ( )2,,,, ijji . Sehingga didapat Likelihoodnya sebagai berikut:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

=

=

ijijij

ijkijijk

abr

ijijkijk

yryy

yL

2.2

2.2

22

22

212

221exp2

21exp2

5

Sebaran posterior bersama adalah (Liu,2001):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

=

+

exp1

21exp2

21exp2

21exp2

21exp2

221exp2

|

1

22

21222

212

22

21222

212

2.2

2.2

22

22

ij

ij

ijj

j

j

i

i

i

ijj

i

ijijij

ijkijijk

abr

n

yryy

Ly

Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoleh dari perkalian antara

prior dari parameter dengan likelihood (Liu, 2001).

Sebaran posterior untuk

( ) ( ) ( )( ) ( )

+++

2

22

22

22

22

22

2.2

22

2.2

2

2exp

21exp

2exp

21exp

2exp,,,|

rabyrabrab

yr

yr

ijij

ijijijijji

K

Sebaran posterior untuk i

( ) ( ) ( )

+++

2

22

22

22

22

22

2.2

2

2exp

21exp

2exp,,,|

i

ii

i

i

i

i

rbrbrb

yr

ii

iij

ijijijji

Sebaran posterior untuk j

( ) ( ) ( )

+++

2

22

22

22

22

22

2.2

2

2exp

21exp

2exp,,,|

j

jj

j

j

j

j

ra

rara

yr

jj

jij

ijijijij

6

Sebaran posterior untuk ij

( ) ( ) ( )

+++

2

22

22

22

22

22

2.2

2

2exp

21exp

2exp,,,|

ij

ijij

ij

ij

ij

ij

r

rr

yr

ijij

ijij

ijijjiij

Sebaran posterior untuk 2 ( ) ( ) ( )

( )

++

ijkijijk

ijijijijji

yabrIG

yr

2

22.2

2

21,

2

,|2

exp,,,| 2

2.3. Gibbs Sampling Gibbs sampling adalah suatu teknik untuk membangkitkan peubah acak dari

sebaran (marjinal) secara tidak langsung, tanpa perlu menghitung fungsi

kepekatannya (Casella & George, 1992). Dengan menggunakan teknik Gibbs

sampling, kita dapat menghindari perhitungan yang sulit. Gibbs sampling

merupakan salah satu metode untuk membangun algoritma Markov Chain Monte

Carlo (MCMC). Algoritma MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil

contoh berulang-ulang dari p sebaran posterior bersyarat [1|2, ..., p], ..., [p|1, ...,

p1] (Albert, 2007). Gibbs Sampling bisa diterapkan apabila distribusi probabilitas

bersama (joint probability distribution) tidak diketahui secara eksplisit, tetapi

distribusi bersyarat (conditional distribution) dari tiap-tiap variabel diketahui.

Algoritma Gibbs sampling bisa dituliskan sebagai berikut:

1. Tentukan nilai awal ( ) ( )( )0010 ,, p K= 2. Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,,M

Bangkitkan ( )11 + l dari ( ) ( ) ( )( )lpllf ,,,| 3211 K Bangkitkan ( )12 + l dari ( ) ( ) ( )( )lpllf ,,,| 31122 K+ M Bangkitkan ( )1+ lp dari ( ) ( ) ( )( )111211 ,,,| +++ lpllppf K

3. Simpan nilai { }M ,,, 21 K

7

Fungsi kepekatan f,,f2,,fp disebut distribusi bersyarat penuh yang digunakan untuk

simulasi. Walaupun dalam dimensi tinggi semua simulasi adalah univariate.

Masalah utama yang menjamin kesuksesan implementasi simulasi menggunakan

MCMC dalah jumlah iterasi yang diperlukan sampai rantai markov mendekati

kondisi stasioner (panjang periode burn-in). Sebanyak 100 1000 iterasi sudah

cukup sebagai periode burn-in jika kita gunakan dugaan MKT atau penduga

kemungkinan maksimum (PKM) sebagai nilai awal (Liu,2001).

2.4. Bias dan MSE Penduga parameter yang dihasilkan, diharapkan memiliki tingkat ketepatan

yang tinggi dimana secara rata-rata nilainya sesuai dengan nilai parameter. Penduga

seperti ini disebut penduga tak bias. Bias dari penduga dapat diukur sebagai berikut

(Lebanon, 2006): ( ) ( ) = EBias . Ada hal yang lebih penting dalam mengukur kinerja penduga selain hanya

dengan ketidakbiasan. Mean Square Error (MSE) merupakan salah satu indikator

terpenting dalam mengevaluasi presisi dari suatu penduga. MSE dapat mengukur

error yang dihasilkan dari suatu penduga. Nilai MSE adalah sebagai berikut

( ) ( ) ( ) ( ) var MSE 22 BiasE += = . 2.5. Analisis AMMI

Analisis AMMI merupakan gabungan dari sidik ragam pada pengaruh aditif

dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh

multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lokasi menjadi

komponen utama interaksi (KUI). Interpretasi analisis AMMI menggunakan biplot.

2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI

Langkah awal untuk memulai analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif

genotipe dan lokasi masing-masing menggunakan sidik ragam dan kemudian dibuat

bentuk multiplikatif interaksi genotipe x lokasi dengan menggunakan analisis

komponen utama. Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe

dengan lokasi menjadi komponen utama interaksi (KUI). Penguraian pengaruh

interaksi genotipe dengan lokasi mengikuti persamaan sebagai:

ijjmsimv....j1si1v1ij +++= m = ijjninnm

1nsv +

=

8

dengan:

m = banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5%,

sehingga persamaan model linier percobaan multilokasi dengan analisis AMMI

menjadi:

dengan:

ijky = respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k

= nilai rata-rata umum

i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,.g

k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2.r

j = pengaruh lokasi ke-j, j=1,2l

n = nilai singular untuk komponen bilinier ke-n, m...21

inv = pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinier ke-n

jns = pengaruh ganda lokasi ke-j melalui komponen bilinier ke-n

ij = sisaan dari pemodelan linier ijk = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di

lokasi ke-j

n = banyaknya KUI yang dipertahankan dalam model

2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat

Pengaruh aditif genotipe dan lokasi dihitung sebagaimana umumnya pada

analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe x lokasi. Pengaruh

ganda genotipe dan lokasi pada interaksi diduga dengan

........ yyyyz jiijij += sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut:

( ))'(

)( 2.........

