barisan dan deret

BARISAN DAN DERETMATEMATIKA SMP KELAS IX

Pendidikan Matematika

Universitas Asahan2012 / 2013

MATEMATIKAMedia Pembelajaran

B a r i s a n d a n D e r e t

Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 / 2013

SilabusBarisan dan

Deret AritmetikaBarisan dan

Deret Geometri

Aplikasi Barisan dan

DeretEvaluasi

Tujuan Pembelajaran Matematika

Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Indikator Pencapaian Tujuan

Pengalaman Belajar

Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan dinyatakan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:

• Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalanya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi

• Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.

• Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah

• Mengembangkan kemampuan menyampiakan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.

Silabus Tujuan Pembelajaran Matematika di SMP



Silabus




Pengalaman Belajar

Silabus Standart Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Standart Kompetensi

Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

► Menentukan pola barisan bilangan sederhana► Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri► Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri► Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan dan Deret Geometri


DeretEvaluasi



Silabus




Pengalaman Belajar

Silabus Indikator Pencapaian Tujuan

Indikator pencapaian tujuan pembelajaran Pola barisan bilangan sederhana, barisan aritmatika dan barisan geometri adalah sebagai berikut:

◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan

◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio.

◦ Menentukan pola barisan bilangan.

◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama

◦ Deret tak hingga




DeretEvaluasi



Silabus

Pengalaman Belajar




Silabus Pengalaman Belajar

Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Barisan dan Deret adalah siswa diajak untuk :

◦ Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan

◦ Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke–n, beda, rasio.

◦ Menentukan pola barisan bilangan.

◦ Deret aritmatika dan geometri, meliputi rumus suku ke-n dan umlah n suku pertama

◦ Deret tak hingga




DeretEvaluasi


Barisan Aritmetika

Deret Aritmetika

MateriBarisan Aritmetika

1/6

Ada seorang anak yang sedang mengamati bilangan-bilangan pada sebuah penggaris yang berukuran 20 cm. Bilangan-bilangan tersebut berurutan yaitu dari 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris ini mempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antarbilangan berurutan ini menunjukkan selisih antarbilangan.

Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu baris bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetika dengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b).Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.Bentuk umum :


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Aritmetika

Deret Aritmetika


2/6

Pada penggaris yang dimiliki anak tersebut, suku pertamanya 0, ditulis U1 = 0. Adapun suku keduanya, U2 = 1. Beda antara suku pertama dan suku kedua ini adalah U2 - U1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapat dikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah Un – Un-1 = 1.

Pada barisan aritmetika, berlaku Un – Un-1 = b sehingga Un = Un-1 + b


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

a + 3b

a + 2b

a + ba


Barisan Aritmetika

Deret Aritmetika


3/6

Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b maka kalian mendapatkan barisan berikut :

+b +b +b +b

…

U1 U2 U3 U4 Un

Tampak bahwa, Un = a + (n – 1)b

Mulai dengan suku pertama

a

Jumlahkan dengan beda b

Tuliskan jumlahnya

a + (n-1)b


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Aritmetika

Deret Aritmetika


4/6

Jadi, suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)bdi mana, Un = suku ke-n

a = suku pertama b = beda n = banyaknya suku


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Aritmetika

Deret Aritmetika

MateriBarisan Aritmetika Contoh

5/6

Diketahui barisan tentukanlah :a. Rumus suku ke-nb. Suku ke-25

Penyelesaian :

Selisih dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu b = -7 sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetikaa. Rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut

adalah a + (n-1) bUn = 5 + (n – 1)(-7)

= 5 – 7n + 7

= 12 – 7nBersihk

an!!


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Aritmetika

Deret Aritmetika

MateriBarisan Aritmetika Contoh

6/6

b. Suku ke-25 barisan aritmetika tersebut adalah

U25 = 12 – 7n

= 12 – 175

= – 163

Bersihkan!!


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Penyelesaian :


Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

MateriDeret Aritmetika

1/5

Jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deret aritmetika :

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika.Bentuk umum :

U1 + U2 + U3 + … + Un ataua + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika


2/5

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b) … Persamaan 1Persamaan 1 ini dapat pula dituliskan sebagai berikut.Sn = (a + (n – 1)b) + … + (a + 2b) + (a + b) + a … Persamaan 2Dengan menjumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2, kalian mendapatkan Sn = a + (a + b) + … + (a + (n – 1)b) Sn = (a + (n – 1)b) + (a + (n – 1)b) + … + a

2 Sn = 2a + (n – 1)b + 2a + (n – 1)b + … + 2a + (n – 1)b

n suku

Oleh karena , maka dapat juga dinyatakan sebagai berikut :

Un


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika


3/5

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah

atau

di mana, Sn = jumlah suku ke-n n = banyaknya suku a = suku pertama b = bedaUn = suku ke-n

Catatan :1. Barisan

dituliskansebagai berikuta1, a2, a3, …, an

2. Deret dituliskan sebagai berikuta1 + a2 + a3 + … + an


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

MateriDeret Aritmetika Contoh

4/5

1. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5. Jumlah suku keempat dan

suku keenam adalah 28. Tentukan suku kesembilannya.

