Analisis Fourier-Deret Fourier-Transformasi Fourier

Analisis Fourier adalah metoda untuk mendekomposisi sebuah gelombang seismik menjadi

beberapa gelombang harmonik sinusoidal dengan frekuensi berbeda-beda.

Dengan kalimat lain, sebuah gelombang seismik dapat dihasilkan dengan menjumlahkan

beberapa gelombang sinusoidal frekuensi tunggal. Sedangkah sejumlah gelombang sinusoidal

tersebut dikenal dengan Deret Fourier.

Gambar dibawah ini adalah contoh Analisis Fourier.

Sedangkan Transformasi Fourier adalah metoda untuk mengubah gelombang seismik

dalam domain waktu menjadi domain frekuensi. Proses sebaliknya adalah Inversi

Transformasi Fourier (Inverse Fourier Transform).

Kedua gambar diatas courtesy:

Margrave G. et al., Consortium for Research in Elastic Wave Exploration Seismology,

TheUniversity of Calgary.

Istilah Fourier digunakan untuk menghormati Jean Baptiste JosephFourier (1768 – 1830),matematikawan yang

memecahkan persamaan differensial parsial dari model difusi panas, beliau memecahkannya dengan menggunakan

deret tak hingga dari fungsi-fungsi trigonometri. Foto Jean Baptiste Joseph Fourier adalah courtesy Wikipedia.

Mari Berbagi walaupun hanya sekedar Informasi

Berbagi informasi tentang segala hal positif

Transformasi Fourier

with 3 comments

Tulisan ini penjelasan tentang transformasi fourier secara singkat. Transformasi fourier menjadi alat analisis yang banyak dipergunakan di berbagai bidang. Pada pembahasan kali ini transformasi fourier dikaitkan dengan bidang pengolahan sinyal.

Asal kata transformasi berarti mengubah sesuatu, begitu juga dengan transformasi fourier. Secara sederhananya transformasi fourier dipergunakan untuk mengubah dari kawasan waktu menjadi kawasan frekuensi. Mengapa perlu dilakukan pengubahan tersebut?. Pengubahan itu dimaksudkan untuk mempermudah analisis yang dilakukan. Dalam bidang pengolahan sinyal maka pengubahan tersebut dapat dilakukan terhadap sinyal maupun terhadap sistemnya. Transformasi fourier sinyal akan menghasilkan spektrum sinyal. Sedangkan transformasi fourier terhadap sistem akan menghasilkan tanggapan frekuensi sistem.

Mari kita bahas mengapa kita perlu mengubah sinyal dalam kawasan waktu menjadi sinyal dalam kawasan frekuensi. Untuk mempermudah bayangkan, alat yang dasarnya transformasi fourier

contohnya adalah spektrum analyzer. Spektrum analyzer adalah implementasi dari transformasi fourier cepat (fast fourier transform). Sedangkan alat ukur untuk menampilkan sinyal dalam kawasan waktu contohnya adalah osiloskop.

Kita akan mudah menganalaisis suatu sinyal sederhana misalkan x(t)=4 sint(100.pi.t). Dengan osisloskop kita dengan mudah menganalisis frekuensi dari sinyal tersebut dengan meliat waktu yang dibutuhkan untuk mencapai satu gelombang penuh maka akan didapati periode sinyal. Frekuensi didapatkan dengan rumusan f=1/T. Untuk amplitudenya juga dengan mudah dapat kita liat pada sumbu vertikal osisloskop tersebut. Sekarang bagaimana kalo mengamati sinyal yang lebih kompleks, contohnya sinyal suara manusia? JIka kita melihat output pada radio yang menuju loudspeaker maka disitu kita dapati sinyal suara dalam bentuk isyarat listrik. Akan sangat susah untuk menentukan frekuensi dan amplitudenya.

Amplitude dan frekuensi menjadi penting untuk merancang aplikasi lainnya contohnya filter. Kita harus mengetahui spektrum sinyal untuk dapat merancang sebuah filter. Untuk itulah spektrum analyser digunakan. Pada spektrum analyzer kita lihat sumbu vertikalnya adalah magnitude yang bisa berbentuk linear maupun skala logaritmik sedangkan sumbu horisontalnya adalah frekuensi. jadi dengan mudah dapat ditentukan batasan frekuensi dan magnitude dari sebuah sinyal. Dasar transformasi fourier adalah penguraian sebuah sinyal menjadi komponen penyusunnya. Komponen penyusun sinyal yang komplek adalah sinus. Memang secara sengaja deret fourier mengurai sinyal kompleks menjadi sinyal sinus penyusunnya.

Apanila transformasi forier diterapkan terhadap sebuah sistem maka akan didapatkan tanggapan frekuensi dari sistem tersebut. Analisis sistem dalam kawasan frekuensi sama halnya dengan analisis sinyal dalam kawasan frekuensi, membuat beberapa kemudahan. Apabila sistem adalah sistem yang kompleks ayng terdiri dari sistem-sistem kecil penyusunnya maka penyederhanaan untuk mendapatkan karakteristik sistem akan lebih mudah dalam transformasi fourier. Contoh jelasnya apabila diketuai tanggapan frekuensi sistem H1(jw) dan H2(j(w) yang di cascade maka dengan mudah gabungan dari sistem tersebuat adalah perkaliannya. Dalam kawasan waktu kita harus melakukan konvolusi untuk dua buah sistem yang dicascade.

Dalam benak mungkin bertanya, Apa sih kegunaan mempelajari itu semua, toh dalam dunia kerja hampir tidak dibutuhkan. Pertanyaan ini benar jika diterapkan pada kondisi dunia kerja di Indonesia dimana kita sebagaian besar hanyalah sebagai operator, pengguna atau perakit. Hampir dikata tidak pernah seseorang menggunakan transformasi fourier untuk menganalis permasalahan walaupun orang tersbut bekerja dalam bidang telekomunikasi. Lain halya kalo bekerja di negara maju yang sangat

mengutamakan bagian riset untuk pengembangan produk. Lini terdepan riset akan membutuhkan penguasaan teknik analisis yang mantap. Pengetahuan tentang filosofi sebuah alat bantu analisispun sangat diperlukan untuk menghubungkan rumusan matematis yang rumit dengan permasalahan nyata yang dihadapi. Untuk itu menurut pendapat saya, dalam mempelajari sesuatu, misalkan transformasi fourier, kita harus tahu secara detail tentang apa transformasi tersebut dan kegunaannya. Banyak kasus pada mahasiswa hafal rumusan transformasi fourier dan kalao ada soal menghitung transformasi fourier sebuah persamaan sinyal dengan cepat dapat menyelesain. Akan tetapi saat ditanyakan makna transformasi tersebut dan implementasinya bagaimana ternyata mengalami kesulitan. Mungkin saya sendiri termasuk dalam kelompok tersebut:).

Demikian sedikit penjelasan tentang transformasi fourier, lain waktu disambung bagaimana rumusan transformasi fourier, kaitannya dengan DFT dan FFt serta implementasinya