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OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2011

WIJAYA

S T A T I S T I K A

UKURAN DATA

Data yang diperoleh dari hasil pengamatan atauwawancara, setelah diolah (dianalisis) dapat disajikandalam bentuk :1. Tabel atau Daftar

a. Tabel Hasil Pengamatanb. Tabel Distribusi Frekuensi

2. Diagrama. Diagram Garis / Grafikb. Diagram Batang / Balok / Silinder c. Diagram Lingkaran (Pie)d. Diagram Titik atau Diagram Pencar (Scatter)

Penyajian Data

1. Menentukan Nilai Minimum dan Maksimum2. Menentukan Nilai Jangkauan (Range) :

Range = Maksimum − Minimum3. Menentukan Banyaknya Interval (k) :

k = 1 + 3,3 Log (n)4. Menentukan Panjang Interval (p) :

p = Range : kp = Batas Atas − Batas Bawah Interval

5. Menentukan banyaknya pengamatan (frekuensi) pada tiap interval.

Tabel Distribusi Frekuensi

2,2 4,1 3,5 2,5 3,2 3,7 3,0 2,63,4 1,6 3,1 3,3 3,8 3,1 4,5 3,72,5 2,8 2,8 3,6 2,9 2,7 3,9 3,13,3 3,1 3,7 2,4 3,2 4,1 1,9 3,42,3 3,8 3,2 2,6 3,9 3,0 4,2 3,5

Data gaji bulanan 40 karyawan (juta rp)

n Min Max Range Log n40 1,6 4,5 2,9 1,60

k = 1 + 3,3 Log (n) = 6,29 = 6p = Range : k = 2,9 : 6 = 0,5

Tabel Distribusi Frekuensi

1. Tepi KelasBawah = 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1Atas = 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

No Interval X F Frek. Relatif Frek. KumF % < >

1 1,6 2,0 1,8 2 0,05 5,0 2 402 2,1 2,5 2,3 5 0,13 12,5 7 383 2,6 3,0 2,8 8 0,20 20,0 15 334 3,1 3,5 3,3 13 0,33 32,5 28 255 3,6 4,0 3,8 8 0,20 20,0 36 126 4,1 4,5 4,3 4 0,10 10,0 40 4

Jumlah 40 1,00 100,0

Tabel Distribusi Frekuensi

No Interval X F Frek. Relatif Frek. KumF % < >

1 1,6 2,0 1,8 2 0,05 5,0 2 402 2,1 2,5 2,3 5 0,13 12,5 7 383 2,6 3,0 2,8 8 0,20 20,0 15 334 3,1 3,5 3,3 13 0,33 32,5 28 255 3,6 4,0 3,8 8 0,20 20,0 36 126 4,1 4,5 4,3 4 0,10 10,0 40 4

Jumlah 40 1,00 100,0

2. Batas KelasBawah = 1,55 2,05 2,55 3,05 3,55 4,05Atas = 2,05 2,55 3,05 3,55 4,05 4,55

No Interval X F Frek. Relatif Frek. KumF % < >

1 1,6 2,0 1,8 2 0,05 5,0 2 402 2,1 2,5 2,3 5 0,13 12,5 7 383 2,6 3,0 2,8 8 0,20 20,0 15 334 3,1 3,5 3,3 13 0,33 32,5 28 255 3,6 4,0 3,8 8 0,20 20,0 36 126 4,1 4,5 4,3 4 0,10 10,0 40 4

Jumlah 40 1,00 100,0

3. Labar Kelas atau Panjang Kelas= Selisih Batas Atas Kelas dengan Batas Bawah Kelas

Tabel Distribusi Frekuensi

No Interval X F Frek. Relatif Frek. KumF % < >

1 1,6 2,0 1,8 2 0,05 5,0 2 402 2,1 2,5 2,3 5 0,13 12,5 7 383 2,6 3,0 2,8 8 0,20 20,0 15 334 3,1 3,5 3,3 13 0,33 32,5 28 255 3,6 4,0 3,8 8 0,20 20,0 36 126 4,1 4,5 4,3 4 0,10 10,0 40 4

Jumlah 40 1,00 100,0

4. Frekuensi KumulatifKurang dari dihitung berdasarkan Batas Atas Kelas ; Lebih dari berdasarkan Batas Bawah Kelas

Tabel Distribusi Frekuensi

Histogram dan Poligon Frekuensi

02468

101214

Histogram dan Poligon Frekuensi

1,8 2,3 2,8 3,3 3,8 4,3

Kurva OGIV

05

1015202530354045

Kurva Ogiv

Kurang dari Lebih dari

Kurva Frekuensi / Kurva Populasi

Kurva Frekuensi / Kurva Populasi

Ukuran Data Kelompok

1. Ukuran Pemusatan

A. Rata-rata Hitung

Ukuran data kelompok merupakan ukuran data yang dihitung dari tabel distribusi frekuensi.

Data Kelompok

NO INTERVAL X F FX C FC1 1,6 2,0 1,8 2 3,6 -3 -62 2,1 2,5 2,3 5 11,5 -2 -103 2,6 3,0 2,8 8 22,4 -1 -84 3,1 3,5 3,3 13 42,9 0 05 3,6 4,0 3,8 8 30,4 1 86 4,1 4,5 4,3 4 17,2 2 8

Jumlah 40 128,0 -8

A. Rata-rata Hitung

Data Kelompok

NO INTERVAL X F FX C FC1 1,6 2,0 1,8 2 3,6 -3 -62 2,1 2,5 2,3 5 11,5 -2 -103 2,6 3,0 2,8 8 22,4 -1 -84 3,1 3,5 3,3 13 42,9 0 05 3,6 4,0 3,8 8 30,4 1 86 4,1 4,5 4,3 4 17,2 2 8

Jumlah 40 128,0 -8

A. Rata-rata Hitung

Data Kelompok

B. Median

BB = Batas Bawah Kelas Medianp = Panjang intervalF = Jumlah frek lebih kecil dari kelas medianf = Jumlah frek kelas median

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

Kelas Median

Data Kelompok

C. Modus

BB = Batas Bawah Kelas Medianp = Panjang intervalf1 = frek modus − frek. sebelumnyaf2 = frek modus − frek. sesudahnya

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

Kelas Median

Data Kelompok

2. Ukuran Letak

A. Kuartil ( Ki )

Li = mencakup in/L pengamatanF = Jumlah frek lebih kecil dari kelas Ki, Di, Pif = Frek kelas Ki, Di, Pi

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

K1 = 10 nilai

Kelas K1

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

K2 = 20 nilai Kelas K2

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

K3 = 30 nilai Kelas K3

Data Kelompok

B. Desil ( Di )

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

D1 = 1(40)/10 = 4 nilai

Kelas D1

Data Kelompok

B. Desil ( Di )

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

D1 =D2 =D3 =D4 =D5 =D6 =D7 =D8 =D9 =

Data Kelompok

B. Desil ( Di )

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

D2 = 2,613D3 = 2,742D4 = 3,088D5 = 3.242D6 = 3,396D7 = 3,550D8 = 3,800D9 = 4,050

Data Kelompok

Data Kelompok

C. Persentil

Pi = mencakup in/100 pengamatanF = Jumlah frek lebih kecil dari kelas Pif = Frek kelas Pi

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

P10 = 10(40)/100 = 4 pengamatan

Kelas P10

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

C. Persentil

P25 = P30 = P40 = P50 = P60 = P75 = P80 = P90 =

Data Kelompok

NO INTERVAL X F1 1,6 2,0 1,8 22 2,1 2,5 2,3 53 2,6 3,0 2,8 84 3,1 3,5 3,3 135 3,6 4,0 3,8 86 4,1 4,5 4,3 4

Jumlah 40

C. PersentilP25 = 2,738P30 = 2,742P40 = 3,088P50 = 3.242P60 = 3,396P75 = 3,675P80 = 3,800P90 = 4,050

Data Kelompok

3. Ukuran Dispersi (Penyimpangan)A. Rentang Antar Kuartil (RAK) :

B. Simpangan Kuartil (SK) :

No x f |xi − x| f. |xi − x| x2 f.x2

1 1,8 2 1,4 2,8 3,24 6,482 2,3 5 0,9 4,5 5,29 26,453 2,8 8 0,4 3,2 7,84 62,724 3,3 13 0,1 1,3 10,89 141,575 3,8 8 0,6 4,8 14,44 115,526 4,3 4 1,1 4,4 18,49 73,96Jumlah 40 4,5 21,0 60,19 426,70

C. Rata-rata Simpangan (RS) :

Data Kelompok

D. Ragam atau Varians (S2) :

Data Kelompok

No x f |xi − x| f. |xi − x| x2 f.x2

1 1,8 2 1,4 2,8 3,24 6,482 2,3 5 0,9 4,5 5,29 26,453 2,8 8 0,4 3,2 7,84 62,724 3,3 13 0,1 1,3 10,89 141,575 3,8 8 0,6 4,8 14,44 115,526 4,3 4 1,1 4,4 18,49 73,96Jumlah 40 4,5 21,0 60,19 426,70

Data Kelompok

E. Simpangan Baku (S) :

F. Koefisien Keragaman (KK) :

Data Tunggal

4. Ukuran Sebaran :

A. Skewness (Kemenjuluran) :

B. Kurtosis (Keruncingan) :

Data Tunggal

-14,512 -7,716 -3,463 -2,507 -1,746 -1,157 -1,157 -0,718

-0,718 -0,407 -0,202 -0,202 -0,081 -0,021 -0,021 -0,002

-0,002 -0,002 -0,002 0,000 0,000 0,000 0,006 0,006

0,039 0,039 0,121 0,121 0,273 0,517 0,517 0,517

0,877 0,877 1,373 1,373 2,865 2,865 3,904 8,462

Data Tunggal

A. Skewness (Kemenjuluran) :

Skewness (Kemenjuluran) bernilai negatif, artinya kurva menjulur ke kiri

Data Tunggal

35,398 15,247 5,239 3,406 2,102 1,214 1,214 0,643

0,643 0,302 0,118 0,118 0,035 0,006 0,006 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001

0,013 0,013 0,060 0,060 0,177 0,415 0,415 0,415

0,839 0,839 1,526 1,526 4,069 4,069 6,148 17,244

Data Tunggal

B. Kurtosis (Keruncingan) :

Kurtosis (Keruncingan) bernilai negatif, artinya kurva Platikurtik

Data Tunggal

Kurva Menjulur Ke Kiri