psikometri bab a11
Post on 02-Jul-2015
238 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Bab 11
Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Bab 11
Reliabilitas
A. Dasar
1. Hakikat
• Reliabilitas adalah tingkat kepercayaan terhadap sekor atau tingkat kecocokan sekor dengan sekor sesungguhnya
• Reliabilitas dicapai melalui tingkat kecocokan di antara sekor pada lebih dari sekali pengukuran
• Reliabilitas dihitung pada hasil uji coba dan pada hasil uji sesungguhnya
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
• Kecocokan dengan sekor sesungguhnya
• Makin cocok dengan sekor sesungguhnya makin tinggi reliabilitasnya
• Sumber ketidakcocokan adalah kekeliruan acak
------------------------------------------------------------------------------Reliabilias
------------------------------------------------------------------------------
2. Fungsi Reliabilitas
Pada konstruksi alat ukur
• Perhitungan reliabilitas berguna untuk, jika perlu, melakukan perbaikan pada alat ukur yang dikonstruksi
• Perbaikan alat ukur dilakukan melalui analisis butir untuk mengetahui butir mana yang perlu diperbaiki
Pada pengukuran sesungguhnya
• Perhitungan reliabilitas untuk memberi informasi tentang kualitas sekor hasil ukur kepada mereka yang memerlukannya
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
3. Perbaikan Alat Ukur
Alat Ukur Baru
Alat Ukur Perbaikan
Alat Ukur
▪
▪
▪
RespondenUji coba
RespondenUji coba
Uji coba
Uji coba
▪
▪
▪
Semua uji coba dilakukan pada responden setara
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
4. Validasi Silang
Validasi silang adalah uji coba kepada responden setara yang lain (bukan responden yang sudah dipakai untuk uji coba)
Alat ukur baru
Alat ukur perbaikan
Responden uji coba A
Respondenuji coba A
Responden uji coba B
Validasi tidak silang
Validasi silang
Uji coba
Uji coba
Uji coba
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Validasi Tidak Silang dan Silang
• Reliabilitas cenderung sangat tinggi pada validasi tidak silang dibandingkan dengan reliabilitas pada validasi silang karena responden sudah pernah mengalami alat ukur itu
• Cara yang baik adalah menggunakan validasi silang
• Makin banyak kali perbaikan alat ukur makin banyak kali uji coba sehingga makin banyak responden setara lain yang diperlukan pada konstruksi alat ukur
• Konstruksi alat ukur yang betul baik adalah usaha yang cukup lama (dan memerlukan banyak biaya) apa lagi kalau responden terletak di wilayah yang berbeda-beda (untuk kerepresentatifan)
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
5. Indeks Reliabilitas dan Koefisien Reliabilitas
ATA
T ρσσ =
T KA
Indeks reliabilitas
K
K
T
T
A
A
Koefisien
Reliabilitas
Koefisien Reliabilitas AAA
K
A
KA
A
T ρσσ
σσσ
σσ =−=−=
2
2
2
22
2
2
1
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
6. Koefisien Reliabilitas
• Indeks reliabilitas menggunakan simpangan baku sekor tulen T dan sekor amatan A; sekor tulen tidak diketahui, sehingga cara ini tidak praktis
• Koefisien reliabilitas menggunakan variansi sekor tulen T dan sekor amatan A atau menggunakan variansi sekor keliru K dan sekor amatan A
• Namun koefisien reliabilitas juga menggunakan koefisien korelasi di antara dua sekor (berasal dari kesamaan atau kesetaraan pada alat ukur), sehingga cara ini praktis dan banyak digunakan
• Ada banyak macam koefisien reliabilitas bergantung kepada cara menggunakan kesamaan atau kesetaraan pada alat ukur
• Dapat dianggap bahwa koefisien reliabilitas adalah koefisien korelasi dengan dirinya sendiri
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
B. Koefisien Reliabilias Stabilitas dan Ekivalensi
1. Ukur – Ukur ulang
Dikenal juga sebagai uji – uji ulang (test-retest) untuk melihat kestabilan jawaban responden
Pelaksanaan
• Responden menempuh dua kali pengukuran pada alat ukur yang sama diselingi suatu selang waktu
Ukur Selang waktu Ukur ulang X ----------------- X
• Selang waktu tidak terlalu singkat karena responden masih mengingatnya dan tidak terlalu lama sehingga responden sempat berubah
sekitar selang 3 minggu
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien Reliabilitas
• Koefisien reliabilitas adalah koefisien korelasi linier di antara sekor ukur dengan sekor ukur ulang
ρAA = ρukur – ukur ulang
Contoh 1
Resp uji uji ulang 1 60 65 2 70 75 3 65 70 4 80 60 ρAA = 0,67
5 70 70 6 85 90 7 65 60 8 75 80 9 60 60 10 80 75 11 75 75 12 90 80
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 2
(a) (b) (c) Resp uji uji ulang Resp uji uji ulang Resp uji uji ulang 1 45 41 1 5 5 1 5,4 5,1 2 40 38 2 7 8 2 9,1 8,0 3 25 27 3 6 6 3 9,5 9,7 4 15 19 4 9 7 4 10,4 9,8 5 17 20 5 7 10 5 5,8 7,7 6 20 25 6 5 6 6 10,3 9,5 7 42 39 7 8 9 7 7,9 8,3 8 38 35 8 7 5 8 11,5 9,5 9 39 43 9 6 8 9 9,8 10,3 10 23 23 10 4 7 10 6,7 8,0
11 6 8 11 8,4 8,8 ρAA = 12 9 9 12 9,2 9,4
13 6 8 13 8,3 8,6 14 5 6 14 7,7 8,1 15 2 4 15 7,3 7,8 16 6 6 17 8 10 ρAA = 18 7 6 19 9 8 20 6 7
ρAA =
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
• Pada reliabilitas ini, dilihat apakah hasil ukur ulang masih mirip dengan hasil ukur, apakah jawaban responden stabil sehingga dinamakan reliabilitas stabilitas
• Korelasi dilakukan pada sekor responden saja tanpa memperhatikan komposisi butir
• Komposisi butir boleh apa saja dengan sasaran yang tidak perlu sama
• Misal
Butir 1 tentang matematika
Butir 2 tentang biologi
Butir 3 tentang bahasa
. . .
