inventory management

Inventory Inventory ManagementManagement

M a c h f u d

22

Persediaan: sejumlah item barang yang ditahan (“disimpan”) untuk memenuhi kebutuhan atau permintaan internal/eksternal industri.

Sediaan : Produk akhir, Bahan utk proses produksi (langsung/tidak langsung), alat-peralatan dan perlengkapan produksi.

Produktivitas : Output / Input

(termasuk biaya Input adalah biaya persediaan)

33

Fungsi PersediaanFungsi Persediaan Kelancaran proses produksi, karena masalah Kelancaran proses produksi, karena masalah

pasokan bahan baku (fluktuasi, musiman, pasokan bahan baku (fluktuasi, musiman, gangguan transportasi/distribusi).gangguan transportasi/distribusi).

Mendapatkan manfaat dari jumlah pembelian yang Mendapatkan manfaat dari jumlah pembelian yang besar (diskon harga), biaya produksi per unit yang besar (diskon harga), biaya produksi per unit yang lebih efisien dengan produksi yang besar.lebih efisien dengan produksi yang besar.

Perlindungan terhadap perubahan harga (karena Perlindungan terhadap perubahan harga (karena inflasi).inflasi).

Menjamin pemenuhan kebutuhan konsumen atas Menjamin pemenuhan kebutuhan konsumen atas produk, karena sifat permintaan yang fluktuatif produk, karena sifat permintaan yang fluktuatif dan tidak pasti.dan tidak pasti.

Mengurang ketergantungan terhadap VendorsMengurang ketergantungan terhadap Vendors Memberikan kebebasan penjadawalan produksi Memberikan kebebasan penjadawalan produksi

antar tahapan proses dan mencegah terhentinya antar tahapan proses dan mencegah terhentinya produksi antar tahapan proses.produksi antar tahapan proses.

44

Different Views of Different Views of InventoryInventory

Demand TypeDemand TypeIndependentIndependentDependentDependent

Process stageProcess stageRaw MaterialRaw MaterialWork in ProcessWork in ProcessFinished GoodsFinished Goods

OtherOtherMaintenance / Maintenance / RepairRepairOperating SuppliesOperating Supplies

Types of Types of InventoryInventoryCycleCyclePipelinePipelineSafety StockSafety StockAnticipationAnticipation

Annual $ VolumeAnnual $ VolumeAABBCC

55

Two Forms of DemandTwo Forms of Demand DependentDependent

Kebutuhan item bahan/barang yang Kebutuhan item bahan/barang yang digunakan untuk memproduksi produk.digunakan untuk memproduksi produk.

Kebutuhan satu item tergantung Kebutuhan satu item tergantung kepada kebutuhan item yang lain kepada kebutuhan item yang lain

Tires stored at a Goodyear plant are an example of a dependent demand item

IndependentIndependent Kebutuhan suatu item barang yang Kebutuhan suatu item barang yang

digunakan oleh pelanggan (external)digunakan oleh pelanggan (external) Cars, appliances, computers, and

houses are examples of independent demand inventory

66

Kelancaran Proses ProduksiKelancaran Proses Produksi Fluktuasi Harga / InflasiFluktuasi Harga / Inflasi Ketidakpastian pasokan (Musiman)Ketidakpastian pasokan (Musiman) Service level (Service level (Pemenuhan Pemenuhan

kebutuhan/permintaan)kebutuhan/permintaan)

BahanBaku

Produk

Pemasok

BahanBaku

WIP Produk

AgroIndustriDistributor/Pengecer

Jumlah Persediaan yang Besar ??

Sediaan: investasi (uang) yg terikat pada Sediaan: investasi (uang) yg terikat pada bahanbahan

Biaya menahan/menyimpan dan pe(-) Biaya menahan/menyimpan dan pe(-) mutu mutu

Inventory turn over Inventory turn over yang tinggiyang tinggi KemubaziranKemubaziran

Jumlah Persediaan yang Kecil ??

Pengendalian

Bahan Baku

Petani

77

Pengelolaan / Pengelolaan / Pengendalian:Pengendalian:

Tingkat Sediaan

(It*)Qt Dt

Fisik Fisik

InfoInfo

• Kapan : Waktu (t) Pada saat It berapa ( r ) • Berapa Banyak dilakukan pengadaan /order . (pemesanan bahan / perintah produksi)

Total Biaya Persediaan Minimum

1. Biaya Pengadaan

2. Biaya holding / carrying

3. Biaya stock out

Kebijakan / Keputusan Pengendalian Persediaan

It = f ( Q, D, saat pesan, service level, lead time, ...., )

88

Cycle Inventory – result of lot sizeCycle Inventory – result of lot size

Pipeline Inventory – in transitPipeline Inventory – in transit

Safety Stock – held to protect Safety Stock – held to protect against uncertaintyagainst uncertainty

Anticipation Inventory – used to Anticipation Inventory – used to absorb uneven rates of demand or absorb uneven rates of demand or supply (e.g. seasonal demand) supply (e.g. seasonal demand)

Average cycle inventory = Q 2

Pipeline inventory = dL

99

Taktik untuk mengurangi Tingkat Inventory

Cycle inventory

Pipeline inventory

Safety Stock

Anticipation inventory

Reduce lot size

Reduce lead time

Various

Reduce uncertainties

Various

1010

Model Pengendalian Persediaan:Model Pengendalian Persediaan:

