bayes.pdf
TRANSCRIPT
-
a
PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI
DALAM MODEL AMMI
PIKA SILVIANTI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009
-
ii
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendekatan Bayes untuk Pendugaan
Pengaruh Interaksi dalam Model AMMI adalah karya saya sendiri dengan arahan dosen
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana
pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Desember 2009
Pika Silvianti
NRP G151060111
-
iii
ABSTRACT
PIKA SILVIANTI. Bayesian Approach for Estimating Interaction Effect of AMMI
Model. Under direction of KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO and I MADE
SUMERTAJAYA.
Multi-locations trials play an important role in plant breeding and agronomic research.
Studies concerning genotype-environment interaction are required in selection of
genotype to be released. AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction) is
one of statistical techniques to analyze data from multi-location trials. Basically AMMI
is a combination analysis between additive main effect and principal component
analysis. Multi-location sampling data which were collected several years on several
planting season were used to be analyzed separately. To obtain more comprehensive
information of multi-location sampling data, an analysis which combines all the
information in several years is required. One of the alternative method is the Bayesian
approach. This method utilizes initial information on the estimated parameters and
information from samples. The simulation show that prediction with Bayesian methods
has produced a better estimator, since MSE of the Bayesian estimator is smaller than the
MSE generated using least squares method. Genotype classification results using
AMMI Biplot show that, if the prior information is correctly selected then the genotype
classification using Bayes estimators are relatively similar to the classification of
genotype based on the actual conditions.
Keywords: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Multilocation Trials
-
iv
RINGKASAN
PIKA SILVIANTI. Pendekatan Bayes untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi dalam
Model AMMI. Dibimbing oleh KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO dan I MADE
SUMERTAJAYA.
Percobaan multilokasi mempunyai peranan penting dalam perkembangbiakan
tanaman dan penelitian agronomi. Kajian mengenai interaksi antara genotipe dan
lingkungan diperlukan dalam penyeleksian genotipe yang akan dilepas. Metode
statistika yang biasa digunakan untuk mengolah data hasil percobaan multilokasi salah
satunya adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative Interaction). Metode
ini menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh utama perlakuan dengan
analisis komponen utama pada pengaruh interaksinya. Data percobaan multilokasi yang
dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa musim tanam, dianalisis secara terpisah.
Agar informasi dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih
menyeluruh, maka perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-
informasi dalam beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita
gunakan adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang
parameter yang akan diduga dan informasi dari contoh. Hasil simulasi menyatakan
bahwa pendugaan dengan metode Bayes menghasilkan dugaan yang lebih baik, karena
nilai MSE dugaan Bayes yang lebih kecil dibandingkan dengan MSE dugaan pengaruh
interaksi menggunakan metode MKT. Hasil klasifikasi genotipe menggunakan Biplot
AMMI menyatakan bahwa, jika informasi prior yang dipilih tepat maka klasifikasi
genotipe menggunakan penduga Bayes relatif tidak berbeda dengan klasifikasi genotipe
pada kondisi sesungguhnya.
Kata Kunci: AMMI, Bayes, Gibbs Sampling, Percobaan Multilokasi
-
v
Hak cipta milik IPB, Tahun 2009
Hak cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
-
vi
PENDEKATAN BAYES
UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI
DALAM MODEL AMMI
PIKA SILVIANTI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009
-
vii
Judul : PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH
INTERAKSI DALAM MODEL AMMI
Nama : Pika Silvianti
NRP : G 151060111
Program Studi : Statistika
Disetujui,
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S Ketua Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S
Tanggal Ujian: 28 Desember 2009 Tanggal Lulus:
-
viii
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas Berkah dan Rahmat-Nya sehingga Tesis ini dapat diselesaikan.
Dalam penyelesaian tulisan ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, Staf Pengajar Departemen Statistika FMIPA IPB, keluarga, dan berbagai pihak yang tidak dapat penulis sebutkan semuanya. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan akhirnya tesis yang berjudul PENDEKATAN BAYES UNTUK PENDUGAAN PENGARUH INTERAKSI DALAM MODEL AMMI dapat diselesaikan dengan baik.
Pada kesempatan ini, secara khusus Penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro M.S dan Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.S selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan arahan, saran dan bimbingan.
2. Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc atas kesempatan yang diberikan kepada Penulis untuk ikut bergabung dalam Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009
3. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi karena telah membiayai penelitian ini melalui Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor: 41/I3.24.4/SPK/BG-PD/2009 Tanggal: 30 Maret 2009
4. Seluruh Dosen dan Karyawan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik.
5. Rekan-rekan dosen Departemen Statistika FMIPA IPB yang selalu menjadi teman diskusi, memberikan saran dan dorongan moril dalam menyelesaikan tesis ini.
6. Seluruh anggota keluarga Penulis, yang senantiasa memberikan dorongan dan doa yang tulus.
7. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, yang telah memberikan bantuan biaya pendidikan melalui Program Hibah Kompetisi A2 Departemen Statistika IPB.
8. Teman-teman statistika angkatan 2006, angkatan 2005, dan angkatan 2007 yang telah banyak membantu dalam penyelesaian Tesis ini.
9. Serta semua pihak yang selama ini telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Akhir kata dengan segala kerendahan hati, Penulis menyadari bahwa tesis ini
masih jauh dari sempurna. Namun demikian, Penulis berharap tulisan ini dapat bermanfaat dan memberi inspirasi-inspirasi baru dalam penelitian untuk kemajuan ilmu pengetahuan dan kemanusiaan.
-
ix
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Palembang pada tanggal 20 Mei 1983 sebagai anak
sulung dari dua bersaudara, putri pasangan M. Waladi Isnan dan Maria Sudjana.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Bantarjati VI Bogor
pada tahun 1995, kemudian lulus SLTP Negeri 1 Bogor pada tahun 1998, dan lulus
SMU Negeri 1 Bogor pada tahun 2001. Pada tahun yang sama, penulis diterima
sebagai mahasiswa Departemen Statistika FMIPA IPB, melalui jalur Undangan
Seleksi Masuk IPB (USMI) dengan mengambil mata kuliah sosial ekonomi sebagai
penunjang. Pada tahun 2006, penulis memperoleh kesempatan untuk melanjutkan
program Magister Sains di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB.
Penulis menikah dengan Wigid Triyadi pada tahun 2008 dan telah dikaruniai
seorang anak, yaitu Salsabila Anindya Pradipta.
Penulis bekerja sebagai Staf Pengajar pada Departemen Statistika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor sejak tahun 2006
hingga sekarang.
-
xi
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL .................................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR.............................................................................................. xii DAFTAR LAMPIRAN.......................................................................................... xii I. PENDAHULUAN..................................................................................................1
1.1 Latar Belakang..................................................................................................1 1.2 Tujuan ...............................................................................................................1
II. TINJAUAN PUSTAKA.......................................................................................2
2.1 Percobaan Multilokasi ......................................................................................2 2.2 Metode Bayes....................................................................................................3
2.2.1 Penentuan Sebaran Prior. ...........................................................................3 2.2.2. Sebaran Posterior ......................................................................................4
2.3. Gibbs Sampling................................................................................................6 2.4. Bias dan MSE ..................................................................................................7 2.5. Analisis AMMI ................................................................................................7
2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI ......................................................................7 2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat.....................................................................8 2.5.3. Penguraian Nilai Singular .........................................................................9 2.5.4. Nilai Komponen AMMI ...........................................................................9 2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI..............................................10 2.5.6. Selang Kepercayaan Elips.......................................................................11
III. METODOLOGI ...............................................................................................13
3.1. Data ................................................................................................................13 3.1.1 Desain Data Simulasi...................................................................................13 3.1.2 Deskripsi Data riil ........................................................................................13 3.2. Metode Pendugaan Parameter........................................................................17 3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi .............................................17 3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil .....................................................18 3.3. Kriteria Evaluasi ............................................................................................19 3.4. Simulasi..........................................................................................................20 3.5. Penerapan.......................................................................................................21
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................23
4.1. Simulasi..........................................................................................................23 4.2. Penerapan.......................................................................................................30
4.2.1. Data Percobaan Gandum.........................................................................30 4.2.2. Data Percobaan Padi ...............................................................................31
V. KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................................33
5.1. Kesimpulan ................................................................................................33 5.2. Saran ..........................................................................................................33
PUSTAKA ...............................................................................................................34
-
xii
DAFTAR TABEL I. PENDAHULUAN ..................................................................................................1 Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak)....................2 Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran............................................................3 Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI...................................................................10 Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum........................................................................13 Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah..............................................................14 Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan.........................................................................14 Tabel 3. 4. Peubah yang diamati ...............................................................................15 Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi ...........27 Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI ..................28 Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan
Interaksi...................................................................................................29 Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum....................................30 Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi...........................................31
DAFTAR GAMBAR Gambar 1. 1. Biplot AMMI-2 ...................................................................................11 Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 ..........................................23 Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 ........................................24 Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 ........................................25 Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 ........................................26 Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum .............................................31 Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi ....................................................32
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Diagram Alur....................................................................................37 Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar)..........................38 Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) ..........................45
-
1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Percobaan di multi-lokasi merupakan teknik percobaan yang sering dilakukan
dan sangat penting dalam bidang pemuliaan tanaman. Percobaan semacam ini
melibatkan dua faktor utama yaitu genotipe tanaman dan kondisi lingkungan
(lingkungan: tempat (site), musim, perlakuan agronomis (agronomy treatment)).
