psikometri bab a23

Bab 23

Estimasi Parameter Secara Serentak

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Serentak

------------------------------------------------------------------------------

Bab 23

ESTIMASI PARAMETER SECARA SERENTAK

A. Estimasi Serentak

1. Pendahuluan

• Ada kalanya terjadi bahwa ada parameter yang diketahui dan parameter lainnya diestimasi

• Ada kalanya pula terjadi bahwa semua parameter tidak diketahui dan harus diestimasi secara serentak


------------------------------------------------------------------------------

2. Parameter yang Diestimasi Secara Serentak

Ada tiga besaran pada karakteristik butir model logistik

Dalam estimasi parameter serentak, hanya III yang diketahui

Selanjutnya I dan II diestimasi secara serentak

Estimasi berlangsung secara indeterminasi sehingga diperlukan satu metrik tertentu

Kemudian semua hasil estimasi dikalibrasikan ke metrik tertentu itu

a, b, c

P()

I II

III


------------------------------------------------------------------------------

3. Prosedur Estimasi Serentak

• Ada sejumlah cara untuk melakukan estimasi mencakup kebolehjadian maksimum (bersama, marginal, kondisional), Bayes, heuristik.

• Di sini dibahas prosedur estimasi berupa

Prosedur PROX (normal approximation estimation) hanya untuk L1P

Prosedur lainnya dengan bantuan program komputer

• Estimasi dengan bantuan program komputer biasanya berlangsung secara iterasi yang berlangsung cukup banyak kali


------------------------------------------------------------------------------

B. Estimasi pada L1P Menurut Prosedur PROX

1. Parameter yang Diestimasi

• Ada tiga besaran pada L1P berupa

Parameter kemampuan Parameter taraf sukar butir b

Probabilitas jawaban betul P()

• Pada estimasi parameter serentak ini

Diketahui P()

Diestimasi serentak dan b

• Prosedur estimasi yang digunakan adalah

PROX (normal approximation estimation)


------------------------------------------------------------------------------

2. Estimasi Parameter Prosedur PROX

• Estimasi parameter serentak ini hanya digunakan untuk model L1P

• Tidak berlaku untuk responden yang menjawab semua butir betul dan semua butir salah (mereka harus dikeluarkan terlebih dahulu)

• Tidak berlaku untuk butir yang dijawab betul oleh semua responden dan yang dijawab salah oleh semua responden (mereka harus dikeluarkan terlebih dahulu)

• Estimasi parameter serentak dilaksanakan setelah responden yang menjawab semua betul dan salah telah dikeluarkan

serta butir yang dijawab betul oleh semua responden dan dijawab salah oleh semua responden telah dikeluarkan juga


------------------------------------------------------------------------------

• Estimasi parameter kemampuan responden ke-g adalah g dan estimasi parameter taraf sukar butir ke-i adalah bi

g = Ag . F()

bi = bAi . F(b)

Ag = simpangan logit sukses

bAg = simpangan logit gagal

F() = faktor perluasan untuk F(b) = faktor perluasan untuk b

• Faktor perluasan digunakan sebagai pengganti iterasi pada metoda kebolehjadian maksimum dengan pendekatan Newton-Raphson

• Perhitungan estimasi serentak prosedur PROX ini menggunakan rerata dan simpangan baku logit sukses dan logit gagal


------------------------------------------------------------------------------

3. Rerata dan Variansi Logit Sukses

Logit sukses pada responden ke-g

Rerata logit sukses untuk M responden

Variansi logit sukses untuk M responden

)(

)(ln

g

gg Q

PLs

M

ggLs Ls

M 1

1

M

gLsgLs MLs

Ms

1

222

1

1


------------------------------------------------------------------------------

4. Rerata dan Variansi Logit Gagal

Logit gagal pada butir ke-i

Rerata logit gagal untuk N butir

Variansi logit gagal untuk N butir

)(

)(ln

i

ii P

QLG

N

iiLG LG

N 1

1

N

iLGiLG NLG

Ns

1

222

1

1


------------------------------------------------------------------------------

5. Estimasi Parameter Kemampuan

• Simpangan logit sukses

Ag = Lsg – Ls

• Faktor perluasan untuk

D2 = 2,89 D4 = 8,35

• Estimasi

g = Ag . F()

3581

8921

22

2

,.,)(LGLs

LG

ss

s

F


------------------------------------------------------------------------------

6. Estimasi Parameter Butir b

• Simpangan logit gagal

bAi = LGi – LG

• Faktor perluasan untuk b

D2 = 2,89 D4 = 8,35

• Estimasi

bi = bAi . F(b)

3581

8921

22

2

,.,)(LGLs

Ls

ss

s

bF


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Dengan jawaban salah = 0 dan jawaban betul = 1, suatu matriks sekor adalah sebagai berikut.

Respon- Butir

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0

6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0

8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

• Estimasi kemampuan responden dan taraf sukar butir b.


