barisan dan deret

A. Barisan Aritmetika Definisi

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b.

Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini.a. 1, 4, 7, 10, 13, ...b. 2, 8, 14, 20, ... c. 30, 25, 20, 15, ...

Contoh :a. 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3.

b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA

1)b(naUn −+=Un = Suku ke-nb = beda = selisih 2 suku yang berdekatan

= Un – Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama

Contoh 1 :Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7,

12, ....Jawab:

–3, 2, 7, 12, …Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5.Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh :

U = –3 + (n – 1)5.Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

n8

20

Contoh 2 :Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.

Jawab:Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan

U = 40.Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga;

40 = –2 + (n – 1)340 = 3n – 53n = 45

Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

n

n

B. Deret AritmatikSn = U1 + U2 + U3 + ...+ Un

b = beda = selisih 2 suku yang berdekatan= Un – Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaSn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n

= Jumlah n buah suku pertama

1)b(n(2a2

n −+=Sn

Contoh soal 3

Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak 100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …

A. 1040B. 754C. 540D. 475E. 226

Jawab

Dik. U7 = 172 U15 = 100

Dit : S5Un = a + (n-1)b U7 a + 6b = 172U15 a + 14b = 100

-8b = 72 b = -9

U7 a + 6.-9 = 172 a = 172 +54 = 226

S5 =

=2,5(226-36)=2,5(190)=475

1)b(n(2a2n −+

B. BARISAN dan Deret Geometri Barisan bilangan yang mempunyai rasio (Pembanding) yang tetap antara dua suku yang berurutan dan dinotasikan dengan r

Contoh 1,3,9,27,…..

1,2,4,8,….. 1,5,25,125,…..DLL

RUMUS SUKU KE-N BARISAN GEOMETRI

1nn arU −=

Un = Suku ke-na = suku pertamar = rasi, perbandingan 2 suku yang berdekatan

= Un / Un-1

CONTOH 1 Tentukan suku ke- 10 dari barisan geometri 1,3,9,27,….. Jawab : a = 1 r = 3 n= 10

683.193U

)3(1U

arU

910

11010

1nn

==

=

=−

−

Deret geometri BENTUK UMUM DERET GEOMETRI 1-n2 ar.....arara ++++

r = rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan= Un / Un-1

a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertamaUn = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n

= a.r n-1

Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n= Jumlah n buah suku pertama= U1 + U2 + U3 + ...+ Un=

S~ = Jumlah tak hingga deret geometri turun=

r -1 r - 1

a.1 -r 1 - r

a.nn

atau

r-1

a

Contoh soal

Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu sebelumnya. Jika minggu pertama maher membutuhkan 20 kertas. Banyak kertas yang dipergunakan selama 6 minggu adalah …

A. 620B. 310C. 256D. 64E. 20

Dik. U1 = a = 10 r = 2

Dit S6

S6 = a. r n -1 = 10. 2 5 – 1 = 10. 31 = 310

r -1 2 -1Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar

Rangkuman

1-nn

1nnn

nt

nn

n

UUb .5

SS U.42

Ua U3.

1)b)(n(2a2

n)U(a

2

nS 2.

1)b(na U1.

−=−=

+=

−+=+=

−+=

−

1-n

n

1nnn

nt

n

n

n

n

1-nn

U

Ur .5

SS U.4

aU U3.

1runtuk 1r

1)a(rS

1runtuk r1

)r-a(1S .2

ar U1.

=

−==

>−−=

<−

=

=

−