ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)

TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI

INDONESIA PADA BULAN JULI 2005 – JULI 2016

(Skripsi)

Oleh

CITRA ALAM PUSPITA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

2017

ABSTRAK

ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)

TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA

PADA BULAN JULI 2005 – JULI 2016

Oleh

CITRA ALAM PUSPITA

Pada umumnya model ekonometrika time series merupakan model struktural

karena didasarkan atas teori ekonomi yang telah ada. Model VAR merupakan

model non struktural karena bersifat ateori. VECM berbeda dengan VAR dimana

VECM dapat digunakan untuk memodelkan data time series yang terkointegrasi

dan tidak stasioner. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis data time

series dngan menggunakan VECM pada data kurs BI rate, dan inflasi di Indonesia

pada bulan Juli 2005 hingga Juli 2016. Model yang diperoleh untuk data tersebut

adalah model VEC(3,1).

Kata Kunci : Stasioner, Kointegrasi, VAR, VECM

ABSTRACT

ANALYSIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) ON

DATA RATE OF EXCHANGE, BI RATE DAN INFLATION IN

INDONESIA ON JULY 2005 – JULY 2016

By

CITRA ALAM PUSPITA

Generally econometrics model time series is structural model because base on

previously teory. VAR model is not structural model because atheory. VECM

different with VAR which is VECM can use for modeling cointegration time

series data and not stasioner. This research for analysis time series data using

VECM on data rate of exchange, BI Rate and Inflantion in Indonesia on July 2005

until July 2016. Result of model for the data is VECM(3,1).

Keywords : Stasioner, Cointegration, VAR, VECM

ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM)

TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA

PADA BULAN JULI 2005 – JULI 2016

Oleh

Citra Alam Puspita

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar

SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2017

Judul Skripsi

Nama Mahasiswa

Jurusan

rakultas

: ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL(VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN

INFLASI Dl INDONESIA PADA BIJLAN JULI 2005JULI 2016

. Citra Aam Puspita

: 1317031020

: Matematika

: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI

1. Komisi Pembimbing

Prof. Drs. Mustofa UsmanwN.A., Ph.DNIP. 19570101 198404 1 001

Drs. Muslim Ansori, SSI M.SiNP. 19720227 1998021 001

2. Ketua Jurusan Matematika

Dra. W , MA, Ph.D

NIP. 19631108 1 8902 2 001

MENGESAHKAN

1, Tim Penguji

Ketua : Prof. Drs. Mustofa Usman, MX, Ph.D.

Sekretaris . Drs. Muslim Ansori, S.Si., M.SL

PengujiBulan Pembimbing : Warsono, M.sc., Ph.D

tas Maternatika dan Ilmu Pengetahuan Alam

arsito, S.Si., D.E.A.7?h.D.. 19710212 1995121 001

Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 12 Oktober 2017

PERNYATAAN SKRIPSI MAHASISWA

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Citra Alam Puspita

Nomor Pokok Mahasiswa : 1317031020

Judul : ANALISIS VECTOR ERROR

CORRECTION MODEL (VECM)

TERHADAP DATA KURS, BI RATE

DAN INFLASI DI INDONESIA PADA

BULAN JULI 2005 - JULI 2016

Jurusan . Matematika

Dengan ini menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil pekerjaan saya sendiri dan

semua tulisan yang tertuang dałam skripsi ini telah mengikuti kaidah karya

penulisan ilmiah Universitas Lampung.

Bandar Lampung, Oktober 2017

Penulis,

85AEF72503

Citra Alam PuspitaNPM. 1317031020

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama lengkap Citra Alam Puspita, anak kedua dari dua bersaudara

yang dilahirkan di Jakarta pada tanggal 18 Februari 1995 oleh pasangan Bapak

Mukhlasin dan Ibu Farida.

Menempuh pendidikan di Taman Kanak-Kanak (TK) 02 Yapindo pada tahun

2000 - 2001, Sekolah Dasar (SD) diselesaikan di SD 02 Yapindo pada tahun

2001-2007, kemudian bersekolah di SMP Yapindo pada tahun 2007-2010, dan

bersekolah di SMA Muhammadiyah 1 Metro pada tahun 2010-2013.

Pada tahun 2013 penulis terdaftar sebagai mahasiswi S1 Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui Jalur

SNMPTN undangan. Selama menjadi mahasiswa, penulis pernah aktif di beberapa

organisasi kampus seperti, Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika

(HIMATIKA) FMIPA Unila 2014/2015 sebagai Anggota Kaderisasi dan

Kepemimpinan dan HIMATIKA FMIPA Unila 2015/2016 sebagai Anggota

Kaderisasi dan Kepemimpinan.

Pada tahun 2016 penulis melakukan Kerja Praktik (KP) di Bank Syariah Mandiri

Cabang Kdaton Bandar Lampung dan pada tahun yang sama penulis

melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa Kediri Kecamatan Gadingrejo,

Kabupaten Pringsewu, Provinsi Lampung.

PERSEMBAHAN

Dengan mengucap puji dan syukur kehadirat Allah SWT kupersembahkan karya

kecil dan sederhana ini untuk :

Bapak dan Ibu tersayang yang selalu mendoakan, memberi semangat, dan telah

menjadi motivasi terbesar selama ini.

Mamas tersayang Banyu Gala Putra yang selalu mengikhlaskan hatinya,

memberikan kesempatan dan selalu menjadi alasan penulis untuk tetap

semangat.