Data dari percobaan ini dikumpulkan dengan tujuan untuk (Alberts, 2004):
a) Meningkatkan keakuratan pendugaan dan meramalkan hasil
berdasarkan data percobaan yang terbatas
b) Mengevaluasi kestabilan hasil dan pola respon genotipe antar
lingkungan
c) Membantu peneliti menentukan genotipe-genotipe terbaik
Metode statistika yang biasa digunakan untuk analisis kestabilan terhadap hasil
percobaan multilokasi adalah AMMI (Additive Main Effect and Multiplicative
Interaction). Pada metode ini pengaruh utama perlakuan dianalisis dengan analisis
ragam aditif sedangkan pengaruh interaksinya dianalisis menggunakan analisis
komponen utama (Mattjik & Sumertajaya, 2002).
Data percobaan multilokasi ini dikumpulkan dari beberapa tahun di beberapa
musim tanam. Namun, analisis dari data percobaan multilokasi ini masih dilakukan
secara terpisah antara data tahun satu dengan tahun yang lainnya. Agar informasi
dari data percobaan multilokasi dapat diperoleh secara lebih komperhensif, maka
perlu adanya suatu analisis yang menggabungkan informasi-informasi dalam
beberapa tahun tersebut. Salah satu alternatif analisis yang dapat kita gunakan
adalah pendekatan Bayes. Metode ini memanfaatkan informasi awal tentang
parameter yang akan diduga (didapat dari tahun pertama) dan informasi dari contoh
(didapat dari tahun berikutnya).
1.2 Tujuan Beberapa tujuan dari penelitian ini antara lain:
1. Mempelajari kinerja dari dugaan parameter yang dihasilkan dengan metode
Bayes.
2. Menentukan genotipe stabil berdasarkan dugaan metode Bayes.
-
2
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Percobaan Multilokasi Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di
beberapa lokasi yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama.
Uji multilokasi untuk varietas tanaman pangan membutuhkan minimal 16 set
percobaan dalam satu musim di 16 lokasi yang berbeda, atau 10 lokasi dengan dua
musim (20 set percobaan) (Fahriza, 2008). Model linier untuk percobaan
multilokasi dengan genotipe sebagai perlakuan adalah sebagai berikut:
ijkijjk(j)iijk y +++++= dengan:
ijky = respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k
= nilai rata-rata umum
i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,.a
k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2.r
j = pengaruh lokasi ke-j, j=1,2b
ij = pengaruh interaksi genotipe ke-i dengan lokasi ke-j
ijk = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan
di lokasi ke-j
Tabel 2. 1. Analisis Ragam Model Acak (Faktor A dan Faktor B acak) Sumber
keragaman Derajat bebas (Db)
Jumlah kuadrat
(JK)
Kuadrat tengah (KT)
Nilai Harapan Kuadrat tengah
E(KT)
F
a-1 JKA KTA 2 + r 2 + br 2
E(KTA)/E(KTAB)
b-1 JKB KTB 2 + r 2 + ar 2
E(KTB)/E(KTAB)
(a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r 2 E(KTAB)/E(KTG)Galat ab(r-1) JKG KTG 2 Total abr-1 JKT
-
3
Tabel 2. 2. Analisis Ragam Model Campuran Sumber
keragaman Derajat bebas (Db)
Jumlah kuadrat
(JK)
Kuadrat tengah (KT)
Nilai Harapan Kuadrat tengah
E(KT)
F
a-1 JKA KTA 2 + br 2 E(KTA)/E(KTG) b-1 JKB KTB 2 + r (b/(b-1))
2 + ar( i2)/ (b-1)
E(KTB)/E(KTAB)
(a-1)(b-1) JKAB KTAB 2 + r(b/(b-1)) 2
E(KTAB)/E(KTG)
Galat ab(r-1) JKG KTG 2 Total abr-1 JKT
2.2 Metode Bayes Metode Bayes merupakan salah satu metode pendugaan parameter yang
memanfaatkan informasi awal tentang parameter yang akan diduga () yang biasa
disebut sebagai informasi prior (()) dan informasi dari contoh (x). Informasi awal
dan informasi contoh ini dikombinasikan membentuk suatu sebaran yang disebut
sebagai sebaran posterior, yang merupakan sebaran dasar pengambilan keputusan
atau pengujian dalam metode Bayes (Berger, 1985).
Sebaran posterior jika diketahui x dilambangkan dengan (|x) didefinisikan
sebagai sebaran bersyarat jika data contoh x diketahui. Andaikan dan X
memiliki fungsi kepekatan bersama:
( ) ( ) ( ) |, xfxh = , dan X memiliki kepekatan marginal:
( ) ( ) ( )
dFxfxm = | , Maka untuk m(x) 0 dapat diperoleh sebaran posterior sebagai berikut:
( ) ( )( )xmxhx ,| =
2.2.1 Penentuan Sebaran Prior.
Dugaan parameter menggunakan pendekatan bayes membutuhkan informasi
prior mengenai parameter-parameter tersebut. Informasi prior didapatkan
berdasarkan opini dari peneliti yang bersangkutan atau berdasarkan penelitian
sebelumnya. Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menentukan informasi prior ini
adalah konjugasi, dimana posterior mudah didapatkan karena posterior memiliki
bentuk (form) yang sama dengan prior (Liu, 2001). Sebaran prior pada parameter di
-
4
semua lingkungan didefinisikan sebagai sebaran normal dengan nilai tengah nol dan
ragam sesuai dengan kondisi yang diinginkan (Edwards and Jannink, 2006).
Sebaran prior berikut yang digunakan untuk komputasi dengan metode bayes pada
model dengan interaksi:
( )2,~ N ; ( )2,~ N ; ( )2,~ N ; ( )2,~
ijNij ;
( ) ,~2 IG 2.2.2. Sebaran Posterior
Sebaran prior merefleksikan pengetahuan atau keyakinan peneliti tentang
parameter, yang pada umumnya informasi ini tersedia (Moore, 1997). Sedangkan
sebaran posterior merupakan refleksi dari perbaikan nilai parameter setelah
dilakukan observasi contoh. Atau dengan perkataan lain, sebaran posterior
merupakan kombinasi antara informasi awal tentang parameter dengan informasi
tentang parameter tersebut yang dibawa oleh data observasi. Sebaran posterior
merangkum informasi tentang semua nilai yang tidak pasti (termasuk parameter
yang tidak terobservasi, hilang, latent, maupun data yang tidak terobservasi) dalam
analisis bayes (Gelman, 2002). Data yang dibentuk sebagai likelihood digunakan
sebagai bahan untuk memperbaharui informasi prior menjadi sebuah informasi
posterior yang siap untuk digunakan sebagai bahan inferensia. Secara analitik,
fungsi kepekatan posterior diperoleh dari perkalian antara prior dengan likelihood.
priorlikelihoodposterior Sebaran untuk (Yijk |) adalah: ( ) ( )2,~| ijijk Ny dengan ijjiij +++= dan didefinisikan sebagai ( )2,,,, ijji . Sehingga didapat Likelihoodnya sebagai berikut:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
=
=
ijijij
ijkijijk
abr
ijijkijk
yryy
yL
2.2
2.2
22
22
212
221exp2
21exp2
-
5
Sebaran posterior bersama adalah (Liu,2001):
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
=
+
exp1
21exp2
21exp2
21exp2
21exp2
221exp2
|
1
22
21222
212
22
21222
212
2.2
2.2
22
22
ij
ij
ijj
j
j
i
i
i
ijj
i
ijijij
ijkijijk
abr
n
yryy
Ly
Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoleh dari perkalian antara
prior dari parameter dengan likelihood (Liu, 2001).
