bab 1 kesebangunan

Kunci Penyelesaian Matematika SMP Jilid 3 – Sukino Bab 1 | page 1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan.

1. C.A dan B benarSyarat kesebangunan:a. Sisi-sisi yang seletak/bersesuaian

mempunyai perbandingan yang sama.b. Sudut-sudut yang seletak

/bersesuaian sama besar.

2. B.AB : PQ = CD : RS

3. C.AC : KM = BD : LN

4. B.I, II dan III

5. D.I, II dan IV

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. a.

Tidak sebangun karena sudut-sudutyang bersesuaian tidak sama besar.

b.Tidak sebangun karena

521

EFBC

EHAB

c. PQR sebangun dengan STUSP TQ UR

21

42

SUPR

TUQR

STPQ

d. Kedua bangun tersebut (belah ketupatdan bujur sangkar) sebangun karenasudut-sudut yang bersesuaian samabesar dan sisi-sisi yang bersesuaiansebanding.

e. EA FB GD HC

tetapi531

HGCD

EHAC

Jadi ABCD tidak sebangun denganEFGH.

f. XD YE ZF

25,4

9 XYED

25,4

9 XZDF

25,4

9 YZEF

Berarti DEF sebangun dengan XYZ

2.

3. A dengan GD dengan K dan NI dengan ME dengan LB dengan C

4. a. Titik-titik yang bersesuaian dengan titik Cadalah titik F, J dan M.Sudut-sudut pada titik tersebut samabesar.

b. Sudut yang sama besar dengan sudut Gadalah sudut B, I dan N

c. 60KSudut yang besarnya 60 yaitu sudutA, H, O

BAB 1

KESEBANGUNAN

Latihan 1


5. a. TA b. PB c. QC d. RD e. SE

6.7

5,101119

Jadi kedua kaset tersebut tidak sebangun

7.138

148

2112

Kedua bingkai foto tersebut tidak sebangun.

8. a. Tidak kongruen karena bentuknya sajasudah beda.

b. Kongruen karena bentuknya sama, yaitulingkaran yang ukurannya sama.

c. Tidak kongruen karena bentuknya sajasudah beda.

d. Tidak kongruen, karena meskipunbentuknya sama tetapi ukurannyaberbeda.

e. Tidak kongruen, karena meskipunbentuknya sama tetapi ukurannyaberbeda.

f. Kongruen, karena bentuknya sama, yaitusegitiga siku-siku dengan panjang/ ukuransisi yang bersesuaian sama panjang.

9. a. (i) QR = ZYPR = XYPQ = XZ

(ii) ZQ YR XP

b. (i) DC = HGDA = HECB = GFAB = EF

(ii) HD GC EA FB

c. Tidak kongruen, karena meskipun sudut-sudut yang bersesuaian sama, tetapipanjang sisi yang bersesuaian tidak sama.

d. Tidak kongruen, karena bentuknya tidaksama.

