1

APLIKASI KONVOLUSI, APLIKASI KONVOLUSI, AUTO-KORELASI DAN AUTO-KORELASI DAN

KORELASI SILANGKORELASI SILANG

DENPASAR, 16 sept 2009DENPASAR, 16 sept 2009

22

TUJUAN :TUJUAN :

Menerapkan teori Autokorelasi Menerapkan teori Autokorelasi (Autocorrelation) dan korelasi silang (Autocorrelation) dan korelasi silang (cross correlation) untuk menentukan :(cross correlation) untuk menentukan :• Jarak target dari station Jarak target dari station • Kecepatan targetKecepatan target• Informasi tambahan (berdasarkan Informasi tambahan (berdasarkan

spektrum frekuensi)spektrum frekuensi)• Analisa percepatan gempa bumi Analisa percepatan gempa bumi

(earthquake) (earthquake)

33

PENENTUAN JARAK OBJEK/TARGETPENENTUAN JARAK OBJEK/TARGET

44

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-1

1

3

5

W3: Spectrum(W1)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

-6

-2

2

6

W5: Gsin(30, 0.1, 0.5, 0)*-4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-6

-2

2

6

W1: Gsin(100, 0.1,0.5, 0)*4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

-5

-3

-1

1

3

5

W6: Gsin(30, 0.1, 0.5, 0.75)*4

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-1.5

-0.5

0.5

W7: Xcorr(W5, W6, 1)

0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 15 16.5 18 19.5 21 22.5 24

-0.2

0.2

0.6

1

1.4

W4: Spectrum(W2)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-5

-3

-1

1

3

5

W2: {Gnorm(300, 0.01, 0.0, 1.0)/20,Gsin(300, 0.01,0.5, 0.75)*4,Gnorm(300, 0.01,0.0,1)/20}

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

-6

-2

2

6

W8: Gsin(30, 0.1, 0.5, 0.75)*4;Overplot(W5, LRED)

Gb.1. Analisa sgnal utk menenukan Jarak target

sephase

55

Gb1.w1. menunjukan signal referensi ,x(n) Gb1.w1. menunjukan signal referensi ,x(n) yang dikirim oleh pemancar (radar atau sonar)yang dikirim oleh pemancar (radar atau sonar)

Gb1.w2. menunjukan signal yang diterima Gb1.w2. menunjukan signal yang diterima oleh receiver,y(n) setelah mengenai target :oleh receiver,y(n) setelah mengenai target :

bila tidak ada target receiver hanya bila tidak ada target receiver hanya

menerima noise, seperti pada detik ke 0 menerima noise, seperti pada detik ke 0

s/d sekitar detik ke 3 dan sth detik ke 6s/d sekitar detik ke 3 dan sth detik ke 6

sekitar detik ke 3 s/d 6 ada sinyalsekitar detik ke 3 s/d 6 ada sinyal

yang cukup kuat, signal ini kita yang cukup kuat, signal ini kita harapkan harapkan membawa informasi untuk membawa informasi untuk menghitung menghitung jarak target thd station jarak target thd station (sumber) dan (sumber) dan kecepatan target.kecepatan target.

66

Sebelum menghitung jarak maupun Sebelum menghitung jarak maupun kecepatan target, maka tahap pertama kecepatan target, maka tahap pertama kita hrs yakin bahwa sinyal itu berasal kita hrs yakin bahwa sinyal itu berasal dr sumber x(n),melalui tahapan sbb:dr sumber x(n),melalui tahapan sbb:

1. mencocokan frekuensi sinyal x(n) 1. mencocokan frekuensi sinyal x(n) dan y(n) spt pada gb.1. w3 dan w4dan y(n) spt pada gb.1. w3 dan w4 dari grafik menunjukan, kedua dari grafik menunjukan, kedua

sinyal memp. kesamaan sinyal memp. kesamaan frekuensi yaitu 0.5 Hz, frekuensi yaitu 0.5 Hz,

berarti berarti benar sinyal yg benar sinyal yg diterima receiver diterima receiver berasal dr berasal dr sumber x(n)sumber x(n)

