Bank soal Kalkulus I1. Tentukan dydx dari fungsi fungsi berikut :a.2sin y x x b.122y xx +c.331xyx+d.2 52 2 xy y x y + Eran Kyas Sumantri Copyright 20082. Suatukotakyangterbuka bagianatasnya akandibuat dari selembar karton berbentukpersegi dengan panjangmasing masingsisinya adalah 12cm, dengan cara memotong empat bagian berbentuk persegi dengan luas yang sama padakeempat sudut kartontersebut. Tentukanukuranbagianyangdipotong tersebut, sehingga kotak yang terbentuk memiliki volume yang maksimum.3. Tentukan berbagai asimptot yang dimiliki oleh fungsi5( )3xf xx+, kemudian sketsa grafiknya.4. Diberikan fungsi 2( ) 2 1 f x x x + yang didefinisikan pada [0, 1].a. Periksa apakah Teorema Nilai Rata Rata berlaku.b. Jika berlaku, tentukan nilai c yang memenuhi.c. Apa yang dapat disimpulkan ?5. Diberikan fungsi 3 2( ) 5 f x x x x a. Tentukan selang dimana fungsi naik / turun.b. Tentukan selang dimana fungsi cekung k eats / ke bawah.c. Tentukan titik baliknya.d. Tentukan nilai ekstrim fungsi.e. Sketsa grafiknya.6. Diberikan fungsi f sebagai berikut a. Selidiki apakah fungsi f mempunyai turunan di x = 0 dan x = 2.Eran Kyas Sumantri Copyright 2008( ) f x2sin , 0 x jika x 22 ,0 2 x x jika x < , maka f mencapai nilai maksimum pada [a, b] di b.b. Jika f(x) = g(x) untuk semua x, maka f(x) = g(x) untuk semua x.c. Fungsi linear f(x) = ax + b, a 0 tanpa nilai minimum pada selang terbuka manapun.37. Air dituangkan ke dalam bak berbentuk kerucut dengan laju 8 dm/menit.Jika tinggi bakadalah12dm, seberapacepat permukaanairnaikbilamanatinggi permukaan adalah 4 dm ?38. Jawab pertanyaan di bawah :a. Tentukan dydx dari 2sin (cos(4 ) 2 ) y x x y + .b. Hitung : 11lim1xxx atau tunjukkan bila tidak ada.39. Buktikan bahwa : sin sin b a b a .Petunjuk : gunakan teorema nilai rata rata.40. Diberikan fungsi : 24( )2xf xx+.a. Tentukan selang dimana f naik atau turun.b. Tentukan selang dimana f cekung ke atas atau cekug ke bawah.c. Tentukan semua asimptot yang ada untuk fungsi f .d. Tentukan koordinat koordinat titik ekstrim.e. Buatlah sketsa grafik fungsi f.Eran Kyas Sumantri Copyright 200841. Dengan menggunakan metode penurunan implisit, carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (4, 3).42. Diameter luar dari sebuah bola raksasa adalah 12 m. Jika ketebalan kulit bola adalah 14m, gunakan deferensial untuk mengaproksimasi volume bagian dalam bola.43. Carilah titik pada parabola y = x2 yang paling dekat ke titik (0, 5).44. Dengan menggunakan aturan rantai, tentukan y jikasin(tan sin ) y x .45. Pasir keluar dari sebuah pipa dengan laju (debit) 16 m3/ detik. Jika tumpahan pasir di tanah membentuk sebuah kerucut yang tingginya selalu 14garis tengah alaskerucut. Seberapacepat tingginyabertambahpadasaat tinggi tumpukan 4m?46. Diketahui 1 12 22 x y + . Tunjukkan bahwa 23 2210d ydxx .47. Gunakan konsep diferensial untuk menentukan nilai pendekatan (hampiran) dari sin 460.48. Diberikan fungsi 4 3( ) 2 f x x x . Tentukan :a. Selang dimana fungsi naik / turun.b. Selang dimana fungsi cekung ke atas / ke bawah.c. Titik belok fungsi jika ada.d. Titik local ekstrim dan jenisnya.e. Sketsa grafiknya.Eran Kyas Sumantri Copyright 200849. Tentukan luas pesegi panjang terbesar yang dapat dibuat dari seutas kawat yang panjangnya 50 dm.50. Tunjukkan bahwa fungsi( )21( )xf xx+mempunyai asimptoto tegak dan asimptot miring tetapi tidak mempunyai asimptot datar.51. Kerjakansoal di bawah ini :a. Jika 2 x