1. BARISAN DAN DERET Musthofa

2. PENDAHULUAN Berkaitan dengan data hasil eksperimen atau kejadian dalam kehidupan sehari-hari, kadangkala ditemukan suatu fakta yang berpola. Misalnya, rata-rata tiap tahun jumlah kendaraan naik sebesar 5 % per tahun, suatu yayasan pendidikan menyatakan bahwa dalam 10 tahun terakhir terjadi penurunan jumlah siswa sebesar 0,1 % pertahun dan sebagainya. Untuk itu dalam topic ini, akan dibahas tentang pola bilangan yang dibagi dalam 2 bagian, yaitu barisan dan deret. 3. BARISAN Perhatikan bilangan bilangan berikut: 2, 4, 6, 8, 10, . Jika anda diminta untuk menuliskan 3 bilangan berikutnya tentu bilangan tersebut adalah : 12, 14 , 16. Hal ini tentu saja disebabkan semua bilangan yang dituliskan di atas adalah bilangan genap. Bilangan bilangan di atas memilki urutan sesuai dengan pola yang ditentukan dan disebut dengan barisan. 4. Bilangan di atas memilki peraturan yaitu bahwa bilangan ke-n adalah 2n. jadi bilangan ke-1 = 2 1 = 2, bilangan ke-2 = 2 2 = 4, dst. Peraturan tersebut dinamakan rumun suku ke-n. Secara formal konsep barisan dalam matematika didefinisikan sebagai : DEFINISI : Barisan adalah suatu fungsi dari himpunan semua bilangan asli ke himpunan semua bilangan real. 5. Selanjutnya akan dipelajari 2 barisan khusus, yaitu barisan aritmetika dan barisan geometri. BARISAN ARITMETIKA Suatu barisan dinamakan dengan barisan aritmetika, jika tiap dua suku yang berurutan memilki beda yang sama. Sebagai contoh perhatikan barisan di atas, yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, .. Pada barisan ini setiap dua suku yang berurutan memiliki beda 2. 6. Jika suku ke n dinotasikan dengan Un, maka rumus suku ke-n pada barisan aritmetika dirumuskan sebagai: Suatu barisan aritmetika dengan suku pertama U1 dan beda b mempunyai rumus suku ke-n, Un= U1 + (n-1) b 7. Contoh : Barisan 1, 4, 7, 10, merupakan barisan aritmetika dengan suku pertama adalah 1 dan beda 3. Akibatnya, suku ke-n adalah Un = 1 + ( n-1) 3 = 3n-2. 8. BARISAN GEOMETRI Perhatikan barisan berikut: 2, 4, 8, 16, 32, 64, .. Pada barisan ini tiap dua suku yang berurutan memiliki rasio yang sama. Barisan ini dinamakan dengan barisan geometri. Barisan geometri mempunyai rumus suku ke-n sebagai berikut: Un= U1 rn-1 9. Contoh : Barisan 3, 6, 12, 24, 48, merupakan barisan geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2. Suku n barisan tersebut adalah Un = 3. 2n-1 10. DERET 1Jika U1, U2, U3, , Un merupakan barisan aritmetika, maka U1 + U2 + U3 + + Un dinamakan deret aritmetika dan hasilnya dirumuskan sebagai: 2Jika U1, U2, U3, , Un merupakan barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + + Un dinamakan deret geometri dan hasilnya dirumuskan sebagai: 1( ) 2 n n n S U U 1( 1) 1 n n U r S r 1(1 ) atau 1 n n U r S r 11. LATIHAN Tentukan suku ke-n dari barisan berikut: 1. 1, 3, 5, 7,..... 2. 2,4,6,..... 3. 5,10,15,.... 4. 3,7,11,15,... 5. 2,5,8,11,.... 6. 2,4,8,..... 7. 3,6,12,.... 8. 10,20,30,.... 9. 8,4,2,1,.... 10. 27,9,3,1,..... 12. LATIHAN Tentukan hasil perhitungan dari DERET berikut 1. 1 3 5 7 ..... 99 2. 2+4+6+....+200 3. 5+10+15+....+100 4. 3+7+11+15+...+43 5. 1 +2+4+8+.....+1024 6. 5+10+20+40+....+160 1 7. 40+20+10+1+....+ 64 1 8.27 9 3 1 .... 243