2

zzterasr

yyyyrzrGLJK jiijji

ij

=+==

ijkijjnsinvm

1njk(j)iijky n ++=++++=

9

Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama

dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut, ( ) = i inn Atr , maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada

pemodelan bilinier tersebut ( )n , jika analisis ragam dilakukan terhadap rataan per genotipe x lokasi. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka

jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan kali akar ciri ke-n ( )nr . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap

kuadrat tengah galat gabungan.

2.5.3. Penguraian Nilai Singular

Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi digunakan untuk

menduga pengaruh interaksi genotipe x lokasi. Penguraian dilakukan dengan

memodelkan matriks tersebut sebagai perkalian matriks :

Z = U L A Dengan Z adalah matriks data terpusat, berukuran g x l; L adalah matriks diagonal

akar dari akar ciri positif bukan nol dari ZZ, berukuran m x m. Kolom-kolom

matriks A adalah vektor ciri-vektor ciri dari matriks ZZ, A merupakan matriks

ortonormal; dan U berupa matriks ortonormal, dirumuskan sebagai :

U = Z A L-1

2.5.4. Nilai Komponen AMMI

Pengaruh ganda genotipe ke-i diduga melalui unsur-unsur matriks A pada

baris ke-i kolom ke-n, sedangkan penduga dari pengaruh ganda lokasi ke-j adalah

elemen matriks U pada baris ke-j kolom ke-n dengan kendala 12jns2inv ==

untuk n= 1,2.,m dan 0'jnsj jns'invi inv == untuk n n. Unsur-unsur

diagonal matriks L merupakan penduga untuk n .

Skor komponen ke-n untuk genotipe ke-i adalah invk

n dan untuk lokasi ke-j

adalah jnsk1

n . Penduga untuk interaksi genotipe dengan lokasi diperoleh dari

perkalian nilai komponen genotipe dan nilai komponen lokasi. Dengan

mendefinisikan kL (0 k 1 ) sebagai matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya berupa elemen-elemen matriks L dipangkatkan k. Demikian juga untuk

10

matriks k1L dan kULG = serta k1ALH = , maka hasil penguraian nilai singular dapat ditulis dalam bentuk :

'GHZ = Sehingga dugaan nilai komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G

dan dugaan nilai komponen untuk lokasi adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k

yang digunakan pada analisis AMMI adalah .

2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI

Metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya Komponen Utama

Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model AMMI (Gauch, 1988 dalam

Mattjik 2000) yaitu :

1.Metode Keberhasilan Total (postdictive success)

Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model tereduksi untuk

menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut.

Banyaknya komponen AMMI sesuai dengan banyaknya sumbu KUI yang nyata

pada uji-F analisis ragam. Untuk sumbu KUI yang tidak nyata digabungkan

dengan sisaan. Metode ini diusulkan oleh Gollob (1986) yang selanjutnya

direkomendasikan oleh Gauch (1988). Tabel analisis AMMI (Tabel 2.3)

merupakan perluasan dari tabel penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi

beberapa jumlah kuadrat KUI.

Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI Sumber Db JK

Lingkungan l-1 JKL

Blok(Lingk.) l(r-1) JKB

Genotipe g-1 JKGen

Gen*Lingk. (l-1)(g-1) JK(L*G)

KUI-1 g+l-1-2(1) JKKUI-1

KUI-2 g+l-1-2(2) JKKUI-2

................... .............. ..............

KUI-m g+l-1-2(m) JKKUI-m

Sisaan Pengurangan JKSisaan

Galat gab. l(g-1)(r-1) JKG

Total lgr-1

11

2.Metode Keberhasilan Ramalan (predictive success)

Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk

memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun

model tersebut (data validasi).

Penentuan banyaknya sumbu komponen utama dilakukan dengan validasi silang

yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun

model dan kelompok lain dipakai untuk validasi (menentukan kuadrat selisih).

Teknik ini dilakukan berulang-ulang, pada tiap ulangan dibangun model dengan

sumbu komponen utama. Banyaknya KUI terbaik adalah model dengan rataan

akar kuadrat tengah sisaan (root means square different= RMSPD) terkecil.

( )lg

xxRMSPD

g

i

l

jijij

.

1 1

2= =

=

2.5.6. Selang Kepercayaan Elips

Selang kepercayaan Elips adalah selang kepercayaan pada biplot dengan pusat (0,0)

untuk identifikasi genotipe stabil.

Gambar1. 1. Biplot AMMI-2

Proses pembuatan elips menggunakan formulasi sebagai berikut :

( )( ) ( )pnp,F2nn

1n2

= iir dengan :

ri : panjang jari-jari, i=1 untuk jari-jari panjang, i=2 untuk jari-jari pendek

n : banyaknya pengamatan (genotipe + lingkungan)

i2 : akar ciri ke-i dari matriks koragam (S) skor komponen genotipe

lingkungan

r2 r2

r1 r1 0.00.0

KUI2

KUI1

Tidak Stabil

KUI1

KUI2

Stabil

12

i : nilai singular dari matriks koragam (S) KUI1 dan KUI2

( )2,2 nF : nilai sebaran F dengan db1=2 dan db2=n-2 pada taraf =5 %

Sehingga rumus diatas dapat disederhanakan sebagai berikut :

( )( ) ( )2n2,F2nn

1n2

= iir

13

III. METODOLOGI

3.1. Data Data yang akan digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis, data pertama

adalah data yang dibangkitkan dalam program simulasi yang dirancang sedemikian

rupa sehingga memungkinkan untuk melihat kinerja dari penduga parameter

diberbagai kondisi yang akan dievaluasi.

Data kedua adalah data riil yang digunakan untuk penerapan yang

merupakan data dari percobaan internasional untuk gandum yang dilakukan oleh

program CIMMYT (International Maize and Wheat Improvement Center) serta data

dari hasil penelitian oleh Konsorsium padi Nasional, yaitu Penelitian Interaksi

antara Genotipe dengan Lingkungan pada galur harapan padi sawah.

3.1.1 Desain Data Simulasi Data simulasi dibangun dari model percobaan multilokasi dengan ragam

contoh di setiap lokasi diasumsikan sama. Parameter yang dibutuhkan untuk

membangkitkan data dalam simulasi ini adalah nilai tengah hasil produksi, pengaruh

faktor genotipe, keragaman lokasi percobaan kecil ( =2j 1) dan keragaman lokasi

percobaan sedang( =2j 5), keragaman interaksi kecil ( =2ij 1) dan keragaman

interaksi sedang ( =2ij 5), serta keragaman galat ( =2 1). Faktor genotipe

diasumsikan tetap, sesuai dengan kondisi pada data riil. Dalam simulasi ditentukan

jumlah lokasi percobaan sebanyak 20, dibuat simulasi 100 set data.