Dosen Pembimbing dan Penguji yang sangat berjasa dan selalu masukkan dan

memberikan motivasi kepada penulis

Almamater Universitas Lampung

KATA INSPIRASI

“Maka nikmat Tuhanmu yang manakah yang kamu dustakan ?”

(Q.S. Ar-Rahman :13)

“Lihat segalanya lebih dekat, dan kau akan mengerti’

(Lebih Dekat – Sherina M)

SANWACANA

Dengan mengucapkan Alhamdulillah penulis panjatkan puji syukur kehadirat

Allah SWT atas rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi yang berjudul “ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL

(VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA

PADA BULAN JULI 2005 – JULI 2016”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu

syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si.) di Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

Dengan ketulusan hati penulis ingin mengucapkan terima kasih banyak kepada :

1. Bapak Prof. Drs. Mustofa Usman, MA, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I,

terima kasih untuk bimbingan dan kesedian waktunya selama penyusunan

skripsi ini.

2. Bapak Drs Muslim Ansori, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing II, terima

kasih untuk bantuan dan masukannya selama penyusunan skripsi.

3. Bapak Warsono, M.Sc, Ph.D. selaku Dosen Penguji, terima kasih atas

kesediannya untuk menguji, memberikan saran dan kritik yang membangun

dalam penyelesaian skripsi ini. Dan selaku Pembimbing Akademik, terima

kasih atas bimbingan dan pembelajarannya dalam menjalani perkuliahan.

4. Ibu Dra. Wamiliana, MA, Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

5. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan FMIPA Universitas

Lampung.

6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

7. Bapak dan Ibu tersayang yang selalu mengerti, menyemangati, dan

mengingatkan penulis untuk tetap semangat dalam menyelesaikan tugas akhir

serta doa yang selalu melimpah untuk keberhasilan penulis.

8. Mamas, Banyu Gala Putra kakakku tercinta yang dengan ikhlas memberikan

kesempatan, doa dan perhatian kepada penulis.

9. Sahabat-sahabat seperjuangan Matematika 2013

10. HIMATIKA FMIPA Universitas Lampung atas kebersamaannya selama ini.

11. Almamter tercinta Universitas Lampung.

12. Seluruh pihak yang telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu

persatu.

Bandar Lampung, 2017

Penulis

Citra Alam Puspita

xii

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ................................................................................. xiv

DAFTAR TABEL ..................................................................................... xv

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ......................................................................... 1

1.2. Tujuan Penelitian...................................................................... 3

1.3. Manfaat Penelitian.................................................................... 4

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data Runtun Waktu .................................................................. 5

2.2 Stasioner ................................................................................... 6

2.2.1 Stasioner pada Nilai Tengah ........................................ 7

2.2.2 Stasioner pada Ragam ................................................. 8

2.3 Kointegrasi ............................................................................... 9

2.4 Model VAR .............................................................................. 10

2.4.1 Vector Error Corection Model (VECM) ...................... 11

2.5 Panjang Lag OPtimal ............................................................... 12

2.6 Pengujian Residual ................................................................... 13

2.6.1 Uji Normalitas .............................................................. 13

2.6.2 Uji Stabilitas ................................................................ 14

2.7 Granger Kausalitas .................................................................. 16

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .................................................. 18

3.2 Data Penelitian ......................................................................... 18

3.3 Metode Penelitian ..................................................................... 18

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Identifikasi ................................................................................ 21

4.1.1 Uji Stasioner ................................................................. 21

4.1.2 Uji Kointgrasi .............................................................. 30

xiii

4.2 Estimasi Model ......................................................................... 31

4.2.1 Pendugaan Parameter Model VEC(3) ......................... 31

4.3 Pengujian Residual ................................................................... 38

4.3.1 Uji Normalitas ............................................................. 38

4.3.2 Uji Stabilitas Model .................................................... 39

4.4 Analisis Granger Kausalitas ..................................................... 40

4.5 Analisis FEDV ........................................................................ 42

V. KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Plot time series BI Rate Juli 2005 – Juli 2016 ................................... 21

2. Plot time series Inflasi Juli 2005 – Juli 2016 ..................................... 22

3. Plot time series Kurs Juli 2005 – Juli 2016 ....................................... 22

4. Garfik ACF BI Rate ........................................................................... 23

5. Garfik ACF Inflasi ............................................................................. 23

6. Garfik ACF Kurs ............................................................................... 24

7. Plot time series BI Rate setelah transformasi dan differencing ........ 26

8. Plot time series Inflasi setelah transformasi dan differencing .......... 26

9. Plot time series Kurs setelah transformasi dan differencing ............. 27

10. Grafik ACF data BI Rate transformasi dan setelah differencing ...... 27

11. Grafik ACF data Inflasi transformasi dan setelah differencing ....... 28

12. Grafik ACF data Kurs transformasi dan setelah differencing .......... 28

13. Histrogram residual dan nilai Jarque-Bera Test of Normality ...... 38

14. Grafik Grangger Kausaliti Antar Variabel ........................................ 46

xv

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Output untuk uji akar unit BI Rate ....................................................... 24

