koef-variasi

Koefisien VariasiKoefisien Variasi

Koefisien variasi adalah perbandingan Koefisien variasi adalah perbandingan

antara simpangan standar dengan nilaiantara simpangan standar dengan nilai

rata-rata yang dinyatakan dengan persen-rata-rata yang dinyatakan dengan persen-

tase. tase.

Koefisien variasi berguna untuk melihatKoefisien variasi berguna untuk melihat

sebaran data dari rata-rata hitungnya.sebaran data dari rata-rata hitungnya.

Besarnya Koefisien Variasi dinyatakanBesarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus,dengan rumus, KV = x 100%KV = x 100%

KV = koefisien variasiKV = koefisien variasi S = simpangan standarS = simpangan standar = rata-rata= rata-rata

x

S

x

Contoh 1:Contoh 1:

Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1

adalah 80 dengan simpangan standar adalah 80 dengan simpangan standar 4,54,5

dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 7070

dengan simpangan standar 5,2. dengan simpangan standar 5,2. HitunglahHitunglah

koefisien variasi masing-masing.koefisien variasi masing-masing.

Jawab :Jawab :

KV III AK 1 = x 100%KV III AK 1 = x 100%

= x 100% = 5,6%= x 100% = 5,6%

KV III AK 2 = x 100% = 7,4%KV III AK 2 = x 100% = 7,4%

x

S

80

5,4

70

2,5

Contoh 2 :Contoh 2 :

Standar deviasi sekelompok data Standar deviasi sekelompok data adalah adalah

1,5 sedang koefisien variasinya 1,5 sedang koefisien variasinya adalah adalah

12,5%. Mean kelompok data 12,5%. Mean kelompok data tersebut tersebut

adalah….adalah….

Jawab :Jawab : KV =KV = x 100% x 100%

12,5% = x 100%12,5% = x 100%

12,5% = 12,5% =

= = 12= = 12

x

S

x

5,1

x

%150

x%5,12

%150

Angka BakuAngka Baku

Angka Baku digunakan untuk Angka Baku digunakan untuk mengetahuimengetahui

kedudukan suatu objek yang sedang kedudukan suatu objek yang sedang dise-dise-

lidiki dibandingkan terhadap keadaan lidiki dibandingkan terhadap keadaan padapada

umumnya (nilai rata-rata) kumpulan umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objekobjek

tersebut.tersebut.

Angka Baku (nilai standar) dapat dihitungAngka Baku (nilai standar) dapat dihitung

dengan menggunakan rumus :dengan menggunakan rumus :

Z =Z =

x = nilai mentahx = nilai mentah

= nilai rata-rata= nilai rata-rata

s = standar deviasis = standar deviasi

s

xx

x

Contoh 1:Contoh 1:

Seorang siswa mendapat nilai matematikaSeorang siswa mendapat nilai matematika

70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi

12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata -12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata -

rata 75 dan simpangan standarnya 15,rata 75 dan simpangan standarnya 15,

manakah kedudukan nilai yang paling baik.manakah kedudukan nilai yang paling baik.

Jawab :Jawab :

ZZmm = = 0,83= = 0,83

ZZbb = = 0,33 = = 0,33

Jadi kedudukan nilai matematika lebihJadi kedudukan nilai matematika lebih

baik dari pada nilai Bahasa Inggris.baik dari pada nilai Bahasa Inggris.

12

6070

15

7580

Contoh 2 :Contoh 2 :

Rata-rata dan simpangan standar upah Rata-rata dan simpangan standar upah

pesuruh kantor masing-masing adalahpesuruh kantor masing-masing adalah

Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika PakRp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak

Darmawan salah seorang pesuruh yang Darmawan salah seorang pesuruh yang

upahnya Rp 67.250,00, nilai standarupahnya Rp 67.250,00, nilai standar

upah Pak Darmawan adalah….upah Pak Darmawan adalah….

Jawab :Jawab :

Z =Z =

= 1,5 = 1,5

1.500,00 Rp

65.000,00 Rp67.250,00 Rp

Ukuran Kemiringan Ukuran Kemiringan dan Kurtosisdan Kurtosis

1. Ukuran Kemiringan 1. Ukuran Kemiringan (SK)(SK)

Ukuran kemiringan adalah ukuran Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak yang menyatakan derajat ketidak simetrisansimetrisan

suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi. suatu distribusi frekuensi.

