tegangan balok

7/26/2019 Tegangan Balok

1/33

Tegangan Balok


2/33

PendahuluanDalam perencanaan struktur, semua elemen harusdiberikan ukuran tertentu.Ukuran harus diproporsikan cukup kuatuntuk memikulgaya yang mungkin terjadi.Setiap elemen struktur juga harus cukup kakusehinggatidak melengkung atau berubah bentuk (berdeformasi)berlebihan pada saat struktur dipakai.

Setiap elemen struktur juga tidak boleh terlalu langsing,sehingga tidak kehilangan kestabilanakibat adanya gayatekan.Jadi perencananaan struktur meliputi penentuan proporsielemen struktur yang memenuhi kekuatan, kekakuandanstabilitassetiap elemen struktur


3/33

egangan!pabila kita perhatikan suatu penampang, umumnya gaya"gaya yang bekerja pada luasan sangat kecil (infnitesimalareas) pada penampang tersebut ber#ariasi dalam besarmaupun arah. $aya dalam merupakan resultan dari gaya"

gaya pada luasan sangat kecil ini. %ntensitas gayamenentukan kemampuan suatu material terutama dalammemikul beban (kekuatan) disamping mempengaruhi sifat"sifat kekakuan maupun stabilitas. %ntensitas gaya danarahnya yang ber#ariasi dari titik ke titik dinyatakansebagai tegangan. &arena perbedaan pengaruhnya

terhadap material struktur, biasanya tegangan diuraikanmenjadi komponen yang tegak lurus dan sejajar denganarah potongan suatu penampang


4/33

egangan 'ormal dan $eseregangan normal (aksial) intensitas gaya pada suatu titik yangtegak lurus atau normal terhadap penampang, yang didenisikansbb

dimana * adalah gaya yang bekerja dalam arah tegak lurus ataunormal terhadap penampang, dan ! adalah luas penampang

egangan geser intensitas gaya pada suatu titik yang sejajarterhadap penampang, yang didenisikan sbb

dimana + adalah gaya yang bekerja dalam arah sejajar terhadappenampang, dan ! adalah luas penampang

A

Ff

A

== 0

lim

A

Vv

A

==

0lim


5/33

Satuan $aya Satuan tegangan adalah satuan gaya / satuan

luas. Dalam sistem internasional (S%) satuan

tegangan adalah Pa pascal 'e-tonmeter/ 'm/ 0 kPa 0 kilopascal 012 Pa 0 3Pa 0 megapascal 014 Pa 014 'm/ 0

'mm/


6/33

5esaran Penampang untuk

eganganUntuk analisis tegangan diperlukan beberapa besaranpenampang yang diuraikan diba-ah ini6uas

itik berat itik tangkap gaya berat pada benda. itik inididenisikan sebagai berikut

A

dAA

A

dAy

yA

dAx

x AA

=dan

A

Ayy

A

Axx iiii

=dan

Untuk penampang yang merupakan kombinasi beberapa

penampang yang sudah diketahui titik beratnya

!pabilaxatauydiukur dari suatu sumbu yang berimpit dengansumbu berat , maka

=

AA

0dAy0dAx dan


7/33

5esaran Penampang untuk

egangan (/)Statis momen

Statis momen terhadap suatu sumbu

Untuk penampang yang sudah diketahu titik beratnya

3omen inersia

3omen inersia suatu benda adalah ukuran inersia rotasibenda tersebut. 3omen inersia besar berarti benda tidak

mudah untuk dibuat berotasi pada sumbunya, -alaupuntidak ada hambatan lain.

Jika y merupakan posisi yang diukur dari pusatpenampang, maka momen inersia terhadap pusatpenampang adalah

A

dAyQ

yAQ=

A

2 dA.yI


8/33

7ontoh 3omen %nersia

12

bh

3

ybdybydAyII

32/h

2/h

32/h

2/h

2

A

2ozz =

12hbI3

zz=

3omen inersia terhadap suatu titik berjarak d dari titikberat penampang

dAydIA

2zz

0

0

A

2

A A A

22zz

IydAd2Ad

dAyydAd2dAdI

=

o2

zz IAdI

3omen inersia penampang persegi


9/33

3omen %nersia Penampang

3ajemukUntuk penampang yang dibentuk dari beberapapenampang yang sudah diketahui karakteristiknya,momen inersia merupakan penjumlahan momen inersia

terhadap titik berat penampang gabungan.

