BAB 3

TENDENSI SENTRAL

TENDENSI SENTRAL

Pengantar

Tendensi sentral sering kali dianggap sebagai cerminan atau gambaran dari

suatu distribusi gejala. Karena itu tendensi sentral merupakan informasi yang sangat

penting. Kita dapat memahami keadaan suatu distribusi jika kita mengetahui

tendensi sentralnya.

Mengenai apa yang dimaksud dengan tendensi sentral, bagaimana cara

menentukannya, dan gunanya untuk apa, akan dijelaskan dalam uraian pokok

bahasan ini. Namun agar lebih mudah untuk memahami uraian dalam bab 3 ini

pembaca dianjurkan mempelajari uraian dalam bab 2 terlebih dahulu.

Setelah mempelajari bab 3 ini pembaca diharapkan dapat:

1. Memahami pengertian nilai sentral.

2. Menentukan nilai-nilai sentral dari suatu distribusi.

3. Memahami penggunaan masing-masing nilai sentral.

35

TENDENSI SENTRAL

A. Rerata

Nilai sentral adalah nilai atau angka yang menjadi pusat suatu

distribusi. Nilai sentral sering kali dipandang sebagai representasi dari suatu

distribusi, disamping itu nilai sentral juga dapat digunakan untuk

memperbandingkan keadaan berbagai kelompok data. Ada tiga macam nilai

sentral, yaitu rerata atau mean (M), Modus atau nilai yang sering muncul (Mo),

dan Median (Me) atau nilai tengah.

Rerata atau mean adalah angka yang diperoleh dengan membagi

jumlah nilai (X) dengan jumlah individu (n). Jadi secara ringkas dapat ditulis :

………(Rumus 3.1.)

M = MeanΣX = Jumlah nilai n = Jumlah individu

Misalkan, ada empat orang mahasiswa, masing-masing mempunyai

nilai statistika 4, 2, 2, dan 3, nilai rerata dari keempat mahasiswa tersebut adalah

:

Jika data cukup besar dan telah dikelompokkan rumus (3.1) diatas diubah

menjadi :

…………(Rumus 3.2.)

Contoh :

Dua puluh orang mahasiswa masing-masing memperoleh nilai ujian seperti pada

tabel 3.1.

Tabel 3.1. : Nilai Ujian 20 Mahasiswa

36

X f fX

5 2 10

4 6 24

3 5 15

2 4 8

1 3 3

Σ 20 60

=

Rumus 3.2. berlaku untuk distribusi frekuensi tunggal maupun

distribusi frekuensi bergolong, dengan pengertian symbol X pada distribusi

frekuensi bergolong adalah titik tengah, atau mid point dari masing-masing

interval kelas. Sebagai contoh perhatikan nilai rerata dari table 3.2.

Tabel 3.2. : Sekor Tes Kecemasan 50 Siswa.

Interval X f fX

42 – 46 44 3 132

37 – 41 39 7 273

32 – 36 34 6 204

27 – 31 29 9 261

22 – 26 24 11 264

17 – 21 19 9 171

12 – 16 14 5 70

Σ - 50 1375

=

Cara lain menghitung rerata adalah dengan menggunakan terkaan (mean duga)

……………(Rumus 3.3.)

M = RerataMT = Rerata Terkaan (titik tengah dari interval kelas yang diduga mengandung

37

rerata.x’ = Durasi akibat kesalahan terkaani = Lebar interval kelasn = Jumlah individu

Untuk menghitung rerata dengan menggunakan rumus (3), akan menempuh

langkah-langkah :

a. Menerka letak rerata (boleh di sembarang interval kelas), misalnya pada tabel

3.3 kita terka letak reratanya ada pada interval kelas 27 – 31, maka MT = 29.

Secara teoritik kita dapat meletakkan MT pada interval kelas manapun akan

menghasilkan harga rerata yang sama.

Tabel 3.3. : Tabel Untuk Menentukan Rerata DenganTerkaanInterval X f x’ fx’

42 – 46 44 3 +3 9

37 – 41 39 7 +2 14 +29

32 – 36 34 6 +1 6

27 – 31 29 9 0 0

22 – 26 24 11 -1 -11

17 – 21 19 9 -2 -18 -44

12 – 16 14 5 -3 -15

Σ - 50 - -15

b. Memberi harga deviasi masing-masing kelas interval pada kolom x’. Pada

kelas interval yang diduga mengandung MT, deviasinya sama dengan nol.