------------------------------------------------------------------------------

Langkah pertama: Penataan matriks sekor

• Urut sekor responden dari rendah ke tinggi atau dari tinggi ke rendah (sekor responden pada matriks sekor telah tersusun dari rendah ke tinggi)

• Urut sekor butir dari rendah ke tinggi atau dari tinggi ke rendah (sekor butir pada matriks sekor sudah tersusun dari tinggi ke rendah)

Langkah kedua: pengeluaran semua salah dan

semua betul

• Pada model logistik L1P probabilitas sama dengan 0 dan 1 terletak pada = – ∞ (b = – ∞) dan pada = + ∞ (b = + ∞)

• Responden dan butir dengan probabilitas sama dengan 0 dan 1 perlu dikeluarkan karena tidak dapat diestimasi ke ∞


------------------------------------------------------------------------------

Cara pengeluaran responden dan butir

• Mula-mula keluarkan semua responden dengan jawaban semua salah dan semua betul

• Dari sisanya, keluarkan semua butir dengan jawaban semua salah dan semua betul

• Ulangi dua cara ini sampai tidak ada lagi responden dengan jawaban semua salah dan semua betul serta tidak ada lagi butir dengan jawaban semua salah dan semua betul

• Pada contoh ini, cara pengeluaran responden dan butir demikan, mengeluarkan

Responden 1, 9, 10

Butir 1, 2, 9, 10


------------------------------------------------------------------------------

Hasil pengeluaran responden dan butir

Respon- Butir

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

4 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

5 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0

6 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

7 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0

8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


------------------------------------------------------------------------------

sehingga matriks sekor menjadi

Respon- Butir Ag

den 3 4 5 6 7 8

2 1 0 0 0 0 0 1

3 1 1 0 0 0 0 2

4 1 1 0 1 0 0 3

5 0 1 1 1 0 0 3

6 1 1 1 1 0 0 4

7 1 0 1 0 1 1 4

8 1 1 1 1 1 0 5

Bi 6 5 4 4 2 1

A = sekor responden

B = sekor butir


------------------------------------------------------------------------------

Langkah ketiga: Logit sukses, rerata, dan variansinya

• Logit sukses untuk responden ke-g

• Rerata logit sukses untuk M responden

• Variansi logit sukses untuk M responden

)(

)(ln

g

gg Q

PLs

M

g g

gM

ggLs Q

P

MLs

M 11

11

)(

)(ln

M

gLsgLs MLs

Ms

1

222

1

1


------------------------------------------------------------------------------

Dari contoh 1, logit sukses

61,1)(

)(ln

6

1)(

6

5)(

69,0)(

)(ln

6

2)(

6

4)(

69,0)(

)(ln

6

2)(

6

4)(

00,0)(

)(ln

6

3)(

6

3)(

00,0)(

)(ln

6

3)(

6

3)(

69,0)(

)(ln

6

4)(

6

2)(

61,1)(

)(ln

6

5)(

6

1)(

8

888

7

777

6

666

5

555

4

444

3

333

2

222

Q

PQP

Q

PQP

Q

PQP

Q

PQP

Q

PQP

Q

PQP

Q

PQP


------------------------------------------------------------------------------

Rerata dan variansi logit sukses

Ag frek Pg Qg Lsg (Lsg)2 Ag

1 1 1/6 5/6 – 1,61 2,59 – 1,71

2 1 2/6 4/6 – 0,69 0,48 – 0,79

3 2 3/6 3/6 0,00 0,00 – 0,10

4 2 4/6 2/6 0,69 0,48 0,59

5 1 5/6 1/6 1,61 2,59 1,51

Jumlah 7 0,69 6,62

09,1)10,0.(762,617

1

10,069,0.7

1

22

Ls

Ls

s


------------------------------------------------------------------------------

Langkah keempat: Logit gagal, rerata, dan variansinya

• Logit gagal untuk responden ke-i

• Rerata logit gagal untuk N butir

• Variansi logit gagal untuk N butir

)(

)(ln

i

ii P

QLG

N

i i

iN

iiLG P

Q

NLG

N 11

11

)(

)(ln

N

iLGiLG NLG

Ns

1

222

1

1


------------------------------------------------------------------------------

Dari contoh 1, logit gagal

79,1)(

)(ln

7

6)(

7

1)(

92,0)(

)(ln

7

5)(

7

2)(

29,0)(

)(ln

7

3)(

7

4)(

29,0)(

)(ln

7

3)(

7

4)(

92,0)(

)(ln

7

2)(

7

5)(

79,1)(

)(ln

7

1)(

7

6)(

8

888

7

777

6

666

5

555

4

444

3

333

P

QQP

P

QQP

P

QQP

P

QQP

P

QQP

P

QQP


------------------------------------------------------------------------------

Rerata dan variansi logit gagal

Bi frek Pi Qi LGi (LGi)2 bAi

6 1 6/7 1/7 – 1,79 3,20 – 1,69

5 1 5/7 2/7 – 0,92 0,85 – 0,82

4 2 4/7 3/7 – 0,29 0,08 – 0,19

2 1 5/7 2/7 0,92 0,85 1,02

1 1 1/7 6/7 1,79 3,20 1,89

Jumlah 6 – 0,58 8,26

64,1)10,0.(626,816

1

10,058,0.6

1

22

LG

LG

s


------------------------------------------------------------------------------

Langkah kelima: Estimasi kemampuan

Faktor perluasan untuk

Responden Ag g

1 semua salah

2 – 1,71 – 2,41

3 – 0,79 – 1,11

4 – 0,10 – 0,14

5 – 0,10 – 0,14

6 0,59 0,83

7 0,59 0,83

8 1,51 2,27

9 semua betul

10 semua betul

41,1

35,8)64,1)(09,1(

1

89,264,1

1

35,8.