2. Output untuk uji akar unit Inflasi ......................................................... 25

3. Output untuk uji akar unit Kurs ........................................................... 25

4. Output untuk uji akar unit BI Rate setelah differencing ...................... 28

5. Output untuk uji akar unit Inflasi setelah differencing ........................ 29

6. Output untuk uji akar unit Kurs setelah differencing ........................... 29

7. Output uji kointegrasi menggunakan uji johansen ............................... 30

8. VAR Lag Order Selection Criteria ...................................................... 31

9. Pendugaan parameter Long-Run (𝛽) ................................................... 36

10. Pendugaan koefisien adjustment (𝛼) .................................................. 37

11. Pendugaan parameter Π. ...................................................................... 37

12. Pendugaan koefisien AR pada lag terdiferensi (𝛤ΔYt−1) ................... 37

13. Akar-akar karakteristik polinomial AR ............................................... 39

14. Uji Granger Kausalitas ........................................................................ 40

15. Variance Decomposition Kurs ............................................................ 42

16. Variance Decomposition BI Rate ........................................................ 43

17. Variance Decomposition Inflasi........................................................... 44

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Analisis runtun waktu adalah suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola

data masa lalu yang telah dikumpulkan secara teratur. Data runtun waktu (time

series) adalah sekumpulan data berupa angka yang didapat dalam suatu periode

waktu tertentu. Data deret waktu biasanya berupa data tahunan, semesteran,

triwulan, bulanan, mingguan, harian, dan seterusnya. Data time series yang

memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariate time series. Model

multivariate time series melibatkan beberapa variabel yang tidak hanya berturut

namun juga saling berkorelasi (Montgomery, Jennings, and Kulahci, 2008).

Time series selalu digunakan dalam bidang ekonometrik. Awalnya, Jan Tinbergen

(1939) membangun model ekonometrik pertama untuk Amerika Serikat dan

kemudian memulai program penelitian ilmiah ekonometrik secara empiris

(Kirchgassner and Wolters, 2007). Pada umumnya model ekonometrika time

series merupakan model struktural karena didasarkan atas teori ekonomi yang

telah ada. Pada tahun 1980 Christopher A.Sims memperkenalkan model VAR

sebagai alternatif dalam analisis ekonomi makro.

2

Model VAR merupakan model non struktural karena bersifat ateori. Model VAR

memiliki struktur model yang lebih sederhana dengan jumlah variabel yang

minimalis dimana semua variabelnya adalah variabel endogen dengan variabel

independennya adalah lag.

Model VAR didesain untuk variabel stasioner yang tidak mengandung trend .

Trend stokastik dalam data mengindikasikan bahwa ada komponen long-run

(jangka panjang) dan short-run (jangka pendek) dalam data time series. Penelitian

tentang trend stokastik dalam variabel ekonomi terus berkembang, sehingga pada

tahun 1981, Granger mengembangkan konsep kointegrasi. Pada tahun 1987,

Engle bersama Granger mengembangkan konsep kointegrasi dan koreksi error

(error correction). Kemudian, pada tahun 1990, Johansen dan Juselius

mengembangkan konsep VECM.

VECM berbeda dengan VAR dimana VECM dapat digunakan untuk

memodelkan data time series yang terkointegrasi dan tidak stasioner. VECM

sering disebut sebagai bentuk VAR terestriksi .

Pada penelitian ini, akan dikaji veriabel ekonomi kurs, inflasi, dan BI Rate pada

periode waktu tertentu. Kurs (exchange rate) adalah harga sebuah mata uang dari

sutu negara yang diukur atau dinyatakan dalam mata uang lainnya. Kurs

memainkan peranan penting dalam keputusan-keputusan pembelanjaan, karena

kurs memungkinkan kita menerjemahkan harga-harga dari berbagai negara ke

dalam satu bahasa yang sama. Kurs dapat pula disebut sebagai perbandingan nilai.

3

Dalam pertukaran dua mata uang yang berbeda, maka akan terdapat perbandingan

nilai/harga antara kedua mata uang tersebut. Perbandingan nilai inilah yang

disebut dengan kurs. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi nilai kurs antara

lain yaitu tingkat inflasi dan suku bunga bank. Secara sederhana inflasi diartikan

sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus menerus. Kenaikan

harga dari satu atau dua barang saja tidak dapat disebut inflasi kecuali bila

kenaikan itu meluas (atau mengakibatkan kenaikan harga) pada barang lainnya.

Sedangkan suku bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa cipal.

Persentase dari pokok utang yang dibayarkan sebagai imbal jasa ( bunga ) dalam

suatu periode tertentu.

Berdasarkan uraian diatas, maka dilakukannya analisis model VECM pada data

Nilai Tukar Dollar terhadap Rupiah (kurs), BI Rate , dan Nilai Inflasi Indonesia

menurut bulan pada periode Juli 2005 sampai dengan Juli 2016.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis data time series dengan model

VEC (3,1) pada data Kurs, BI Rate, dan Inflasi di Indonesia pada bulan juli 2005

– Juli 2016.

