balok terlentur

5/24/2018 BALOK TERLENTUR

1/4

POLITEKNIK NEGERI PADANG STRUKTUR BETON

TEKNIK SIPIL

Fikri Hadimas1301022038

BALOK TERLENTUR

Dengan menggunakan prinsip keseimbangan statika dapat ditentukan besar

momen dan geser yang terjadi pada setiap penampang balok yang bekerjamenahan beban. Perhatian lebih lanjut tentunya menentukan kemampuan

balok tersebut untuk menahan beban dengan cara memperhitungkan

tegangan-tegangan pada penampang balok sebenarnya rumit, dan hasil

perhitungan yang tepat dapat diperoleh berdasarkan teori elastisitas. Akan

tetapi dengan menggunakan asumsi-asumsi dan penyederhanaan tertentu

dapat dikembangkan hubungan matematik cukup tepat untuk ungkapan

tegangan-tegangan lentur dan geser tersebut. Seperti diketahui, bahwa

untuk balok dari sebarang bahan homogeny (serba-sama) dan elastic berlaku

rumus lenturan sebagai berikut :

Dimana,

f : tegangan lentur

M : momen yang bekerja pada balok

c : jarak serat terluar terhadap garis netral, baik di daerah tekan maupun

tarik

I : momen inersia penampang balok tehadap garis netral

Sehingga berdasarkan rumus lenturan tersebut, dihitung momen maksimum

yang dapat disediakan oleh penampang balok, atau dalam hal ini disebutsebagai momen tahanan,

Dimana,

Mr : momen tahanan

Fb : tegangan lentur ijin

Langkah tersebut dapat dilakaukan secara langsung untuk balok dari

sebarang bahan serba-sama dengan bentuk dan ukuran penampang tertentu

di mana momen inersia dapat dihitung dengan mudah. Lain halnya dengan

balok beton bertulang, penggunaan rumus lentur tersebut akan menghadapimasalah terutama sehubungan sifat bahan beton bertulang yang tidak

homohen dan tidak berperilaku elastic pada seluruh jenjang kekuatannya.

Konsep lain ialah konsep kopel momen dalam, yang jika digunakan baik

untuk bahan balok homogeny atau tidak, juga untuk balok yang mempunyai

distribusi tegangan linear maupun nonlinear. Konsep tersebut akan

memudahkan bila digunakan untuk menjabarkan mekanisme gaya-gaya

dalam balok beton bertulang karena mampu menggambarkan pola tahanan

dasar yang terjadi.

Untuk dapat mengenal lebih jauh kedua konsep, yaitu model kopel momeldalam dan rumus lenturan, berikut contoh soal.

Contoh 1.1

Sebuah balok kayu dengan potongan seperti tampak pada gambar,

digunakan pada jarak bentang 6,0 m diantara dua perletakan sendi-rol

menahan beban total (termasuk berat sendiri) 17,5 kN/m. Dengan

menggunakan ukuran-ukuran nominal seperti tampak pada gambar,

a. Hitung tegangan lentur maksimum menggunakan cara kopel momeldalam.

b. Periksa hasil yang didapat dari (a) dengan menggunakan rumuslenturan.

Penyelesaian.

Dari gambar diagram pembebanan, momen maksimu dapat diperoleh :

()()

Tegangan lentur maksimum diperoleh dengan cara sebagai berikut :


2/4


TEKNIK SIPIL


Dari gamabr dapat diperhatikan bahwa letak garis netral ditengah-tengah

tinggi balok. Nilai tegangab dan regangan pada penampang terdistribusi

mengikuti garis lurus dari tit8ik bernilai nol di garis netral, yang berlaku

sebagi sumbu titik berat ke nilai maksimum diserat tepi terluar. Daerah di

atas garis netral adalah tempat bekerjanya gaya tekan, sedangkan daerah

dibawah garis netral tempat bekerjanya gaya tarik. Karena tegangan tersebuttimbul akibat perilaku lentur balok, disebut sebagi tegangan lentur.

Nd adalah resultan gaya tekan dalam, atau jumlah seluruh satuan gaya tekan

di atas garis netral. Sedangkan Nt adalah resultan gaya tarik dalam, atau

jumlah nseluruh satuan gaya tarik dibawah garis netral.

Nd dan Nt masing-masing bekerja pada titik berat segitiga distribusi

tegangan, baik untuk tegangan tekan maupun tarik. Dengan demikian lengan

(jarak) diantra keduanya adalah z = 333,33 mm.

Agar memenuhi keseimbangan ( H)= 0, maka Nd harus sama dengan Nt.

Kedua gaya Nd dan Nt bekerja bersamaan menimbulkan kopel momen dalam

9atau momen tahanan dalam) masing-masing sebesar Nd (z) dan Nt (z).

Untuk setiap penampang, momen tahanan dalam harus dapat mengimabangi

momen lentur yang ditimbulkan oleh beban luar yang bekerja.

