presentasi matematika - limas

SMPN 3

SIDOARJO

2011 / 2012

LIMAS

Pengertian

Unsur-unsur

Penyelesaian soal

Adalah bangun ruang yang alasnya

berbentuk segi banyak

(segitiga, segiempat, atau segi lima)

dan bidang sisi tegaknya berbentuk

segitigayang berpotongan pada

satu titik. Titik potong dari sisi-sisi

tegak limas disebut titik puncak limas.

Pada limas juga diberi

nama berdasarkan bentuk bidang

alasnya . GAMBAR!

Dari gambar berikut ini , adakah kesimpulan

yg kita dapat?

The conclusion

(Kesimpulan)

Sebuah limas pasti mempunyai puncak

dan tinggi.Jika kalian mengamati

gambar yg di atas dengan cermat dan

teliti maka kalian akan memperoleh

kesimpulan sebagai berikut.

a.Tinggi limas adalah jarak terpendek

dari puncak limas ke sisi alas.

b.Tinggi limas tegak lurus dengan

titik potong sumbu simetri bidang alas.

Rusuk Limas Segitiga

Limas Segitiga mempunyai 6 buah rusuk

Rusuk Limas Segi empat

Limas Segi empat mempunyai 8 buah rusuk

RUMUS

Dengan n adalah jenis alas pada limas .

Apabila jenis alas pada limas adalah

segiempat , maka n = 4 . Apabila jenis

alas pada limas adalah segitiga , maka

n = 3 , begitu seterusnya .

Rusuk = 2n

Sisi Limas Segitiga

Limas segitiga mempunyai 4 bidang sisi

Bidangnya : segitiga (4)

Sisi Limas Segiempat

Limas segi empat mempunyai 5 bidang

sisi

Bidangnya : segitiga (4) segiempat (1)

Gambar

Pada limas segitiga, terdapat 9 sudut dan

terdapat 4 titik sudut.

Pada limas segi empat, terdapat 12 sudut

dan terdapat 5 titik sudut.

Rumus

Dengan n adalah jenis alas pada limas . Apabila jenis alas pada limas adalah segiempat , maka n = 4 . Apabila jenis alas pada limas adalah segitiga , maka n = 3 , begitu seterusnya .

n+1

Adalah ruas garis yang menghubungkan

dua titik sudut yang berhadapan pada

setiap bidang / sisi limas

Diagonal bidang alasnya adalah

AC , BD

Rumus

Keterangan :

n = jenis alas pada limas (segi-n) -kecuali

untuk limas segitiga tidak dapat

menggunakan rumus ini-

Diagonal bidang = n/2 (n-3)

Adalah ruas garis yang menghubungkan

dua titik sudut yang berhadapan dalam

suatu ruang

Limas tidak memiliki diagonal ruang

karena tidak ada yg dapat

dihubungkan antara dua titik sudut

dalam suatu ruang

Adalah bidang yang dibatasi oleh dua

rusuk dan dua diagonal bidang suatu

limas

Adapun bidang diagonalnya :

TAC , TBD

Jaring-Jaring Limas

Segitiga

Luas permukaan limas =

= Luas □ ABCD + luas ∆ TAB + luas ∆ TBC +

luas ∆ TCD + luas ∆ TAD

Luas Permukaan pada Limas =

Luas alas + jumlah seluruh sisi tegak

Soal Latihan

1. Gambar dibawah ini adalah limas segi

empat T.ABCD dengan panjang sisi alas

6 cm dan tinggi limas 4 cm . Maka luas

permukaan limas adalah ...

2. Alas sebuah limas berbentuk persegi

dengan panjang sisi 14 cm, dan panjang

rusuk-rusuk tegaknya 25 cm. Hitunglah luas

permukaan limas tersebut!

3. Limas T.ABCD pada gambar dibawah

ini beralas persegi panjang dengan AB =

30 cm dan BC = 12 cm . Bila tinggi limas

8 cm , maka jumlah luas permukaannya

adalah ....

Soal

Latihan

1. Alas limas berbentuk segitiga siku-siku

dengan panjang sisi 12 cm , 16 cm , 20

cm . Jika tinggi limas 21 cm , maka

volume limas tersebut adalah ....

2. Sebuah limas alasnya berbentuk belah

ketupat dengan keliling alas 52 cm dan

panjang salah satu diagonalnya 24 cm .

Apabila volume limas tersebut 2280 cm3

, maka berapa tinggi limas?

3. Volume limas segi enam beraturan

dengan sisi alas 8 cm dan tinggi limas 10

cm adalah ....

Rumus luas segi enam

1. OF = ½ x AB = ½ x 6 = 3 cm

TF² = TO² + OF²

= 4² + 3² = 16 + 9 = 25

TF = √25 = 5 cm

Lp = Lalas + Lsisi tegak

= AB x BC + 4 x ½ x BC x TF

= 6 x 6 + 4 x ½ x 6 x 5

= 96 cm²

2) Luas alas = s x s

= 14 x 14 = 196 cm²

Luassisitegak = 4 x ½ x a x t

= 4 x ½ x 24 x 7

= 4 x 12 x 7

= 336 cm²

Lp = Lalas + Lsisi tegak

= 196 cm² + 336 cm²

= 532 cm²

3) Lalas = p x l

= 30 x 12

= 360 cm²

L ∆ TBC = ½ x 12 x 7 = 102 cm²

L ∆ TAD = ½ x 12 x 7 = 102 cm²

L ∆ TAD = ½ x 30 x 10 = 150 cm²

L ∆ TDC = ½ x 30 x 10 = 150 cm²

Lp = Lalas + Lsisi tegak

= 360 + 102 + 102 + 150 + 150

= 864 cm²

1) Lalas = ½ x a x t

= ½ x 16 x 12

= 96 cm²

Vlimas = 1/3 x Lalas x tLimas

= 1/3 x 96 x 21

= 672 cm³

2) Kbelah ketupat = 4 x sisi

52 = 4sisi

sisi = 52 : 4

= 13 cm

d22 = 13² - 12²

= 169 – 144

= 25

d2 = √25 = 5

= 10 cm

Vlimas = 1/3 x Lalas x tLimas

2280 cm³ = 1/3 x ( ½ . d1 . d2 ) x t

= 1/3 x ( ½ . 24 . 10 ) x t

= 1/3 x 120 x t

2280 = 40t

t = 2280 : 40

= 57 cm

3) Lalas segi enam =

= 3 √3 x 8²

2

= 3 √3 x 64

2

= 3 √3 x 32 = 96 √3

Vlimas = Lalas x tlimas

= 96 √3 x 10

= 960 √3 cm³