Sebaran posterior untuk
( ) ( ) ( )( ) ( )
+++
2
22
22
22
22
22
2.2
22
2.2
2
2exp
21exp
2exp
21exp
2exp,,,|
rabyrabrab
yr
yr
ijij
ijijijijji
K
Sebaran posterior untuk i
( ) ( ) ( )
+++
2
22
22
22
22
22
2.2
2
2exp
21exp
2exp,,,|
i
ii
i
i
i
i
rbrbrb
yr
ii
iij
ijijijji
Sebaran posterior untuk j
( ) ( ) ( )
+++
2
22
22
22
22
22
2.2
2
2exp
21exp
2exp,,,|
j
jj
j
j
j
j
ra
rara
yr
jj
jij
ijijijij
-
6
Sebaran posterior untuk ij
( ) ( ) ( )
+++
2
22
22
22
22
22
2.2
2
2exp
21exp
2exp,,,|
ij
ijij
ij
ij
ij
ij
r
rr
yr
ijij
ijij
ijijjiij
Sebaran posterior untuk 2 ( ) ( ) ( )
( )
++
ijkijijk
ijijijijji
yabrIG
yr
2
22.2
2
21,
2
,|2
exp,,,| 2
2.3. Gibbs Sampling Gibbs sampling adalah suatu teknik untuk membangkitkan peubah acak dari
sebaran (marjinal) secara tidak langsung, tanpa perlu menghitung fungsi
kepekatannya (Casella & George, 1992). Dengan menggunakan teknik Gibbs
sampling, kita dapat menghindari perhitungan yang sulit. Gibbs sampling
merupakan salah satu metode untuk membangun algoritma Markov Chain Monte
Carlo (MCMC). Algoritma MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil
contoh berulang-ulang dari p sebaran posterior bersyarat [1|2, ..., p], ..., [p|1, ...,
p1] (Albert, 2007). Gibbs Sampling bisa diterapkan apabila distribusi probabilitas
bersama (joint probability distribution) tidak diketahui secara eksplisit, tetapi
distribusi bersyarat (conditional distribution) dari tiap-tiap variabel diketahui.
Algoritma Gibbs sampling bisa dituliskan sebagai berikut:
1. Tentukan nilai awal ( ) ( )( )0010 ,, p K= 2. Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,,M
Bangkitkan ( )11 + l dari ( ) ( ) ( )( )lpllf ,,,| 3211 K Bangkitkan ( )12 + l dari ( ) ( ) ( )( )lpllf ,,,| 31122 K+ M Bangkitkan ( )1+ lp dari ( ) ( ) ( )( )111211 ,,,| +++ lpllppf K
3. Simpan nilai { }M ,,, 21 K
-
7
Fungsi kepekatan f,,f2,,fp disebut distribusi bersyarat penuh yang digunakan untuk
simulasi. Walaupun dalam dimensi tinggi semua simulasi adalah univariate.
Masalah utama yang menjamin kesuksesan implementasi simulasi menggunakan
MCMC dalah jumlah iterasi yang diperlukan sampai rantai markov mendekati
kondisi stasioner (panjang periode burn-in). Sebanyak 100 1000 iterasi sudah
cukup sebagai periode burn-in jika kita gunakan dugaan MKT atau penduga
kemungkinan maksimum (PKM) sebagai nilai awal (Liu,2001).
2.4. Bias dan MSE Penduga parameter yang dihasilkan, diharapkan memiliki tingkat ketepatan
yang tinggi dimana secara rata-rata nilainya sesuai dengan nilai parameter. Penduga
seperti ini disebut penduga tak bias. Bias dari penduga dapat diukur sebagai berikut
(Lebanon, 2006): ( ) ( ) = EBias . Ada hal yang lebih penting dalam mengukur kinerja penduga selain hanya
dengan ketidakbiasan. Mean Square Error (MSE) merupakan salah satu indikator
terpenting dalam mengevaluasi presisi dari suatu penduga. MSE dapat mengukur
error yang dihasilkan dari suatu penduga. Nilai MSE adalah sebagai berikut
( ) ( ) ( ) ( ) var MSE 22 BiasE += = . 2.5. Analisis AMMI
Analisis AMMI merupakan gabungan dari sidik ragam pada pengaruh aditif
dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh
multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lokasi menjadi
komponen utama interaksi (KUI). Interpretasi analisis AMMI menggunakan biplot.
2.5.1. Pemodelan Analisis AMMI
Langkah awal untuk memulai analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif
genotipe dan lokasi masing-masing menggunakan sidik ragam dan kemudian dibuat
bentuk multiplikatif interaksi genotipe x lokasi dengan menggunakan analisis
komponen utama. Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe
dengan lokasi menjadi komponen utama interaksi (KUI). Penguraian pengaruh
interaksi genotipe dengan lokasi mengikuti persamaan sebagai:
ijjmsimv....j1si1v1ij +++= m = ijjninnm
1nsv +
=
-
8
dengan:
m = banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5%,
sehingga persamaan model linier percobaan multilokasi dengan analisis AMMI
menjadi:
dengan:
ijky = respon dari genotipe ke-i pada lokasi ke-j dalam kelompok ke-k
= nilai rata-rata umum
i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,.g
k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lokasi ke-j, k=1,2.r
j = pengaruh lokasi ke-j, j=1,2l
n = nilai singular untuk komponen bilinier ke-n, m...21
inv = pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinier ke-n
jns = pengaruh ganda lokasi ke-j melalui komponen bilinier ke-n
ij = sisaan dari pemodelan linier ijk = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di
lokasi ke-j
n = banyaknya KUI yang dipertahankan dalam model
2.5.2. Perhitungan Jumlah Kuadrat
Pengaruh aditif genotipe dan lokasi dihitung sebagaimana umumnya pada
analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe x lokasi. Pengaruh
ganda genotipe dan lokasi pada interaksi diduga dengan
........ yyyyz jiijij += sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut:
( ))'(
)( 2.........
2
zzterasr
yyyyrzrGLJK jiijji
ij
=+==
ijkijjnsinvm
1njk(j)iijky n ++=++++=
-
9
Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama
dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut, ( ) = i inn Atr , maka jumlah kuadrat untuk pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada
pemodelan bilinier tersebut ( )n , jika analisis ragam dilakukan terhadap rataan per genotipe x lokasi. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka
jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan kali akar ciri ke-n ( )nr . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap
kuadrat tengah galat gabungan.
2.5.3. Penguraian Nilai Singular
Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi digunakan untuk
menduga pengaruh interaksi genotipe x lokasi. Penguraian dilakukan dengan
memodelkan matriks tersebut sebagai perkalian matriks :
Z = U L A Dengan Z adalah matriks data terpusat, berukuran g x l; L adalah matriks diagonal
akar dari akar ciri positif bukan nol dari ZZ, berukuran m x m. Kolom-kolom
matriks A adalah vektor ciri-vektor ciri dari matriks ZZ, A merupakan matriks
ortonormal; dan U berupa matriks ortonormal, dirumuskan sebagai :
U = Z A L-1
2.5.4. Nilai Komponen AMMI
Pengaruh ganda genotipe ke-i diduga melalui unsur-unsur matriks A pada
baris ke-i kolom ke-n, sedangkan penduga dari pengaruh ganda lokasi ke-j adalah
elemen matriks U pada baris ke-j kolom ke-n dengan kendala 12jns2inv ==
untuk n= 1,2.,m dan 0'jnsj jns'invi inv == untuk n n. Unsur-unsur
diagonal matriks L merupakan penduga untuk n .
Skor komponen ke-n untuk genotipe ke-i adalah invk
n dan untuk lokasi ke-j
adalah jnsk1
n . Penduga untuk interaksi genotipe dengan lokasi diperoleh dari
perkalian nilai komponen genotipe dan nilai komponen lokasi. Dengan
mendefinisikan kL (0 k 1 ) sebagai matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya berupa elemen-elemen matriks L dipangkatkan k. Demikian juga untuk
-
10
matriks k1L dan kULG = serta k1ALH = , maka hasil penguraian nilai singular dapat ditulis dalam bentuk :
'GHZ = Sehingga dugaan nilai komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G
dan dugaan nilai komponen untuk lokasi adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k
yang digunakan pada analisis AMMI adalah .
2.5.5. Penentuan Banyaknya Komponen AMMI
Metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya Komponen Utama
Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model AMMI (Gauch, 1988 dalam
Mattjik 2000) yaitu :
1.Metode Keberhasilan Total (postdictive success)
Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model tereduksi untuk
menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut.
Banyaknya komponen AMMI sesuai dengan banyaknya sumbu KUI yang nyata
pada uji-F analisis ragam. Untuk sumbu KUI yang tidak nyata digabungkan
dengan sisaan. Metode ini diusulkan oleh Gollob (1986) yang selanjutnya
direkomendasikan oleh Gauch (1988). Tabel analisis AMMI (Tabel 2.3)
merupakan perluasan dari tabel penguraian jumlah kuadrat interaksi menjadi
beberapa jumlah kuadrat KUI.
Tabel 2. 3. Tabel analisis ragam AMMI Sumber Db JK
Lingkungan l-1 JKL
Blok(Lingk.) l(r-1) JKB
Genotipe g-1 JKGen
Gen*Lingk. (l-1)(g-1) JK(L*G)
KUI-1 g+l-1-2(1) JKKUI-1
KUI-2 g+l-1-2(2) JKKUI-2
................... .............. ..............
KUI-m g+l-1-2(m) JKKUI-m
Sisaan Pengurangan JKSisaan
Galat gab. l(g-1)(r-1) JKG
Total lgr-1
-
11
2.Metode Keberhasilan Ramalan (predictive success)
Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk
memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun
model tersebut (data validasi).
Penentuan banyaknya sumbu komponen utama dilakukan dengan validasi silang
yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun
model dan kelompok lain dipakai untuk validasi (menentukan kuadrat selisih).