Ada beberapa cara untuk Ada beberapa cara untuk menghitung menghitung

koefisien kemiringan suatu kurva koefisien kemiringan suatu kurva

a. Koefisien Pearson, rumusnya a. Koefisien Pearson, rumusnya adalahadalah

SK = atau SK = SK = atau SK =

S

Mox S

Mex )(3

b. Koefisien Bowley, rumusnya b. Koefisien Bowley, rumusnya adalahadalah

SK = SK =

atauatau

SK = SK =

13

213 2

QQ

QQQ

1090

501090 2

PP

PPP

Catatan :Catatan :

Jika SK > 0 maka kurva positif atau Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurvakurva

condong ke kanancondong ke kanan

SK < 0 maka kurva negatif atauSK < 0 maka kurva negatif atau

kurva condong ke kirikurva condong ke kiri

SK = 0 maka kurva simetrisSK = 0 maka kurva simetris

Contoh 1 :Contoh 1 :

Koefisien kemiringan kurva distribusi Koefisien kemiringan kurva distribusi

frekuensi dari hasil penjualan suatu frekuensi dari hasil penjualan suatu

barang yang mempunyai nilai rata-barang yang mempunyai nilai rata-rata = rata =

Rp 516.000,00, modus = Rp Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 435.000,00

dan standar deviasi = Rp 150.000,00dan standar deviasi = Rp 150.000,00

adalah…. adalah….

Jawab :Jawab :

SK =SK =

==

= 0,54= 0,54

S

Mox

000.150

000.435000.516

Contoh 2 :Contoh 2 :

Dari suatu distribusi frekuensi diketahui Dari suatu distribusi frekuensi diketahui

modus = 15,5 dan simpangan baku = modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5.4,5.

Jika koefisien kemiringan kurva Jika koefisien kemiringan kurva distribusidistribusi

frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-ratafrekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata

data tersebut adalah….data tersebut adalah….

Jawab :Jawab :

0,8 =0,8 =

0,8 x 4,5 = - 15,50,8 x 4,5 = - 15,5

3,6 = - 15,53,6 = - 15,5

= 3,6 + 15,5 = 3,6 + 15,5

= 19,1= 19,1

5,4

5,15x

x

xx

Ukuran Keruncingan / Ukuran Keruncingan / kurtosiskurtosis

Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalahUkuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atauukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva.runcingnya suatu kurva.

Untuk menghitung tingkat Untuk menghitung tingkat keruncingankeruncingan

suatu kurva (koefisien kurtosis) dapatsuatu kurva (koefisien kurtosis) dapat

Digunakan rumus :Digunakan rumus :

k = k = )(2 1090

13

PP

QQ

Keterangan :Keterangan :

Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis

(puncaknya runcing sekali)(puncaknya runcing sekali)

k < 0,253 kurva platikurtisk < 0,253 kurva platikurtis

(puncaknya agak mendatar)(puncaknya agak mendatar)

k = 0 kurva mesokurtisk = 0 kurva mesokurtis

(puncaknya tidak begitu (puncaknya tidak begitu run-run-

cing atau distribusi normal) cing atau distribusi normal)

Contoh :Contoh :

Dari sekelompok data yang disusun Dari sekelompok data yang disusun dalamdalam

tabel distribusi frekuensi diketahui tabel distribusi frekuensi diketahui nilai nilai

QQ11 = 55,24 ; Q = 55,24 ; Q33 = 73,64 ; P = 73,64 ; P1010 = 44,5 ; = 44,5 ;

PP9090 = 82,5. Besarnya koefisien = 82,5. Besarnya koefisien kurtosiskurtosis

kurva data tersebut adalah….kurva data tersebut adalah….

Jawab :Jawab :

k =k =

= =

= 0,242= 0,242

Karena k < 0,263 maka kurva Karena k < 0,263 maka kurva distribusidistribusi

tersebut platikurtik.tersebut platikurtik.

)5,445,82(2

24,5564,73

)38(2

4,18

Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai

yang dipergunakan untuk mengukur dera-yang dipergunakan untuk mengukur dera-

jat keeratan hubungan antara dua variabel. jat keeratan hubungan antara dua variabel.