Penyelesaian :

Dengan mensubtitusikan b = 3, ke a + b = 5 dapat a + 3 = 5Jadi, suku kesembilan deret aritmetika tersebut adalah

sehingga a = 2


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Bersihkan!!


Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Materi Deret Aritmetika Contoh

5/5

2. Saat diterima bekerja di penerbit Literatur, Meylin membuat kesepakatan

dengan pimpinan perusahaan, yaitu ia akan mendapat gaji pertama

Rp 1.800.000,00 dan akan mengalami kenaikan Rp 50.000,00 setiap bulan.

Jika ia mulai bekerja pada bulan Juli 2004, berapakah gaji yang diterimanya pada bulan Desember

2005?

Penyelesaian :

Gaji Meylin mengikuti pola barisan aritmetikadengan suku pertama a = Rp 1.800.000,00 dan beda b = Rp 50.000,00

Juli – Agustus

2004

November – Desember

2005

November – Desember

2004

September – Oktober

2004

Jadi, gaji yang diterima pada bulan Desember 2005adalah Rp 2.200.000,00

Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 /2013

SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

…

Bersihkan!!


Barisan Geometri

Deret Geometri

MateriBarisan Geometri

1/6

Deret Geometri Tak Terhingga

Niko mempunyai selembar kertas.1 bagian kertas

Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar.Kertas terbagi menjadi 2 bagian

yang sama besar

Kertas yang sedang terlipat ini, kemudian dilipat dua kembali olehnya.

Kertas terbagi menjadi 4 bagian yang sama besar

Niko Sentera terus melipat dua kertas yang sedang terlipat sebelumnya. Setelah melipat ini, ia selalu membuka hasil lipatan dan mendapatkan kertas tersebut terbagi menjadi 2 bagian sebelumnya.Sekarang, perhatikan bagian kertas tersebut yang membentuk sebuah barisan bilangan.Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 /

2013

SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Geometri

Deret Geometri


2/6


…

Setiap dua suku berurutan dari barisan bilangan tersebut memiliki

perbandingan yang sama, yaitu

Tampak bahwa, perbandingan setiap dua suku berurutan pada barisan tersebut selalu tetap. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan geometri dengan perbandingan setiap dua suku berurutannya dinamakan rasio (r).

1 42


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Geometri

Deret Geometri


3/6


Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.Bentuk umum :

U1, U2, U3, … , Un ataua, ar, ar2, … , arn-1

Pada barisan geometri, berlaku sehingga


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Geometri

Deret Geometri


4/6


Jika kalian memulai barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r maka kalian mendapatkan barisan berikut :

x r x r x r x r

…

Mulai dengan suku pertama

a

Kalikan dengan rasio

r

Tuliskan hasil kalinya

a ar ar2 ar3 arn-1


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Barisan Geometri

Deret Geometri

Materi


Barisan Geometri Contoh 5/6


Penyelesaian :Rasio dua suku berurutan pada barisan adalah tetap, yaitu r = 1/3sehingga barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometria. Rumus suku ke-n barisan geometri tersebut adalah


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Bersihkan!!


Barisan Geometri

Deret Geometri

Materi


Barisan Geometri Contoh 6/6

b. Suku ke-8 barisan geometri tersebut adalah


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Penyelesaian :

Bersihkan!!


Deret Geometri

Barisan Geometri

Materi


Deret Geometri 1/2

Jika setiap suku barisan geometri tersebut dijumlahkan, maka diperoleh deret geometri.

Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri.Bentuk umum :

U1 + U2 + U3 + … + Un ataua + ar + ar2 + … + arn-1


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Deret Geometri

Barisan Geometri

Materi


Deret Geometri 2/2

Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 … Persamaan 1Dengan mengalikan kedua ruas persamaan 1 dengan r, didapatkan persamaan 2 berikut :rSn = ar + ar2 + ar3 + … + arn … Persamaan 2Sekarang, kurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2 Sn – rSn = (a + ar + ar2 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … + arn) Sn (1 – r) = a – arn

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah

Catatan :

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri :


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi



Barisan Geometri

Materi

Deret Geometri

Deret Geometri Tak Terhingga 1/6

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan |r| < 1.Jumlah S dari deret geometri tak hingga adalah

Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga.Adapun untuk n tak terhingga terdapat dua kasus yang harus kalian perhatikan, yaitu :

Kasus IJika –1 < r < 1, maka rn menuju 0.