Teknik ini dilakukan berulang-ulang, pada tiap ulangan dibangun model dengan
sumbu komponen utama. Banyaknya KUI terbaik adalah model dengan rataan
akar kuadrat tengah sisaan (root means square different= RMSPD) terkecil.
( )lg
xxRMSPD
g
i
l
jijij
.
1 1
2= =
=
2.5.6. Selang Kepercayaan Elips
Selang kepercayaan Elips adalah selang kepercayaan pada biplot dengan pusat (0,0)
untuk identifikasi genotipe stabil.
Gambar1. 1. Biplot AMMI-2
Proses pembuatan elips menggunakan formulasi sebagai berikut :
( )( ) ( )pnp,F2nn
1n2
= iir dengan :
ri : panjang jari-jari, i=1 untuk jari-jari panjang, i=2 untuk jari-jari pendek
n : banyaknya pengamatan (genotipe + lingkungan)
i2 : akar ciri ke-i dari matriks koragam (S) skor komponen genotipe
lingkungan
r2 r2
r1 r1 0.00.0
KUI2
KUI1
Tidak Stabil
KUI1
KUI2
Stabil
-
12
i : nilai singular dari matriks koragam (S) KUI1 dan KUI2
( )2,2 nF : nilai sebaran F dengan db1=2 dan db2=n-2 pada taraf =5 %
Sehingga rumus diatas dapat disederhanakan sebagai berikut :
( )( ) ( )2n2,F2nn
1n2
= iir
-
13
III. METODOLOGI
3.1. Data Data yang akan digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis, data pertama
adalah data yang dibangkitkan dalam program simulasi yang dirancang sedemikian
rupa sehingga memungkinkan untuk melihat kinerja dari penduga parameter
diberbagai kondisi yang akan dievaluasi.
Data kedua adalah data riil yang digunakan untuk penerapan yang
merupakan data dari percobaan internasional untuk gandum yang dilakukan oleh
program CIMMYT (International Maize and Wheat Improvement Center) serta data
dari hasil penelitian oleh Konsorsium padi Nasional, yaitu Penelitian Interaksi
antara Genotipe dengan Lingkungan pada galur harapan padi sawah.
3.1.1 Desain Data Simulasi Data simulasi dibangun dari model percobaan multilokasi dengan ragam
contoh di setiap lokasi diasumsikan sama. Parameter yang dibutuhkan untuk
membangkitkan data dalam simulasi ini adalah nilai tengah hasil produksi, pengaruh
faktor genotipe, keragaman lokasi percobaan kecil ( =2j 1) dan keragaman lokasi
percobaan sedang( =2j 5), keragaman interaksi kecil ( =2ij 1) dan keragaman
interaksi sedang ( =2ij 5), serta keragaman galat ( =2 1). Faktor genotipe
diasumsikan tetap, sesuai dengan kondisi pada data riil. Dalam simulasi ditentukan
jumlah lokasi percobaan sebanyak 20, dibuat simulasi 100 set data.
3.1.2 Deskripsi Data riil Data percobaan gandum yang dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di
empat lokasi dengan 4 blok pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan
tahun 2006. Pada Tabel 3.2 disajikan genotipe gandum yang dgunakan dalam
percobaan.
Tabel 3. 1. Daftar Genotipe Gandum
Kode Genotipe Kode Genotipe Kode Genotipe A 350356 E 350411 I Bonanza B 350361 F 400090 J FedearrozC 350405 G 400094 K Fortaleza D 350406 H 400099 L Progreso
-
14
Percobaan tanaman padi menggunakan 14 galur padi dimana 11 galur (1 galur
berasal dari BATAN, 5 galur dari BB Padi, 1 galur dari Biogen, dan 4 galur dari
IPB), dengan 3 varietas pembanding (Gilirang, INPARI1, dan Ciherang) yang
ditanam pada 21 lokasi. Tujuan dari penyelenggaraan pertanaman ini adalah untuk
mengevaluasi keragaan fenotipik dari galur-galur generasi lanjut padi sawah pada
lingkungan pengujian yang bervariasi. Pada Tabel 3.2 disajikan galur-galur padi
sawah yang dgunakan dalam percobaan. Sedangkan pada Tabel 3.3 disajikan daftar
lokasi percobaan untuk tanaman padi.
Tabel 3. 2. Daftar Galur-Galur Padi Sawah No GALUR ASAL 1 IPB-3 (IPB97-F-20-2-1) IPB 2 BIO-1-AC-BLB/BLAS-05 BIOGEN 3 B10531E-KN-14-3-0-LR-B376-1 BB-PADI 4 OBS 1735/PSJ BATAN 5 BP11252-2-PN-12-2-2-2-1-7-MR-6 BB-PADI 6 BIO-8-AC-BLB-05 BIOGEN 7 OBS 1740/PSJ BATAN 8 IPB-6 (IPB107-F-8-3) IPB 9 BP3300-2C-2-3 BB-PADI
10 OBS 1739/PSJ BATAN 11 B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12 BB-PADI 12 CIHERANG CHECK 13 INPARI 1 CHECK 14 CIMELATI CHECK
Tabel 3. 3. Daftar Lokasi Percobaan No Lingkungan No Lingkungan No Lingkungan
1 Asahan1 8 Ngawi2 15 Pusakanagara2 2 Bali1 9 NTB1 16 Pesawaran2 3 Bali2 10 NTB2 17 Purworejo1 4 Bantul2 11 Probolinggo2 18 Rangkasbitung25 Bantaeng1 12 Pasar miring1 19 Tabanan1 6 Marmada2 13 Purworejo2 20 Takalar2 7 Ngawi1 14 Pusakanagara1 21 Taman Bogo2
Ket: 1=musim tanam pertama; 2=musim tanam kedua
-
15
Melalui pengujian ini diharapkan dapat diidentifikasi galur-galur yang
memiliki daya adaptasi terhadap lingkungan tumbuh yang luas maupun lingkungan
tumbuh spesifik (dilihat dari aspek iklim, jenis tanah, kondisi cekaman biotik dan
abiotik). Galur-galur yang memiliki potensi hasil tinggi dan memiliki keunggulan
daya adaptasi yang menonjol akan diajukan sebagai calon varietas unggul baru.
Percobaan dilaksanakan dengan menggunakan Rancangan Acak Kelompok
3 ulangan. Setiap galur ditanam pada petak berukuran 4 m x 5 m. Tanam
dilakukan pada saat umur bibit 21 hari, sebanyak 1 bibit per rumpun, dengan jarak
tanam 25 cm x 25 cm.
Pada Tabel 3.4. dijelaskan peubah-peubah yang diamati dalam percobaan
Tanaman Padi 2008 yang dilakukan oleh Balai Besar Penelitian Tanaman Padi
Sukamandi Jawa Barat.
Tabel 3. 4. Peubah yang diamati Karakteristik Tanaman Singkatan Keterangan
Bentuk rumpun tanaman BTK RUMP Penilaian visual terhadap tipe tanaman dilihat dari kompak/berseraknya pertunasan, tegak/terkulainya daun.
Tinggi tanaman (cm) TING Diukur dari pangkal batang sampai ujung malai tertinggi, pada semua sampel rumpun tanaman untuk data malai produktif
Ketegapan Tanaman (Skore) VIG Vigor (ketegapan tanaman). Beberapa faktor yang perlu diperhatikan secara serempak mempengaruhi vigor (misal kecepatan penyembuhan akibat cekaman tanam pindah, kecepatan pertunasan, jumlah anakan maksimum, dll.).
Umur berbunga 50% (hari) BUNGA 50 Dihitung jumlah hari mulai dari tanggal sebar sampai 50 % dari rumpun berbunga
Jumlah Malai/m2 #MALAI Hitung jumlah malai yang ada pada rumpun tanaman pada petak contoh seluas 1 m2 yang ada ditengah-tengah petak percobaan
Bobot 1000 butir B1000B Timbang 1000 butir gabah isi dan ukur kadar airnya segera setelah
-
16
Karakteristik Tanaman Singkatan Keterangan
penimbangan. Dengan data kadar air pada saat penimbangan tersebut, hitung berat 1000 butir gabah pada kadar air 14%.
Gabah Isi/malai #GABSI Hitung jumlah gabah isi dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.
Gabah hampa/malai #GABHAM Hitung jumlah gabah hampa dari 3 rumpun contoh yang diambil secara acak pada arah diagonal petak percobaan; kemudian bagi dengan jumlah malai dari 3 rumpun contoh tersebut.
Hasil Gabah (kg/ha) HASIL Buat petak contoh bersih, dengan memisahkan satu baris rumpun tanaman di sekeliling petak percobaan. Timbang hasil panen dari semua rumpun yang ada pada petak contoh bersih percobaan. Ukur kadar air segera setelah penimbangan hasil panen tersebut.
Kadar air K.A Kadar air pada saat penimbangan.