Permintaan /Penggunaan Sediaan:Permintaan /Penggunaan Sediaan: Deterministik (Statis atau Dinamis ) Vs Stokastik/ProbabilistikDeterministik (Statis atau Dinamis ) Vs Stokastik/Probabilistik Dependent Vs Independent.Dependent Vs Independent. Fast moving Vs Slow movingFast moving Vs Slow moving

Lead Time:Lead Time: Deterministik (Statis atau Dinamis ) Vs Stokastik/ProbabilistikDeterministik (Statis atau Dinamis ) Vs Stokastik/Probabilistik

Pola (kecepatan) Kedatangan sediaan yg dipesan/diproduksi:Pola (kecepatan) Kedatangan sediaan yg dipesan/diproduksi:

(infinit) (finit) (periodik) (infinit) (finit) (periodik) Kendala (space gudang, biaya, dll)Kendala (space gudang, biaya, dll) Karakteristik Biaya :Karakteristik Biaya :

Komponen Biaya Komponen Biaya Stock out : Stock out : infinit vs finit.infinit vs finit. Bentuk fungsi biayaBentuk fungsi biaya Ada/tidak ada Ada/tidak ada Discount Discount ..

Karakteristik item sediaan (daya simpan).Karakteristik item sediaan (daya simpan). Lingkup Pengendalian:Lingkup Pengendalian:

Multi Item vs Single itemMulti Item vs Single item Multi level / echelon vs Single level.Multi level / echelon vs Single level.

1111

Model DeterministikModel Deterministik

t

It

0

b

It

0

b

It

0

tIt

0

tt

Model 1; P : finit & k`: finit Model II; P : finit & k`: infinit

Model IV; P : infinit & k`: infinitModedl III: P : infinit & k`: finit

Q*

b*

t,r

Q*

t,r

Q*

t,rQ*

b*

t,r

ABC ClassificationABC Classification

Class AClass A 5 – 15 % of units5 – 15 % of units 70 – 80 % of value 70 – 80 % of value

Class BClass B 30 % of units30 % of units 15 % of value15 % of value

Class CClass C 50 – 60 % of units50 – 60 % of units 5 – 10 % of value5 – 10 % of value

ABC Classification: ExampleABC Classification: Example

11 $ 60$ 60 909022 350350 404033 3030 13013044 8080 606055 3030 10010066 2020 18018077 1010 17017088 320320 505099 510510 6060

1010 2020 120120

PARTPART UNIT COSTUNIT COST ANNUAL USAGEANNUAL USAGE

ABC Classification: Example ABC Classification: Example (cont.)(cont.)

Example 10.1Example 10.1

11 $ 60$ 60 909022 350350 404033 3030 13013044 8080 606055 3030 10010066 2020 18018077 1010 17017088 320320 505099 510510 6060

1010 2020 120120

PARTPART UNIT COSTUNIT COST ANNUAL USAGEANNUAL USAGETOTAL % OF TOTAL % OF TOTALPART VALUE VALUE QUANTITY % CUMMULATIVE

9 $30,600 35.9 6.0 6.08 16,000 18.7 5.0 11.02 14,000 16.4 4.0 15.01 5,400 6.3 9.0 24.04 4,800 5.6 6.0 30.03 3,900 4.6 10.0 40.06 3,600 4.2 18.0 58.05 3,000 3.5 13.0 71.0

10 2,400 2.8 12.0 83.07 1,700 2.0 17.0 100.0

$85,400

AA

BB

CC

% OF TOTAL % OF TOTALCLASS ITEMS VALUE QUANTITY

A 9, 8, 2 71.0 15.0B 1, 4, 3 16.5 25.0C 6, 5, 10, 7 12.5 60.0

Economic Order Quantity Economic Order Quantity (EOQ) Models(EOQ) Models

EOQEOQ optimal order quantity that will minimize optimal order quantity that will minimize

total inventory coststotal inventory costs Basic EOQ modelBasic EOQ model Production quantity modelProduction quantity model

Assumptions of Basic EOQ Assumptions of Basic EOQ ModelModel

Demand is known with certainty and Demand is known with certainty and is constant over timeis constant over time

No shortages are allowedNo shortages are allowed Lead time for the receipt of orders is Lead time for the receipt of orders is

constantconstant Order quantity is received all at onceOrder quantity is received all at once

Inventory Order CycleInventory Order Cycle

Demand Demand raterate

TimeTimeLead Lead timetime

Lead Lead timetime

Order Order placedplaced

Order Order placedplaced

Order Order receiptreceipt

Order Order receiptreceipt

Inve

nto

ry L

evel

Inve

nto

ry L

evel

Reorder point, Reorder point, RR

Order quantity, Order quantity, QQ

00

EOQ Cost ModelEOQ Cost ModelCCoo - cost of placing order - cost of placing order DD - annual demand - annual demand

CCcc - annual per-unit carrying cost - annual per-unit carrying cost QQ - order quantity - order quantity

Annual ordering cost =Annual ordering cost =CCooDD

QQ

Annual carrying cost =Annual carrying cost =CCccQQ

22

Total cost = +Total cost = +CCooDD

QQ

CCccQQ

22

EOQ Cost ModelEOQ Cost Model

TC = +CoD

Q

CcQ

2

= +CoD

Q2

Cc

2

TC

Q

0 = +C0D

Q2

Cc

2

Qopt =2CoD

Cc

Deriving Qopt Proving equality of costs at optimal point

=CoD

Q

CcQ

2

Q2 =2CoD

Cc

Qopt =2CoD

Cc

EOQ Cost Model (cont.)EOQ Cost Model (cont.)