77

Pada gb.1.w4 terdapat Pada gb.1.w4 terdapat banyak banyak frekuensi dengan frekuensi dengan intensitas intensitas kecil, ini kecil, ini menunjukan bahwa menunjukan bahwa sinyal yang sinyal yang ditangkap penerima ditangkap penerima ,y(n) terdiri ,y(n) terdiri banyak sinyal. banyak sinyal. Karena Karena intensitasnya jauh lebih intensitasnya jauh lebih kecil kecil (atau kurang dari 1/3) (atau kurang dari 1/3) dari sinyal aslinya maka dari sinyal aslinya maka dianggap sinyal noise (derau)dianggap sinyal noise (derau)

88

2. Selanjutnya memotong signal yang 2. Selanjutnya memotong signal yang mempunyai korelasi atau frekuensi sama mempunyai korelasi atau frekuensi sama antara gb.w1 dan w2. Pemotongan dimulai antara gb.w1 dan w2. Pemotongan dimulai detik ke 3 s/d ke 6 seperti terlihat pada gb detik ke 3 s/d ke 6 seperti terlihat pada gb w.5 (dr gb.w1) dan gb.w6 (dr gb.w2)w.5 (dr gb.w1) dan gb.w6 (dr gb.w2)

3. Untuk mencari selisih waktu antara dua 3. Untuk mencari selisih waktu antara dua sinyal w5 dan w6 dilakukan :sinyal w5 dan w6 dilakukan : cross correlation spt gb.w7 dan cross correlation spt gb.w7 dan didptkan selisih waktu sekitar 0.7 detikdidptkan selisih waktu sekitar 0.7 detik atau bisa menggabungkan dua signal w5 atau bisa menggabungkan dua signal w5

dan w6 spt pd gb. W8, kemudian dan w6 spt pd gb. W8, kemudian dicari dicari selisih waktunya antara dua titik selisih waktunya antara dua titik yang yang sephase = 0.7 dt sephase = 0.7 dt

99

Perhitungan Jarak dan kecepatan Perhitungan Jarak dan kecepatan targettarget

Rumus menentukan jarak :Rumus menentukan jarak :

d = jarak dari station ke targetd = jarak dari station ke target

v = kecepatan gelombang, tergantung jenis v = kecepatan gelombang, tergantung jenis sumber sumber

t = waktu gelombang sampai di targett = waktu gelombang sampai di target

karena bolak balik maka dibagi 2karena bolak balik maka dibagi 2

2

tvd

1010

Berdasarkan data :Berdasarkan data :

misal kecepatan sumber v = 3x10misal kecepatan sumber v = 3x1088m/sm/s

waktu t = 0.7 dtwaktu t = 0.7 dt

maka jarak :maka jarak :

d = 3x10d = 3x1088 (m/s)x(0.7:2)s=105000 km (m/s)x(0.7:2)s=105000 km

Catatan: Catatan:

semakin besar frekuensi signal semakin semakin besar frekuensi signal semakin kecil selisih waktu antara dua signalkecil selisih waktu antara dua signal

1111

Aplikasi untuk analisa gempaAplikasi untuk analisa gempa

Dalam analisa gempa disini hanya Dalam analisa gempa disini hanya untuk mengetahuhi besarnya untuk mengetahuhi besarnya amplitudo gelombang (atau sering amplitudo gelombang (atau sering disebut satuan scale richer ) dan disebut satuan scale richer ) dan percepatan gelbpercepatan gelb

1212

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Sec

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

Coun

ts

W1: 52250310.1.SERIES_1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Sec

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Coun

ts

W2: ((W1-MEAN(W1))*2.37469E-07)*1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Sec

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

Coun

ts

W3: 52250310.2.SERIES_1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Sec

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Coun

ts

W4: ((W3-MEAN(W3))*2.39136E-07)*1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Sec

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

Coun

ts

W5: 52250310.3.SERIES_3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Sec

-4

-2

0

2

Coun

ts W6: ((W5-MEAN(W5))*2.40341E-07)*1000

Primer Sekunder

Gb.2 analisa signal gempa

1313

Gb2.w1 adalah gelb gempa dari Gb2.w1 adalah gelb gempa dari arah S-N.arah S-N. Sedangkan W2 sama dengan W1 hanya Sedangkan W2 sama dengan W1 hanya dilakukan dilakukan conversi faktorconversi faktor yg termasuk yg termasuk sensisitivitas sensor dalam kecepatan, sensisitivitas sensor dalam kecepatan, percepatan merubah data analog ke digital percepatan merubah data analog ke digital serta faktor2 yg lain :serta faktor2 yg lain :