Koefisien korelasiKoefisien korelasi

Koefisien korelasi dapat dihitung Koefisien korelasi dapat dihitung dengandengan

menggunakan rumus :menggunakan rumus :

r = r =

Nilai koefisien korelasi berkisar antara -Nilai koefisien korelasi berkisar antara -11

dan 1 ( -1 dan 1 ( -1 ≤ r ≤ r ≤ 1 )≤ 1 )

2222 .

.

yynxxn

yxxyn

Contoh :Contoh :

Tentukan koefisien korelasi dari data berikut Tentukan koefisien korelasi dari data berikut ini :ini :

Biaya iklan Biaya iklan (x)(x)

Hasil Hasil penjualan penjualan

(y)(y)

22

33

44

66

99

1212

1414

44

55

88

1111

1515

2020

2222

5050 8585

xx22 yy22 xyxy

44

99

1616

3636

8181

144144

196196

1616

2525

6464

121121

225225

400400

484484

88

1515

3232

6666

135135

240240

308308

486486 13351335 804804

Jawab :Jawab : r =r =

r =r =

r = r =

r = 0,996 r = 0,996

22 )85()1335(7.)50(4867

85.50)804(7

)2120).(902(

1378

84,1382

1378

Koefisien korelasi (r) = 0,996, Koefisien korelasi (r) = 0,996, artinyaartinya

hubungan biaya iklan dan hasil hubungan biaya iklan dan hasil penjualanpenjualan

sangat erat dan bersifat positif, sangat erat dan bersifat positif, kenaikankenaikan

biaya iklan pada umumnya biaya iklan pada umumnya menaikanmenaikan

hasil penjualan. hasil penjualan.

Koefisien penentu adalah pangkat dua Koefisien penentu adalah pangkat dua

dari koefisien korelasi. Koefisien dari koefisien korelasi. Koefisien penentu penentu

berguna untuk menyatakan berapa berguna untuk menyatakan berapa besar besar

pengaruh hubungan kedua variabel.pengaruh hubungan kedua variabel.

Koefisien penentu dihitung dengan Koefisien penentu dihitung dengan rumus:rumus:

K = rK = r22 x 100% x 100%

Contoh :Contoh :

Koefisien korelasi antara tingkat Koefisien korelasi antara tingkat pendidikanpendidikan

dengan penghasilan dari sejumlah data dengan penghasilan dari sejumlah data

diketahui 0,81. Berdasarkan data diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebuttersebut

besar kontribusi faktor selain tingkat besar kontribusi faktor selain tingkat pendi-pendi-

dikan yang ikut mempengaruhi dikan yang ikut mempengaruhi besarnyabesarnya

penghasilan adalah….penghasilan adalah….

Jawab :Jawab : r = 0,81r = 0,81 KP = (0,81)KP = (0,81)2 2 x 100% = 65,6%x 100% = 65,6% Artinya bahwa besarnya kontribusi Artinya bahwa besarnya kontribusi

tingkattingkat pendidikan terhadap penghasilan adalahpendidikan terhadap penghasilan adalah 65,6% dan sisanya sebesar 34,4%65,6% dan sisanya sebesar 34,4% disebabkan oleh faktor lainnya.disebabkan oleh faktor lainnya.

Angka IndeksAngka Indeks

Angka indeks didefinisikan Angka indeks didefinisikan sebagai suatu perbandingan sebagai suatu perbandingan (rasio) antara dua atau lebih (rasio) antara dua atau lebih variabel/data yang berasal dari variabel/data yang berasal dari dua periode atau lebih, salah satu dua periode atau lebih, salah satu periode tersebut merupakan periode tersebut merupakan periode dasar.periode dasar.

Angka Indeks TunggalAngka Indeks Tunggal

Angka indeks yang perhitungannya Angka indeks yang perhitungannya didasarkan pada satu jenis barang didasarkan pada satu jenis barang atau komoditas. Angka indeks atau komoditas. Angka indeks tunggal (sederhana) dapat dihitung tunggal (sederhana) dapat dihitung dengan menggunakan rumus :dengan menggunakan rumus :

a. Angka indeks harga (P) :a. Angka indeks harga (P) : Po.n = Po.n = %100x

Po

Pn

b. Angka indeks jumlah (Q) :b. Angka indeks jumlah (Q) :

Qo.n =Qo.n =

c. Angka indeks nilai (V) :c. Angka indeks nilai (V) :