4

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah dapat menganalisis data time series dengan

model VEC (3,1) pada data Kurs, BI Rate, dan Inflasi di Indonesia pada bulan juli

2005 – Juli 2016

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Data Runtun Waktu

Model ekonomi menunjukan hubungan variabel-variabel yang pasti, masalah

selanjutnya adalah untuk menemukan himpunan data yang dapat kita gunakan untuk

melihat jika hubungan tersebut ada atau tidak. Suatu observasi dari proses

membangkitkan data adalah satu himpunan dari nilai-nilai untuk semua variabel-

variabel di dalam hubungan yang kita harapkan untuk dipelajari. Suatu sampel, atau

himpunan data, adalah koleksi dari banyak observasi dari proses membangkitkan data

yang sama. Ada dua jenis-jenis dasar dari sampel, ditambah satu tipe yang ke-tiga

yaitu kombinasi dari keduanya (Schmidt, 2005)

1. Sampel Deret Waktu adalah sampel yang mengandung observasi-

observasi pada satu objek ekonomi pada periode-periode waktu yang

berbeda. Contohnya: Tingkat suku bunga dan Produk Domestik Bruto

(PDB) pada ekonomi U.S untuk setiap kuarter dari tahun 1960 sampai

1999.

2. Sampel Cross-section adalah sampel yang mengandung observasi-

observasi dari banyak objek ekonomi yang berbeda yang diambil pada

satu titik waktu. Contohnya: Kemampuan kerja dari banyaknya

perusahaan penerbangan pada tahun 1997.

6

3. Sampel Panel/Longitudinal adalah sampel yang mengandung

observasi-observasi pada banyak objek ekonomi untuk beberapa

periode waktu. Contohnya: Sampel dari delapan perusahaan

penerbangan yang berada dalam waktu lima tahun.

2.2 Stasioner

Dasar dari analisis deret waktu adalah kestasioneran atau stasioneritas. Model

stasioner di diasumsikan sebagai proses yang tetap dalam kestimbangan atau

kestabilan statistik dengan sifat probabilistik yang tidak berubah dari waktu ke

waktu, dengan kata lain nilai tengah (rata-rata) dan ragam konstan (Box and

Jenkins, 2016). Data dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria, yaitu nilai

tengah (rata-rata) dan ragam konstan dari waktu ke waktu, serta peragam anatar

dua data deret waktu hanya bergantung pada dari periode waktu (lag) pada dua

periode waktu (lag).

Setiap data deret waktu merupakan suatu data dari hasil proses stokastik. Proses

stokastik memiliki rata-rata yang terbatas dan varians-kovarians yang stasioner

jika untuk semua t dan t-s, secara statistik dinyatakan sebagai berikut:

E(Yt) = E(Yt-s) = µ, rata-rata Y konstan (2.1)

E(Yt - µ)2 = E(Yt-s - µ)2 = 𝜎𝑧2, ragam Y konstan (2.2)

E[(Yt - µ) (Yt-s - µ)] = E[(Yt-j - µ) (Yt-j-s - µ)]=𝛾𝑠 (2.3)

(Enders, 2015)

7

Terdapat dua perilaku stasioneritas data, yaitu stasioneritas data dalam nilai

tengah (rata-rata) dan stasioneritas data dalam ragam (varians). Pada umumnya

data deret waktu tidak stasioner hal ini dikarenakan adanya perilaku data antar

waktu yang menimbulkan kedinamisan. Oleh karena itu, diperlukan langkah-

langkah dalam menangani data yang tidak stasioner.

2.2.1 Stasioner pada Nilai Tengah

Data deret waktu dikatakan stasioner pada nilai tengah (rata-rata atau mean)

apabila data berfluktuasi pada sekitar suatu nilai tengah yang tetap dari waktu ke

waktu selama pengamatan. Data deret waktu yang tidak stasioner pada nilai

tengah diatasi dengan differensiasi sedemikian sehingga menjadi stasioer pada

nilai tengah. Proses differensiasi merupakan proses mencari selisih antar data satu

periode dengan periodesebelumnya secara berurutan. Proses differensiasi dapat

dilakukan hingga beberapa periode sampai daa stasioner. Diferensiasi pertama

dinotasikan sebagai berikut:

∇𝑌𝑡 = Yt – Yt-1

= Yt – BYt

= (1 – B)Yt (2.4)

Dengan ∇𝑌𝑡 merupakan data setelah dilakukan diferensiasi tingkat pertama, B

merupakan operator yang didefinisikan dengan BtZt =zt-i. Jika diferensiasi pertama

belum memberikan hasil yang stasioner pada nilai tengah maka dilakukan

diferensiasi pada periode selanjutnya dari hasil diferensiasi pertama untuk semua

t.

8

Kemudian diferensiasi tingkat dua didefinisikan sebagai berikut:

∇2𝑌𝑡 = ∇Yt – ∇Yt-1

= (Yt –Yt-1) – (Yt-1 – Yt-2)

= (Yt – 2Yt-1 +Yt-2)

= (Yt – 2BYt + B2Yt)

= Yt (1- 2B + B2)

= (1 – B)2 Yt (2.5)

Deret yang dihasilkan diatas disebut dengan diferensiasi kedua dari Yt, sehingga

diferensiasi d kali dinyatakan sebagai berikut:

∇d𝑌𝑡 = ∇d−1Yt – ∇d−1Yt-1

∇d𝑌 = ∇d−1Yt – ∇d−1BYt

∇d𝑌𝑡 = ∇d−1Yt (1 – B)

∇d𝑌𝑡 = (1 − B)d−1 (1 – B) Yt

∇d𝑌𝑡 = (1 − B)d Yt (2.6)

(Pankratz, 1991).

2.2.2 Stasioner pada Ragam

Data deret waktu dikatakan stasioner pada ragam apabila data tersebut

berfluktuasi dengan variansi yang tetap dari waktu ke waktu.