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
2. Ukur – Ukur Setara
Dikenal juga sebagai uji – uji setara atau uji paralel untuk melihat ekivalensi dari kedua pengukuran itu
Pelaksanaan
• Responden menempuh dua pengukuran setara tanpa atau dengan selang waktu
tanpa atau
Ukur dengan ukur setara
selang waktu
X ----------------- X
• Masalahnya adalah bagaimana menentukan kesetaraan pengukuran atau ujian
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien reliabilitas
• Koefisien reliabilitas adalah koefisien korelasi linier di antara sekor ukur dengan sekor ukur setara
ρAA = ρukur-ukur setara
Contoh 3.
Resp uji uji setara
1 58 60
2 64 59
3 70 74
4 72 68 ρAA = 0,81
5 57 59
6 67 60
7 54 56
8 61 63
9 71 70
10 65 67
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 4
(a) (b) (c)Resp uji uji setara Resp uji uji setara Resp uji uji setara 1 55 57 1 60 65 1 50 55 2 68 73 2 50 60 2 60 70 3 62 64 3 75 69 3 70 68 4 50 52 4 65 70 4 60 65 5 66 61 5 55 64 5 75 80 6 69 72 6 60 55 6 60 60 7 56 58 7 63 70 7 55 60 8 60 62 8 70 75 8 62 56 9 63 65 9 62 62 9 50 55 10 59 61 10 59 64 10 56 63
11 55 57 11 70 61 ρAA = 12 60 65 12 55 60
13 73 71 13 60 63 14 68 72 14 50 58
15 57 64 15 74 77
ρAA = ρAA =
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
• Pada reliabilitas ini, dilihat apakah hasil ukur setara masih mirip dengan hasil ukur, apakah jawaban responden ekivalen sehingga dinamakan reliabilitas ekivalen
• Korelasi dilakukan pada sekor responden saja tanpa memperhatikan komposisi butir
• Komposisi butir boleh apa saja dengan sasaran yang tidak perlu sama
• Misal
Butir 1 tentang matematika
Butir 2 tentang biologi
Butir 3 tentang bahasa
. . .
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
C. Koefisien Reliabilitas Pilahan
1. Pilah Paruh (Spearman-Brown)
Pelaksanaan
• Butir dibuat setara secara pasangan yakni sepasang demi sepasang
• Biasanya, nomor urut ganjil berpasangan dengan nomor urut genap (nomor urut 1 dengan nomor 2, nomor 3 dengan nomor 4, dan seterusnya)
1 3 5 7 . . .
2 4 6 8 . . .
• Terdapat dua subsekor responden yakni
Subsekor nomor urut ganjil
Subsekor nomor urut genap
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Persyaratan
• Pasangan butir harus betul-betul setara
• Untuk menyederhanakan rumus koefisien reliabilitas (Spearman-Brown), variansi subsekor harus homogen (variansi sama)
Perhitungan Pertama
• Koefisien korelasi subsekor (nomor urut ganjil dan nomor urut genap) menghasilkan
Koefisien korelasi paruh-paruh ρpp
• Karena baru mencakup subsekor (separuh sekor), perhitungan koefisien reliabilitas perlu dilanjutkan dengan perhitungan kedua untuk seluruh sekor melalui
2
2
2
2
)(
)(
genapganjilA
genapganjilT
A
TAA
+
+==σσ
σσρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Perhitungan kedua
Sekor responden
Untuk responden ke-g
• Subsekor nomor urut ganjil Ag(gj)
• Subsekor nomor urut genap Ag(gn)
Koefisien korelasi linier paruh-paruh
ρpp = ρA(gj)A(gn)
Digunakan pada koefisien reliabilitas untuk
menghitung
σ2T(gj+gn) dan σ2
A(gj+gn)
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Perhitungan σ2T(gj+gn)
Untuk M responden
Pada saat variansi subsekor ganjil dan genap sama maka
σ2T(gj) = σ2
T(gn) dan ρT(gj)T(gn) = 1
sehingga
σ2T(gj+gn) = 2 σ2
T(gj) + 2 σ2T(gj)
= 4 σ2T(gj)
)()()()()()(
)()()()(
)()()()(
)()()( )(
gnTgjTgnTgjTgnTgjT
gnTgjTgnTgjT
gnggjggnggjg
gnggjggngjT
ttM
tM
tM
ttM
σσρσσ
σσσ
σ
2
2
211
1
22
22
22
22
++=
++=
++=
+=
∑∑∑
∑+
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Rumus koefisien reliabilitas
berlaku juga untuk paruh-paruh, baik paruh ganjil maupun paruh genap
sehingga
2
2
A
TAA σ
σρ =
2
2
2
2
)(
)(
)(
)(
gnA
gnT
gjA
gjTpp σ
σσσ
ρ ==
222 44 )()()( gjAppgjTgngjT σρσσ ==+
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Perhitungan σ2A(gj+gn)
Untuk M responden
Pada saat variansi subsekor ganjil dan genap sama maka
σ2A(gj) = σ2
A(gn)
sehingga
σ2A(gj+gn) = 2 σ2
A(gj) + 2 ρpp σ2A(gj)
= 2 (1+ ρpp) σ2A(gj)
)()(2
)(2
)(
)()()()(2
)(2
)(
)()(2
)(2
)(
)()(2
)(2
)(
2)()(
2)(
2
2
2
211
)(1
gnAgjAppgnAgjA
gnAgjAgnAgjAgnAgjA
gnAgjAgnAgjA
gnggjggnggjg
gnggjggngjA
aaM
aM
aM
aaM
σσρσσ
σσρσσ
σσσ
σ
++=
++=
++=
++=
+=
∑∑∑
∑+
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien Reliabilitas Sprearman-Brown
Dengan syarat, paruh-paruh
• adalah setara secara berpasangan
• memiliki variansi yang sama (homogen),
maka koefisien reliabilitas pilah paruh atau koefisien reliabilitas Spearman-Brown, ρSB
adalah
pp
pp
gjApp
gjApp
gngjA
gngjTSB
ρρ
σρσρ
σσ
ρ
+=
+=
=+
+
1
2
)1(2
42
)(
2)(
2)(
2)(
pp
ppSB ρ
ρρ
+=1
2
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5Sekor pilah paruh nomor urut ganjil dan genap
