[Bab 6] Barisan dan DeretApa itu Barisan dan Deret?

•Di dalam Matematika, sebuah barisan bilangan adalah daftar terurut dari suatu bilangan. •Seperti layaknya himpunan, suatu barisan juga memiliki anggota (elemen) yang biasanya disebut suku.•Barisan bilangan bilangan bisa berupa barisan Aritmetika maupun barisan Geometri. •Suku-suku yang berdekatan dari suatu barisan Aritemetika selalu memiliki selisih yang tetap/konstan, biasa disebut dengan beda. •Dalam barisan geometri hasil bagi suku-suku yang saling berdekatan selalu tetap/konstan, yang disebut dengan rasio.•Deret bilangan merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan yang bersesuaian•Deret aritemtika dapat dibentuk dari barisan aritmetika, dan deret geometri dapat diperoleh dari barisan geometri

Barisan Aritmatika

• Barisan aritmatika dan deret aritmatika sangat berhubungan, di mana jika suku-suku pada barisannya dijumlahkan, akan membentuk deret.

• Ciri umum barisan aritmatika adalah selisih dari setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama, yang biasa disebut dengan beda atau ‘b’.

• Sebagai contoh, 3, 6, 9, 12, … , merupakan barisan aritmatika, karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3. 3 ini lah yang disebut dengan selisih atau beda (b).

Rumus dan Contoh Soal Barisan Aritmatika

Rumus Barisan Aritmatika adalah -> Un= a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama atau suku awal, b

merupakan beda atau selisih setiap suku yang berurutan, sedangkan n merupakan nilai suku yang ke berapa yang akan kita hitung.

Contoh Soal ->Tentukan suku ke 10 dari barisan berikut: 2, 4, 6, 8, …Jawaban:Perhatikan bahwa 4– 2 = 8 – 6 = 2, sehingga barisan tersebut merupakan barisan

aritmatika, sehingga:a=2b=2 dengan rumus Un = a + (n-1)bU10 = 2+ (10-1)2U10 = 2+(9)2U10 = 2+18U10 = 20

Deret Aritmatika• Pada deret aritmatika, kita akan menghitung jumlah setiap suku pada

barisan tersebut.• Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika,

karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk penjumlahan.

• Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n, dapat kita gunakan rumus:

Sn = 1/2n(a+Un) atau Sn = 1/2n(2a+(n-1)b)

• Dengan merupakan jumlah suku-suku hingga suku ke n, merupakan suku dengan urutan ke-n, a suku awal, dan b beda atau selisih barisan tersebut.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + ....

Jawaban :Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.S100 = ½ × 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198} = 50 (202) = 10.100

Barisan Geometri• Barisan geometri merupakan barisan yang masing-masing

sukunya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu konstanta tertentu.

• Barisan 2, 4, 8, 16, 32, … merupakan barisan geometri karena masing-masing suku dari barisan tersebut diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan konstanta 2.

• Atau dengan kata lain rasio dari dua suku berurutannya adalah 2, sehingga 2 disebut sebagai rasio dari barisan tersebut

Rumus Barisan GeometriUn = arn-1

dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri

Contoh Soal Barisan Geometri

Tentukan bilangan ke 10 dari 2,4,8,16,….Jawab :a = 2r = 2n = 10Un = arn-1

U10 = 2.210-1 = 210 = 1024

Deret Geometri

Deret geometri didefinisikan sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri.

Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai,

Rumus Deret GeometriSn = a (1-rn)/ (1-r) atau Sn = a (1-rn)/ (r-1)

dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri

Contoh Soal Deret Geometri

tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan1,3,9,…

Jawaba = 1r = 3 n = 6Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -

728/-2 = 364