bab 2 tekanan.ppt

8/14/2019 BAB 2 Tekanan.ppt

1/74

Suatu elemen bidang A yang sangat kecilluasnya, yang bebas berputar terhadap

pusatnya bila terendam dalam fluida yang tidakbergerak, akan mendapat gaya yang besarnyakonstan yang bekerja pada kedua sisinya,bagaimanapun orientasinya.

Untuk membuktikan hal ini kita perhatikanbenda bebas kecil berikut.

x

y

(x,y)

pss

pxy

py x

xs

y

ps s

ps sCos

ps sSin


2/74

Suatu benda bebas kecil yang berbentuk baji

dengan lebar satuan di titik (x,y) dalam fluida

diam Karena tidak dapat terjadi gaa geser, maka

gaya-gaya yang ada hanyalah gaya-gaya

permukaan normal dan gaya berat.

Persamaan-persamaan gerakan dalam arah x

dan y masing-masing adalah.

Fx= pxy- ps s sin= (x y/2)ax=0

Dan Fy= pyx- ps s cos-(x y/2) = (x y/2)ay

=0


3/74

Di manapx,pydanpsadalah tekanan rata-rata padaketiga permukaan, ialah berat jenis fluida,kerapatannya, dan a

x

, ay

percepatan.

Bila benda itu diperkecil mendekati ukuran nol, denganmembuat permukaan miringnya mendekati (x,y) sambilmempertahankan sudut , dan kita menggunakanhubungan-hubungan

s sin = y dan s cos = x Maka persamaan jumlah gaya pada arah x dan y

menjadi:

pxy-ps y = 0 dan pyx-psx - (x y/2) = 0

Suku kedua pada persamaan kedua adalahsangat kecil sehingga dapat diabaikan, makadiperoleh px =ps dan py=ps

Jadi ps =px=py 2.1


4/74

Jika fluida bergerak sedemikian hingga satu

lapisan bergerak relatif terhadap lapisan yang

berdekatan, terjadilah tegangan-tegangan geser,dan tekanan normal di suatu titik tidak lagi sama

dalam semua arah.

Tekanan didefinisikan sebagai nilai rata-rata tiga

tekanan yang saling tegak-lurus disuatu titik.

3

zyx pppp


5/74

2.2 Persamaan Dasar Statika Fluida

a. Variasi Tekanan dalam Fluida Statik

Gaya-gaya yang bekerja pada suatu elemen fluida

dalam keadaan diam terdiri dari, gaya-gaya permukaan

dan gaya-gaya badan. Dengan gaya berat sebagai

satu-satunya gaya badan yang beraksi.

Gaya berat dalam arah sumbu y

Gaya yang beraksi pada permukaan bagian bawah

Gaya yang beraksi pada permukaan bagian atas

zyx

zxy

y

pp

)

2(

zxy

y

pp

)

2

(


6/74

zxy

y

pp

)

2(

x

z

y

0

x

y

z

(x,y,z)

zxy

y

pp

)

2(

zyx

Gbr.2.2 Elemen Fluida dalam keadaan diam

berbentuk balok


7/74

Jumlah gaya-gaya yang beraksi dalam arah y

Fy= - -

Jumlah gaya-gaya yang baraksi dalam arah x dan z

adalah

dan

zxy

y

pp

)

2(

zxy

y

pp

)

2(

zyx

zyxzyxy

p

zyxx

pFx

zyxz

pFz


8/74

Vektor gaya elemental

F = iFx+ j Fy+ k Fz

Jika elemen tersebut diperkecil mendekati ukurannol dengan x y z = v, setelah rumus di atas

dibagi dengan diperoleh

Merupakan gaya resultan per volume satuan di

suatu titik

zyxzyxz

p

y

p

x

p j)kji(

x y z = v

j)kji(

p

zyxv

F2.2


9/74

Besaran dalam kurung adalah gradien ()

