karyatulisilmiah.com · web viewdalam proses belajar dan mengajar untuk mata kuliah getaran mekanis...
TRANSCRIPT
PEMBUATAN ALAT PERAGA GETARAN MEKANIS SATU
DERAJAT KEBEBASAN TANPA PEREDAM
Disusun oleh:
SRIYONO
L2E 096 538
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2002
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan
hidayat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Laporan Tugas Sarjana
dengan judul Pembuatan Alat Peraga Getaran Mekanis Satu Derajat Kebebasan
ini dengan baik.
Segala rasa terima kasih penulis haturkan kepada Bunda tercinta untuk
segala yang telah diberikan, dan tak mungkin lupa penulis menyampaikan rasa
terima kasih kepada:
1. Ir. Djoeli Satrijo, MT., selaku pembimbing Tugas Sarjana untuk
bimbingannya dan selaku Koordinator Tugas Sarjana untuk semua
bantuannya.
2. Dr. Ir. Toni Prahasto, MASc, selaku Co-pembimbing Tugas Sarjana atas
bimbingannya.
3. Wisnu W. ST., selaku asisten Lab. Proses Produksi untuk semua
banUiannya,
4. Rekan-rekan satu tim untuk kerja samanya,
5. Teman-teman seperjuangan di Lab. Proses Produksi untuk bantuan dan
masukannya.
6. Perpustakaan Jurusan Teknik Mesin Undip.
7. Semua pihak yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Semoga Allah SWT membalas kebaikan yang telah diberikan.
Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat
bagi pihak-pihak yang memerlukannya.
Semarang, April 2002
Penulis
ABSTRAK
Dalam proses belajar dan mengajar untuk mata kuliah getaran mekanis di
Jurusan Teknik Mesin Undip, mahasiswa hanya difokuskan pada analisa getaran
secara matematik. Seringkali mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami
fenomena getaran yang terjadi. Pengetahuan mahasiswa terhadap fenomena
getaran mekanik akan semakin jelas jika mahasiswa dapat secara langsung
melihat dan menganalisa fenomena getaran yang terjadi pada suatu sistem
mekanik yang sederhana. Disebabkan satu dan lain hal saat ini Jurusan Teknik
Mesin belum memiliki alat peraga ataupun alat pengujian getaran mekanik
sebagai media untuk praktikum getaran mekanis.
Berdasarkan uraian sebelumnya, penulis menyadari perlu adanya alat
peraga yang dapat membenkan pengertian dan pemahaman kepada mahasiswa
Teknik Mesin UNDIP tentang getaran mekanis. Oleh sebab itu penulis
mengajukan Tugas Sarjana dengan topik bahasan Pembuatan Alat Peraga Getaran
Mekanis Satu Derajat kebebasan Tanpa Peredam.
Penulis berharap dengan adanya alat peraga getaran tersebut mahasiswa
yang memiliki kemampuan terbatas akan tetap mampu memahami fenomena
getaran, sedangkan mahasiswa yang memiliki kemampuan tinggi akan memahami
fenomena getaran tersebut dengan cara yang lebih mudah.
DAFTAR ISI
HALAMAN TUGAS SARJANA....................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN............................................................................ iii
KATA PENGANTAR........................................................................................ iv
ABSTRAK.......................................................................................................... v
DAFTAR ISI....................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL............................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR.......................................................................................... ix
NOMENKLATUR..............................................................................................'. x
BAB I PENDAHULUAN
1.1. LATAR BELAKANG MASALAH..................................................... 1
1.2. ALASANPEMILIHANJUDUL............................................................ 1
1.3. TUJUAN............................................................................................... 1
1.4. METODE PENYUSUNAN LAPORAN.............................................. 1
1.5. PEMBATASAN MASALAH............................................................... 2
1.6. SISTEMATIKA PENULISAN............................................................. 2
BAB II. DASAR TEORI GET ARAN
2.1. KLASIFIKASI GET ARAN................................................................. 3
2.2. LINIERITAS DAN PENDEKATANNYA.......................................... 3
2.3. GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN.......................................... 4
2.4. GETARAN BEBAS DENGAN PEREDAMAN.................................. 9
2.5. GETARAN PAKSA TANPA REDAMAN YANG DIAKIBATKAN
OLEH MASA TAK SEIMBANG........................................................ 10
2.6. GETARAN BEBAS PADA BEAM..................................................... 15
2.7. GETARAN PAKSA PADA BEAM..................................................... 17
BAB III. ELEMEN-ELEMEN GETARAN
3.1. MOTOR DC.......................................................................................... 19
3.2. BEAM................................................................................................... 19
3.3. PEGAS.................................................................................................. 19
3.4. MASSA TAK SEIMBANG.................................................................. 21
3.5. AMPLITUDO....................................................................................... 21
3.6. SPESIFIKASIELEMEN GET ARAN DARI ALAT YANG DIBUAT. 22
3.7. JANGKAUAN FREKUENSI............................................................... 22
BAB IV. PENGUJIAN GETARAN DENGAN ALAT YANG TELAH DIBUAT
4.1. PERSIAPAN-PERSIAPAN SEBELUM PENGUJIAN....................... 26
4.2. PENGUKURAN KEKAKUAN PEGAS.............................................. 27
4.3. PENGUJIAN GETARAN BEBAS...................................................... 29
4.3.1. PEGAS DIPOSISIKANPADAUJUNG BEAM.............................. 29
4.3.2. PEGASDIPOSISIKAN 5 CM DARI UJUNG BEAM.................... 31
4.3.3. PEGASDIPOSISIKAN 10 CM DARI UJUNG BEAM.................. 31
4.4. PENGUJIAN GETARAN PAKSA...................................................... 32
4.4.1. PEGAS DIPOSISIKANPADAUJUNG BEAM.............................. 33
4.4.2. PEGASDIPOSISIKANPADA 5 CM DARI UJUNG BEAM......... 36
4.4.3. PEG AS DIPOSISIKAN PAD A 10 CM DARI UJUNG BEAM. . . 38
4.5. ANALISA DATA PENGUJIAN YANG DIPEROLEH TERHADAP
TEORI................................................................................................... 40
4.5.1. ANALISA DATA GETARAN BEBAS.......................................... 40
4.5.2. ANALISA DATA GETARAN PAKSA.......................................... 41
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. KESIMPULAN..................................................................................... 45
5.2. SARAN................................................................................................. 47
DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... 48
LAMPIRAN
FOTO ALAT PERAGA GETARAN................................................................. 49
GAMBARTEKNIK ALAT PERAGA GETARAN........................................... 50
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Macara-macam harga ,..................................................................... 10
Tabel 3.1. Kesakhan Sin = ............................................................................ 21
Tabel 4.1. Data pengukuran getaran paksa untuk posisi pegas pada ujung beam 34
Tabel 4.2 Data pengukuran untuk posisi pegas berada 5 Cm dari ujung beam. . 36
Tabel 4.3 Data pengukuran untuk posisi pegas berada 10 Cm dari ujung beam 38
Tabel 4.4 Perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas................. 40
Tabel 4.5 Perbandingan data teori dan data penguj ian getaran paksa................ 41
Tabel 5.1 Perbandingan data teori dan data penguj ian getaran bebas................ 45
Tabel 5.2 Perbandingan data teori dan data pengujian getaran paksa................. 46