Akibatnya,

Deret geometri dengan –1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat).Pendidikan Matematika Universitas Asahan 2012 /

2013

SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi



Barisan Geometri

Materi

Deret Geometri

Deret Geometri Tak Terhingga 2/6

Kasus IIJika , maka untuk , nilai makin besar.Untuk dengan n ganjil didapat Untuk dengan n genap didapat Untuk didapat

Akibatnya,

Deret geometri dengan ini disebut deret geometri divergen (memancar).


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi



Barisan Geometri

Materi

Deret Geometri

Deret Geometri Tak Terhingga Contoh 3/6

1. Suatu deret geometri mempunyai suku ke-5 sama dengan 64 dan suku

ke-2 sama dengan 8. Tentukanlah jumlah 10 suku pertama dan jumlah n

suku pertama deret geometri tersebut! Penyelesaian :

Didapat r = 2kengan mensubtitusikan ar = 2 ke persamaan ar = 8kalian mendapatkan a.2 = 8 sehingga a = 4


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi



Barisan Geometri

Materi

Deret Geometri


Penyelesaian :Jumlah n suku pertama deret ini adalah

Jumlah 10 suku pertama deret ini adalah

Catatan :


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi



Barisan Geometri

Materi

Deret Geometri


2. Tentukanlah nilai x agar deret geometri 1 + x + x2 + x3 + … konvergen

Penyelesaian :Terlebih dahulu, kalian harus menentukan rasio dari deret tersebut

Agar deret geometri tersebut konvergen, haruslah -1 < r < 1Sehingga -1 < x < 1


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Bersihkan!!



Barisan Geometri

Materi

Deret Geometri


3. Niko Sentera memotong seutas tali menjadi 5 potong. Panjang kelima potong tali ini membentuk barisan geometri. Jika potongan yang paling pendek 2 cm dan potongan yang paling panjang 162 cm, berapakah panjang tali semua?

Penyelesaian :Panjang potongan yang paling pendek merupakan U1sedangkan panjang potongan yang paling panjang merupakan U5Jadi, U1 = 2 cm dan U5 = 162 cmDari U1 = 2 cm, didapat a = 2 cmDari U5 = 162 cm, didapat ar4 = 162 cmOleh karena a = 2 cm, maka ar4 = 162 cm Didapat r4 = 81 cm, jadi r = 3Panjang tali semula merupakan jumlah lima suku pertama deret geometri tersebut, yaitu

Jadi, panjang tali semula adalah 242 cm


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Bersihkan!!


Aplikasi Barisan dan Deret

Barisan dan deret banyak

digunakan dalam bidang

ekonomi seperti perbankan,

perdagangan, dan lain

sebagainya.

Contoh :Rina menanam modal sebesar Rp 20.000.000,00 dengan bunga majemuk 5%. Berapakah besar modal setelah dua tahun?

Penyelesaian :Misalkan :M = modal awal, M = Rp 20.000.000,00b = bunga setiap tahun = 5% = 0,05n = periode, n = 2Mn = modal setelah ditambah bunga majemuk

Jadi, setelah 2 tahun modalnya menjadi Rp 22.050.000,00


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Bersihkan!!


Evaluasi

Pada evaluasi ini, diharapkan Anda untuk menghitung atau mengerjakan soal-soal secara sungguh-sungguh.

Pilih salah satu opsi jawaban yaitu A, B, C, D, atau E yang sesuai dengan hasil hitunganmu.

Apabila hasil hitunganmu dinyatakan BENAR, maka Anda mendapatkan nilai 10

Apabila hasil hitunganmu dinyatakan SALAH, maka Anda mendapatkan nilai 0

Ready??Go!!


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


1. Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000 yang habis dibagi 7 adalah ….

A 66.661

45.692

73.775

54.396

36.456

Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10

Evaluasi 1 dari 10 soal


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

B

C

D

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10

2. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku pada urutan genap adalah . Suku kelima deret tersebut adalah ….

1



SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

D

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10

3. Jumlah suku-suku nomor ganjil suatu deret geometri tak terhingga adalah 4. Rasio deret tersebut adalah .maka deret tersebut adalah ….



SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

D

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10

4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah

. Suku ke-100 adalah ….

-1

-94

12

6

3



SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

D

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10

5. Diketahui deret bilangan 10 + 12 + 14 + 16 + … + 98.Jumlah bilangan dari deret bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah ….