1

89,21

)( 22

2

LGLs

LG

ss

s

F


------------------------------------------------------------------------------

Langkah keenam: Estimasi taraf sukar b

Faktor perluasan untuk b

Butir bAi bi

1 semua betul

2 semua betul

3 – 1,69 – 2,23

4 – 0,82 – 1,08

5 – 0,19 – 0,25

6 – 0,19 – 0,25

7 1,02 1,35

8 1,89 2,49

9 semua salah

10 semua salah

32,1

35,8)64,1)(09,1(

1

89,209,1

1

35,8.

1

89,21

)( 22

2

LGLs

Ls

ss

s

bF


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor

Respon- Butir

den 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1

3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1

4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1

5 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

6 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0

7 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0

8 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0

9 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1

10 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

Dengan prosedur PROX, estimasi parameter kemampuan dan taraf sukar b


------------------------------------------------------------------------------

C. Estimasi Parameter Serentak melalui Iterasi

1. Pendahuluan

• Estimasi parameter serentak dilakukan melalui iterasi seperti pada pendekatan Newton-Raphson

• Iterasi berlangsung pada parameter kemampuan dan parameter butir secara bersarang

• Secara bergantian iterasi dilakukan pada parameter kemampuan dan parameter butir sampai perubahan di antara iterasi menjadi cukup kecil

• Kalau kita mulai dari iterasi parameter kemampuan maka setelah selesai iterasi, kita pindah ke iterasi parameter butir, kemudian ke iterasi parameter kemampuan, dan seterusnya sampai semua perubahan menjadi cukup kecil untuk diabaikan


------------------------------------------------------------------------------

2. Parameter yang Diestimasi

• Responden dan Butir

Ada M responden, dan

Ada N butir

• Banyaknya parameter yang perlu diestimasi

Model L1P: M parameter kemampuan

N parameter butir


2N parameter butir


3N parameter butir

• Jawaban responden ke-g terhadap butir ke-i

Jawaban betul : Xgi = 1

Jawaban salah : Xgi = 0


------------------------------------------------------------------------------

3. Prosedur Estimasi

• Probabilitas jawaban

Betul Pgi()

Salah Qgi() = 1 – Pgi()

• Kebolehjadian

• Logaritma kebolehjadian

Agar perkalian menjadi penjumlahan, diterapkan logaritma naturalis

M

g

N

i

Xgi

Xgi

gigiQPXL1 1

1)()()|(

M

g

N

igigigigi QXPXXL

1 1

1 )(ln)()(ln)|(ln


------------------------------------------------------------------------------

4. Kebolehjadian Maksimum

Kebolehjadian maksimum dicapai melalui derivasi atau hasil bagi direrensial yang dinolkan

Untuk estimasi , hasilnya adalah

Untuk estimasi b, hasilnya adalah

01

0

1

)(

)(])([

)|(ln

gi

gigiN

i i

igii

g

P

PX

c

cPaD

XL

01

0

1

)]([)(

)(

)|(ln

gigi

M

g gi

igi

i

i

i

PXP

cP

c

aD

b

XL


------------------------------------------------------------------------------

• Untuk estimasi a, hasilnya adalah

• Untuk estimasi c, hasilnya adalah

• Penyelesaian persamaan

Penyelesaian persamaan ini dilakukan melalui iterasi dan sebaiknya dengan bantuan komputer

01

1

0

1

M

g gi

gigiigiig

i

i

P

PXcPb

cD

a

XL

)(

)](][)(][[

)|(ln

01

1

0

1

M

g gi

gigi

i

i

P

PX

c

c

XL

)(

)(

)|(ln


------------------------------------------------------------------------------

5. Penyelesaian Persamaan

• Persamaan ini menghasilkan solusi indeterminan. Agar determinan, dipilih satu metrik, biasanya, melalui rerata dan simpangan baku

= 0 dan = 1

• Penyelesaian dilakukan melalui iterasi. Dikatakan konvergen jika iterasi menghasilkan solusi yang menuju ke suatu nilai tertentu

• Konvergensi dapat cepat, dapat lambat, dan bahkan ada kasus yang mungkin tidak konvergen

• Dicari metoda dengan konvergensi yang cepat sehingga ditemukan solusi dengan sedikit iterasi

• Langkah iterasi adalah sebagai berikut

-----------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Serentak

-----------------------------------------------------------------------------

• Langkah 1

Tentukan nilai awal parameter kemampuan responden dari nilai logit sukses

• Langkah 2

Dengan nilai awal parameter kemampuan responden pada langkah 1, estimasi parameter butir (lihat estimasi parameter secara terpisah)

• Langkah 3

Dengan nilai hasil estimasi parameter butir pada langkah 2, estimasi ulang parameter kemampuan responden (lihat estimasi parameter secara terpisah)

• Langkah 4

Dengan nilai hasil estimasi parameter kemampuan responden pada langkah 3, estimasi ulang parameter butir


