materi barisan dan deret

Barisan Dan Deret

Oleh:M. Nur Alamsyah

POLA BILANGAN

POLA BARISAN DAN DERET BILANGAN

Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah pola barisan.

MATERIBARISAN DAN

DERET

PENGERTIAN BARISAN DAN DERET

BARISAN merupakan suatu susunan angka-angka atau bilangan yang mempunya suatu pola tertentu. Barisan terbagi menjadi 2, yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri.DERET merupakan jumlah angka-angka atau bilangan dari suatu barisan. Deret terbagi juga menjadi 2, yaitu deret aritmatika dan deret geometri.

BARISAN DAN DERET

ARITMATIKA

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Barisan aritmatikaBarisan aritmatika adalah barisan yang setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang konstan. adalah barisan aritmatika dengan suku pertama adalah dan selisih barisan adalah Suku ke-, dirumuskan dengan:

Deret aritmatikaDeret aritmatika adalah jumlah dari setiap suku-suku barisan aritmatika. adalah deret aritmatika dengan suku pertama adalah , dan selisih deret adalah . Jumlah suku pertama dirumuskan dengan:

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Beda barisan aritmatikaBeda adalah selisih antara suatu suku barisan aritmatika dengan suku sebelumnya dan dirumuskan dengan:

Suku tengah barisan aritmatikaMisalkan menyatakan suku tengah dari suatu barisan aritmatika, maka:

Sisipan barisan aritmatikaMisalkan setiap dua bilangan berurutan pada barisan aritmatika disisipkan buah bilangan namun tetap membentuk barisan aritmatika. Maka beda barisan tersebut akan memiliki perubahan dengan suku pertama tetap. Misalkan dan maka hubungn dari keduanya adalah:

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan aritmatika bertingkatMisalkan ada barisan yang bukan merupakan

barisan aritmatika sebab setiap dua suku yang berurutan memiliki selisih yang tidak konstan. Tetapi apabila diambil lalu dan seterusnya sampai pada suatu saat bernilai konstan. Maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa rumus jumlah suku pertama barisan tersebut merupakan polynomial pangkat .

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan geometribarisan geometri adalah barisan yang setiap dua suku

berurutan memiliki perbandingan yang konstan. Misalkan adalah barisan geometri dengan suku pertama adalah dan rasio atau perbadingannya adalah maka suku ke- dari barisan geometri dirumuskan dengan:

Deret geometrideret geometri adalah jumlah dari setiap barisan

geometri. Jumlah suku pertama dirumuskan dengan:

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Rasio barisan geometriRasio adalah perbandingan perbandingan suatu suku barisan geometri dengan suku sebelumnya dan dirumuskan dengan:

Suku tengah barisan geometriMisalkan menyatakan suku tengah barisan geometri, maka:

Sisipan barisan geometriMisalkan setiap dua bilangan berurutan disisipkan buah bilangan namun tetap membentuk barisan geometri. Maka nilai rasio yang baru adalah:

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Deret geometri tak hinggaDari persamaan jika maka:

Maka dengan syarat Rumus tersebut merupakan rumus jumlah dari suatu barisan geometri tak hingga dengan suatu syarat tertentu.

NOTASI SIGMA

NOTASI SIGMANotasi sigma adalah suatu lambang yang digunakan untuk menuliskan suatu operasi penjumlahan secara singkat. Penjumlahan deret bilangan , dilambangkan dengan:

Teorema (kelinearan sigma)

NOTASI SIGMASifat-sifat notasi sigma, yaitu:

.....1 3211

n

n

k

aaaaak

n

mk

n

mk

akCCak.2

n

mk

n

mk

n

mk

bkakbkak )(.3

pn

pmk

n

mk

pakak.4

CmnCn

mk

)1(.5

n

mk

n

pk

p

mk

akakak1

.6

0.71

m

mk

ak

TERIMA KASIH