Vo.n = Vo.n =

%100xQo

Qn

%100xVo

Vn

Contoh 1 :Contoh 1 :

Tabel di bawah ini menunjukkan hasilTabel di bawah ini menunjukkan hasil

penjualan pakaian pada sebuah butik penjualan pakaian pada sebuah butik

yang terjual dari tahun 1998 sampai yang terjual dari tahun 1998 sampai

tahun 2000.tahun 2000.TahunTahun HargaHarga

(ratus ribuan (ratus ribuan Rp)Rp)

JumlahJumlah

(potong)(potong)

19981998

19991999

20002000

99

1212

1313

450450

475475

525525

Berdasarkan data tersebut, jika tahun Berdasarkan data tersebut, jika tahun 19981998

sebagai dasar maka angka indeks hargasebagai dasar maka angka indeks harga

tahun 1999 adalah…tahun 1999 adalah…

Jawab : Jawab :

Angka indeks harga tahun 1999 adalah Angka indeks harga tahun 1999 adalah

PP98.9998.99 = = 133,3% = = 133,3%

%1009

12x

Contoh 2 :Contoh 2 :

Harga dan kuantitas sejenis barang yang Harga dan kuantitas sejenis barang yang

terjual di Pasar Induk tahun 2004terjual di Pasar Induk tahun 2004

sebagai berikut :sebagai berikut :

BulanBulan HargaHarga

(Rp)(Rp)KuantitaKuantita

ss

(lusin)(lusin)

NilaiNilai

(Rp)(Rp)

JanuariJanuari

PebruaPebruariri

MaretMaret

800800

1.0001.000

1.2001.200

4545

4040

5050

36.00036.000

40.00040.000

60.00060.000

Angka indeks nilai untuk bulan MaretAngka indeks nilai untuk bulan Maret

berdasarkan indeks bulan Januari berdasarkan indeks bulan Januari

adalah….adalah….

Jawab :Jawab :

Angka indeks nilai untuk bulan Maret Angka indeks nilai untuk bulan Maret

adalahadalah

VVJ.MJ.M = =

= 166,7%= 166,7%

%10045800

50200.1x

x

x

Angka indeks gabunganAngka indeks gabungan

Angka indeks gabungan adalah Angka indeks gabungan adalah angka angka

indeks yang perhitungannya indeks yang perhitungannya didasarkandidasarkan

pada berbagai macam barang atau pada berbagai macam barang atau

komoditas dalam suatu komoditas dalam suatu pengelompokan.pengelompokan.

Angka indeks gabungan tidak ditimbangAngka indeks gabungan tidak ditimbang

Pada angka indeks gabungan tidak ditim-Pada angka indeks gabungan tidak ditim- bang, setiap jenis barang atau komoditasbang, setiap jenis barang atau komoditas dianggap mempunyai bobot yang samadianggap mempunyai bobot yang sama atau mempunyai kegunaan atau kepenti-atau mempunyai kegunaan atau kepenti- ngan yang sama. ngan yang sama.

Untuk menghitung angka indeks Untuk menghitung angka indeks gabungan gabungan

tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu:tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu:

1. Metode agregatif1. Metode agregatif

Dengan rumus :Dengan rumus :

a. Angka indeks harga a. Angka indeks harga Po.n = x 100%Po.n = x 100%

Po

Pn

b. Angka indeks jumlahb. Angka indeks jumlah

QQo.no.n = x 100% = x 100%

c. Angka indeks nilai c. Angka indeks nilai

VVo.no.n = x 100% = x 100%

Qo

Qn

Vo

Vn

Contoh :Contoh :

Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999

dan tahun 2000. dan tahun 2000.

JenisJenis

baranbarangg

19991999 20002000

PP QQ PP QQ

KopiKopi

TehTeh

GulaGula

55

44

66

100100

150150

100100

66

66

88

150150

200200

200200

JumlaJumlahh

V

500

600

600

1700

V

900

1200

1600

3700

Dihitung dengan indeks agregatif Dihitung dengan indeks agregatif sederhanasederhana

maka indeks nilai komoditas tahun 2000maka indeks nilai komoditas tahun 2000

jika tahun 1999 = 100 adalah… jika tahun 1999 = 100 adalah…

Jawab :Jawab :

VV99.0099.00 = =

= 217,6% = 217,6%

%1001700

3700x

2. Metode rata-rata relatif harga2. Metode rata-rata relatif harga

Perhitungan dengan metode relatif Perhitungan dengan metode relatif ditentukan dengan membandingkan ditentukan dengan membandingkan perubahan dari satu periode ke perubahan dari satu periode ke periode lainnya untuk setiap jenis periode lainnya untuk setiap jenis barang. barang.