Dengan kata lain nilai ragamnya konstan untuk semua t. Ragam yang tidak

stasioner menyebabkan data menjadi tidak stasioner pada ragamnya. Modifikasi

9

dilakukan agar data stasioner pada ragam dengan melakukan transformasi pada

data deret waktu (Pankratz, 1991).

Dua modifikasi yang dapat dilakukan adalah pertama, jika standar deviasi dari

data deret waktu proporsional terhadap data aslinya maka digunakan logaritma

asli (ln) sedemikian sehingga deret yang baru memiliki varians yang konstan.

Kedua, jika ragam dari data deret waktu proporsional terhadap data aslinya maka

digunakan akar kuadrat untuk memperoleh variansi yang konstan.

Transformasi tersebut merupakan anggota dari transformasi box-cox. Dengan

transformasi ini, suatu series Yt yang baru dapat didefinisikan sebagai berikut:

𝑌𝑡′ =

𝑌𝑡𝜆− 1

𝜆 (2.7)

Dengan λ merupakan parameter transformasi Box-Cox dan Yt merupakan nilai

deret waktu pada waktu ke-t. Perlu dicatat bahwa Yt tidak boleh negatif. Jika nilai

Yt negatif, maka kita tambahkan suatu konstanta pada Yt sehingga nilainya

bernilai positif (Pankratz, 1991).

2.3 Kointegrasi

Jika dua variabel yang 𝐼(1) dapat dibentuk kombinasi linear, maka kombinasi

linearnya juga 𝐼(1). Lebih umum, jika variabel-variabel dengan order-order diferensi

dari integrasi dapat dikombinasi, kombinasi tersebut akan memiliki order integrasi

10

sama dengan integrasi tertingginya. Jika 𝑋𝑖,𝑡~𝐼(𝑑𝑖) untuk 𝑖 = 1, 2, 3, . . . , 𝑘 jadi ada

variabel sebanyak 𝑘 masing-masing memiliki integrase dengan order 𝑑𝑖, dan

misalkan:

𝑌 = ∑ 𝛼𝑖𝑘𝑖=1 𝑋𝑖,𝑡 (2.8)

Maka, 𝑌𝑡 = 𝐼(𝑚𝑎𝑥 𝑑𝑖). 𝑌𝑡 pada konteks ini adalah kombinasi linear dari varibel 𝑋𝑖

sebanyak 𝑖 = 1, 2, 3, . . . , 𝑘.

Misalkan 𝑤𝑡 adalah 𝑘 × 1 vektor dari variabel-variabel, maka komponen-komponen

dari 𝑤𝑡 terintegrasi dengan order (𝑑, 𝑏) jika: (1) semua komponen-komponen 𝑤𝑡

adalah 𝐼(𝑑), (2) terdapat sedikitnya satu vektor dari koefisien-koefisien 𝛼 sehingga

𝛼′𝑤𝑡~ 𝐼(𝑑 − 𝑏). Pada konteks ini, suatu himpuanan variabel-varabel didefinisikan

terkointegrasi jika kombinasi linear dari mereka stasioner.

Suatu hubungan kointegrasi juga dapat dipandang sebagai hubungan jangka panjang

atau fenomena titik keseimbangan. (Brooks, 2008).

2.4 Model VAR

Untuk menganalisis secara kuantitatif data time series dengan melibatkan lebih

dari satu variabel (multivariate time series) digunakan metode Vector

Autoregressive (VAR). Metode VAR memperlakukan semua variabel secara

simetris. Satu vektor berisi lebih dari dua variabel dan pada sisi kanan terdapat

nilai lag (lagged value) dari variabel tak bebas sebagai representasi dari sifat

11

autoregresive dalam model. Model VAR(p) dapat ditulis dalam persamaan

berikut:

𝑌𝑡 = ∑ ∅𝑖𝑌𝑡−𝑖𝑝𝑖=1 + 𝜀𝑡 (2.9)

dimana:

𝑌𝑡 = elemen vektor observasi pada waktu 𝑡 berukuran 𝑛 × 1

∅𝑖 = matriks berukuran 𝑛 × 𝑛 yang merupakan koefisien dari vektor 𝑦𝑡−1, untuk

𝑖 = 1,2, … 𝑝

𝑝 = panjang lag

𝜀𝑡 = vektor dari shock terhadap masing-masing variabel berukuran 𝑛 × 1

Apabila data yang digunakan stasioner pada tingkat differencing yang sama dan

terdapat kointegrasi, maka model VAR akan dikombinasikan dengan model

koreksi kesalahan menjadi Vector Error Correction Model (VECM) (Asteriou and

Hall, 2007).

2.4.1 Vector Error Correction Model (VECM)

Vector Autoregressive (VAR) merupakan salah satu bentuk khusus dari sistem

persamaan simultan. Model VAR dapat diterapkan apabila semua variabel yang

digunakan stasioner, akan tetapi jika variabel di dalam vektor 𝑌𝑡 tidak stasioner

maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM)

dengan syarat terdapat satu atau lebih hubungan kointegrasi antar variabelnya.

VECM adalah VAR terbatas yang dirancang untuk digunakan pada data non-

stasioner yang diketahui memiliki hubungan kointegrasi (Enders, 2015).

VECM adalah salah satu dari beberapa model time series yang secara langsung

memperkirakan tingkat dimana suatu variabel kembali kepada tingkat setimbang

12

setelah perubahan pada variabel lain. VECM berguna untuk memperkirakan efek

jangka pendek keduanya dan jangka panjang dari satu time series lainnya.