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Pendulum yang berayun................................................................. 4
Gambar 2.2. Sistem pegas massa........................................................................ 5
Gambar 2.3. Penggambaran secara gratis........................................................... 7
Gambar 2.4. Sistem massa pegas........................................................................ 8
Gambar 2.5. Penurunan amplitudo...................................................................... 9
Gambar 2.6. Bentuk gaya-gaya pengeksitasi...................................................... 11
Gambar 2.7. Sistem massa pegas terkena gaya paksa......................................... 12
Gambar 2.8. Perbandingan magnifikasi.............................................................. 15
Gambar 2.9. Getaran bebas pada beam............................................................... 16
Gambar 2.10. Getaran paksa pada beam............................................................. 17
Gambar 4.1. Diagram konektor........................................................................... 26
Gambar 4.2. Timing Light.................................................................................. 27
Gambar 4.3. Posisi awal beam............................................................................ 28
Gambar 4.4. Saklar kontak platina dan mikrometer........................................... 28
Gambar 4.5. Pemegang pena............................................................................... 29
Gambar 4.6. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas di ujung.......................... 30
Gambar 4.7. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-5......................... 31
Gambar 4.8. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-10....................... 32
Gambar 4.9. Platina kontak................................................................................. 32
Gambar 4.10. Beda fasa pada saat posisi pegas di ujung beam.......................... 35
Gambar 4.11. Simpangan untuk pegas berada 5 cm dari ujung beam................ 37
Gambar 4.12. Beda fasa untuk pegas berada 5 cm dari ujung beam.................. 37
Gambar 4.13. Simpangan pada saat pegas berada 10 cm dari ujung beam........ 39
Gambar 4.14. Beda fasa pada saat pegas berada 10 cm dari ujung beam........... 39
Gambar 4.15. Beda fasa teori dan pengujian...................................................... 43
Gambar 4.16. Puncak simpangan teori dan pengujian........................................ 44
Gambar teknik alat peraga getaran...................................................................... 50
NOMENKLATUR
Lambang Arti Satuan
b Jarak pusat rotasi beam dengan gaya eksitasi meter, (m) Penurunan logaritmik -
st Defleksi meter, (m)
Fe Gaya eksitasi Newton, (N) Beda fasa derajat, (°)
k Konstanta kekakuan pegas N/m
i Panjang beam Meter, (m)
m1 Massa motor+pemberat Kilogram, (Kg)
m2 Massa beam Kilogram, (Kg)
me Massa tak seimbang Kilogram, (Kg)
M Perbandingan magnifikasi -
r Jarak massa tak seimbang terhadap pusat rotasi meter, (m)
s Kecepatan kertas Cm/menit Peri ode detik, (s) Sudut radian, (') Frekuensi gaya eksitasi rad/s
d Frekuensi pribadi teredam rad/s
n Frekuensi pribadi rad/s
X Jarak meter, (m)
X Kecepatan m/s
X Percepatan m/s2
X Simpangan beam milimeter, (mm) Faktor peredaman -
Z Posisi mikrometer tercatat milimeter, (mm)
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. LATAR BELAKANG MASALAH
Dalam proses belajar dan mengajar untuk mata kuliah getaran mekanis,
mahasiswa hanya difokuskan pada analisa getaran secara matematik.
Pengetahuan mahasiswa terhadap fenomena getaran mekanik akan semakin
jelas jika mahasiswa dapat secara langsung melihat dan menganalisa
fenomena getaran yang terjadi pada suatu sistem mekanik yang sederhana.
Disebabkan satu dan lain hal saat ini Jurusan Teknik Mesin belum memiliki
alat peraga ataupun alat pengujian getaran mekanik sebagai media untuk
praktikum getaran mekanis.
1.2. ALASAN PEMELIHAN JUDUL
Berdasarkan uraian sebelumnya, penulis menyadari perlu adanya alat
peraga yang dapat memberikan pengertian dan pemahaman kepada
mahasiswa Teknik Mesin UNDIP tentang getaran mekanis. Oleh sebab itu
penulis mengajukan Tugas Sarjana dengan topik bahasan Pembuatan Alat
Peraga Getaran Mekanis Satu Derajad kebebasan Tanpa Peredam.
1.3. TUJUAN
Tujuan penulisan laporan adalah memberikan diskripsi dan spesifikasi
alat peraga getaran mekanis satu derajat kebebasan tanpa adanya peredam
yang telah dibuat. Serta memberikan analisis terhadap perfomance dari alat
peraga getaran tersebut.
1.4. METODE PENYUSUNAN LAPORAN
Metode yang digunakan di dalam penyusunan laporan tugas sarjana ini
adalah:
1. Studi literatur
2. Konsultasi dengan dosen pembimbing
1.5. PEMBATASAN MASALAH
Tugas sarjana dengan juduL "PEMBUATAN ALAT PERAGA GETARAN
MEKANIS SATU DERAJAT KEBEBASAN TANPA PEREDAM" ini
hanya membahas pada getaran bebas akibat masa yatig berupa beam
digantungkan pada pegas dan getaran paksa yang diakibatkan oleh adanya
masa tak seimbang yang berputar, sedangkan adanya redaman viskous dan
dinamik akan dibahas oleh mahasiswa yang lain.
1.6. STSTEMATIKA PENULISAN
BAB I. PENDAHULUAN
BAB II. DASAR TEORI GETARAN
BAB III. ELEMEN-ELEMEN GETARAN
BAB IV. PENGUJIAN GETARAN DENGAN ALAT YANG TELAH
DIBUAT.
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
BAB II
DASAR TEORI GETARAN MEKANIS
2.1. KLASIFIKASI GETARAN
Analisa getaran suatu sistem dapat dinyatakan secara, (1) kontinyu dan
(2) model diskret. Sistem dengan jumlah derajad kebebasan yang tertentu
disebut juga sistem diskrit. Selain model fisik, getaran dapat dimodelkan
menjadi dua berdasarkan perilaku getaran, yaitu model linier dan tidak linier.
Secara umum, getaran dikelompokkan menjadi dua, yaitu: getaran bebas dan
getaran paksa. Gaya pemaksa dibedakan menjadi dua, yaitu: deterministik
dan non deterministik. Gaya pemaksa deterministik dapat dibedakan menjadi
dua, yaitu gaya periodik harmonik dan gaya periodik tidak harmonik.
2.2. LINIERITAS DAN PENDEKATANNYA
Kebanyakan getaran yang terjadi pada sistem mekanik merupakan
getaran yang tidak linier. Dengan batasan atau asumsi yang ditentukan maka
getaran yang tidak linier dapat diselesaikan dengan pendekatan secara linier.
Jika pendulum seperti pada Gb 2.1 mendapat perpindahan sudut sebesar
6, maka gerak pendulum dapat linier atau tidak bergantung pada amplitudo
geraknya.
Untuk gerak rotasional, M0 = I0θ
Maka- mg l/2 sin = ( m l2/12 + m l2x l/2) θ
ini merupakan persamaan differensial tidak linier, karena dari deret Mc
Laurin nilai untuk:
Sin = - 3/3! + 5/5!- ..........
Dan Cos = l - 2/2! + 4/4!- .....
Dengan mengasumsikan perpindahan sudut () pendulum kecil, maka
Sin 0, dan cos 1, Sehingga persamaan gerak dapat disusun lagi
menjadi persamaan differensial linier.
mg l/2 = (ml2/12 + ml2/4)θ
Gambar 2.1. Pendulum yang berayun
2.3. GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN
Bila sebuah pegas diikatkan dengan sebuah benda yang diganggu dari
posisi keseimbngannya, benda mengalami gerak tanpa adanya gaya
perlawanan dari luar yang lazimnya disebut sebagai getaran bebas. Dalam
setiap kasus sebenarnya dari getaran bebas, maka selalu ada peluruhan atau
redaman yang mana cenderung menghentikan gerak. Jika sebuah masa
dengan pegas terkait padanya dan dalam posisi keseimbangan, yang mana,
untuk sistem ini juga merupakan posisi nol dari defleksi pegas. Seperti pada
pegas yang menimbulkan gaya balik -kx pada massa m, bila massa ditarik ke
kanan, gaya pegasnya adalah ke kiri, dan sebaliknya. Kita harus berhati-hati
untuk membedakan antara besarnya gaya pegas Fs yang harus diterapkan
pada ujung pegas yang tak bermassa akibat penankan atau penekanan dan
besarnya gaya pegas F = -kx sama dengan yang timbul pada benda.
Konstanta kesebandingan k disebut konstanta pegas, mdulus, atau kekakuan
pegas, dan memiliki satuan N/m.