1.380

1.500

1.980

3.300

4.400


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

D

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10


6. Jumlah 10 suku pertama deret a + a + a + ….adalah ….


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

E

D


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10


7. Un adalah suku ke-n suatu deret. Jika suku pertama deret itu 100 dan Un-1 – Un = -6 untuk setiap n, maka jumlah semua suku deret itu yang positif adalah ….

888

886

884

864

846


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A D

B

C

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10


8. Hasil kali suku kedua dan suku keempat dari suatu barisan geometri yang semua sukunya positif adalah 16. jika jumlah tiga suku pertama adalah 7, maka suku pertamanya adalah ….

4

2

1

0


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

D

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10


9. Tiga bilangan memberikan suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya adalah 26, maka rasio deret tersebut adalah ….


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

D

E


Jawaban Anda :

Nilai :

Waiting Your Answer

0

S A L A H

0

B E N A R

10


10. Diketahui barisan sepuluh bilangan a1, a2, a3, … , a10. Jikaa1 = 2p + 25, a2 = -p + q, a3 = 3p + 7, dan an+1 – an untuk n = 1, 2, 3, … , 9, maka jumlah semua bilangan itu adalah ….-240

-220

-200

-180

-160


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

A

B

C

D

E



SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Biografi FibonacciFibonacci adalah

seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam

mengenalkan sistem

penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa.SilabusSK yang akan di capai padamateri ini yaitu dapatmemahami barisan danDeret bilangan serta peng-gunaannya dalam pemecah-an masalah.Selain itu dapat memperhatikan KD dan Indikator Pencapaian Tujuan sertaPengalaman belajar untuk barisan dan deret.


Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih

(beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.


Barisan geometri adalah suatu

barisan dengan perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Evaluasi PembelajaranUntuk memantapkan

hasil pembelajaran, diperlukan latihan berupa uji kompetensi

yang dikerjakan secara mandiri.

Dengan langkah-langkah pengerjaan dapat dilihat

pada contoh-contoh yang telah diberikan. Apabila pemahaman terhadap materi ajar dan evaluasi sudah dirasa cukup, kegiatan pembelajaran dapat dilanjutkan ke subpokok bahasan berikutnya.

Aplikasi Barisan dan DeretBarisan dan deret banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti perbankan, perdagangan, dan lain sebagainya.


Author

Nama : Dian Pertiwi Sinaga

Tempat/Tgl.Lahir : Tanjungbalai, 18 September 1994

Alamat : Jln.Jend Sudirman Km 2,5 Tanjungbalai

NPM : 120511570

Semester : II - A

E-mail : [email protected]

Blog : dianmathematics.blogspot.com


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi


Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano (1175 - 1250), dikenal juga sebagai Fibonacci. Fibonacci adalah seorang matematikawan Italia yang dikenal sebagai penemu bilangan Fibonacci dan perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Arab ke dunia Eropa. Fibonacci Leonardo adalah orang yang memperkenalkan deret. Bapak dari Leonardo, yaitu Guilielmo (William) mempunyai nama alias Bonacci. Baliau adalah seseorang yang baik dan sederhana).

Biografi Fibonacci


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Setelah Leonardo da Pisa meninggal, ia sering disebut sebagai Fibonacci (dari kata filius Bonacci, yang artinya anak dari Bonacci). William memimpin sebuah pos perdagangan (pada beberapa catatan disebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (yang sekarang sekarang Bejaia, Aljazair). Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Arab.

http://3.bp.blogspot.com/_WVFrmOMm-PE/TNYMIkUdICI/AAAAAAAAABo/jyrXRMAajik/s1600/220px-GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg


Melihat sistem bilangan Arab lebih sederhana dan efisien dibandingkan bilangan Romawi, Fibonacci kemudian berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal mada masa itu, dan baru pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Pada 1202, di usia yang ke-27, ia menuliskan apa yang telah dipelajari dalam buku Liber Abaci (Buku Perhitungan).

Biogarfi Fibonacci


SilabusBarisan dan


Deret Geometri


DeretEvaluasi

Dalam buku Liber Abaci, berisi kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya ke dalam pembukuan dagang, konversi berbagai ukuran dan berat, perhitungan bunga, pertukaran uang dan berbagai aplikasi lainnya. Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa, meski penggunaannya baru menyebarluas setelah ditemukannya percetakan sekitar tiga abad berikutnya. (Contohnya, peta dunia Ptolemaus tahun 1482 dicetak oleh Lienhart Holle di Ulm.)Leonardo pernah menjadi tamu Kaisar Frederick II, yang juga gemar sains dan matematika. Pada tahun 1240, Republik Pisa memberikan penghormatan kepada Leonardo da Pisa, dengan memberikannya gaji.

THANK YOU

barisan dan deret

Documents