presentasi matematika kelas x dimensi tiga

Dimensi Tiga(Proyeksi

& Sudut)

Muhammad Zainal Abidin | SMAN 1 Bone-Bone http://meetabied.wordpress.com http://meetabied.wordpress.com

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga

http://meetabied.wordpress.com

Proyeksi Pada Bangun Ruang:proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang


Proyeksi titik pada garisP

m

Dari titik P ditarik garis mB garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah k hasil proyeksi Q titik P pada khttp://meetabied.wordpress.com

ContohH E F G

D A

TB

C

Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD).


H E A D A F

Proyeksi titik A pada G a. BC adalah titik B(AB B BC)C b.

Pembahasan

TB

BD adalah titik T

(AC B BD)

c. ET adalah titik A(AC B ET)http://meetabied.wordpress.com

Proyeksi Titik pada BidangPg

P

Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g B H. Garis g menembus bidang H di titik P. Titik P adalah proyeksi titik P di bidang Hhttp://meetabied.wordpress.com

ContohH E F G

D A B

Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E C pada bidang ABCD adalah. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah.


H E F

G a.

Pembahasan

PD A B C b.

Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah A

(EA B ABCD)

Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah P CE B BDG


Proyeksi garis pada bidangA

Proyeksi sebuah garis

B

g

A

g

B Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah ghttp://meetabied.wordpress.com

ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyeksikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang.

Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h B F maka proyeksi garis h pada bidang F berupa titik. 3. Jika garis g // bidang F maka g yaitu proyeksi garis g padaF dan sejajar garis ghttp://meetabied.wordpress.com

Contoh 1Diketahui kubus E F ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF D C pada bidang ABCD adalah. A B b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah.http://meetabied.wordpress.com

H

G

Pembahasana. Proyeksi garis EF E F pada bidang ABCD berarti menentukan D C proyeksi titik E dan F A pada bidang ABCD, B yaitu titik A dan B Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis ABhttp://meetabied.wordpress.com

H

G

b. Proyeksi garis CG H G pada bidang BDG E F berarti menentukan P proyeksi titik C D C dan titik G pada bidang BDG, A B 6 cm yaitu titik P dan G Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?http://meetabied.wordpress.com

Pembahasan

H E F

G Panjang proyeksi CG

pada BDG adalah panjang garis PG.

P

PG = .GR A B 6 cm = .a6 = a6 = .66 Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 26 cmRChttp://meetabied.wordpress.com

D

Diketahui limas T beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm D C Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD A 16 cm B adalah.

Contoh 2


Proyeksi TA T pada bidang ABCD adalah AT. Panjang AT= AC D C = .162 T A 16 cm B = 82 Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 82 cmhttp://meetabied.wordpress.com

Pembahasan

Sudut Pada Bangun Ruang:Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang


Sudut antara Dua Garism

Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah k besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebuthttp://meetabied.wordpress.com

ContohH E F G

D A B

C

Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF


PembahasanH E F

D A B

Besar sudut antara garis-garis: G a. AB dengan BG = 900 b. AH dengan AF C = 600 ( AFH smss) c. BE dengan DF = 900 (BE B DF)http://meetabied.wordpress.com

P

Sudut antara Garis dan BidangQ

Sudut antara garis a dan bidang Fdilambangkan (a,F)

adalah sudut antara garis a dan P proyeksinya pada F. Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan PQ = PQPhttp://meetabied.wordpress.com

Contoh 1Diketahui E F kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. D C Gambarlah sudut A 6 cm B antara garis BG dengan ACGE, Kemudian hitunglah besar sudutnya!http://meetabied.wordpress.com

H

G

H E F

G

Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG(K = titik potong AC dan BD)

Pembahasan

D A

K

C B

6 cm

Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGKhttp://meetabied.wordpress.com

H E F

G

D A

K

6 cm

B

BG = 62 cm BK = BD = .62 = 32 cm CBKG siku-siku di K

Pembahasan

BK 3 2 1 ! sinBGK = BG ! 6 2 2 Jadi, besar BGK = 300


Contoh 2H E F G

D A8 cm

Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm.

C B

Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah.http://meetabied.wordpress.com

H E

P F

G

tan(CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ =AQ ! PQ .8 8 AC C 4

Pembahasan

D A Q8 cm

C B

! = 8 Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah 2http://meetabied.wordpress.com

T

Contoh 3Pada limas segiempat beraturan C T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang,

D

A

B

sudut antara TA dan bidang ABCD adalah.http://meetabied.wordpress.com

PembahasanT

TA = TB = a cm AC = a2 (diagonalC B

D

A

TAC = siku-siku samakaki

persegi)

sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 450http://meetabied.wordpress.com

Sudut antara Bidang dan BidangF (E,F) E g h

Sudut antara bidang E dan bidang F adalah sudut antara garis g dan h, dimana g B (E,F) dan h B (E,F).(E,F) garis potong bidang E dan Fhttp://meetabied.wordpress.com

Contoh 1H E F G

D A B

Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut C antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!


a. (BDG,ABCD) H G garis potong BDG E F dan ABCD p BD garis pada ABCD yang B BD p AC D C garis pada BDG A P B yang B BD p GP Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPChttp://meetabied.wordpress.com

Pembahasan

H E F

D A P B

b. sin(BDG,ABCD) G = sin GPC GC = GP a 6 6 x ! = .6 a 6 6 C = 61 2 1 2

Pembahasan

Jadi, sin(BDG,ABCD) =http://meetabied.wordpress.com

6

Contoh 2T

A B

Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan C panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah.http://meetabied.wordpress.com

PembahasanT

A

P

B

sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC C TC = 9 cm, BP = 3 cm PC = 6 2 3 2 = 27 3 3 cm PT = 9 2 3 2 = 72 6 3 cmhttp://meetabied.wordpress.com

T

Lihat TPC PT = 62, PC = 33Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 2.62.33.cosTPC

A

P

B

366.cosTPC = 99 81 C 2 1 366.cosTPC = 18 6 1 cosTPC = 2 6 x 6 =http://meetabied.wordpress.com

6 12

Lihat TPCcosP =6 12

144 - 6 ! 138

12

Maka diperoleh Sin P = 138P12

6

Jadi sinus (TAB,ABC) =138 12


Diketahui kubus H G ABCD.EFGH, panE F jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut D C Q di tengah-tengah A B P AB dan AD. Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah E. Nilai cosE =4 cmhttp://meetabied.wordpress.com

Contoh 3

PembahasanH EE

K

4 cm

F

D Q A L

M B P

(FHQP,AFH) G = (KL,KA) = AKL = E AK = a6 = 26 AL = LM = AC C = a2 = 2 KM 2 ML 2 KL = 2 = 4 2 18 =32http://meetabied.wordpress.com

K

AK = 26 , AL = 2 KL = 32

Pembahasan

A

Aturan Cosinus: AL2 = AK2 + KL2 2AK.KLcosE E 2 = 24 + 18 2.26.32.cosE 243.cosE = 42 2 243.cosE = 40 M 5 L cosE =95 9

Jadi nilai cosE =


SELAMAT BELAJAR


presentasi matematika kelas x dimensi tiga

Documents