Gambar 1.1 Sistem pegas massa
Persamaan gerak untuk benda dan gambar 2.2 diperoleh melalui
penggambaran pertama diagram benda bebasnya. Penerapan hukum II
Newton dalam bentuk Fx = m x diperoleh:
-kx = m x atau m x + kx = 0 (2.1)
Osilasi dari massa m yang mendapat gaya balik linier seperti yang
dideskripsikan oleh persamaan ini disebut gerak harmonis sederhana dan
dicirikan oleh percepatan yang sebanding terhadap perpindahan tetapi
tandanya berlawanan. Persamaan 2.1 umumnya ditulis sebagai
x+ωn2 x=0 (2.2)
dimana ωn=√ km
(2.3)
yang merupakan sebuah substitusi kelaziman yang makan phisiknya akan
dibahas secara ringkas.
Jika kita anggap x sebagai fungsi periodik dari waktu, maka kita anggap
bahwa:
x = A Cos ωnt + B Sin ωnt (2.4)
atau bentuk yang lain adalah:
x = Csin (ωnt+ψ) (2.5)
substitusi langsung dari ekspresi tersebut ke dalam persamaan 2.2
menunjukkan bahwa setiap ekspresi merupakan solusi yang berlaku terhadap
persamaan gerak. Konstanta A dan B, atau C dan , adalah ditentukan dari
keadaan awal dari sistem. Dalam hal ini adalah perpindahan awal xo dan
kecepatan awal xo dan massa. Dari persamaan 2.4 dicari x dan x pada saat t =
0, didapatkan:
xo = Acos 0 + B(0), x0 = A
xo= -An Sin 0 + BnCos 0, xo= Bn
dengan substitusi harga-harga dari A dan B ke dalam persamaan 2.4
diperoleh:
x = x0 Cos nt + x/n Sin nt (2.6)
konstanta C dan dari persamaan 2.5 dapat ditentukan dalam suku dari
keadaan awal dengan cara yang sama. Evaluasi dari persamaan 2.5 dan
turunan pertama terhadap waktu t = 0 memberikan
xo = Csin dan x0 = Cn Cos
pemecahan untuk C dan memberikan
C=√ [ (C . Sinψ )2+ (C .Cosψ )2 ]
C=√ xo2+( xo
ωn)
2
ψ=arc tgxoωn
ωn
subtitusi dari harga-harga ini ke dalam persamaan 2.5 memberikan :
x=√ xo2+( xo
ωn)
2
sin {ωnt+arc tgxo ωn
xo} (2.7)
Persamaan 2.6 dan 2.7 menyatakan dua ekspresi matematika yang
untuk time-dependent motion yang sama.
berubah jika didefinisikan x sebagai perpindahan dari posisi keseimbangan.
Posisi keseimbangan sekarang melibatkan defleksi statis dari pegas Sst.
Gambar 2.4, Sistem massa pegas.
Dari diagram benda bebas pada gambar 2.4, hukum II newton memberikan -k
(st + x) + mg = mx
Pada posisi keseimbangan x=0, jumlah gaya haruslah nol sehingga
-k st + mg = 0
jadi diketahui bahwa pasangan dari gaya-gaya -kst dan mg pada sisi sebelah
kiri dari persamaan gerak akan saling menghilangkan, sehingga diperoleh :
mx + kx = 0
yang identik terhadap persamaan 2.1. Uraian ini menyatakan bahwa
pendefinisian variabel perpindahan sama dengan nol pada posisi
keseimbangan yang melebihi dari posisi defleksi nol dari pegas, maka kita
dapat mengabaikan pengaruh gaya-gaya reaksi pada posisi keseimbangan.
Hal ini adalah benar untuk semua sistem yang linier. Untuk sistem non linier,
semua gaya, termasuk gaya statik yang berhubungan dengan keseimbangan,
sebaiknya harus dilibatkan.
dimana n = jumlah siklus
x0 = amplitudo awal
xn = amplitudo setelah n siklus
Tabel 2.1. Macam-macam harga , (ref 3, hal 10)
Material
Peredam kejut pada automobil 0,1 - 1,5
Karet 0,04
Beton 0,02
Paku keling pada struktur baja 0,03
Kayu 0,003
Aluminium canai dingin 0,0002
Baja canai dingin 0,0006
Phosphor bronze 0,00007
2.5. GETARAN PAKSA TANPA REDAMAN YANG DIAKIBATKAN
OLEH MASA TAK SEIMBANG
Walaupun banyak penerapan-penerapan yang berguna dari getaran
bebas, namun ada lagi kelompok yang tidak kalah pentingnya dengan
masalah dari getaran bebas, yaitu kelompok getaran paksa yang ditimbulkan
oleh gaya-gaya gangguan. Gaya dapat diterapkan dari luar atau ditimbulkan
dari sistem itu sendiri. Gaya gangguan yang timbul dari sistem itu sendiri
dapat berupa massa tak seimbang yang berputar. Getaran paksa dapat juga
ditimbulkan oleh gerak dari sistem landasan (pondasi).
Sebenarnya kasus getaran paksa masih dibagi lagi menjadi dua, yaitu
getaran paksa dan getaran paksa mandiri. Pada getaran paksa dicirikan
adanya gaya bolak-balik yang tidak bergantung dengan gerak getaran dan
masih tetap ada walaupun gerak vibrasinya dihentikan. Sedangkan pada
getaran paksa mandiri gaya bolak-balik yang menahan gerak ditimbulkan
atau diatur oleh geraknya sendiri; jadi bila geraknya berhenti maka gaya
bolak-balik akan hilang.
Pada bab ini hanya akan dibahas getaran paksa saja. Berbagai bentuk
dari fungsi gaya F = F (t) dan perpindahan landasan xb = xb (t) dapat dilihat
pada gambar 2.6. Gaya harmonik seperti pada bagian (a) seringkali ditemui
dalam praktek rekayasa, dan pemahaman dari analisis gaya harmonik ini
merupakan langkah awal dalam kaji getaran paksa dari bentuk-bentuk yang
lebih rumit. Oleh sebab itu, perhatian hanya dipusatkan pada eksitasi
(paksaan) yang selaras (harmonik).
Gambar 2.6, Bentuk gaya-gaya pengeksitasi.
Dalam sistem pada gambar 2.7a , dimana benda dibebam gaya luar
yang harmonik F = F0 Sin t, dimana F0 merupakan aplitudo gaya dan
adalah frekuensi paksa (dalam radian/detik). Sebaiknya dibedakan antara n,
yang merupakan properti dari sistem, dan , yang merupakan properti dari
gaya yang diterapkan ke sistem. Harus diperhatikan juga bahwa gaya F =
F0Cost, hal ini juga mirip dengan memasukkan Cos cot untuk Sin cot pada
hasil yang hendak kita jabarkan ini. Dari diagram benda bebas pada gambar
2.7a, diterapkan hukum II Newton guna memperoleh persamaan gerak
- kx - cx+ F0Sint = mx (2.8)
Dalam bentuk baku, dengan mensubstitusikan variabel yang sama dari
sub bab 2.3, didapatkan bentuk persamaan gerak menjadi
- x+2ξωn
˙x+ωn
2 x=Fo
msin ωt (2.8)
Gambar 2.7, Sistem massa pegas terkena gaya paksa
Kebanyakan kasus getaran seksitasi pada massa m bukan disebabkan
oleh gaya pemaksa yang diterapkan secara langsung ke sistem melainkan
berupa gerakan dari landasan terhadap yang dihubungkan oleh pegas atau
tumpuan elastis. Contoh dari penerapan tersebut adalah seismograph,
suspensi pada kendaraan, dan struktur-struktur yang digoncang oleh bumi.
Gerakan harmonik dari landasan adalah ekivalen terhadap penerapan
langsung dari gaya harmomk. Hal im dapat dilihat pada gambar 2.7b dimana
pegas dipasangkan pada landasan yang dapat bergerak. Dari diagram benda
bebas menunjukkan bahwa massa yang dipindahkan sejauh x dari posisi
netral atau posisi keseimbangannya yang terjadi saat landasan dalam posisi
netralnya. Berikutnya, landasan dianggap mengalami gerak harmonik xb = b
Sin rat. Mesti diperhatikan bahwa detleksi pegas merupakanm perbedaan
antara perpindahan inersial massa landasan. Dari diagram benda bebas
hukum II Newton diperoleh
- k (x-xB) - c x = mx atau
- x+ξωn x+ωn2 x= k .b
msin ωt (2.10)
Secara langsung terlihat bahwa persamaan 2.10 adalah tepat sama
seperti
pada persamaan 2.9, yang mana F0 digantikan oleh kb. Konsekuensinya,
semua hasil penjabaran dapat diterapkan terhadap persamaan 2.9 atau 2.10.