Maka, Mmaks = Nd (z) atau Nt (z)

78,75 = Nd (333,33) 10 -3

Dengan demikian Nd = Nt = 236,27 kN

Nd = luas segitiga tegangan x lebar balok

Atau Nd = 236,27 (10)3= (250) fpuncak (250)

Karena letak garis netral di tengah-tengah, maka fpuncak = f dasar = 7,56

N/mm2

Dengan demikian , balok kayu mampu menahan beban apabila tegangan

lentur ijin kayu lebih besar dari 7,56 Mpa

Memeriksa hasil yang didapat dari (a) dengan menggunakan rumus lenturan :

dimana

()()

()()

Contoh penyelsaian tersebut diatas berdasarkan pada teori elastic dan

menggunakan anggapan-anggapan sebagai berikut :1. Bidang potong tampang rata sebelum terlentur akan tetap rata

sesudah lenturan terjadi, berarti nilai reganagn akibat lentur

terdistribusi linear dengan nilai nol pada garis netral dan nilai

maksimum pada serat tepi terluar.

2. Bahan bersifat serba-sama, nilai modulus elastisitasnya tidakbervariasi atau bernilai tetap, sehingga regangan berbanding lurus


3/4


TEKNIK SIPIL


dengan teganagan didalam batas proporsional dan distribusi

tegangan bervaiasi linear, dengan nilai nol pada sumbu netral dan

nilai maksimum pada serat tepi terluar.

Contoh 1.2

Tentukan momen tahanan (Mr) suatu balok kayu berpenampang emapt

pesergi panajng seperti tampak pada gambar. Teganagn lentur ijin bahan

kayu 8,4 Mpa. Gunakan ukuran-ukruan nominal seperti tertera pada gambar

serta anggapan bahwa distribusi tegangan linear seperti tampak pada

gambar.

PenyelesaianResulatan gaya tarik dan gaya tekan adalah :

Nd = Nt = (8,4) (75) (50) = 15,75 kN

Mr = Nd (z) = Nt (z) = 15,75 (100) 10-3

=1,575 kNm

Pemeriksaan momen tahanan dengan menggunakan rumus lenturan :

,

()()

()()

Contoh 1.3

Tentukan momen tahanan (Mr) suatu balok T kayu sperti gambar. Tegangan

lentur ijin kayu 7,4 MPa. Gunakan ukuran-ukuran nominal sperti tertera pada

gamabr dan anggaplah bahwa distribusi tegangan linear.

Penyelesaian

Letak garis netral haruslah pada tempat dimana keseimbangan momen statis

tercapai sehingga diagaram regangan dan tegangan dapat ditentukan.

()

() ()

Karena letak garis netral sedemikian rupa sehingga jarak serat tepi bawah

terhadap garis netral lebih jauh dari pada tepi atas, teganagn ijin akan

tercapai di tepi bawah lebih awal. Tegangan-tegangan yang terjadi akan


4/4


TEKNIK SIPIL


tampak seperti dilukisakan pada gambar. Selanjutnya dengan

membandingkan dua segitiga sebangun akan didapat teganagan di tepi atas :

()

Tegan di sisi bawah flens (sayap) adalah,

()

Gaya tarik dalam yang timbul dapat ditentukan letak dan besarnya sebagai

berikut :

()()()()

Gaya Nt terletak pada 2/3 (104,2)= 69,5 mm dibawah garis netral. Karenabentuk luasan daerah tekan bukan empat persegi, gaya tekan dalam

diuraikan menjadi beberapa komponen seperti tampak pada gamabr.

Dengan mengacu gambar sebelumnya. Komponen gaya tekan dalam,

komponen kopel momen dan Mr dan dihitung.

Komponen gaya-gaya adalah sebagai berikut :

Nd1 = 3,253 (120) (30) (10-3

) = 11,71 kN

Nd2 = (2,130)(120)(30)(10-3

) =3,834 kN

Nd3 = (3,253) (45,8) (50)(10-3

) = 3,725 kN

Lengan momen komponen gaya tekan terhadap gaya tarik :Z1 = 69,5 + 45,8 +15 = 130,3 mm

Z2 = 69,5 + 45,8 + 20 = 135,3 mm

Z3 = 69,5 + 2/3(45,8) = 100 mm

Kopel momen dalam = (komponen gaya) x (lengan momen) :

Mr1 = 11,71 (130,3) (10-3)= 1,526 kNm

Mr2 = 3,834 (135,3) (10-3)= 0,519 kNm

Mr3 = 3,725 (100) (10-3)= 0,373 kNm

Jumlah komponen-komponen gaya tekan :

Nd = Nd1 + Nd2 + Nd3 = 19,269 kN (bandingkan dengan Nt = 19,277 kN)

Jumlah komponen-komponen kopel mimen dalam :

Mr = Mr1 + Mr2 + Mr3 = 2,418 kNm

Pemeriksaan menggunakan rumus lenturan :

() = 1/12 (50) (150)

3 + 1/12 (120) (30)

3+ 7500

(29,2)2+3600(60,2)

2= 33773844 mm

4

()()

(bandingkan dengan Mr = 2,418 kNm)

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya balok beton bertulang bukan

bahan homogeny, tersusun dari bahan agregat di samping digunakan baja

tulangan. Untuk itu rumus lenturan bahan homogeny tidak dapat digunakan,

sehingga umumnya penyelesainnya menggunakan cara kopel momen dalam.

balok terlentur

Documents