Menurut Robert dan Granger (1987), VECM adalah model VAR terbatas yang

dirancang untuk digunakan pada series tidak stasioner yang diketahui memiliki

hubungan kointegrasi. VECM yang memiliki hubungan kointegrasi dibangun ke

dalam spesifikasi sehingga membatasi perilaku jangka panjang dari variabel

endogen.

Bentuk umum VECM(p) dengan rank kointegrasi 𝑟 ≤ 𝑘 adalah sebagai berikut:

∇Yt = ΠYt−1 + ∑ Γip−1i=1 ∇Yt−i + εt (2.10)

dimana:

∇ = operator differencing

Yt−1 = vektor peubah endogen dengan lag ke-1berukuran 𝑛 × 1

εt = vektor residual berukuran 𝑛 × 1

Π = matriks koefisien kointegrasi (Π = 𝛼𝛽′ ; 𝛼 = vektor adjustment ,matriks

ukuran (𝑛 × 1) dan 𝛽 = vektor kointegrasi (long-run parameter) matriks

(𝑛 × 1))

Γi = matriks berukuran (𝑛 × 𝑛) koefisien variabel endogen ke-i

2.5 Panjang Lag Optimal

Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh

dari setiap variabel terhadap variabel lain di dalam sistem VAR. Menentukan

panjang lag (order 𝑝) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia.

Panjang lag yang terpilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masing-

13

masing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang digunakan adalah sebagai

berikut:

(i) Akaike Information Criterion (AIC)

AIC T ln | | 2 N

(ii) Bayesian Criterion of Gideon Schwarz

SC T ln | | N ln T

Dimana:

| | = determinan dari residual varian/covarian matriks

N = jumlah parameter yang diestimasi

T = jumlah observasi

(Enders, 2004).

Hal yang harus diperhatikan dalam menentukan panjang lag optimal adalah

semakin panjang jumlah lag yang dipergunakan maka semakin banyak jumlah

parameter yang harus diestimasi dan semakin sedikit derajat kebebasannya. Jika

jumlah lag (p) terlalu sedikit maka model akan miss specification, sementara

apabila lag (p) terlalu banyak maka derajat kebebasan semakin besar.

2.6 Pengujian Residual

2.6.1 Uji Normalitas

Uji normalitas residual adalah uji untuk mengetahui kenormalan residual pada

suatu data. Tujuan dilakukannya uji ini adalah untuk mengetahui apakah residual

pada data tersebut berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan

14

dengan Jarque-Bera (JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran

skewness dan kurtosis. Dalam aplikasinya nilai Jarque-Bera (JB) dibandingkan

dengan nilai chi-square (𝜒2) pada derajat kebebasan 2.

Jarque-Bera Test dinamakan sesuai dengan penemunya yaitu Carlos Jarque dan

Anil K. Bera. Perhitungan JB adalah sebagai berikut:

𝐽𝐵 =𝑛

6(𝑆2 +

(𝐾 − 3)2

4)

dimana:

𝑛 = Jumlah sampel

𝑆 = Expected Skewness =1

𝑛∑ (𝑌𝑖−�̅�)3𝑛

𝑖=1

(1

𝑛∑ (𝑌𝑖−�̅�)2𝑛

𝑖=1 )3/2

𝐾 = Expected Excess Kurtosis =1

𝑛∑ (𝑌−�̅�)4𝑛

𝑖=1

(1

𝑛∑ (𝑌𝑖−�̅�)2𝑛

𝑖=1 )2

Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada variabel residual

perhitungannya dilakukan dengan menambahkan indikator banyaknya variabel

bebas atau prediktor, seperti berikut:

𝐽𝐵 =𝑛 − 𝑘

6(𝑆2 +

(𝐾 − 3)2

4)

dimana:

𝑘 = Jumlah variabel bebas

2.6.2 Uji Stabilitas

Stabilitas sistem VAR dilihat dari inverse roots karakteristik AR polinomialnya.

Suatu sistem VAR dikatakan stabil (stasioner, baik dalam rata-rata dan juga

15

ragam) jika seluruh roots-nya memiliki modulus lebih kecil dari satu dan

semuanya terletak di dalam unit circle.

Berikut uraian menurut Lutkepohl (2005) bahwa model VAR(p) pada persamaan

(2.9) dapat dituliskan:

𝑌𝑡 = 𝑐 + ∅1𝑌𝑡−1 + ⋯ + ∅𝑝𝑌𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡 (2.11)

Jika mekanisme ini dimulai pada waktu tertentu, misalnya saat 𝑡 = 1, maka akan

mendapatkan:

𝑌1 = 𝑐 + ∅1𝑌0 + 𝜀1 ,

𝑌2 = 𝑐 + ∅1𝑌1 + 𝜀2

= 𝑐 + ∅1(𝑐 + ∅1𝑌0 + 𝜀1) + 𝜀2

= (𝐼𝐾 + ∅1)𝑐 + ∅12𝑌0 + ∅1𝜀1 + 𝜀2

⋮ (2.12)

𝑌𝑡 = (𝐼𝐾 + ∅1 + ⋯ + ∅1𝑡−1)𝑐 + ∅1

𝑡𝑌0 + ∑ ∅1𝑖𝜀𝑡−𝑖

𝑡−1

𝑖=0

⋮

Oleh karena itu, vektor (𝑌1, … , 𝑌𝑡) ditentukan oleh (𝑌0, 𝑌, … , 𝑌𝑡) dan distribusi

bersama dari (𝑌1, … , 𝑌𝑡) ditentukan oleh distribusi bersama dari (𝑌0, 𝑌1, … , 𝑌𝑡).