=

Dan gradien negatif p , - p adalah medan vektor f untukgaya tekan permukaan pervolume satuan, maka

f = - p

Hukum statika fluida tentang variasi tekanan adalah

f - j= 0 Untuk fluida tak viskos yang bergerak , atau suatu fluida

yang bergerak sedemikian hingga tegangan geser

dimana-mana = nol, hukum Newton yang kedua

berbentuk f -j = a

Dengan aadalah percepatan danf-jadalah resultangaya fluida apabila gaya berat adalah satusatunya gaya

badan yang beraksi

)kji(yyx

2.3

2.4

2.5

2.6


10/74

Dalam bentuk komponen pda persamaan 2.5menjadi

(p/ x) =0, (p/ y) = - , (p/ z) = 0 2.7 Turun parsial untuk arah horizontal merupakan

suatu bentuk hukum Pascal; Yang menyatakanbahwa dua titik pada ketinggian yang samadalam fluida kontinu yang sama dan yang tidak

bergerak mempunyai tekanan yang sama. Karena p merupakan fungsi y saja.

dp= -dy 2.8 Persamaan 2.8 menyatakan hubungan

perubahan tekanan dengan berat jenis sertaperubahan ketinggian dan berlaku untuk fluidayang mampu mampat maupun yang tak mampumampat.


11/74


12/74

b. Variasi Tekanan dalam Fluida Mampumampat

Bila fluida adalah gas sempurna dalam keadaan diam

pada suhu konstan, maka dari persamaan gas idealpv = RT

atau

p = RT/v = RT Untuk proses isotermal berlaku:

p/ = po/o 2.10Dari persamaan 2.8 dioperoleh= - dp/gdy, dengan

memasukkan nilai pada persamaan 2.10 diperolehdy = (-podp)/(g op) 2.11


13/74

Jika p = podan =opada saat y =yo Maka integrasi persamaan (2.11) adalah

p

po

y

yo o

o

p

dp

g

pdy

)(lnoo

oo

p

p

g

pyy

)/

exp(

atau

),/

exp(

oo

o

oo

gp

yoypp

gpyoy

pop

2.12

2.13


14/74

Persamaan (2.13)merupakan persamaan untuk

variasi tekanan terhadap ketinggian dalam gas

isotermal. Atmosfer acap kali diasumsikan mempunyai

gradien suhu yang konstan dan dinyatakan

dengan

T= To +y

Bagi atmosfer standar = -0,00357 oF/ft

atau (= -0,00651 K/m) sampai ke stratosfer.

Kerapatannya dinyatakan dalam tekanan dan

ketinggian

)( yToR

p

RT

p


15/74

Contoh soal

2.1 Seorang ahli oseanografi harus merancangsebuah laboatorium laut dengan tinggi 5 meter

yang harus tahan dari perendaman dalam air

sedalam 100 meter , yang diukur dari

permukaan laut sampai puncak laboratoriumlaut itu.

Hitunglah variasi tekanan pada salah satu sisi

laboratorium tersebut dan tekanan pada

puncaknya jika gravitasi jenis air garam 1,020.


16/74

Penyelesaian

h = 100 m, S = 1,020

Tekanan pada puncak laboratorium

= (Sair) = S (airg) = (1,020)(1000 kg/m3)(9,806m/s2)

= 10002,12 N/m3

p =h = (10002,12 N/m3)(100m)

=1000212 Pa

Jika y diukur dari puncak laboratorium kebawah, maka variasi tekanan tersebut adalah

p = y =10002,12(y +100) Pa


17/74

2.2 Hitung tekanan serta kerapatan atmosfer

pada ketinggian 2000 m jika tekanan dan

kerapatan pada permukaan laut adalah 105Padan 1,24 kg/m3, diasumsikan terdapat kondisi

isotermal dalam atmosfer.

Penyelesaian

p= 78,4 kPa

omkgsmmNmNp

)]/24,1)(/806,9/[()/10(

02000exp/10 322525

oo

oo

gp

yypp

/exp


18/74

)/78400(

/10

/24,1 225

3

mN

mN

mkgp

po

o

= 0,972 kg/m3


19/74

2.3 Satuan Dan Skala Pengukuran Tekanan

Tekanan dapat dinaytakan dengan mengacupada sembarang acuan.

Acuan yang lazim ialah titik nol absolut(nol

mutlak) dan tekanan atmosfer lokal. Bila tekanan dinyatakan sebagai selisih antaranilainya dan hampa sempurna, maka terkanandisebut tekanan absolut.

Bila tekanan itu dinyatakan sebagai selisihantara nilainya dan tekanan atmosfer lokal,makatekanan tersebut dinamakantekanan relatif.