Order Quantity, Order Quantity, QQ

Annual Annual cost ($)cost ($) Total CostTotal Cost

Carrying Cost =Carrying Cost =CCccQQ

22

Slope = 0Slope = 0

Minimum Minimum total costtotal cost

Optimal orderOptimal order QQoptopt

Ordering Cost =Ordering Cost =CCooDD

QQ

EOQ ExampleEOQ ExampleCCcc = $0.75 per yard = $0.75 per yard CCoo = $150 = $150 DD = 10,000 yards = 10,000 yards

QQoptopt = =22CCooDD

CCcc

QQoptopt = =2(150)(10,000)2(150)(10,000)

(0.75)(0.75)

QQoptopt = 2,000 yards = 2,000 yards

TCTCminmin = + = +CCooDD

QQ

CCccQQ

22

TCTCminmin = + = +(150)(10,000)(150)(10,000)

2,0002,000(0.75)(2,000)(0.75)(2,000)

22

TCTCminmin = $750 + $750 = $1,500 = $750 + $750 = $1,500

Orders per year =Orders per year = DD//QQoptopt

== 10,000/2,00010,000/2,000

== 5 orders/year5 orders/year

Order cycle time =Order cycle time = 311 days/(311 days/(DD//QQoptopt))

== 311/5311/5

== 62.2 store days62.2 store days

Production QuantityProduction QuantityModelModel

An inventory system in which an order is An inventory system in which an order is received gradually, as inventory is received gradually, as inventory is simultaneously being depletedsimultaneously being depleted

AKA non-instantaneous receipt modelAKA non-instantaneous receipt model assumption that Q is received all at once is assumption that Q is received all at once is

relaxedrelaxed p - daily rate at which an order is received p - daily rate at which an order is received

over time, a.k.a. production rateover time, a.k.a. production rate d - daily rate at which inventory is demandedd - daily rate at which inventory is demanded

Production Quantity Model Production Quantity Model (cont.)(cont.)

QQ(1-(1-d/pd/p))

InventoryInventorylevellevel

(1-(1-d/pd/p))QQ22

TimeTime00

OrderOrderreceipt periodreceipt period

BeginBeginorderorder

receiptreceipt

EndEndorderorder

receiptreceipt

MaximumMaximuminventory inventory levellevel

AverageAverageinventory inventory levellevel

Production Quantity Model Production Quantity Model (cont.)(cont.)

pp = production rate = production rate dd = demand rate = demand rate

Maximum inventory level =Maximum inventory level = QQ - - dd

== QQ 1 - 1 -

QQpp

ddpp

Average inventory level = Average inventory level = 1 - 1 -QQ22

ddpp

TCTC = + 1 - = + 1 -ddpp

CCooDD

QQ

CCccQQ

22

QQoptopt = =22CCooDD

CCcc 1 - 1 - ddpp

Production Quantity Model: Production Quantity Model: ExampleExample

CCcc = $0.75 per yard = $0.75 per yard CCoo = $150 = $150 DD = 10,000 yards = 10,000 yards

dd = 10,000/311 = 32.2 yards per day = 10,000/311 = 32.2 yards per day pp = 150 yards per day = 150 yards per day

QQoptopt = = = 2,256.8 yards = = = 2,256.8 yards

22CCooDD

CCcc 1 - 1 - ddpp

2(150)(10,000)2(150)(10,000)

0.75 1 - 0.75 1 - 32.232.2150150

TCTC = + 1 - = $1,329 = + 1 - = $1,329ddpp

CCooDD

QQ

CCccQQ

22

Production run = = = 15.05 days per orderProduction run = = = 15.05 days per orderQQpp

2,256.82,256.8150150

Production Quantity Model: Production Quantity Model: Example (cont.)Example (cont.)

Number of production runs = = = 4.43 runs/yearDQ

10,0002,256.8

Maximum inventory level = Q 1 - = 2,256.8 1 -

= 1,772 yards

dp

32.2150

Quantity DiscountsQuantity DiscountsPrice per unit decreases as order quantity increasesPrice per unit decreases as order quantity increases

N0

Jumlah Pemesanan, Q

Total Biaya

Tidak Tetap (Cj Qj)

N4N3N2

N1

Kasus Model IV, untuk harga Cj tertentu, maka:

TCj(Q) = AD/Q + CjD + ½.CjQ

QQoptopt

Carrying cost Carrying cost

Ordering cost Ordering cost

Inve

ntor

y co

st (

$)In

vent

ory

cost

($)

QQ((dd1 1 ) = 100) = 100 QQ((dd2 2 ) = 200) = 200

TC TC ((dd2 2 = $6 ) = $6 ) TCTC ( (dd1 1 = $8 )= $8 )

TC TC = ($10 )= ($10 )

ORDER SIZE PRICE

0 - 99 $10

100 – 199 8 (d1)

200+ 6 (d2)

3131

Menentukan Jumlah Menentukan Jumlah Pengadaan OptimalPengadaan Optimal

Kasus Model IV, untuk harga Cj tertentu, maka:

TCj(Q) = AD/Q + CjD + ½.CjQ

1. Utk setiap Cj, cari Qjo:

jika Nj-1< Qjo < Nj, maka Qj

o = Qj*

jika Qjo < Nj-1 maka Qj

* = Nj-1

jika Qjo ≥ Nj, maka Qj

* = Nj

2. Utk setiap Qj* hitung TCj(Qj

*).