10. ABC ≈AGH ≈ALM ≈AQR ≈AVW ≈ACD ≈AHI ≈AMN ≈ARS ≈AWX≈ADE ≈AIJ ≈ANO ≈AST ≈AXY≈AEF ≈AJK ≈AOP≈ATU ≈AYX

ABCD ≈AGHI ≈ALMN ≈AQRS ≈AVWX

ACDE ≈AHIJ ≈AMNO ≈ARST ≈AWXY

ADEF ≈AIJK ≈ANOP ≈ASTU ≈AXYZ

ABCDE ≈AGHIJ ≈AMNOP ≈ARSTU≈AWXYZ

ABCDEF ≈AGHIJK ≈ALMNOP ≈AQRSTU ≈AVWXYZ

1. a. Skala A : B = 12 : 18

32

1812

BA

b.18128

W

122

2412

188

W cm

2.1110

666045

h

5,4910

1145 h cm

3.10456

35 a

6556

10435

a cm

4.t jumbo

6,1192,7

5,142,7

6,119 t jumbocm

5. a.20

4,3624

x

68,4320

4,3624

x cm

b.20

4,3614 y

69,720

4,3614 y cm

Latihan 2


6.4,21

45,272,1

tgedung

02,1545,2

4,2172,1

tgedung

m

7.p

byngn

1766,15,9

97,25,9

1766,1 pbyngn

m

8. a.8

160240

w

12160

8240

w cm

b.h

16015240

10240

16015

h cm

9.5,1

32z

45,132 z cm

25,12

y

67,25,122

y cm

5,413

x

5,131

5,43 x cm

10.a4,2

32

6,32

4,23

a cm

cb15

64

5,74

56

b cm

5,14

16

c cm

de25,1

321

5,12

13

e cm

875,12

25,13

d cm

gff

5,115,2

1

5,2f cm75,35,15,2 gf

25,15,275,375,3 fg cm

1. a. Rasio panjang =31

Luas =91

31 2

b.21

2panjang1panjang

21

2lebar1lebar

41

21

2luas1luas 2

c. 313

2sisipanjang1sisipanjang

932luas1luas 2

d.23


49

23

2luas1luas 2

e.23


49

2luas1luas

f. 212

2lebar1lebar

424

2panjang1panjang

428

2luas1luas

g. 212


414

2luas1luas

Latihan 3


h.

224

FA

212

CB

22

11

HC

212

ID

212

JE

43

122luas1luas

i.31


91

546

2luas1luas

j.41


161

2luas1luas

k. 212


43

122luas1luas

l.41

123

2radius1radius

161

123

123

2luas1luas 2

2

2

2.Rasio ukuran yang

bersesuaianRasio luas dari 2

bangun yangsebangun

a.21

41

b.23

49

c.34

916

d. 319

e.25

425

f.72

494

g.65

3625

h.34

169

3. a.91

62

2luas1luas 2

91

2luas3

272luas cm2

b.94

32

96

2luas1luas 22

94

51luas

920

9451luas cm2

c.94

32

128

2luas1luas 22

94

271luas

129

4271luas

cm2

d.94

32

64

2luas1luas 22

94

2luas24

544

9242luas cm2


4. a.LMQR

KLPQ

LM10

915

615

109

LM cm

LM adalah lebar persegi panjang KLMN= 6 cm.

b. Luas persegi panjang KLMN = KL x LM= 9 x 6= 54 cm2

5. a.2

2panjang1panjang

2luas1luas

2

349

x

949 2x

4992 x

29x cm

b.2

2panjang1panjang

2luas1luas

291227

t

2

811227

t

3627

81122

t

6t cm

c.2

2panjang1panjang

2luas1luas

2

152527

y

2252527 2y

24325

225272

y

39y cm

d.2

2panjang1panjang

2luas1luas

253

12

a

2

254

a

4252 a

25

a cm

6.2

2panjang1panjang

2luas1luas

2

2panjang18

256144

22panjang324

256144

576144

2563242panjang 2

242panjang cm

7. a.2

2

1

2Luas1Luas

rr

422Luas

40 2

10440

2Luas cm2

b.2

2

1

2Luas1Luas

rr

41

21

2Luas40 2

1602Luas cm2

8. Kebun 1 = 3 cm x 2 cmKebun 2 = 12 m x 8 m

= 1200 cm x 800 cm

a. (i)4001

12003

2Panjang1Panjang

(ii)400

1800

22Lebar1Lebar

b. Kedua bangun itu sebangun karenasudut yang bersesuaian sama besardan sisi yang bersesuaian sebanding.

16001

4001

2Luas1Luas

2


9.254

52 2

LuasAWXLuasAZY

2548

AWX

504

825

AWX cm2

10. a.XYZMYN

XYMY

2

XYZ4

52 2

XYZ4

254

XYZ = 25 cm2

b. Luas MNZY = Luas XYZ – Luas MYN= 25 cm 2 – 4 cm2

= 21 cm2

11.2

CEBE

LuasCEDLuasAEB

2

21

16

LuasAEB

41

16LuasAEB

Luas AEB = 4 cm2

12. a.2

ABAD

LuasABCLuasADE

2

536

LuasABC

2596

LuasABC

350

9625 LuasABC cm2

b. Luas DECB = Luas ABC – Luas ADE22 6

350 cmcm

332 cm2

13.2

KMKP

luasKMLluasKOP

2

PMKPKP

luasKMLluasKOP

2

33

1622

PM

239

182

PM

813 2 PM81PM

1. a. Rasio volume = 836 3

b. Rasio volume =343

872 3

c. Rasio volume =12527

53 3

d. Rasio volume =81

31

321

e. Rasio volume =2764

34 3

f. Rasio volume =278

96 3

2.

