bab v soal frame.doc

8/18/2019 BAB V SOAL FRAME.doc

1/13

PORTAL BIDANG

Langkah penyelesaian :

1. Tentukan penomoran d.o.f titik simpul dan penomoran d.o.f batang.

2. Menghitung matriks tranformasi tiap-tiap batang ( TR ).

. Menyusun matriks kekakuan sistem struktur [ ]T! .

". Menyusun matriks beban luar { }# .

$ika ada beban pada batadng miring atau tegak% maka perlu dilakukan

tranformasi terlebih dahulu terhadap beban tersebut. ( [ ] iT

ii f TR # = ).

&. Menyusun persamaan keseimbangan { } [ ] { }'! # = dan menyelesaikannya.

. Menyusun matriks displeement masing-masing batang pada sisitem

koordinat global { } )'( .

*. Menghitung matriks displeement masing-masing batang pada sistem

koordinat lokal [ ] ).'TR d( iii =

+. Menghitung gaya-gaya batang ( f i , k i di )

. Menghitung gaya-gaya pada titik simpul.

1. Menggambar free body diagram.


2/13

#L/0 3RT 4T56736

1. 8ilangan 3nu.

2. 9lement model. &. 7aya dalam batang . 7aya pd titik buhul

[ ] iT4 f TR # =

. ystem model. 3ssembly ( perakitan )

". olution.

'i tr '

di ,

9lemen model :

f i , gaya dalam.

k i , matriks kekakuan batang pada koordinat lokal.

di , displaement u;ung tiap-tiap batang.

if < , gaya primer% momen primer.

ystem struktur

Menyusun matriks kekakuan struktur.

k i lokal ! iglobal , [ ] [ ] [ ]TR k TR T ! istruktur

!total str , ∑=

69

;i

)i(!str

'

( n, 1 )

iii f dk f ÷=

#, ! '

'

# i 69

i ; =

=

∑=


3/13

Menyusun matriks beban

- 8eban pada titik buhul

Tk 4 i# sesuai d.o.f titik buhul)i(

# sesuai d.o.f struktur.

)i( 6;

4i

str ## ∑=

= 6; , ;umlah titik buhul

- 8eban pada batang.

8atang 4lokal batangd.o.f dengansesuai

primer momenakibatreaksif < )i(

[ ] iT)i( f


4/13

- itung gaya-gaya batang

- itung reaksi perletakan

- 7ambarkan free body diagram.

=enyelesaian :

3 , & m2 , %& m2

94 , "."1.. kgm2 , ""1 tm2

1. Menentukan nomor d.of titik simpul dan d.o.f batang.

2

1 (2)

(1) 8

3

2

1 (2)

8

(2)

3

d.o.f tk 3 , [ ]

d.o.f tk 8 , [ ]21

d.o.f tk , [ ]"

d.o.f btg 1 , [ ]21

d.o.f btg 2 , [ ]"21

2. Menghitung matriks tranformasi TR masing B masing batang

8atang 1


5/13

====α=

===α=

1%**%**-

%**%**-

Tr %**"%2"

- L1Ca-Cb os

%**"%2"

-

L1

Da-Db os

i

8atang 2

====α=

===α=

1

1

1

Tr

&

-

L2

Cb-C os

1&

-+

L2

Db-D os

i

. Menyusun matriks kekakuan system struktur.

"

2

1

&"

&2

"2m1

!

2

1

mm&-m"-

m&-mm2

m"-m2m1(4)

−−

−

−

=⇒

=mmm

mmm

mm

K I

$adi :

( )**%&

"%2"

""1

L

94

1

===α

( )""%"2+

21%

"%2"%&

4

3L

22

1 ===α

( ) ( )( )( )

( ) ( )

*2%"1&2"%".".**%&"

-*%1**%.2"%"..**%&&

-*%1**%.2"%"..**%&"

*%12"**%.12**%.""%"2+**%&12

""&%12"12""%"2+**%.**%.**%&)122

*%12"**%.12**%.""%"2+**%&12&1

22

2222

2222

===

===

−=−=−=

=+=+−=

=−=−=

=+=+=

Lm

LC m

LS m

C S m

csm

C m

α

α

α

β α

β α

β α

"