Tingkat Penerimaan Fenotipik (skore)
PACP Lakukan penilaian kenampakan seluruh tanaman terutama malai pada saat menjelang panen (fase matang fisiologis)
Kerebahan (skore) Kerebahan Nilai tingkat kerebahan tanaman pada saat kerebahan tanaman muncul
Ketahanan/Toleransi terhadap: Hama & penyakit Cekaman Lingkungan Sub optimal
BLB, RTV, BPH, BL, Fe, dst
Lakukan pengamatan respon tanaman terhadap berbagai cekaman hama/penyakit/keracunan dengan menggunakan skore sesuai SES (IRRI, 1996)
-
17
3.2. Metode Pendugaan Parameter. Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Gibbs
sampling. Nilai awal yang digunakan adalah nilai dugaan pengaruh interaksi dengan
menggunakan metode kuadrat terkecil.
Misalkan l untuk l= 1,,m adalah contoh yang dibangkitkan dengan Gibbs
sampling untuk model percobaan multilokasi. Rataan dari contoh digunakan untuk
menduga ,,, dan (Liu, 2001).
( )=
=m
l
lm
1
1~
( )=
=m
l
limi
1
1~
( )=
=m
l
ljmj
1
1~
( )=
=m
l
lijmij
1
1~
3.2.1. Metode Pendugaan Parameter Data Simulasi Data simulasi yang dibangun menggunakan model multilokasi digunakan
untuk mengukur kinerja dari dugaan parameter menggunakan metode Bayes.
Pendugaan parameter model multilokasi pada data simulasi dilakukan dengan
tahapan sebagai berikut:
1. Data simulasi dibangun dari model ijkijjiijk y ++++= 2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT:
a. = = =
=a
i
b
j
r
kijkyabr 1 1 1
1
b. = ii c. = jj d. jiijij =
3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( ijji ,,, ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling.
4. Bangkitkan sebaran posterior untuk =( ijji ,,, ) menggunakan Gibbs sampling.
-
18
5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan
untuk menduga ,,, dan , dimana:
a. ( )=
=m
l
lm
1
1~
b. ( )=
=m
l
limi
1
1~
c. ( )=
=m
l
ljmj
1
1~
d. ( )=
=m
l
lijmij
1
1~
3.2.2. Metode Pendugaan Parameter Data Riil Data percobaan tanaman padi yang digunakan merupakan data produksi padi
yang dikumpulkan selama 2 tahun. Untuk itu, pendugaan parameternya dilakukan
dengan tahapan sebagai berikut:
1. Tentukan informasi prior dimana nilainya didapat dari peneltian sebelumnya
(jika tersedia), atau dari data itu sendiri.
2. Hitung dugaan parameter model percobaan multilokasi dengan MKT:
a. = = =
=a
i
b
j
r
kijkyabr 1 1 1
1
b. = ii c. = jj d. jiijij =
3. Gunakan nilai dugaan pada nomor 2 ( ijji ,,, ) sebagai nilai awal untuk menduga parameter model menggunakan Gibbs sampling.
4. Bangkitkan sebaran posterior untuk =( ijji ,,, ) menggunakan Gibbs sampling.
5. Rataan dari sebaran posterior yang dibangkitkan pada nomor 4 digunakan
untuk menduga ,,, dan , dimana:
a. ( )=
=m
l
lm
1
1~
b. ( )=
=m
l
limi
1
1~
-
19
c. ( )=
=m
l
ljmj
1
1~
d. ( )=
=m
l
lijmij
1
1~
3.3. Kriteria Evaluasi Nilai dugaan terhadap pengaruh interaksi dievaluasi menggunakan dua
kriteria yaitu bias untuk mengukur keakuratan dugaannya, serta MSE untuk
mengakur presisi dari dugaannya. Dalam statistik, bias sebuah penduga adalah
selisih dari nilai harapan dugaan dengan nilai yang akan diduga, sedangkan Mean
Squared Error (MSE) sebuah penduga adalah nilai yang diharapkan dari kuadrat
error. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil dugaan dengan
nilai yang akan diduga. Perbedaan itu terjadi karena adanya keacakan pada data atau
karena penduga tidak mengandung informasi yang dapat menghasilkan dugaan yang
lebih akurat
( ) ( ) = EBias ( ) ( ) ( ) ( ) var MSE 22 BiasE += =
MSE = Mean Squared Error
Setelah nilai Bias dan MSE dari kedua metode didapatkan, maka akan dilakukan
perbandingan terhadap nilai bias dan MSE.
Jika nilai biasBayes < biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena memiliki keakuratan yang lebih
tinggi.
Sebaliknya, jika nilai biasBayes > biasMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat
keakuratannya lebih rendah.
-
20
Jika nilai MSEBayes < MSEMKT maka metode Bayes memiliki performa lebih baik dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan
oleh metode Bayes relatif lebih kecil.
Sebaliknya, jika MSEBayes > MSEMKT maka metode Bayes memilki performa lebih buruk dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang
dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih besar.
3.4. Simulasi. Kinerja dari penduga bayes untuk pengaruh interaksi dievaluasi dengan
melakukan simulasi. Simulasi dilakukan untuk mengukur keakuratan dan presisi
dari penduga parameter. Agar hasil dari simulasi tersebut dapat mencerminkan
keadaan lapang yang sebenarnya, parameter dalam simulasi tersebut sebaiknya
dapat menggambarkan kondisi riil, sehingga akan lebih baik jika parameter tersebut
dibangun berdasarkan data yang diperoleh dari lapang. Algoritma gibbs sampling
dilakukan sebanyak l=1000 untuk membangkitkan sebaran posterior dari masing-
masing parameter dengan periode burn-in sebanyak 100, dan l=5000 dengan burn-
in sebanyak 1000. Yang dimaksud burn-in disini adalah jumlah iterasi yang
diperlukan sampai sebaran posterior yang dibangkitkan mendekati kondisi stasioner.
Tahapan simulasi:
1. Tetapkan nilai-nilai parameter berikut : , 2 , 2ij , 2 , 2. Bangkitkan i , j , ijk , dan ij 3. Dapatkan nilai Y berdasarkan model ijkijjiijk y ++++= 4. Hitung nilai dugaan parameter dengan metode MKT ( 2,,,, ijji ),
gunakan sebagai nilai awal untuk masuk ke algoritma gibbs sampling
5. Hitung dugaan parameter model dengan metode bayes menggunakan
algoritma gibbs sampling
i. Tentukan nilai awal ( ) ( ) ( ) ( )( ))0(200000 ,,,, ijji= ii. Ulangi langkah berikut untuk l= 1,2,,1000
a) Bangkitkan ( )l dari ( ) ( ) ( ) ( )( )12111 ,,,| llijljli
-
21
~ ( )( )
( )( )
+++
122
212
122
122
, ll
l
l
rabrabyrab
N
K
b) Bangkitkan ( )l2 dari ( ) ( ) ( ) ( )( )1112 ,,,| lijljlil ( )
++
ijk
lij
lj
li
lijky
abrIG 2)1()1()1()(221,
2~
c) Bangkitkan ( )li dari ( ) ( ) ( )( )llijljli 211 ,,,| i ~
( )( )
( )( )
+++
l
l
l
li
i
i
i
ii
rbrbrb
N 2222
22
22
,
d) Bangkitkan ( )lj dari ( ) ( ) ( )( )llijlilj 21)( ,,,| j ~
( )( )
( )( )
+++
lc
l
l
lj
rara
raN j
j
jj
22
22
22
22
,
e) Bangkitkan ( )lij dari ( ) ( )( )lljlilij 2)()( ,,,| ij ~
( )
+++
)(22
22
)(22
)(22
,
l
l
l
lij
ij
ij
ij
ijij
rr
rN
iii. Simpan ( ) ( ) ( ) ( )( ))(2,,,, llijljlill = 6. Hitung nilai rataan dari masing-masing sebaran posterior, gunakan nilai
rataan ini sebagai penduga parameter model multilokasi ( )ijji ~,~,~,~ 7. Evaluasi keakuratan penduga interaksi dengan mengukur besarnya bias
8. Evaluasi presisi penduga interaksi dengan mengukur besarnya MSE
.
3.5. Penerapan. Data percobaan gandum dan padi digunakan untuk menerapkan metode Bayes
dalam pendugaan parameter model AMMI. Tahapannya sebagai berikut:
1. Menentukan informasi prior
a. Pada data gandum, informasi prior diperoleh dari data tahun 2005
b. Pada data padi, informasi prior diperoleh dari data tersebut
2. Data Tahun Kedua digunakan untuk analisis AMMI dan mengevaluasi
kestabilan genotipe
-
22
a. Duga parameter model AMMI ( ijji ,,, ) serta ragam (2) dengan MKT
b. Gunakan dugaan MKT sebagai nilai awal untuk menghitung dugaan
parameter dengan metode Bayes ( )2~,~,~,~,~ ijji c. Susun Matriks interaksi
=
mnmm
n
n
~~~
~~~~~~
21
22221
11211
KMOMM
KK
d. Gunakan matriks interaksi untuk analisis AMMI
e. Tentukan genotipe stabil berdasarkan metode AMMI
-
23
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Simulasi Simulasi dilakukan dengan empat kondisi data, yaitu kondisi 1 ( =2
j 1 dan =2
ij 1), kondisi 2 ( =2j 1 dan =2ij 5), kondisi 3 ( =2j 5 dan =2ij 1), dan kondisi 4 ( =2
j 5 dan =2ij 5). Pada masing-masing kondisi, Gibbs sampling untuk membangkitkan sebaran posterior dilakukan dengan N=1000 dengan burn-
in=100 serta N=5000 dengan burn-in=1000.