Dari persamaan VAR(1) pada (2.9) dan (2.12) maka akan didapatkan:

𝑌𝑡 = 𝑐 + ∅1𝑌𝑡−1 + 𝜀𝑡

= (𝐼𝐾 + ∅1 + ⋯ + ∅1𝑗)𝑐 + ∅1

𝑗+1𝑌𝑡−𝑗−1 + ∑ ∅1𝑖𝜀𝑡−𝑖

𝑗𝑖=0 (2.13)

16

Jika semua nilai eigen dari ∅1 memiliki modulus kurang dari 1 maka model 𝑦𝑡

merupakan proses stokastik yang didefinisikan dengan:

𝑌𝑡 = 𝜇 + ∑ ∅1𝑖∞

𝑖=0 𝜀𝑡−𝑖 , 𝑡 = ⋯ − 1,0,1, … (2.14)

dimana:

𝑌𝑡 = elemen vektor 𝑦 pada waktu 𝑡 berukuran 𝑛 × 1

∅𝑖 = matriks berukuran 𝑛 × 𝑛 yang merupakan koefisien dari vektor 𝑦𝑡−𝑖,

untuk 𝑖 = 1,2, … 𝑝

𝜇 = (𝐼𝐾 − ∅1)−1𝑣

Berdasarkan Rule (7) Appendix A.6 menurut Luthkepol (2005), dikatakan bahwa

”semua nilai eigen pada matriks 𝐴 berukuran (𝑚 × 𝑚) mempunyai modulus

kurang dari satu jika dan hanya jika 𝑑𝑒𝑡 (𝐼𝑚 − 𝐴𝑧) ≠ 0 untuk |𝑧| ≤ 1,

maka polinomial dari 𝑑𝑒𝑡 (𝐼𝑚 − 𝐴𝑧) tidak memiliki roots yang berada pada unit

circle.”

Maka persamaan 𝑦𝑡 dikatakan stabil jika:

det (𝐼𝐾𝑝 − ∅𝑧) ≠ 0 untuk |𝑧| ≤ 1

Definisi yang diberikan dari karakteristik polinomial pada matriks, kita sebut

sebagai karakteristik polinomial dari proses VAR(p), sehingga persamaan (2.11)

dikatakan stabil jika:

det(𝐼𝐾𝑝 − ∅𝑧) = det (𝐼𝐾 − ∅1𝑧 − ⋯ − ∅𝑝𝑧𝑝) (2.15)

2.7 Granger Kausalitas

Adanya kointegrasi mengindikasikan hubungan jangka panjang antar variabel-

variabel. Bahkan ketika variabel – variabel tersebut tidak berkointegrasi dalam

17

hubungan jangka panjang, variabel –variabel tersebut masih memungkinkan

memiliki hubungan jangka pendek. Dalam rangka memahami kesaling

tergantungan diantara variabel, digunakannlah Granger Causality Test.

Granger Causality Test didasarkan pada uji F yang berusaha untuk menentukan

jika ada perubahan dalam satu variabel dikarenakan adanya perubahan variabel

lainnya. Suatu variabel X dikatakan “Granger Cause” variabel Y, jika nilai

sebelumnya dari X dapat memprediksi nilai Y saat ini.

VAR Model:

𝑌𝑡 = 𝑐 + ∑ ∅𝑖𝑌𝑡−𝑖𝑝𝑖=1 + 𝜀𝑡 (2.16)

Jika semua koefisien ∅ pada lag nilai dari 𝑦 signifikan pada persamaan (2.16),

maka ‘X Granger Causal Y’. Jika X Granger Causal Y dan tidak sebaliknya,

maka disebut dengan causality tidak langsung. Jika causality terdapat pada

keduanya, dari X ke Y dan dari Y ke X, maka disebut dengan causality dua arah

(Brooks, 2008).

Setelah mengestimasi VAR, restriksi yang mengikuti hipotesis yang telah di uji

pada Granger Causality Test:

𝐻0: 𝛼1 = 𝛼2 = . . . = 𝛼𝑝 = 0 (“X bukan Granger Causal Y”)

𝐻𝐴: 𝑎𝑡 𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡 𝑜𝑛𝑒 𝑜𝑓 𝛼 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑠 ≠ 0(“X Granger Causal Y”)

Statistik uji mengikutin distribusi 𝑋2, dengan p derajat bebas dibawah hipotesis

nol. P adalah jumlah lag optimal.

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2016/2017,

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan diperoleh dari http://bi.go.id// tentang nilai tukar dollar

terhadap rupiah (kurs), suku bunga bank indonesia (BI-Rate) , dan inflasi

Indonesia dari bulan Juli 2005 – Juli 2016 sebanyak 133 data.

3.3 Metode Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi

a. Melakukan uji stasioner

Menguji kestasioneran pada data dapat dilakukan dengan melihat plot time

series, grafik Autocorrelation Function (ACF) dan unit root test.