3. Q* = Minimum [ TCj(Qj*) ]

j

oj iC

ADQ

2

Quantity Discount: ExampleQuantity Discount: ExampleQUANTITYQUANTITY PRICEPRICE

1 - 491 - 49 $1,400$1,400

50 - 8950 - 89 1,1001,100

90+90+ 900900

CCoo = = $2,500 $2,500

CCcc = = $190 per computer $190 per computer

DD = = 200200

QQoptopt = = = 72.5 PCs = = = 72.5 PCs22CCooDD

CCcc

2(2500)(200)2(2500)(200)190190

TCTC = + + = + + PD PD = $233,784 = $233,784 CCooDD

QQoptopt

CCccQQoptopt

22

For For QQ = 72.5 = 72.5

TCTC = + + = + + PD PD = $194,105= $194,105CCooDD

QQ

CCccQQ

22

For For QQ = 90 = 90

3333

Jika biaya menahan persediaan Jika biaya menahan persediaan merupakan proporsi tertentu dari merupakan proporsi tertentu dari harga/unit bahan (mis:harga/unit bahan (mis: i i = 10%). = 10%).

Untuk j, cari nilai optimum QUntuk j, cari nilai optimum Qj

oj iC

ADQ

2

  Cj Qoj Q*j TC*j

j=1 1400 84,52 49 324504

j=2 1100 95,35 89 274568

j=3 900 105,41 105 232178

Reorder PointReorder Point

Level of inventory at which a new order Level of inventory at which a new order is placed is placed

RR = = dLdL

wherewhere

dd = demand rate per period = demand rate per periodLL = lead time = lead time

Reorder Point: ExampleReorder Point: Example

Demand = 10,000 yards/yearDemand = 10,000 yards/year

Store open 311 days/yearStore open 311 days/year

Daily demand = 10,000 / 311 = 32.154 Daily demand = 10,000 / 311 = 32.154 yards/dayyards/day

Lead time = L = 10 daysLead time = L = 10 days

R = dL = (32.154)(10) = 321.54 yardsR = dL = (32.154)(10) = 321.54 yards

Safety Stocks Safety Stocks

Safety stockSafety stock buffer added to on hand inventory buffer added to on hand inventory

during lead timeduring lead time Stockout Stockout

an inventory shortagean inventory shortage Service level Service level

probability that the inventory available probability that the inventory available during lead time will meet demandduring lead time will meet demand

Variable Demand with a Variable Demand with a Reorder PointReorder Point

ReorderReorderpoint, point, RR

QQ

LTLT

TimeTimeLTLT

Inve

nto

ry le

vel

Inve

nto

ry le

vel

00

Variable Demand with a Variable Demand with a Reorder Point and Safety StockReorder Point and Safety Stock

ReorderReorderpoint, point, RR

QQ

LTLT

TimeTimeLTLT

Inve

nto

ry le

vel

Inve

nto

ry le

vel

00

Safety Stock

Reorder Point With Variable Reorder Point With Variable DemandDemand

RR = = dLdL + + zzdd L L

wherewhere

dd == average daily demandaverage daily demandLL == lead timelead time

dd == the standard deviation of daily demand the standard deviation of daily demand

zz == number of standard deviationsnumber of standard deviationscorresponding to the service levelcorresponding to the service levelprobabilityprobability

zzdd L L == safety stocksafety stock

Reorder Point for a Service Reorder Point for a Service LevelLevel

Probability of Probability of meeting demand during meeting demand during lead time = service levellead time = service level

Probability of Probability of a stockouta stockout

RR

Safety stock

ddLLDemandDemand

zd L

Reorder Point for Variable Reorder Point for Variable DemandDemand

The carpet store wants a reorder point with a 95% The carpet store wants a reorder point with a 95% service level and a 5% stockout probabilityservice level and a 5% stockout probability

dd = 30 yards per day= 30 yards per dayLL = 10 days= 10 daysdd = 5 yards per day= 5 yards per day

For a 95% service level, For a 95% service level, zz = 1.65 = 1.65

RR = = dLdL + + zz dd L L

= 30(10) + (1.65)(5)( 10)= 30(10) + (1.65)(5)( 10)

= 326.1 yards= 326.1 yards

Safety stockSafety stock = = zz dd L L

= (1.65)(5)( 10)= (1.65)(5)( 10)

= 26.1 yards= 26.1 yards

4242

Model ProbabilistikModel Probabilistik Permintaan/kebutuhanPermintaan/kebutuhan ““Lead time”Lead time”

Probabilistik, dengan Nilai Tengah (μ) dan keragaman atau simpangan baku (σ) tertentu

• Buffer stock / Safety stock &

• “Service level”1. Single Period, periode pemesanan hanya satu kali.

2. Multi Period, periode pemesanan beberapa kali dalam satu periode perencanaan.

a. Model Continue (Q, r): • Monitoring kondisi persediaan (It) kontinue.

• Q dan r sekali ditetapkan dan tetap sepanjang periode.

• Periode pemesanan (T) tidak tetap sepanjang periode.

• It ≤ r, lakukan pemesanan sejumlah Q

b. Model Periodic (T,R):• Monitoring kondisi persediaan (It) pada periode T tertentu yang tetap.

• R (target tingkat persediaan) sekali ditetapkan dan tetap sepanjang periode .

• Jumlah yang dipesan (Q) bervariasi sepanjang periode.

• Pada saat T, lakukan pemesanan sejumlah Q, Q = R - r

4343

s2

Qs3

Q

0

Q

s1

r

t

Tingkat Persediaan

(Waktu)

Model Continue ( Q,r)

Kasus Backorder:

: nilai tengah permintaan selama masa tunggu.

b (r) : tingkat kekurangan sediaan, jika tingkat sediaan (It) pada saat pemesanan = r.

