barisan dan deret

Resista Vikaliana, S.Si.MM 1

BARISAN DAN DERET

MATEMATIKA EKONOMI SESI 1

06/07/2013

METODE PENGAJARAN

BAHAN PUSTAKA

Metode pengajaran: Perkuliahan, diskusi kelompok (setiap

pertemuan), kuis, praktikum, penugasan

Bahan Pustaka Utama Haryadi Sarjono dan Lim Sanny.2012.

Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. Penerbit Salemba Empat, Jakarta.

M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. Penerbit Erlangga, Jakarta.

06/07/2013Resista Vikaliana, S.Si.MM 2


MATERI KULIAH Materi seluruh pertemuan

dapat diunduh di:Web STIE DEWANTARABlog : www.resistav.wordpress.com

06/07/2013

MATERI


Tata tertib Datang tepat waktu: toleransi 30 menit

(14.00 WIB)Telepon genggam di-silent/ getar

BusanaBebas, pantas, sopan Tidak mengenakan sandal Tidak mengenakan kaos oblong

06/07/2013

Penilaian Tugas : Mandiri (latihan soal) Kelompok (group project)

Kehadiran UTS UAS

Masing-masing bobotnya 25%

06/07/2013Resista Vikaliana, S.Si.MM 5


Barisan (sequence atau progression) adalah suatu rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan

mempunyai pola tertentu.

06/07/2013


Secara umum, barisan dapat didefinisikan sebagai suatu set bilangan yang dimulai

dari indeks satu, dua, tiga, dan seterusnya,

misal S1, S2, S3, ......, Sn.

Bilangan-bilangan yang merupakan unsur yang membentuk suatu barisan disebut

dengan suku. Jadi S1, S2, S3, ......, Sn, masing-masing adalah suku pertama,

suku kedua, suku ketiga, sampai dengan suku ke-n suatu barisan.

06/07/2013


Barisan dan Deret Hitung Barisan hitung terdiri dari susunan bilangan yang

dibentuk menurut urutan tertentu dimana selisih antara suku-sukunya yang berurutan adalah sama. Dalam barisan hitung, setiap bilangan setelah suku pertama diperoleh dengan menambahkan bilangan

sebelumnya dengan suatu bilangan dengan besaran yang tetap yang disebut dengan beda atau

selisih.

Contoh : 10, 12, 14, 16, 18

Barisan 10, 12, 14, 16, 18 adalah merupakan barisan hitung yang selisih antara dua suku-sukunya yang berurutan adalah sama yaitu 2.

Jadi setiap bilangan setelah suku pertama, diperoleh dengan menambahkan 2 terhadap bilangan sebelumnya.

06/07/2013


Rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu barisan hitung dapat dituliskan sebagai berikut :

Sn = a + (n-1) b

Dimana : Sn = Nilai suku ke – n a = Nilai suku pertama n = Banyaknya suku b = selisih atau beda (b

bisa positif, bisa negatif, tapi b # 0)06/07/2013


Hitung suku ke -16 dan jumlah deret hitung sampai suku ke 16 dari barisan hitung berikut :

10, 12, 14, 16, 18 PENYELESAIAN S1 = a=10 ; b = 2 ; n = 16 Suku ke-n dari suatu barisan hitung : Sn = a + (n-1) b S16 = 10 + (16-1) 2 = 40

06/07/2013


Nilai suku pertama, dari suatu barisan hitung adalah 20 dan hasil nilai suku ke-10 adalah 38, hitunglah :

Beda antara dua suku yang berurutan Nilai dari suku ke-21 Suku keberapa yang bernilai 100 PENYELESAIAN S1 = a = 20 ; S10 = 38 S10 = 20 + (10-1) b 38 = 20 + 9b 18 = 9b b = 2

06/07/2013


S21 = 20 + (21 – 1) 2 = 20 + (20) 2 = 20 + 40 = 60 Sn = 20 + (n-1) 2 100 = 20 + 2n – 2 100 = 18 + 2n 2n = 82 n = 41 ; jadi S41 = 100

06/07/2013


Rumus untuk menghitung jumlah deret hitung dari barisan hitung yang terdiri dari n suku, adalah :

Dn = n/2 (a + Sn) Atau Dn = n/2 (2a + (n-1) b)

06/07/2013


Jumlah deret hitung sampai suku ke-n : Dn = n/2 (a+Sn) D16 = 16/2 (10 + S16) = 8 (10 + 40) = 400

06/07/2013


Barisan dan Deret Ukur Barisan ukur terdiri dari susunan bilangan

yang dibentuk menurut urutan tertentu dimana rasio antara dua suku yang berurutan adalah sama. Dalam barisan ukur, setiap suku setelah suku pertama , diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan sebuah bilangan dengan besaran yang tetap yang disebut rasio atau pembanding

Contoh : 2, 6, 18, 54, 162 Barisan 2, 6, 18, 54, 162 adalah barisan ukur yang

rasio antara dua suku yang berurutan adalah 3. Setiap bilangan setelah suku pertama, diperoleh dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan 3.

