bab 3
Post on 31-Oct-2015
23 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
BAB 1
BAB 3Ukuran Tendesi SentralUkuran tendensi sentral atau ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi.
Ada beberapa macam tendensi sentral, yaitu mean (rata-rata), modus, kuartil, desil dan persentil.
Bila ukuran itu diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter.
A. Rata-Rata (Mean) (lambangnya M)Dalam kegiatan penelitian, rata-rata (mean) mempunyai kedudukan yang penting dibandingkan ukuran tendesi sentral lainnya. Hampir setiap kejadian penelitian ilmiah selalu menggunakan rata-rata (mean).
1. Pengertian Mean
Mean adalah jumlah keseluruhan angka dibagi dengan banyaknya angka.
Contoh : nilai tafsir dari 10 mahasiswa PBI sebagai berikut:
8 6 6 7 8 7 7 8 6 6
jumlah nilai tafsir tersebut adalah : 69
banyaknya nilai adalah 10
69jadi meannya adalah = = 6,9 10Jika mean dilambangkan dengan M, jumlah nilai dilambangkan dengan X dan N adalah banyaknya nilai maka rumus mencari mean adalah: X
M =
N
Rumus ini hanya dapat digunakan untuk mencari mean yang seluruh skornya berfrekuensi satu.
2. Cara Mencari Mean
a. Cara mencari mean untuk data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
fX
rumusnya : MX =
N
Contoh: Mencari rata-rata dari nilai bahasa Ingris siswa kelas I SLTP
Langkah 1 : Menyiapkan tabel kerja
Tabel III.1
Tabel Perhitungan Mencari Mean Nilai Bahasa Inggris Kelas I SLTPNilai (X)ffX
8
7
6
57
20
10
356
140
60
15
Jumlah40 = N271 = fX
Sehingga mean (rata-rata) dari nilai bahasa Inggris untuk siswa kelas I adalah:
fX 271
MX = = = 6,8
N 40
b. Cara mencari mean data kelompok
Cara mencari mean data kelompok ada dua, yaitu cara panjang dan cara pendek. Misalnya kita akan mencari mean (nilai rata-rata) hasil ujian Bahasa Inggris dari 250 orang mahasiswa suatu perguruan tinggi. Setelah data ditabulasikan nampak seperti ini:
Tabel III.2Nilai Ujian Bahasa Inggris
250 Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi
Interval NilaiF
80 84
75 79
70 74
65 69
60 64
55 59
50 54
45 49
40 44
35 - 3911
24
30
48
55
31
19
17
10
5
Jumlah250 = fX
Sumber : data fiktif
Untuk mencari meannya dapat kita tempuh dengan dua cara:
1. dengan cara panjang
pertama adalah menyiapkan tabel kerja:
Tabel III.3Nilai Ujian Bahasa Inggris
250 Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi
Interval NilaifXfX
80 84
75 79
70 74
65 69
60 64
55 59
50 54
45 49
40 44
35 - 3911
24
30
48
55
31
19
17
10
582
77
72
67
62
57
52
47
42
37 902
1.848
2.160
3.216
3.410
1.767
988
799 420 185
Jumlah250 = N15.695 = fX
Sumber : data fiktif
- kolom 1 dan 2 dari distribusi tabel III.2- kolom 3 (X) adalah nilai tengah setiap intervalnya
misalnya pada baris pertama interval 80 84 nilai tengahnya adalah:
80 + 84 164
= = 82 demikian seterusnya
2 2
- kolom 4 (fX) adalah jumalah dari perkalian kolom 2 (f) dengan kolom 3 (X), misalnya pada baris pertama 11 x 82 = 902 dan seterusnya.Setelah itu jumlahkan kebawah sehingga diperoleh fX = 15.695
Dari tabel diatas kita peroleh :
fX = 15.695 N = 250
Kemudian masukan kedalam rumus:
fX 15.695
MX = = = 62,78
N 250
Jadi meannya adalah 62,78
2. dengan cara pendek
fX
rumusnya adalah: MX = M + i
N
Ket. : M = mean terkaan
i = interval
fX = jumlah hasil perkalian fXLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah menyiapkan tabel perhitungan:
Tabel III.4Nilai Ujian Bahasa Inggris
250 Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi
Interval NilaifXXfX
80 84
75 79
70 74
65 69
60 64
55 59
50 54
45 49
40 44
35 - 3911
24
30
48
55
31
19
17
10
582
77
72
67
62M
57
52
47
42
374
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-544
72
60
48
0
-31
-38
-51
-40
-25
Jumlah250 = N39 = fX
Sumber : data fiktif
- kolom 1 dan kolom 2 dari tabel distribusi tabel III.2
- kolom 3 (X) : Nilai tengah masing-masing interval, lalu menentukan mean terkaan (M) dengan cara menerka salah satu nilai tengahnya (sebaiknya dipilih frekuensi yang tertinggi).