Bias
Den
sity
0.1500.0750.000-0.075-0.150
20
15
10
5
0
MSE
Den
sity
4.03.63.22.82.42.01.61.2
6
5
4
3
2
1
0
Bias
Den
sity
0.1500.0750.000-0.075-0.150
20
15
10
5
0
MSE
Den
sity
4.03.63.22.82.42.01.61.2
6
5
4
3
2
1
0
Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 1. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 1 (a) Bias N=1000 dan burn-
in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
Performa dugaan interaksi menggunakan metode Bayes dan MKT pada berbagai
kondisi keragaman lokasi dan interaksi disajikan pada Gambar 4.1 Gambar 4.4.
Pada kondisi 1 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi kecil ( =2j 1 dan
=2ij 1), sebaran dari bias MKT = ( ) E dan bias Bayes ( ) = ~E serta
a b
c d
-
24
( ) ( ) varMKT MSE 2Bias+= dan ( ) ( ) ~~varayes MSE 2BiasB += dapat dilihat pada Gambar 4.1. Terlihat bahwa pola bias dan MSE dengan N=1000 maupun
N=5000 tidak berbeda, sehingga dalam hal ini penggunaan N=1000 dirasa cukup
untuk dapat menggambarkan performa kinerja dari penduga interaksi, karena hasil
simulasinya sudah relatif stabil. Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah
nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga
Bayes sama baiknya. Pola bias dari penduga Bayes secara umum memiliki
keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT, yang
ditunjukkan dengan bentuk kurva bias MKT yang lebih lebar dibandingkan kurva
bias Bayes. Hal ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes lebih stabil
dibandingkan dengan penduga MKT. Begitu pula dengan nilai MSE, terlihat bahwa
secara umum kurva MSE penduga Bayes berada disebelah kiri kurva penduga
MKT, yang berarti bahwa penduga Bayes memiliki nilai MSE yang lebih kecil
dibandingkan dengan MSE yang dihasilkan penduga MKT. Penduga Bayes
memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena tingkat kesalahan
yang dihasilkan oleh metode Bayes relatif lebih kecil.
Bias
Den
sity
0.90.60.30.0-0.3-0.6-0.9
4
3
2
1
0
MSE
Den
sity
30252015105
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Bias
Den
sity
0.90.60.30.0-0.3-0.6-0.9
4
3
2
1
0
MSE
Den
sity
30252015105
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 2. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 2 (a) Bias N=1000 dan burn-
in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
a b
c d
-
25
.
Gambar 4.2 menyajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi pada
kondisi 2 dimana keragaman lokasi kecil sedangkan keragaman interaksi bernilai
sedang ( =2j 1 dan =2ij 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah
nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga
Bayes sama baiknya. Secara umum penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih
kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Hal ini ditunjukkan dengan
kurva bias penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil dibandingkan
dengan kurva bias penduga MKT, ini merupakan indikasi bahwa penduga Bayes
memiliki performa lebih baik dibandingkan penduga MKT karena penduga Bayes
lebih stabil dibandingkan dengan penduga MKT. Jika kita lihat dari nilai MSE,
terlihat bahwa secara umum kurva MSE penduga Bayes terletak berdekatan dengan
kurva MSE penduga MKT. Namun nilai tengah MSE penduga Bayes relatif sedikit
lebih kecil dibandingkan dengan nilai tengah MSE penduga MKT.
Bias
Den
sity
0.2250.1500.0750.000-0.075-0.150-0.225
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
MSE
Den
sity
282420161284
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Bias
Den
sity
0.1500.0750.000-0.075-0.150
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
MSE
Den
sity
282420161284
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 3. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 3 (a) Bias N=1000 dan burn-
in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
a b
c d
-
26
Pada Gambar 4.3 disajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi
pada kondisi 3 dimana keragaman lokasi bernilai sedang, sedangkan keragaman
interaksi bernilai kecil ( =2j 5 dan =2ij 1). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di
nilai tengah nol. Ini berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun
penduga Bayes sama baiknya. Bias dari penduga Bayes secara umum memiliki
keragaman yang lebih kecil dibandingkan dengan bias dari penduga MKT. Begitu
pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum nilainya jauh
lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT. Hal ini dapat dilihat dari kurva MSE
penduga Bayes yang letaknya disebelah kiri kurva MSE penduga MKT.
Gambar 4.4 menyajikan pola bias() dan MSE() dari penduga interaksi pada
kondisi 4 dimana keragaman lokasi dan keragaman interaksi bernilai sedang
( =2j 5 dan =2ij 5). Bias MKT dan bias Bayes berpusat di nilai tengah nol. Ini
berarti bahwa dalam hal ketidakbiasan, penduga MKT maupun penduga Bayes sama
baiknya. Bias dari penduga Bayes memiliki keragaman yang lebih kecil
dibandingkan dengan bias dari penduga MKT.
Bias
Den
sity
0.60.30.0-0.3-0.6
4
3
2
1
0
MSE
Den
sity
45.037.530.022.515.07.5
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Bias
Den
sity
0.60.30.0-0.3-0.6
4
3
2
1
0
MSE
Den
sity
5040302010
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Keterangan: ______ : Bayes - - - - - : MKT Gambar 4. 4. Bias dan MSE dugaan interaksi kondisi 4 (a) Bias N=1000 dan burn-
in=100; (b) MSE N=1000 dan burn-in=100; (c) Bias N=5000 dan burn-in=1000; (d) MSE N=5000 dan burn-in=1000
a b
c d
-
27
Begitu pula dengan nilai MSE dimana MSE penduga Bayes secara umum
nilainya lebih kecil dibandingkan MSE penduga MKT.
Pada Tabel 4.1 disajikan rata-rata keseluruhan bias dan MSE dari penduga
pengaruh interaksi menggunakan MKT dan Bayes. Bias dari penduga Bayes dan
penduga MKT memiliki nilai yang bervariasi.
Tabel 4. 1. Rata-Rata Bias dan MSE pada masing-masing kondisi simulasi
Bias MSE
Bayes MKT Bayes MKT Ragam Lokasi
Ragam Interaksi N
Burn-in
ij~ ij ij~ ij
Persentase Perbaikan dugaan (%)*
1000 100 0.0013 -0.0016 1.1499 2.1186 45.721 1 5000 1000 -0.0026 -0.0054 1.0931 2.1107 48.211000 100 0.0027 0.0230 7.8567 8.8756 11.481 5 5000 1000 -0.0122 -0.0487 8.7886 9.1179 3.611000 100 -0.0025 -0.0032 1.2428 13.4729 90.785 1 5000 1000 0.0014 0.0015 1.2505 13.3637 90.641000 100 0.0010 0.0023 7.5335 20.5016 63.255 5 5000 1000 0.0294 -0.0444 8.1250 20.6310 60.62
*: Persentase Perbaikan dugaan = %100MSE
~MSE-MSE ij
ijij
Namun secara umum dapat kita lihat, nilai absolut bias dari penduga Bayes
relatif lebih kecil dibandingkan dengan bias penduga MKT. Nilai bias yang positif
pada kondisi 4, tidak berarti bahwa dugaan yang dihasilkan over estimate. Nilai ini
merupakan rataan dari keseluruhan pola bias yang dihasilkan pada Gambar 4.4. Hal
yang sama terjadi pada MSE, dimana pada berbagai kondisi ragam lokasi dan ragam
interaksi MSE dari penduga Bayes nilainya selalu lebih kecil dari MSE penduga
MKT yang merupakan indikasi bahwa metode Bayes memiliki performa lebih baik
dibandingkan metode MKT karena tingkat kesalahan yang dihasilkan oleh metode
Bayes relatif lebih kecil.
Terlihat bahwa untuk ragam lokasi yang sama, persentase perbaikan dugaan
pengaruh interaksi metode Bayes cenderung menurun dengan meningkatnya nilai
ragam interaksi. Pada nilai ragam interaksi yang sama, persentase perbaikan dugaan
pengaruh interaksi metode Bayes cenderung meningkat dengan semakin besarnya
ragam lokasi.
Simulasi juga dilakukan untuk mengevaluasi kinerja metode Bayes dalam
mengklasifikasikan genotipe-genotipe stabil dengan menggunakan Biplot AMMI.
-
28
Karena proses membuat Biplot AMMI membutuhkan tahapan yang sangat panjang,
untuk itu simulasi ini tidak dilakukan sebanyak simulasi dalam pendugaan
parameter model. Simulasi penentuan klasifikasi genotipe menggunakan Biplot
AMMI dilakukan pada kondisi keragaman lokasi kecil ( =2j 1) dan keragaman
interaksi sedang ( =2ij 5), serta pada kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan
keragaman interaksi kecil ( =2ij 1). Kondisi ini dipilih karena adanya perbaikan
yang cukup ekstrim dari dugaan metode Bayes yang diberikan pada kedua kondisi
ini sebagaimana dijelaskan pada Tabel 4.1.