dimana dI adalah jarak dari titik berat komponen

penampang ke titik berat penampang gabungan.

io2

zz IdAI


10/33

3omen %nersia Penampang

5erlubang

Posisi titik berat dari dasar penampang

%nersia untuk daerah persegi luar

%nersia untuk daerah lubang (besaran inersia negatif)

Untuk penampang persegi berlubang

Daerah ! (mm/) y (mm)

dari dasar

!y

Persegi luar

6ubang

81 . 41 /811

"/1 . 21 " 411

21

29

:/ 111

"/0 111

Jumlah 0;11 90 111

mmA

Ayy 3.28

1800

51000===

( ) 4433

10.7212

6040

12mm

bhIo ===

( ) 4422 10.69.03.28302400 mmAd ==

( ) 4433

10.50.412

3020

12mm

bhIo ===

( ) 4422 10.69.23.2835600 mmAd ==

( ) ( ) 4442 10.50.6510.69.250.469.072 mmIdAIiozz

=+=+=


11/33

&arakteristik Penampang


12/33

egangan 'ormal !kibat $aya

!ksialPada batang"batang yang menahan gaya aksial saja, teganganyang bekerja pada potongan yang tegak lurus terhadap sumbubatang adalah tegangan normal saja, tegangan geser tidakterjadi. !rah potongan ini juga memberikan tegangan normal

maksimum dibandingkan arah"arah potongan lainnya. !pabilapotongan dibuat cukup jauh dari ketidak teraturan (perubahanukuran, sambungan), ternyata tegangan terdistribusi secaraseragam, sehingga untuk memenuhi keseimbangan besarnyategangan menjadi

=2

atau

m

N

luas

aksialgaya

A

Ff

Perjanjian tanda disamakandengan gaya aksial, yaitupositif(


13/33

egangan $eser 6angsung =ata"

rataidak sama dengan kasus tegangan aksial, kenyataannyategangan geser yang terjadi tidak terdistribusi seragam.Persamaan diatas hanya pendekatan yang merupakan tegangangeser rata"rata. egangan geser (besar dan distribusinya) yang

berhubungan dengan gaya geser pada balok akan kita pelajaripada sub"bab selanjutnya. Dengan asumsi tegangan terdistribusimerata pada penampang, diperoleh hubungan tegangan geser

=2

atau

m

N

luas

gesergaya

A

Vv


14/33

=egangan Dari hasil pengamatan, diketahui bah-a suatu material yang

mengalami tegangan pada saat yang sama juga mengalamiperubahan panjang#olume. Perubahan panjang#olume inisering dinyatakan dalam regangan yang didenisikan sbb

dimana adalah perubahan panjang yang dialami oleh bagianspecimen sepanjang 6.

Dalam kondisi pembebanan sehari"hari, sebagian besarmaterial struktur menunjukkan perilaku yang memenuhihukum >ooke, dimana dinyatakan tegangan berbanding lurus

dengan regangan (hubungan linear)

dimana ? adalah suatu konstanta yang disebut moduluselastisitasatau modulus Young.

L

=

fEEf =atau


15/33

egangan !ksial !kibat 3omen

6enturPembahasan disederhanakan untuk balok yangmemenuhi asumsi"asumsi diba-ah ini

5alok lurus dengan penampang konstan dan paling

sedikit satu sumbu simetri 3omen lentur diaplikasikan pada bidang yang berimpit

dengan sumbu simetri dan melalui titik beratpenampang.

5idang potongan yang tegak lurus terhadap sumbu

balok, tetap lurus setelah momen bekerja. !kibatnyaregangan pada suatu titik pada penampangberbanding lurus dengan jaraknya ke garis netral.

>ukum >ooke berlaku, yaitu tegangan berbandinglurus dengan regangan.


16/33

$aris 'etral$aris netral adalah suatu garis pada penampang dengantegangan, =1.Dari asumsi"asumsi diatas diperoleh tegangan lenturberbanding lurus dengan jaraknya dari garis netral,

sehingga tegangan pada suatu titik berjarakydari garisnetral

&arena tidak ada gaya aksial yang bekerja, keseimbangangaya arah hori@ontal terpenuhi bila resultan tegangan 1

maxfc

yf =

0maxmax ====AAA

dAyc

fdAfc

ydAfF


17/33

$aris 'etral (/)

&arena dan , maka

dari denisi, , dimana adalah jarak dari garis

referensi (garis netral) ke titik berat penampang. &arena

maka berarti .

Jadi garis netral melalui titik berat penampang.

