BAB IX

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Tujuan Pembelajaran Umum :

Memberikan pemahaman serta penjelasan tentang analisis regresi dan korelasi sederhana maupun berganda, yang mempelajari hubungan fungsional antara variabel bebas (independent) terhadap variabel terikat (dependent).

Tujuan PembelajaranKhususSetelah selesai mempelajari topik ini mahasiswa diharapkan dapat melakukan perhitungan-perhitungan berdasarkan data berpasangan sehingga menghasilkan suatu bentuk persamaan yang dapat mengestimasi dan memprediksi suatu nilai variabel serta menghitung besarnya pengaruh dari variabel independen terhadap variabel dependen.

9.1 Definisi Analisis Regresi dan Analisis Korelasi

Analisis regresi adalah suatu proses pembentukan model persamaan matematis daridata yang mempunyai hubungan fungsional antara variabel acak independen (variabel bebas) terhadap variabel dependen (variabel terikat). Jadi, analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk mengestimasi suatu model hubungan antara variabel bergantung pada tujuannya dan berdasarkan pengetahuan atau teori sementara, bukan asal ditentukan saja.Analisis korelasi adalah suatu analisis yang berguna untuk menentukan keeratan hubungan antara variabel, atau menentukan suatu besaran yang menyatakan seberapa besar kuatnya hubungan antara variabel satu dengan variabel lainnya. Secara umum korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan suatu hubungan linier antara dua variabel atau lebih serta juga dapat melakukan pengukuran arah koefisien.

9.2 Analisis Regresi sederhana

Analisis regresi adalah suatu proses estimasi hubungan fungsional antara satu variabel independent (bebas) terhadap satu variabel dependen (terikat).Bentuk hubungan tersebut dituangkan dalam bentuk persamaan yang dapat dipergunakan untuk dasar peramalan.Analisis regresi sederhana adalah analisis data yang mempunyai satu variabel bebas dan satu variabel terikat.

9.2.1 Bentuk Umum Persamaan Regresi sederhana :

= a + bx + e ...............(9-1)

Keterangan.

= Nilai y prediksi,

a = Intercep ,

b = Koefisien regresi,

x = variabel bebas,

e = kesalahan prediksi

Untuk menentukan nilai intersep a maupun nilai koefisien b digunakan rumus sbb:

b = ...,...(9-.2)

a = - b . atau a = - b. ..(9-.3)9.2.2 Kesalahan Standard Estimasi (Standard Error of Estimate (Se/SYX))

Standard Error of Estimate (SYX) digunakan untuk mengukur besarnya simpangan dari data aktual disekitar garis regresi.Rumusnya sbb: SYX= = ..............(9-4)

9.2.3 Uji Validitas Koefisien Regresi

Hipotesis :

Ho:( =0 (koefisien regresi ini tidak dapat digunakan untuk mewakili persamaan regresi)

Ha :( ( 0 (koefisien regresi ini dapat digunakan untuk mewakili persamaan regresi)

Asumsi-asumsi mengenai populasi sebagai berikut,

1) Harga X yang diketahui, variabel tak bebas Y bersifat bebas dan berdistribusi normal dengan rata-rata ( + ( X dan simpangan bakunya (yx.

2) Simpangan baku (yx dimisalkan sama untuk setiap X yang diberikan

Untuk uji hipotesis di atas digunakan uji statistik sebagai berikut :

Statistik Ujinya adalah : t = (9-5)

Keterangan : b = Koefisien arah regresi linier yang dihitung dari data dalam sampel

Sb = Deviasi standard koefisien regresi

Syx = kekeliruan standar taksiran ,

(0 = nilai yang diduga dalam hipotesis Ho

Kriteria untuk penerimaan atau penolakan hipotesis Ho, seperti biasa ditentukan oleh taraf nyata (, distribusi t dengan dk = ( n - 2 ).

Rumusnya sbb:

Sb = = .....(9.6)

9.2.4 Interval taksiran untuk adalah :

a. Untuk sampel kecil

b - tp Sb < < b - tp Sb ...(9.7)

b. Untuk sampel besar

b - Z1/2 Sb < < b - Z1/2 Sb ..(9.8)

dengan b diperoleh dari rumus 9.2 dan Sb diperoleh dari rumus 9.6 dan tp = t( ,df) diperoleh dari tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (df) = (n 2), = 1 dan = koefisien konfidensi, Z1/2 diperoleh dari tabel distribusi normal.

9.2.5 Interval Taksiran Rata Rata ((x )

Setelah persamaan regresi linier ditaksir,= a + bX, selanjutnya kita dapat mensubtitusikan variabel-variabel bebas (X) yang diketahui ke dalam persamaan itu untuk memperoleh harga rata-rata dari variabel terikat (Y). Rata-rata taksiran tersebut, merupakan titik taksiranuntuk rata-rata (x dari populasi yang sedang diselidiki.Jika sampel yang digunakan cukup besar, interval taksiran rata-rata tersebut menggunakan rumus berikut ini :

Dengan: 1) Y didapat dari persamaan regresi dengan mensubstitusikan X yang diketahui;2) Syx = kekeliruan standar taksiran;

3) ( = koefisien kepercayaan

4) Z(/2 = nilai standar dari daftar luas normal standar untuk sampel besar

5) n = ukuran sampel yang digunakan.

Untuk sampel-sampel yang berukuran kecil, digunakan rumus (9-10) berikut ini.Jika koefisien kepercayaan ( = (1 - p), rumus interval taksiran untuk rata-rata (x adalah dengan tp,v nilai dari daftar distribusi t dengan v = dk = ( n-2 ) dan p = = 1 - :

1< x t tabel = 2,1604, maka Ho ditolak, artinya antara beban terhadap gaya tarik terdapat hubungan.

Simpulan

Antara beban terhadap gaya tarik terdapat hubungan yang signifikan.Persamaan regresi tersebut dapat digunakan sebagai dasar peramalan

d) Interval taksiran koefisien regresi b - tp Sb < < b - tp Sb

0,156879896 - 2,1786 x 0,00005143348588 < < 0,156879896 -+ 2,1786 x 0,00005143348588 0,156879896 - 0,0001120529923< < 0,156879896 + 0,0001120529923 0,156767843 < < 0,156991949

e) Bila beban 750 kg, tentukan interval taksiran ramalan dan interval taksiran rata-ratanya dengan = 5%.

1. Interval taksiran ramalan :

X = 750 maka = 0,007773635 + 0,156879896 x 750 = 117,6676961

= 5% dan n = 14, maka t tabel = t=5% ,df=12 = 2,1786

Rumus interval ramalan :

117,668 - 2,1786 x 0,034