Pada kasus getaran paksa tanpa peredaman, maka konstanta peredaman
c=0. persamaan gerak dasar dari persamaan 2.9 menjadi
- x+ωn2 x=
Fo
msin ωt (2.11)
Solusi lengkap dari persamaan 2.11 merupakan jumlah dari solusi
komplementer xc: yang merupakan solusi umum pada persamaan 2.11 dengan
suku sebelah kanan sama dengan nol, dan solusi khusus xp, yang melengkapi
persamaan yang ada.
Jadi x = xo + xp. Solusi khusus dicari dengan menganggap bahwa tanggapan
terhadap gaya sesuai bentuknya terhadap suku gaya. Sehingga, diasumsikan
bentuk solusi khusus adalah
xp = X sin t (2.12)
dimana X merupakan besaran (dalam satuan panjang) dari solusi khusus.
Substitusi pernyataan ini ke persamaan 2.11 dan pemecahan untuk X
menghasilkan
X=
Fo
k
1−( ωωn )
2 (2.13)
Solusi khusus menjadi
X p=
Fo
k
1−( ωωn )
2 Sin t (2.14)
Solusi komplementer disebut solusi transien, dengan waktu solusi ini
tidak menarik, karena hanya akan lenyap, dengan redaman yang kecil
tenggapannya akan meluruh, tetapi tidak pernah tereliminir secara sempuma.
Solusi khusus xp menggambarkan gerak ajeg dan disebut solusi keadaan
tunak. Periodenya adalah = 2/, sama seperti fungsi gaya. Hal utama yang
menarik adalah amplitudo X dari gerak. Kalau kita misalkan st mewakili
besarnya defleksi statis pada massa m akibat beban statik F0, maka st = Fo/k,
dan dapat pula dituliskan bentuk perbandingan magnifikasinya;
M= Xδ st
= 1
1−ω2
ωn2
(2.15)
Pembanding M chsebut sebagai perbandingan amplitudo atau faktor
pembesaran (magnifikasi) dan merupakan sebuah ukuran dari kedahsyatan
vibrasi. Perhatikan bahwa M mendekati tak berhingga saat mendekati n.
hal ini terjadi kalau sistem tidak memiliki redaman dan dieksitasi oleh gaya
harmonik yang frekuensi angularnya sebesar dan mendekati frekuensi
alamiah n dari sistem, maka M, dan tentunya X akan bertambah besar tanpa
batas. Secara phisik, hal ini berarti bahwa amplitudo gerak akan mencapai
batas pengikat pegas dan merupakan keadaan yang harus dihindari. Harga n
dikenal sebagai frekuensi resonansi atau frekuensi kritis sistem, dan keadaan
dari yang mendekati harga n dengan menghasilkan amplitudo
perpindahan X yang besar disebut resonansi. Untuk < n faktor
magnifikasi M adalah positif, dan untuk > n, faktor magnifikasi adalah
negatif Pada gambar 2.8 menunjukkan kurva dari perbandingan magnifikasi
M tersebut.
Gambar2.8, perbandingan magnifikasi.
Dari gambar dapat kita lihat bahwa posisi X dari sistem getaran bernilai
negatif pada saat sistem bergetar pada /u > 1, dan terjadi perubahan posisi
yang yang besar dari tak terhingga menjadi negatif tak terhingga, dalam hal
ini berarti terjadi perubahan beda fasa dan sebuah harga yang mendekati 0°
menuju mendekati 180° dan pada saat frekuensi pribadi beda fasanya sebesar
90 . Rumus beda fasa cp ditunjukkan oleh
φ=2 ξ ω
ω
(1−ω2
ωn2 )
(2.16)
2.6. GETARAN BEBAS PADA BEAM
Getaran yang terjadi pada beam merupakan getaran benda kaku, dimana
pada getaran benda kaku lersebut variabel yang menjadi salah satu
pertimbangan utama adalah rotasi. Jadi prinsip-prinsip mengenai dinamika
rotasional memainkan aturan penting dalam menjabarkan persamaan gerak.
Pelaksanaan tentang ukuran perpindahan dimulai dari posisi keseimbang air
statis yang sedikit lebih dari posisi pegas tanpa defleksi. Hal ini dilakukan
agar menyederhanakan formulasi untuk sistem linier karena gaya-gaya dan
momen-momen yang saling berlawanan dan sama besar yang terkait pada
posisi keseimbangan statis dalam analisis akan saling meniadakan.
Gambar 2.9. getaran bebas pada beam
Jika pada beam seperti pada gambar 2.9 ditarik sedikit dari posisi
keseimbangannya, maka persamaan keseimbangan momennya:
M0 = I0 0 :
-(kl Sin ) 1 Cos = ( 1/3 m2l2 + m1b2)θ (2.17)
jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin 0, Cos 0 1, maka:
(l/3m2l2 + m1b2) θ + kl2 = 0,
ωn=√ kl2
m2 l2
3+m1b2
¿√ 3 kl2
m2 l2+3m1 b2 (2.18)
Jika posisi pegas ditarik dari ujung kanan sejauh x, maka:
M0 = I0 0 :
-(k(l-x) Sin ) (1-x) Cos = (1/3 m2l2 + m1b2) 0
jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin , Cos 1, maka:
(1/3 m2l2 + m1b2) θ + k(l-x)2 = 0,
ωn=√ k (1−x )2
m2 l2
3+m1b2
¿√ 3 k (1−x )2
m2 l2+3 m1 b2(2.19)
2.7 GETARAN PAKSA PADA BEAM
Jika beam seperti gambar 2.9 diberi massa pengeksitasi pada jarak b dari
pusat O akan tampak seperti gambar 2.10. Gaya eksitasi berupa gaya
sentrifugal dari motor yang memutar massa tak seimbang m0 pada radius r
yang besarnya adalah mc r 2. Tetapi arah gaya tersebut radial, dan fraksi
gaya yang memberikan gaya eksitasi pada sisleni getaran adalah
Fc = mc r 2 Sin t. (2.20)
Gambar 2.10. Getaran paksa pada beam
Keseimbangan momen di pusat O;
-(kl Sin ) 1 Cos + (me r 2 Sin t) = I0
θ kI
12
sin θ=me . r .b .❑2 Sinωt
I
θ+ω2sin θ=me .r . b .❑2 Sinωt
I
Solusi partikuler r = Sin t
θ = -2 Sin t
−ω2sin t+ωn2 sin t=
me . r . b .❑2 SinωtI
(−ω2+ωn2 )=me . r . b .❑2
I
(−ω2
ωn2 +1)=me . r . b .❑2
I . ωn
¿me .r . b .❑2
I .ωn(1−ω2
ωn2 ) (2.21)
❑p=me . r . b .❑2
k .12(1−ω2
ωn2 )
sin ωt(2.22)
Apabila pada beam terdapat faktor peredaman sebesar , maka
❑p=me . r . b .❑2
√[1−( ω2
ωn2 )]
2
+[2 ωωn ]
2sin ωt
(2.23)
dan amplitudo Xp ¿
me . r . b .❑2
k .12√[1−(ω2
ωn2 )]
2
+[2 ωωn ]
2sin ωt
(2.24)
BAB III
ELEMEN-ELEMEN GETARAN
3.1 MOTOR DC
Motor digunakan imtuk menggerakkan massa tak seimbang yang
digunakan untuk megeksitasi sistem massa pegas untuk bergetar secara paksa.
Karena motor yang digunakan harus dapat diatur kecepatan putarnya dengan
mudah dan dan cukup halus pertambahan kecepatannya, maka digunakan
motor DC.
