tendensi sentral.ppt

STATISTIK DESKRIPTIF

TENDENSI SENTRALOleh : Said Devi Elvin

Pendahuluan Tendensi sentral sering dikenal sbg suatu

p’hitungan rata-rata. Pengertian rata-rata disini tdk umum

digunakan dlm statistik karena tidak jelas. Pengukuran tendensi sentral mrp

pernyataan ringkas ttg lokasi data. Tiga analisa statistik yg digunakan adalah

modus, median dan mean.

Modus (mode) Modus atau mode adalah nilai atau skor

numerikal yg paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat pada data.

Sering disingkat dengan Md atau Mo. Modus dapat digunakan untuk

m’identifikasi kejadian atau fenomena yang sering terjadi.

Ungrouped Data Untuk data yang b’bentuk ungrouped, maka modusnya

dpt ditentukan dgn jalan menentukan frkwensi terbanyak dari beberapa data. Misalnya tdp data : 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14. Dlm tabel dpt disusun sbb :

DATA f

12

14

28

34

1

2

2

4

Dari tabel di samping diketahui data dgn frekwensi terbanyak adalah 34 yaitu dgn frekwensi 4. Jadi Md = 34.

Grouped Data Untuk data yang b’bentuk grouped, maka modusnya

dpt ditentukan dgn rumus sbb :

Dimana :

Md = Modus

b = batas bawah kelas modus

p = panjang kelas modus

b1 = f kls modus – f kls interval yg lebih kecil sblm kls modus.

b2 = f kls modus – f kls interval yg lebih besar sesudah kls modus.

)(21

1

bb

bpbMd

Grouped Data (lanjutan)

Contoh :

NILAI UJIAN FREKWENSI

(f)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

1

2

5

15

25

20

12

JUMLAH 80

Diketahui :

Kelas Modus = kelas kelima

b = 70,5

b1 = 25 -15 = 10

b2 = 25 -20 = 5

p = 10

2,77

)510

10(105,70

Md

Md

Median (ungrouped data) Median adlh letak data yg berada paling tengah setelah

data disusun menurut urutan nilainya. Median disingkat menjadi Me. Jika datanya ganjil, setelah disusun menurut besarnya,

maka data yg ditengan mrpk Me. Mis data 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10. Setelah disusun mjd 4, 5, 7, 8, 10, 10, 12, maka yg paling tengan (Me) adalah angka 8.

Jika datanya genap, setelah disusun menurut urutannya, maka Me = rata-rata hitung dua data tengah. Mis data 12, 7,8,14,16,19, 10, 8. Disusun mjd 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19. Data tengahnya ad 10 dan 12. Maka Me adalah ½ (10+12) = 11.

Median (grouped Data) Untuk data yang b’bentuk grouped, maka setelah data

disusun Mediannya dpt ditentukan dgn rumus sbb :

Dimana :

b = batas bawah kelas median

p = panjang kelas median

n = banyaknya data

F = Jlh semua frekwensi kelas sebelum atau diatas kelas median

f = frekwensi kelas median

)2/1

(f

FnpbMe

Median (grouped Data)

Contoh :

NILAI UJIAN FREKWENSI

(f)

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

1

2

5

15

25

20

12

JUMLAH 80

Diketahui :

Kelas Median = kelas kelima, krn jlhnya sdh lebih dari 40 (½ dr 80).

b = 70,5

F = 1 + 2 + 5 + 15 = 23

f = 25

p = 10

3,77

)25

2340(105,70

Me

Me

Mean (rata-rata) utk Ungrouped data Mean atau rata-rata adalah nilai hasil pembagian

antara nilai data dengan banyaknya data. Simbol untuk mean adalah μ (dibaca : miu) kalau

m’gunakan ukuran populasi. Jika m’gunakan ukuran sampel maka lambagnya adalah x (x bar)

Untuk data ungrouped, maka rumusnya adalah :

Contoh : nilai 70, 69, 45, 80, 56, maka rata2 nya adalah

n

xx

64

5

5680456970

x

x

Mean (ungrouped Data) Jika datanya banyak, maka mean dpt ditentukan dgn

rumus sbb :)(

fi

xfx ii

Dimana :

fi = frekwensi data

xi = nilai data

xi fi fixi

70

69

45

80

56

5

6

3

1

1

350

414

135

80

56

JUMLAH 16 1035

6,64)16

1035( x

Mean (grouped data)

Untuk data grouped, menggunakan rumus :

i

ii

f

xfx

Dimana :

Xi = tanda kelas interval

fi = frekwensi kelas sesuai xi

Mean (grouped Data)

Contoh :

NILAI UJIAN FREKWENSI

(fi)

TANDA KELAS

(xi)

fi xi

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

1

2

5

15

25

20

12

½ (31+40) = 35,5

45,5

55,5

65,5

75,5

85,5

95,5

35,5

91,0

277,5

982,5

1.887,5

1.710,0

1.146,0

JUMLAH 80 6.130,0

Mean (grouped data)

Jadi dari tabel di atas, maka meannya adalah :

62,7680

0,6130

x

f

xfx

i

ii

Kurva Tendensi Sentral Kalau dilihat dari hasil modus, median dan mean utk

group data, maka diperoleh hasil berbeda yaitu Md = 77,17, Me = 77,3 dan Mean = 76,62. Jika dilihat dalam bentuk kurva, maka hub empirik dari ketiga bentuk tendensi sentral tsb adalah :

Md Me Mean Mean Me Md

Kurva positif Kurva negatif