IN

Materi : Bab X. SUDUT, ARAH, DAN AZIMUT Pengajar : Lalu Muhammad Jaelani, ST

PPEENNDDIIDDIIKKAANN DDAANN PPEELLAATTIIHHAANN ((DDIIKKLLAATT)) TTEEKKNNIISS PPEENNGGUUKKUURRAANN DDAANN PPEEMMEETTAAAANN KKOOTTAA

SSuurraabbaayyaa,, 99 –– 2244 AAgguussttuuss 22000044

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN STITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

BAB X. SUDUT, ARAH, DAN AZIMUT

Oleh:

Lalu Muhammad Jaelani, ST – Prodi Teknik Geodesi – FTSP – ITS Surabaya

10.1 Pendahuluan

Posisi titik-titik dan orientasi garis tergantung pada pengukuran sudut dan arah.

Dalam pekerjaan pengukuran tanah, arah ditentukan oleh sudut arah dan azimut. Sudut

yang diukur dalam pengukuran tanah digolongkan menjadi sudut horizontal dan sudut

vertikal. Sudut horizontal adalah pengukuran dasar yang diperlukan untuk penentuan sudut

arah dan azimut, sementara sudut vertikal untuk penentuan sudut zenith.

Sudut-sudut dapat diukur secara langsung dan tidak langsung. Secara langsung

sudut diukur di lapangan dengan kompas, theodolit kompas, theodolit biasa ataupun sextan.

Sedangkan secara tidak langsung dapat diukur dengan metode pita, yang harganya dihitung

dari hubungan kuantitas yang diketahui dalam sebuah segitiga atau bentuk geometrik

sederhana lainnya.

Tiga persyaratan dasar untuk menentukan sebuah sudut diantaranya adalah garis

awal atau acuan, arah perputaran dan jarak (besar) sudut.

Gamba

10.2 Satuan Penguk

Ada beberapa sis

Sistem Seksagesimal

Dalam sistem seksa

derajad. 10 (1 deraja

Sistem Sentisimal

Dalam sistem sentisi

1g (1 grade) = 100c (

r 10.1 Persyaratan Dasar Dalam Penentuan Sudut

uran Sudut

tem untuk menyatakan besarnya sudut, diantaranya yaitu :

gesimal keliling lingkaran dibagi dalam 360 bagian yang disebut

d) = 60’ (60 menit) dan 1’ = 60” (60 detik).

mal keliling lingkaran dibagi dalam 400 bagian yang disebut grade.

100 centigrade) dan 1c = 100cc (100 centicentigrade).

X - 1

Sistem Radial

Dalam sistem radial keliling lingkaran dibagi dalam bagian yang disebut dengan satu

radial.

Sistem Waktu,

Sistem waktu digunakan dalam pengukuran astronomi. Dimana, 360 ° = 24 jam; 1 jam

=15 °

10.3 Bacaan Sudut dan Sudut.

Bacaan sudut merupakan bacaan sudut pada Theodolit (alat sejenis) ketika

membidik arah tertentu. Sudut merupakan selisih antara dua bacaan sudut. Alat diletakkan

di titik A, diarahkan ke B, bacaan sudutnya adalah 30°. Alat kemudian diputar ke kanan dan

diarahkan ke C, diperoleh bacaan sudut 90°.

Maka sudut BAC = Sudut Bacaan AC - Sudut Bacaan AB = 90°-30° = 60°.

10.4 Jenis-jenis Sudu

Jenis-jenis sudu

tanah adalah sudut da

diatas sangat berbeda

catatan lapangan.

Sudut dalam, te

sudut luar terletak di lu

sudut dalam. Keuntung

karena jumlah sudut d

360°. Seperti digamba

jam (ke kanan) atau

diukur searah jarum

pengukuran berjalan, b

Perhatikan bahw

dalam bentuk tetapi b

ditunjukkan hanya unt

Gambar 10.2. Bacaan Sudut dan Sudut

t Horizontal

t horizontal yang paling biasa diukur dalam pekerjaan pengukuran

lam, sudut ke kanan dan sudut belokan. Karena ketiga jenis sudut

maka jenis sudut yang dipakai harus ditunjukkan dengan jelas dalam

rlihat dalam gambar 10.3, ada di sebelah dalam poligon tertutup dan

ar poligon tertutup. Sudut luar merupakan axplement (pelingkar) dari

an mengukur sudut luar adalah penggunaannya sebagai pengecekan,

alam dan sudut luar pada satu stasiun (titik) harus sama dengan

rkan dalam gambar 10.3, sudut dalam dapat diputar searah jarum

berlawanan jarum jam (ke kiri). Menurut definisi, sudut ke kanan

jam dari stasiun belakang ke stasiun depan. Catatan, selama

iasanya stasiun diberi nama urutan hurup abjad atau angka naik.