Kestasioneran dibagi menjadi 2 yaitu stasioner dalam ragam dan

19

staioner dalam rata-rata. Pengeujian kestasioneran dalam ragam dapat

dilakukan dengan uji Box-Cox. Dan jika data tidak stasioner dalam ragam,

maka dilakukan transformasi pada data. Sedangkan pengujian kstasioneran

dalam rata-rata dilakukan dengan uji unit root. Dan jika data tidak stasioner

dalam rata-rata, maka dilakukan pembedaan (differencing).

b. Melakukan uji kointegrasi

Setelah dilakukan transformasi jika data tida stasioner dalam varian dan

pembedaan jika data tidak stasioner dalam rata-rata, maka besar

kemungkinan akan terjadi kointegrasi atau terdapat hubungan jangka

panjang antar variabelnya. Uji kointegrasi yang digunakan adalah uji

Johansen Cointegration. Jika nilai trace statistic lebih besar daripada

critical value maka diambil kesimpulan bahwa terdapat paling tidak dua

hubungan kointegrasi antar variabel. Selanjutnya, jika terbukti ada

hubungan kointegrasi antarvariabel maka model yang digunakan adalah

Vector Error Correction Model (VECM).

2. Estimasi model

a. Menentukan panjang lag optimal

Menentukan panjang lag optimal dengan melihat nilai minimum dari setiap

informasi kriteria yang digunakan.

b. Pendugaan parameter model VEC(p)

Pendugaan parameter model VEC(p) dilakukan menggunakan metode

Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk matriks koefisien

20

kointegrasi (Π) kemudian membentuk matriks koefisien variabel

differencing (Γ) selanjutnya matriks koefisien (𝑐)

3. Pengujian residual

a. Uji normalitas

Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan Jarque-

Bera (JB) Test of Normality dengan kriteria terima H0 jika nilai JB Test <

𝜒2(0.05;2)

.

b. Uji stabilitas model

Uji stabilitas dilakukan untuk melihat apakah model yang digunakan stabil

atau tidak. Sebuah model dikatakan stabil jika akar unit karakteristik

polinomialnya mempunyai modulus ≤ 1 dan semuanya berada dalam unit

circle.

4. Analisis granger kausalitas

Uji granger kausalitas dilakukan untuk meihat seberapa berpengaruhnya nilai

variabel pada masa lalu dengan nilai variabel yang lain. Variabel X dikatakan

“grangre-cause” Y jika nilai chi-square < nilai sigifikan 5%.

V. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan beberapa hal, diantaranya:

1. VECM (3) yang terbentuk untuk data BI Rate, Inflasi, dan Kurs yaitu:

[

Yt1Yt2Yt3

] = [−0.00384 0.04311 −0.02841

−0.00254 0.02856 −0.01882

−0.01688 0.18965 −0.12497

] [

Yt1−1Yt2−1Yt3−1

]

+ [0.24205 −0.09345 0.03629

−0.05243 0.54358 0.02611

−0.04636 1.42546 0.24422

] ∇ [Yt1−1Yt2−1Yt3−1

]

+ [−0.17034 −0.10746 0.02750

0.10789 0.08217 −0.00821

−0.17535 0.55931 −0.21188

] ∇ [

Yt1−2Yt2−2Yt3−2

] + [

ε1tε2tε3t

]

Dengan menggunakan model tersebut diketahui bahwa antara nilai BI Rate, Inflasi,

dan Kurs memiliki hubungan kointegrasi (jangka panjang) pada rank = 1.

2. Melalui grafik granger kausalias diketahui bahwa Inflasi mempengaruhi nilai Kurs

dan juga nilai BI Rate. BI Rate itu sendiri mempengaruhi nilai Kurs dan nilai Inflasi.

Dan terjadi hubungan langsung antara Inflasi dan BI Rate

Gambar 14. Grafik Grangger Kausaliti Antar Variabel

DAFTAR PUSTAKA

Asteriou, D. and Hall, S.G.2007. Applied Econometrics : A Modern Approach.

Revised Edition. Palgrave Macmillan, New York.

Brooks, Chris. 2008. Introductory: Econometrics for Finance, 2nd ed. New York:

Cambridge University Press.

Diakses tanggal 19 Februari 2017 pukul 11.13 WIB pada laman resmi

www.bi.go.id/id/moneter/bi-rate/data/Default.aspx.

Diakses tanggal 19 Februari 2017 pukul 11.14 WIB pada laman resmi

www.bi.go.id/id/moneter/inflasi/data/Default.aspx.

Diakses tanggal 19 Februari 2017 pukul 11.15 WIB pada laman resmi

www.bi.go.id/id/moneter/informasi-kurs/transaksi-bi/Default.aspx.

Endres, W. 2015. Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons

Interscience Publication, USA.

Endres, W. 2004. Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons

Interscience Publication, USA.

Kirchgassner, G. and Wolters, J. 2007. Introduction to Modern Time Series

Analysis. Springer, Berlin.

Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer

Verlaag, Berlin.

Montgomery, D.C., Jennings, C.L., and Kulachi, M. 2008. Introduction Time

Series Analysis and Forecasting. John Wiley & Sons,Inc., Hoboken, New

Jersey

Pankratz, A. 1991. Forecasting with Dynamic Regression Models. John Wiley and

Sons, Inc., Canada

Schmidt, Stephen J. 2005. Econometrics. New York: The McGraw Hill

Companies.

Wei, W.W. 2006. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods

(2nd ed). Pearson, New York.