- kolom 4 (x) yang sebaris dengan mean terkaan M ditempat angka nol (0), selanjutnya secara berurutan keatas dibuat 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan kebawah diabuat -1, -2, -3, -4 dan -5
- kolom 5 (fx) adalah jumlah perkalian dari f (kolom 2) dengan x (kolom 4) misalya pada baris pertama 11 x 4 = 44 demikian seterusnya. Selanjutnya dijumlahkan kebawah sehingga diperoleh fx = 39
dari tabel diatas diperoleh:
M = 62
i = 5
fx = 39
N = 250
Selanjutnya dimasukan kedalam rumus:
fX
MX = M + i
N
39 MX = 62 + 5 250 MX = 62,78
Untuk menyakinkan, hitunglah mean dari data diatas dengan mean terkaan (M) = 57 dan 67Peggunaan mean
1. Mean digunakan bila distribusi frekuensi bersifat normal (simetris)
2. Bila menganalisa data menghendaki tingkat kepercayaan yang maksimal
3. Mean juga digunakan untuk mencari standar deviasi, deviasi rata-rata, komparasi dan lain-lainB. Median (lambangnya Mdn, Me atau Mn)Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang membagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah sehingga frekuensi yang terdapat diatas sama besar dengan frekuensi bagian bawah. Oleh karena itu median dari sejumlah skor tergantung pada frekuensinya bukan pada nilai-nilainya.
1. cara mencari median untuk data tunggal frekuensinya sama dengan 1
a. cara mencari median dengan N (banyak bilagannya) genapxf
8
7
6
5
4
3
1
1
1
1
1
1
b. cara mencari median dengan N (banyaknya bilangan) ganjil
xf
8
7
6
5
4
3
2
1
1
1
1
1
1
1
2. cara mencari median untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Misalnya mencari median nilai matematika dari 100 siswa SMA, setelah ditabulasikan tampak dalam tabel seperti dibawah ini:
Tabel III.5
Distribusi Frekuensi Nilai Matematika Siswa SMA
Nilaif
85
80
75
70
65
60
55
50
45
5
7
12
14
25
16
10
8
3
jumlah100 = N
Langkah pertama adalah menyiapkan tabel distribusi frekuensi kumulatif.Tabel III.6Distribusi Frekuensi Kumulatif
Nilai Matematika Siswa SMA
Nilaiffkafkb
85
80
75
70
65
60
55
50
45
5
7
12
14
25fi16
10
8
35122438fka637989971001009588766237fkb21113
jumlah100 = N
Untuk mencari media dengan menggunakan rumus: ( N) (fka)
Mdn = u -
fi ( N) (fkb)
Mdn = i +
fidimana:
i: batas bawah nyata yang mengandung median
u: batas atas nyata yang mengandung median
fka: frekuensi kumulatif diatas skor yang mengandung median
fkb: frekuensi kumulatif dibawah skor yang mengandung median
fi: frekuensi asli
N: jumlah frekuensi
Rumus I
Nilai (X)= 65
f= 25
fka= 38 (nilai diatas fka = 63)
U= 65 + 0,5 = 65,5
Sehingga:
( N) (fka)
Mdn = u -
fi (.50) (38)
Mdn = 65,5 -
25
= 65,5 0,48
= 65,02
Rumus II
Nilai (X)= 65
f= 25
fkb= 37 (nilai diatas fkb = 62)
i= 65 - 0,5 = 64,5
sehingga ( N) (fkb)
Mdn = i +
fi (.50) (37)
Mdn = 64,5 +
25
= 64,5 + 0,52
= 65,02 (hasilnya sama dengan rumus I)
3. Cara mencari median untuk data kelompok
Cara mencari median untuk data kelompok pada prinsipnya sama dengan mencari median nilai untuk data tunggal.
Langkah pertama adalah menyiapkan tabel distribusi frekuensi kumulatif
Tabel III.7Nilai Ujian Bahasa Inggris
250 Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi
Interval Nilaiffkafkb
80 84
75 79
70 74
65 69
60 64
55 59
50 54
45 49
40 44
35 - 3911
24
30
48
55 fi
31
19
17
10
511
35
65
113 fka168
199
218
235
245
250250
239
215
185
137
82 fkb51
32
15
5
Jumlah250 = N
Sumber : data fiktif
Ada dua rumus yang dapat digunakan: (.N fka)
Mdn = u - . i (rumus I)
fi ( .N fkb)
Mdn = I + . i (rumus II) fimencari:Penggunaan median
Median digunakan apabila:
1. kita tidak memiliki waktu yang cukup untuk menghitung mean (rata-rata)nya
2. kita ingin mencari kata-kata secara kasar
3. bila distribusi frekuensi bersifat a-simetris (tidak normal)
4. bila data tidak dianalisa secara lebih mendalam
C. Modus (lambangnya Mo)
Modus atau mode adalah skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak.1. Cara mencari modus data tunggal
Cara mencari mode data tunggal sangat mudah yaitu dengan cara melihat atau memeriksa skor atau nilai yang mempunyai frekuensi yang paling banyak.
Misal kita mau mencari nilai matematika siswa SMU. Jika seandainya data itu belum disusun hendaknya data itu ditabukasikan dalam bentuk distribusi frekuensi, hal ini guna memudahkan.
Contoh: Tabel III.8Distribusi Frekuensi Nilai Matematika Siswa SMUNilaif
85
80
75
70
65
60
55
50
45
5
7
12
14
25
16
10
8
3
jumlah100 = N
Mode atau modus diatas adalah 65, yang berarti bahwa nilai terbanyak dalam pelajaran matematika di SMU adalah nilai 65 sebanyak 25 siswa.
2. Cara mencari modus data kelompok
Cara mencari mode atau modus data kelompok ada dua rumus yang dapat dipergunakan, yaitu:
Rumus I :
fa Mo = I + x i
fa + fb Rumus II :
fb Mo = u - x i
fa + fb
Keterangan:
Mo= Modus
I= batas bawah nyata yang mengandung modus
u= batas atas nyata yang mengandung modus
fa= frekuensi yang terletak diatas frekuensi yang mengandung modus
fb= frekuensi yang terletak dibawah frekuensi yang mengandung modusi= interval
Misal kita akan mencari modus nilai ujian Bahasa Inggris 250 mahasiswa suatu perguruan tinggi. Untuk itu siapkan tabel distribusi frekuensinyaContoh: Tabel III.9
Nilai Ujian Bahasa Inggris
250 Mahasiswa suatu Perguruan Tinggi
Interval Nilaif
80 84
75 79
70 74
65 69
60 64
55 59
50 54
45 49
40 44
35 - 3911
24
30
48
55
31
19
17
10
5
Jumlah250 = N
Sumber : data fiktif
Dari tabel diatas dapat kita ketahui:
fa= 48
fb= 31
I= 60 0,5 = 59,5
u= 64 + 0,5 = 64,5
i= 5
selanjutnya subsitusikan ke dalam rumus:
Rumus I :
fa
Mo = I + x i
fa + fb
48 Mo = 59,5+ x 5 48 + 31
Mo = 59,5 + ( 0,608 x 5 )
Mo = 62,54 Rumus II :
fb
Mo = u - x i
fa + fb
31 Mo = 64,5 - x 5
48 + 31
Mo = 64,5 ( 0,392 x 5 )
Mo = 62,54 ( hasilnya sama)Penggunaan ModusModus digunakan apabila ingin memperoleh ukuran rata-rata dalam waktu singkat dan meniadakan faktor ketelitian.3 bilangan
3 bilangan
3 bilangan
Median
Median
3 bilangan
F terbanyak
fa
f terbanyak
fb
top related