Q

rkDbr

QhCDrQTC

2Q

AD),(

dzzfrzrbr

)()(

4444

Jika: biaya kekurangan (k) didasarkan kepada Jumlah kekurangan, maka

Jika : biaya kekurangan (k) didasarkan pada lama waktu terjadinya kekurangan.

F’ (r*) : peluang terjadinya kekurangan sediaan F’ (r*) = 1- F(r*) = 1 - F {(r - ) / } ; danF (r*) = F {(r - ) / } : peluang tidak terjadinya kekurangan sediaan atau service level.Misalkan F(r*) = 0,95 atau 95 %, pada Tabel normal dicari nilai Z z= 1,68.

Buffer stock atau Safety Stock = + z.

r* dicari dari formula

Kasus Backorder:

r* dicari dari formula

h

b(r)]k [A D 2 *Q

D

Qh )*('k

rF

h

b(r)]k [A D 2 *Q

k

Qh )*(' rF

Kasus Lost Sale:

rbQ

kDhr

QhCDrQTC

2Q

AD),(

h

b(r)]k [A 2D *Q

D Qh

Qh )*('

krF

4545

Model Periodic ( T,R)

S2

r0

r2

S0

S1

t2

0

Tingkat persediaan

R

t

r1

t3t0 t1

T T

Kasus Backorder:

b(R,T) : nilai ekspektasi ( rata-rata) kekurangan persediaan. :

Q

Q = R - It

T

TRkbATRhRQTC

,

2T

A),(

4646

Apabila nilai T sudah ditetapkan, untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar jumlah kekurangan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

Kasus Backorder:

F’(R*,T): peluang terjadinya kekurangan sediaan;

F(R*,T) = 1 – F’(R*,T) adalah service level. Apabila nilai T sudah ditetapkan, untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar lama terjadinya kekurangan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

k

hDTTRF )*,('

k

hTTRF )*,('

4747

Kasus Lost Sale:

khT

hTTRF

)*,('

Apabila nilai T sudah ditetapkan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

Untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar jumlah kekurangan, Total biaya:

T

TRkbTRb

ATRhrQTC

,),(

2T

A),(

Untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar lama terjadinya kekurangan, Total biaya:

DT

TRkbTRb

ATRhrQTC

,),(

2T

A),(

Apabila nilai T sudah ditetapkan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

khT

DhTTRF

)*,('

4848

Contoh KasusContoh Kasus Suatu perusahaan Agroindustri membutuhkan bahan baku yang Suatu perusahaan Agroindustri membutuhkan bahan baku yang

kebutuhan setiap minggunya bersifat tidak pasti tergantung kepada kebutuhan setiap minggunya bersifat tidak pasti tergantung kepada permintaan pasar. Berdasarkan data masa lalu diketahui bahwa permintaan pasar. Berdasarkan data masa lalu diketahui bahwa kebutuhan mingguan bahan baku mengikuti sebaran Normal, dengan kebutuhan mingguan bahan baku mengikuti sebaran Normal, dengan nilai tengah (nilai tengah () sebesar 800 unit, dengan simpangan baku () sebesar 800 unit, dengan simpangan baku () sebesar ) sebesar 40 unit. Harga setiap unit bahan adalah Rp. 2,5 ribu (C), dan biaya 40 unit. Harga setiap unit bahan adalah Rp. 2,5 ribu (C), dan biaya tetap setiap kali pemesan (A) sebesar Rp. 50 ribu, dengan lama waktu tetap setiap kali pemesan (A) sebesar Rp. 50 ribu, dengan lama waktu tunggu (tunggu () selama 2 minggu. Setiap kekurangan bahan baku, ) selama 2 minggu. Setiap kekurangan bahan baku, perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp. 1,1 ribu (k), dan biaya perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp. 1,1 ribu (k), dan biaya menahan stok adalah 20% dari nilai persediaan (i) atau h= 0,2 x Rp. menahan stok adalah 20% dari nilai persediaan (i) atau h= 0,2 x Rp. 2,5 ribu = Rp. 0,5 ribu. Berdasarkan kondisi tersebut, perusahaan 2,5 ribu = Rp. 0,5 ribu. Berdasarkan kondisi tersebut, perusahaan akan menentukan berapa jumlah pemesanan yang optimal (Q*) jika akan menentukan berapa jumlah pemesanan yang optimal (Q*) jika ditetapkan bahwa service level adalah sebesar=95%..ditetapkan bahwa service level adalah sebesar=95%..

Misalkan suatu industri melakukan pemesanan bahan secara periodik. Misalkan suatu industri melakukan pemesanan bahan secara periodik. Kebutuhan bahan dalam setahun bersifat tidak pasti yang mengikuti Kebutuhan bahan dalam setahun bersifat tidak pasti yang mengikuti sebaran normal dengan rata-rata atau nilai tengah kebutuhan per sebaran normal dengan rata-rata atau nilai tengah kebutuhan per tahun (tahun () adalah sebesar 500 unit per tahun dan ragam () adalah sebesar 500 unit per tahun dan ragam (2) 800 unit. 2) 800 unit. Oleh karena bahan masih diimpor maka waktu tunggu (Oleh karena bahan masih diimpor maka waktu tunggu () hingga ) hingga pemesanan tiba adalah selama 3 bulan atau 0,25 tahun. Harga bahan pemesanan tiba adalah selama 3 bulan atau 0,25 tahun. Harga bahan adalah $ 10 per unit (C) dan biaya penyimpanan per unit (h) adalah adalah $ 10 per unit (C) dan biaya penyimpanan per unit (h) adalah sebesar $ 1,0 sedang setiap pemesanan memerlukan biaya sebesar $ sebesar $ 1,0 sedang setiap pemesanan memerlukan biaya sebesar $ 15,0 (A). Kekurangan persediaan bersifat 15,0 (A). Kekurangan persediaan bersifat BackorderBackorder dan biaya setiap dan biaya setiap unit kekurangan (unit kekurangan () sebesar $ 30,0.) sebesar $ 30,0.