Perhitungan dengan metode ini dapat Perhitungan dengan metode ini dapat menggunakan rumus :menggunakan rumus :

IHR =IHR =

IHR = indeks harga rata-rataIHR = indeks harga rata-rata = jumlah harga relatif= jumlah harga relatif n = banyaknya komoditi/barangn = banyaknya komoditi/barang

%100Prx

n

Pr

Contoh :Contoh :

Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks hargaharga

barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahuntahun

dasar dihitung dengan metode rata-rata relatifdasar dihitung dengan metode rata-rata relatif

sederhana adalah….sederhana adalah….JenisJenis

BarangBarangHargaHarga

Th Th 20022002

Th Th 20032003

AA

BB

CC

150150

200200

250250

180180

200200

300300

JmlJml

Harga Harga relatifrelatif

PP0303/P/P0202

1,21,2

1,01,0

1,21,2

3,43,4

4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai 4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai

kelompok , diketahui Q1 = 37,10kelompok , diketahui Q1 = 37,10

Jawab :Jawab :

IHR =IHR =

= =

= 113,33%= 113,33%

%100Prx

n

%1003

4,3x

Latihan :Latihan :

1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang

beras di pasar mendapat keuntunganberas di pasar mendapat keuntungan

sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dansebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan

simpangan standar keuntungan kelompoksimpangan standar keuntungan kelompok

pedagang beras Rp500.000,00 danpedagang beras Rp500.000,00 dan

Rp15.000,00, nilai standar(angka baku)Rp15.000,00, nilai standar(angka baku)

pedagang tersebut adalah….pedagang tersebut adalah….

Jawab :Jawab :

Z =Z =

= =

= -3,33= -3,33

s

xx

15.000

500.000450.000

2. Suatu data kelompok 2. Suatu data kelompok mempunyaimempunyai

rata-rata 56,46. Jika besarnyarata-rata 56,46. Jika besarnya

modus 54,9 dan koefisien modus 54,9 dan koefisien

kemiringan kurvanya 0,47 kemiringan kurvanya 0,47 makamaka

standar deviasinya adalah…standar deviasinya adalah…

Jawab :Jawab :

SK = SK =

0,47 =0,47 =

0,47S = 1,560,47S = 1,56

S = 3,32 S = 3,32

S

Mox

S

9,546,54

3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 20003. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000

dan 2001 adalah sebagai berikut:dan 2001 adalah sebagai berikut:

JenisJenis

KomoditaKomoditass

SatuaSatuann

Harga (Rp)Harga (Rp)

20002000 20012001

BerasBeras

Gula Gula pasirpasir

Minyak Minyak GrGr

KgKg

KgKg

LiterLiter

20002000

40004000

50005000

30003000

50005000

60006000

JmlJml

Harga Harga RfRf

PP0101/P/P0000

1,51,5

1,251,25

1,21,2

3,953,95

Dari tabel tsb, indeks harga jenis Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditaskomoditas

pada tahun 2001 dengan tahun 2000 pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagaisebagai

tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-ratarata

relatif adalah….relatif adalah….

Jawab :Jawab :

IHR =IHR =

= 131,67% = 131,67%

%1003

95,3x

4. Dari sekumpulan data yang telah disusun4. Dari sekumpulan data yang telah disusun

dalam tabel distribusi frekuensi diketahuidalam tabel distribusi frekuensi diketahui

Qd = 9,175, PQd = 9,175, P1010 = 44,1 dan P = 44,1 dan P9090 = 82,5. = 82,5.

Koefisien kurtosis kurva distribusi freku-Koefisien kurtosis kurva distribusi freku-

ensi tersebut adalah….ensi tersebut adalah….

Jawab : Jawab :

k =k =

==

= 0,239 ( kurva = 0,239 ( kurva platikurtik) platikurtik)

1090 PP

Qd

1,445,82

175,9

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR