deskripsi data; ukuran pemusatan -...

DESKRIPSI DATA; UKURAN PEMUSATANMata kuliah : Statistika Terapan

Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc

Semester : II

Pertemuan : IV

Pokok Bahasan : Deskripsi Data; Ukuran Pemusatan

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA

Sub Pembahasan

1. Kuartil

2. Desil

3. Persentil

KUARTILKuartil merupakan nilai-nilai membagi data yang telah diurutkanmenjadi empat bagian yang sama, sehinga dalam suatu gugus datadidapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2 atau median, dan kuartil 3). Untuklebih jelas diperhatikan gambar berikut:

Untuk menentukan nilai kuartil perlu diperhatikan langkah-langkahberikut:1. Susun data tersebut menurut nilainya2. Tentukan letak kuartil3. Tentukan nilai kuartil

Q1 Q2 Q3

¼ of items ¼ of items ¼ of items ¼ of items

1st quatile 2nd quatile(median)

3rd quatile

Lowest observation

Highest observation

Rumus:

a. Letak Kuartil

• Letak kuartil 1 (Q1):

𝑄1 =1 (9 + 1)

4= 2,5

• Letak kuartil 2 (Q2):

𝑄2 =2 (9 + 1)

4= 5

• Letak kuartil 3 (Q3):

𝑄2 =3 (9 + 1)

4= 7,55

Letak kuartil:

Di mana:

Qk = kuartil ke k

k = 1, 2, 3

N = Banyak data

Contoh:

Tentukan letak Q1, Q2, dan Q3 serta nilainya dari data berikut: 35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95

Penyelesaian:

25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95

1 2 3 4 5 6 7 8 9

𝑄𝑘 =𝑘 (𝑁 + 1)

4 b. Nilai Kuartil

• Nilai kuartil 1 (Q1) = data ke2 + ½ (data ke3 – data ke2)

𝑸𝟏= 𝟑𝟓 +𝟏

𝟐𝟒𝟎 − 𝟑𝟓 = 𝟑𝟕, 𝟓

• Nilai kuartil 2 (Q2) adalah 61karena letak kuartil tepat berada di data ke-5

• Nilai kuartil 3 (Q3) = data ke7 + ½ (data ke8 – data ke7)

𝑸𝟑 = 𝟖𝟎 +𝟏

𝟐𝟗𝟎 − 𝟖𝟎 = 𝟖𝟓, 𝟓

Rumus mencari Nilai Kuartil Data dikelompokkan:

Di mana:

Qk = kuartik ke k

k = 1, 2, 3

B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Qk

i = Interval Kelas

cfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung Qk

Fq = Frekuensi kelas yang mengandung Qk

n = Banyak observasi

𝑄𝑘 = 𝐵1 + 𝑖

𝑘4 𝑛 − 𝑐𝑓𝑏

𝑓𝑄

Contoh:Cari letak dan nilai Q1, Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut:

Kelas Interval F

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 12

Ʃf = 80

Penyelesaian:a. Letak kuartil: Qi = (k/4) x N

• Letak Q1 = ¼ x 80 = 20• Letak Q2 = 2/4 x 80 = 40

• Letak Q3 = ¾ x 80 = 60

b. Nilai Kuartil:

• Untuk Q1k=1, cfb=8, B1=60,5, i=10, fq=15, N=80

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑸𝟏 = 60,5 + 1020 − 8

15= 68,5

• Untuk Q2k=2, cfb=23, B1=70,5, i=10, fq=20, N=80

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑸𝟐 = 70,5 + 1040 − 23

20= 79

• Nilai Q3 k=1, cfb=48, B1=80,5, i=10, fq=25, N=80

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝑸𝟑 = 80,5 + 1060 − 43

25= 87,5

Letak Q1

Letak Q2

Letak Q3

𝑄𝑘 = 𝐵1 + 𝑖

𝑘4 𝑛 − 𝑐𝑓𝑏

𝑓𝑄

DESILJika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama diperoleh 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil.