4949

FORMULASI MODELFORMULASI MODELPENGENDALIAN SEDIAANPENGENDALIAN SEDIAAN

(Model Deterministik)(Model Deterministik)

5050

It

0

b

Imax

D(P –

D)

T1 T2 T3 T4

TP

T

t

D

IT

T

IDtg

D

bT

T

bDtg

DP

IT

T

IDPtg

DP

bT

T

bDPtg

max3

3

max

44

max2

2

max

11

;)(

;)(

)(;)(

)(;)(

T = lama periode antar pemesanan= periode 1 siklus

TP= lama periode sejak pemesanan sampai dengan jumlah yg dipesan terpenuhi semua = T1+T2.

T1= lama periode sejak ke(-) sediaan sampai tkt sediaan = 0

T2= lama periode akumulasi sediaan sampai tkt sediaan maksimum.

T3= lama periode penurunan tkt sediaan sampai mencapai tkt sediaan = 0

T4= lama periode sejak tkt sediaan =0 sampai saat pemesanan berikutnya.

T1+T4 = lama periode ke(-) sediaan.

T2+T3= lama periode kelebihan sediaan.

5151

It

0

b

Imax

D(P –

D)

T1 T2 T3 T4

TP

T

t

Q = 100 unit dan P = 25 unit / hari;

maka TP= 100:25 = 4 hari; atau TP= Q / P.

Tg = ( P-D) = (Imax + b) / TP

Imax = (Q/P) (P-D) – b = Q (1 - D/P) - b

Jumlah kelebihan sediaan selama 1 siklus T : luas = ½ x Imax x (T2+T3)

Rata2 sediaan dalam 1 periode = 1/T x { ½ x Imax x (T2+T3)}

Jumlah kekurangan sediaan selama 1 siklus T : luas = ½ x b x (T1+T4)

Rata2 kekurangan sediaan dalam 1 periode = 1/T x { ½ x b x (T1+T4)}

5252

Rata-rata Biaya Persediaan per Siklus (T) :

Biaya Persediaan dalam 1 tahun.= Biaya per siklus x jumlah siklus/tahun

.'...... bkBTkIThQcA

Q

DbkBTkIThQcAbQTC }.'......{),(

Q* dan b* yang memberikan TC minimum:

0),(

0),(

db

bQdTC

dQ

bQdTC

Q

Dbk

PD

Q

bk

PD

Q

bPD

Qci

DcQ

DAbQTC

..

1..2

'.

1.2

1..

..),(2

2

5353

'

'.

'

.

1

2*

2

k

kic

kicic

Dk

PD

ic

ADQ

bDr MODEL I: P & k (finit)

43:;,: TTmTutkbmQDrmakaTJika

43:;1 TTmTutkDPD

Qmr

m: nilai integer terbesar dari τ/T

'

1*.*

kicPD

kDQicb

'

'.

'

.2*

2

k

kic

kicic

Dk

ic

ADQ

'

*.*

kic

kDQicb

MODEL III: P (infinit)& k (finit)

bmQDr

TUGAS memformulasikan MODEL II dan IV

iC

2AD *Q

5454

D/P) iC(1

2AD *Q

iC

2AD *Q

MODEL II: P (finit)& k (infinit)

MODEL III: P (finit)& k (infinit)

r = D - mQ Contoh KasusContoh Kasus Suatu perusahaan sepatu dalam proses produksinya membutuhkan Suatu perusahaan sepatu dalam proses produksinya membutuhkan

200 ton kulit per tahun (D), yang dibeli dengan harga Rp. 50 juta 200 ton kulit per tahun (D), yang dibeli dengan harga Rp. 50 juta per ton (C). Setiap kali pembelian, jumlah yang dibeli akan sampai per ton (C). Setiap kali pembelian, jumlah yang dibeli akan sampai di pabrik secara serempak atau sekaligus dengan waktu tunggu di pabrik secara serempak atau sekaligus dengan waktu tunggu selama 3 bulan (selama 3 bulan () Biaya tetap untuk melakukan pengadaan kulit ) Biaya tetap untuk melakukan pengadaan kulit adalah Rp. 5 juta (A). adalah Rp. 5 juta (A). Biaya menahan persediaan kulit diperkirakan Biaya menahan persediaan kulit diperkirakan sebesar 10 % dari nilai atau harga kulit yang disimpan (i). sebesar 10 % dari nilai atau harga kulit yang disimpan (i). Perusahaan memperkirakan bahwa jika terjadi kekurangan kulit, Perusahaan memperkirakan bahwa jika terjadi kekurangan kulit, perusahaan akan membeli dari pemasok lain yang harganya lebih perusahaan akan membeli dari pemasok lain yang harganya lebih tinggi sebesar Rp. 0,2 juta per tahun (k) serta mengganggu proses tinggi sebesar Rp. 0,2 juta per tahun (k) serta mengganggu proses produksi dengan konsekuensi biaya sebesar Rp. 10 juta per tahun produksi dengan konsekuensi biaya sebesar Rp. 10 juta per tahun (k^).(k^).