a poligon pada gambar 10.3 adalah ‘kanan’ dan ’kiri’ – yaitu sama

erkebalikan seperti tangan kanan dan tangan kiri. Gambar 10.3 (b)

uk menekankan bahwa sebuah kesalahan serius dapat terjadi jika

X - 2

sudut-sudut searah dan berlawanan arah jarum jam dicampur aduk. Karenanya harus

dipakai prosedur yang seragam, misalnya bila mungkin selalu mengukur sudut searah jarum

jam dan arah putaran ditunjukkan dalam buku lapangan dengan sebuah sketsa.

Sudut bel

garis belakang ke

putaran ditentuk

sudut B dalam ga

10.5 Arah Gari

Arah sebu

telah dipilih (misa

10.6 Sudut Ara

Sudut ara

sudut dan huruf

antara sebuah m

ke arah timur at

terpakai ditunjuk

mengikutinya. Co

diukur searah ja

sudut arah dalam

(

(a) Kanan (b) Kiri

Gambar 10.3 Sudut Dalam

okan (gambar 10.4) diukur ke kanan (searah jarum jam) dari perpanjangan

stasiun depan. Sudut belokan selalu lebih kecil dari 180 derajad dan arah

an dengan jalan menambahkan ka dan ki pada harga numerisnya. Jadi,

mbar 10.4 adalah Kanan (Ka) dan sudut di C adalah Kiri (ki)

s

ah garis ad

lnya merid

h (Bearing

h merupak

-huruf kuad

eridian acua

aupun bar

kan deng

ntoh U80°T

rum jam d

kuadran S

Gambar 10.4 Sudut Belokan

alah sudut horizontal antara garis itu dengan garis acuan yang

ian)

)

an satu sistem penentuan arah garis dengan memakai sebuah

ran. Sudut arah sebuah garis adalah sudut lancip horizontal

n dan sebuah garis. Sudutnya diukur dari utara maupun selatan

at, untuk menghasilkan sudut kurang dari 90°. Kuadran yang

an huruf U atau S mendahului sudutnya dan T atau B

. Dalam gambar 10.5, semua sudut arah dalam kuadran UO°T

ari meridian. Jadi Sudut arah garis OA adalah U70°T. Semua

O°T adalah berlawanan arah jarum jam dari meridian, sehingga

X - 3

OB adalah S35°T. Demikian pula dengan sudut arah OC adalah S55°B dan untuk OD,

U30°B.

10.7 Menghitung Sudut

Dalam pengukuran p

adalah serangkaian jarak da

menghubungkan titik-titik

poligon jenis poligon tertutu

biasanya merupakan poligon

pada titik-titik yang diketahu

Hitungan sudut arah

10.6. Dalam gambar 10.6 (a

B berputar searah jarum j

Kemudian sudut arah garis

sudut arah BC adalah U9°14

(a)

Dalam gambar 10.6

35’. Sudut arah CD adalah 8

arah dalam Tabel 10.1 telah

Gambar 10.5 Bearing

Arah

oligon, diperlukan sudut arah (atau Azimut). Sebuah poligon

n sudut, atau jarak dan sudut arah, atau jarak dan azimut yang

yang berurutan. Garis-garis bidang tanah milik, membentuk

p. Sebuah pengukuran jalan raya dari satu kota ke kota lainnya

terbuka, tetapi bila mungkin harus ditutup dengan pengikatan

i koordinat, yang dekat dengan titik awal dan titik akhir.

sebuah garis disederhanakan dengan gambar sketsa gambar

) anggaplah sudut arah garis AB adalah U41°35’T dan sudut di

am (kekanan) dari garis BA yang diketahui, adalah 129°11’.

BC adalah 180° - (41° 35’+129°11’) = 9°14’, dan dari sketsa

’B

Gambar 10.6 Hitu

(b), sudut arah jaru

8° 35’ – 9° 14’= S7

ditentukan untuk se

(b)

ngan Bearing

m jam di C dari B ke D diukur sebesar 88°

9° 21’B. Melanjutkan teknik ini, sudut sudut

mua garis dalam gambar 10.6 (a)

X - 4

Tabel 10.1. Sudut arah dalam gambar 10.6 (a)

AB U41°35’T DE S31°51’B

BC U9°14’B EF S12°27’T

CD S79°21’B FA S73°35’T

Cek AB U41°35’T

Sudut arah suatu arah awal harus dihitung kembali sebagai sebuah pengecekan

memakai sudut terakhir. Adanya ketidaksesuaian menunjukkan bahwa (1) telah terjadi galat

(error) aritmetik atau (2) sudut-sudutnya tidak diratakan dengan benar sebelum

menghitung sudut arah. Dalam tabel 10.1, perhatikan bahwa sudut arah AB dalam gambar

10.6 (a) diperoleh dengan memakai sudut terukur 115°10’ di A, sehingga menghasilkan

sudut arah U41°35’T, yang cocok dengan sudut arah awal.

Sudut-sudut poligon harus diratakan sesuai dengan penjumlahan geometrik yang

benar sebelum sudut arah dihitung. Dalam poligon tertutup, jumlah sudut dalam sama

dengan (n-2)180, dimana n adalah banyaknya sisi (arah). Jika sudut-sudut poligon tidak

menutup karena misalnya ada perbedaan 2 detik dan tidak diratakan sebelum menghitung

sudut arah maka sudut arah asli dan pengecekan yang dihitung untuk sudut arah AB juga

akan berselisih 2 detik, dengan anggapan tidak ada kesalahan hitung yang lainnya.

10.6 Sudut Jurusan (Azimut)

Azimut adalah sudut yang diukur searah jarum jam dari sembarang meridian acuan.

Dalam pengukuran tanah datar, Azimut biasanya diukur dari utara, tetapi para ahli

astronomi, militer dan National Geodetic Survey memakai selatan sebagai arah acuan.

Seperti ditunjukkan dalam gambar 10.7, Azimut berkisar antara 0 sampai 360° dan

tidak memerlukan huruf-huruf untuk menunjukkan kuadran. Jadi Azimut OA adalah 70°,

Azimut OB 145°, Azimut OC 235°, dan Azimut OD 330°. Perlu dinyatakan dalam catatan

lapangan apakah Azimut diukur dari utara atau selatan.

Gambar 10.7 Azimuth

X - 5

10.8 Menghitung Azimut

Banyak juru ukur lebih menyukai Azimut daripada sudut arah untuk menyatakan

arah garis, karena lebih mudah mengerjakannya, terutama kalau menghitung poligon

dengan komputer.

Mencari azimuth dari titik tetap

αA

0

Y b –

Ya

Xb – Xa

A (Xa, Ya)

B (Xb, Yb)

Utara = Y+

Azimuth dari A ke B dapat dihitung

dengan rumus :

)()(

tan 1

ab

abAB YY

XX−−

= −α (10.1)

Gambar 10.8. Azimuth dari titk tetap

Untuk menghitung azimuth, harus dilihat dulu arahnya terletak di kuadran berapa, dan ini

dapat dilihat dari tanda aljabar dari harga (Xb – Xa) dan (Yb – Ya).Letak kuadran dapat dilihat

pada tabel berikut ini.

Tabel 10.2 : Kuadran Azimuth

Kuadran α (Xb – Xa) (Yb – Ya) Azimuth (ϕ)

I

II

III

IV

)()(

tan 1

ab

ab

YYXX

−−

= −α

+

+

–

–

+

–

–

+

ϕ = α

ϕ = 180° – ⎟ α⎟

ϕ = 180° + ⎟ α⎟

ϕ = 360° – ⎟ α⎟

X - 6

Azimuth dari rangkaian titik

Gambar 10.9. Azimuth Rangkaian Titik

B

A C

β αBC

αAB

Pada titik A, B, C seperti

gambar disamping, diketahui

azimuth αAB dan sudut β.

Kemudian akan dicari besar

azimuth αBC

Azimuth αBC dapat dicari dengan rumus umum sebagai berikut :

αAB = αBC ± 180º ± β (10.2)

Dengan ketentuan sebagai berikut :

• Harga ± 180º dapat dipilih (+) atau (−) , hasilnya akan sama saja

• Harga ± β : - dipakai tanda (+) bila sudut β berada di kiri garis A-B-C

- dipakai tanda (−) bila sudut β berada di kanan garis A-B-C

• Bila azimuth lebih besar dari 360°, maka harus dikurangi 360°

Bila azimuth lebih kecil dari 0°, maka harus ditambah 360°

Contoh 10.1:

Jawab : ϕBC = ϕAB + 180º + β = 50° + 180° + 220° = 450° − 360° = 90°

B

A C

β

ϕAB

Diketahui : ϕAB = 50°

β = 220°

Ditanya : ϕBC = ?

atau ϕBC = ϕAB −180º + β = 50° − 180° + 220° = 90°

Referensi

Brinker, Russell C, 1986. Dasar Dasar Pengukuran Tanah Jilid 1. Jakarta: Penerbit

Erlangga,139-146

Purwohardjo, Umaryono U, 1986. Pengukuran Horizontal. Bandung: Jurusan Teknik Geodesi

ITB, 20-22

X - 7