Respon- Butir Agj Butir Agn
den 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12
1 1 0 1 0 1 0 3 1 1 1 1 0 0 4
2 1 1 1 1 0 1 5 1 1 1 1 1 1 6
3 1 0 0 0 0 1 2 1 1 0 0 1 1 4
4 0 0 0 1 1 1 3 1 0 0 1 0 1 3
5 0 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 1 1 3
6 1 1 1 1 1 1 6 0 1 1 1 1 1 5
7 0 1 1 0 1 1 4 1 0 1 1 0 1 4
8 1 1 1 1 0 0 4 1 1 1 1 0 1 5
9 1 1 1 0 0 1 4 1 0 1 0 0 1 3
10 1 1 1 1 0 1 5 1 1 0 1 1 0 4
11 1 0 0 0 1 1 3 0 1 0 1 1 1 4
12 1 1 1 0 1 1 5 1 0 0 1 1 1 4
13 1 1 1 0 1 1 5 1 1 1 1 1 1 6
14 1 1 1 1 1 0 5 1 1 1 1 1 1 6
15 1 0 1 0 0 1 3 1 1 1 0 0 1 4
16 1 1 0 0 1 1 4 1 1 1 1 1 0 5
17 1 1 1 1 0 1 5 0 1 1 1 1 1 5
18 1 1 1 1 0 0 4 1 1 0 1 1 1 5
19 1 0 1 1 0 0 3 1 1 1 0 0 1 4
20 1 1 1 1 0 1 5 1 1 1 1 1 1 6
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Nomor urut ganjil dan nomor urut genap secara sepasang-sepasang adalah setara
Variansi subsekor nomor urut ganjil dianggap sama dengan variansi subsekor nomor urut genap
Koefisien korelasi linier subsekor adalah
ρpp = 0,66
sehingga koefisien reliabilitas pilah paruh atau koefisien reliabilitas Spearman-Brown adalah
800
661
321
6601
6602
,
,
,
,
),)((
=
=
+=SBρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 6
Hasil pengukuran pilah paruh menghasilkan subsekor ganjil Agj dan subsekor genap Agn
Resp Agj Agn Resp Agj Agn
1 6 5 17 3 2
2 4 5 18 7 6
3 4 5 19 7 7 ρpp =
4 8 5 20 3 0
5 1 3 21 3 3
6 5 4 22 3 3 ρSB =
7 4 1 24 4 5
8 8 6 25 5 3
9 6 6
10 5 6
11 4 3
12 5 5
13 5 6
14 3 2
15 6 4
16 4 6
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 7
Anggap Contoh 1 sampai 8 di Bab 6 memenuhi syarat untuk reliabilitas pilah paruh. Hitunglah koefisien reliabilitas Spearman-Brown mereka
(a) Contoh 1 ρpp =
ρSB =
(b) Contoh 2 ρpp =
ρSB =
(c) Contoh 3 ρpp =
ρSB =
(d) Contoh 4 ρpp =
ρSB =
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
(e) Contoh 5 ρpp =
ρSB =
(f) Contoh 6 ρpp =
ρSB =
(g) Contoh 7 ρpp =
ρSB =
(h) Contoh 8 ρpp =
ρSB =
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
• Pada reliabilitas ini, ukur dan ukur setara disatukan di dalam satu alat ukur sehingga separuh alat ukur adalah ukur dan separuh lagi adalah ukur satara
• Karena itu diperlukan syarat kedua pilahan itu harus setara sepasang demi sepasang serta variansi mereka harus sama
• Karena korelasi di antara pilahan baru mencakup separuh sekor, maka koefisien reliabilitas perlu mencakup korelasi seluruh sekor
• Komposisi butir sudah mulai diperhatikan, boleh apa saja dengan sasaran yang tidak perlu sama, asal terjadi berpasangan
• Misal:Butir 1 dan 2 tentang matematikaButir 3 dan 4 tentang biologiButir 5 dan 6 tentang bahasa
. . .
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
2. Pilah Paruh (Rulon)
• Rulon menggunakan selisih di antara subsekor ganjil dan subsekor genap sebagai sumber kekeliruan
• Variansi dari selisih subsekor merupakan bagian keliru dari variansi seluruh sekor
• Jika selisih setiap subsekor adalah D, maka koefisien reliabilitas Rulon adalah
• Koefisien reliabilitas ini lebih mudah digunakan jika dibandingkan dengan koefisien reliabilitas Spearman-Brown
2
2
1A
DRulon σ
σρ −=
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 8
Kita gunakan data berikut
Responden Agj Agn A D
1 3 4 7 – 1 2 5 6 11 – 1 ρpp = 0,72 3 2 3 5 – 1
4 3 3 6 0 (2)(0,72) 5 2 3 5 – 1 ρSB = ---------------
6 6 5 11 1 1 + 0,72
7 4 4 8 0 = 0,83 8 4 5 9 – 1 9 4 3 7 1
10 5 4 9 1 σ2D = 0,65
11 3 4 7 – 1
12 5 4 9 1 σ2A = 3,85
13 5 6 11 – 1 14 5 6 11 – 1 0,65
15 3 4 7 – 1 ρRulon = 1 − ------
16 4 5 9 – 1 3,85 17 5 5 10 0 = 1 − 0,17 18 4 5 9 – 1 = 0,83 19 3 4 7 – 1
20 5 6 11 – 1
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Dengan data pada contoh 6, koefisien reliabilitas Rulon
ρrulon =
Contoh 10
Dengan data dari contoh 7, koefisien reliabilitas Rulon
(a) ρRulon =
(b) ρRulon =
(c) ρRulon =
(d) ρRulon =
(e) ρRulon =
(f) ρRulon =
(g) ρRulon =
(h) ρRulon =
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
• Rulon menganggap bahwa variansi keliru terjadi pada selisih subsekor pilahan
• Ini berarti seharusnya (jika tanpa keliru) tidak ada selisih pada subsekor pilahan yakni butir di dalam pilahan itu setara sepasang demi sepasang
• Namun pasangan butir yang berbeda boleh saja memiliki sasaran yang berbeda
• Misal
Butir 1 dan 2 tentang matematika
Butir 3 dan 4 tentang biologi
Butir 5 dan 6 tentang bahasa
. . .
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
2. Pilah L (Rumus ramalan Spearman-Brown)
Alat ukur diperpanjang dengan pilah paruh yang setara sehingga menjadi pilah L
Untuk responden ke-g, sekor responden pada alat ukur pilah L ini adalah
Ag1 = Tg1 + Kg1
Ag2 = Tg2 + Kg2
.