Tabel 4. 2. Simulasi untuk Klasifikasi Genotipe dengan Biplot AMMI Genotipe Stabil
Parameter MKT Bayes Ragam Lokasi
Ragam Interaksi Keterangan
ij ij ij~ G13 G7,G13 G13
G2, G9 G9,G5 G2,G9,G7
Asu
msi
Pr
ior
Ben
ar
G7 G7 G7
- G7 -
G13 - G3
1 5
Asu
msi
Pr
ior
Sala
h
G11 G11 G1
G11,G13 G11,G13 G11,G13
G10 - G10
Asu
msi
Pr
ior
Ben
ar
G9 - G9, G5
- - -
G3 - G8
5 1
Asu
msi
Pr
ior S
alah
G11 - -
Pada Tabel 4.2, disajikan hasil simulasi klasifikasi genotipe menggunakan Biplot
AMMI. Terlihat bahwa genotipe-genotipe yang diklasifikasikan stabil oleh metode
Bayes, tidak terlalu berbeda dengan genotipe yang yang stabil dalam kondisi
sesungguhnya (parameter) pada kondisi asumsi sebaran prior benar. Pada klasifikasi
menggunakan MKT dan Bayes ada beberapa genotipe yang digolongkan stabil,
namun pada keadaan sesungguhnya tidak stabil begitu pula sebaliknya. Namun,
-
29
pada kondisi dimana asumsi sebaran prior yang digunakan salah, klasifikasi
genotipe yang dihasilkan metode MKT maupun Bayes menunjukkan hasil yang
kurang baik dimana kesalahan klasifikasi lebih sering terjadi. Sehingga dalam hal
ini, dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe
dimana asumsi sebaran prior yang digunakan benar.
Tabel 4.3 berikut menyajikan korelasi antara koordinat biplot yang dihasilkan
oleh dugaan MKT dan parameter, serta korelasi antara koordinat biplot yang
dihasilkan oleh dugaan Bayes dan parameter.
Tabel 4. 3. Korelasi antara KUI pada Parameter dengan KUI pada Hasil Dugaan Interaksi
Korelasi Kondisi Parameter-
MKT Parameter-
Bayes
Ragam Lokasi
Ragam Interaksi KUI1 KUI2 KUI1 KUI2
-0.90 -0.88 0.99 0.97 0.96 -0.94 0.99 -0.95 1 50.04 -0.49 0.96 0.93 0.03 0.12 0.81 0.90 0.39 -0.15 0.92 -0.95
Asumsi Prior Benar
5 10.04 -0.49 0.96 0.93 0.75 0.71 -0.23 0.09 0.95 -0.96 0.24 -0.25 1 5
-0.98 -0.86 0.28 -0.16 0.24 0.02 0.21 -0.17
-0.13 -0.05 0.13 -0.04
Asumsi Prior Salah
5 1-0.18 0.10 -0.07 -0.12
Terlihat bahwa koordinat biplot yang dihasilkan oleh MKT relatif tidak stabil,
dimana korelasi antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi MKT bisa
memiliki nilai yang cukup tinggi maupun cukup rendah. Kondisi sebaliknya
ditunjukkan oleh koordinat biplot yang dihasilkan dari dugaan matriks interaksi
menggunakan pendekatan Bayes. Dimana saat prior yang dipilih benar, koordinat
biplot yang dihasilkan oleh metode bayes relatif memiliki korelasi yang tinggi
dengan koordinat biplot pada kondisi sesungguhnya (parameter). Namun saat prior
yang dipilih salah, koordinat biplot yang dihasilkan oleh pendekatan bayes
menunjukkan hasil yang kurang memuaskan. Hal ini ditunjukkan dengan nilai
korelasi yang kecil antara KUI parameter dengan KUI dari dugaan interaksi Bayes.
-
30
4.2. Penerapan 4.2.1. Data Percobaan Gandum
Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan
internasional untuk gandum yang dilakukan oleh program CIMMYT (International
Maize and Wheat Improvement Center). Percobaan multilokasi untuk tanaman
gandum ini dilakukan pada 12 genotipe yang ditanam di empat lokasi dengan 4 blok
pada dua tahun berturut-turut yaitu tahun 2005 dan tahun 2006.
Berdasarkan Tabel 4.4. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan
nyata, hal ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari
=0.05. Hal ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada data
percobaan gandum untuk menguraikan pengaruh interaksinya.
Tabel 4. 4. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Gandum Sumber db JK KT F Nilai P
Genotipe 11 32.503 32.503 1.09 0.402 Lingkungan 3 316.929 316.929 38.81 0.000 Interaksi (GxL) 33 89.823 89.823 8.75 0.000 KUI1 13 24.048 1.850 KUI2 11 19.065 1.733 sisaan 9 46.710 5.190 Kelompok 3 2.55 0.85 2.73 0.046 Galat Gabungan 144 46.391 0.322 Total 191 485.645
Pada Gambar 4.5 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh
interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes. Perhitungan selang
kepercayaan normal ganda pada taraf = 0.05 menghasilkan ellips dengan jari-jari
panjang 0.47 dan jari jari pendek 0.38. Terlihat bahwa genotipe D (genotipe
350406) masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti genotipe ini
dinyatakan sebagai genotipe stabil di semua lokasi percobaan. Sedangkan genotipe
A,B,C,E,F,G,H,I,J,K,L merupakan genotipe yang tidak stabil karena posisinya
berada di luar daerah kepercayaan ellips.
Hasil biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT memberikan
kesimpulan dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.
-
31
LKJI
H
G
F
E
DC
BA
env4
env3
env2
env1
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
Gambar 4. 5. Biplot AMMI Data Percobaan Gandum dengan Pendekatan Bayes untuk pendugaan pengaruh interaksi 4.2.2. Data Percobaan Padi
Data yang digunakan untuk ilustrasi berikut merupakan data percobaan tanaman
padi BB Padi Sukamandi pada tahun 2008. Informasi prior untuk keragaman dan
nilai tengah parameter model dihitung dari data tersebut.
Berdasarkan Tabel 4.5. terlihat bahwa interaksi genotipe dan lingkungan nyata, hal
ini dinyatakan dengan nilai p pada interaksi (GxL) yang lebih kecil dari =0.05. Hal
ini mengindikasikan bahwa, analisis AMMI dapat digunakan pada Data percobaan
padi untuk menguraikan pengaruh interaksinya.
Tabel 4. 5. Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi
Sumber Db JK KT F Nilai P Genotipe 13 53.73 4.133 3.82 0.000 Lingkungan 20 892.57 44.629 41.22 0.000 Interaksi (GxL) 260 281.52 1.083 5.06 0.000 KUI1 36 16.784 0.466 KUI2 34 14.530 0.427 sisaan 190 250.206 1.317 Kelompok 2 2.27 1.135 5.3 0.005 Galat Gabungan 586 125.43 0.214 Total 881 1355.52
-
32
Pada Gambar 4.10 berikut disajikan Biplot AMMI dengan matriks pengaruh
interaksi menggunakan pendugaan dengan pendekatan Bayes.
Asahan1
Bali1Bali2
Bantul2
Bantaeng1
Marmada2
Ngawi1
Ngawi2
NTB1
NTB2
Probolinggo2
Pasar miring1
Purworejo2
Pusakanagara1
Pusakanagara2
Pesawaran2
Purworejo1
Rangkasbitung2
Tabanan1 Takalar2
Taman Bogo2
GEN1
GEN10
GEN12
GEN13
GEN14GEN2
GEN3
GEN4
GEN5
GEN6
GEN7GEN8
GEN9
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Gambar 4. 6. Biplot AMMI Data Percobaan Padi dengan Pendekatan Bayes untuk
pendugaan pengaruh interaksi Perhitungan selang kepercayaan normal ganda pada taraf = 0.05 menghasilkan
ellips dengan jari-jari panjang 0.11 dan jari jari pendek 0.10. Terlihat bahwa tidak
ada genotipe yang masuk ke dalam daerah kepercayaan ellips, yang berarti
genotipe-genotipe tersebut dinyatakan sebagai genotipe yang tidak stabil. Hasil
biplot AMMI menggunakan penduga dengan metode MKT juga memberikan
kesimpulan yang sama, dimana tidak ada genotipe yang dikategorikan stabil.
-
33
V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan
Hasil simulasi pendugaan pengaruh interaksi pada model AMMI menyatakan
bahwa pendugaan dengan metode Bayes akan menghasilkan nilai MSE yang lebih
kecil dibandingkan dengan dugaan pengaruh interaksi menggunakan metode MKT.
Semakin besarnya keragaman lokasi, maka kemampuan metode Bayes memperbaiki
dugaan pengaruh interaksi cenderung meningkat. Sedangkan dengan semakin
besarnya keragaman interaksi, persentase perbaikan dugaan pengaruh interaksi
dengan metode Bayes cenderung menurun. Namun dugaan dengan metode Bayes
tetap menghasilkan dugaan yang lebih baik, dengan nilai MSE yang lebih kecil.
