BAHAN AJAR MATEMATIKAKELAS XII IS

PROGRAM LINEAR

Disusun oleh :Dra. Entin Rostinah

SMA Negeri 2 Sumedang

STANDAR KOMPETENSI :2. Menyelesaikan masalah program linear

KOMPETENSI DASAR :2.2 Merancang model matematika dari masalah

program linear

PENGERTIAN PROGRAM LINEAR :

Adalah suatu program untuk menyelesaikan masalah optimisasi yang berhubungan

dengan penggunaan sumber daya terbatas untuk mencapai tujuan.

LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN PROGRAM LINEAR

• Menyajikan masalah ke dalam bentuk tabel• Menentukan fungsi tujuan• Menentukan model matematika• Menggambar grafik daerah fisibel• Menentukan nilai fungsi tujuan di semua titik pojok• Menentukan penyelesaian optimum

CONTOH :

Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan

membuat dua macam pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain

bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Berapakah banyaknya masing-masing model I dan II agar diperoleh

jumlah total maksimum?

SAJIAN DALAM BENTUK TABEL :

Data Pakaian Model I

PakaianModel II

Persediaan

Kain Polos 1 2 20

Kain Bergaris 1,5 0,5 10

Banyaknya x y

FUNGSI TUJUAN DAN MODEL MATEMATIKA

• Fungsi tujuan : z = x + y

• Model matematika : x + 2y ≤ 20 1,5 x + 0,5y ≤ 10 x ≥ 0 y ≥ 0

GRAFIK :

1) Garis x + 2y = 20 Jika x = 0 maka 0 + 2y = 20 2y = 20 y = 10 → A ( 0,10 ) Jika y = 0 maka x + 2(0) = 20 x + 0 = 20 x = 20 → B ( 20,0 )

Lanjutan untuk grafik :

2) Garis 1,5 x + 0,5y = 10 Jika x = 0 maka 1,5(0) + 0,5y = 10 0 + 0,5y = 10 0,5y = 10 y = 20 → C ( 0,20 ) Jika y = 0 maka 1,5x + 0,5(0) = 10 1,5x + 0 = 10 1,5x = 10 x = 6 ⅔ → D (6 ⅔,0)

Lanjutan untuk grafik :

3) x = 0 → sumbu Y4) Y = 0 → sumbu X y C x + 2y = 20 x 1 x + 2y = 20

1,5x + 0,5y = 10 x 4 6x + 2y = 40 −

A P(4,8) − 5x = − 20

x = 4

y = 8

0 D 1,5x + 0,5y=10 B x + 2y = 20 X

Nilai Fungsi Tujuan di Titik Pojok :

Titik Nilai z = x + y

O ( 0,0 ) z = 0 + 0 = 0

D ( 6⅔,0 ) z = 6⅔ + 0 = 6⅔

P (4,8 ) z = 4 + 8 = 12 (maksimum)

A (0,10 ) z = 0 + 10 = 10

Penyelesaian Optimum

Dengan melihat tabel di atas diperoleh bahwa jumlah total maksimum adalah 12 buah, dengan perincian sbb :

Banyaknya pakaian model I adalah 4 buah.Banyaknya pakaian model II adalah 8 buah.

Selesai

Terima Kasih