0c 0fmax 0 =A

dAy

AydAy

A

= y

0A

0== AydAyA

0y=


18/33

Persamaan egangan !ksial!kibat 3omen 6entur

3omen luar diimbangi oleh momen dalam yang merupakanresultan tegangan lentur.

%ntegral adalah besaran penampang yang disebut

momen inersia terhadap titik berat penampang.

Jadi persamaan tegangan lentur menjadi

egangan lentur pada sembarang titik yang berjarakydari garisnetral

=

==AA A

dAyc

fydAf

c

yydAfM 2maxmax ...

IdAy

A

= .2

IcMfI

cfM ==

max

maxatau

I

yMf =


19/33

egangan $eser pada 5alok

Dengan memperhatikan suatu potongan kecil pada arahlongtudinal balok, terlihat bah-a persyaratankeseimbangan momen pada elemen persegi ini hanya bisatercapai apabila ada gaya geser dalam arah sejajar sumbu

balok yang besarnya sama dan arahnya mela-an momenkopel akibat gaya geser tegak lurus sumbu. Darikeseimbangan gaya, gaya geser tegak lurus sumbumengimbangi gaya"gaya pada arah tegak lurus sumbu,sedangkan gaya geser sejajar sumbu bersifatmengimbangi selisih tegangan lentur dari dua penampangbalok bersebelahan. $aya geser pada arah sejajar sumbubalok berfungsi menyatukan penampang balok agarbekerja sebagai satu kesatuan.


20/33

egangan $eser !kibategangan 6entur

egangan lentur pada suatu penampang tidak sama besarnyadengan tegangan lentur pada penampang lainnya. !pabila dibuatpotongan dalam arah hori@ontal, keseimbangan terpenuhidengan adanya tegangan geser pada irisan hori@ontal tadi yang

mengimbangi perbedaan besarnya tegangan lentur.


21/33

egangan $eser !kibategangan 6entur (/)

=esultant tegangan lentur pada daerah ghj

dimana Qadalah statis momen daerah ghj terhadap garisnetral.

=esultant tegangan lentur pada daerah abde

dimana Qadalah statis momen daerah abde terhadap garisnetral yang sama besarnya dengan untuk daerah ghjkarenapenampang prismatis (tidak berubah dari titik ke titik lainnyasepanjang balok).

I

QMdAy

I

MdA

I

yMF B

fghjluas

B

fghjluas

B

B ===

I

QMdAy

I

MdA

I

yMF A

abdeluas

A

abdeluas

A

A ===


22/33

egangan $eser !kibategangan 6entur (2)

5esarnya tegangan geser (v) diperoleh dari persamaankeseimbangan gaya"gaya arah hori@ontal

5erdasarkan hubungan momen dan geser

5erdasarkan hubungan momen dan geser

Jadi

( )bI

Q

dx

MMv

dxbvI

QM

I

QMRFF

AB

AB

AB

=

==

0..

0

( )V

dx

dM

dx

MM AB ==

bI

QVv=


23/33

egangan $eser 5alokPersegi Panjang

5esarnya tegangan geser pada garis berjarakydari garis netral adalah

Persamaan ini menunjukkan distribusi tegangan geser berbentuk parabola.

egangan geser maAimum diperoleh jikay 1

Perhatikan bah-a tegangan geser maAimum untuk penampang persegi

jauh lebih besar dari tegangan geser rata"rata

==

===

2

1

22/2

2/

2221

1

yh

I

Vy

I

V

dyybbI

VdAy

bI

V

bI

VQv

h

y

h

yfghjdaerah

bhV

bhhV

IhVv

23

128

8 3

22

max === AVv

23max=

A

V

v=


24/33

egangan %jin

Salah satu karakteristik material struktur adalah kemampuan memikulgaya aksial tarik. 5esarnya beban yang menimbulkan keruntuhandisebut beban batas !ultimate load)."egangan batas !ultimatestress)dapat dihitung dengan membagi beban batas dengan luas penampangspecimen.

Untuk keperluan perencanaan tegangan ijinditentukan jauh lebih kecildari tegangan bataskarena beberapa alasan

5esarnya beban yang bekerja pada struktur tidak dapat diketahuidengan akurat.

3aterial struktur tidak seragam. Specimen yang diuji tidak selalusama dengan material yang dipasang.

