Latihan Soal Vektor 1. Hitunglah panjang dari vektor-vektor berikut:

a. k = 6−8

b. l = 911

c. m = 46−2

d. n = 69−7

2. Hitunglah vektor satuan dari vektor-vektor berikut:

a. a = 48

b. b = −57

c. c = 83−1

d. d = 53−8

3. Diketahui a = 6i – xj + 10k dan b = 8i + 7j -9k. Tentukan nilai x agar vektor a tegak lurus dengan vektor b ?

4. Diketahui a = 8, b = 9, sudut yng dibentuk kedua vektor 30°. Tentukan a . b ?

5. Diketahui a = −345 dan b = 7−26 . Tentukan a . b ?

6. Jika A = 6i + 7j – 2k dan B = 4i + 7j – 9k . Tentukan A . B ?

7. Hitunglah besar sudut antara a = 3i – 4j + 6k dan b = 5i + 2j - 3k ?

8. Diketahui : a = 5i – j + 2k dan b = 3i + 4j - 5k . Tentukanlah :

a. Proyeksi vektor a pada b

b. Panjang Proyeksi vektor a pada b

Jawaban Soal Vektor 1. a. k = 62+(−8)2 = 100 = 10 b. l = 92+112 = 202 c. m = 42+62+ (−2)2 = 56 = 2 14 d. n = 62+92+ (−7)2 = 166 2. *a. a = 42+82 = 80 = 4 5 Maka vektor satuannya adalah e = a a = 14 5 48 = 1 5 12 *b. b = (−5)2+72 = 74 Maka vektor satuannya adalah e = b b = 1 74 −57 *c. c = 82+32+ (−1)2 = 74 Maka vektor satuannya adalah e = c c = 1 74 83−1 *d. d = 52+32+ (−8)2 = 98 Maka vektor satuannya adalah e = d d = 1 98 53−8 a . b = 0 3. Karena vektor a tegak lurus dengan vektor b, maka (6i – xj + 10k) (8i + 7j -9k) = 0 48 – 7n – 90 = 0 7x = -42 x = -6

4. a . b = a . b Cos 𝜃 = 8 . 9 . Cos 30° = 72 . 12 3 = 36 3 5. a . b = −345 . 7−26 = (-21) + (-8) + 30 = 1 6. A . B = 𝑖𝑗𝑘67−247−9 𝑖𝑗6747 = [(-63i) + (-8j) + 42k] - [28k -14j – 54k] = 11 7. Cos 𝜃 = a . b a . b = 3.5+ −4 .2+6.(−3) 32 + (−4)2 + 62 . 52 + 22+ (−3)2 = −11 2318 = −0,23 𝜃 = arc cos

(-0,23) 𝜃 = ( 180° - 76,7 ) = 103,3 8. a . b = (5i – j + 2k) . (3i + 4j - 5k) = 15 – 4 -10 = 1 b = 32 + 42+ (−5)2 = 50 a. Proyeksi vektor a pada b a . b b b 2 = 1(5i – j + 2k)( 50 )2 = 110 i - 150 j + 125 k b. Panjang Proyeksi vektor a pada b a . b b = 1 50 = 150 50