20/74

Nol mutlak

Tekanan atmosfer lokal

Tekanan atmosfer standar

Tekan

anmutlak

Teka

nanmutlak

Tekanan

relatif

Tekanan relatif = tekanan hisap vackum

1atm

14,7 psi

2116 lb/ft2

29,92 in Hg

33,91 ft H2O

760 mm Hg

10,34 mH2O

Penun

jukanbarometer

lokal

1

2

Gambar 2.3 Satuan dan skala ukuran tekanan


21/74

Alat Ukur Bourdon

Merupakan alat yang khas diantara alat-alat

yang lazim digunakan untuk mengukur tekananrelatif.

Bagian-bagian dari alat adalah sebuah tabunglogam pipih yang tertutup pada satu

ujungnya,ujung lainnya dihubungkan dengantekanan yang harus di ukur.

Bila tekanan dalamnya bertambah maka tabungtersebut cenderung meluruskan diri dengan

menarik suatu mekanisme denga jarum-penunjuk yang terpasang padanya dan dengandemikian jarum-penunjuk itu bergerak.


22/74

Alat Ukur Bourdon


23/74


24/74

Pembacaan pada skala adalah nol bila ruang

dalam dan diluar tabung tersebut tekanannya

sama,berapapun nilai tekanan itu Skala dapat dibuat untuk satuan yang mudah

dipakai, dan yang lazim adalah: pascal, pound

per inch persegi (psi),pound per foot

persegi,inch air raksa (inHg), inch air (inH2O),

cmHg dan mmHg

Oleh karena konstruksinya, maka alat ukur

tersebut mengukur tekanan relatif terhadaptekanan medium disekitar tabung, yaitu atmosfer

lokal


25/74

Tekanan atmosfer standar adalah tekanan rata-ratapada permukaan laut, 29,92 inch Hg.

Tekanan yang dinyatakan dalam panjang kolom suatu

cairan adalah setara dengan gaya per luas satuan didasar kolom itu.

Hubungan antara perubahan tekanan terahadapketinggian dalam suatu cairan adalah

p= hSiatem Satuan p Satuan Satuan h

USC lbf/ft2 lbf/ft

3 ft

SI N/m2 (Pa) N/m3 m

Dengan berat jenis setiap cairan dinyatakan dalam gravitasi jenisnya

dikali berat jenis air


26/74


27/74

Contoh:

1.Tekanan atmosfer standar 29, 92 in Hg = ..Psi

p= 62,4 (13,6)(29,92/12)/144 = 14,7 psi

dengan S Hg = 13,6

2.p= 14,7 psi =. lbf/ft2

= 14,7 x 144 = 2116 lbf/ft2

3. p = 2116 lbf/ft2 = ft H2O

p = 2116 lbf/ft2/62,4 lbf/ft

3

= 33,91 ft H2O

4. P = 1 atm =760 mm Hg = Pa


28/74

Barometer Air Raksa

Barometer air raksa terdiri dari tabung kacayang tertutup pada satu ujungnya, yang diisidengan air raksa, dan dibalik sedemikiansehiungga ujung yang terbuka tercelup dalamair raksa.

Tabung tersebut mempunyai skala yang diatur

sedenikian hingga tinggi kolom R dapatditentukan.

Ruang di atas air raksa berisi uap air raksa.

Jika tekanan uap air raksa hvdiberikan dalam

millimeter raksa dan R diukur dalam satuanyang sama maka tekanan A dapat dinyatakansebagai

hA=hv+ R mm Hg


29/74

Mesikpun homerupalan fungsi suhu,biasanya ho

sangat keil pada suhu-suhu atmosfer.

Tekanan barometer berubah terhadap lokasi,yakni ketinggian,dan kondisi cuaca.

R

Gambar 2.4 Barometer air raksa

hv

A


30/74


31/74

2.4 MANOMETER

Manometer adalah alat untuk menentukan

perbedaan tekanan,yang menggunakan kolomcairan.

Manometer yang paling sedrhana, yang biasanya

dinamakanpiezometer.

Piezometerdigunakan untuk mengukur tekanan

dalam cairan bila tekanan lebih besar daripada nol

relatif.

Pezometer terdiri dari sebuah tabung kacadipasang secara vertikal sedemikian hingga

tabung itu berhubungan dengan ruangan di dalam

bejana


32/74

h

A

+

h

A

+

a b

+A

c

S1

S2

h1

h2

Gbr 2.5 Manometer-manometer sederhana

a. Mengukur takanan relatif kecil positif

b. Mengukur tekanan relatif positif atau negatif kecil

c. Mengukur tekanan relatif positif atau negatif besar

menggunakan dua jenis zat cair.


33/74

Cairan naik di dalam tabung sampai tercapain

keseimbangan.

Tekanan ditunjukkan oleh jarak vertikal,h dariminiskus (permukaan cairan) sampai titik tempat

tekanan harus diukur, yang dinyatakan dalam

satuan panjang cairan di dalam bejana.

Piezometer tidak dapat digunakan untuk tekanan

yang relatif yang negatif, karena udara akan

mengalir ke dalam bejana melalui tabung.

Alat ini tidak praktis untuk mengukur tekanan yangbesar di A, karena tabung vertikal itu akan perlu

panjang sekali.


34/74

Jika gravitasi jenis cairannya S, maka tekanan diA adalah

hA= hS satuan panjang air

Untuk mengukur tekanan relatif negatif atau positifyang kecil dalam cairan,tabungnya bebentukseperti pada gambar (2.5 b)

Dengan bentuk seperti ini miniskus dapat beradadi bawah titik A.

Karena tekanan pada miniskus adalah nol relatif,karena tekanan berkurang terhadap ketinggian,

maka hA= -hS satuan panjang H2O


35/74


36/74

hA= tekanan yang tidak diketahui, yang

dinyatakan dalam satuan panjang air,

h1, h2dalam satuan panjang. Jika A berisi gas, maka pada umumnya S1, begitu

kecil sehingga h2S1dapat diabaikan.

Degan demikianpersamaannya menjadi

hA= h1S2


37/74

Prosedur umum untuk menggarap

semua soal-soal manometer:

Mualilah dari satu ujung (atau dari miniskus) jikarangkaiannya kontinu) dan tuliskan tekanan disana dalam satuan yang tepat (misalnya pascal).

Tambahkanlah pada tekanan tersebut perubahantekanan, dalam satuan yang sama, dari satuminiskus sampai miniskus berikutnya (plus jikaminiskus yang berikutnya tersebut lebih rendah,minus jika lebih tinggi.

Dalam hal pascal , perubahan tekanan ini adalahhasilkali perbedaan ketinggian dalam meter danberat jenis fluida dalam newton permeter kubik).


38/74

Teruskan sampai mencapai ujung lain alat ukur(atau

miniskus permulaan) dan persamakan rumusan yang

diperoleh dengan tekanan di titik itu, yang diketahui atau

tidak diketahui. Rumus tersebut akan mengandung suatu harga anu untuk

manometer sederhana atau akan memberikan perbedaan

tekanan untuk menometer diferensial. Dalam bentuk

persamaan:

yo(y1-yo)o(y2-y1) 1(y3-y2) 2-(y4-y3) 3-,-(yn-yn-1)n-1=pn

Dengan

yo, y1, y2,..,yn: keitinggian masing-masing miniskusdalam satuan panjang,

0, 1, 2,, n-1: berat jenis kolom-kolom fluida.


39/74

Manometer Diferensial

S3atau 3

+

+

A

B

S2atau 2

S1atau 1

h1 h3

h2

Perbedaan tekanan antara titik A dan B

pAh11h22+ h33= pB

ataupA-pB= h11+h22- h33

Gambar 2.6 a Manometer Diferensial


40/74

+

+

A

B

h1h2

h3

S3atau 3

S1atau 1

S2atau 2

Gambar 2.6 b Manometer Diferensial

Perbedaan Tekanan antara titik A dan BpA+h11h22- h33= pBatau

pA-pB= - h11+h22+ h33


41/74

Contoh soal

Jika cairan pada A dan B adalah air (seperti

gambar di bawah), dan cairan manometer adalahminyak S = 0,80; h1= 300 mm; h2= 200 mm,dan

h3=600 mm.

+

+

A

B

S2atau 2

S1atau 1 h1 h3

h2

S3atau 3


42/74

a. Tentukan pApB, nyatakan dalam pascal

b.Jika pB= 50 kPa dan penunjukan barometer 730 mm

Hg, berapakah tekanan di A nyatakan dalam meter airmutlak.