1.1. Berapa jumlah pembelian yang optimal setiap kali pengadaan.Berapa jumlah pembelian yang optimal setiap kali pengadaan.2.2. Berapa selang waktu antar pemesanan kulit.Berapa selang waktu antar pemesanan kulit.3.3. Berapa jumlah kekurangan persediaan kulit yang diperkenankan.Berapa jumlah kekurangan persediaan kulit yang diperkenankan.4.4. Pada tingkat persediaan berapa pabrik harus sudah melakukan Pada tingkat persediaan berapa pabrik harus sudah melakukan

pemesanan kulit.pemesanan kulit.

5555

Perusahaan sepatu dengan kapasitas produksi 360.000 unit Perusahaan sepatu dengan kapasitas produksi 360.000 unit sepatu per tahun (P) mempunyai tingkat permintaan sebesar sepatu per tahun (P) mempunyai tingkat permintaan sebesar 150.000 unit per tahun. Harga sepatu adalah Rp. 50 ribu per 150.000 unit per tahun. Harga sepatu adalah Rp. 50 ribu per unit (C). Setiap kali produksi, biaya tetap produksi adalah unit (C). Setiap kali produksi, biaya tetap produksi adalah sebesar Rp. 15 ribu (A). Biaya menahan persediaan sepatu sebesar Rp. 15 ribu (A). Biaya menahan persediaan sepatu diperkirakan sebesar 20 % dari nilai atau harga sepatu yang diperkirakan sebesar 20 % dari nilai atau harga sepatu yang disimpan (i). Perusahaan menggunakan kebijakan disimpan (i). Perusahaan menggunakan kebijakan memperkenankan terjadi kekurangan persediaan, akan tetapi memperkenankan terjadi kekurangan persediaan, akan tetapi setiap kali terjadi kekurangan perusahaan kehilangan setiap kali terjadi kekurangan perusahaan kehilangan kesempatan untuk memperoleh keuntungan sebesar Rp 0,3 kesempatan untuk memperoleh keuntungan sebesar Rp 0,3 ribu (ribu () dan biaya ) dan biaya backorderbackorder sebesar Rp. 2.500 ribu per unit per sebesar Rp. 2.500 ribu per unit per tahun (k^). Seandainya perusahaan berproduksi dalam bentuk tahun (k^). Seandainya perusahaan berproduksi dalam bentuk batchbatch (1000 unit per (1000 unit per batchbatch) dengan waktu produksi per ) dengan waktu produksi per batchbatch selama 10 hari atau 0,03 tahun (selama 10 hari atau 0,03 tahun (), ),

1.1. Berapa jumlah produksi setiap kali berproduksi.Berapa jumlah produksi setiap kali berproduksi.2.2. Berapa jumlah kekurangan persediaan sepatu yang Berapa jumlah kekurangan persediaan sepatu yang

diperkenankan.diperkenankan.3.3. Berapa lama terjadi kekurangan kekurangan persediaan.Berapa lama terjadi kekurangan kekurangan persediaan.4.4. Pada tingkat persediaan berapa pabrik harus sudah melakukan Pada tingkat persediaan berapa pabrik harus sudah melakukan

produksi sepatu.produksi sepatu.

5656

Model ProbabilistikModel Probabilistik Permintaan/kebutuhanPermintaan/kebutuhan ““Lead time”Lead time”

Probabilistik, dengan Nilai Tengah (μ) dan keragaman atau simpangan baku (σ) tertentu

• Buffer stock / Safety stock &

• “Service level”1. Single Period, periode pemesanan hanya satu kali.

2. Multi Period, periode pemesanan beberapa kali dalam satu periode perencanaan.

a. Model Continue (Q, r): • Monitoring kondisi persediaan (It) kontinue.

• Q dan r sekali ditetapkan dan tetap sepanjang periode.

• Periode pemesanan (T) tidak tetap sepanjang periode.

• It ≤ r, lakukan pemesanan sejumlah Q

b. Model Periodic (T,R):• Monitoring kondisi persediaan (It) pada periode T tertentu yang tetap.

• R (target tingkat persediaan) sekali ditetapkan dan tetap sepanjang periode .

• Jumlah yang dipesan (Q) bervariasi sepanjang periode.

• Pada saat T, lakukan pemesanan sejumlah Q, Q = R - r

5757

s2

Qs3

Q

0

Q

s1

r

t

Tingkat Persediaan

(Waktu)

Model Continue ( Q,r)

Kasus Backorder:

: nilai tengah permintaan selama masa tunggu.

b (r) : tingkat kekurangan sediaan, jika tingkat sediaan (It) pada saat pemesanan = r.

Q

rkDbr

QhCDrQTC

2Q

AD),(

dzzfrzrbr

)()(

5858

Jika: biaya kekurangan (k) didasarkan kepada Jumlah kekurangan, maka

Jika : biaya kekurangan (k) didasarkan pada lama waktu terjadinya kekurangan.

F’ (r*) : peluang terjadinya kekurangan sediaan F’ (r*) = 1- F(r*) = 1 - F {(r - ) / } ; danF (r*) = F {(r - ) / } : peluang tidak terjadinya kekurangan sediaan atau service level.Misalkan F(r*) = 0,95 atau 95 %, pada Tabel normal dicari nilai Z z= 1,68.