3.2 BEAM
Sistem massa pegas pada alat peraga getaran harus dapat diatur
perubahan massa supaya sanggup menunjukkan perbedaan frekuensi pribadi
yang diakibatkan oleh perbedaan perbandingan antara kekakuan pegas dan
massanya. Dalam alat ini massa yang digunakan yaitu beam dengan
penampang bujur sangkar, pengatnran perbedaan massa dilakukan dengan
pergeseran posisi dimana pegas dikaitkan. Penggunaan profil bujur sangkar
dimjukan supaya motor dan pemegangnya bisa dipasang dengan mudah. Di
pasaran material dengan profil tersebut tersedia dua pilihan saja; kuningan
dan monel, karena harga kuningari jauli lebih murah dari monel, maka
digunakan beam dari kuningan.
3.3 PEGAS
Untuk bisa menghasilkan getaran, pegas harus mampu memberikan
gaya bolak-balik pada massa beam. Walaupun secara teori sebuah pegas
mampu memberikan gaya bolak-balik, namun dalam prakteknya pegas hanya
dirancang untuk satu arah gaya saja. Dan dikenal pegas tarik dan pegas tekan.
Pegas tarik didisain dengan gulungan rapat, sedangkan pegas tekan didisain
dengan gulungan renggang. Pegas tarik sama sekali tidak bisa menghasilkan
gaya tekan, sedangkan pegas tekan bisa menghasilkan gaya tarik, namun tak
sebaik apabila dibandingkan dengan gaya tekannya.
Pemikiran awal menghendaki alat peraga membutuhkan dua buah pegas
tarik untuk menimbulkan gaya bolak-balik tersebut. Namun, penggunaan dua
buah pegas tarik tersebut membuat penyetingan horisontal beam menjadi
cukup sulit. Apabila yang digunakan pegas tekan, selain memberikan gaya
bolak-balik, pegas tekan juga memiliki frekuensi pribadi internalnya sendiri.
Untuk menghinuari pengaruh frekuensi internal tersebut, frekuensi operasi
pegas harus lebih kecil dari seperlima frekuensi internal tersebut. Untuk
melakukan hal ini memerlukan perhitungan yang cukup rumit, yang setelah
itupun, akhirnya pegas tekan tersebut harus diberikan pembebanan awal atau
preload. Apabila harus bekerja sebagai pegas tekan, beam harus diberi
penyangga samping supaya tidak bergoyang kiri-kanan. Sementara apabila
harus bekerja sebagai pegas tarik, pegas tekan tidak akan bekerja bagus jika
bekerja untuk kerja tarik. Maka dari itu pegas yang digunakan adalah pegas
tarik. Supaya pegas tarik mampu memberikan gaya bolak-balik yang linier,
meka pegas harus diberikan preload atau pembebanan awal yang cukup.
Pembebanan awal yang tidak cukup akan memberikan gaya bolak-balik
seperti sinusoidal yang terpotong pada puncaknya, dan ini tidak boleh terjadi.
Sedangkan pembebanan awal yang terlalu besar menyebabkan jangkauan
frekuensinya terlalu rendah, karena Frekuensi pribadi yang terjadi terlalu
rendah. Pembebanan awal dikatakan cukup apabila pada saat beam mencapai
pembatas atasnya, pembebanan awal masih ada, tetapi sekecil mungkin.
Pemilihan pegas tarik didasarkan pada dua kriteria; pertama, pada saat
beam berada pada kedudukan tertinggi (1° di atas posisi keseimbangannya),
masih terdapat pembebanan awal pada pegas tarik tersebut; kedua, pada saat
beam berada pada kedudukan terendah (1° di bawah posisi keseimbangnnya),
tingkat pembebanan pegas masih cukup jauh dari pembebanan
maksimumnya.
Pemilihan konstanta kekakuan pegas adalah kombinasi antara beam dan
pegas tercipta kondisi seperti paragraf di atas. Sebelumnya digunakan pegas
dengan kekakuan 350 N/m. Namun pada saat getaran bebas, energi gerak dari
beam terlalu kecil sehingga peredaman yang terjadi pada sistem peraga sangat
berpengaruh terhadap getaran. Dan akhirnya pegas diganti yang lebih kuat
(1215 N/m) dan konsekuensinya beam harus diberi pemberat di tengah
untuk memberikan pembebanan awal yang cukup.
3.4 MASSA TAK SEIMBANG J
Gaya pengeksitasi untuk getaran paksa sistem massa pegas
menggunakan massa tak seimbang. Massa tak siembang ini dipasang pada
motor DC yang kecepatannya bisa diatur. Massa tak seimbang menyebabkan
gaya sentrifugal naik turun yang akan mengeksitasi beam naik turun.
Besarnya gaya ini berbanding kuadrat terhadap kecepatan putarnya.
3.5 AMPLITUDO
Amplitudo perpindahan yang besar dari sudut batang alat peraga
getaran membuat pengamatan lebih mudah dilakukan namun memiliki tingkat
kesalahan yang makin besar pula, begitu pula sebaliknya, amplitudo kecil
membuat kesalahan makin kecil, namun pengamatan lebih susah.
Berdasarkan persamaan deret Mc - Claurin, untuk sin θ=−θ3
3+ θ5
5 !+ θ7
7 !
Dengan kesalahan pendekatan nilai sin = adalah |sinθ−θsinθ |× 100 %
Tabel 3.1. Kesalahan sin =
(°) sin (rad) Kesalahan (%)
0.5 0.008727 0.008727 0.001269
1.0 0.017452 0.017453 0.005077
1.5 0.026177 0.026180 0.011424
2.0 0.034899 0.034907 0.020311
Dari tabel di atas nilai kesalahan untuk simpangan sebesar 2° masih cukup
kecil, maka dipilih 2°.
3.6 SPESIFIKASIELEMEN GET ARAN DARIALAT YANG DIBUAT
Beam : 1,91 Kg, kuningan, l = 63 cm
Motor+pemegang : 2,07 Kg, Motor DC
Busur derajad : 0,20 Kg, plat
Pena+pemegang : 0,08 kg
Platina+pemegang : 0,02 kg
Pegas : k = 1214,88 N/m
Penggulung kertas : kec =100 cm/menit (s)
Pemberat : 3,05 Kg
3.7 JANGKAUAN FREKUENSI
Jika beam sepanjang 1 dengart massa m bergetar dengan amplitudo
getaran maksimum 2° dengan sebuah preload tertentu maka frekwensi
maksimum dari beam dapat dihitung seperti di bawah ini; Preload minimum x
= 1 Sin
F = kx
F = ½ mg
½ mg = kl Sin
Konstanta pegas maksimum k = (mg) / (21 Sin )
Frekuensi pribadi maksimum n beam = √ 3 km
= √ 3mgm .21 sin
= √ 3 g21 sin
Panjang beam 1 dari alat yang dibuat = 63 cm, maka
ωn=√ 3.9,812.0,63 sin 1o
n = 36,58 rad/s => fn = 349 rpm
Dalam kondisi seperti mi redaman yang terjadi pada gesekan antara
pena dengan kertas cukup signifikan, oleh karena itu digunakan pegas yang
lebih kaku, 1215 N/m, dan pada beam dipasang pemberat untuk memberikan
preload pada pegas.