Rumus mencari letak desil untuk

data yang tidak dikelompokkan:

Di mana:

Dk = Desik ke k

k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

N = Banyaknya observasi

𝐷𝑘 =𝑘 (𝑁 + 1)

10

Rumus mencari letak desil untuk data yang dikelompokkan:

Di mana: Dk = Desik ke kk = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Dkcfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung DkFq = Frekuensi kelas yang mengandung Dkn = Banyak observasi

𝐷𝑘 = 𝐵1 + 𝑖

𝑘10𝑛 − 𝑐𝑓𝑏

𝐷

D1Lowest observation

Highest observation

D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

ContohMenentukan letak dan nilai desil untuk data tidak dikelompokkan

Penyelesaian:

25, 30, 35, 40, 40, 46, 47, 50, 55, 60, 70, 80, 90

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

a. Letak Desil

• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷2 =2 (13+1)

10=

28

10= 2,8

• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷4 =4 (13+1)

10=

56

10= 5,6

• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷6 =6 (13+1)

10=

84

10= 8,4

b. Nilai Desil

• Nilai D2 = data ke-2 + 0,8 (data ke3 – data ke2)

𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝑫𝟐 = 30 + 0,8 35 − 30 = 34

• Nilai D4 = data ke-4 + 0,6 (data ke6 – data ke5)

𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝑫𝟒 = 40 + 0,6 46 − 40 = 43,6

• Nilai D6 = data ke-6 + 0,4 (data ke9 – data ke8)

𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 𝑫𝟔 = 46 + 0,4 55 − 50 = 48

Carilah letak dan nilai D2, D4, D6 dari data sebagai berikut: 30, 46, 47, 50, 35, 25, 40, 40,55, 60, 70, 80, 90

Contoh Menentukan letak dan nilai Desil untuk data dikelompokkan Cari letak dan nilai D8 dari data berikut:

Penyelesaian:

• 𝐿𝑒𝑡𝑎𝑘 𝐷8 =(8 ×80)

10= 64

Maka:

• 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐷8 = 80,5 + 1064 −48

20= 88,5

Kelas Interval F

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 12

Ʃf = 80

PERSENTILJika suatu data dibagi menjadi 100 bagian yang sama didapat 99 pembagi dan setiap pembagi disebut persentil.

Rumus mencari letak desil untuk data yang tidak dikelompokkan:

Di mana: Pk = Persentil ke kk = 1, 2, 3, 4,...........,99N = Banyaknya observasi

𝑃𝑘 =𝑘 (𝑁 + 1)

100

Rumus mencari letak desil untuk data yang dikelompokkan:

Di mana: Dk = Persentil ke kk = 1, 2, 3, 4,.........,99B1 = Batas bawah kelas yang mengandung Pkcfb = Jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung PkFq = Frekuensi kelas yang mengandung Pkn = Banyak observasi

𝑃𝑘 = 𝐵1 + 𝑖

𝑘100

𝑛 − 𝑐𝑓𝑏

𝑓𝑝

P1Lowest observation

Highest observation

P2 P3 P4 P5 .................................... P99

ContohMenentukan letak dan nilai persentil untuk data tidak dikelompokkan

Tentukan letak P20 serta nilainya dari data berikut ini:

35, 40, 70, 80, 91, 50, 61, 25, 95

Penyelesaian:

25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 91, 95

1 2 3 4 5 6 7 8 9

• Letak persentil 20 (P20)

𝑃20 =20 (9+1)

100= 2

Contoh Menentukan letak dan nilai persentil untuk data dikelompokkan

Cari letak dan nilai P50 dan P75 dari data sebagai berikut:

Penyelesaian:

a. Letak Persentil

• Letak P50

𝑃50 =(50 ×80)

100= 40

• Letak P75

𝑃75 =(75 ×80)

100= 60

b. Nilai Persentil

• Nilai P50

𝑃50 = 70,5 + 1040 −23

25= 77,3

• Nilai P75

𝑃75 = 80,5 + 1060 −48

20= 86,5

Kelas Interval F

31 – 40 1

41 – 50 2

51 – 60 5

61 – 70 15

71 – 80 20

81 – 90 25

91 – 100 12

Ʃf = 80

Referensi:• Somantri, Ating et al.2006.Aplikasi Statistika Dalam

Penelitian.Bandung:Pustaka Setia

• Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia