kesebangunan dan garis istimewa segitiga

GEOMETRI TRANSFORMASI

Garis-garis Istimewa SegitigaDan

Kesebangunan

Kelompok 9 :

Meidy Putra Areka (A1C009027)

Eriek Wahyudi (A1C008029)

Puput Putri (A1C009037)

Guspita Tri Yanti ( A1C008031)

Garis-garis Istimewa Segitiga

Kesebangunan

Garistinggi

Garisbagi

Garisberat

Garissumbu

1. Garis tinggi

Garis Tinggi adalah garisyang tegak lurus darisalah satu titik sudutsegitiga terhadap sisiyang di depannya.

Perhatikan segitiga ABC. Dari gambar di atas, CDmerupakan garis tinggi dengan alasnya adalah garisAB. Namun, titik D tidak selalu berada pada garisAB.

Pada segitiga tumpul (obtuse), seperti padagambar di bawah

diperlihatkan pada gambar, garis tingginya yangberasal dari sudut C.

Jika ketiga garistersebut ditarik dariketiga sudut, makaketiga garis tersebutakan berpotonganpada suatu titik (titikitu disebutortocenter).

gambar di atas, titik T adalah titik ortosenter. Titikortocenter akan selalu berada di dalam segitigaapabila segitiga itu lancip (acute). Sebaliknya, akanberada di luar, apabila segitiga itu tumpul (obtuse).Kalau segitiga siku-siku (right triangle), tentunyaortocenter akan berada di titik sudut siku-sikunya

2. Garis Bagia. Garis bagi dalam segitiga

Garis bagi dalam adalah garis yang melalui titik sudutsegitiga dan membagi kedua sudut di sebelahnya samabesar. Garis ini terletak dalam segitiga.

b. Garis bagi luar segitiga

Merupakan garis yang berasal dari titik sudutsegitiga yang membagi dua sudut yang samaantara suatu sisi segitiga dengan perpanjangansisi yang lain. Garis ini terletak di luar segitiga.

3. Garis BeratGaris berat adalah garis yangterhubung dari titik sudutsuatu segitiga ke titik tengahsisi yang berlawanan. Hal inimengakibatkan daerah yangterbagi oleh garis beratmenjadi sama luasnya.

Luas segitiga ACD akan sama dengan BCD karenapanjang alas dan tingginya sama. Ketiga garis beratakan berpotongan di satu titik, yang namanyacentroid/center of gravity/titik pusat massa. Di titikinilah benda tersebut dapat setimbang.

Garis berat memiliki keistimewaan :

Garis berat-garis berat sebuah segitiga selalu salingberpotongan menurut perbandingan 2:1.Lihat contoh gambar di atas.

Maka,

CT:TF = AT:TD = BT:ET = 2:1.

4. Garis Sumbu

Garis sumbu adalah garisyang melalui titik tengahsuatu sisi segitiga dan tegaklurus terhadap sisi itu.

Ketiga garis sumbu bertemu di satu titik yangdinamakan circumcenter. titik tersebut merupakanpusat lingkaran luar segitiga (circumcircle).

Syarat SegitigaYang Sebangun

Bangun-bangunYang Sebangun

Kesebangunan Khususdalam Segitiga Siku-siku

Perbandingan sisi-sisiDua Segitiga Sebangun

1. Bangun-bangun yang Sebangun

Apakah ABCD sebangun

dengan KLMN?

Syarat dua bangun yang sebanguna. sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.

5 cm

3 cm

A B

D C

15 cm

9 cm

K L

N M

Jawab:

1) Sudut A = sudut K

Sudut B = sudut L

Sudut C = sudut M

Sudut D = sudut N

2) AD bersesuaian dgn KN

AD : KN = 3 : 9 = 1 : 3

AB bersesuaian dgn KL

AB : KL = 5 : 15 = 1 : 3

maka AD : KN = AB : KL = 1:3Jadi ABCD sebangun dg KLMN

2. Syarat segitiga yang sebangunPerbandingan panjang sisi-sisiyang bersesuaian pada keduasegitiga tersebut adalah

∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F . Karena sisi-sisi yang bersesuaianmempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yangbersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun.

Syarat-syaratnya :1. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

3. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Dalam segitiga siku-siku terdapatkesebangunan khusus.

B

A

C

D

B

A

C

D

B

A

C

D

BD2 = DA x DC

BD = AD x DC

BA2 = AD x AC

BA = AD x AC

BC2 = CD x CA

BC = CD x CA

4. Perbandingan sisi-sisi Dua Segitiga Sebangun

Rumus :

a.Sisi-sisi yang bersesuaian dansisi-sisi yang seletak pada duasegitiga yang sebangun adalahsebanding.

b.ketiga sudut yang bersesuaiansama besar.

Dari gambar tersebut kitaketahui bahwa:

∠ DCE = ∠ ACB (berimpitan)∠ CDE = ∠ CAB (sehadap)∠ CED = ∠ CBA (sehadap)

AC = AD + DC dan BC = BE + EC