Rasio ukuranyang

bersesuaiandari benda-benda yangsebangun

Rasio volumedari benda-benda yangsebangun

Rasio luaspermukaandari benda-benda yangsebangun

a23

827

49

b

41

641

161

c32

278

94

d56

125216

2536

e72

3438

494

f47

64343

1649

Latihan 4


3. a. Tidak, karena kedua benda tersebuttidak sebangun.

b. Tidak, karena kedua benda tersebuttidak sebangun.

4. a.3

2

1

2

1

PP

VV

81

10560 3

2

V4808602 V cm3

b.3

2

1

2

1

tt

VV

827

81254 3

2

V

1627

8542 V cm3

c.3

2

1

2

1

PP

VV

278

9624 3

2

V

818

27242 V cm3

d.32

243

x

38

81

x

4643

xx

e.3

380270

d

23

3d

29d cm

f.3

61654

m

72916

654 33 m

m = 9 cm

5.3

2 5354

V

2503

5543

3

2 V cm3

6. a. Bb. Sc. Sd. Be. S

7.3

2 2120

V

1608202 V cm3

8. a. Rasio panjang =32

94

b. rasio volume =278

32 3

9. a. (i) rasio tinggi =45

1620

(ii) rasio volume =64

12545 3

b.12564400

2

V

25,78164

1254002

V ml

10. Rasio luas permukaan =91

455

Rasio massa =271

91 2

3

2712

2

m

m2 = 54 kg

11. 18

3

2 101

000.000.1190

V18

2 1090V cm3

13109 m3

12. a. Perbandingan panjang jari-jari

54

12564

3

b. Perbandingan luas alas

2516

54 2

c. Perbandingan luas permukaan

2516

54 2



1. C.Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjangdan sudut-sudut yang bersesuaian samabesar.

2. D.A, B, C benar

3. D.A, B, dan C benar

4. D.A, B, dan C benar


1. a. MN = CD d. MNK = CDEb. NK = DE e. MKN = CEDc. MK = CE f. KMN = ECD

2.

C = F = I = L = OA = D = G = J = MB = E = H = K = N

AC = DF = GI = JL = MOAB = DE = GH = JK = MNBC = EF = HI = KL = NO

3.

A B

C

F G

H

AB = FG AC = FH BC = GH

Akan dibuktikan ΔABC ≈ΔFGH

Jawab : C = HA = FB = G

Sehingga ΔABC ≈ΔFGH

4.Sisi Panjang Sudut Besar

AB 2 cm A 78˚AC 1,9 cm B 50˚BC 2,4 cm C 52˚DE 1,7 cm D 45˚DF 2,5 cm E 90˚EF 1,8 cm F 45˚GH 1,8 cm G 55˚GJ 2 cm H 70˚HJ 1,8 cm I 55˚KL 1,9 cm K 40˚KM 2 cm L 95˚LM 1,9 cm M 45˚ON 2 cm N 55˚OP 1,3 cm O 55˚NP 1,3 cm P 70˚QS 1,3 cm Q 85˚QR 1,3 cm R 50˚RS 1,8 cm S 45˚

Tidak ada segitiga yang saling kongruen

5. a. A = E AC = EDC = D BC = FDB = F AB = EF

b. XY = QRYZ = RPXZ = QPX = QY = RZ = P

c. B = R BA = QRC = D BC = PRA = Q AC = PQ

d. LN = QR L = RLM = PR M = PMN = PQ N = Q

6. a. CT = BSCP = BPPT = PS

b. CTP = BSPTCP = SBPCTP = BPS

Latihan 5


7. a. AD = BCCD = CDAC = BD

b. ADC = BCDACD = BDCDAC = CBD

8. a. AH = CFHF = ABAF = AFHAF = AFCAHF = ACFHFA = CAF

Jadi ΔAHF ≈ΔACF

b. AO = HO = FO = COAH = HF = FC = ACAOH = OHF =OFC = OCAOHA = OFH =OCF = OACAOH = HOF =FOC = COA

Jadi ΔAOC ≈ΔAOH ≈ΔHOF ≈ΔFOC

c. AB = CE = FG = HIBO = EO = GO = IOAO = CO = FO = HOABO = CEO =FGO = HIOBOA = EOC =GOF = IOHDAB = OCE =OFG = OHI

Jadi ΔAOB ≈ΔCOE ≈ΔFOG ≈ΔHOI

9. PQ = TS QPR = TSRPR = RS PQR = STRQR = TR PRQ = TRS

Jadi ΔPQR ≈ΔSTR

10. a. AK = JHKF = HCAF = CJFAK = CJHAKF = JHCKFA = HCJJadi ΔAKF ≈ΔJHC

b. CD = FGCH = FKDH = GKDCH = GFKCDH = FGKDHC = GKFJadi ΔCDH ≈ΔFGK

c. KL = HIKA = HJAL = JIKAL = HJIALK = JIHLKA = IHJ

Jadi ΔALK ≈ΔJIH

11.C

A BE

AC = BCAE = EBCE = CECAE = CBEAEC = BECACE = BCE

Jadi ΔACE ≈ΔBCE


1. C.A dan B benar

2. D.B dan C benar

3. D.ΔQPR

4. C.ABC = QPR

5. C.A dan B benar

6. B.ST

Latihan 6



1. a. PR =TU = 7RQ = US = 5PQ = ST = 8Maka ΔPQR ≈ΔTSU

b. XZ = AB = 14YZ = BC = 9XYZ = CBA = 20˚Maka ΔXZY ≈ΔABC

c. KL = NPLM = MNKM = PMMaka ΔKLM ≈ΔPNM

d. PS = PQSR = QRPR = PRMaka ΔPQR ≈ΔPSR

2. a. AC = TRBC = SRAB = ST

Jadi ΔABC ≈ΔTSR (sifat SSS)

ABC = TSRACB = TRSBAC = STR

b. AB = BDBC = BEABC = DBE

Jadi ΔABC ≈ΔEBD (sifat SAS)

BAC = BDEBCA = BEDAC = DE

c. WX = XZWY = YZXY = XY

Jadi ΔWXY ≈ΔZXY (sifat SSS)

WXY = ZXYWYX = ZYXXWY = XZY

3. HE = EFDE = EGHED = GEF (bertolak belakang)

Maka ΔHED ≈ΔFEG

4 . DE = EBAE = ECAEB = DECMaka ΔABE ≈ΔCDE

5. OS = OQ = 3SR = PQ = 4OR = PO = 5

6. Ada 6 buah segitiga sama sisi yangkongruen.

60°

a. 3542

60sin666

cm2

b. 3962

60sin886 cm2

c. 35,1212

60sin996

cm2

7. a. PR = US =9QR = ST = 6PQ = TU = 10

ΔPQR ≈ΔUTS

b. AB = ED = 7BC = DF = 4

ABC = EDF = 100˚

ΔABC ≈ΔEDF

c. KM = TU = 3MKL = UTS = 70˚KLM = TSU = 25˚maka ΔKLM ≈ΔTSU

d. XZ = DF = 8ZY = FE = 5ZYX = FED = 90˚maka ΔXYZ ≈ΔDEF

8. PQR = RQSQSP = QSRQS = QSJadi ΔPQR ≈ΔRQSMaka PQ = RQ karena ΔPQR ≈ΔRQS


9. PM = PNNMQ = MNPMN = MNmaka ΔPMN ≈ΔQMN

10. LX = LYLN = LML = Lmaka ΔLMY ≈ΔLNX

11. a. 6915236

256

b. 162282

c. 212

372

d. 362463

e. 241236216466

f. 242

2212

12.

120°

80°

C G

BA

H

DE

F

qrst p

p = 30˚q = 30˚r = 30˚s = 20˚t = 20˚u = 70˚v = 20˚

13. Bila sisi-sisi yang bersesuaian samapanjang, maka sudut-sudut yangbersesuaian akan sama besar, makakedua segitiga tersebut akan kongruen.

14. Sisi segitiga sama kaki yang dibagi olehgaris tinggi akan sama besar dan sudut dihadapan sisi tersebut juga akan dibagi duasama besar, maka garis tinggi segitigasama kaki akan membagi segitiga itumenjadi dua segitiga yang kongruen.