3.1.2 Deskripsi Data riil Data percobaan gandum yang dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di

empat lokasi dengan 4 blok pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan

tahun 2006. Pada Tabel 3.2 disajikan genotipe gandum yang dgunakan dalam

percobaan.

Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum

Kode Genotipe Kode Genotipe Kode Genotipe A 350356 E 350411 I Bonanza B 350361 F 400090 J FedearrozC 350405 G 400094 K Fortaleza D 350406 H 400099 L Progreso

14

Percobaan tanaman padi menggunakan 14 galur padi dimana 11 galur (1 galur

berasal dari BATAN, 5 galur dari BB Padi, 1 galur dari Biogen, dan 4 galur dari

IPB), dengan 3 varietas pembanding (Gilirang, INPARI1, dan Ciherang) yang

ditanam pada 21 lokasi. Tujuan dari penyelenggaraan pertanaman ini adalah untuk

mengevaluasi keragaan fenotipik dari galur-galur generasi lanjut padi sawah pada

lingkungan pengujian yang bervariasi. Pada Tabel 3.2 disajikan galur-galur padi

sawah yang dgunakan dalam percobaan. Sedangkan pada Tabel 3.3 disajikan daftar

lokasi percobaan untuk tanaman padi.

Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah No GALUR ASAL 1 IPB-3 (IPB97-F-20-2-1) IPB 2 BIO-1-AC-BLB/BLAS-05 BIOGEN 3 B10531E-KN-14-3-0-LR-B376-1 BB-PADI 4 OBS 1735/PSJ BATAN 5 BP11252-2-PN-12-2-2-2-1-7-MR-6 BB-PADI 6 BIO-8-AC-BLB-05 BIOGEN 7 OBS 1740/PSJ BATAN 8 IPB-6 (IPB107-F-8-3) IPB 9 BP3300-2C-2-3 BB-PADI

10 OBS 1739/PSJ BATAN 11 B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12 BB-PADI 12 CIHERANG CHECK 13 INPARI 1 CHECK 14 CIMELATI CHECK

Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan No Lingkungan No Lingkungan No Lingkungan

1 Asahan1 8 Ngawi2 15 Pusakanagara2 2 Bali1 9 NTB1 16 Pesawaran2 3 Bali2 10 NTB2 17 Purworejo1 4 Bantul2 11 Probolinggo2 18 Rangkasbitung25 Bantaeng1 12 Pasar miring1 19 Tabanan1 6 Marmada2 13 Purworejo2 20 Takalar2 7 Ngawi1 14 Pusakanagara1 21 Taman Bogo2

Ket: 1=musim tanam pertama; 2=musim tanam kedua

15

Melalui pengujian ini diharapkan dapat diidentifikasi galur-galur yang

memiliki daya adaptasi terhadap lingkungan tumbuh yang luas maupun lingkungan

tumbuh spesifik (dilihat dari aspek iklim, jenis tanah, kondisi cekaman biotik dan

abiotik). Galur-galur yang memiliki potensi hasil tinggi dan memiliki keunggulan

daya adaptasi yang menonjol akan diajukan sebagai calon varietas unggul baru.

Percobaan dilaksanakan dengan menggunakan Rancangan Acak Kelompok

3 ulangan. Setiap galur ditanam pada petak berukuran 4 m x 5 m. Tanam

dilakukan pada saat umur bibit 21 hari, sebanyak 1 bibit per rumpun, dengan jarak

tanam 25 cm x 25 cm.

Pada Tabel 3.4. dijelaskan peubah-peubah yang diamati dalam percobaan

Tanaman Padi 2008 yang dilakukan oleh Balai Besar Penelitian Tanaman Padi

Sukamandi Jawa Barat.

Tabel 3. 4. Peubah yang diamati Karakteristik Tanaman Singkatan Keterangan

Bentuk rumpun tanaman BTK RUMP Penilaian visual terhadap tipe tanaman dilihat dari kompak/berseraknya pertunasan, tegak/terkulainya daun.

Tinggi tanaman (cm) TING Diukur dari pangkal batang sampai ujung malai tertinggi, pada semua sampel rumpun tanaman untuk data malai produktif

Ketegapan Tanaman (Skore) VIG Vigor (ketegapan tanaman). Beberapa faktor yang perlu diperhatikan secara serempak mempengaruhi vigor (misal kecepatan penyembuhan akibat cekaman tanam pindah, kecepatan pertunasan, jumlah anakan maksimum, dll.).

Umur berbunga 50% (hari) BUNGA 50 Dihitung jumlah hari mulai dari tanggal sebar sampai 50 % dari rumpun berbunga

Jumlah Malai/m2 #MALAI Hitung jumlah malai yang ada pada rumpun tanaman pada petak contoh seluas 1 m2 yang ada ditengah-tengah petak percobaan

Bobot 1000 butir B1000B Timbang 1000 butir gabah isi dan ukur kadar airnya segera setelah

16

Karakteristik Tanaman Singkatan Keterangan

penimbangan. Dengan data kadar air pada saat penimbangan tersebut, hitung berat 1000 butir gabah pada kadar air 14%.

Gabah Isi/malai #GABSI Hitung jumlah gabah isi dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.

Gabah hampa/malai #GABHAM Hitung jumlah gabah hampa dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.

Hasil Gabah (kg/ha) HASIL Buat petak contoh bersih, dengan memisahkan satu baris rumpun tanaman di sekeliling petak percobaan. Timbang hasil panen dari semua rumpun yang ada pada petak contoh bersih percobaan. Ukur kadar air segera setelah penimbangan hasil panen tersebut.

Kadar air K.A Kadar air pada saat penimbangan.

Tingkat Penerimaan Fenotipik (skore)

PACP Lakukan penilaian kenampakan seluruh tanaman terutama malai pada saat menjelang panen (fase matang fisiologis)

Kerebahan (skore) Kerebahan Nilai tingkat kerebahan tanaman pada saat kerebahan tanaman muncul

Ketahanan/Toleransi terhadap: Hama & penyakit Cekaman Lingkungan Sub optimal

BLB, RTV, BPH, BL, Fe, dst

Lakukan pengamatan respon tanaman terhadap berbagai cekaman hama/penyakit/keracunan dengan menggunakan skore sesuai SES (IRRI, 1996)

17

3.2. Metode Pendugaan Parameter. Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Gibbs

sampling. Nilai awal yang digunakan adalah nilai dugaan pengaruh interaksi dengan

menggunakan metode kuadrat terkecil.