------------------------------------------------------------------------------

• Langkah demikian diteruskan sehingga nilai parameter tidak lagi berubah atau perubahan menjadi kecil (misalnya kurang dari 0,01)

PB = parameter butir

Mulai

Nilai awal

Estimasi parameter butir

Estimasi ulang parameterresponden

Estimasi ulang parameterbutir

k+1-k <PBk+1- PBk < Selesai

YT


------------------------------------------------------------------------------

D. Program Komputer Estimasi Parameter

1. Pendahuluan

• Estimasi parameter dapat dikerjakan dengan lebih baik dan lebih cepat melalui olahan komputer

• Telah ada sejumlah program komputer untuk mengestimasi parameter kemampuan responden dan parameter butir

• Ada program komputer yang hanya dapat mengestimasi parameter pada L1P namun ada juga yang dapat mengestimasi parameter pada L2P dan L3P

• Ada program komputer yang bekerja berdasarkan kebolehjadian maksimum dan ada pula yang berdasarkan statistika Bayes


------------------------------------------------------------------------------

2. Beberapa Program Komputer Estimasi Parameter

Ada sejumlah program komputer untuk mengestimasi parameter, mencakup di antaranya,

• Rascal (untuk model L1P)

• Ascal (untuk model L1P, L2P, dan L3P)

• Bigstep (untuk model L1P)

• Normorg (untuk model ojaif normal)

• Bical (untuk model L1P)

• Bigscale (untuk model L1P)

• Microscale (untuk model L1P)

• Logist (untuk model L1P, L2P, L3P)

• Mirte (untuk model L1P, L2P, L3P)

• Bilog (untuk model L1P, L2P)

• Multilog (untuk model L1P, L2P, L3P)

• Rida (untuk model L1P)

• PML (untuk model L1P)

• Noharm (untuk model L1P,L2P,L3P)

• Ancilles (untuk model L1P, L2P, L3P)


------------------------------------------------------------------------------

3. Program Rascal dan Ascal

• Tidak semua program komputer estimasi parameter itu dapat diperoleh di sini

• Di antara yang ada di sini adalah program Rascal dan Ascal buatan Assessment System Corporation dan termasuk dalam paket mereka ‘MicroCAT Testing System’

• Rascal menggunakan model Rasch, tetapi dengan D = 1,7 (sama dengan model L1P), dengan iterasi sebanyak 10 kali

• Ascal menggunakan model L3P, dengan iterasi sebanyak 20 kali (dapat diatur untuk kurang dari itu).

• Minimum responden dan butir

Minimum responden : 500

Minimum butir : 25


------------------------------------------------------------------------------

• Contoh Rascal dan Ascal

Berikut ini adalah contoh estimasi parameter serentak menggunakan program Rascal dan Ascal

Contoh ini hanya menggunakan 129 responden (seharusnya minimum 500) dan 20 butir (seharusnya minimum 25)

Contoh ini mencakup

Data mentah

Hasil olahan dengan Rascal

Hasil estimasi dengan Ascal


------------------------------------------------------------------------------

Data mentah hasil ujian O = omission (tidak dijawab)

N = tidak keburu dijawab

20 O N 7dcbca dcdab bdcbc acbdd44444 44444 44444 44444YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY172991 dcbbb acaaa adccc ccccc172003 cdacb dbaca bbcac ddbad212001 dcbca dcdaa bbcbb bcbcd218002 dcdcd dbdda bdcbc aaadc218005 abbad bcbaa adcbc bccdc218006 dcbdd ccaaa accbd baacb218007 adbbc dbcba abcbb dacbc218008 dddca bbbac bccbd dcbdc218009 ccbcc OabOc abddc abbad232002 dccab cdbcb bdcac ddadd232003 adbcd bcdaa accaa dcadc232004 dcbbc bcaab bdcab bcbbc232005 adcac bbacd cccbd baaab232006 adbbd acabb cbcbb dbada232007 cddbd abdba accda bcadd232009 ddbca dcdaa ddcbc acbdd232011 bbbbb ccaaa adcda daabb232012 cdaca dcdaa ddccb accdd232013 dbbcc bcbba cdcad bcaad232014 dcbaa bcdaa adcaa bbacb232018 ddbaa bcdda abcba bbacb232019 dcbaa dcdad adcba bbacc232024 bdbbd aadbb aacbd cacdb232025 ddcca adcba abcbc dbbcb232026 ddcbd ddaad cbdda dabba