15. AB = AC, AD = 4 cm, BD = 3 cma. (i) BD = AE = 3 cm

AB = ACAEC = BDA

maka ΔABD ≈ΔACE

(ii) BE = FDBF = FCBEF = FDC

ΔBFE ≈ΔCFDb. (i) AB = 5

AC = 5DC = 1CE = 4AE = 4DF = 0,75

(ii)326 cm2

16. a. (i) TA = TCAD = BCTD = TBBerdasarkan sifat SSS maka:ΔTAC ≈ΔTBC

(ii) TA = TCTD = TBAB = DCBerdasarkan sifat SSS maka:ΔTAC ≈ΔTDC

b. Karena AC = BD maka:AB = AD = DC = BCTA = TB = TD = TC

Sehingga :L ΔTAB = L ΔTAD = L ΔTDC = L ΔTCB

17. a. AD = DCAB = BCDB = DBmaka ΔABD ≈ΔCBD

b. karenaΔABC ≈ΔCBDberarti AB = BCsehingga B adalah titik tengah AC

18. a. AC = ECBC = CDberarti ED = ABsehingga ΔABC ≈ΔCDE


b. EB = EC - BCAD = AC – DC = EC – BC(karena AC = EC dan DC = BC)EF = AFBF = FDmaka menurut sifat SSSΔADF ≈ΔEBF

19. XY = XZYXA = BXZkarena XC = XZ danYXA = BXZmaka XA = XBmanurut SAS maka ΔXAY ≈ΔXBZkarena ΔXAY ≈ΔXBZmaka AY = BZ

20. a. AB = BZBAC = ZBA = ZBXAC = BXmaka ΔABC ≈ΔBZX

b. karena ΔABC ≈ΔBZXmakaZXB = BCA

c. YBZ = 90 - BXZBYZ = 180 – (90 – BXZ + YZB)karena BXZ = YZBmaka BXZ = 180 – 90 = 90˚CYZ dan BYZ saling berpelurus, maka

CYZ = 90˚

21. a. ΔABX sebangun dengan ΔDXC

DXBX

CXAX

karena DX = CX maka AX = BX

b. AC = AX + XC = BX + DX = BD(karena AX = BX dan XC = DX)maka AC = BD

c. AC = BDDZ = VC (karena (DV = ZC)BDC = ACVmaka ΔDBZ ≈ΔCAV

22. DE = CFES = TFDS = CTmenurut sifat SSS makaΔDES ≈ΔCFT

1. OS = 6SR = 8OR = 10

2. Jawaban sama dengan latihan 6 bagian Bno.15

3. a. AC = BCCD = CDCDA = CDBmaka ΔADC ≈ΔBDC

b. AD = 51021 cm

BD = AD = 5 cmCD = 12

c. ACD = 180 – (90 + 43 )= 47˚

BCD = ACD = 47˚CBD = CAD = 43˚

4. a. AC = BD = 35 cm

DE = EC = 377421 cm

CAE = EBDmaka ΔACE ≈ΔDBE

b. BE 2 = DE2 – DB2

= 372 – 352

= 144BE = 12 cmAB = 24122 cm

5.

A

B

C

D

E

12

16

20

AD : DC = 5 :3

AD = 101685 cm

CD = 61683 cm

BCDE

ACAD

121610 DE

5,716

1210 DE CM

Latihan 7



1. D.A, B dan C benar

2. D.A, B dan C salah

3. C.Sisi-sisi yang seletak berbanding sama

4. A.ΔAGH sebangun dengan ΔABC

5. B.Sebangun


1. a. 75˚b. 55˚c. 65˚d. 35˚e. 110˚

2. a.CEBD

AEAD

ACAB

maka ΔABD ≈ΔACE

b.HIFH

HJGH

JIFG

maka ΔFGH≈ΔIHJ

3.