Selanjutnya deviasi-deviasi pada kelas interval diatas kelas interval yang

mengandung MT diberi tanda positif dan deviasi-deviasi dibawah kelas

interval yang mengandung MT diberi tanda negative. Deviasi diatas MT

secara berturut-turut dari bawah ke atas adalah +1, +2, dan +3. Deviasi

dibawah MT secara berturut-turut dari atas adalah -1, -2, dan -3.

c. Menghitung hasil perkalian antara kolom f dan kolom x’ pada setiap baris

interval (interval kelas), dan mengisikan pada kolom fx’.

d. Menjumlahkan isi kolom fx’.

e. Memasukkannya ke dalam rumus 3.3.

38

= 29 – 1,5 = 27,5

Misalkan kita memindahkan MT pada interval kelas yang lain, apakah

harga rerata yang diperoleh akan sama?

Secara teoritik kita bebas meletakkan MT pada interval kelas

manapun, akan menghasilkan harga rerata yang sama. Namun demikian perlu

diingat bahwa maksud digunakannya rumus terkaan (rumus 4.3) adalah supaya

kita bekerja mudah, bekerja dengan angka kecil. Oleh Karena itu usahakan kita

menerka tidak terlalu jauh dengan harga rerata yang sesungguhnya.

Komponen dalam rumus 3.3 merupakan komponen koreksi,

kalau kita menerka terlalu tinggi, maka komponen koreksi tersebut menjadi

negative, sebaliknya jika terkaan terlalu rendah, maka komponen koreksinya

positif. Pada contoh diatas tadi, karena terkaan kita terlalu tinggi (MT = 29) dan

M = 27,5 maka komponen koreksinya negative (-1,5).

Tabel 3.4 Tabel kerja untuk menghitung rerata dengan umus terkaanInterval X f x1 fx1

42 – 46 44 3 +4 12

37 – 41 39 7 +3 21 54

32 – 36 34 6 +2 12

27 – 31 29 9 +1 9

22 – 26 24 11 0 0

17 – 21 19 9 -1 -9 -19

12 – 16 14 5 -2 -10

Σ - 50 - 35

39

Jika kita gunakan MT = 24, maka kita akan memperoleh komponen

koreksinya sebesar 35. Perhatikanlah perhitungan dibawah ini dengan bahan

dari tabel 3. 4 (dari table 3.2).

= 24 + 3,5 = 27,5

Perlatihan 3.1

1. Hasil tes matematika dari 40 siswa SMP adalah :

Tugas anda :

a. Sajikan dalam bentuk tabel!

b. Tentukan berapa reratanya!

2. Tentukanlah rerata dari data dalam tabel 4.5. dibawah ini .

Tabel 3.5. Nilai Ujian 80 MahasiswaInterval 91-100 81-90 71-80 61-70 51-60 41-50 31-40

frekuensi 12 20 25 15 5 2 1

B. Modus

40

Modus adalah data yang sering muncul atau fenomena yang paling

banyak terjadi. Dalam keadaan tidak disadari modus sering digunakan untuk

menyatakan rerata kualitatif. Seperti: “Pada umumnya kecelakaan lalu-lintas

disebabkan oleh kecerobohan pengemudi.”

Pada data kuantitatif modus ditentukan dengan cara mencari data

yang mempunyai frekuensi tertinggi diantara kelompok data tersebut. Misalnya

deretan angka 3 4 5 4 4 3 6, modusnya adalah 4, karena paling sering

muncul atau frekuensinya tertinggi.

Jika datanya telah tersusun dalam tabel distribusi frekuensi,

modusnya ditentukan dengan rumus :

..........(Rumus 3.4)

M0 = Modus Bbny = Batas bawah nyata dari kelas yang mengandung modus.sb = Selisih frekuensi kelas yang mengandung M0 dengan frekuensi kelas

dibawahnya.sa = Selisih frekuensi kelas yang mengandung M0 dengan frekuensi kelas

diatasnya.i = Lebar interval.

Contoh penggunaan rumus 3.4

Tabel 3.6. : Nilai IPA 50 SiswaNilai f

35 – 39 2

30 – 34 8

25 – 29 8

20 – 24 18

15 – 19 12

10 – 14 2

Σ 50

1. kelas yang mengandung M0 adalah 20 – 24 yang mempunyai f tertinggi

yaitu 18).

2. Bbny = 19,5.

3. sb = 18 – 12 = 6

41

4. sa = 18 – 8 = 10

5. i = 5

= 21,375

Dalam suatu distribusi data modus boleh jadi lebih dari satu seperti

pada tabel 3.7. Modus dari tabel 3.7. adalah 3 dan 2, karena nilai-nilai tersebut

mempunyai frekuensi tertinggi, masing-masing 20.