Solusi

h1= 300 mm h2=200 mm ; h3= 600 mm

S1= S3= Sair= 1Smin= 0,8

a. hA(mH2O)h1S1h2S2+ h3S3= hB(mH2O)

hA0,3(1)0,2 (0,8)+ 0,6(1) = hBhA- hB= 0,3+0,160,6 = - 0,14 mH2O

pA- pB = (hA- hB) = (9806 N/m3)(-0,14 m) = -1373 Pab. pB= hB hB= pB/ = (5x 10 4 N/m2)/(9806N/m3)

hB= 5,099 mH2O


43/74

hB(mH2O abs) = hB(mH20 rel) + pbar

= hB(mH20 rel) + hbar(S Hg)

= 5,099 mH2O +(0,73 m)(13,6 ) = 5,099 mH2O + 9,928 m H2O

= 15,027 m H2O abs

hA-hB =- 0,14 m H2O

hA = hBabs0,14 mH20

= 15,027 m H2O0,14 mH2O

= 14,887 mH2O (abs)


44/74

Mikromanometer.ppt
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Mocromanometer.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Mocromanometer.ppt


45/74

1. Klasifikasikan zat yang memiliki laju perubahan bentuk serta

tegangan geser yang bersangkutan sebagai berikut;.

a.

b.

2. Berapakah volume jenis dalam ft3/lbm, dan ft3/slug untuk zat yang

gravitasi jenisnnya 0,75 ?

3. Pada gambar 2.5 b, cairan adalah minyak gravitasi jenisnya 0,8, bila

h = 2 ft.

Tentukan teknan di A dalam m H2O dan ft H2O

du/dy, rad/s 0 1 3 5

, lb/ft2 15 20 30 40

du/dy, rad/s 0 0,3 0,6 0,95

, lb/ft2 0 2 4 6

Tugas 3


46/74

2. Berapakah volume jenis dalam ft3/lbm, dan ft3/slug untuk zat yang

gravitasi jenisnnya 0,75 ?

3. Pada gambar 2.5 b, cairan adalah minyak gravitasi jenisnya 0,8, bila

h = 2 ft.

Tentukan teknan di A dalam m H2O dan ft H2O


47/74

2.5 GAYA-GAYA TERHADAP BIDANG DATAR

A.Bidang Horizontal Sebuah permukaan datar (rata) dalam posisi horizontal

dalam fluida yang tidak bergerak mengalami tekananyang konstan. Besar gaya yang beraksi terhadap suatu

sisi permukaan itu adalah:

Elemen gayapdAyang beraksi terhadapAsemuanyasejajar dalam arah yang sama karena itu, penjumlahanskalar terhadap segenap elemen demikianmenghasilkan besar gaya resultan.

pAdAppdA
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Perukaan%20Horizontal.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/Perukaan%20Horizontal.ppt


48/74

Arahnya tegak lurus terhadap permukaan danke arah permukaanjikappositif.

Garis aksi gaya resultante, yaitu ttik pada

bidang tempat momen gaya terbagi terhadapsetiap sumbu yang melalui titik itu adalah nol,kita dapat memilih sumbu-sumbu xysembarang seperti dalam gambar 2.7.

Karena momen gaya resultan harus samadengan momen sistem gaya terbagi terhadapsumbu,misalnya sumbu y,maka

pAx = AxpdA Dengan x jarak dari sumbu y ke resultante

gaya.


49/74

Gbr.2.7


50/74

Karena p konstan,maka

adalah jarak ke sentroid bidang

tersebut, maka dari itu bidang horizontalyang mengalami tekanan fluida statik,

resultante melalui sentroid tersebut.

A xxdAAx 1'

x


51/74

B. Bidang Miring

Gambar 2.8 adalah suatu bidangmiring yang ditunjukkan oleh AB

dengan kemiringan dari bidang

horizontal.


52/74


53/74

Perpotongan antara bidang tersebut dengan permukaan

bebas diambil sebagai sumbu x. Sumbu y diambil pada

bidang tersebut, dengan titik 0 pada permukaan bebas.

Bidang xy menggambarkan bidang miring sembarang

tersebut.

Akan dicari besar, arah dan garis kerja gaya resultante

yang disebabkan oleh cairan, yang beraksi terhadap

satu sisi bidang tersebut.