Misalkan l untuk l= 1,,m adalah contoh yang dibangkitkan dengan Gibbs

sampling untuk model percobaan multilokasi. Rataan dari contoh digunakan untuk

menduga ,,, dan (Liu, 2001).

( )=

=m

l

lm

1

1~

( )=

=m

l

limi

1

1~

( )=

=m

l

ljmj

1

1~

( )=

=m

l

lijmij

1

1~

3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi Data simulasi yang dibangun menggunakan model multilokasi digunakan

untuk mengukur kinerja dari dugaan parameter menggunakan metode Bayes.

Pendugaan parameter model multilokasi pada data simulasi dilakukan dengan

tahapan sebagai berikut:

1. Data simulasi dibangun dari model ijkijjiijk y ++++= 2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT:

a. = = =

=a

i

b

j

r

kijkyabr 1 1 1

1

b. = ii c. = jj d. jiijij =

3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( ijji ,,, ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling.

4. Bangkitkan sebaran posterior untuk =( ijji ,,, ) menggunakan Gibbs sampling.

18

5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan

untuk menduga ,,, dan , dimana:

a. ( )=

=m

l

lm

1

1~

b. ( )=

=m

l

limi

1

1~

c. ( )=

=m

l

ljmj

1

1~

d. ( )=

=m

l

lijmij

1

1~

3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil Data percobaan tanaman padi yang digunakan merupakan data produksi padi

yang dikumpulkan selama 2 tahun. Untuk itu, pendugaan parameternya dilakukan

dengan tahapan sebagai berikut:

1. Tentukan informasi prior dimana nilainya didapat dari peneltian sebelumnya

(jika tersedia), atau dari data itu sendiri.

2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT:

a. = = =

=a

i

b

j

r

kijkyabr 1 1 1

1

b. = ii c. = jj d. jiijij =

3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( ijji ,,, ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling.

4. Bangkitkan sebaran posterior untuk =( ijji ,,, ) menggunakan Gibbs sampling.

5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan

untuk menduga ,,, dan , dimana:

a. ( )=

=m

l

lm

1

1~

b. ( )=

=m

l

limi

1

1~

19

c. ( )=

=m

l

ljmj

1

1~

d. ( )=

=m

l

lijmij

1

1~

3.3. Kriteria Evaluasi Nilai dugaan terhadap pengaruh interaksi dievaluasi menggunakan dua

kriteria yaitu bias untuk mengukur keakuratan dugaannya, serta MSE untuk

mengakur presisi dari dugaannya. Dalam statistik, bias sebuah penduga adalah

selisih dari nilai harapan dugaan dengan nilai yang akan diduga, sedangkan Mean

Squared Error (MSE) sebuah penduga adalah nilai yang diharapkan dari kuadrat

error. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil dugaan dengan

nilai yang akan diduga. Perbedaan itu terjadi karena adanya keacakan pada data atau

karena penduga tidak mengandung informasi yang dapat menghasilkan dugaan yang

lebih akurat

( ) ( ) = EBias ( ) ( ) ( ) ( ) var MSE 22 BiasE += =

MSE = Mean Squared Error

Setelah nilai Bias dan MSE dari kedua metode didapatkan, maka akan dilakukan

perbandingan terhadap nilai bias dan MSE.

Jika nilai biasBayes < biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena memiliki keakuratan yang lebih

tinggi.

Sebaliknya, jika nilai biasBayes > biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat

keakuratannya lebih rendah.

20

Jika nilai MSEBayes < MSEMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan

oleh metode Bayes relatif lebih kecil.

Sebaliknya, jika MSEBayes > MSEMKT maka metode Bayes memilki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang

dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih besar.

3.4. Simulasi. Kinerja dari penduga bayes untuk pengaruh interaksi dievaluasi dengan

melakukan simulasi. Simulasi dilakukan untuk mengukur keakuratan dan presisi

dari penduga parameter. Agar hasil dari simulasi tersebut dapat mencerminkan

keadaan lapang yang sebenarnya, parameter dalam simulasi tersebut sebaiknya

dapat menggambarkan kondisi riil, sehingga akan lebih baik jika parameter tersebut

dibangun berdasarkan data yang diperoleh dari lapang. Algoritma gibbs sampling

dilakukan sebanyak l=1000 untuk membangkitkan sebaran posterior dari masing-

masing parameter dengan periode burn-in sebanyak 100, dan l=5000 dengan burn-

in sebanyak 1000. Yang dimaksud burn-in disini adalah jumlah iterasi yang

diperlukan sampai sebaran posterior yang dibangkitkan mendekati kondisi stasioner.

Tahapan simulasi:

1. Tetapkan nilai-nilai parameter berikut : , 2 , 2ij , 2 , 2. Bangkitkan i , j , ijk , dan ij 3. Dapatkan nilai Y berdasarkan model ijkijjiijk y ++++= 4. Hitung nilai dugaan parameter dengan metode MKT ( 2,,,, ijji ),

gunakan sebagai nilai awal untuk masuk ke algoritma gibbs sampling

5. Hitung dugaan parameter model dengan metode bayes menggunakan

algoritma gibbs sampling

i. Tentukan nilai awal ( ) ( ) ( ) ( )( ))0(200000 ,,,, ijji= ii. Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,,1000

a) Bangkitkan ( )l dari ( ) ( ) ( ) ( )( )12111 ,,,| llijljli

21

~ ( )( )

( )( )

+++

122

212

122

122

, ll

l

l

rabrabyrab

N

K

b) Bangkitkan ( )l2 dari ( ) ( ) ( ) ( )( )1112 ,,,| lijljlil ( )

++

ijk

lij

lj

li

lijky

abrIG 2)1()1()1()(221,

2~

c) Bangkitkan ( )li dari ( ) ( ) ( )( )llijljli 211 ,,,| i ~

( )( )

( )( )

+++

l

l

l

li

i

i

i

ii

rbrbrb

N 2222

22

22

,

d) Bangkitkan ( )lj dari ( ) ( ) ( )( )llijlilj 21)( ,,,| j ~

( )( )

( )( )

+++

lc

l

l

lj

rara

raN j

j

jj

22

22

22

22

,

e) Bangkitkan ( )lij dari ( ) ( )( )lljlilij 2)()( ,,,| ij ~

( )

+++

)(22

22

)(22

)(22

,

l

l

l

lij

ij

ij

ij

ijij

rr

rN

iii. Simpan ( ) ( ) ( ) ( )( ))(2,,,, llijljlill = 6. Hitung nilai rataan dari masing-masing sebaran posterior, gunakan nilai

rataan ini sebagai penduga parameter model multilokasi ( )ijji ~,~,~,~ 7. Evaluasi keakuratan penduga interaksi dengan mengukur besarnya bias

8. Evaluasi presisi penduga interaksi dengan mengukur besarnya MSE

.

3.5. Penerapan. Data percobaan gandum dan padi digunakan untuk menerapkan metode Bayes

dalam pendugaan parameter model AMMI. Tahapannya sebagai berikut:

1. Menentukan informasi prior

a. Pada data gandum, informasi prior diperoleh dari data tahun 2005

b. Pada data padi, informasi prior diperoleh dari data tersebut

2. Data Tahun Kedua digunakan untuk analisis AMMI dan mengevaluasi

kestabilan genotipe

22

a. Duga parameter model AMMI ( ijji ,,, ) serta ragam (2) dengan MKT

b. Gunakan dugaan MKT sebagai nilai awal untuk menghitung dugaan

parameter dengan metode Bayes ( )2~,~,~,~,~ ijji c. Susun Matriks interaksi

=

mnmm

n

n

~~~

~~~~~~

21

22221

11211

KMOMM

KK

d. Gunakan matriks interaksi untuk analisis AMMI

e. Tentukan genotipe stabil berdasarkan metode AMMI

23

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Simulasi Simulasi dilakukan dengan empat kondisi data, yaitu kondisi 1 ( =2

j 1 dan =2

ij 1), kondisi 2 ( =2j 1 dan =2ij 5), kondisi 3 ( =2j 5 dan =2ij 1), dan kondisi 4 ( =2

j 5 dan =2ij 5). Pada masing-masing kondisi, Gibbs sampling untuk membangkitkan sebaran posterior dilakukan dengan N=1000 dengan burn-

in=100 serta N=5000 dengan burn-in=1000.

Bias

Den

sity

0.1500.0750.000-0.075-0.150

20

15

10

5

0

MSE

Den

sity

4.03.63.22.82.42.01.61.2

6

5

4

3

2

1

0

Bias

Den

sity

0.1500.0750.000-0.075-0.150

20

15

10

5

0

MSE

Den

sity

4.03.63.22.82.42.01.61.2

6

5

4

3

2

1

0

Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 (a) Bias N=1000 dan burn-

in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

Performa dugaan interaksi menggunakan metode Bayes dan MKT pada berbagai

kondisi keragaman lokasi dan interaksi disajikan pada Gambar 4.1 Gambar 4.4.

Pada kondisi 1 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi kecil ( =2j 1 dan

=2ij 1), sebaran dari bias MKT = ( ) E dan bias Bayes ( ) = ~E serta

a b

c d

24

( ) ( ) varMKT MSE 2Bias+= dan ( ) ( ) ~~varayes MSE 2BiasB += dapat dilihat pada Gambar 4.1. Terlihat bahwa pola bias dan MSE dengan N=1000 maupun

N=5000 tidak berbeda, sehingga dalam hal ini penggunaan N=1000 dirasa cukup

untuk dapat menggambarkan performa kinerja dari penduga interaksi, karena hasil

simulasinya sudah relatif stabil. Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah

nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga

Bayes sama baiknya. Pola bias dari penduga Bayes secara umum memiliki

keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT, yang

ditunjukkan dengan bentuk kurva bias MKT yang lebih lebar dibandingkan kurva

bias Bayes. Hal ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes lebih stabil

dibandingkan dengan penduga MKT. Begitu pula dengan nilai MSE, terlihat bahwa

secara umum kurva MSE penduga Bayes berada disebelah kiri kurva penduga

MKT, yang berarti bahwa penduga Bayes memiliki nilai MSE yang lebih kecil

dibandingkan dengan MSE yang dihasilkan penduga MKT. Penduga Bayes

memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena tingkat kesalahan

yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil.

Bias

Den

sity

0.90.60.30.0-0.3-0.6-0.9

4

3

2

1

0

MSE

Den

sity

30252015105

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Bias

Den

sity

0.90.60.30.0-0.3-0.6-0.9

4

3

2

1

0

MSE

Den

sity

30252015105

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 (a) Bias N=1000 dan burn-

in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

a b

c d

25

.

Gambar 4.2 menyajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi pada

kondisi 2 dimana keragaman lokasi kecil sedangkan keragaman interaksi bernilai

sedang ( =2j 1 dan =2ij 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah

nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga

Bayes sama baiknya. Secara umum penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih

kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Hal ini ditunjukkan dengan

kurva bias penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan

dengan kurva bias penduga MKT, ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes

memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena penduga Bayes

lebih stabil dibandingkan dengan penduga MKT. Jika kita lihat dari nilai MSE,

terlihat bahwa secara umum kurva MSE penduga Bayes terletak berdekatan dengan

kurva MSE penduga MKT. Namun nilai tengah MSE penduga Bayes relatif sedikit

lebih kecil dibandingkan dengan nilai tengah MSE penduga MKT.

Bias

Den

sity

0.2250.1500.0750.000-0.075-0.150-0.225

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

MSE

Den

sity

282420161284

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Bias

Den

sity

0.1500.0750.000-0.075-0.150

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

MSE

Den

sity

282420161284

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 (a) Bias N=1000 dan burn-

in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

a b

c d

26

Pada Gambar 4.3 disajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi

pada kondisi 3 dimana keragaman lokasi bernilai sedang, sedangkan keragaman

interaksi bernilai kecil ( =2j 5 dan =2ij 1). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di

nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun

penduga Bayes sama baiknya. Bias dari penduga Bayes secara umum memiliki

keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Begitu

pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum nilainya jauh

lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT. Hal ini dapat dilihat dari kurva MSE

penduga Bayes yang letaknya disebelah kiri kurva MSE penduga MKT.

Gambar 4.4 menyajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi pada

kondisi 4 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi bernilai sedang

( =2j 5 dan =2ij 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini

berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama

baiknya. Bias dari penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil

dibandingkan dengan bias dari penduga MKT.

Bias

Den

sity

0.60.30.0-0.3-0.6

4

3

2

1

0

MSE

Den

sity

45.037.530.022.515.07.5

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Bias

Den

sity

0.60.30.0-0.3-0.6

4

3

2

1

0

MSE

Den

sity

5040302010

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 (a) Bias N=1000 dan burn-

in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000

a b

c d

27

Begitu pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum

nilainya lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT.

