tugas getaran mekanis ( fungsi matematika getaran mekanis )
Post on 01-Dec-2014
175 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
TUGAS GETARAN MEKANIS (FUNGSI MATEMATIKA GETARAN MEKANIS )
NAMA : SAFRUL EPENDI NIM : 120401005
DEPARTEMEN TEKNIK MESIN
UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
2014
1
Getaran Mekanik
Getaran adalah gerakan bolak-balik yang melewati titik setimbangnya dalam suatu
interval waktu tertentu. Getaran memiliki hubungan erat dengan gerak osilasi benda dan gaya
yang berhubungan dengan gerak tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas
mampu bergetar, jadi kebanyakan mesin dan struktur rekayasa (engineering) mengalami getaran
sampai derajat tertentu dan rancangannya biasanya memerlukan pertimbangan sifat osilasinya.
Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya yang ada dalam
sistem itu sendiri (inherent), dan jika ada gaya luas yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas
akan bergerak pada satu atau lebih frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika
yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekuatannya. Semua sistem yang memiliki massa dan
elastisitas dapat mengalami getaran bebas atau getaran luar.
Contoh getaran mekanis dalam kehidupan sehari hari adalah:
Hampir semua alat gerak mempunyai masalah getaran karena adanya ketidak seimbangan
mekanisme, contohnya :
1. Mechanical failures karena material fatigue
2. Getaran dapat mengakibatkan keausan yang lebih cepat
3. Dalam proses manufaktur, getaran dapat menyebatkan hasil akhir yang buruk
4. Selain efek yang merusak, getaran dapat digunakan untuk hal hal yang berguna.
5. Getaran digunakan dalam conveyors getar, mesin cuci, sikat gigi elektrik.
6. Getaran juga digunakan dalam pile driving, vibratory testing of materials.
7. Getaran digunakan untuk menaikan efisiensi dari proses permesinan seperti
casting dan forging.
2
PERSAMAAN GETARAN MEKANIS DALAM BENTUK MATEMATIKA
Dalam system getaran dibagi dalam dua bentuk getaran
1. Getaran bebas tak teredam
2. Getaran bebas teredam
Kedua persamaan diatas dapat dibuat dalam bentuk persamaan matematika yakni
1. Getaran bebas
Dalam bentuk persamaan matematika getaran mekanik bebas adalah sebagai berikut:
Persamaan secara umum
ππ’ + ππ’ + ππ’ = π (π‘)
Karena kecepatan dan perpindahan saat π‘ = 0 adalah
π’ 0 = π’0 πππ π’ 0 = π’ 0
Maka
π’ + 2 πππ’ + ππ2 π’ =
ππ2
π π (π‘)
ππππππ
ππ2 =
π
π
π
πππdimana
π
πππ = 2 π ππ =
2π
ππ
Di Dalam istilah matematika, penyelesaian umum dari persamaan diferensial terdiri dari
penyelesaian sesungguhnya dan penyelesaian komplemen/pelengkap, maka dengan π π‘ = 0
ππ’ + ππ’ + ππ’ = 0
π’ + 2 πππ’ + ππ2 π’ = 0
Dengan π’ = πΆ ππ π‘
Maka
3
( π 2 + 2 πππ + ππ2 ) πΆ ππ π‘ = 0
supaya dapat nilai yang valid untuk semua nilai t, maka
( π 2 + 2 πππ + ππ2 ) = 0
NB : persamaan polynomial derajat n dalam besaran π 2 yang mempunyai n buah harga π
2
Jika persamaan getaran bebas secara umum diubah kedalam bentuk getaran khusus
maka:
1. Getaran bebas tak terdam ( undamped )
Persmaannya
ππ’ + ππ’ = 0
ππ‘ππ’
π’ + ππ2 π’ = 0
Maka persamaan karakteristik yang sesuai
π 2 + ππ2 = 0
Maka akar persamaan diatas adalah :
π 1,2 = Β±π ππ ππππππ π = β1
Sehingga penyelesaian umum
π’ = πΆ1 ππ ππ π‘ + πΆ2 πβπ ππ π‘
Dengan menggunakan persamaan euler maka
πΒ±ππ = cosπ Β± i sinπ Jika dalam persamaan trigonometri maka :
π’ = π΄1 cosπππ‘ Β± A2 sinπππ‘
4
2. Getaran bebas teredam
ππ’ + ππ’ + ππ’ = 0
ππ‘ππ’
π’ + 2 πππ’ + ππ2 π’ = 0
Sehingga persamaan yang sesuai
π 2 + 2 πππ + ππ2 ) = 0
dan akarnya adalah
π 1,2 = βππ Β± ππ
5
Dalam kasus getaran bebas teredam ada tiga kasus yang harus diper hatikan yaitu
1. Crytically damped (
Maka persamaan umumnya dari
π 1,2 = βππ Β± ππ menjadi π 1,2 = - ππ
solusinya menjadi
π’ π‘ = ( π1 + π2 ) π β nt
2. Overdamped (
π 1,2 = βππ Β± ππ
Sehingga menjadi
π 1,2 = βππ Β± πβ ππππππ πβ = ππ
6
3. Underdumped (0
π 1,2 = βππ Β± ππ
π 1,2 = βππ Β± π ππ ππππππ ππ = ππ
top related