Untuk satu elemen dengan luas A yang berbentuk jalurdengan tebal y dengan tepi-tepi memanjangnyahorizontal,besar gaya F yang keraksi terhadapnyaadalah,

F = p A = h A = ysinA 2.5-1


54/74

Karena elemen-elemen gaya tesebut semuanya sejajar,

maka integral pada luas tersebut memberikan besar

gaya F, yang beraksi terhadap satu sisi bidang tersebut, F =pdA = sinydA 2.5-2

Dengan hubungan

pG= tekanan di sentroid bidang.

Jadi besar gaya yang beraksi terhadap satu sisi sebuah

bidang datar yang terendam dalam cairan sama dengan

hasilkali luas bidang denga tekanan di sentroidnya.

ApAhAy G sin

hpdanhy G sin


55/74

C. Pusat Tekan

Garis aksi gaya resultante mempunyai titik tusukpada permukaan di suatu titik yang dinamakan

pusat tekan, dengan koordinat (xp,yp).

Pusat tekan pada horizontal terletak padasentroid, sedangkan

Pusat tekan bidang miring tidak terletak disentroidnya.

Untuk menentukan pusat tekan, pada bidangmiring, momen-momen tresultante gayaxpF,

ypF dipersamakan dengan momen gaya-gayaterbagi terhadap masing-masing sumbu y dansumbu x,maka


56/74

xpF =Axp dA 2.5-3

ypF =Ayp dA 2.5-4

Dengan dA = xy Dari persamaan 2.5-3 diperoleh

xp= 1/FAxp dA 2.5-5

Dan dari persamaan 2.5-4 diperoleh

yp= 1/FAyp dA 2.5-6 Penyelesaian dari persamaan 2.5-5 dan 2.5-6

adalah

Dimana

Ay

I

xydAAy

dAyxAy

x xy

p 1

sinsin

1

xyIAyxIxy


57/74

Maka persamaan 2.5-7 menjadi

2.5-8

Bila salah satu sumbu sentroid x = atau y =merupakan sumbu simetri bagian permukaanitu maka lenyap dan pusat tekan terletakpada x =

Karena dapat positif atau negatif maka Pusat tekan dapat terletak pada kedua sisi

garis x =

xAy

Ix

xy

p

xyI

x y

x

xyI

x


58/74


59/74

IGselalu positif, maka yp selaslu positif.

Dan pusat tekan selalu di bawah sentroid

permukaan yang bersangkutan

y


60/74

Contoh Soal

Pintu segi tiga berengsel pada CD dan dibuka dengan

gaya normal P yang diterapkan di E. Pintu ini menahan

minyak yang memiliki gravitasi jenis 0,8 di atasnya dan

terbuka pada atmosfer pada sisi bawahnya. Dengan

mengabaikan berat pintu hitunglah: (a) besar gaya yang beraksi pada pintu dengan cara

integrasi dan dengan cara persamaan 2.5.2

(b) lokasi pusat tekan

(c ) gaya P yang diperlukan untuk membuka pintutersebut

Oo


61/74

D

ECP

30o

y

x

0E

C

D

y

18

13

13

8

sinsin

sin.

xydyxydy

xdyyhxdypdAFa

anPenyelesai


62/74

Bila y = 8, x = 0, dan bila y = 13, x = 6, denganx berubah secara linear terhadap y, jadi

x = ay + b 0 = 8 a + b 6 = 13 a +b

Penyelesaian untuk memperoleh a dan b

a = 6/5, b = - 48/5 x = 6/5(y -8)

Demikian pula , y = 13, x = 6 dan y = 18, x = 0

x = ay + b, 6 =13a + b 0 = 18a + b Diperoleh a = -6/5 dan b = 18x 6/5

maka x = 6/5(18y)

18

13

13

8)18(5

6

)8(5

6

sin ydyyydyyF

18

13

2

13

8

2)18(

5

6)8(

5

6sin dyyydyyyF


63/74

Dalam hal ini air= 62,4 lbf/ft3

= airS = (62,4 lbf/ft3) (0,8) = 49,92 lbf/ft

3

Berdasarkan Persamaan 2.5.2

])3

9()43

)[(5

6)(5,0)(92,49( 1813

3213

8

23 y

yyy

F

flb

F

4,9734)]3/)1318(

)1318(9()813(43/)813)[(5/6)(5,0(92,49

33

222233

flb4,9734)6)(5)(5,0)(13)(8,0)(4,62(sin AyApF G


64/74

b. Berdasarkan gambar di atas

Berdasarkan persamaan 2.5.8

13;0,2 yx

0maka,sumbudengansejajaryang

sentroidsumbuterhadapsimetritersebutsegitigaKarena

xyIx

x

yA

xyIxp

ft0,2demikiandengan xxp

tAy

Iyy Gp f32,0

)30)(13(

)5)(6(2

3

121

J di t t k b d 0 32 ft di b h


65/74

Jadi pusat tekan berada 0,32 ft di bawah

sentroid diukur pada bidang pintu.

