ukuran statistik data

21
UKURAN STATISTIK BAGI DATA

Upload: tustus

Post on 25-Jun-2015

355 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Ukuran Statistik Data

UKURAN STATISTIK BAGI DATA

Page 2: Ukuran Statistik Data

Parameter vs Statistik

Populasi

Sampel

Parameter

Nilai Tengah ()

Simpangan baku ()

Ragam (2)

Statistik

Nilai Tengah (x )

Simpangan baku (s)

Ragam (s2)

Uji kesamaan

Page 3: Ukuran Statistik Data

Definisi ParameterDefinisi Parameter

Definisi StatistikDefinisi Statistik

Parameter Sembarang nilai yang menjelaskan ciri populasi misalnya, , 2, , dsb.

Statistik Sembarang nilai yang menjelaskan ciri suatu sampel, misalnya : x, s2, s, dsb.

Page 4: Ukuran Statistik Data

Data PengamatanData Pengamatan

► PopulasiPopulasi

XX11 , X , X22 , X , X33 , X , X44 , X , X55 , X , X66 , … , X , … , XNN

XX[1][1] , X , X[2][2] , X , X[3][3] , X , X[4][4] , X , X[5][5] , X , X[6][6] , … , X , … , X[N][N]

SampelSampel

XX11 , X , X22 , X , X33 , X , X44 , X , X55 , X , X66 , … , X , … , Xnn

XX[1][1] , X , X[2][2] , X , X[3][3] , X , X[4][4] , X , X[5][5] , X , X[6][6] , … , X , … , X[n][n]

Page 5: Ukuran Statistik Data

Ukuran Pemusatan Ukuran Pemusatan DataData(Central Tendency)(Central Tendency)

Ukuran Pemusatan / Lokasi Pusat

Data

Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya

MEANMODUSMEDIAN

Page 6: Ukuran Statistik Data

Mean (Nilai Tengah)

Nilai Tengah (Mean)

Populasi ()

Sampel / Contoh( x )

Bila segugus data x1, x2, … xN, tidak harus semuanya berbeda,

menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N

Misalkan x1, x2, … xn, tidak harus semuanya berbeda, merupakan

sebuah contoh terhingga ukuran n

N

X μ

N

1ii

n

X X

n

1ii

Page 7: Ukuran Statistik Data

Jika data telah diurutkan, pengamatan yang berada tepat di tengah-tengah bila banyak data ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyak data genap

Nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi

Median

Modus

Page 8: Ukuran Statistik Data

Hubungan antaraHubungan antaraMean, Median dan Mean, Median dan

Modus Modus UPSUPS Keuntungan Keuntungan Kerugian Kerugian

Mean Mean 1.1. Ukuran lokasi pusat yang Ukuran lokasi pusat yang paling umum digunakan dalampaling umum digunakan dalam

2.2. Mudah dihitung dan Mudah dihitung dan memanfaatkan semua memanfaatkan semua informasi yang dimiliki.informasi yang dimiliki.

1. Sangat dipengaruhi oleh nilai 1. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem ekstrem

Median Median 1.1. Kemudahan menghitung bila Kemudahan menghitung bila banyaknya pengamatan relatif banyaknya pengamatan relatif kecilkecil

2.2. Tidak dipengaruhi oleh nilai Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim sehingga memberikan ekstrim sehingga memberikan rata-rata yang lebih benar rata-rata yang lebih benar

--

ModusModus 1.1. Tidak memerlukan perhitunganTidak memerlukan perhitungan

2.2. Dapat digunakan bagi data Dapat digunakan bagi data kualitatif ataupun kuantitatifkualitatif ataupun kuantitatif

1.1. Ukuran pemusatan data Ukuran pemusatan data yang paling jarang yang paling jarang digunakan.digunakan.

2.2. Untuk gugus data yang Untuk gugus data yang kecil, manfaat modus kecil, manfaat modus hampir atau bahkan tidak hampir atau bahkan tidak ada sama sekali. ada sama sekali.