Tabel 3.7. : Nilai IAD 50 MahasiswaNilai f

4 5

3 20

2 20

1 3

0 2

Σ 50

Perlatihan 3.2

Tentukanlah modus dari kedua tabel dibawah ini!

Tabel 3.8. : Sekor tes kecemasanNilai f

21 – 23 2

18 – 20 8

15 – 17 20

12 – 14 22

9 – 11 15

6 – 8 3

Tabel 3.9. : Nilai Ujian 75 SiswaNilai f

77 – 87 5

66 – 76 8

55 – 65 12

44 – 54 20

33 – 43 15

22 – 32 10

11 – 21 5

C. Median

42

Median atau nilai tengah adalah suatu nilai yang membatasi 50%

frekuensi distribusi di bagian bawah dan 50% frekuensi distribusi di bagian atas.

Dalam deretan angka yang telah diurutkan median (Me) adalah angka yang

terletak ditengah-tengah.

Contoh, dari deretan angka 2 3 3 4 5 6 6, mediannya adalah 4,

dan dari deretan data 2 3 3 4 5 5, mediannya adalah 3,5.

Dalam data yang cukup banyak atau telah tersusun dalam tabel

distribusi frekuensi mediannya ditentukan dengan rumus 3.5.

…………….(Rumus 3.5)

Me = Medianfkb = Frekuensi kumulatif dibawah frekuensi kumulatif yang mengandung Me

f = Frekuensi dari kelas yang mengandugn Me

i = Lebar interval kelas yang mengandung Me

Contoh penggunaan rumus 3.5.

Tabel 4.10. : Nilai ujian 80 mahasiswaNilai f fk

91 – 100 12 80

81 – 90 20 68

71 – 80 25 48

61 – 70 15 23

51 – 60 5 8

41 – 50 2 3

31 – 40 1 1

Σ 80 -

Langkah-langkah penggunaan rumus 3.5.

1. Menghitung ½ N = ½ x 80 = 40.

2. Mencari dikolom fk angka terdekat dengan ½ N (=40) tetapi tidak boleh

kurang dari ½ N dan ternyata yang terdekat dengan 40 adalah 48.

43

Letak Me

fkb

f

3. Menentukan kelas yang mengandung median, yaitu yang mempunyai fk = 48

adalah 71 – 80.

4. Menentukan Bbny dari kelas 71 – 80, yaitu 70,5.

5. Mencari f dari kelas 71 – 80, yaitu 25.

6. Mencari fkb yaitu angka pada kolom fk yang terletak tepat dibawah 48 adalah

23.

7. Menentukan i yaitu = 10.

= 77,3

Perlatihan 3.3

Dari tabel 3.8. dan 3.9. dalam perlatihan 3.2. tentukan median masing-masing!

D. Letak Dan Kegunaan Tendensi Sentral

Letak rerata, modus, dan median dalam suatu distribusi sangat

tergantung pada bentuk distribusinya. Pada distribusi normal, letak ketiga

tendensi sentral itu berhimpit. Distribusi normal adalah distribusi simetris yang

kurvanya berbentuk bel (genta).kurve

X

44

MMo

Me

Grafik 3.1. Letak M, Mo, dan Me pada distribusi normal

Dalam distribusi yang juling maka letak ke tiga tendensi sentral

diilustrasikan seperti pada grafik 3.2 dan 3.3.

Mo Me M

Grafik 3.2 Letak Letak M, Mo, dan Me pada kurve juling positif

M, Me, Mo

Grafik 3.3 Letak Letak M, Mo, dan Me pada kurve juling negatiff

Kapan kita menggunakan rerata, modus, dan median, sebagai ukuran

tendensi sentral?

Untuk penggunaan ketiga tendensi sentral walaupun belum menggambarkan

semua kemungkinan, secara ringkas dapat dikemukakan:

1. Rerata merupakan tendensi sentral yang paling mantap, oleh karena itu orang

cendenrung menggunakan rerata (M) sebagai ukuran tendensi sentral,

45

terutama jika distribusinya normal. Disamping itu rerata dapat digunakan

untuk dasar perhitungan statistik selanjutnya.

2. Median dianggap paling tepat sebagai ukuran tendensi sentral, jika

distribusinya mempunyai keistimewaan, seperti juling, atau adanya bahan-

bahan yang tidak lengkap.

3. Modus digunakan jika dalam keadaan tertentu dan atau darurat seperti :

waktu yang sangat terbatas.

46