------------------------------------------------------------------------------

232027 adaba bcdac abcac bcabc232028 bdabd bcdda adcba ddacb232030 ddbba dcdaa adcba ddabc232031 ddbba bcdaa adcba ddabc232032 ddcab cdbcb accac acbdd232034 dcbaa dcdaa aacbc bccdc232035 ddcab cdbcb accac acbcd232036 ddbca dcdaa ddcbc acbdd232037 ddbca dcdaa cdcbb acbdd232038 bccbd bcccb bbcbb acbdd232039 caacd dbcba abcbd adbda252001 dcdca bcbba accba dcbac252005 ddbca bddbd bdcda dacdc252006 cdbba bcbaa aacbd bcdac252011 ccbcd bcaab abcba bcada252022 dabca ccdaa dbccc accdd252024 dccaa dcdab bdcdc babbd252029 dcbca dcdbb bbcda dbbcc252032 dccaa dcdaa bdcba bcadd253001 ddccb ccbaa bbcba bcbda253004 dabbc badba adbcc ccadc253005 dabca cdacc bccbb bcacb253007 bacdb acdba acdaa baaca258002 dabbd bcdba cdcbc ccadc258004 ddbcc dbaab bdcbc dcbdc258006 bdcad cbaba abcca ccada258007 dccad dbdab bbcad bbacb258008 dcbdd dcddb addaa acbda258009 dccbd dbdbb dccba abadb258010 dbdaa dcdbb bdccc abbdd258011 dcaac bddad bdcbc dabcc272002 ddbca OcObd bdcda dcbdc272004 dccca dccad bdcaa bcada


------------------------------------------------------------------------------

272005 dcbca dcdab adcdc bbada272008 dcbca dcdbb bdcba bcbbc272014 dcbca dcdab adcdc bbada 271015 dccca dcdba adcdc bbada272020 dcdcd ccdbb bbcbb caacd272026 dcbbc bcaab bdcab bcbbc272028 ddcca dcdad adcda bcadd272033 dccca dcddb bdcaa bcbbd272037 dcaaa dcdbd bbccc accdc272048 dcbca dcdab adcbc cbccd322001 dcacc dbdbb bacbc bcadd322002 dcbcc dcdba bdcbc bcadd322004 dcbda dcdab bcdcc bcadd322005 ddbcd ccbda bccac abbcc322007 ddbcb acdab abcbc bcadb322009 dcbcc dcdac cdbbc adadb322011 dcccc dcddd cccda dbccd322012 dcbba dcdab bbdba abddc322013 dcbca dcdab bdcbc bcadd322018 dcacc dcdbc dacbc bcadd322021 dcbca dcdab bdcbc bcadd322023 dadaa dcdab adcbc aaadd322028 dccdc dcddb adcbd bcadc322029 ddbcd dbabb dccbc bcccb322031 dcbca bcddb bcdbc bcadd322033 ddcab cdabb adcba aaadd322037 ddbcd dbdbb dccbc bdccc322038 ddbdd dbdbb dccbc bcccc322039 ddbca dcdaa cddbc acbdd322040 ddbcd dbdbb dccbc bcccb322041 dddbd dbOad dccba bdcdc322042 ddbca dcdaa adcbc acbdd322044 dddca dcdaa ddcbc acbdd


------------------------------------------------------------------------------

322045 dcbda cdcab accbc ccacd322046 dcbaa dbddb adcba bcaca322051 ccbca cdcaa cdcbb acbdd322053 dddca cdcaa ddcbc acbdd322054 ddbca dcdaa ddbbc acbdd322057 abbca cdcab cddbc bcbcd322068 ddbad dbabb bccba bcccb322072 ddbaa dbaab bdcbc bacab332004 bcbcc dcdab bdcbc bbbcd332005 adcaO cccbO bcdba bcbcc332006 bcbcc dcdab bdcbc bbbcd332009 bcbcc dcaab bdcbb dcccd332013 dcbcc dcdab bdcbc cabcc332014 cdcbc dcdaa bdcba baadc332017 dcbba dcdab bdcba ccadc332018 dcabd dcaab dbdbb bcadd332020 dcbcc dcdab adcbc ccbcc332021 bcbcc dccab bdcba bbbcd332023 dcbba dcbab bdcba ccOOc332024 dcbbb cddab bdcba babcd332025 dcabd acaab bdcba aabcc332026 dcacd dccdb bdcac bbacd332028 bcccb dcddb bdcab bbbcb322029 daacd bcdbb bbcba abccd332033 bbbbc dcdaa Odccc bbbcd332034 dcdcd bcdab bbcba abbcc332035 dcbca dcdab bdcac bccbd332036 dcbcd dcdab bddcc bcadd332037 ddbca dcdab bdcbc acadd332043 dcbca bcdab bdcbc aaadc332044 dcbbd bbddd cddda bcbca332048 dcbcd bcdac cdcba bcacb332050 ddaba dcdab bdcdc bcacc


------------------------------------------------------------------------------

332052 dcbca dcdab bdcbc bcadd332053 dcbad dcaab bddcb bcadd332054 bcbbd bcdba dbcca dcacd332056 bcbcc dcaab bdcbc dbccd332058 acbbd acdaa cdcba babdc


------------------------------------------------------------------------------

RascalMicroCAT (tem) Testing System

Copyright © 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation

Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B*** NOTE *** This program treats omitted and not-reached items as incorrect.

The input was from file a:2459.dat

The number of items was 20The key wasDcbcadcdabbdcbcacbdd

The numbers of alternatives were:44444444444444444444

The inclusion specifications were:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

Item lost to editing: 0Total remaining items: 20

Examinees lost to editing: 0Total remaining examinees: 129

Scale centered on: AbilityModel: Logistic Approximation to Normal Ogive (D = 1,7)Correction for Bias in Final Estimation: NO

Scale Adjustment Information: Multiplicative Constant = 9.1000 Additive Constant = 100.0000

On loop 1 the average difficulty parameter change was 0.2740On loop 2 the average difficulty parameter change was 0.0156On loop 3 the average difficulty parameter change was 0.0045On loop 4 the average difficulty parameter change was 0.0013On loop 5 the average difficulty parameter change was 0.0004


------------------------------------------------------------------------------

Estimation of

Scores for examinees from file a:2459.dat, standardizing ability172991 9 95 –0.511172003 7 91 –1.015212001 15 109 1.040218002 12 102 0.217218005 9 95 –0.511218006 7 91 –1.015218007 4 82 –1.936218008 10 98 –0.269218009 7 91 –1.015232002 9 95 –0.511231003 8 93 –0.758232004 11 100 –0.028232005 2 74 –2.892232006 6 88 –1.290232007 5 86 –1.592232009 17 116 1.782232011 5 86 –1.592232012 12 102 0.217232013 8 93 –0.758232014 9 95 –0.511232018 7 91 –1.015232019 11 100 –0.028232024 6 88 –1.290232025 7 91 –1.015232026 4 82 –1.936232027 7 91 –1.015232028 6 88 –1.290232030 10 98 –0.269232031 9 95 –0.511232032 9 95 –0.511

------------------------------------------------------------------------------

Estimasi Parameter Secara Serentak------------------------------------------------------------------------------

Estimatiion of

232034 13 104 0.472232035 8 93 –0.758232036 17 116 1.782232037 16 113 1.378232038 11 100 –0.028232039 7 91 –1.015252001 9 95 –0.511252005 9 95 –0.511252006 7 91 –1.015252011 10 98 –0.269252022 13 104 0.472252024 14 107 0.744252029 12 102 0.217252032 14 107 0.744253001 10 98 –0.269253004 7 91 –1.015253005 8 93 –0.758253007 2 74 –2.892258002 10 98 –0.269258004 14 107 0.744258006 3 79 –2.350258007 8 93 –0.758258008 12 102 0.217258009 9 95 –0.511258010 14 107 0.744258011 10 98 –0.269272002 11 100 –0.028272004 12 102 0.217272005 14 107 0.744272008 15 109 1.040272014 14 107 0.744272015 13 104 0.472


------------------------------------------------------------------------------

Estimatiion of

272020 10 98 –0.269272026 11 100 –0.028272028 12 102 0.217272033 14 107 0.744272037 12 102 0.217272048 15 109 1.040322001 13 104 0.472322002 17 116 1.782322004 14 107 0.744322005 8 93 –0.758322007 12 102 0.217322009 13 104 0.472322011 8 93 –0.758322012 13 104 0.472322013 18 121 2.312322018 12 102 0.217322021 18 121 2.312322023 14 107 0.744322028 11 100 –0.028322029 9 95 –0.511322031 14 107 0.744322033 8 93 –0.758322037 9 95 –0.511322038 9 95 –0.511322039 16 113 1.378322040 10 98 –0.269322041 6 88 –1.290322042 17 116 1.782322044 16 113 1.378322045 11 100 –0.028322046 11 100 –0.028322051 13 104 0.472


------------------------------------------------------------------------------

Estimatiion of

322053 13 104 0.472322054 16 113 1.378322057 11 100 –0.028322068 9 95 –0.511322072 11 100 –0.028332004 15 109 1.040332005 5 86 –1.592332006 15 109 1.040332009 13 104 0.472332013 15 109 1.040332014 9 95 –0.511332017 15 109 1.040332018 10 98 –0.269332020 15 109 1.040332021 14 107 0.744332023 13 104 0.472332024 12 102 0.217332025 11 100 –0.028332026 11 100 –0.028332028 10 98 –0.269332029 10 98 –0.269332033 10 98 –0.269332034 12 102 0.217332035 16 113 1.378332036 15 109 1.040332037 18 121 2.312332043 16 113 1.378332044 7 91 –1.015332048 11 100 –0.028332050 12 102 0.217332052 18 121 2.312332053 12 102 0.217

