TELAAH MATEMATIKA MENENGAH 2

Created By Dia Cahyawati(06121408016)

Agenda

• Bilangan• Jenis bilangan• Operasi bilangan• Barisan bilangan• Pola bilangan• Jenis pola bilangan• Jenis barisan• Deret dan jenis deret

Ket :

Video tersebut menjelaskan mengenai proses jual beli yang dilakukan pada zaman dulu dengan cara barter.

Pada pelajaran barisan dan deret terlebih dlu mengulang tentang :

APASIH

BILANGAN ?

ADA BERAPA SIH

JENIS

BILANGAN ITU ?

BILANGANBILANGAN KOMPLEK

S

BILANGAN IMAJINER

BILANGAN REAL

BILANGAN IRRASION

ALBILANGAN RASIONAL

BILANGAN PRIMA

BILANGAN BULAT

BILANGAN CACAH

BILANGAN ASLI

Jenis Bilangan ContohBilangan Asli 1,2,3,4,5,6,7,8,….

Bilangan Cacah 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,….Bilangan Bulat -3,-2,-1,0,1,2,3,….Bilangan Prima 2,3,5,7,11,13,17,….

Bilangan Rasional -2,2/7,5,2/11,….Bilangan Irrasional log 2, e, √7, i

Bilangan Real log 10, 5/8, -3, 0, 3Bilangan Imajiner i,4i,5iBilangan Komplek 2-3i, 8+2

Permasalahan

Rp 1500 Rp850 Rp450 Rp750

Dida membeli tiga buah alat tulis seharga Rp 3100 .Berapa barang yang diperoleh Dida?

Sifat-sifat operasi hitung bilangan, yaitu sebagai berikut

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif pada penjumlahan, bentuknya: a + b = b + a

Sifat komutatif pada perkalian, bentuknya: a x b = b x a

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokkan)

Sifat asosiatif pada penjumlahan, bentuknya: (a + b) + c = a + (b+c)

Sifat asosiatif pada perkalian, bentuknya: (a x b) x c = a x (b x c)

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

Bentuknya adalah a x (b + c) = (a x b) + (a x c) atau (a + b) x c = (a x c) + (b x c)

Berapakah ini ?

Apakah Pola

ini term

asuk

Barisan ?

Jika

ya...

Apa pengertian barisan

bilangan menurut anda?

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya.

Dadu terbentuk dari noktah-noktah yang menggambarkan suatu bilangan.dimanah noktah pertama mewakili bilangan kesatu ,begitu pula noktah keenam mewakili bilangan keenam.

Penggunaan noktah untuk mewakili suatu bilangan tertentu sebenarrnya telah digunakan manusia pada zaman dahulu.Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau bangun ruang.

Pola adalah bentuk atau model (lebih abstrak, suatu set peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untuk menghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jika sesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yang sejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat.

Nah bagaimanakah

dengan Pola Bilangan ?

NO Banyak Persegi Persegi Putih Persegi Hitam1 1 1 02 4 1 33 6 4 54 9 9 7567n n2 (n-1)2 2n – 1

Nah ,dapatkah anda

menyimpulkan apasih pola

bilangan itu?

Jenis-Jenis Pola Bilangan

Gambaran

Pola Bilangan Ganjil

Pola Bilangan Genap

Pola Bilangan Segitiga

Pola Bilangan Persegi

Pola Bilangan Persegi Panjang

• 2,4,6,8,10,...,nBerdasarkan materi awal yg kita pelajari mengenai barisan dan pola ,bagaimana penyelesaian nya?Jika ditanya n?maka berapakah nilai n ?12,jika n maka nilainya Un=2n

Mengapa bisa 2n?

Barisan bilangan

Barisan fibonacci

Barisan balok

Barisan bilangan persegi panjangBarisan

bilangan segitiga

Barisan bilangan

kubus

Barisan bilangan persegi

Barisan bilangan

ganjil

Barisan bilangan

genap

Permasalahan

• 3,6,9,12,....,n?jika 3 kita andaikan U1 maka 6 adalah U2,berapa selisih U2 dan U1? 3

Apakah selisih berikutnya sama? Ya

SELISIH ITULAH DINAMAKAN BEDA (b)

dan U1 sebagai a pada Barisan Aritmatika

Jadi apa pengertian dari beda (b)?

• Kembali pada soal tadi jika saya tanya ,berapakah U22?

Jika U22 maka a+(n-1)b dengan a =3 dan b =3 dan n yang ditanya yaitu 22,U22 =3+(22-1)3=66

Permasalahan

• 2,6,18,...,nJika 2 adalah U1 maka 6 adalah U2 berapa selisih U2 dan U1? 4

apakah sama selisih antara U2 dan U3? Tidak

Lalu berapakah selisih yang tepat antara U1 dan U2 ,kemudian U3 dan U2?

3 karena 6/2=3 sedangkan 18/6=3 maka selisihnya sama

SELISIH ITULAH DINAMAKAN RASIO

(r) dan U1 adalah a pada Barisan Geometri

Permasalahan

Deret Jumlah suku-suku Nilai

S1 U1 ½

S2 U1+u2 2/3

S3 U1+u2+u3

S4 ........... 4/5

S5 U1+u2+u3+u4+u5 5/6

sn U1+u2+u3+u4+u5+...+n ..........Sn=n/n+1

Deret bilangan Deret

fibonacci

Deret balok

Deret bilangan persegi panjangDeret

bilangan segitiga

Deret bilangan

kubus

Deret bilangan persegi

Deret bilangan

ganjil

Deret bilangan

genap

DERET ARITMATIKA

Permasalahan • Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang

dari 100?

Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh a = 3, b = 3, dan Un = 99.

Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut.Un  = a + (n – 1)b

↔ 99 = 3 + (n – 1)3↔ 3n = 99

↔ n = 33Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn  = ½ n(a + Un)S33  = ½ × 33(3 + 99)

= 1.683

DERET GEOMETRI

Permasalahan • Seutas tali dibagi menjadi enam bagian

dengan panjang membentuk barisan geometri.Panjang tali terpendek adalah 2 cm dan tali terpanjang adalah 486 cm.Panjang tali semula adalah?

Jawaban

TERIMA KASIH