06/07/2013


Nilai suku ke-n dari suatu barisan ukur dapat dirumuskan sebagai berikut :

Sn = a.r n-1

Dimana : Sn = Nilai suku ke-n a = Nilai suku pertama n = Banyaknya suku r = Rasio atau pembanding (r bisa positif, bisa negatif

tetapi r # 1)06/07/2013


Rumus untuk menghitung jumlah deret ukur dari suatu barisan ukur sampai suku ke-n, apabila rasio antara dua suku yang berurutan adaolah lebih kecil dari satu (r < 1) adalah :

A ( 1 – rn) Dn = 1 - r

Rumus untuk menghitung jumlah deret ukur dari suatu barisan ukur sampai suku ke-n, apabila rasio antara dua suku yang berurutan adalah lebih besar dari satu ( r > 1 ) adalah :

A ( rn – 1) Dn = 1 - r

06/07/2013


Hitung suku ke-10 dan jumlah deret ukur sampai suku ke – 10 dari barisan ukur berikut :

2, 6, 18, 54, 162 PENYELESAIAN a = 2 ; r = 3 ; n = 10 Suku ke-n dari suatu barisan ukur : Sn = a . r n-1

S10 = 2 (3) 10-1

= 2 (19.683) = 39.366 Jumlah deret ukur sampai suku ke – n dengan r > 1 : Dn = a (rn-1) / r – 1 = 2 (310 – 1) / 3 – 1 = 2 (59.048) / 2 = 59.048

06/07/2013


APLIKASI BARISAN DAN DERET DALAM EKONOMI DAN BISNISPERKEMBANGAN KEGIATAN PERUSAHAAN Di bidang ekonomi yang berkaitan dengan

kegiatan suatu perusahaan, rumus-rumus yang berlaku dalam suatu barisan dan deret dapat digunakan sebagai salah satu alat untuk menjelaskan perkembangan beberapa kegiatan usaha secara kuantitatif.

Kegiatan usaha tersebut misalnya adalah perkembangan produksi, biaya, harga, hasil penjualan, laba dan perkembangan kegiatan-kegiatantersebut dinyatakan dalam angka-angka dengan perkembangan yang mengikuti pola perubahan seperti yang diisyaratkan dalam barisan hitung atau barisan ukur, maka nilai-nilainya pada berbagai periode waktu yang diinginkan dapat ditentukan.

06/07/2013


TEORI NILAI UANG.

Dalam teori nilai uang rumus-rumus yang berlaku dalam suatu barisan dan deret dapat digunakan sebagai alat, misalnya

untuk menghitung perubahan nilai uang dari waktu ke waktu pada suku bunga tertentu,

menghitung nilai akumulasi pada masa mendatang dari sejumlah uang pada masa sekarang atau menghitung nilai sekarang dari jumlah uang yang diterima pada masa yang akan datang pada suku bunga tertentu,

menentukan besar pembayaran secara cicilan pada suku bunga dan jangka waktu tertentu,

menentukan bunga dari sejumlah uang dalam jangka waktu tertentu.

06/07/2013


PT. XYZ menghasilkan suatu produk sebesar 10.000 unit pada tahun pertama produksinya dan menjualnya dengan harga sebesar Rp. 50.000 per unit. Jika tiap tahunnya perusahaan mampu meningkatkan produksinya sebesar 5.000 unit dan harga jual meningkat sebesar Rp. 2.500 per unit, tentukanlah :

Tingkat produksi pada tahun ke-10 dan jumlah produksi selama 10 tahun tersebut.

Tingkat harga pada tahun ke-10 Hasil penjualan pada tahun ke-10 PENYELESAIAN Peningkatan produksi setiap tahunnya dapat dinyatakan dalam

barisan hitung sebagai berikut : 10.000, 15.000, 20.000, 25.000, ........ Jadi a = 10.000 ; b = 5.000 Dengan demikian, tingkat produksi (Q) pada tahun ke-10 adalah : Q10 = 10.000 + (10-1) 5.000 = 10.000 + (9) 5.000 = 10.000 + 45.000 = 55.000 unit Jumlah produksi selama 10 tahun adalah : D10 = 10/2 (10.000 + 55.000) = 326.000 unit

06/07/2013


Peningkatan harga setiap tahunnya dapat dinyatakan dalam barisan hitung sebagai berikut:

5.000, 7.500, 10.000, 12.500, ....a=5.000 b=2.500

Dengan demikian, tingkat harga (P) pada tahun ke-10 adalah :

P10 = 5.000 + (10 -1) 2.500 = 5.000 + (9) 2.500 = 5.000 + 22.500 = Rp. 27.500,- per unit Hasil penjualan (Total Pevenue) pada tahun 10 adalah

merupakan hasil kali antara tingkat produksi dengan tingkat harga pada tahun tersebut, jadi :

TR10 = Q10 x P10

= 55.00006/07/2013

barisan dan deret

Documents