C. Diambil momen terhadap CD dan aksi minyakdiganti dengan resultantenya, maka

(p)(6) = 9734,4 (2)

p = 3244,8 lbf


66/74

Momen Kedua (Momen Lembam)

Momen lembam luas A seputar sumbu y adalah

Iy=Ax2dA

Momen lembam untuk empat luas sederhana

ah C C C C

b

a

b

x x

CC C C

Ic = 1/12(bh3)

Ic = 1/36(bh3)

Ixx= 1/12(bh3) Ic = /4(a4)

Ic = 0,0546 a

Ixx =/16(a4)

4a/3

h

2 6 G A


67/74

2.6. Gaya Apung

Gaya resultan yang dilakukan oleh fluida diam

terhadap suatu benda yang tenggelam atau

terapung dalam fluida tersebut dinamakan gaya

apung. Gaya apung selalu beraksi vertikal ke atas.

A

B

C

D

EF

Gbr. 2.11 Gaya apung pada benda terapung dan benda terendam

Gaya apung pada benda yang terendam adalah beda


68/74

Gaya apung pada benda yang terendam adalah bedakomponnen verikal gaya tekanan terhadap sisi bawahbenda itu dan komponen vertikal gaya tekan terhadap

sisi atas benda tersebut. Gaya ke atas pada sisi bawah sama dengan beratcairan, yang nyata atau khayal, yang terdapat vertikal diatas permukaan ABC, yang ditunjukkan oleh cairan didalam ABCEFA.

Gaya ke bawah pada permukaan atas sama denganberat cairan ADCEFA.

Perbedaan antara kedua gaya tersebut adalah suatugaya,yang vertikal disebabkan oleh berat fluida ABCDyang dipindahkan oleh benda padat itu.

Dalam bentuk persamaan

FB= V 2.6.1


69/74

-

p1

A

p2A

Ao x.

h

Gambar 2.12 Komponen-komponen gaya vertikal pada elemen

benda

Gaya vertikal yang dilakukan terhadap suatu elemen benda tersebutyang berbentuk prisma berpenampang A adalah

FB = (p2-p1) A = hA= V

Dengan V adalah volume benda


70/74

Integrasi pada seluruh benda menghasilkan

FB= vdV = V

Bila dianggap konstan di seluruh volume.

Untuk mendapatkan garis aksi gaya apung diambil

momen-momen terhadap suatu sumbu O yang mudah

dipergunakan dan memper sembahkan dengan momen

resultantenya.

atau

vxdVVx 1

xVxdVv


71/74

Dengan jarak dari sumbu tersebut ke garisaksi.

Persamaan ini menghasilkan jarak ke sentroidvolume, maka dari itu gaya apung beraksimelalui sentroid volume fluida yang dipindahkan.

Sentroid volume fuida yang dipindahkan disebut

pusat apung.

Menimbang benda bentuk aneh yang tergantungdalam dua fluida yang berlainan memberikan

cukup data untuk menentukan: Berat, volume, berat jenis dan gravitasi jenisnya.

x


72/74

Hid t Al t i i k


73/74

Hidrometer, Alat ini menggunakan asas gaya apung

untuk menentukan gravitasi jenis cairan.

Hidrometer ini mempunyai tangkai yang berpenampang

prisma a.

Dengam menganggap cairan yang disebelah kiri

adalah air S = 1,00, hidrometer terapung dalamkeseimbangan bila

Vo= W 2.6.2

c

Voc

1,00 1,00h

(Vo-V)S

Pada saat diapungkan pada cairan lain


74/74

Pada saat diapungkan pada cairan lain

keseimbangan;

(Vo- V)S=W 2.6.3

V = a h

Dari persamaan 26.2 dan 2.6.3 diperoleh

Dan h = Vo(S-1)/(a.S)

bab 2 tekanan.ppt

Documents