.
.
AgL = TgL + KgL
1 2 3 L
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Korelasi di antara dua pilahan berurutan terjadi di antara pilahan
A1 dan A2
A2 dan A3
.
.
.
AL-1 dan AL
atau pada umumnya, di antara pilahan
Ar dan As
dengan r = 1, 2, . . . L-1
s = 2, 3, . . . L
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Karena semua pilahan adalah setara dan memiliki variansi sama, maka
σ2T1 = σ2
T2 = . . . = σ2TL = σ2
Tr
σ2A1 = σ2
A2 = . . . = σ2AL = σ2
Ar
ρTrTs = 1
dan dari
diperoleh
sehingga
σ2Tr = ρArAs σ2
Ar
2
2
A
TAA σ
σρ =
2
2
2
2
As
Ts
Ar
TrArAs σ
σσσρ ==
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Koefisien reliabilitas Spearman-Brown
Dari
kita perhatikan σ2T
2
2
A
TAA σ
σρ =
22
22
22
2
2
222
21
221
2
1
ArArAs
Tr
TrTr
Tsr s
TrTr
r sTsTrTrTsTr
r sTrTsTLTT
TLTTT
L
L
LLL
L
L
σρσ
σσ
σσσ
σσρσ
σσσσσσσσ
=
=
−+=
+=
+=
++++=
+++=
∑∑∑∑
∑∑
)(
...
)...(
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Selanjutnya kita perhatikan σ2A
sehingga koefisien reliabilitas (rumus ramalan Spearman-Brown) menjadi
[ ]ArAsAr
ArArAsAr
AsArr s
ArAsAr
r sArAsALAA
ALAAA
LL
LLL
L
ρσσρσ
σσρσ
σσσσσσσσ
)1(1
)1(
...
)...(
2
22
2
222
21
221
2
−+=
−+=
+=
++++=
+++=
∑∑∑∑
[ ]
pp
pp
ArAs
ArAs
ArAsAr
ArArAs
A
TSB
L
L
L
L
LL
L
ρρ
ρρ
ρρσρ
σσρ
)1(1
)1(1
)1(12
22
2
2
−+=
−+=
−+=
=
pp
ppSB L
L
ρρ
ρ)1(1 −+
=
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Suatu hasil ukur model pilah paruh menghasilkan
ρpp = 0,68 dan ρSB = 0,81
Alat ukur ini diperpanjang sampai pilah L = 5. Jika masih tetap ρpp = 0,68, maka koefisien reliabilitas Spearman-Brown berubah menjadi
Terjadi kenaikan koefisien reliabilias dari 0,81 ke 0,91
910
723
43
680151
6805
,
,
,
),)((
),)((
=
=
−+=SBρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Koef korelasi paruh-paruh = ρpp
Perpanjangan alat ukur sampai = L pilah
Koefisien reliabilitas SB = ρSB
(a) ρpp = 0,33
L = 7 ρSB =
(b) ρpp = 0,63
L = 3 ρSB =
(c) ρpp = 0,52
L = 4 ρSB =
(d) ρpp = 0,44
L = 5 ρSB =
(e) ρpp = 0,55
L = 6 ρSB =
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
• Alat ukur terdiri atas L pilahan dan semua pilahan adalah setara serta memiliki variansi yang sama
• Kesetaraan dapat dicapai dengan membuat nomor urut butir yang sama pada semua pilahan adalah setara. Semua butir nomor 1 pada semua pilahan adalah setara. Demikian pula dengan butir nomor 2, 3, dan seterusnya.
• Selain kesetaraan butir ini, komposisi butir boleh apa saja
• Misal:
Semua butir nomor 1 tentang matematika
Semua butir nomor 2 tentang biologi
Semua butir nomor 3 tentang bahasa
. . .
• Perpanjangan alat ukur seperti ini meningkatkan koefisien reliabilitas (diramalkan melalui rumus)
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
D. Koefisien Reliabilitas Konsistensi Internal
1. Pilah paruh Kombinasi Butir
• Pada koefisien reliabilitas Spearman-Brown, pilah paruh hanya pada nomor urut ganjil dan genap
• Kita dapat menyusun berbagai macam pilah paruh melalui kombinasi nomor urut butir. Misalnya untuk 6 butir, pilah paruh adalah
Paruh pertama paruh kedua
1 2 3 4 5 6
1 2 4 3 5 6
1 2 5 3 4 6
1 2 6 3 4 5
1 3 4 2 5 6
1 3 5 2 4 6
1 3 6 2 4 5
1 4 5 2 3 6
1 4 6 2 3 5
1 5 6 2 3 4
ganjil
genap
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
• Pasangan pada setiap pilah paruh adalah setara serta variansi kedua paruhan adalah sama
• Karena semua kombinasi pilah paruh digunakan, maka semua butir harus setara. Semua butir setara sehingga dikenal sebagai konsistensi internal
• Koefisien reliabilitas dari semua pilah paruhan direratakan menghasilkan koefisien reliabilitas konsistensi internal
• Di sini dibicarakan dua macam koefisien reliabilitas konsistensi internal yakni
Koefisien reliabilitas alpha Cronbach
Koefisien reliabilitas Kuder-Richardson
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
2. Koefisien Reliabilitas Konsistensi Internal (alpha Cronbach)
Dengan mensubstitusikan L σ2Ar = Σ σ2
Ar ke rumus σ2
A, kita peroleh
σ2A = L σ2
Ar + L(L–1)ρArAs σ2Ar
= Σ σ2Ar + (L–1)ρArAs Σ σ2
Ar
σ2A – Σ σ2
Ar = (L–1)ρArAs Σ σ2Ar
sehingga koefisien korelasi setiap pasang pilahan menjadi
∑∑
−−
=2
22
1 Ar
ArAArAs L σ
σσρ
)(
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Karena ada, katakan saja, L pilahan setara dengan variansi sama, maka melalui koefisien reliabilitas Spearman-Brown, koefisien reliabilitas seluruh sekor adalah
2
22
22
222
22
2
22
2
1
1
1
1
1
1
11
11
11
A
ArA
ArA
ArArA
ArA
Ar
ArA
Ar
ArAs
ArAs
ArAsAA
L
L
L
L
L
L
LL
L
L
L
L
L
σσσ
σσσσσ
σσσ
σσσ
ρ
ρρρ
∑∑
∑ ∑
∑∑
∑∑
−−
=
−+−−
=
−+
−=
−−
+−=
+−=
−+=
)()(
)(
)(
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
Kini setiap pilahan dibuat berisikan satu butir saja yakni butir ke-i, sehingga variansi
σ2Ar = σ2
i
Dan selanjutnya alat ukur mengandung N butir, sehingga jumlah pilahan sama dengan jumlah butir
L = N
Dengan demikian, semua butir adalah setara, dan koefisien reliabilitas (dikenal sebagai alpha Cronbach) menjadi
2
22
1 A
iA
N
N
σσσ
ρα∑−
−=