Page 9: Ukuran Statistik Data

Ukuran Pemusatan Data

Lainnya

Tengah Wilayah

Nilai Tengah Terboboti

Nilai Tengah Gabungan

Nilai Tengah Geometrik

Nilai Tengah Harmonik

Page 10: Ukuran Statistik Data

Rata-rata pengamatan yang terkecil dan terbesar

TengahWilayah

2minmax xx

Page 11: Ukuran Statistik Data

Jika terdapat k data x1, x2, …, xk dengan asumsi bahwa sebagian lebih penting dari lainnya, maka diberi pembobot w1, w2,…, wk pada nilai-nilai tersebut, sedangkan pembobot- pembobot itu mengukur pentingnya yang satu relatif terhadap yang lain.

w

xwˆ

k

1ii

k

1iii

ww x

Nilai Tengah Terboboti

Page 12: Ukuran Statistik Data

Nilai Tengah Gabungan

Populasi Contoh

Misal k buah populasi terhingga masing-masing ukuran populasi N1, N2, …, Nk mempunyai nilai

tengah 1, 2,…, k

Jika contoh acak berukuran n1, n2, …, nk yang diambil dari k populasi, masing-masing mempunyai nilai tengah

Nilai tengah contoh gabungan :

x, ...,x,x,x k321

Nilai tengah populasi gabungan :

N

μNμ k

1ii

k

1iii

c

n

xn x k

1ii

k

1iii

c

Page 13: Ukuran Statistik Data

Nilai Tengah Geometrik

Nilai Tengah Geometrik (G) bagi k bilangan positif x1, x2, …xk adalah akar ke-k hasil kali

semua bilangan itu :

kk21 x,....,x,x G

Nilai Tengah Harmonik

Nilai tengah harmonik (H) bagi k buah bilangan x1, x2, …xk adalah k

dibagi dengan jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut, jadi :

k

1i ix1

k H

Page 14: Ukuran Statistik Data

Ukuran Dispersi / Keragaman (Varians) Data

Statistik Ukuran Keragaman (Dispersi) Data

Wilayah Ragam(Varians)

Simpangan Baku

Selisih antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data tersebut

Ukuran keragaman yang memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugus data tersebut

Simpangan sebuah pengamatan dari nilai tengahnya diperoleh dengan mengurangkan pengamatan tersebut dengan nilai tengah

Page 15: Ukuran Statistik Data

Wilayah

Jika wilayah suatu data A > B, maka data A

dikatakan telah menyebar

R = Ymaks – Ymin

Page 16: Ukuran Statistik Data

Populasi

Sampel

Ragam populasi terhingga x1, x2, …xn,

didefinisikan

N

μx σ

N

1i

2i

2

Ragam contoh untuk sebuah contoh/ sampel acak

1-n

xx S

n

1i

2i

2

Ragam

Page 17: Ukuran Statistik Data

Populasi Sampel

x1, x2, …xN populasi terhingga,

simpangannya : x1-2, x2- 3 ,…,

xN-

N

μx σ

N

1i

2i

x1, x2, …xn contoh/ sampel acak, simpangan-nya : x1 - x1, x2 -x,…, xn-x

Simpangan Baku

1-n

xx s

n

1i

2i

Page 18: Ukuran Statistik Data

Varians (Keragaman)Varians (Keragaman)

Bila ragam gugus data A > ragam gugus data B, maka hal tersebut menunjukkan bahwa gugus data A lebih beragam daripada gugus data B, begitupula sebaliknya.

Simpangan Baku (Standar Deviasi)Simpangan Baku (Standar Deviasi)

Bila suatu sebaran data hasil pengukuran mempunyai simpangan baku yang kecil, maka dapat dinyatakan bahwa sebagian besar data mengumpul di sekitar nilai tengahnya (keragamannya kecil), begitu pula sebaliknya.

Page 19: Ukuran Statistik Data

Dalil Chebyshev

Ahli Matematika Berkebangsaan

Rusia, P.L.Chebyshev

(1821-1894)

Proporsi pengukuran yang jatuh antara dua nilai yang setangkup terhadap nilai tengahnya berhubungan dengan simpangan bakunya

Mengemukakan

Dalil Chebyshev Memberikan dugaan yang konservatif terhadap proporsi data yang jatuh dalam k simpangan baku dari nilai tengahnya, untuk suatu bilangan tetap k tertentu

Dalil Chebyshev berbunyi :

Sekurang-kurangnya 1 – 1/k2 bagian data terletak dalam k simpangan baku dari nilai tengahnya

Page 20: Ukuran Statistik Data

Nilai Z (Nilai standarisasi)

Nilai Z Suatu pengamatan x dari suatu populasi yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku , mempunyai nilai z atau skor z yang didefinisikan sebagai :

σ

μ -x z

Page 21: Ukuran Statistik Data

Nilai Z

Positif Mengukur berapa simpangan baku letak suatu pengamatan diatas nilai tengahnya

Negatif Mengukur berapa simpangan baku letak suatu pengamatan dibawah nilai tengahnya

Nilai z suatu gugus data A (positif) > nilai z suatu gugus data B → tampilan relatif data A lebih baik daripada tampilan relatif data B