Berdasarkan Biplot AMMI untuk menentukan kestabilan genotipe, genotipe-
genotipe yang dinyatakan stabil dapat berbeda dengan adanya penambahan
informasi prior. Untuk itu dalam menentukan genotipe yang stabil didalam suatu
percobaan, penentuan informasi prior perlu dipertimbangkan dalam analisis.
Dugaan metode Bayes cukup baik untuk digunakan dalam klasifikasi genotipe jika
asumsi sebaran prior yang digunakan benar. Dalam penerapannya, informasi prior
ini dapat diperoleh dari data penelitian sebelumnya. Namun jika data penelitian
sebulumnya tidak tersedia, informasi prior dapat diperoleh dari data tersebut.
5.2. Saran
Pendekatan Bayes yang dikaji dalam studi ini masih terbatas untuk pendugaan
pengaruh interaksi dengan asumsi kondisi ragam lokasi homogen dan data
seimbang. Oleh karena itu perlu dilakukan kajian dan pengembangan pendekatan
Bayes untuk pendugaan komponen utama interaksi (KUI) dalam kondisi ragam
lokasi heterogen serta data yang tidak seimbang.
-
34
PUSTAKA Albert J. 2007. Bayesian Computation with R. [terhubung berkala].
http://www.springerlink.com/content/t43r812716455567/ [3 Juni 2009].
Alberts MJA. 2004. A Comparison of Statistical Methods to Describe Genotype X
Environment Interaction and Yield Stability in Multi-Location Maize Trials.
Bloemfontein: University of The Free State. [terhubung berkala].
http://etd.uovs.ac.za/ETD-db//theses/available/etd-09072005-
084932/unrestricted/ALBERTSMJA.pdf [25 April 2008].
Asriadi A. 2008. Simulasi Stokastik Menggunakan Algoritma Metropolis Hastings.
http://adia08.files.wordpress.com/2008/06/jurnal_adi.pdf [5 Januari 2009]
Casella G, George EI. 1992. Explaining the Gibbs sampler. American Statistician.
46:167-174. [terhubung berkala]. http://www.jstor.org/stable/
2685208?origin=JSTOR-pdf [29 Mei 2009].
Berger JO. 1985. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Ed ke-2. New
York: Springer Verlag.
Cotes JM, Crossa J, Sanches A, Cornelius PL. 2006. A Bayesian Approach for
Assessing the Stability of Genotypes. Crop Science 46:2654-2665. [terhubung
berkala]. http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/6/2654 [2 Juni 2008]
Crossa J. 1990. Statistical Analysis of Multilocation Trials. Advances In Agronomy.
44: 55-85.
Edwards JW, Jannnink JL. 2006. Bayesian Modeling of Heterogeneous Error and
Genotype Environment Interaction Variances. [terhubung berkala].
http://crop.scijournals.org/cgi/content/full/46/2/820. [11 Februari 2009]
Fahriza F. 11 September 2008. Dari Gula Rafinasi ke Super Toy. Prakarsa Rakyat.
[terhubung berkala]. http://www.prakarsa-rakyat.org/artikel/
artikel.php?aid=30091 [11 September 2008]
Gelman A. 2002. Posterior Distribution. Encyclopedia of Environmetrics 3:1627
1628. [terhubung berkala].http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/
published/p032-_o.pdf [9 Juni 2009]
Lebanon G. 2006. Bias, Variance, and MSE of Estimators.
http://www.cc.gatech.edu/~lebanon/notes/estimators1.pdf [25 Mei 2009].
Liu G. 2001. Bayesian Computation for Linear-Bilinear Model. [Disertasi].
Lexington: The Graduate School, University of Kentucky.
-
35
Mattjik AA. 2000. Pendugaan Data Hilang dengan Algoritma EM-AMMI pada
Percobaan Lokasi Ganda. Forum Statistika dan Komputasi 5(1).
Moore DS. 1997. Bayes for beginners? Some Reason to Hesitate. The American
Statistician, 51. [terhubung berkala]. http://www.stats.org.uk/bayesian/
Moore1997.pdf [12Juni 2009]
Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi Pada Uji Lokasi
Ganda dan Respon Ganda [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut
Pertanian Bogor.
Viele K, Srinivasan C. 1999. Parsimonious estimation of Multiplicative Interaction
in Analysis of Variance using Kullback-Leiber Information. Journal of
Statistical Planning and Inference 84:201219. [terhubung berkala].
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.25.8124 [16 Mei
2008].
-
36
LAMPIRAN
-
37
Lampiran 1. Diagram Alur
Diagram Alur
Evaluasi Kinerja penduga bayes dengan melihat:
Bias MSE
Duga parameter model: ( )ijji ~,~,~,~ menggunakan gibbs sampling dengan
dugaan MKT sebagai nilai awal
Tentukan parameter model percobaan multilokasi
Bangkitkan parameter-parameter model
Hitung Y menggunakan model
ijkijjiijk y ++++=
Duga parameter model: ijji ,,,
menggunakan MKT
Data Hasil Percobaan Multilokasi
seleksi genotipe menggunakan Metode
AMMI
Duga parameter model: ( )ijji ~,~,~,~ menggunakan gibbs sampling dengan
dugaan MKT sebagai nilai awal
Duga parameter model: ijji ,,,
menggunakan MKT
Matriks interaksi (bayes)
=
mnmm
n
n
~~~
~~~~~~
21
22221
11211
KMOMM
KK
SIMULASI PENERAPAN
Evaluasi hasil seleksi genotipe menggunakan
Metode AMMI
-
38
Lampiran 2. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior benar) Kondisi keragaman lokasi kecil ( =2
j 1) dan keragaman interaksi sedang ( =2ij 5) BIPLOT PARAMETER( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8L7L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3 G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT MKT( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
BIPLOT BAYES( =2
j 1, =2ij 5)
-
39
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8L7L6
L5
L4
L3
L2L1
G14
G13
G12
G11
G10 G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT MKT( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16L15
L14
L13
L12L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
BIPLOT BAYES( =2j 1, =2ij 5)
-
40
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11 L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-
41
BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT MKT( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14L13
L12 L11L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT BAYES( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18 L17
L16
L15L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-
42
Kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan keragaman interaksi kecil ( =2ij 1)
BIPLOT PARAMETER ( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7L6L5
L4
L3
L2L1
G14
G13
G12G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3G2
G1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
BIPLOT MKT( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7L6L5
L4
L3
L2L1
G14
G13
G12G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3G2
G1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
BIPLOT BAYES( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7L6L5
L4
L3
L2L1
G14
G13
G12G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3G2
G1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
-
43
BIPLOT PARAMETER( =2j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7 G6
G5
G4
G3
G2
G1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
BIPLOT MKT( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18 L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11 L10
L9
L8
L7L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12G11
G10
G9
G8
G7
G6G5G4 G3
G2
G1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT BAYES( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7G6
G5
G4G3
G2
G1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-
44
BIPLOT PARAMETER( =2j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
BIPLOT MKT( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16 L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-3 -2 -1 0 1 2 3
BIPLOT BAYES( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1 G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-
45
Lampiran 3. Biplot AMMI Hasil Simulasi (asumsi prior salah) Kondisi keragaman lokasi kecil ( =2
j 1) dan keragaman interaksi sedang ( =2ij 5) BIPLOT PARAMETER( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16L15L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT MKT( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19 L18
L17
L16
L15
L14L13
L12
L11
L10
L9 L8L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4G3
G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT BAYES( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9L8
L7
L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10G9
G8
G7
G6
G5
G4G3
G2
G1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-
46
BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT MKT( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT BAYES( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2L1
G14 G13
G12
G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
-
47
BIPLOT PARAMETER( =2j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9L8
L7L6
L5
L4
L3
L2
L1
G14
G13G12
G11
G10
G9
G8
G7 G6
G5
G4
G3
G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT MKT( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7 L6L5
L4
L3
L2
L1
G14 G13G12
G11
G10
G9
G8
G7G6 G5
G4
G3
G2
G1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
BIPLOT BAYES( =2
j 1, =2ij 5)
L20
L19
L18
L17L16
L15L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5 L4
L3
L2
L1
G14
G13
G12
G11
G10G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-
48
Kondisi keragaman lokasi besar ( =2j 5) dan keragaman interaksi kecil ( =2ij 1)
BIPLOT PARAMETER ( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3 L2
L1
G14
G13
G12G11
G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2
G1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
BIPLOT MKT( =2
j 5, =2ij 1)
L20
L19
L18
L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3 L2
L1
G14
G13G12
G11G10
G9
G8
G7
G6
G5
G4
G3
G2G1
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
BIPLOT BAYES( =2
j 5, =2ij 1)
L20L19
L18L17
L16
L15
L14
L13
L12
L11
L10
L9
L8
L7
L6
L5
L4
L3
L2
L1G14
G13
G12