Buffer stock atau Safety Stock = + z.

r* dicari dari formula

Kasus Backorder:

r* dicari dari formula

h

b(r)]k [A D 2 *Q

D

Qh )*('k

rF

h

b(r)]k [A D 2 *Q

k

Qh )*(' rF

Kasus Lost Sale:

rbQ

kDhr

QhCDrQTC

2Q

AD),(

h

b(r)]k [A 2D *Q

D Qh

Qh )*('

krF

5959

Model Periodic ( T,R)

S2

r0

r2

S0

S1

t2

0

Tingkat persediaan

R

t

r1

t3t0 t1

T T

Kasus Backorder:

b(R,T) : nilai ekspektasi ( rata-rata) kekurangan persediaan. :

Q

Q = R - It

T

TRkbATRhRQTC

,

2T

A),(

6060

Apabila nilai T sudah ditetapkan, untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar jumlah kekurangan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

Kasus Backorder:

F’(R*,T): peluang terjadinya kekurangan sediaan;

F(R*,T) = 1 – F’(R*,T) adalah service level. Apabila nilai T sudah ditetapkan, untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar lama terjadinya kekurangan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

k

hDTTRF )*,('

k

hTTRF )*,('

6161

Kasus Lost Sale:

khT

hTTRF

)*,('

Apabila nilai T sudah ditetapkan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

Untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar jumlah kekurangan, Total biaya:

T

TRkbTRb

ATRhrQTC

,),(

2T

A),(

Untuk kasus biaya kekurangan sediaan (k) atas dasar lama terjadinya kekurangan, Total biaya:

DT

TRkbTRb

ATRhrQTC

,),(

2T

A),(

Apabila nilai T sudah ditetapkan, maka nilai R* yang optimal diperoleh dengan menyelesaikan:

khT

DhTTRF

)*,('

6262

Contoh KasusContoh Kasus Suatu perusahaan Agroindustri membutuhkan bahan baku yang Suatu perusahaan Agroindustri membutuhkan bahan baku yang

kebutuhan setiap minggunya bersifat tidak pasti tergantung kepada kebutuhan setiap minggunya bersifat tidak pasti tergantung kepada permintaan pasar. Berdasarkan data masa lalu diketahui bahwa permintaan pasar. Berdasarkan data masa lalu diketahui bahwa kebutuhan mingguan bahan baku mengikuti sebaran Normal, dengan kebutuhan mingguan bahan baku mengikuti sebaran Normal, dengan nilai tengah (nilai tengah () sebesar 800 unit, dengan simpangan baku () sebesar 800 unit, dengan simpangan baku () sebesar ) sebesar 40 unit. Harga setiap unit bahan adalah Rp. 2,5 ribu (C), dan biaya 40 unit. Harga setiap unit bahan adalah Rp. 2,5 ribu (C), dan biaya tetap setiap kali pemesan (A) sebesar Rp. 50 ribu, dengan lama waktu tetap setiap kali pemesan (A) sebesar Rp. 50 ribu, dengan lama waktu tunggu (tunggu () selama 2 minggu. Setiap kekurangan bahan baku, ) selama 2 minggu. Setiap kekurangan bahan baku, perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp. 1,1 ribu (k), dan biaya perusahaan mengalami kerugian sebesar Rp. 1,1 ribu (k), dan biaya menahan stok adalah 20% dari nilai persediaan (i) atau h= 0,2 x Rp. menahan stok adalah 20% dari nilai persediaan (i) atau h= 0,2 x Rp. 2,5 ribu = Rp. 0,5 ribu. Berdasarkan kondisi tersebut, perusahaan 2,5 ribu = Rp. 0,5 ribu. Berdasarkan kondisi tersebut, perusahaan akan menentukan berapa jumlah pemesanan yang optimal (Q*) jika akan menentukan berapa jumlah pemesanan yang optimal (Q*) jika ditetapkan bahwa service level adalah sebesar=95%..ditetapkan bahwa service level adalah sebesar=95%..

Misalkan suatu industri melakukan pemesanan bahan secara periodik. Misalkan suatu industri melakukan pemesanan bahan secara periodik. Kebutuhan bahan dalam setahun bersifat tidak pasti yang mengikuti Kebutuhan bahan dalam setahun bersifat tidak pasti yang mengikuti sebaran normal dengan rata-rata atau nilai tengah kebutuhan per sebaran normal dengan rata-rata atau nilai tengah kebutuhan per tahun (tahun () adalah sebesar 500 unit per tahun dan ragam () adalah sebesar 500 unit per tahun dan ragam (2) 800 unit. 2) 800 unit. Oleh karena bahan masih diimpor maka waktu tunggu (Oleh karena bahan masih diimpor maka waktu tunggu () hingga ) hingga pemesanan tiba adalah selama 3 bulan atau 0,25 tahun. Harga bahan pemesanan tiba adalah selama 3 bulan atau 0,25 tahun. Harga bahan adalah $ 10 per unit (C) dan biaya penyimpanan per unit (h) adalah adalah $ 10 per unit (C) dan biaya penyimpanan per unit (h) adalah sebesar $ 1,0 sedang setiap pemesanan memerlukan biaya sebesar $ sebesar $ 1,0 sedang setiap pemesanan memerlukan biaya sebesar $ 15,0 (A). Kekurangan persediaan bersifat 15,0 (A). Kekurangan persediaan bersifat BackorderBackorder dan biaya setiap dan biaya setiap unit kekurangan (unit kekurangan () sebesar $ 30,0.) sebesar $ 30,0.