A

B

C

D

E

12

16

20

a. ΔAED ≈ΔABC

b. 101685 AD cm

61683 CD cm

BCDE

ACAD

121610 DE

5,716

1210 DE cm

ABAE

ACAD

201610 AE

5,1216

2010

AE cm

EB = AB – AE= 20 – 12,5= 7,5 cm

4. a. MN bersesuaian dengan QRDN bersesuaian dengan SRDM bersesuaian dengan SQ

b. TS bersesuaian dengan WVUS bersesuaian dengan WXTU bersesuaian dengan VX

5. a.EFCD

DEAD

DFAC

b.FDBC

EDAC

FEAB

6. Yang bersesuaian adalah pasangansegitiga a, d, f.

7. a.XYVW

YZUW

XZUV

ΔUVW sebangun dengan ΔXYZ

b.GIMK

GHKL

HIML

ΔKLM sebangun dengan ΔGHI

c.DEAC

DFBC

EFAB

ΔABC sebangun dengan ΔDEF

d.XY

UWYZ

VWXZUV

ΔUVW sebangun dengan ΔXYZ

8. a.361811

n

22n

b.271816

m24m

c.ab86

1510

129

ab

Latihan 8


d.64

33

122

y

5,44

633

y

5,1y

e.yx2

5,133

44

63

5,444 x

2x

33

25,4 y

f.6465

mn

94

66

m

5,74

65

n

9. a. AY : YC = 3 : 2

b. AY : AC = 3 : 5

c. YC : AC = 2 : 5

10. a. x : y = 3 : 4

b. x : y = 5 : 7

c. x : y = 5 : 6

11. a.8

129 a

612

89 a

61520

b

815

620 b

b.c

12159

209

1215

c

c.6

128

18 ed

316

18128 d

227

8618 e

d.8

1215

d

1012

815 d

128

9e

612

89 e

12.4

1215

p5p

1246

q18q

x : y = 4 : 12 = 1 : 3

1. a. AR : AB = 2 : 5

b. AB : RB = 7 : 5

c. RA : AB = 2 : 7

d. BA : AR = 7 : 2

e. RB : BA = 5 : 7

2. 1622118 AP cm

622113 PB cm

3. 58,43,6118

XH cm

72,13,6113

HY cm

4. 75,81485 HA cm

25,51483 AK cm

5. 322038

8

AQ cm

122038

3

BQ cm

Latihan 9


6. 2,34,247

4

KX cm

6,54,247

7

KY cm

7. 271259

9

HB cm

151259

5

BK cm

8.

A P B Q

153:2

.

.3:2

91553

AP cm

61552

PB cm

451523

3

AQ cm

301523

2

BQ cm

9.

B H A K

2 5

37

5,725103 HA m

5,1725107 AK m

75,182537

3

BH m

75,432537

7

BK m

10.

K X H Y3

7

HK = KX + XH

7,26,337

3

KX inci

08,16,3103 XH inci

HK = 2,7 – 1,08 = 3,78 inci

11. XY = XQ +QY

9,01,273 XQ cm

3,61,234

3

QY cm

XY = 0,9 – 6,3 = 7,2 cm

12.

A O P B Q

35

PBAP

35

QBAQ

AO : OB = 1 : 1 karena O ditengah AB

a. 122421

21 ABOA cm

32435

1

OP cm

OQ = OB + BQ

362435

3

BQ cm

OB = OA = 12 cmOQ = OB + BQ = 12 + 36 = 48 cm

b. OP x OQ = 3 x 48 = 144OA2 = 122 = 144

Jadi OP x OQ = OA2 144


13.

A P B Q

x m e t e r

nm

PBAP

nm

QBAQ

xnm

mAP

meter

xnm

nPB

meter

xnm

mAQ

meter

xnm

nBQ

meter

14.

AO

P B Q

x

xnmnmOP

)(2 meter

OQ = OB + BQ

xOB21

xnm

nBQ

xnm

nxOQ

21

xnm

n

21

xnm

nnm

)(22

xnmnm

)(2 meter

421 2

2 xOAxOA

xnmnmx

nmnmOQOP

)(2)(2

4

2x

Jadi OA2 = OP + OQ

15.

A P B Q

QBAQ

PBAP

BQPB

AQAP

Jadi A dan B membagi PQ denganperbandingan yang sama.

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri

1. ΔABC sebangun dengan ΔBCEBAC = BCE = 60˚ABC = BEC = 75˚BCA = EBC = 45˚

2.cmcm

gcm

fcm

1812189

2712

1818 g cm

227

12189 f cm

3. a.EFDG

FGEG

EGDE

FG5,4

5,49

FG = 2,25 cm

b.106

25,2KH

KH = 1,35 cm

c.8635,1

35,1

KGEK

EK = 1,0125 cmKG = 1,8 cm

Latihan 10


4.yx75,6

215

3,275

5,621

x cm

4,295

721

y cm

Jadi panjang sisi-sisi lainnya adalah 27,3cm dan 29,4 cm.

5.5,34

32

t

233

5,342

t

Tinggi gedung 23 m

6.x2,1

32

8,12

2,13 x cm

Jadi jarak antara kedua dasar adalah 1,8 cm

7.924

4 XY

66

94 XY cm

8. a. BCA = DCEABC = CDECAB = CED

b.CDBC

ECAC

DEAB

548

DE

104

58

DE

54

CDBC

545

CD

25,6425 CD cm

9. a. LPO = 180 - 135 = 45˚MNO = 45˚MON = 90˚OMN = 45˚KML = 45˚KLM = 90˚

b.

c. ΔPLN, ΔKLM dan ΔMNO

10. a. PST = PQRPTS = PRQSPT = QPR

Jadi ΔPST sebangun ΔPQR

b.QRST

PRPT

PQPS

QRPR64

85

4,65

48

PR cm

6,95

68

QR cm

TR = PR – PT= 6,4 – 4 = 2,4 cm

11. a.RQPQ

SQRQ

PSPR

Maka ΔPQR sebangun ΔRQS

b.PRPQ

RSRQ

PSPR

Maka ΔPQR sebangun ΔPRS

12. 304050 22 PR

SQQR

RSPR

QRPQ

SQRS4030

4050

2450

3040 RS

3250

4040 SQ

PS = PQ – SQ = 50 – 32 = 18 cm

13. a.QSQR

QRPQ

up

pr

urp 2

b.PRPS

PQPR

qt

rq

trq 2


14.455030

a

2750

4530

a cm

403050 22 b cm

f95

1257

2057

9512

f cm

feb 50

205040

e

1650

2040

e cm

de

ff

45

d16

6520

5220

1665

d cm

c52

11565

9265

52115

c cm

15. a.BCAC

DCBC

BDAB

Maka ΔABC sebangun dengan ΔBDC

b.BCAC

DCBC

BDAB

424

3ACAB

62

43 AB cm

82

44 AC cm

DCACAD = 8 – 2 = 6 cm

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.

1. a. Misal BAN = 9˚ABN = 180 -(90 +5 )