Pada Tabel 4.1 disajikan rata-rata keseluruhan bias dan MSE dari penduga

pengaruh interaksi menggunakan MKT dan Bayes. Bias dari penduga Bayes dan

penduga MKT memiliki nilai yang bervariasi.

Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi

Bias MSE

Bayes MKT Bayes MKT Ragam Lokasi

Ragam Interaksi N

Burn-in

ij~ ij ij~ ij

Persentase Perbaikan dugaan (%)*

1000 100 0.0013 -0.0016 1.1499 2.1186 45.721 1 5000 1000 -0.0026 -0.0054 1.0931 2.1107 48.211000 100 0.0027 0.0230 7.8567 8.8756 11.481 5 5000 1000 -0.0122 -0.0487 8.7886 9.1179 3.611000 100 -0.0025 -0.0032 1.2428 13.4729 90.785 1 5000 1000 0.0014 0.0015 1.2505 13.3637 90.641000 100 0.0010 0.0023 7.5335 20.5016 63.255 5 5000 1000 0.0294 -0.0444 8.1250 20.6310 60.62

*: Persentase Perbaikan dugaan = %100MSE

~MSE-MSE ij

ijij

Namun secara umum dapat kita lihat, nilai absolut bias dari penduga Bayes

relatif lebih kecil dibandingkan dengan bias penduga MKT. Nilai bias yang positif

pada kondisi 4, tidak berarti bahwa dugaan yang dihasilkan over estimate. Nilai ini

merupakan rataan dari keseluruhan pola bias yang dihasilkan pada Gambar 4.4. Hal

yang sama terjadi pada MSE, dimana pada berbagai kondisi ragam lokasi dan ragam

interaksi MSE dari penduga Bayes nilainya selalu lebih kecil dari MSE penduga

MKT yang merupakan indikasi bahwa metode Bayes memiliki performa lebih baik

dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode

Bayes relatif lebih kecil.

Terlihat bahwa untuk ragam lokasi yang sama, persentase perbaikan dugaan

pengaruh interaksi metode Bayes cenderung menurun dengan meningkatnya nilai

ragam interaksi. Pada nilai ragam interaksi yang sama, persentase perbaikan dugaan

pengaruh interaksi metode Bayes cenderung meningkat dengan semakin besarnya

ragam lokasi.

Simulasi juga dilakukan untuk mengevaluasi kinerja metode Bayes dalam

mengklasifikasikan genotipe-genotipe stabil dengan menggunakan Biplot AMMI.

28

Karena proses membuat Biplot AMMI membutuhkan tahapan yang sangat panjang,

untuk itu simulasi ini tidak dilakukan sebanyak simulasi dalam pendugaan

parameter model. Simulasi penentuan klasifikasi genotipe menggunakan Biplot

AMMI dilakukan pada kondisi keragaman lokasi kecil ( =2j 1) dan keragaman

interaksi sedang ( =2ij 5), serta pada kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan

keragaman interaksi kecil ( =2ij 1). Kondisi ini dipilih karena adanya perbaikan

yang cukup ekstrim dari dugaan metode Bayes yang diberikan pada kedua kondisi

ini sebagaimana dijelaskan pada Tabel 4.1.

Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI Genotipe Stabil

Parameter MKT Bayes Ragam Lokasi

Ragam Interaksi Keterangan

ij ij ij~ G13 G7,G13 G13

G2, G9 G9,G5 G2,G9,G7

Asu

msi

Pr

ior

Ben

ar

G7 G7 G7

- G7 -

G13 - G3

1 5

Asu

msi

Pr

ior

Sala

h

G11 G11 G1

G11,G13 G11,G13 G11,G13

G10 - G10

Asu

msi

Pr

ior

Ben

ar

G9 - G9, G5

- - -

G3 - G8

5 1

Asu

msi

Pr

ior S

alah

G11 - -

Pada Tabel 4.2, disajikan hasil simulasi klasifikasi genotipe menggunakan Biplot

AMMI. Terlihat bahwa genotipe-genotipe yang diklasifikasikan stabil oleh metode

Bayes, tidak terlalu berbeda dengan genotipe yang yang stabil dalam kondisi

sesungguhnya (parameter) pada kondisi asumsi sebaran prior benar. Pada klasifikasi

menggunakan MKT dan Bayes ada beberapa genotipe yang digolongkan stabil,

namun pada keadaan sesungguhnya tidak stabil begitu pula sebaliknya. Namun,

29

pada kondisi dimana asumsi sebaran prior yang digunakan salah, klasifikasi

genotipe yang dihasilkan metode MKT maupun Bayes menunjukkan hasil yang

kurang baik dimana kesalahan klasifikasi lebih sering terjadi. Sehingga dalam hal

ini, dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe

dimana asumsi sebaran prior yang digunakan benar.

Tabel 4.3 berikut menyajikan korelasi antara koordinat biplot yang dihasilkan

oleh dugaan MKT dan parameter, serta korelasi antara koordinat biplot yang

dihasilkan oleh dugaan Bayes dan parameter.

Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan Interaksi

Korelasi Kondisi Parameter-

MKT Parameter-

Bayes

Ragam Lokasi

Ragam Interaksi KUI1 KUI2 KUI1 KUI2

-0.90 -0.88 0.99 0.97 0.96 -0.94 0.99 -0.95 1 50.04 -0.49 0.96 0.93 0.03 0.12 0.81 0.90 0.39 -0.15 0.92 -0.95

Asumsi Prior Benar

5 10.04 -0.49 0.96 0.93 0.75 0.71 -0.23 0.09 0.95 -0.96 0.24 -0.25 1 5

-0.98 -0.86 0.28 -0.16 0.24 0.02 0.21 -0.17

-0.13 -0.05 0.13 -0.04

Asumsi Prior Salah

5 1-0.18 0.10 -0.07 -0.12

Terlihat bahwa koordinat biplot yang dihasilkan oleh MKT relatif tidak stabil,

dimana korelasi antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi MKT bisa

memiliki nilai yang cukup tinggi maupun cukup rendah. Kondisi sebaliknya

ditunjukkan oleh koordinat biplot yang dihasilkan dari dugaan matriks interaksi

menggunakan pendekatan Bayes. Dimana saat prior yang dipilih benar, koordinat

biplot yang dihasilkan oleh metode bayes relatif memiliki korelasi yang tinggi

dengan koordinat biplot pada kondisi sesungguhnya (parameter). Namun saat prior

yang dipilih salah, koordinat biplot yang dihasilkan oleh pendekatan bayes

menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Hal ini ditunjukkan dengan nilai

korelasi yang kecil antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi Bayes.

30

4.2. Penerapan 4.2.1. Data Percobaan Gandum

Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan

internasional untuk gandum yang dilakukan oleh program CIMMYT (International

Maize and Wheat Improvement Center). Percobaan multilokasi untuk tanaman

gandum ini dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di empat lokasi dengan 4 blok

pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan tahun 2006.

Berdasarkan Tabel 4.4. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan

nyata, hal ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari

=0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada data

percobaan gandum untuk menguraikan pengaruh interaksinya.

Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum Sumber db JK KT F Nilai P

Genotipe 11 32.503 32.503 1.09 0.402 Lingkungan 3 316.929 316.929 38.81 0.000 Interaksi (GxL) 33 89.823 89.823 8.75 0.000 KUI1 13 24.048 1.850 KUI2 11 19.065 1.733 sisaan 9 46.710 5.190 Kelompok 3 2.55 0.85 2.73 0.046 Galat Gabungan 144 46.391 0.322 Total 191 485.645

Pada Gambar 4.5 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh

interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. Perhitungan selang

kepercayaan normal ganda pada taraf = 0.05 menghasilkan ellips dengan jari-jari

panjang 0.47 dan jari jari pendek 0.38. Terlihat bahwa genotipe D (genotipe

350406) masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti genotipe ini

dinyatakan sebagai genotipe stabil di semua lokasi percobaan. Sedangkan genotipe

A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L merupakan genotipe yang tidak stabil karena posisinya

berada di luar daerah kepercayaan ellips.

Hasil biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT memberikan

kesimpulan dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.

31

LKJI

H

G

F

E

DC

BA

env4

env3

env2

env1

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum dengan Pendekatan Bayes untuk pendugaan pengaruh interaksi 4.2.2. Data Percobaan Padi

Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan tanaman

padi BB Padi Sukamandi pada tahun 2008. Informasi prior untuk keragaman dan

nilai tengah parameter model dihitung dari data tersebut.

Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan nyata, hal

ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari =0.05. Hal

ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada Data percobaan

padi untuk menguraikan pengaruh interaksinya.

Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi

Sumber Db JK KT F Nilai P Genotipe 13 53.73 4.133 3.82 0.000 Lingkungan 20 892.57 44.629 41.22 0.000 Interaksi (GxL) 260 281.52 1.083 5.06 0.000 KUI1 36 16.784 0.466 KUI2 34 14.530 0.427 sisaan 190 250.206 1.317 Kelompok 2 2.27 1.135 5.3 0.005 Galat Gabungan 586 125.43 0.214 Total 881 1355.52

32

Pada Gambar 4.10 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh

interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes.

Asahan1

Bali1Bali2

Bantul2

Bantaeng1

Marmada2

Ngawi1

Ngawi2

NTB1

NTB2

Probolinggo2

Pasar miring1

Purworejo2

Pusakanagara1

Pusakanagara2

Pesawaran2

Purworejo1

Rangkasbitung2

Tabanan1 Takalar2

Taman Bogo2

GEN1

GEN10

GEN12

GEN13

GEN14GEN2

GEN3

GEN4

GEN5

GEN6

GEN7GEN8

GEN9

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi dengan Pendekatan Bayes untuk

pendugaan pengaruh interaksi Perhitungan selang kepercayaan normal ganda pada taraf = 0.05 menghasilkan

ellips dengan jari-jari panjang 0.11 dan jari jari pendek 0.10. Terlihat bahwa tidak

ada genotipe yang masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti

genotipe-genotipe tersebut dinyatakan sebagai genotipe yang tidak stabil. Hasil

biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT juga memberikan

kesimpulan yang sama, dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.

33

V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan

Hasil simulasi pendugaan pengaruh interaksi pada model AMMI menyatakan

bahwa pendugaan dengan metode Bayes akan menghasilkan nilai MSE yang lebih

kecil dibandingkan dengan dugaan pengaruh interaksi menggunakan metode MKT.

Semakin besarnya keragaman lokasi, maka kemampuan metode Bayes memperbaiki

dugaan pengaruh interaksi cenderung meningkat. Sedangkan dengan semakin

besarnya keragaman interaksi, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi

dengan metode Bayes cenderung menurun. Namun dugaan dengan metode Bayes

tetap menghasilkan dugaan yang lebih baik, dengan nilai MSE yang lebih kecil.

Berdasarkan Biplot AMMI untuk menentukan kestabilan genotipe, genotipe-

genotipe yang dinyatakan stabil dapat berbeda dengan adanya penambahan

informasi prior. Untuk itu dalam menentukan genotipe yang stabil didalam suatu

percobaan, penentuan informasi prior perlu dipertimbangkan dalam analisis.

Dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe jika

asumsi sebaran prior yang digunakan benar. Dalam penerapannya, informasi prior

ini dapat diperoleh dari data penelitian sebelumnya. Namun jika data penelitian

sebulumnya tidak tersedia, informasi prior dapat diperoleh dari data tersebut.

5.2. Saran

Pendekatan Bayes yang dikaji dalam studi ini masih terbatas untuk pendugaan

pengaruh interaksi dengan asumsi kondisi ragam lokasi homogen dan data

seimbang. Oleh karena itu perlu dilakukan kajian dan pengembangan pendekatan

Bayes untuk pendugaan komponen utama interaksi (KUI) dalam kondisi ragam

lokasi heterogen serta data yang tidak seimbang.

34

PUSTAKA Albert J. 2007. Bayesian Computation with R. [terhubung berkala].

http://www.springerlink.com/content/t43r812716455567/ [3 Juni 2009].

Alberts MJA. 2004. A Comparison of Statistical Methods to Describe Genotype X

Environment Interaction and Yield Stability in Multi-Location Maize Trials.

Bloemfontein: University of The Free State. [terhubung berkala].

http://etd.uovs.ac.za/ETD-db//theses/available/etd-09072005-

084932/unrestricted/ALBERTSMJA.pdf [25 April 2008].

Asriadi A. 2008. Simulasi Stokastik Menggunakan Algoritma Metropolis Hastings.

http://adia08.files.wordpress.com/2008/06/jurnal_adi.pdf [5 Januari 2009]

Casella G, George EI. 1992. Explaining the Gibbs sampler. American Statistician.

46:167-174. [terhubung berkala]. http://www.jstor.org/stable/

2685208?origin=JSTOR-pdf [29 Mei 2009].

Berger JO. 1985. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Ed ke-2. New

York: Springer Verlag.

Cotes JM, Crossa J, Sanches A, Cornelius PL. 2006. A Bayesian Approach for

Assessing the Stability of Genotypes. Crop Science 46:2654-2665. [terhubung

berkala]. http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/6/2654 [2 Juni 2008]

Crossa J. 1990. Statistical Analysis of Multilocation Trials. Advances In Agronomy.

44: 55-85.

Edwards JW, Jannnink JL. 2006. Bayesian Modeling of Heterogeneous Error and

Genotype Environment Interaction Variances. [terhubung berkala].

http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/2/820. [11 Februari 2009]

Fahriza F. 11 September 2008. Dari Gula Rafinasi ke Super Toy. Prakarsa Rakyat.

[terhubung berkala]. http://www.prakarsa-rakyat.org/artikel/

artikel.php?aid=30091 [11 September 2008]

Gelman A. 2002. Posterior Distribution. Encyclopedia of Environmetrics 3:1627

1628. [terhubung berkala].http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/

published/p032-_o.pdf [9 Juni 2009]

Lebanon G. 2006. Bias, Variance, and MSE of Estimators.

http://www.cc.gatech.edu/~lebanon/notes/estimators1.pdf [25 Mei 2009].

Liu G. 2001. Bayesian Computation for Linear-Bilinear Model. [Disertasi].

Lexington: The Graduate School, University of Kentucky.

35

Mattjik AA. 2000. Pendugaan Data Hilang dengan Algoritma EM-AMMI pada

Percobaan Lokasi Ganda. Forum Statistika dan Komputasi 5(1).

Moore DS. 1997. Bayes for beginners? Some Reason to Hesitate. The American

Statistician, 51. [terhubung berkala]. http://www.stats.org.uk/bayesian/

Moore1997.pdf [12Juni 2009]

Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi Pada Uji Lokasi

Ganda dan Respon Ganda [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut

Pertanian Bogor.

Viele K, Srinivasan C. 1999. Parsimonious estimation of Multiplicative Interaction

in Analysis of Variance using Kullback-Leiber Information. Journal of

Statistical Planning and Inference 84:201219. [terhubung berkala].

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.25.8124 [16 Mei

2008].

36

LAMPIRAN

37

Lampiran 1. Diagram Alur

Diagram Alur

Evaluasi Kinerja penduga bayes dengan melihat:

Bias MSE

Duga parameter model: ( )ijji ~,~,~,~ menggunakan gibbs sampling dengan

dugaan MKT sebagai nilai awal

Tentukan parameter model percobaan multilokasi

Bangkitkan parameter-parameter model

Hitung Y menggunakan model

ijkijjiijk y ++++=

Duga parameter model: ijji ,,,

menggunakan MKT

Data Hasil Percobaan Multilokasi

seleksi genotipe menggunakan Metode

AMMI

Duga parameter model: ( )ijji ~,~,~,~ menggunakan gibbs sampling dengan

dugaan MKT sebagai nilai awal

Duga parameter model: ijji ,,,

menggunakan MKT

Matriks interaksi (bayes)

=

mnmm

n

n

~~~

~~~~~~

21

22221

11211

KMOMM

KK

SIMULASI PENERAPAN

Evaluasi hasil seleksi genotipe menggunakan

Metode AMMI

38

Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar) Kondisi keragaman lokasi kecil ( =2

j 1) dan keragaman interaksi sedang ( =2ij 5) BIPLOT PARAMETER( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8L7L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3 G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT MKT( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

BIPLOT BAYES( =2

j 1, =2ij 5)

39

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8L7L6

L5

L4

L3

L2L1

G14

G13

G12

G11

G10 G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT MKT( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16L15

L14

L13

L12L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

BIPLOT BAYES( =2j 1, =2ij 5)

40

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11 L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

41

BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT MKT( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14L13

L12 L11L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT BAYES( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18 L17

L16

L15L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

42

Kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan keragaman interaksi kecil ( =2ij 1)

BIPLOT PARAMETER ( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7L6L5

L4

L3

L2L1

G14

G13

G12G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3G2

G1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

BIPLOT MKT( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7L6L5

L4

L3

L2L1

G14

G13

G12G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3G2

G1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

BIPLOT BAYES( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7L6L5

L4

L3

L2L1

G14

G13

G12G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3G2

G1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

43

BIPLOT PARAMETER( =2j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7 G6

G5

G4

G3

G2

G1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

BIPLOT MKT( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18 L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11 L10

L9

L8

L7L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12G11

G10

G9

G8

G7

G6G5G4 G3

G2

G1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT BAYES( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7G6

G5

G4G3

G2

G1

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

44

BIPLOT PARAMETER( =2j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

BIPLOT MKT( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16 L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-3 -2 -1 0 1 2 3

BIPLOT BAYES( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1 G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

45

Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) Kondisi keragaman lokasi kecil ( =2

j 1) dan keragaman interaksi sedang ( =2ij 5) BIPLOT PARAMETER( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16L15L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT MKT( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19 L18

L17

L16

L15

L14L13

L12

L11

L10

L9 L8L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4G3

G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT BAYES( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9L8

L7

L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10G9

G8

G7

G6

G5

G4G3

G2

G1

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

46

BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT MKT( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT BAYES( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2L1

G14 G13

G12

G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

47

BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9L8

L7L6

L5

L4

L3

L2

L1

G14

G13G12

G11

G10

G9

G8

G7 G6

G5

G4

G3

G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT MKT( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7 L6L5

L4

L3

L2

L1

G14 G13G12

G11

G10

G9

G8

G7G6 G5

G4

G3

G2

G1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

BIPLOT BAYES( =2

j 1, =2ij 5)

L20

L19

L18

L17L16

L15L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5 L4

L3

L2

L1

G14

G13

G12

G11

G10G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

48

Kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan keragaman interaksi kecil ( =2ij 1)

BIPLOT PARAMETER ( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3 L2

L1

G14

G13

G12G11

G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2

G1

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

BIPLOT MKT( =2

j 5, =2ij 1)

L20

L19

L18

L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3 L2

L1

G14

G13G12

G11G10

G9

G8

G7

G6

G5

G4

G3

G2G1

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

BIPLOT BAYES( =2

j 5, =2ij 1)

L20L19

L18L17

L16

L15

L14

L13

L12

L11

L10

L9

L8

L7

L6

L5

L4

L3

L2

L1G14

G13

G12