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 13
Dari suatu matriks sekor diperoleh
Respon- Butir Ag
den g 1 2 3 4 5 1 8 5 9 3 6 31 2 3 6 4 5 3 21 Variansi 3 9 10 8 7 8 42 sekor 4 4 5 3 6 4 22 responden 5 8 8 5 9 7 37 6 9 4 8 4 5 30 σ2
A = 52,36
7 4 6 6 7 6 29 8 7 4 7 6 7 31 9 4 3 5 1 3 16 10 6 3 8 7 5 29
Variansi butirButir Variansi Koefisien reliabilitas 1 4,76 2 4,44 3 3,61 4 4,85 5 2,64Σσ2
i = 20,30770
3652
30203652
15
5
1 2
22
,
,
,,
=
−−
=
−−
= ∑A
iA
N
N
σσσ
ρα
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Dari suatu matriks sekor diperoleh
Respon- Butir Ag
den g 1 2 3 4 5 1 6 7 5 8 7 2 9 4 7 5 6 Variansi 3 3 5 3 6 4 sekor 4 6 6 4 7 5 responden 5 7 5 6 4 8 6 4 9 8 5 6 σ2
A =
7 3 5 4 5 4 8 7 3 6 3 5 9 4 9 8 7 8 10 3 5 3 5 3
Variansi butirButir Variansi Koefisien reliabilitas 1 2 3 4 5 Σσ2
i = ==
−−
= ∑2
22
1 A
iA
N
N
σσσ
ρα
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 15
Dari suatu matriks sekor diperoleh
Respon- Butir Ag
den g 1 2 3 4 5 1 8 7 8 10 9 2 4 5 3 6 5 Variansi 3 6 8 7 7 8 sekor 4 3 5 4 3 4 responden 5 8 6 9 7 6 6 7 5 6 4 7 σ2
A =
7 5 6 3 5 5 8 7 4 7 5 6 9 4 7 5 7 4 10 7 5 8 6 7
Variansi butirButir Variansi Koefisien reliabilitas 1 2 3 4 5 Σσ2
i = ==
−−
= ∑2
22
1 A
iA
N
N
σσσ
ρα
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
Pada koefisien reliabilitas alpha Cronbach semua butir di dalam alat ukur supaya setara
Dari Bab 10, diketahui bahwa
sehingga jika interkorelasi di antara butir adalah rendah karena butir kurang setara maka koefisien reliabilitas alpha Cronbach juga rendah
Karena itu, koefisien reliabilitas alpha Cronbach dikenal juga sebagai koefisien reliabilitas batas bawah (lower bound)
∑∑<
=−ji
ijiA σσσ 222
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Reliabilitas Konsistensi Internal (Kuder-Richardson 20)
Dalam hal sekor adalah dikotomi, maka variansi butir dapat disederhanakan menjadi
σ2i = piqi atau Σσ2
i = Σpiqi
Dengan ketentuan bahwa semua butir adalah setara, koefisien reliabilitas (Kuder-Richardson 20) menjadi
Notasi 20 pada KR-20 adalah rumus ke-20 di dalam artikel mereka
Pada dasarnya, koefisien reliabilitas KR-20 sama dengan koefisien reliabilitas alpha Cronbach
Koefisien reliabilitas KR-20 lebih dahulu ditemukan daripada koefisien reliabilitas alpha Cronbach
2
2
20 1 A
iiAKR
qp
N
N
σσ
ρ ∑−−
=−
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 16
Suatu matriks sekor menunjukkan data
Respon- Butir Ag
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8
2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 7
3 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 7
4 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 6
5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 3
6 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 9
7 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 3
8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
9 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2
10 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 7
Variansi responden σ2A = 6,56
Butir Variansi Butir Variansi
1 0,24 6 0,21
2 0,21 7 0,21
3 0,21 8 0,25
4 0,21 9 0,24
5 0,24 10 0,16
Σpiqi = 2,18
740
566
182566
110
10
1 2
2
20
,
,
,,
=
−−
=
−−
= ∑−
A
iiAKR
qp
N
N
σσ
ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 17
Suatu matriks sekor menunjukkan data
Respon- Butir Ag
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1
3 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
4 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
5 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
6 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1
7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
8 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1
9 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0
10 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
Variansi responden σ2A =
Butir Variansi Butir Variansi
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
Σpiqi =
==
−−
= ∑− 2
2
20 1 A
iiAKR
qp
N
N
σσ
ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 18
Suatu matriks sekor menunjukkan data
Respon- Butir Ag
den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
3 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
4 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
5 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1
6 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
7 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
8 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1
Variansi responden σ2A =
Butir Variansi Butir Variansi
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
Σpiqi =
==
−−
= ∑− 2
2
20 1 A
iiAKR
qp
N
N
σσ
ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
a. Ciri Koefisien Reliabilitas KR-20
Pada koefisien reliabilitas Kuder-Richardson 20, seperti halnya pada koefisien reliabilitas alpha Cronbach, semua butir di dalam alat ukur supaya setara
Dari Bab 10, diketahui bahwa