= (90 – 5)˚CAN = 90 - 5 = (90 – 5)˚Karena BAC = 90˚Jadi CAN = NBA

b. ABN = (90 – 5) = NACBNA = ANCBAN = ACN = 5˚

ACBC

CNAC

ANAB

Maka ΔANC sebangun dengan ΔABN

c.y

xxy

86

10

yx 610

xy6

10

6108

y

x

610

6108

xx

610

10)8(6

xx

xx 100)648(6 28864 x

5,4x

5,75,46

10y

2. a.PRPT

QRST

PQPS

ΔPST sebangun dengan ΔPQR

b.QRST

XRXT

QXSX

ΔSXT sebangun dengan ΔQXR

c. Dari A dan B didapat

XRXT

QRST

PQPS

JadiXRXT

PQPS

3. a.SRPR

RTRQ

STPQ

ΔPQR sebangun dengan ΔRST

b.46

85,10 PRST

316

648 PR cm

875,78

65,10 ST cm


4. a.MNLO

KNKO

KMKL

ΔKMN ~ ΔKLO

b.ONKO

LMKL

ON12

915

ON = 7,2 cm

5.RQTR

PRSR

PQST

ΔPQR sebangun dengan ΔSTR

32

SRQR

325

SRSR = 7,5 cm

62

PRPQ

34

1212 PQ

PR

55,7

4TR

PRST

535,7

4TRST

RS = 7,5 cmRT = TR = 12,5 cmST = 10 cm

5,37635,7 2

luasSTR cm2

ULANGAN AKHIRBAB 1

A. Pilihan Ganda.

1. A.

BCPQ

ACAQ

BC5

125,7

85,7

512

BC cm

2. B.10 cm, 24 cm dan 26 cm

3. D

a4

366

66

49 a cm

4. C.5

5. C

t15

1030

t = 5 cm

6. C3

yasesungguhnPanjangmodelPanjang

yasesungguhnVmodelV

81

2010 3

7. B

1510

6

BFBF

601015 BFBF5BF = 60BF = 12

8. D.PDS

9. C.

ABPR

10. A.

BCDE

ABAD

208

50

AD

2020

850

AD

Luas AFED = 8 x 20 = 160 cm2

11. C.

10233 DE

65103 DE cm

12. B.

1685 ST

108

516 ST cm


13. B.AD2 = BD x DC

= 5 x 4 = 2020AD

14. B.CD2 = AD x DB

100821

12

10100 CD cm

15. C.

32

2212

EF

EFEF = 18 cm

16. B.ADC

17. DA, B, C benar

18. C.

13

12

5

A

B

C K M

L

LKM = BAC = 90˚

19. A.

10

6

8

Q R

P S

UT

TU = QR = 6 cm

20. A.ΔKLO dengan ΔMNO

21. D.Q

P R

K M

N

A, B dan C benar

22. A.Sisi-sisi siku-siku sama panjang

23. A.Sama panjang

24. C

QRPR

QPPS

824

24PS

48

2424 PS cm

25. D.ΔPTS ≈ ΔQTR

26. B.Empat segitiga yang kongruen

27. C.

DF8

610

8,410

86 DF cm

28. D.

1294

CA

315

9124 CA cm

30. A.ΔABC dan ΔPQR

31. A.3 : 2

32. A.PB = 6 cm

PBRP

QCAQ

23

69

QCAQ


33. C.

BCDE

ABAD

1593 DE

59153 DE cm

34. C.

BC12

148

BD

1212

148

96 + 8BD = 168BD = 9 cm

35. A.12 cm, 9 cm dan 15 cm

36. C.

BC18

6024

4524

1860

BC cm

37. D.25

425

xx = 2 cm

38. C.8 cm

39. C.

105

510 x

25 + 5x = 100x = 15

40. B. 70˚

B. Bentuk Uraian.

1. a.94

32

128

72

22

x

329

472 x cm2

b.2

4327

x

489

1627

x cm2

c.24

6436

x

46436 2 x

36256

364642

x

38

616

x cm

2. a. 1STRP

PQTQ

QRQS

Karena QS=QR dan TQ=PQΔPQR ≈ ΔTQS

b. PS = RT = QS – PQ = RQ - TQPU = UT; SPU = UTRΔPSU ≈ΔTRU berdasarkan sifat SAS

3.ba

5,7

5,79106

156

910 a

45 + 6b = 75b = 5

dc89

96

227

681c

126

89 d

53

233

yx

4. a.9610

5,4

abb

156

910

a

9b = 6b + 273b = 27

b = 9

b.cd4

632

83

46

c

43

62

d

c.1612

9 f

1212

169 f


d.2886

g

218286

g

e.108

106 hh

5,78106 h

f.86

99

l

72 = 54 + 6l6l = 18

l = 3

mll 6

9

m6

123

m = 24

5.

.

L

MK N

a.MNLN

LNKN

LMKL

1LMKL

MNLN

Karena KL = MNJadi LN = MN

b.LMKM

MNLM

LNKL

ΔKLM ~ ΔLNM

c.23

8128

LN

316LN cm

d. 204532 2

cm2

6. a. P = 3,5 cm

b. m = 4,5 cm

7. a. MK = 12 cm

b. ML = 5 cm

8. m = 44˚

9. a. ΔABC ≈ ΔQPRAB = PQ = 6AC = QR = 4

BC = PR = 22 46 Sifat SSS

b. Belum tentu kongruen

c. Belum tentu kongruen

d. ΔRSM ≈ΔNSMRS = SNRM = NMMS = MSSifat SSS

10.

R

S

P

Q

T

a. Tidak dapat dibuktikan

b.QRTS

PRPS

PQPT

ΔPTS ~ ΔPQR

c.QR10

75

145

70 QR cm

11. DEB = 180 - (65 + 40 ) = 75˚EDB = 65˚

12.CD3

32

5,42

33 CD cm

13.4

336 x

24 = 3x + 93x = 15x = 5


14.26

5,64

t

165,6

426

t cm

Tinggi gedung 16 cm.

15.EDAB

CEBC

CDAC

1CDAC

(karena BC = CE)

AC = CDC titik tengah AD

16.C

BA D

. .

ACD = DCB, D titik tengah ABmaka AD = BDAC = CBAD = DBCD = CDΔACD ≈ ΔBDC

17.

PX = RYPQ = SRQY = SYΔQPX ≈ ΔRYS

18. a. Misal DAM = s˚ADN = (90 –s)˚LDC = 90 - (90 – s) = s˚LCD = (90 – s)˚ADN = LCD = (90 – s)˚

b.CDAD

LCCD

LDAM

1LCCD

LDAM karena AD =CD

Jadi AM = LD dan CD = LC

c. AM = LDMD = LCAD = CDΔAMD ≈ ΔCLD

19. AD = AEAC = ABCAD = CAB = EABBerdasarkan sifat SAS makaΔADC ≈ ΔAEB

20.CBCB

ABBD

ACCD

1668

12

ABCD

CD = 12 cmAB = 8 cm

bab 1 kesebangunan

Documents