Frekuensi pribadi saat pegas berada di ujung;
ωn=√ 3 k . l2
(m2l2+3m1b2 )
ωn=√ 3.1215 .0,632
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752 )ωn=21,95 rad /s❑
⇒210 rpm
Saat pegas digeser 5 cm
ωn=√ 3k .(l−x )2
(m2l2+3m1b2 )
ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,05)2
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752 )ωn=20,21 rad /s❑
⇒193 rpm
Saat pegas digeser 10 cm
ωn=√ 3k .(l−x )2
(m2l2+3m1b2 )
ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,10)2
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752 )ωn=18,47 rad / s❑
⇒176 rpm
Pada saat getaran bebas pada ujung beam dipasang pena dan pemegang
seberat 0,08 kg, dan titik berat 0,68m maka, Frekuensi pribadi saat pegas
berada di ujung;
ωn=√ 3 k . l2
(m2l2+3 m1b2+3m c2)
ωn=√ 3.1215 .0,632
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,08 .0,682 )ωn=21,56 rad / s❑
⇒206 rpm
Saat pegas digeser 5 cm
ωn=√ 3 k .(l−x)2
(m2l2+3m1b2+3m c2)
ωn=√ 3.1215.(0,63−0,05)2
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,08 .0,682 )ωn=19,84 rad / s❑
⇒189 rpm
Saat pegas digeser 10 cm
ωn=√ 3 k .(l−x)2
(m2l2+3m1b2+3m c2)
ωn=√ 3.1215.(0,63−0,10)2
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,08 .0,682 )ωn=18,13 rad /s❑
⇒173 rpm
Pada saat getaran paksa pada ujung beam dipasang mekanisme seberat 0,02
kg, dan titik berat 0,63m maka, Frekuensi pribadi saat pegas berada di uiung;
ωn=√ 3 k . l2
(m2l2+3 m1b2+3m c2)
ωn=√ 3.1215 .0,632
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,02 .0,632 )ωn=21,86 rad / s❑
⇒209rpm
Saat pegas digeser 5 cm
ωn=√ 3 k .(l−x)2
(m2l2+3m1b2+3m c2)
ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,05)2
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,02 .0,632 )ωn=20,13 rad /s❑
⇒192 rpm
Saat pegas digeser 10 cm
ωn=√ 3 k .(l−x)2
(m2l2+3m1b2+3m c2)
ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,10)2
(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,02 .0,632 )ωn=20,39 rad /s❑
⇒176 rpm
BAB IV
PENGUJIAN GET ARAN DENGAN ALAT
YANG TELAH DIBUAT
4.1. PERSIAPAN-PERSIAPAN SEBELUM PENGUJIAN
- alat peraga getaran mekanis ini memerlukan tenaga listrik untuk memberi
tenaga bagi keempat peralatan pendukungnya yang terdiri dari Power
Supply motors,. pengeksitasi, Tachometer, Timing Light dan motor
penggulung kertas. Ketiga alat pertama terpisah dari alat peraga dan harus
dihubungkan melalui sepuluh kabel penghubung seperti pada gambar 4.1,
sedangkan power supply untuk penggulung kertas menyatu dan jack
terdapat di belakang alat peraga.
- menghubungkan ketiga peralatan pendukung ke panel penghubung seperti
terdapat pada gambar 4.1 di bawah ini;
Gambar 4.1. Diagram konektor
- dalam menghubungkan harus diperhatikan bahwa wama jack harus
dihubungkan dengan jack dengan wama yang sesuai; untuk tachometer,
jack merah di hubungkan dengan jack merah, jack kuning dihubungkan
dengan jack kuning sedangkan sisanya dihubungkan dengan pasangan
yang tersisa; untuk Timing Light, jack merah harus dihubungkan dengan
jack merah, jack hitam dengan kabel hitam dipasangkan dengan jack
paling atas, dan sisanya dipasangkan dengan jack paling bawah, jika posisi
kedua jack hitam tertukan akan membuat frekuensi kedipan timing Light
jauh lebih kecil.
- setelah terhubung semuanya keempat jack power dari peralatan pendukung
tersebut kita hubungkan ke tenaga listrik.
4.2. PENGUKURAN KEKAKUAN PEGAS
Kekakuan pegas tidak dihitung secara teoritis melainkan melalui pengujian
secara langsung juga, yaitu dengan memberikan pembebanan ke pegas
sebagai berikut;
1. Saklar kontak platina bawah dipasang pada beam dan dikencangkan
dengan kunci L,
2. Saklar pemindah Timing Light seperti pada gambar 4.2 diposisikan ke
bawah untuk memindahkan flingsi dari saklar platina untuk memutus
hidupkan lampu monitor.
Gambar 4.2. Timing Light
3. Mikrometer diputar hingga posisi teratasnya begitu pula saklar kontak
platina atas hingga posisi teratas
4. Pegas kita posisikan pada ujung beam dan pengatur ketinggian pegas
diputar hingga beam sedikit berada di bawah pembatas atas beam,
Gambar 4.3. Posisi awal beam
5. Saklar kontak platina atas kita turunkan dengan memutar pemutamya
searah putaran jarum jam dan pemutaran harus perlahan-lahan saat kedua
platina kontak akan bersentuhan, dan saat lampu monitor menyala dengan
intensitas minimum kita hentikan penurunan platina. Mikrometer kita
turunkan hingga menyentuh saklar dan kita catat posisi mikrometer pada
posisi tersebut dan kita notasikan dengan XI, didapat 36,26 mm
6. Kita berikan pembebanan dengan pemberat yang akan digunakan untuk
peredaman dinamis yang telah diketalmi beratnya (1,4 Kg) pada bagian
bawah pengait pegas,
Gambar 4.4. Saklar kontak platina dan mikrometer
7. Kita ulangi prosedur ke-5 tetapi kita notasikan pembacaan posisi
Mikrometer dengan X2, didapat 24,60 mm
8. Defleksi yang terjadi pada pegas adalah 63/65 (X1-X2) = 63/65 (36,26 -
24,60) = 11,30 mm
9. Konstanta kekakuan pegas k= m.g/x = 1,4 x 9,81 / 0,01130 = 1215
k dalam N/m,
m dalam kg,
x dalam m.
4.3. PENGUJIAN GETARAN BEBAS
Pemegang pena kita pasang pada beam, dan baut pengatiir kekuatan
penekanan pena kita putar sedemikian hingga pena menggoreskan garis pada
kertas dengan dengan tingkat penekanan sekecil mungkin tetapi garis masih
dapat kita baca cukup jelas.
Gambar 4.5. Pemegang pena
4.3.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA UJUNG BEAM
• Pada getaran bebas,kita posisikan ujung pengait pengait'pegas pada ujung
beam. Kita posisikan beam pada keadaan horisontal dengan mengatur
ketinggian pegas, posisi horisontal akan kita peroleh saat posisi saat garis
yang digoreskan oleh pena berimpit dengan garis pemandu yang terdapat
pada penggulung kertas. Kita hidupkan motor penggulung kertas, dan
getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbawah dan lepaskan.
Maka akan diperoleh grafik seperti di bawah ini:
Gambar 4.6. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas di ujung
• Kita ambil sampling dan grafik getaran kira-kira 14 cm dan gelombang
pertama setelah getaran cukup stabil, kemudian kita tank garis horisontal
pada tengah-tengah gelombang. Kita tank juga garis vertikal dan puncak
gelombang pertama dan puncak gelombang ketiga terakhir dari sample
yang kita ambil. Kita notasikan jarak kedua garis vertikal dengan d dan
jumlah gelombang diatara dua garis vertikal tersebut kita notasikan
dengan n. Amplitudo dari gelombang pertama kita notasikan dengan x0
dan amplitudo dari gelombang terakhir kita notasikan dengan xn.