sehingga jika interkorelasi di antara butir adalah rendah karena butir kurang setara maka koefisien reliabilitas Kuder-Richardson 20 juga rendah
Karena itu, koefisien reliabilitas Kuder-Richardson 20 dikenal juga sebagai koefisien reliabilitas batas bawah (lower bound)
∑∑<
=−ji
ijiiA qp σσ 22
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
b. Penyederhanaan pada koefisien reliabilitas Kuder-Richardson
Perhitungan Σpq pada rumus KR-20 dapat disederhanakan melalui perhitungan rerata mereka
Σ piqi = N µp µq
dan dikenal sebagai rumus Kuder-Richardson 21 (rumus nomor 21 di dalam artikel mereka)
Karena q = 1 – p, maka rumus itu dapat ditulis menjadi
2
2
21 1 A
qpAKR
N
N
N
σµµσ
ρ−
−=−
−−−
=− 221 11 A
AAKR N
N
N
N
σµµρ )(
-----------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
Contoh 19
Contoh 16 menggunakan koefisien reliabilitas KR-20 menghasilkan
ρKR-20 = 0,74
Kita hitung kembali contoh 16 dengan menggunakan koefisien reliabilitas KR-21
N = 10 µA = 6,20 σ2A = 6,56
sehingga
(ρKR-20 = 0,74 ρKR-21 = 0,71)
710
56610
2610261
110
10
11 221
,
),)((
),)(,(
)(
=
−−−
=
−−−
=−A
AAKR N
N
N
N
σµµρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Tampak pada contoh 19 bahwa koefisien reliabilitas KR-21 lebih rendah daripada koefisien reliabilitas KR-20
Karena melalui rerata maka rumus koefisien reliabilitas KR-21 kurang teliti jika dibandingkan dengan rumus koefisien reliabilitas KR-20
Dengan adanya kalkulator elektronik, maka sebaiknya kita menggunakan rumus koefisien reliabilitas KR-20
Sekalipun demikian, untuk meningkatkan ketelitian pada rumus koefisien reliabilitas KR-21, Pamela Wilson, Steven M. Downing, dan Robert Ebel memperbaiki rumus koefisien reliabilitas KR-21
Di dalam tulisan mereka berjudul “An Empirical Adjustment of the Kuder-Richardson 21 Reliability Coefficient to Better Estimate the Kuder-Richardson 20 Coefficient” unpublished manuscript, 1977
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
c. Perbaikan pada Koefisien Reliabilitas KR-21
Karena ρKR-21 < ρKR-20 maka diadakan koreksi dengan memperkecil rerata variansi butir
Contoh 20
Kita hitung kembali contoh 16 dan contoh 19 dengan rumus perbaikan ini
(ρKR-20 = 0,74 ρKR-21 = 0,71 ρKR-21k = 0,79)
−−−
=− 221
801
1 A
AAkKR N
N
N
N
σµµρ )(,
790
56610
261026801
110
10
801
1 221
,
),)((
),)(,)(,(
)(,
=
−−−
=
−−−
=−A
AAkKR N
N
N
N
σµµρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
d. Modifikasi Horst
Jika distribusi probabilitas data sangat miring (skew) maka koefisien reliabilitas Cronbach perlu dikoreksi
Modifikasi Horst terhadap koefisien reliabilitas alpha Cronbach adalah sebagai berikut
dengan
Rj = peringkat sekor butir
)( AAjjm
A
m
m
A
pR
pq
pq
µµσ
σσ
σσ
ρ
+−=
−−
=
∑
∑∑
122
2
2
2
2
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 21
Dari matriks sekor
Resp Butir Ag
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0 0 0 0 1
3 1 0 1 0 0 0 0 0 2
4 1 1 0 0 1 0 0 0 3
5 0 1 0 1 0 0 1 0 3
6 1 1 1 0 1 0 1 0 5
7 1 1 1 1 1 1 0 0 6
8 1 1 1 1 1 1 0 0 6
9 1 1 1 1 0 1 0 1 6
10 1 1 1 1 1 1 1 1 8
B 8 7 6 5 5 4 3 2 40
Peringkat 1 2 3 4 5 6 7 8
p 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 0,2
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Butir p q pq Rj pj Rjpj
1 0,8 0,2 0,16 1 0,8 0,8
2 0,7 0,3 0,21 2 0,7 1,4
3 0,6 0,4 0,24 3 0,6 1,8
4 0,5 0,5 0,25 4 0,5 2,0
5 0,5 0,5 0,25 5 0,5 2,5
6 0,4 0,6 0,24 6 0,4 2,4
7 0,3 0,7 0,21 7 0,3 2,1
8 0,2 0,8 0,16 8 0,2 1,6
1,72 14,6
µA = 40/10 = 4 σ2A = 6
σ2m = 2Σ Rjpj – µA(1+µA) = (2)(14,6) – (4)(5) = 9,2
Tanpa modifikasi
8806
29
72129
72162
2
2
2
20 ,,
,,
, =−
−=−−
=∑∑
−A
m
A
AkKR pq
pq
σσ
σσ
ρ
8206
7216
18
8
1 2
2
20 ,, =−
−=
−−
= ∑−
A
AKR
pq
N
N
σσ
ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
E. Koefisien Reliabilitas Melalui Analisis Variansi
1. Dasar reliabilitas
Pada dasarnya, cara ini menemukan sekor keliru melalui analisis variansi
Variansi total terdiri atas variansi responden, variansi butir, dan variansi keliru
Jika variansi responden adalah σ2res dan variansi
keliru adalah σ2kel, maka koefisien reliabilitas
Selanjutnya perhitungannya dilakukan melalui jumlah kuadrat dan derajat kebebasan di dalam analisis variansi
2
2
1res
kelrel σ
σρ −=
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
2. Variansi
Variansi adalah hasil bagi dari jumlah kuadrat (JK) terhadap derajat kebebasan (DK)
JKkel = JKtot – JKres – JKbut
DKkel = DKtot – DKres – DKbut
JKtot DKtot
DKres DKbut DKkelJKres JKbut JKkel
kel
kelkel
res
resres
DK
JKV
DK
JKV
=
=
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------------
3. Rumus Perhitungan
M = banyaknya responden
N = banyaknya butir
A = sekor responden
B = sekor butir
X = sekor satuan
1
1
1
22
22
22
−=−=
−=
−=
−=
−=
∑∑
∑∑
∑∑
NDK
MDK
MNDK
MN
A
M
BJK
MN
A
N
AJK
MN
AXJK
but
res
tot
but
res
tot
)(
)(
)(
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 22
Suatu matriks sekor adalah sebagai berikut
Resp Butir A Res M = 5