)/()2(

)(23 gVtyxsensitiviresolusi

voltVfactorconversion out

1414

Dari gambar terlihat ada dua group Dari gambar terlihat ada dua group gelombang :gelombang :

gelb. pertama disebut gelb. primer gelb. pertama disebut gelb. primer merupakan gelb longitudinal.merupakan gelb longitudinal.

gelb kedua disebut gelb sekunder gelb kedua disebut gelb sekunder merupakan gelb transversal dan merupakan gelb transversal dan percepatan terbesar 6,11 galpercepatan terbesar 6,11 gal

1515

Gb.2.w3 & W4 adalah gelb arah East-west Gb.2.w3 & W4 adalah gelb arah East-west (E-W) dengan percepatan 6.15 gal. (E-W) dengan percepatan 6.15 gal. Keterangan gambar sama dengan W1 & Keterangan gambar sama dengan W1 & W2W2

Gb.2. W5 &W6 adalah gelb arah vertikal Gb.2. W5 &W6 adalah gelb arah vertikal sumbu z dng percepatan 2.53 gal.sumbu z dng percepatan 2.53 gal.

Gelb. ini yang paling bahaya karena dapat Gelb. ini yang paling bahaya karena dapat mengangkat tanah shg data ini sangat mengangkat tanah shg data ini sangat perlu untuk teknik civil dalam membangun perlu untuk teknik civil dalam membangun gedung/rmh.gedung/rmh.

1616

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

-0.2

0.2

0.6

1

W3: Acorr(W1, 1)

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

-0.2

0.2

0.6

1

W4: Xcorr(W1, W2, 1)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

W1: 52250310.2.SERIES_1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

W2: 52250310.3.SERIES_1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Hertz

0

200

400

600

800

1000

Unsp

ecifi

ed

W5: Spectrum(W1)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Hertz

-50

50

150

250

350

450Un

spec

ified

W6: Specgram(w5, 32, 16, 32, 3)

Gb.3. Autocorelasi, crosscorrelation dan spectrum dari signal gempa

1717

Gb.3. W1 dan W2 sama dengan W1 dan Gb.3. W1 dan W2 sama dengan W1 dan W2 di gb.2W2 di gb.2

Gb.3 W3 merupakan autocorrelation dari Gb.3 W3 merupakan autocorrelation dari w1 dan dinormalisasi, hasilnya =1. Berarti w1 dan dinormalisasi, hasilnya =1. Berarti gelb gempa tersebut berasal dari satu gelb gempa tersebut berasal dari satu sumber gempa. Hal in diperkuat dari gb.2. sumber gempa. Hal in diperkuat dari gb.2. W4 W4

Gb.3. W4 cross correlation antara W1 Gb.3. W4 cross correlation antara W1 (yang diambil oleh sensor E-W) dan W2 (yang diambil oleh sensor E-W) dan W2 (yg diambil oleh sesor N-S), hasil (yg diambil oleh sesor N-S), hasil normalisasi =1. Berarti dua gelombang in normalisasi =1. Berarti dua gelombang in sangat korelasi atau berasal dari satu sangat korelasi atau berasal dari satu sumber.sumber.

1818

Gb.3.W5. menunjukan spetrum Gb.3.W5. menunjukan spetrum frekensi dari signal gelb W1. Dr gb frekensi dari signal gelb W1. Dr gb terlihat bahwa banyak frekuensi. Ini terlihat bahwa banyak frekuensi. Ini berarti sumber gelombang tersebut berarti sumber gelombang tersebut telah menjalar melalui sejumlah telah menjalar melalui sejumlah bahan yang berlainan karakteristik bahan yang berlainan karakteristik nya (dengan frekuensi pribadi yang nya (dengan frekuensi pribadi yang berlainan).berlainan). Berdasarkan frekuensi ini kita Berdasarkan frekuensi ini kita dapat memprediksikan jenis dapat memprediksikan jenis bahan bahan yang ada di dalam bumi yang ada di dalam bumi yang yang dilalui oleh gelg tsb.dilalui oleh gelg tsb.