• Dari grafik pertama kita dapatkan d=13,8 cm : xo = 9 mm ; xn = 8 mm ; n
= 28
• Frekuensi pribadi teredam ωd=nsd=28.100
13,8=203rpm
• Penurunan logaritmik ¿
lnxn
xn
n=
ln 98
28=4,206. 10−3
• Faktor peredaman ¿ ❑√4 π2+δ2=
4,206.10−3
4 π2+(4,206.10−3 )2=6,69.10−4
• Faktor pribadi ωn=ωd
√1−ξ2 , namun karena sangat kecil maka n = d
4.3.2. PEGAS DIPOSISIKAN 5 CM DARI UJUNG BEAM
• Pada posisi kedua, kita posisikan ujung pengait pengait pegas pada 5 cm
dari ujung beam. Kita lakukan penyetingan seperti pada posisi
sebelumnya. Getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbavvah
dan lepaskan. Maka akan diperoleh grafik seperti di bawah ini:
Gambar 4.7. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-5
• Dari grafik kedua kita dapatkan d = 13,3 cm ; xo = 10m ; xn = 8 mm ; n =
25
• Frekuensi pribadi teredam ωd=nsd=25.100
13,8=188rpm
• Penurunan logaritmik ¿
lnxo
xn
n=
ln 108
25=8,926.10−3
• Faktor peredaman ¿ ❑√4 π2+δ2=
4,206.10−3
4 π2+(4,206.10−3 )2=6,69.10−4
• Faktor pribadi ωn=ωd
√1−ξ2 , namun karena sangat kecil maka n = d
4.3.3. PEGAS DIPOSISIKAN 10 CM DARI UJUNG BEAM
• Pada posisi kedua, kita posisikan ujung pengait pengait pegas pada 10cm
dari ujung beam. Kita lakukan penyetingan seperti pada posisi
sebelumnya. Getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbavvah
dan lepaskan. Maka akan diperoleh grafik seperti gambar 4.8 di bawah
ini:
Gambar 4.8. Grafik gelaran bebas untuk posisi pegas pada L-10 cm
• Dari grafik kedua kita dapatkan d = 13,7 cm ; x0 = 10 m ; xo= 7 mm ; n =
24
• Frekuensi pribadi teredam ωd=nsd=24.100
13,7=175rpm
• Penurunan logaritmik ¿
lnxo
xn
n=
ln 107
24=1,109.10−2
• Faktor peredaman ¿ ❑√4 π2+δ2=
1,109.10−2
4 π2+(1,109.10−2 )2=2,365.10−3
4.4. PENGUJIAN GETARAN PAKSA
Untuk pengujian getaran paksa pemegang pena dilepas kemudian diganti
dengan platina kontak seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini,
Gambar 4.9. Platina kontak
4.4.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA UJUNG BEAM
Ada tiga buah variabel yang diukur pada getaran paksa, penyetingan
posisi horisontal untuk kondisi pegas berada pada ujung beam menggunakan
posisi horisontal getaran bebas pada posisi yang sama. Kita posisikan saklar
timing light ke posisi bawah, kemudian ganti pena dengan platina. Posisi
datum mikrometer dilakukan dengan menurunkan platina kontak atas hingga
lampu monitor menyala dan diikuti dengan menurunkan mikrometer hingga
menyentuh pemegang platina kontak atas. Posisi mi dicatat sebagai posisi
datum nol mikrometer. Besarnya simpangan dari beam adalah angka yang
terbaca dari mikrometer dikurangi dengan angka datum mikrometer. Setelah
platina kontak dinaikkan kembali ke atas dan saklar dari timing light digeser
ke atas maka pengujian getaran siap dilakukan.
Untuk memulai pengujian getaran paksa kita putar pengatur kecepatan
putar motor hingga putaran mencapai 100 rpm, kita turunkan platina kontak
atas hingga timing light berkedip-kedip, dan dari kedipan lampu dapat kita
ketahui beda fasa dari busur derajad, angka 10° berarti beam tertinggal 10°
dari gaya pemaksa yaitu massa tak seimbang yang diputar oleh motor. Kita
catat pula posisi mikrometer. Kita naikkan putaran motor sekitar 10 rpm dan
kita ulangi pencatatan ketiga variabel dengan cara yang sama dengan
sebelumnya sampai amplitudo sudah mencapai nilai yang sama meskipun
putaran kita naikkan.
Berikut ini data pengukuran dari getaran paksa tersebut,
Tabel 4.1. Data pengukuran getaran paksa untuk posisi pegas pada ujung beam
Putaran (Rpm)
Simpangan (mm)
Beda fasa (°)
Putaran (Rpm)
Simpangan (mm)
Beda fasa (°)
0 27,23 0 217 30,27 180
97 27,26 30 223 28,05 180
118 27,25 355 237 27,64 170
128 27,25 330 243 27,48 150
132 27,27 330 250 27,48 170
147 27,33 340 258 27,48 170
161 27,36 0 267 27,48 175
172 27,46 10 272 27,48 170
186 28,03 10 286 27,48 190
191 27,46 20 292 27,36 170
197 28,00 20 306 27,36 160
203 29,64 30 315 27,36 170
206 35,81 o 324 27,36 160
212 31,45 140 330 27,36 130
Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan
graflk simpangan dan beda fasa terbadap putaran motor pengesksitasi, yang
akan tampak seperti gambar di bawah ini,
4.1.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA 5 CM DARIUJUNG BEAM
Pengujian kedua untuk getaran paksa adalah menggeser kedudukan
pegas pada posisi 5 cm dari ujung, penyetingan horisontal dilakiikan dengan
menaikkan posisi pegas dan platina berkontak pada posisi datum yang kira-
kira sama dengan posisi datum dari pengujian pertama kemudian kita lakukan
pengujian seperti pada pengujian pertama.
Berikut ini data dari pengujian kedua;
Tabel 4.2. Tabel pengukuran imtuk pegas berada 5cm dari ujung beam
Putaran (Rpm)
Simpangan (mm)
Beda fasa (°)
Putaran (Rpm)
Simpangan (mm)
Beda fasa (°)
0 27,10 0 189 33,79 20
97 27,21 300 191 35,03 0
109 27,18 320 192 36,48 20
115 27,17 320 198 30,31 150
121 27,17 330 208 28,50 180
132 27,19 330 217 27,76 180
137 27,21 325 223 27,52 180
148 27,31 345 230 27,39 190
155 27,30 350 236 27,31 190
160 27,49 350 244 27,31 190
165 27,45 0 251 27,31 180
174 27,53 10 264 27,31 200
178 28,79 10 275 27,31 200
187 30,71 10
Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan
grafik simpangan dan beda fasa terhadap putaran motor pengesksitasi, yang
akan tampak seperti gambar di bawah ini,
4.1.2. PEGAS DEPOSISIKAN PADA 10 CM DARI UJUNG BEAM
Pengujian ketiga adalah pergeseran posisi pegas pada posisi 10 cm dari ujung
beam. Sedangkan pelaksanaannya seperti pada prosedur sebeliimnya. Berikut
im data untuk pengujian ketiga getaran paksa;
Tabel 4.3. Tabel pengukuran pada saat pegas berada 10 cm dari ujung
Putaran (Rpm)
Simpangan (mm)
Beda fasa (°)
Putaran (Rpm)
Simpangan (mm)
Beda fasa (°)
0 27,21 0 188 29,01 150
98 27,25 330 197 28,98 165
106 27,28 340 208 28,00 170
113 27,28 350 216 27,65 180
122 27,30 355 224 27,47 180
135 27,35 350 237 27,42 180
146 27,54 0 246 27,42 180
154 27,68 0 256 27,42 190
162 28,28 10 262 27,35 190
172 29,71 0 277 27,35 170
174 35,34 20 284 27,35 165
179 31,16 145 292 27,35 175
Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan
grafik simpangan dan beda fasa terhadap putaran motor pengesksitasi, yang
akan tampak seperti gambar di bawah ini,
4.5. ANALISA DATA PENGUJIAN YANG DIPEROLEH TERHADAP
TEORI
4.5.1. ANALISA DATA GETARAN BEBAS
Berdasarkan teori dan pengujian getaran bebas didapatkan data seperti dalam
tabel di bawah ini;
Tabel 4.4. Tabel perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10 0 0 0 6,69 x10-4 1,42 x10-3 2,37 x10-3
n
(rpm) 206 189 173 203 188 175
Berdasarkan perencanaan atau teori, alat peraga didisain tanpa
peredaman sehingga nilai untuk £, adalali nol, nainun secara teknis membuat
peralatan dengan tingkat peredaman nol sangatlah tidak mungkin, selain
bearing penumpu beam, pegas. yang digunakan pun memiliki peredaman
internal. Jadi meskipun nilainya kecil, faktor peredaman £, pada pengujian tak
pernah nol, dalam pengujian ini didapat nilainya untuk posisi pegas di ujung
beam sebesar 6,69x10"4, untuk posisi L-5 sebesar 1,42x10"3, dan untuk posisi
L-10 sebesar 2,37 x 10~3.