332054 7 91 –1.015332056 13 104 0.472332058 10 98 –0.269


------------------------------------------------------------------------------

Estimasi parameter b

MicroCAT (tm) Testing System

Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation

Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B

Final Parameter Estimation for Data from File a:2459.dat

Scaled

Irem a b c SE(b) Chi Sq. Df Diff

------ ------ ------- ------- ------------ ------------ ------- -----------

1 0.541 –1.402 0.000 0.218 12.554 12 87

2 0.541 –0.138 0.000 0.191 31.634 12 99

3 0.541 –0.623 0.000 0.196 16.034 12 94

4 0.541 –0.098 0.000 0.191 10.843 12 99

5 0.541 0.339 0.000 0.192 12.252 12 103

6 0.541 –0.337 0.000 0.192 11.613 12 97

7 0.541 –1.107 0.000 0.208 7.148 12 90

8 0.541 –0.665 0.000 0.197 14.750 12 94

9 0.541 –0.540 0.000 0.195 7.311 12 95

10 0.541 –0.058 0.000 0.191 30.031 12 99

11 0.541 0.299 0.000 0.192 18.967 12 103

12 0.541 –0.458 0.000 0.194 9.589 12 96

13 0.541 –2.354 0.000 0.274 30.821 12 79

14 0.541 –0.750 0.000 0.198 24.178 12 93

15 0.541 0.060 0.000 0.191 10.636 12 101

16 0.541 1.458 0.000 0.221 24.362 12 113

17 0.541 –0.297 0.000 0.192 11.283 12 97

18 0.541 0.710 0.000 0.198 31.830 12 106

19 0.541 –0.019 0.000 0.191 19.624 12 100

20 0.541 0.380 0.000 0.193 8.680 12 103


------------------------------------------------------------------------------




Raw Score Conversion Table

Number (theta) Std. Freq- Cum Scaled

Correct Ability Error uency Freq Percentile Score

------- ------- ----- ----- ----- ---------- -------

0 ****** ***** 0 0 1 ******

1 –3.75 1.139 0 0 1 66

2 –2.89 0.838 2 2 2 74

3 –2.35 0.709 1 3 2 79

4 –1.94 0.636 2 5 4 82

5 –1.59 0.590 3 8 6 86

6 –1.29 0.558 4 12 9 88

7 –1.02 0.536 11 23 18 91

8 –0.76 0.522 8 31 24 93

9 –0.51 0.514 14 45 35 95

10 –0.27 0.511 13 58 45 98

11 –0.03 0.513 13 71 55 100

12 0.22 0.520 13 84 65 102

13 0.47 0.533 11 95 74 104

14 0.74 0.554 11 106 82 107

15 1.04 0.584 9 115 89 109

16 1.38 0.629 6 121 94 113

17 1.78 0.701 4 125 97 116

18 2.31 0.829 4 129 99 121

19 3.15 1.130 0 129 99 129

-----------------------------------------------------------------------------Estimasi Parameter Secara Serentak

------------------------------------------------------------------------------




Final Parameter Estimation for Data from File a:2459.dat

Sorted in Item difficulty Order

Scaled

Item a b c SE(b) Chi Sq. Df Diff

---- ---- ---- ----- ----- ------ ---- ------

13 0.541 –2.354 0.000 0.264 30.821 12 79

1 0.541 –1.402 0.000 0.218 12.554 12 87

7 0.541 –1.107 0.000 0.208 7.148 12 90

14 0.541 –0.750 0.000 0.198 24.178 12 93

8 0.541 –0.665 0.000 0.197 14.750 12 94

3 0.541 –0.623 0.000 0.196 16.034 12 94

9 0.541 –0.540 0.000 0.195 7.311 12 95

12 0.541 –0.458 0.000 0.194 9.589 12 96

6 0.541 –0.337 0.000 0.192 11.613 12 97

17 0.541 –0.297 0.000 0.192 11.283 12 97

2 0.541 –0.138 0.000 0.191 31.634 12 99

4 0.541 –0.098 0.000 0.191 10.843 12 99

10 0.541 –0.058 0.000 0.191 30.031 12 99

19 0.541 –0.019 0.000 0.191 19.624 12 100

15 0.541 0.060 0.000 0.191 10.636 12 101

11 0.541 0.229 0.000 0.192 18.967 12 103

5 0.541 0.339 0.000 0.192 12.252 12 103

20 0.541 0.380 0.000 0.193 8.680 12 103

18 0.541 0.710 0.000 0.198 31.830 12 106

16 0.541 1.458 0.000 0.221 24.362 12 113


------------------------------------------------------------------------------

Ascal MicroCAT (tm) Testing System


Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20

Progress Through the Data From File a:2459.Dat – Maximum loops = 20

*** WARNING *** Item 6 failed tp converge on loop 1 *** WARNING *** Item 15 failed tp converge on loop 1 *** WARNING *** Item 19 failed tp converge on loop 1 On loop 1 the maximum parameter change was 1.91725 *** WARNING *** Item 19 failed tp converge on loop 2 On loop 2 the maximum parameter change was 0.37722 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 3 On loop 3 the maximum parameter change was 0.61998 On loop 4 the maximum parameter change was 0.36040 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 5 On loop 5 the maximum parameter change was 0.66584 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 6 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 6 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 6 On loop 6 the maximum parameter change was 0.41348 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 7 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 7 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loo 7 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 7 On loop 6 the maximum parameter change was 0.20522 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 8 On loop 8 the maximun parameter change was 0.21104


------------------------------------------------------------------------------

*** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 13 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 9 On loop 9 the maximum parameter change was 0.12622 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 10 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 10 On loop 10 the maximum parameter change was 0.13311 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 11 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 11 On loop 11 the maximum parameter change was 0.11251 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 12 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 12 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 12 On loop 12 the maximum parameter change was 0.08685 *** WARNING *** Item 1 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 13 On loop 13 the maximum parameter change was 0.27317 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 14 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 14 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 14 On loop 14 the maximum parameter change was 0.07880 *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 15 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 15 On loop 15 the maximum parameter change was 0.49295 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 16 *** WARNING *** Item 13 failed tp converge on loop 16 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 16 On loop 16 the maximum parameter change was 0.44018


-----------------------------------------------------------------------------

*** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 17

On loop 17 the maximum parameter change was 0.21051













------------------------------------------------------------------------------

Ascal




The input was from file a:2459.Dat

The number of items was 20

The key was :

dcbcadcdabbdcbcacbdd

The numbers of alternatives were :