1 2 3 4 But N = 4
1 6 6 5 4 21 Sekor MN = 20
2 4 6 5 3 18
3 4 4 4 2 14 ΣA = 68
4 3 1 4 2 10 (ΣA)2 = 4624
5 1 2 1 1 5 ΣX2 = 288
B 18 19 19 12 68
7986340856
8620
4624
5
1190
34020
4624
4
1086
85620
4624288
22
22
22
,,,,
,)(
,)(
,)(
=−−=
=−=−=
=−=−=
=−=−=
∑∑
∑∑
∑∑
kel
but
res
tot
JKMN
A
M
BJK
MN
A
N
AJK
MN
AXJK
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
DKtot = MN – 1 = 20 – 1 = 19
DKres = M – 1 = 5 – 1 = 4
DKbut = N – 1 = 4 – 1 = 3
DKkel = 19 – 4 – 3 = 12
Sumber JK DK Var
total 56,8 19 2,99
resp 40,3 4 10,08
butir 6,8 3 2,27
keliru 9,7 12 0,81
Koefisien reliabilitas
9200810
81011 ,
,
, =−=−=res
kelrel V
Vρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 23
Matriks sekor
Resp Butir A Resp M =
1 2 3 4 5 Butir N =
1 8 5 9 7 6 Sekor MN =
2 3 6 5 4 3
3 9 10 8 7 8 ΣA =
4 4 5 4 7 4 (ΣA)2 =
5 8 8 5 9 6 ΣX2 =
6 9 7 8 7 5
7 4 6 3 5 6 DK tot =
8 7 5 7 6 7 DK res =
9 4 2 3 1 3 DKbut =
10 6 6 8 7 6 DKkel =
B
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Sumber JK DK Var
total
resp
butir
keliru
=
=−=
=−=
=−=
∑∑
∑∑
∑∑
kel
but
res
tot
JKMN
A
M
BJK
MN
A
N
AJK
MN
AXJK
22
22
22
)(
)(
)(
=−=res
kelrel V
V1ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 24
Matriks sekor
Resp Butir A Resp M =
1 2 3 4 5 Butir N =
1 6 7 5 8 7 Sekor MN =
2 9 6 7 8 6
3 3 5 3 6 4 ΣA =
4 6 6 7 8 5 (ΣA)2 =
5 7 5 6 4 6 ΣX2 =
6 4 6 8 5 7
7 3 5 4 5 4 DKtot =
8 7 4 6 4 5 DKres =
9 7 9 8 7 8 DKbut =
10 3 5 3 5 3 DKkel =
B
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Sumber JK DK Var
total
resp
butir
keliru
=
=−=
=−=
=−=
∑∑
∑∑
∑∑
kel
but
res
tot
JKMN
A
M
BJK
MN
A
N
AJK
MN
AXJK
22
22
22
)(
)(
)(
=−=res
kelrel V
V1ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
F. Reliabilitas pada Acuan Kriteria
1. Dasar Reliabilitas pada Acuan Kritera
• Acuan kriteria menetapkan apakah responden belum atau sudah menguasai wilayah kriteria
• Reliabilitas berkenaan dengan ketepercayaan keputusan tentang belum atau sudah menguasai
• Guna menetapkan tingkat reliabilitas, dilakukan dua kali ujian untuk keputusan sehingga kecocokan di antara kedua keputusan itu menentukan reliabilitas
• Ada dua macam reliabilitas berupa
Indeks reliabilitas
Koefisien reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
2. Indeks Reliabilitas pada Acuan Kriteria
Melalui ujian ulang atau ujian setara, indeks reliabilitas merupakan bagian yang konsisten di antara kedua ujian itu
ujian 1
Menguasai Tidak
Menguasai
Menguasai
Ujian 2
Tidak
Menguasai
a dan d konsisten; b dan c tidak konsisten
Indeks reliabilitas p0
a b
c d
dcba
dap
++++=0
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 25
Resp Ujian1 Ujian2 1 12 12 Batas menguasai X ≥ 10 2 12 11 3 11 12 M = meguasai 4 11 9 TM = tidak menguasai 5 10 7 6 18 8 Ujian 1 7 10 9 8 9 9 M TM 9 9 6 10 7 10 M 11 7 8 Ujian 2 12 7 8 TM 13 6 7 14 6 6 15 5 6 16 5 6 Indeks reliabilitas 17 5 6 18 4 6 3 + 17 19 4 6 p0 = ---------------------- 20 4 5 3 + 1 + 4 + 17 21 4 5 22 3 4 = 0,80 23 3 4 24 3 4 25 3 3
3 1
4 17
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Reliabilitas pada Acuan Kriteria
Ujian dilakukan dua kali (ulang atau setara) dengan ujian pertama (f) dan ujian kedua (s)
Menguasai + dan tidak menguasai –
Ujian 1 + – + Ujian 2 –
n = frekuensi – pada ujian 1 dan 2b = frekuensi + pada ujian 1 dan 2f = frekuensi + pada ujian 1 tetapi – pada ujian 2s = frekuensi – pada ujian 1 tetapi + pada ujian 2v = terkecil di antara f dan sN = n + b + f + sρrel = koefisien reliabilitas
b s
f n
vNsfnb
sfnbrel +−
−=ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 26
Hasil ujian pertama dan kedua
ujian pertama
+ –
+ 15 2
ujian kedua
– 3 10
n = 10 b = 15 f = 3 s = 2 v = 2 N = 30
Koefisien reliabilitas
710
302321510
321510
,
)(())(())((
))(())((
=+−
−=
+−−=vNsfnb
sfnbrelρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
G. Peranan Koefisien Reliabilitas
1. Reliabilitas pada Selisih Sekor
Sekor akhir ditentukan oleh selisih sekor 1 dan sekor 2 sementara setiap sekor memiliki koefisien reliabilitas masing-masing
Ada beberapa kemungkinan untuk memperoleh sekor 1 dan sekor 2
• Dua ujian waktu sama pada kelompok responden yang sama
• Dua ujian beda waktu pada kelompok responden yang sama
Sekor selisih = sekor 1 – sekor 2
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Rumus Koefisien Reliabilitas Selisih Sekor
Koefisien reliabilitas selisih sekor ini diturunkan dari koefisien reliabilitas masing-masing sekor asal
dengan
ρSL = koefisien reliabilitas selisih sekor
ρ11 = koefisien reliabilitas sekor 1
ρ22 = koefisien reliabilitas sekor 2
ρ12 = koefisien korelasi di antara sekor 1 dan sekor 2
Koefisien reliabilitas selisih sekor ditentukan oleh korelasi di antara kedua sekor itu
12
122211
12
ρ
ρρρ
ρ−
−+
=SL
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Misalkan ρ11 = 0,86 dan ρ22 = 0,80 sehingga rerata mereka adalah 0,83. Berikut adalah koefisien reliabilitas selisih sekor 1 – sekor 2 untuk berbagai harga koefisien korelasi ρ12.