!da hal"hal yang tidak dapat diuji dengan cepat, misalnya

kelelahan material akibat beban berubah besararah. Proses pembentukan elemen struktur menimbulkan ketidak

sempurnaan ukuran, kelurusan, tegangan sisa dan lain"lain. &esulitan menentukan besarnya tegangan secara akurat pada

struktur yang rumit. &esalahan"kesalahan pada saat konstruksi.


25/33

*aktor &eamanan

Untuk memperhitungkan adanya ketidak sempurnaan sepertidiatas, peraturan perencanaan mengharuskan diterapkannya suatuaktor keamanan

5erdasarkan metode ini disyaratkan, tegangan yang direncanakan,yang merupakan hasil perkiraan dari analisa tidak boleh melebihibesarnya tegangan ijin

dimana tegangan batas (u , vu) diperoleh dari pengujian di lab,sedangkan faktor keamanan ditentukan pada peraturanperencanaan berdasarkan konsensus masyarakat, sehinggategangan ijin (f , vi) bisa ditentukan.

ijintegangan

batastegangansffacto!afety"eamanan#a"to =

i

i

vv

ff

ijinteganganencana$egangan


26/33

7ontoh Perhitungan 0

Pilih ukuran batang #$dan$%dari struktur rangkabatang diba-ah ini.egangan batas material

adalah //9 3Pa, dan faktorkeamanan adalah 0.4.

&arena yang diminta hanyamerencanakan dua batangsaja, metode potongan

dipergunakan untukperhitungan gaya"gayadalam.


27/33

7ontoh 0 (/)

=eaksi perletakan

7heck

Potongan dikiri garis sejajar #&

Potongan dikiri garis sejajar&$

= "%&20'(0&20'(0) *x*xx "%32&'(0&.1&20&.03+03'(0, *-*-E =

=

"%&'(0&.23+0&.1&203'(0, EE*

=

./0&3+032&(0)y

"%.#(0&.0&20132&&.0#(0, ##A

"%32(032(0)-4-4y

"%3+1#3

13#

-44


28/33

7ontoh 0 (2)

egangan ijin

6uas penampang yang diperlukan

(pergunakan batang 0/.9 mm B 91 mm)

(pergunakan / batang 21 mm B 91 mm)

2

5i

m

"%160000,)a160

.1

22&

#.!

ff =

22

i

## mm20m00020.0

160000

.

f

#A

=

22

i

44 mm2+0m002+0.0

1600003+1

f#A

=


29/33

7ontoh /

Struktur balok diba-ah ini terbuat dari kayu kelas %% dengan teganganijin lentur I 01 3Pa dan tegangan ijin geser vI 0 3Pa.entukanlah dimensi balok persegi yang memenuhi syarat kekuatan.Pilihlah penampang balok dengan tinggi sebesar dua kali lebar balok(h = 'b)

Ja-abPerhitungan dapat disederhanakan dengan memisahkan struktur padatitik 7, karena di titik 7 terdapat persamaan kondisi.


30/33

7ontoh / (/)

Perhitungan reaksi perletakan bisa dimulai dari sub"struktur yanghanya memiliki tiga komponen reaksi yang belum diketahui yaitusegmen 7D?.

Untuk perhitungan segmen !57, reaksi"reaksi di 7 diterapkansebagai beban dengan arah dibalik.

$aya"gaya dalam

( ) ( ) === kNVVM DD 25.6;0455;0kNVVVV D 25.1;05;0 ==+=

== 0;0 !!

( ) ( ) ( ) kNRVVM BcBA 7.9;0554210;0 ==++= ==+= kNVVVVV ABA 1.4;0510;0 == 0;0 A!!


31/33

7ontoh / (2)Untuk perencananaan, karena akan dipakai balok prismatis,cukup diperiksa terhadap momen dan geser dengan hargamutlak terbesar

3enentukan ukuran penampang berdasarkan momen

syarat kekuatan

kNV

mkNM

9.5

.2.8

max

max

==

( ) 3223max

12

5.0

66

12

1

2

h

M

hh

M

bh

M

bh

hM

I

cMf =====

imax ff

( )

( )

mh

mmkN

mkNh

mMNh

mkN

22.0

00984.0/00010

.2.812

/10.2.812

3

2

3

23

=


32/33

7ontoh / (8)

Periksa ukuran berdasarkan tegangan geser

Jadi ukuran balok 00 B // cm/

,)a3.0mm220110

%&+00

2

3

cm2211

"%+.&

2

3

A

V

2

3v

22max =

./",)a1vv imax =


33/33

Terima Kasih

tegangan balok

Documents