44444444444444444444

The inclusion specifications were :

YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

The number of examinees was 129

*** NOTE *** Accurate parameter estimates cannot be obtained

from small samples. The minimum recommended sample size is 500

*** NOTE *** Accurate parameter estimates cannot be obtained from short tests. The recommended test length is 25


------------------------------------------------------------------------------

Ascal




Initial parameter Estimates for Data From File a:2459.Dat

Item a b c

---- ------ ------ ------

1 0.876 –0.664 0.250

2 0.889 0.501 0.250

3 0.547 0.034 0.250

4 1.861 0.409 0.250

5 2.000 0.754 0.250

6 1.839 0.192 0.250

7 0.943 –0.397 0.250

8 0.852 –0.066 0.250

9 1.215 0.068 0.250

10 0.871 0.570 0.250

11 1.078 0.876 0.250

12 1.758 0.138 0.250

13 0.500 –2.084 0.250

14 0.500 –0.138 0.250

15 1.454 0.575 0.250

16 2.000 2.500 0.250

17 0.575 0.452 0.250

18 0.526 2.170 0.250

19 0.688 0.710 0.250

20 2.000 0.807 0.250


------------------------------------------------------------------------------

Ascal

Estimasi

Bayesian theta estimates for examinees from file a:2459.Dat 172991 –0.086 172003 –1.359 212001 0.599 218002 –0.353 218005 –0.196 218006 –0.300 218007 –1.167 218008 –0.729 218009 –1.289 232002 –0.737 232003 –0.353 232004 –0.032 232005 –1.324 232006 –0.676 232007 –1.256 232009 1.571 232011 –0.287 232012 0.471 232013 –0.380 232014 0.147 232018 –0.359 232019 0.487 232024 –0.978 232025 –1.032 232026 –1.071 232027 –0.357 232028 –0.162 232030 0.411


------------------------------------------------------------------------------

232031 0.133 231032 –1.151 232034 0.395 232035 –1.153 232036 1.571 232037 1.023 232038 –0.643 232039 –1.294 252001 –0.508 252005 –0.496 252006 –0.380 252011 –0.329 252022 –0.042 252024 0.751 252029 0.049 252032 0.670 253001 –0.404 253004 –0.762 253005 –0.895 253007 –0.855 258002 –0.173 258004 –0.100 258006 –1.414 258007 –0.458 258008 0.052 258009 –0.739 258010 0.311 272002 –0.290 272004 –0.147 272005 0.375 272008 0.998 272014 0.533 272015 0.998


------------------------------------------------------------------------------

272020 –0.362 272026 –0.032 272028 0.637 272033 0.429 272037 –0.144 272048 1.170 322001 –0.675 322002 1.520 322004 0.520 322005 –0.625 322007 –0.093 322009 0.742 322011 –0.336 322012 0.308 322013 1.786 322018 –0.200 322021 1.786 322023 0.821 322028 0.094 322029 –0.912 322031 –0.193 322033 –0.803 322037 –0.721 322038 –0.731 322039 1.414 322040 –0.720 322041 –0.748 322042 1.571 322044 1.340 322045 –0.512 322046 –0.115 322051 –0.374 322053 –0.433


------------------------------------------------------------------------------

322054 1.414 322057 –0.530 322068 –0.885 322072 –0.019 332004 0.964 332005 –0.889 332006 0.964 332009 0.429 332013 0.855 332014 0.151 332017 0.703 332018 –0.202 332020 0.856 332021 0.657 332023 0.462 332024 –0.140 332025 –0.062 332026 –0.027 332028 –0.028 332029 –0.442 332033 0.280 332034 –0.114 332035 1.344 332036 1.266 332037 1.885 332043 0.780 332044 –0.667 332048 0.172 332050 0.507 332052 1.786 332053 0.257 332054 –0.536 332056 0.651 332058 0.016


------------------------------------------------------------------------------

Ascal




Final Parameter Estimates For data From file a:2459.Dat

Item a b c N Chi square df

----- ------ ----- ----- ---- ---------- ---

1 0.633 –0.914 0.200 129 27.381 17

2 0.549 0.342 0.170 129 33.164 17

3 0.710 0.110 0.280 129 11.485 17

4 1.870 0.863 0.350 129 15.416 17

5 0.966 0.601 0.170 129 27.015 17

6 2.000 0.149 0.260 129 23.822 17

7 2.051 –0.601 0.110 129 14.220 17

8 1.157 –0.120 0.240 129 16.141 17

9 1.524 –0.250 0.140 129 20.455 17

10 0.610 1.196 0.320 129 32.540 17

11 0.664 1.643 0.310 129 25.653 17

12 1.589 –0.223 0.120 129 12.095 17

13 0.461 –2.120 0.250 129 39.883 17

14 0.520 0.389 0.350 129 17.006 17

15 1.939 0.956 0.340 129 20.212 17

16 1.296 2.287 0.210 129 15.020 17

17 1.836 1.548 0.440 129 30.014 17

18 1.395 3.000 0.340 129 23.996 17

19 1.548 1.364 0.390 129 10.232 17

20 1.750 1.115 0.290 129 18.006 17

psikometri bab a23

Education