ρ12 ρrel
0,83 0,00
0,80 0,15
0,70 0,43
0,60 0,58
0,50 0,67
0,40 0,72
0,30 0,76
0,20 0,79
0,10 0,81
0,00 0,83
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Pembahasan
Sekor 1 dan sekor 2 masing-masing mengandung sekor tulen dan sekor keliru
A1 = T1 + K1
A2 = T2 + K2
sehingga selisih mereka adalah
Asel = A1 – A2 = (T1 – T2 ) + (K1 – K2)
Koefisien korelasi tinggi berarti bahwa T2 T1 atau
(T1 – T2) 0,
sehingga koefisien reliabilitas ρrel ditentukan oleh sekor keliru (K1 – K2) yang acak dengan akibat
ρrel 0
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
2. Reliabilitas pada Gabungan Sekor (Komposit)
a. Gabungan Dua Sekor
Sekor akhir ditentukan oleh jumlah sekor 1 dan sekor 2 sementara setiap sekor memiliki koefisien reliabilitas masing-masing
Ada beberapa kemungkinan untuk memperoleh sekor 1 dan sekor 2
• Dua ujian waktu sama pada kelompok responden yang sama
• Dua ujian beda waktu pada kelompok responden yang sama
Sekor jumlah = sekor 1 + sekor 2
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Rumus Koefisien Reliabilitas Gabungan Dua Sekor
Koefisien reliabilitas gabungan dua sekor ini diturunkan dari koefisien reliabilitas masing-masing sekor asal
dengan
ρrel = koefisien reliabilitas jumlah sekor
ρ11 = koefisien reliabilitas sekor 1
ρ22 = koefisien reliabilitas sekor 2
ρ12 = koefisien korelasi di antara sekor 1 dan 2
Makin besar koefisien korelasi ρ12 makin besar koefisien reliabilitas gabungan dua sekor
12
2211
2
21
ρρρρ
++−−= )(
rel
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 28
Misalkan ρ11 = 0,86 dan ρ22 = 0,80 maka untuk berbagai harga koefisien korelasi di antara sekor 1 dan sekor 2, koefisien reliabilitas gabungan sekor adalah
ρ12 ρrel
1,0 0,89
0,8 0,88 Makin tinggi koefisien
0,6 0,87 korelasi ρ12 makin tinggi
0,4 0,86 koefisien reliabilitas gabungan
0,2 0,85 ρrel
0,0 0,83
Pembahasan
Makin tinggi korelasi di antara sekor makin setara kedua sekor itu sehingga seolah-olah alat ukur diperpanjang dengan akibat peningkatan koefisien reliabilitas (lihat pilah L Spearman-Brown)
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
b. Gabungan k Sekor
Gabungan dua sekor kita perluas menjadi gabungan k sekor
Koefisien reliabilitas meningkat menurut rumus berikut
Peningkatan koefisien reliabilitas gabungan sekor bergantung kepada besar kecilnya rerata koefisien korelasi di antara mereka
Makin tinggi rerata koefisien korelasi makin tinggi pula koefisien reliabilitas gabungan sekor karena seolah-olah alat ukur diperpanjang
korelasikoefisienrerata
asreliabilitkoefisienrerata
kkk
kkrel
=
=
−+−−=
12
11
122
111
ρ
ρ
ρρρ)(
)(
------------------------------------------------------------------------------Reloiabilitas
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 29
Sekor komposit (gabungan) terdiri atas 3 sekor, masing-masing dengan koefisien reliabilitas 0,70, 0,75, dan 0,80 serta dengan rerata interkorelasi 0,39
k = 3
Koefisien reliabilitas sekor komposit menjadi
Sekor gabungan menyebabkan seolah-olah ujian menjadi panjang sehingga dengan interkorelasi yang memadai koefisien reliabilitas cenderung meningkat
39,0
75,03
80,075,070,0
12
11
=
=++=
ρ
ρ
86,0
14,01
)39,0)(33(3
)75,0)(3(31
2
=−=
−+−−=relρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
3. Koefisien Reliabilitas dengan Penyebaran Sasaran Ukur
Penyebaran Sasaran
Koefisien
Reliabilitas
Uji Uji-ulang Dapat Dapat Dapat
tinggi tinggi tinggi
Uji Uji-setara Dapat Dapat Dapat
tinggi tinggi tinggi
Spearman- Cenderung Dapat Dapat
Brown/Rulon rendah tinggi tinggi
Alpha Cronbach Cenderung Cenderung Dapat
KR 20 rendah rendah tinggi
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
------------------------------------------------------------------------------
H. Koefisien Reliabilitas Lainnya
1. Koefisien reliabilitas Flanagan
2. Koefisien reliabilitas Guttman
3. Koefisien reliabilitas Mossier
AlAkAkAlAlAk
AlAkAkAl
σσρσσσσρρ
2
422 ++
=
+−=
+2
22
12AlAk
AlAk
σσσρ
2
2)( )(4
AlAk
AkAlAkAkAlAkAk
+
++ −=
σσσσρ
ρ
------------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
----------------------------------------------------------------------------
4. Koefisien reliabilitas Cronbach
5. Koefisien reliabilitas Feldt
6. Koefisien reliabilitas Kristof
2
222
)(22
)(2
)(2
44
)(4
AlAk
AlAkAlAk
AlAkAkAlAkAkAlAkAk
AlAkAkAlAkAkAk
+
+
−−−
−−
−−=
−+−
=
σσσσρ
σσρσσσσρσ
ρ
−−
=
++
+
AlAk
AlAkAlAk
AlAk
σσσσ
σρ22
2
4
2321312312
233123123112
++
++=σσσσ
σσσσσσρ
----------------------------------------------------------------------------Reliabilitas
----------------------------------------------------------------------------
7. Koefisien reliabilitas Guttman
8. Koefisien reliabilitas Cronbach
2321
223
231
212233112
2
)(3)(2
++
+++++=
σσσσσσσ
λ
−−−=
++
++2
321
23
22
21
2321
2
3
σσσσσρ
top related