2

1

*2%"1&*%1*%1

*%1*%12"""&%12"

*%1""&%12"*%12"

)1(

−

−= K


6/13

". Menyusun matriks beban luar (#)

8eban pada titik simpul

Titik 3

Titik 8

Titik

8eban pada batang

8atang 1

=ada batang 1 tidak terdapat beban luar

"

2

1

)(

2

1

=⇒

= A

A

A

A

A F

F

F

F

F

−=

=⇒

=

&

"

2

1

2

1

2

1

)(

2

1

B

B

B

B

B

B

B

B

F

F

F

F

F

F

F

F

=

=⇒

=

"

2

1

"

)(

2

1

C

C

C

C

C

C

F

F

F

F F

F

−=

+

−+

=++=

&

&

)()()( C B A F F F F


7/13

8atang 2

2

2 f 2

" f

E , 2%& t@m 2"


8/13

&. Menyusun dan menyelesaikan persamaan keseimbangan # , !'

−=

−

−

"

2

1

+%&2"%1*+"%1&

"%1*&2%*+%1*%1

+"%1&%1%12""""&%12"

*%1""&%12"*%"

2+%&

2+%&

2&%11

D

D

D

D

olusi persamaan diatas% menghasilkan :

' 1 , %* (→)

' 2 , -%1+ ( )↓

' , -%11+ ( )

' " , %211 ( )

. Menyusun matriks displaement masing-masing batang pada sistem

koordinat global.

8atang 1

′

′

=

−

−

=

=⇒

=

b D

a D

D

D

D D

D

D

D

D

D

D

D .........

11+%

1+%

**%

2

1

)1(

1

1

&

1

"

1

1

2

1

1

1

8atang 2


9/13

′

′

=

−−

=

=⇒

=

b D

a D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D .........

211%

11+%1+%

**%

"

2

1

)2(

2

2

&

2

"

2

2

2

2

1

2

*. Mengitung matriks displaement pada sisitem koordinat loal [ ])( TRd =′

8atang 1

[ ] )( I DTRd =′

′

′

′

′=

′

′=′

b D

a D

r T

r T

bd

ad d

−

−

−=

−

−

−

−

=

′

′

′′

′

′

=′

11+%

1+%

*%

11+%

1+%

*%

1

**%**%

**%**%

1

**%**%

**%**%

&

"

2

1

d

d

d

d

d

d

d

8atang 2

[ ]

=

=

=

2

2

2

2

2

2

2

)2(22

c

b

c

b

D

D

Tr

Tr

d

d d

DTRd


10/13

−=

−

=

′

′

′′′

′

=′

211%

11+%1+%

*%

211%

11+%1+%

*%

1

1

1

11

1

&

"

2

1

d

d

d

d

d

d

d

+. Mengitung gaya-gaya batang ( f d k f ′+′′=′ < )

8atang 1

"2+%"&

&%** Ff


11/13

&&2%+1

%&2+ F < 2222

=

=+=

β

α f d k f

−−−=

−

−−−−=

−

−

−−−−

−

−

−

=

=

c f

b f

f

f

f

f

f

f

f

2

2

2

2

&

2

"

2

2

2

2

1

"%&

%1&

&+%"

2%*

%1&

211%

11+%

1+%

*%

1&

1212

+1%&&2+1%&&2

&1

1212

*%+1%&&2+1%&&2

&+%2

. Mengitung gaya-gaya pada titik simpul

Titik simpul 3

−=

−−

−

=′=1"%2

2*%12

"1%1"

1-%2

&+%1

+%1+

**%**%

**%**%

a F Pa

[ ] a f r T a F Pa T ′′=′=

1. #R99 8/'C '437R3M


12/13

1+%+

1%&+ *%1& &%"

"%" 8 1&%

1%&+

2%1

3 1+%+

& 1&%

2%1 &%"

1"%"1

12%1*


13/13

bab v soal frame.doc

Documents