Data frekuensi pribadi yang diperoleh dari perhitungan dan pengujian
pun tidak sama, terdapat perbedaan sebesar 3 rpm untuk posisi pegas di ujung
beam, 1 rpm untuk posisi pegas berada 5 cm dari ujung pegas, dan 2 rpm
untuk posisi pegas berada 10 cm dari ujung beam. Secara umum besar
perbedaan antara teori dan pengujian kurang dari 2%. Nilai untuk masing-
masing kategori (teori maupun pengujian) mempunyai faktor-faktor penyebab
kesalahan yang tak dapat dihindari, untuk teori, pemberat dan motor dianggap
terpusat di satu titik. Sedangkan untuk pengujian, pengukuran panjang
gelombang pada kertas menggunakan mistar yang ketelitiannya sangat
terbatas. Jadi, perbedaan 2% data teori dan data pengujian dianggap bisa
diterima.
4.5.2. ANALISA DATA GET ARAN PAKSA
Berikut ini data teori dan pengujian untuk getaran paksa;
Tabel 4.5. Tabel perbandingan data teori dan pengujian getaran paksa
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10
n
(rpm) 209 192 176 206 192 174
Ø 90 90 90 0 20 20
Dari data tersebut dapat dilihat bahwa frekuensi pribadi dari teori dan
pengujian tidak sama, yang masing-masing sebesar 3 rpm untuk posisi pegas
di ujung beam, 1 rpm untuk posisi pegas 10 cm dari ujung beam sedangkan
pada saat posisi pegas berada 5 cm frekuensi pribadi antara teori dan
pengujian sama. Penyebab perbedaan ini sama seperti pada getaran bebas,
secara teori frekuensi pribadi dihitung dengan asumsi bahwa pemberat dan
motor dianggap terpusat di satu titik, sedangkan pada data hasil pengujian
sirnpangan yang tertinggi mungkin belum tentu menunjukkan frekuensi
pribadi, hal ini ditunjukkan dari beda fasanya, 0° untuk posisi pegas di ujung
beam, 20° untuk posisi L-5, dan 20° untuk L-10.
Frekuensi pribadi pada saat pegas berada di ujung beam semestinya
sedikit di atas data pengujian yang ditunjukkan dari posisi sirnpangan
tertingginya, karena beda fasa pada saat frekuensi pribadi semestinya adalah
90°, mendekati 0° jika frekuensi sedikit saja diturunkan dan mendekati 180°
jika frekuensi sedikit saja dinaikkan.
Beda fasa antara gaya pengeksitasi dan beam secara teoritis tidak pernah
lebih kecil dari 0° dan tidak pernah lebih besar daril80°, tetapi pada pengujian
dengan alat peraga yang dibuat, kedua hal ini terjadi. Hal tersebut terjadi
karena ketidakstabilan putaran motor pengeksitasi.
Ketika motor berputar di bawah frekuensi pribadi dan putaran motor
tiba-tiba naik menyebabkan posisi massa tak seimbang lebih cepat
meninggalkan beam dan pembacaan beda fasa terlihat akan lebih besar dari
0°, dan sebaliknya apabila putaran motor tiba-tiba turun akan menyebabkan
beda fasa terlihat lebih kecil dari 0°.
Sedangkan ketika motor berputar di atas frekuensi pribadi dan kecepatan
motor tiba-tiba naik akan menyebabkan massa tak seimbang t bergerak lebih
cepat meninggalkan beam yang akan menyebabkan pembacaan beda fasa
lebih besar dari 180°, dan sebaliknya bila kecepatan motor tiba-tiba turun
akan menyebabkan pembacaan beda fasa terlihat lebih kecil dari 180°.
Perbedaan antara beda fasa teoritis dan beda fasa yang diperoleh dari
pengujian dapat dilihat pada Gb.4.15. Dari pengujian yang telah dilakukan
ketidakstabilan putaran motor pengeksitasi mencapai 10 rpm.
Amplitudo seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.16 dimana puncak
amplitudo dari grafik sangat tajam, hal ini menunjukkan bahwa data yang
diperoleh untuk daerah frekuensi pribadi tidak cukup banyak untuk
mempresentasikan keadaan yang sebenarnya. Data amplitudo yang diperoleh
pun terjadi penyebaran yang tidak sama persis dengan teori, data yang
diperoleh sedikit agak kasar saat diplotkan pada grafik, terlihat pada grafik
simpangan dengan garis tidak terputus-putus, tidak seperti pada teori, dimana
grafik yang diperoleh sangat halus, hal ini dapat dilihat pada grafik^
simpangan yang bebentuk garis putus-putus. Alat ukur simpangan beam juga
memiliki andil dalam hal ini, meskipun mikrometer memiliki ketelitian 0,01
mm, namun mekanisme pendukungnya memiliki tingkat kepresisian yang
lebih rendah dari itu. Kestabilan putaran motor pengeksitasi dan
kemampuannya untuk dinaikkan sedikit demi sedikit serta kepresisian
pengukuran amplitudo sangat menentukan tingkat smoothing dari grafik.
BABV
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. KESIMPULAN
1. Berdasarkan data teoritis dan dats pengujian getaran bebas diperoleh tabel
sebagai berikut
Tabel 5.1 Tabel perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10 0 0 0 6,69 x10-4 1,42 x10-3 2,37 x10-3
n
(rpm) 206 189 173 203 188 175
Frekuensi pribadi n teori dan pengujian :
Saat posisi pegas di L-0 : 206−203
206×100 %=1,46 %
Saat posisi pegas di L-5 : 189−188
189× 100 %=0,53 %
Saat posisi pegas di L-10 : 175−173
173× 100 %=1,16 %
Perbedaan faktor peredaman £, dari teori dan pengujian terjadi karena
pada kenyataannya pada komponen yang bergerak selalu terjadi peredaman,
dalam hal ini peredaman karena gesekan pada bearing dan redaman internal
dari pegas itu sendiri. Perbedaan frekuensi pribadi con disebabkan karena
adanya asumsi perhitungan yaitu massa pemberat dan motor dianggap
terpusat di satu titik, sedangkan pada pengujian terjadi keterbatasan
pengukuran karena pengukuran panjang gelombang menggunakan mistar
yang ketelitiannya terbatas.
2. Berdasarkan data teoritis dan pengujian getaran paksa diperoleh tabel sebagai
berikut
Tabel 5.2 Tabel perbandingan data teori dan pengujian getaran paksa
Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian
L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10 209 192 176 206 192 174
n
(rpm)90 90 90 0 20 20
Dari tabel di atas perbedaan frekuensi pribadi n teori dan pengujian
Saat posisi pegas di L-0 : 209−206
209×100 %=1,44 %
Saat posisi pegas di L-5 : 192−192
192×100 %=0 %
Saat posisi pegas di L-10 : 176−174
176×100 %=1,14 %
Beda fasa yang ditunjukkan pengujian dengan teori bedanya cukup banyak
pada saat frekuensi pribadi, karena frekuensi pribadi yang terlihat tidak tepat
sama dengan frekuensi pribadi yang sebenarnya.
3. Perbandingan Frekuensi pribadi getaran bebas dan getaran paksa
n
(rpm)
Posisi pegas
L-0 L-5 L-10
Getaran bebas 203 188 175
Getaran Paksa 206 192 174
5.2. SARAN
1. Supaya keandalan pengukuran simpangan tetap terjaga, pemegang saklar
kontak platina atas supaya diberikan pelumas setiap berkala, sekurang-
kurangnya setiap akan digunakan apabila sudah beberapa bulan tidak dipakai.
2. Untuk memperkaya instrumentasi peragaan getaran di jurusan Teknik Mesin,
perlu ditambahkan komponen peraga getaran torsional pada alat peraga
getaran yang telah dibuat.
DAFTAR PUSTAKA
1. Gupta, K., Introductory Course on Theory and Practice of Mechanical
Vibrations, Wiley Eastern Limited, New Delhi, 1987.
2. Meirovitch, Leonard, Elements of Vibration Analysis, Second Edition,
McGraw-Hill, New York, 1936.
3. Satrijo, Djoeli, Pengantar Getaran Mekanis Modul 1, Edisi 1, Teknik Mesin
UNDIP, Semarang, 1990.
4. Thomson, William T., Prasetyo, Lea, Teon Getaran dengan Penerapan, Edisi
Kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1986.